CN103514367B - 一种深空探测器与小行星交会成像的相对构像方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种深空探测器与小行星交会成像的相对构像方法，通过计算深空探测器与小行星近距离快速交会时运动规律、相互引力和测控约束，建立两体之间的空间近似无旋转且匀速直线相对运动关系；将相对运动模型与CCD相机中心投影规律相结合，建立符合无调姿、无轨控飞掠交会探测特点的序列图象相对构像关系；本发明将已知的探测器和被测小行星的轨道、姿态等物理特性与多视成象几何相结合，完整揭示了交会探测过程的构像关系；简化了特征投影关系，减少了投影关系解算的误差耦合影响。

Description

一种深空探测器与小行星交会成像的相对构像方法

技术领域

本发明涉及航天器导航、控制与图像信息处理领域，是一种涉及深空探测器与小行星交汇并进行CCD序列光学成像时构像方法。

背景技术

随着深空探测技术的发展，小行星探测已经成为21世纪深空探测的重要内容之一。小行星探测不仅有助于揭开太阳系和生命的起源、演化之谜，而且可促进地球防护、空间科学和空间技术应用的发展，能为更远的深空探测关键技术提供验证。

深空探测器飞掠小行星光学探测过程中，两体运动规律、测控条件和相机成像模式都会对序列光学成像结果造成重要影响，必须针对具体条件进行构像关系建模。光学成像观测系统可以描述为搭载在探测器平台上的光学载荷对深空场景中的运动目标(小行星)成像观测的复杂系统，合理的光学构像关系模型是进一步进行光学导航和物理特性分析等各项科学工程研究的基础。对于采用光学CCD成像的深空探测器，中心投影构象关系式表达了物点与像点之间简单的投影映射关系，但由于中心投影成像关系下，成像系统内、外方位元素耦合在非线性模型中，同时探测器长时间的飞行为光学相机引入了深空环境下不易消除的畸变，这些都使得投影关系的形式非常复杂。基于CCD序列图象的光学构像关系模型是一种描述成像投影关系的有效方法，在合理的假设下，甚至可以简化成像投影关系，这对进一步的相对导航和科学分析非常有利。受到中国深空探测水平的制约，国内前期尚未针对这个问题展开研究，而由于探测模式和成像方式的区别，国外公开文献中也未见到关于深空探测器飞掠小行星时CCD序列图象构像关系建模的相关技术报道。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出一种深空探测器与小行星交会成像的相对构像方法。

本发明包括如下步骤：

1)针对深空探测器在无姿态调整、无轨道维持的自由飞行状态下与小行星的近距离交会模式，通过以下六步建立深空探测器与小行星之间的空间相对运动关系：

(1)在质心天球参考系下，基于深空探测器的轨道根数和小行星的轨道根数，按照以下公式分别计算交会成像期间深空探测器和小行星各自的加速度，以及深空探测器和小行星之间的相对加速度；所述加速度和相对加速度均由质心天球参考系中太阳引力产生；

${\stackrel{\→}{a}}_s=-\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{{\left|{\stackrel{\→}{r}}_s\right|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_s$

${\stackrel{\→}{a}}_a=-\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{{\left|{\stackrel{\→}{r}}_a\right|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_a$

$\mathrm{\Δ}a={\stackrel{\→}{a}}_s-{\stackrel{\→}{a}}_a=-\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{|{\stackrel{\→}{r}}_s{|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_s+\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{|{\stackrel{\→}{r}}_a{|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_a$

其中，a_s为质心天球参考系中太阳对探测器产生的引力加速度，a_a为质心天球参考系中同一时刻太阳对小行星产生的引力加速度；GM_Sun为太阳的引力常数；和分别为同一时刻探测器和小行星相对于太阳质心的位置矢量。

