CN103968835B - 一种折射星的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种折射星的模拟方法，其特征在于：步骤1：扫描星表，判断当前恒星是否为折射星；若判断为折射星,则进入步骤2,否则继续扫描；步骤2：计算星光折射角；步骤3：求解折射星视位置的赤经、赤纬；步骤4：判断折射星的折射星光是否被星敏感器捕捉到；若判断折射星的折射星光被星敏感器捕捉到,则进入步骤5,否则返回步骤1；步骤5：进行星点成像中心计算并生成模拟折射星图。

Description

一种折射星的模拟方法

技术领域

本发明涉及一种折射星的模拟方法。

背景技术

随着载人航天、深空探测等空间技术的发展，各类航天器对自主导航能力的要求越来越高。基于星敏感器的天文导航方法由于导航精度高、误差不随时间积累等特点成为了空间应用中的有效自主导航手段。在影响天文导航精度的因素中，地平的敏感精度是很重要的一点，根据星敏感器敏感地平方式的不同，可分为直接敏感地平和利用星光折射间接敏感地平两种方法。

直接敏感地平法受地平仪精度的制约，导航精度较低。利用星光折射间接敏感地平的方法是一种低成本、高精度的自主导航方法。该方法的研究工作可以追溯到20世纪60年代，美国在实施Apollo计划的过程中，就对利用天体掩星、星光在大气中的折射、星光穿越大气时的衰减等实现自主导航的方案进行了研究.1975年由美国海军研究局和美国国防部高级研究计划局共同投资，麻省理工学院Draper实验室对星光折射/星光色散自主导航方案进行了研究和论证，结果表明在一个轨道周期可观测40颗折射星的理想条件下，导航精度可以达到100m。90年代初投入使用的MADAN(multi-mission attitude determinationand autonomous navigation)导航系统(多任务姿态确定和自主导航系统)便利用了星光折射原理。二十世纪80年代初期，法国也进行了星光折射法自主导航的研究。1985年和1986年，CNES多次释放平流层气球对星光折射进行了实际测量，在此基础上，对大气折射的精确模型、测量方案、自然环境对系统观测的约束、误差分配和系统性能优化等方面进行了深入的分析和仿真试验，当时预计该系统导航精度为300m。

星光折射间接敏感地平法精度高且成本低，是一种很有发展前途的导航方法，因此吸引了大量的学者对其进行研究。然而，由于航天实验费用巨大，往往不可能进行实时的星空拍摄，因此目前的折射星导航的研究，大多数都是基础理论的研究，实验验证比较困难。还有极少一部分研究成果是结合星光折射的几何原理和大气折射模型直接计算星光折射角，然后使用星光折射角来研究星光折射导航。这种方法直接使用了计算得到的星光折射角，没有对折射星图进行模拟，忽略了环境噪声、星敏感器噪声、星点位置噪声等众多噪声的影响，与真实情况差距较大，因此这些研究成果对于实际应用还有一定的距离。鉴于此，本发明提供了一种折射星的模拟方法，而且能够根据实际情况考虑星敏感器噪声、环境噪声的影响，为折射星导航的研究提供了一种更加符合实际情况且操作简单，成本低廉的方法。

发明内容

本发明目的在于提供一种不但能够模拟折射星在星敏感器像平面的位置，而且能够考虑星敏感器噪声，且操作简单，成本低廉的折射星的模拟方法。

实现本发明目的技术方案：

步骤1：扫描星表，判断当前恒星是否为折射星；若判断为折射星,则进入步骤2,否则继续扫描；

步骤2：计算星光折射角；

步骤3：求解折射星视位置的赤经、赤纬；

步骤4：判断折射星的折射星光是否被星敏感器捕捉到；若判断折射星的折射星光被星敏感器捕捉到,则进入步骤5,否则返回步骤1；

步骤5：进行星点成像中心计算并生成模拟折射星图。

步骤1中,符合下列方程的恒星判断为折射星，

式中，s为星表中记录的恒星星光的方向矢量；θ_R为折射高度为20km时对应的星光折射角，可通过大气折射模型计算得到；r＝[x y z]为载体在地心赤道惯性坐标系的位置矢量，为其模长，代表载体到地心的距离；α和β可表示为，

