CN111521173B - 一种基于星敏感器的光轴与天球面交点d坐标的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法，包括以下步骤：建立天球坐标系下的空间直角坐标系，对其进行平移或旋转变换使之与星敏感器坐标系重合，得到两个坐标系之间的转换关系，并用各参数表示出D点在天球坐标系中的坐标表达式；通过余弦定理得到各坐标之间的关系，再利用泰勒展开式得到投影中心到其星敏感器感光面上投影点的距离f的近似表达式；将其代入D点在天球坐标系中的坐标表达式得到D点的天球坐标近似值表达式；结合中值定理进行误差分析，并得出恒星选取标准进一步提高D点坐标精度。本发明的目的是建立数学模型，求解出光轴与天球面交点D的坐标，再通过优化算法精确D点坐标，提高星敏感器姿态测量精度。

Description

一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法

技术领域

本发明涉及天文导航领域，具体的讲是一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法。

背景技术

天文导航是以已知准确空间位置的自然天体为基准，通过星敏感器实现航行体的自主姿态测量，这里的姿态是指航行体的像空间坐标系在给定的参考系中的方位元素，从而解算出确定测量点所在载体的导航信息。由于星敏感器利用恒星的天文信息，因此具有自主性好、精度高、工作可靠等特点，在航天飞行中具有广阔应用前景。目前星敏感器已经能够实现完全自主姿态确定，它的工作原理是以恒星为参照物，利用CCD照相机实拍到的星图，经过恒星质心提取、星图识别和姿态估算等一系列计算，确定出星敏感器的光轴在惯性参考系(一般为天球坐标系)的瞬时指向，从而确定航行器的姿态。所以精确光轴与天球面交点的位置信息对实现航行体的高精度姿态测量具有重要意义。

绝大部分航行体在完成一定任务时，如通信、对地观测、空间实验等，必须知道它们的姿态信息，利用星敏感器对其进行姿态确定。姿态确定系统通常由姿态敏感器(一般为星敏感器)和姿态确定算法组成。姿态确定算法一般又分为确定性算法和状态估计算法。确定性算法主要有：TRIAD方法、QUEST方法、FOAM方法和SVD方法。确定性方法的优点是无需先验的姿态信息，但它很难克服参考矢量的各种误差，如星敏感器的测量误差、偏置误差及安装误差等，难以建立航行体姿态确定模式以及加权处理不同精度的测量值。

为了提高姿态确定的精度，矢量观测中的一些不确定因素也应作为被估计的变量参与航行体的姿态计算，这就是姿态确定的状态估计算法。目前常用的飞行器姿态估计算法有：扩展卡尔曼滤波、扩展四元数估计、递归四元数估计、预测卡尔曼滤波和非线性预测滤波。在上述姿态估计算法中，只有卡尔曼滤波、预测卡尔曼滤波和非线性预测滤波仅需利用星敏感器观测矢量数据就可以估计飞行器姿态，其余滤波算法需要利用两种或两种以上的姿态敏感器才能完成对姿态敏感器姿态的估计。在目前的工程领域中，姿态估计算法一般采用卡尔曼滤波算法。卡尔曼滤波算法的工作原理是根据空间飞行器姿态运动学方程，建立状态方程和观测方程，最后根据观察信息得到一定准则下的最优状态估计值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对以上不足，提供一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法,本发明的目的是利用天球坐标系与星敏感器坐标系间的变换关系建立数学模型，求解出星敏感器的光轴与天球面交点D的坐标，再通过优化算法精确交点的位置信息，提高星敏感器姿态测量精度以实现航行体高精度姿态测量。

为解决以上技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于星敏感器的光轴与天球面交点坐标D的计算方法，包括以下步骤：