(2)基于小行星已知质量，计算交会成像期间小行星和深空探测器之间的万有引力对深空探测器速度的影响量；具体步骤如下：建立相对引力坐标系O_a-xyz，其原点O_a为小行星质心，x方向为相对运动方向，y方向为交会时刻卫星相对位置的反方向，z轴与x，y构成右手系；将交会时刻记为t₀，根据坐标系定义，该时刻小行星坐标可记为(0,y₀,0)；在O_a-xyz坐标系中，小行星引力产生的速度变化表达如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δv}}_x=0\\ {\mathrm{\δv}}_y=\frac{2{\mathrm{\μy}}_0\stackrel{\·}{x}\mathrm{\Δ}t}{\stackrel{\·}{x}{y}_0^2\sqrt{{\left(\stackrel{\·}{x}\mathrm{\Δ}t\right)}^2+y_0^2}}\\ {\mathrm{\δv}}_z=0\end{array}\right.$

其中，μ＝GM_A为小行星的引力常数；

(3)如果步骤(1)中相对加速度小于0.01m/s²，并且步骤(2)中小行星和深空探测器之间的万有引力对深空探测器速度的影响量小于0.1％，则用匀速直线运动来描述深空探测器和小行星相对位置关系：小行星为静止质点，深空探测器相对其作匀速直线运动；或深空探测器为静止质点，小行星相对其作匀速直线运动；

(4)在质心天球参考系下，根据以下公式计算交会成像期间小行星的空间姿态变化量Δθ；

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}=\frac{t}{T_i}\mathrm{\π}$

其中，T_i为小行星绕其第i个旋转轴的旋转周期，t为交会成像时间；

(5)在质心天球参考系下，根据交会成像期间深空探测器的姿态遥测数据和已知的星载相机安装矩阵，按照以下公式计算交会成像期间深空探测器相机的空间角度变化量；

M(Δα_c,Δβ_c,Δχ_c)＝M_bp·C(Δα)·C(Δβ)·C(Δχ)

其中，M_bp为相机相对本体系的安装矩阵，Δα,Δβ,Δχ分别为遥测得到的深空探测器交会成像期间俯仰、偏航和滚转姿态变化量，C(Δα)、C(Δβ)、C(Δχ)分别为由Δα,Δβ,Δχ生成的旋转矩阵，Δα_c,Δβ_c,Δχ_c分别为成像期间相机的俯仰、偏航和滚转姿态变化量；

(6)如果步骤(4)中小行星的空间姿态变化量小于0.1度，并且步骤(5)中相机的空间角度变化量小于0.1度，则用相对无旋转模式来描述交会成像期间深空探测器和小行星的相对姿态关系：小行星相对深空探测器的姿态角为常值，二者之间不存在相对旋转；

2)通过以下三步建立深空探测器相机载荷所拍摄的小行星序列图象的构像关系：

(1)对于纯平移运动成像，根据CCD相机中心投影规律，建立平移运动下成像投影关系，具体如下：平移运动物体上任何一对对应点的连线与平移方向平行，所有对应点的连线在空间中相交于无穷远点P_∞，该无穷远点P_∞表示平移方向；目标在不同位置对应点的成像点连线在图像中交于汇聚点e，该汇聚点e是平移方向P_∞在图像平面上的投影；

(2)结合深空探测器与小行星相对运动关系，建立交会成像期间相机序列图像上的小行星目标构像描述关系：

按照步骤2)中第(1)步所述方法建立深空探测器对小行星的构像关系；所述汇聚点e＝(u_e,υ_e,1)'；其中：u_e、υ_e分别为小行星序列图像中汇聚点的像面坐标；

(3)建立小行星序列图象间基础矩阵F_m,n的表达关系：

F_m,n＝[e_n,m]_×

F_m,n＝F＝[e]_×

${\[e_{n,m}\]}_{\×}={\[e\]}_{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& v_e\\ 1& 0& -u_e\\ -v_e& u_e& 0\end{array}\right]$