式中，ha＝20km，hb＝50km分别为根据平流层厚度所选择的最小折射高度和最大折射高度；R_e为地球半径。

步骤2中，星光折射角通过解如下方程组获得，

式中，h_a为折射视高度；u＝|r·u|＝|xs_x+ys_y+zs_z|，u＝[s_x s_y s_z]^T为折射前的星光矢量，s_x、s_y、s_z为恒星在天球坐标系的方向矢量，可通过查找星表得到；R为星光折射角。

步骤3中，恒星视位置的赤经、赤纬通过解如下方程组获得，

式中，P＝[cosγ cosδ sinγ cosδ sinδ]^T为折射星光在地心赤道坐标系的方向矢量，γ和δ分别为折射星视位置的赤经和赤纬。

步骤5中，具体包括如下步骤，

步骤5.1：星等到灰度的模拟；

将恒星在星敏感器中成像的亮度用灰度表示，在基本星表中星等的范围是-1至11之间的浮点型数，取0到6星等的恒星，令d为观测星的星等，g为所成像的灰度值，则模拟恒星在像平面的灰度为：

g＝100+20·(6-d)

步骤5.2：星点成像中心模拟；

通过如下公式计算折射星成像中心位置(x_s,y_s)，

式中，N_x、N_y分别为星敏感器像平面两个方向的像素数目；θ_FOV为星敏感器的视场角；γ₀、δ₀分别星敏感器的视轴指向所对应的赤经、赤纬；γ和δ分别为折射星视位置的赤经和赤纬；

步骤5.3：星象点模拟；

星像能量分布公式如下，

式中，σ代表星点扩散半径表示星点弥散斑的大小，(x,y)为像平面的像元坐标，f(x,y)为像元(x,y)对应的灰度值；

步骤5.4：星图生成；

根据星敏感器的参数设定好星点扩散半径、背景灰度和背景噪声后生成的数字星图可表示为，

P(x,y)＝f(x,y)+B+N_B(x,y)+N(x,y)

式中，B为背景的灰度值，N_B(x,y)为背景噪声，设置为均值为0方差为σ_B的高斯白噪声；N(x,y)为随机噪声，设置为均值为0，方差为σ_N的高斯白噪声。

本发明具有的有益效果：

本发明首先扫描星表，判断当前恒星是否为折射星；若判断为折射星,则计算星光折射角；求解折射星视位置的赤经、赤纬；然后，判断折射星的折射星光是否被星敏感器捕捉到；若判断折射星的折射星光被星敏感器捕捉到,则进行星点成像中心计算并生成模拟折射星图。本发明不但能够模拟折射星在星敏感器像平面的位置，而且能够根据实际情况考虑星敏感器噪声、环境噪声的影响，使得折射星的模拟和折射角的计算更加符合实际，并且操作简单，成本低廉。

附图说明

图1是折射星的判断原理图；

图2是星光折射原理图；

图3是恒星矢量与主轴平面夹角示意图。

具体实施方式

步骤1：扫描星表，判断当前恒星是否为折射星；若判断为折射星,则进入步骤2,否则继续扫描；

图1中：ha-最小折射高度20km，hb-最大折射高度50km，r-载体位置矢量，Re-地球半径s₁、s₂-恒星星光的方向矢量，θ_R-折射高度为20km时的星光折射角。

在使用折射星导航时，根据平流层的厚度折射高度一般选取20km-50km，即图1中ha＝20km，hb＝50km；假设某恒星星光的方向矢量为s，则由图1得符合下列方程的恒星可以被选为折射星

其中，θ_R为折射高度为20km时对应的星光折射角，可通过大气折射模型计算得到；r＝[x y z]为载体在地心赤道惯性坐标系的位置矢量，为其模长，代表载体到地心的距离；α和β如图1所示，可表示为

步骤2：计算星光折射角；

图2中，R-星光折射角，ha-折射视高度，hg-折射高度，O-地心，u-星光折射前的方向矢量

若某颗恒星利用式(1)判断为折射星之后，就计算该恒星的星光折射角R；如图2所示，根据折射高度与星光折射角之间的几何关系可得如下方程

其中，u＝|r·u|＝|xs_x+ys_y+zs_z|，u＝[s_x s_y s_z]^T为折射前的星光矢量,s_x、s_y、s_z为恒星在天球坐标系的方向矢量，可通过查找星表得到；

同时根据大气折射模型也可以得到折射视高度与星光折射角之间的关系

h_a＝57.081+2.531e^{[0.981ln(R)-8.689]}-6.441ln(R) (3)