步骤S1、建立天球坐标系下的空间直角坐标系，再对天球坐标系进行平移或旋转变换使之与星敏感器坐标系重合，完成天球坐标系与星敏感器坐标系之间坐标的转换，求出D点在星敏感器坐标系中的坐标，利用两坐标系之间的转换关系得到D点在天球坐标系中的坐标表达式，用参数a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3),f表示出D点在天球坐标系中的坐标(α₀，δ₀)；其中P_i(i＝1,2,3)为已知恒星点，O点为空间直角坐标系投影中心，O'点为O点在星敏感器感光面上的投影点，Q_i为P_i在星敏感器感光面上的成像点,a_i为O'到Q_i的距离，(α_i,δ_i)为P_i在天球坐标系下的坐标，f为O点与O'点之间的距离；

步骤S2、利用余弦定理建立角度θ_i和距离f的关系表达式，利用D与P_i的坐标之间的关系建立角度θ_i和距离f的矩阵表达式，利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算，得到f的近似解表达式，其中θ_i为D与P_i在天球坐标系中形成的球心角；

步骤S3、将f的近似解表达式直接代入步骤S1中得到的D点在天球坐标系中的坐标表达式或根据坐标间的转换关系直接计算，得到D点在天球坐标系中坐标近似值表达式；

步骤S4、利用中值定理对D点在天球坐标系中的坐标近似值进行误差分析，得到恒星点P_i的选取标准，进一步精确D点的位置信息。

进一步的，所述步骤S4中的选取标准的计算方法为：利用中值定理找出由步骤S3得到的D点在天球坐标系中坐标近似值表达式与D点坐标实际值之间误差的关系，使得D点在天球坐标系中坐标近似值表达式误差最小的条件即为选取标准。

进一步的，所述选取标准为：P_i的θ_i尽量小，且

不共面。

本发明采用以上技术方案后，与现有技术相比，具有以下优点：

本发明只需要利用星敏感器进行星空图像处理得到星体像空间坐标，进一步计算得到星敏感器的光轴与天球面交点D的坐标；同时对传统的用a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3),f表示D点坐标的方法进行改进，利用泰勒展开式简化计算，得到f的一个近似算法；相比于用星敏感器感光面每一个坐标轴方向上的像素个数、像元尺寸以及视场角等参数表示f，这种方法不容易受光学测量系统内部参数变化的影响，提高了星敏感器姿态测量的精度；将f的近似解代入计算出D点坐标近似值，可以不需要知道f的参数就表示出D点坐标，同时能对近似解的精度进行分析；利用中值定理进行误差分析可以得到选取恒星的标准，只通过选取合适的三颗恒星就可以很好地控制结果的精度，进一步精确交点的位置信息，具有很强的可操作性和适用性，大大简化了计算；由于光轴与天球面交点的坐标可以反映天球坐标系与星敏感器坐标系在空间中的一种位置关系，光轴与天球面交点的位置信息越精确，航行器在天球上的导航定位就越准确，为基于星敏感器的航行器姿态确定奠定基础，从而实现航行体的高精度姿态测量。

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程示意图，其中D为光轴OO'与天球面交点；(α_i,δ_i)为P_i在天球坐标系下的坐标；

图2为本发明在P_i点成像位置示意图，其中(x_i,y_i,z_i)为P_i点在天球坐标系下的直角坐标；(X_i,Y_i)为Q_i在图像坐标系下坐标；O为投影中心；O'为O在星敏感器感光面上的投影点；f为O点与O'点之间的距离；P_i为已知恒星点，Q_i为P_i在星敏感器感光面上的成像点；

图3为角度与距离关系示意图，其中O为投影中心；O'为O在星敏感器感光面上的投影点；D为光轴OO'与天球面交点；P_i为已知恒星点；Q_i为P_i在星敏感器感光面上的成像点；θ_i为D与P_i在天球坐标系中形成的球心角。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法，包括以下步骤：

步骤S1、建立天球坐标系下的空间直角坐标系，再对天球坐标系进行平移或旋转变换使之与星敏感器坐标系重合，完成天球坐标系与星敏感器坐标系之间坐标的转换，求出D点在星敏感器坐标系中的坐标，利用两坐标系之间的转换关系得到D点在天球坐标系中的坐标表达式，用参数a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3),f表示出D点在天球坐标系中的坐标(α₀，δ₀)；其中P_i(i＝1,2,3)为已知恒星点，O点为空间直角坐标系投影中心，O'点为O点在星敏感器感光面上的投影点，Q_i为P_i在星敏感器感光面上的成像点,a_i为O'到Q_i的距离，(α_i,δ_i)为P_i在天球坐标系下的坐标，f为O点与O'点之间的距离；