其中，[e_n,m]_×表示由汇聚点e构造的反对称矩阵；

本发明具有以下特点：

1)针对深空探测器在无姿态调整、无轨道维持的自由飞行状态下与小行星的近距离交会模式，将已知的探测器和被测小行星的轨道、姿态等物理特性与多视成象几何相结合，完整揭示了交会探测过程的构像关系；

2)基于高度接近真实值的无旋转且匀速直线运动假设，简化了特征投影关系，继而减少了投影关系解算的误差耦合影响。

附图说明

图1深空探测器与小行星交会序列相对构像过程

图2交会成像期间探测器与小行星相对位置关系

图3交会成像期间探测器与小行星相对姿态关系

图4相机固定目标纯平移运动的多视几何关系

图5相对坐标系中探测器对固定小行星目标的构像关系

图6小行星4179真实图像1与特征点成像关系

图7小行星4179真实图像2与特征点成像关系

图8图象序列的计算汇聚点统计曲线

具体实施方式

2012年12月13日，在中国嫦娥二号卫星拓展实验中，卫星成功飞抵距地球约700万公里远的深空，以10.73公里/秒的相对速度，与国际编号4179的图塔蒂斯小行星由远及近擦身而过，首次实现中国对小行星的飞掠探测，同时在世界上首次实现了人造探测器对小行星4179的近距离科学探测。这次探测的主要成果是利用“嫦娥二号”卫星星载太阳翼监视相机成功拍摄到了小行星4179的序列高清晰光学图像，是迄今人类获得的关于4179最近距离、最直接、最清晰的探测数据。将4179序列光学图象和地面测控数据相结合，可以建立一套符合“嫦娥二号”卫星运动与成像特点的完整的光学构像关系，基于该构像关系，可以展开关于被探测小行星科学物理特性的全面深入研究。

通过深空探测器与小行星近距离快速交会时运动规律、相互引力和测控约束条件分析，建立两体之间的空间近似无旋转且匀速直线相对运动模型；通过将相对运动模型与CCD相机中心投影规律相结合，得到符合飞掠交会探测特点的序列图象相对构像关系模型；通过分析两体运动规律、测控约束和相机成像模式对相对运动模型稳定性的影响，给出构像关系模型的精度评价结果，最终得到可以满足光学导航和科学分析精度需求的交会构像关系模型。

图1所示为深空探测器与小行星交会序列构像关系建模过程。包括相对运动建模，构像关系建模和构像关系模型精度评估三个基本环节。探测器相机载荷为符合中心投影规律的光学相机；交会成像过程中探测器处于无姿态调整、无轨道维持的自由飞行状态；被探测小行星的自转周期大于1小时。

图2所示为交会成像期间探测器与小行星相对位置关系建模过程。涉及到交会成像期间探测器独立运动加速度计算，小行星独立运动加速度计算和小行星对探测器万有引力计算。以下以“嫦娥二号”卫星探测小行星4179过程为例，分别进行相应环节的计算。

对于太阳系中独立运行的“嫦娥二号”卫星，在探测任务执行之前最后调整轨道以后，它就成为一颗围绕太阳公转的近地小行星，其轨道周期大约为388天，由此推算大约17年后才能回到地球附近。在探测器对小行星4179进行成像的几分钟内，“嫦娥二号”卫星相对于太阳的加速度约为6mm/s²，加速度引起的测向速度变化为0.12m/s，测量距离变化10m，因此可认为其做匀速直线运动。对于太阳系中独立运行的小行星4179，其轨道周期大约为4年，在探测器对其进行成像的几分钟内，可认为4179做匀速直线运动。

在交会飞跃过程中，小行星4179对嫦娥二号卫星的引力影响可通过以下万有引力加速度公式计算，其中4179质量M＝5×10¹³kg：

$a=-\frac{GM}{r^2}$

设卫星距离小行星的最小距离为ρ，相对速度为υ，则下式为小行星对卫星轨道的影响，t表示飞掠过后的时间，单位取秒。

${\mathrm{\δv}}_y=\frac{2{\mathrm{\μy}}_0\stackrel{\·}{x}\mathrm{\Δ}t}{\stackrel{\·}{x}{y}_0^2\sqrt{{\left(\stackrel{\·}{x}\mathrm{\Δ}t\right)}^2+y_0^2}}$