对于公式(2)，在进行折射星模拟时可以通过载体的真实轨迹得到载体的位置矢量r，同时从星表中可以得到u，地球半径R_e已知，所以在公式(2)中只有折射视高度h_a与星光折射角R未知；将其与公式(3)结合通过解方程组就可以得到星光折射角R；

步骤3：求解折射星视位置的赤经、赤纬；

假设折射星视位置的赤经、赤纬为γ和δ，则折射星光在地心赤道坐标系的方向矢量P可以表示如下

P＝[cosγ cosδ sinγ cosδ sinδ]^T (4)

星光折射角为R已经在上一步中得到，则有

P·u＝cosR (5)

同时根据图2中的几何关系得

将公式(5)、(6)结合通过解方程组就可以得到折射星视位置的赤经γ、赤纬δ；

步骤4：判断折射星的折射星光是否被星敏感器捕捉到；若判断折射星的折射星光被星敏感器捕捉到,则进入步骤5,否则返回步骤1；

图3中：P-恒星星光方向矢量，ε_x、ε_y、ε_z-分别为恒星星光方向矢量与主轴平面的夹角，Oxyz-地心赤道坐标系。

如图3所示，折射星光矢量P与主轴平面的夹角分别为ε_x、ε_y、ε_z，且有

根据载体的真实轨迹可得到载体的真实姿态，通过载体与星敏感器的安装矩阵可以得到星敏感器的视轴指向所对应的赤经γ₀、赤纬δ₀，，根据公式(7)得到视轴指向与主平面的夹角ε_x0、ε_y0、ε_z0，则符合下述公式的折射星光可以被视场大小为θ_FOV的星敏感器捕获到

步骤5：进行星点成像中心计算并生成模拟折射星图。

折射星图模拟的的具体步骤如下：

步骤5.1：星等到灰度的模拟

一般将恒星在星敏感器中成像的亮度用灰度表示，恒星的星等越小，对应的亮度越强，相应的灰度值越大，在基本星表中星等的范围是-1至11之间的浮点型数，取0到6星等的恒星，令d为观测星的星等，g为所成像的灰度值，则模拟恒星在像平面的灰度为

g＝100+20·(6-d) (9)

步骤5.2：星点成像中心模拟

若判断折射星光被星敏感器捕获到后，使用如下公式计算折射星成像中心位置(x_s,y_s)

其中，N_x、N_y分别为星敏感器像平面两个方向的像素数目。

步骤5.3：星象点模拟

对于CCD成像装置，恒星为点目标，像点为CCD相机焦平面上的光学系统点扩散函数。

一般而言，光学系统不是理想系统，星像能量分布近似为如下二维高斯分布：

其中，σ代表星点扩散半径表示星点弥散斑的大小，(x,y)为像平面的像元坐标，f(x,y)为像元(x,y)对应的灰度值；

步骤5.4：星图生成

根据星敏感器的参数设定好星点扩散半径、背景灰度和背景噪声后生成的数字星图可表示为；

P(x,y)＝f(x,y)+B+N_B(x,y)+N(x,y) (12)

其中，B为背景的灰度值，N_B(x,y)为背景噪声一般设置为均值为0方差为σ_B的高斯白噪声。另外出背景噪声外，还有成像器件噪声和散粒噪声等，它们也可以用高斯分布的随机噪声来表示，即N(x,y)也可以设置为均值为0，方差为σ_N的高斯白噪声。

Claims (3)

1.一种折射星的模拟方法，其特征在于:

步骤1：扫描星表，判断当前恒星是否为折射星；若判断为折射星,则进入步骤2,否则继续扫描；

步骤2：计算星光折射角；星光折射角通过解如下方程组获得，

$\left\{\begin{array}{c}{h}_a=\sqrt{r^2-u^2}+u\tan R-R_e\\ h_a=57.081+2.531e^{\[0.981\ln \left(R\right)-8.689\]}-6.441ln\left(R\right)\end{array}\right.$

式中，h_a为折射视高度；u＝|r·u|＝|xs_x+ys_y+zs_z|，u＝[s_x s_y s_z]^T为折射前的星光矢量，s_x、s_y、s_z为恒星在天球坐标系的方向矢量，可通过查找星表得到；R为星光折射角；