其中包括以下步骤：

步骤S11、建立天球坐标系下的空间直角坐标系；

由坐标变换可得P_i(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3)在所建立的天球坐标系中的坐标为：

其中r为人为假设的天体半径。

则P_i在天球直角坐标系下的坐标为(rcos δ_icos α_i,rcos δ_isin α_i,rsin δ_i)。

步骤S12、对天球坐标系进行平移、旋转变换使之与星敏感器坐标系重合；

因为恒星与地球的距离非常远，为了简化模型，我们将天球坐标系的中心平移至与星敏感器坐标系的中心重合。又因天球坐标系本身与星敏感器坐标系存在夹角，故在使两坐标系原点重合后我们需要通过对天球坐标系进行一系列的旋转，使得两坐标系完全重合。

首先，我们规定旋转的角度及方向：

①将天球坐标系绕星敏感器坐标系的X轴逆时针旋转ω；

②将经过步骤①旋转后的天球坐标系绕星敏感器坐标系的Y轴顺时针旋转φ；

③将经过步骤②旋转后的天球坐标系绕星敏感器坐标系的Z轴逆时针旋θ。

其中，ω、φ、θ的单位都为(°)。

在经过步骤①旋转后的天球坐标系O-x_αy_αz_α下的坐标与原天球坐标系下坐标的对应关系为：

同样的，经过步骤②旋转后的天球坐标系O-x_ωφy_ωφz_ωφ与原来天球坐标系O-x_ωy_ωz_ω下坐标的对应关系为：

经过步骤③旋转后的天球坐标系O-x_ωφθy_ωφθz_ωφθ与原来天球坐标系O-x_ωφy_ωφz_ωφ下坐标的对应关系为：

经过三次旋转后的天球坐标系与星敏感器坐标系完全重合，记P_i在星敏感器下的坐标为(x'_i,y'_i,z'_i)(i＝1,2,3)，则两坐标系下坐标的对应表达式为：

用MATLAB整理后：

其中:

p₁＝cosφsinθ-sinφsinωsinθ

p₂＝-cosφsinθ-sinφsinωcosθ

p₃＝-sinφcosω

q₁＝cosωsinθ

q₂＝cosωcosθ

q₃＝-sinω

m₁＝sinφcosθ+cosφsinθsinω

m₂＝-sinφsinθ+cosφsinθcosω

m₃＝cosφcosω

步骤S13、天球坐标系与星敏感器坐标系坐标的转换；

因为点O为星敏感器坐标轴的中心，即投影中心，如图2所示，恒星P_i在感光面上成像于点Q_i处。投影中心O、成像点Q_i以及恒星P_i成一条直线，设Q₁、Q₂、Q₃三点在投影平面所在的图像坐标系O'-XY上的坐标分别为(X₁,Y₁)、(X₂,Y₂)、(X₃,Y₃)，P₁、P₂、P₃在星敏感器坐标系O-xyz中的坐标分别为(x'₁,y'₁,z'₁)、(x'₂,y'₂,z'₂)、(x'₃,y'₃,z'₃)，则由O，Q_i，P_i三点共线可得到表达式：

进一步计算可得：

那么可以建立图像坐标系上OQ_i的距离表达式：

而OQ_i＝a_i，利用MATLAB可解出只含有已知参数δ_i、α_i、a_i、f的三个旋转角度ω、φ、θ，据此可确定p_i、q_i、m_i的取值。由于点D为光轴OO'与天球面的交点，所以在星敏感器坐标系下点D的横纵坐标均为0，那么可以得到表达式：

其中的(α₀，δ₀)即为天球坐标系下点D的坐标。由此可得：

从而所述由a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3),f等参数表示的D点在天球坐标系下的坐标(α₀，δ₀)根据如下第一公式计算：