小行星4179的引力常数为μ＝GM_A＝1.279×10^-6km³.s^-2。经过计算，若飞越时卫星与该小行星的最近距离取1.5km，相对速度10km/s，则由于两体之间万有引力产生的速度增量为0.17mm/s，远小于相对速度，因此认为引力影响可以被忽略。

综合以上，在“嫦娥二号”卫星与小行星4179交会成像期间，二体相对位置运动为匀速直线运动，符合本发明对探测器和小行星相对位置关系模型的要求。

图3所示为交会成像期间探测器与小行星相对姿态关系建模过程。涉及到交会成像期间探测器姿态变化量的计算，小行星旋转角度的计算，以及小行星和探测器相对姿态变化量计算。以下以“嫦娥二号”卫星探测小行星4179过程为例，分别进行相应环节的计算。

嫦娥二号卫星对4179成像期间，卫星理论姿态维持恒定，通过对卫星下传的遥测姿态数据分析可知，在1分钟内，滚动、俯仰和偏航三个姿态角变化均小于0.01弧度，因此可得出结论，成像期间卫星姿态非常稳定，姿态角可认为是固定常值，不存在旋转。小行星4179在空间中作不规则的旋转，存在两个自转轴，自转周期分别为5.41和7.33个地球日，在1分钟内，4179绕两个轴分别旋转0.0462度和0.0341度，因此可得出结论，成像期间小行星4179姿态非常稳定，可认为是固定不动。综合以上，在“嫦娥二号”卫星与小行星4179交会成像期间，二体相对姿态为固定值，即不存在相对旋转，符合本发明对探测器和小行星相对姿态关系模型的要求。

图4所示为计算机多视几何中，相机固定，目标作纯平移运动的多视几何关系。平移运动物体上的任何一对对应点的连线必与平移方向平行，因此所有对应点的连线在空间中相交于无穷远点，该点表示了平移方向。因此各目标图像对应点的连线也必交于一点，该点是平移方向在图像平面上的投影，由极几何可知它是两幅图像的汇聚点。

根据多视几何原理，在纯平移运动下，若已知序列图象目标同名点的齐次坐标m＝(u,υ,1)^T，m'＝(u',υ',1)^T，以及汇聚点齐次坐标e'＝(e_u,e_υ,1)^T，基本矩阵F满足下述方程：

m'^TFm＝0

其中F满足如下关系式：

$F={\[e^{\′}\]}_{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& e_v\\ 1& 0& -e_u\\ -e_v& e_u& 0\end{array}\right]$

图5所示为探测器和小行星交会构像关系示意。在相对坐标系中，设小行星4179位置固定，“嫦娥二号”卫星相对小行星作符合上述相对运动关系模型的运动，A、B分别为小行星4179表面两个特征点，A、B随小行星相对于运动直线l的位置固定，嫦娥二号”卫星从C点运动到C1点，根据图中的运动成像几何关系，在两处成像位置(光心分别为C、C1)分别有确定的成像比例关系：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{ab}{A^{\′}B}=\frac{f}{CD}\\ \frac{a_1{b}_1}{A_1^{\′}B}=\frac{f}{C_1{D}_1}\end{array}\right.$

其中，ab，a₁b₁是固定线段AB在星载相机C，C1两处成像面的像线段，可以基于4179图象直接获得，f为光学相机的已知等效焦距。A'B和A₁'B分别为AB在C、C1成像关系下的等效物长，基于上述建模过程，C，C1两处成像面上都存在一个固定汇聚点e，且像点aa₁和bb₁相交于e点。