步骤3：求解折射星视位置的赤经、赤纬；

步骤4：判断折射星的折射星光是否被星敏感器捕捉到；若判断折射星的折射星光被星敏感器捕捉到,则进入步骤5,否则返回步骤1；

步骤5：进行星点成像中心计算并生成模拟折射星图；具体包括如下步骤，步骤5.1：星等到灰度的模拟；

将恒星在星敏感器中成像的亮度用灰度表示，在基本星表中星等的范围是-1至11之间的浮点型数，取0到6星等的恒星，令d为观测星的星等，g为所成像的灰度值，则模拟恒星在像平面的灰度为：

g＝100+20·(6-d)

步骤5.2：星点成像中心模拟；

通过如下公式计算折射星成像中心位置(x_s,y_s)，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_s=\frac{N_x}{2}\·\frac{1}{\tan ({\mathrm{\θ}}_{FOV}/2)}\·\frac{\cos \mathrm{\δ}\sin (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_0)}{{\mathrm{sin\δsin\δ}}_0+{\mathrm{cos\δcos\δ}}_0\cos (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_0)}\\ y_s=\frac{N_y}{2}\·\frac{1}{\tan ({\mathrm{\θ}}_{FOV}/2)}\·\frac{{\mathrm{sin\δcos\δ}}_0-{\mathrm{cos\δsin\δ}}_0\cos (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_0)}{{\mathrm{sin\δsin\δ}}_0+{\mathrm{cos\δcos\δ}}_0\cos (\mathrm{\γ}-{\mathrm{\γ}}_0)}\end{array}\right.$

式中，N_x、N_y分别为星敏感器像平面两个方向的像素数目；θ_FOV为星敏感器的视场角；γ₀、δ₀分别星敏感器的视轴指向所对应的赤经、赤纬；γ和δ分别为折射星视位置的赤经和赤纬；

步骤5.3：星象点模拟；

星像能量分布公式如下，

$f(x_o,y_o)=\frac{g}{2{\mathrm{\π\σ}}^2}\exp \[-\frac{{(x_o-x_s)}^2+{(y_o-y_s)}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\]$

式中，σ代表星点扩散半径表示星点弥散斑的大小，(x_o,y_o)为像平面的像元坐标，f(x_o,y_o)为像元(x_o,y_o)对应的灰度值；

步骤5.4：星图生成；

根据星敏感器的参数设定好星点扩散半径、背景灰度和背景噪声后生成的数字星图可表示为，

P(x_o,y_o)＝f(x_o,y_o)+B+N_B(x_o,y_o)+N(x_o,y_o)

式中，B为背景的灰度值，N_B(x_o,y_o)为背景噪声，设置为均值为0，方差为σ_B的高斯白噪声；N(x_o,y_o)为随机噪声，设置为均值为0，方差为σ_N的高斯白噪声。

2.根据权利要求1所述的折射星的模拟方法，其特征在于：步骤1中,符合下列方程的恒星判断为折射星，

$\mathrm{\&alpha;}-{\mathrm{\&theta;}}_R<arccos(\frac{r}{\left|r\right|}\&CenterDot;s)<\mathrm{\&beta;}$

式中，s为星表中记录的恒星星光的方向矢量；θ_R为折射高度为20km时对应的星光折射角，可通过大气折射模型计算得到；r＝[x y z]为载体在地心赤道惯性坐标系的位置矢量，为其模长，代表载体到地心的距离；α和β可表示为，

$\mathrm{\&alpha;}=arcsin\left(\frac{ha+R_e}{r}\right);\mathrm{\&beta;}=arcsin\left(\frac{hb+R_e}{r}\right);$

式中，ha＝20km，hb＝50km分别为根据平流层厚度所选择的最小折射高度和最大折射高度；R_e为地球半径。

3.根据权利要求2所述的折射星的模拟方法，其特征在于：步骤3中，恒星视位置的赤经、赤纬通过解如下方程组获得，

$\left\{\begin{array}{c}P\&CenterDot;u=\cos R\\ arccos(P\&CenterDot;\frac{r}{\left|r\right|})=R+arccos(u\&CenterDot;\frac{r}{\left|r\right|})\end{array}\right.$

式中，P＝[cosγcosδ sinγcosδ sinδ]^T为折射星光在地心赤道坐标系的方向矢量，γ和δ分别为折射星视位置的赤经和赤纬。