所述第一公式如下：

其中，所述p_i、q_i、m_i(i＝1,2,3)是由f、(α_i，δ_i)、a_i(i＝1,2,3)等参数计算得到的。

步骤S2、利用余弦定理建立角度θ_i和距离f的关系表达式，利用D与P_i的坐标之间的关系建立角度θ_i和距离f的矩阵表达式，利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算，得到f的近似解表达式，其中θ_i为D与P_i在天球坐标系中形成的球心角；

其中包括以下步骤：

步骤S21、利用余弦定理建立D与P_i在天球坐标系中形成的球心角θ_i和距离f的关系表达式；

如图3所示，点D和点P_i均在天球上(天球未画出)。可得出角度与距离的表达式：

其中θ_i为D与P_i在天球坐标系中形成的球心角，由余弦定理：

令r为假定的天球半径，则由|OD|＝|OP_i|＝r可得：

故：

|DP_i|²＝2r²-2r²cosθ_i

步骤S22、利用D与P_i的坐标之间的关系建立角度θ_i和距离f的矩阵表达式；

设D、P_i在天球坐标系下的直角坐标表示为：

D＝(x₀,y₀,z₀)＝(rcos α₀cos δ₀,rsin α₀cos δ₀,rsin δ₀)

P_i＝(x_i,y_i,z_i)＝(rcos α_icos δ_i,rsin α_icos δ_i,rsin δ_i)

由距离公式可得：

(x₀-x_i)²+(y₀-y_i)²+(z₀-z_i)²＝2r²-2r²cosθ_i

由于x₀ ²+y₀ ²+z₀ ²＝r²，x_i ²+y_i ²+z_i ²＝r²

整理后可得：

x₀x_i+y₀y_i+z₀z_i＝r²cosθ_i

设

则可进一步转换为矩阵的表达形式：

X_iX₀＝cosθ_i

定义矩阵A和Θ如下：

那么对于A、X₀和Θ满足：

AX₀＝Θ

步骤S23、利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算，得到f的近似解表达式；

如果矩阵A可逆，那么

X₀＝A^-1Θ

要使矩阵A可逆，则行列式：

即X_i之间线性无关，转化为几何上的关系为X₁、X₂、X₃不共面，也就是说计算D点坐标时所选取的三颗恒星与投影中心形成的三个矢量要不共面。

由于X₀ ^TX₀＝1，则

Θ^T(A^-1)^TA^-1Θ＝1

令B＝(A^-1)^TA^-1，则有Θ^TBΘ＝1，其中B可由MATLAB求得。直接求解这个方程比较复杂，为简化计算我们利用泰勒展开式将其转化为一元二次方程求解。

将cosθ_i的表达式泰勒展开可得：

令：

Y₁＝(1,1,1)

则有：

(Y₁+Y₂+Y₃)B(Y₁+Y₂+Y₃)^T＝1

令a＝max{a₁、a₂、a₃}，化简得：

其中，M＝Y₁BY₁ ^T、N＝4f⁴Y₂BY₂ ^T、K＝2f²Y₁BY₂ ^T为由a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3)计算得到的常数。

从而转化为关于

的一元二次方程：

记f的近似解为f₁，若高阶无穷小量

充分小，则有：

从而f的近似解根据如下第二公式计算：

所述第二公式如下：

其中，所述f₁为f的近似解；所述M，N，K为由a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3)计算得到的常数。