图6，图7为基于真实小行星探测图像的模型检验结果。图像为“嫦娥二号”卫星探测小行星4179时太阳翼监视相机拍摄的小行星光学图像，首先基于本发明所述的小行星交会构像关系模型，通过通常的八点法分别计算不同图像对的汇聚点e，然后在小行星4179序列图象上分别人工确定其两端点处的同名特征点，将两端和汇聚点构成三角形几何关系。可以发现，(1)在允许较小误差情况下，不同图像得到汇聚点是相同的，(2)这三点在不同图像上的三角形仅存在尺度上的缩放，不存在旋转和仿射变换。因此，通过实际实验充分验证了本发明所构建的深空探测器与小行星交会的序列构像关系模型的正确性。

图8为基于多幅小行星4179图象的汇聚点坐标计算结果统计曲线。由图可以明显看出，对于多幅小行星图象，其汇聚点计算值都恒定在坐标(610,530)处，进一步验证了本发明交会序列构像关系模型的正确性。

通过下述步骤完成嫦娥二号卫星与小行星上述交会构像方法的精度估计：

(1)计算各图像同名特征点序列坐标的线性回归系数，这个回归系数反映了交会期间嫦娥二号卫星和小行星运动曲率的微小变化对构像的影响，以及各自姿态的微小变化对构像的影响。

(i)对同名点序列坐标进行直线拟合，得到拟合直线：

(ii)计算同名点序列坐标与拟合直线的相关系数：

$r=\frac{\stackrel{\‾}{s_1}\·\stackrel{\‾}{s_2}-\stackrel{\‾}{s_1{s}_2}}{\sqrt{(\stackrel{\‾}{{s_1}^2}-{\stackrel{\‾}{s_1}}^2)(\stackrel{\‾}{{s_2}^2}-{\stackrel{\‾}{s_2}}^2)}}$

(2)按照现有的高精度汇聚点估计方法计算各图象对的汇聚点坐标，并计算汇聚点坐标的均方差，若均方差小于2个像素，则满足验证标准，说明嫦娥二号卫星对小行星的交会探测过程可以用本发明所提构像方法进行构像。

嫦娥二号卫星对小行星的交会探测中，嫦娥二号卫星相机载荷为符合中心投影规律的光学相机；交会成像过程中深空探测器处于无姿态调整、无轨道维持的自由飞行状态；被探测小行星的自转周期大于1小时。

Claims (1)

1.一种深空探测器与小行星交会成像的相对构像方法，其特征在于包括如下步骤：

1)针对深空探测器在无姿态调整、无轨道维持的自由飞行状态下与小行星的近距离交会模式，通过以下六步建立深空探测器与小行星之间的空间相对运动关系：

(1)在质心天球参考系下，基于深空探测器的轨道根数和小行星的轨道根数，按照以下公式分别计算交会成像期间深空探测器和小行星各自的引力加速度，以及深空探测器和小行星之间的相对加速度；所述引力加速度和相对加速度均由质心天球参考系中太阳引力产生；

${\stackrel{\→}{a}}_s=-\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{|{\stackrel{\→}{r}}_s{|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_s$

${\stackrel{\→}{a}}_a=-\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{|{\stackrel{\→}{r}}_a{|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_a$

$\mathrm{\Δ}a={\stackrel{\→}{a}}_s-{\stackrel{\→}{a}}_a=-\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{|{\stackrel{\→}{r}}_s{|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_s+\frac{{\mathrm{GM}}_{Sun}}{|{\stackrel{\→}{r}}_a{|}^3}{\stackrel{\→}{r}}_a$

其中，a_s为质心天球参考系中太阳对深空探测器产生的引力加速度，a_a为质心天球参考系中同一时刻太阳对小行星产生的引力加速度，Δa为深空探测器和小行星间的相对加速度；GM_Sun为太阳的引力常数；和分别为同一时刻探测器和小行星相对于太阳质心的位置矢量；

(2)基于小行星已知质量，计算交会成像期间小行星和深空探测器之间的万有引力对深空探测器速度的影响量；具体步骤如下：建立相对引力坐标系O_a-xyz，其原点O_a为小行星质心，x方向为相对运动方向，y方向为交会时刻卫星相对位置的反方向，z轴与x，y构成右手系；将交会时刻记为t₀，根据坐标系定义，该时刻小行星坐标可记为(0,y₀,0)；在O_a-xyz坐标系中，小行星引力产生的速度变化表达如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{v}_x=0\\ \mathrm{\δ}{v}_y=\frac{2{\mathrm{\μy}}_0\stackrel{\·}{x}\mathrm{\Δ}t}{\stackrel{\·}{x}{y}_0^2\sqrt{{\left(\stackrel{\·}{x}\mathrm{\Δ}t\right)}^2+y_0^2}}\\ {\mathrm{\δv}}_z=0\end{array}\right.$

其中，μ＝GM_A为小行星的引力常数，为x坐标方向的速度，Δt为交会时刻到飞掠过后时刻的总时间；

(3)如果步骤(1)中相对加速度小于0.01m/s²，并且步骤(2)中小行星和深空探测器之间的万有引力对深空探测器速度的影响量小于0.1％，则用匀速直线运动来描述深空探测器和小行星相对位置关系：小行星为静止质点，深空探测器相对其作匀速直线运动；或深空探测器为静止质点，小行星相对其作匀速直线运动；

(4)在质心天球参考系下，根据以下公式计算交会成像期间小行星的空间姿态变化量Δθ；

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\θ}=\frac{t}{T_i}\mathrm{\π}$

其中，T_i为小行星绕其第i个旋转轴的旋转周期，t为交会成像时间；

(5)在质心天球参考系下，根据交会成像期间深空探测器的姿态遥测数据和已知的星载相机安装矩阵，按照以下公式计算交会成像期间深空探测器相机的空间角度变化量；

M(Δα_c,Δβ_c,Δχ_c)＝M_bp·C(Δα)·C(Δβ)·C(Δχ)

其中，M_bp为相机相对本体系的安装矩阵，Δα,Δβ,Δχ分别为遥测得到的深空探测器交会成像期间俯仰、偏航和滚转姿态变化量，C(Δα)、C(Δβ)、C(Δχ)分别为由Δα,Δβ,Δχ生成的旋转矩阵，Δα_c,Δβ_c,Δχ_c分别为成像期间相机的俯仰、偏航和滚转姿态变化量；

(6)如果步骤(4)中小行星的空间姿态变化量小于0.1度，并且步骤(5)中相机的空间角度变化量小于0.1度，则用相对无旋转模式来描述交会成像期间深空探测器和小行星的相对姿态关系：小行星相对深空探测器的姿态角为常值，二者之间不存在相对旋转；

2)通过以下三步建立深空探测器相机载荷所拍摄的小行星序列图象的构像关系：

(1)对于纯平移运动成像，根据CCD相机中心投影规律，建立平移运动下成像投影关系，具体如下：平移运动物体上任何一对对应点的连线与平移方向平行，所有对应点的连线在空间中相交于无穷远点P_∞，该无穷远点P_∞表示平移方向；目标在不同位置对应点的成像点连线在图像中交于汇聚点e，该汇聚点e是平移方向P_∞在图像平面上的投影；

(2)结合深空探测器与小行星相对运动关系，建立交会成像期间相机序列图像上的小行星目标构像描述关系：

按照步骤2)中第(1)步所述方法建立深空探测器对小行星的构像关系；所述汇聚点e＝(u_e,v_e,1)′；其中：u_e、v_e分别为小行星序列图像中汇聚点的像面坐标；

(3)建立小行星序列图象间基础矩阵F_m,n的表达关系：

F_m,n＝[e_n,m]_×

F_m,n＝F＝[e]_×

${\[e_{n,m}\]}_{\×}={\[e\]}_{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -1& v_e\\ 1& 0& -u_e\\ -v_e& u_e& 0\end{array}\right]$

其中，[e_n,m]_×表示由汇聚点e构造的反对称矩阵。