步骤S3、将f的近似解表达式直接代入步骤S1中得到的D点在天球坐标系中的坐标表达式或根据坐标间的转换关系直接计算，得到D点在天球坐标系中坐标近似值表达式；

坐标间的转换公式根据如下第三公式计算：

所述第三公式如下：

X₀＝A^-1Θ

其中，所述

(x₀,y₀,z₀)为D点在天球坐标系下的直角坐标；所述A^-1，Θ为已定义矩阵，A^-1中的元素由参数(α_i,δ_i)(i＝1,2,3)计算表示。

令

由

可得：

而由(x₀,y₀,z₀)＝(rcos α₀cos δ₀,rsin α₀cos δ₀,rsin δ₀)可将上式进一步写成：

将cosθ_i(i＝1,2,3)泰勒展开有：

若高阶无穷小量

充分小，记

由于f₁为f的近似值，故

为cosθ_i的近似值，从而解出D点在天球坐标系下的坐标(α₀，δ₀)的近似解

为：

将

代入，从而由f₁计算的D点在天球坐标系下的坐标近似值

根据如下第四公式计算：

所述第四公式如下：

其中，所述

是D点在天球坐标系下的坐标近似值；所述f₁为f的近似值；所述a_1i，a_2i和a_3i(i＝1,2,3)为由参数(α_i,δ_i)(i＝1,2,3)计算得到的常数；所述a_i(i＝1,2,3)为条件中给定参数。

再把步骤S23中所述第二公式代入，从而不利用f值表示的D点坐标近似值根据如下第五公式计算：

所述第五公式如下：

其中，所述

是D点在天球坐标系下的坐标近似值；所述a_1i，a_2i和a_3i(i＝1,2,3)为由(α_i,δ_i)(i＝1,2,3)计算得到的常数；所述a_i(i＝1,2,3)为条件中给定参数；所述

M，N，K为由a_i,(α_i,δ_i)(i＝1,2,3)计算得到的常数。

步骤S4、利用中值定理对D点在天球坐标系中的坐标近似值进行误差分析，得到恒星点P_i的选取标准，进一步精确D点的位置信息；

由于D点在天球坐标系下的坐标表示为：

将cosθ_i的近似值

代入得到D点在天球坐标系下的坐标近似值

的表达式：

结合步骤S3中所述第四公式可得：

其中

为所求D点天球坐标的近似值。令(α₀，δ₀)为所求D点天球坐标的真实值，由中值定理可得：

其中

为介于

与

中间的值。

由于

当θ_i充分小时有

故：

其中C为某一常数。令

则有：

则

被

控制。记f₀为f的真实值，由

有：

其中

为介于

与

之间的值。由此可知

被

控制，类似地可以证明

也被

控制。即：

其中c₂、c₃是与P_i相关的常数。

令

以及

结合步骤S23中关于

的一元二次方程有：

解方程组进一步可得：

((u₁+u₀)N-K)(u₁-u₀)＝o(u₀ ²a⁴)

故：

由于焦距f₁和f₀足够小，K可被u₀控制，(u₁+u₀)N-K可看作u₀的等阶无穷小量，则有：

当θ_i足够小时，tanθ_i～θ_i，故

则有：

同理可得：

故求解D点在天球坐标系中坐标的近似值与实际值之间的误差由θ_i ⁶控制，θ_i越小误差越小。

综上所述，为了提高D点在天球坐标系中坐标的精度，我们在选取三颗恒星P_i时要满足下面两个条件：

①

不共面；

②∠P₁OD、∠P₂OD、∠P₃OD尽量小。

以上所述为本发明最佳实施方式的举例，其中未详细述及的部分均为本领域普通技术人员的公知常识。本发明的保护范围以权利要求的内容为准，任何基于本发明的技术启示而进行的等效变换，也在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、建立天球坐标系下的空间直角坐标系，再对天球坐标系进行平移或旋转变换使之与星敏感器坐标系重合，完成天球坐标系与星敏感器坐标系之间坐标的转换，求出D点在星敏感器坐标系中的坐标，利用两坐标系之间的转换关系得到D点在天球坐标系中的坐标表达式，用参数a_i，(α_i，δ_i)(i＝1，2，3)，f表示出D点在天球坐标系中的坐标(α₀，δ₀)；其中P_i(i＝1，2，3)为已知恒星点，0点为空间直角坐标系投影中心，O′点为0点在星敏感器感光面上的投影点，Q_i为P_i在星敏感器感光面上的成像点，a_i为O′到Q_i的距离，(α_i，δ_i)为P_i在天球坐标系下的坐标，f为0点与O′点之间的距离；

步骤S2、利用余弦定理建立角度θ_i和距离f的关系表达式，利用D与P_i的坐标之间的关系建立角度θ_i和距离f的矩阵表达式，利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算，得到f的近似解表达式，其中θ_i为D与P_i在天球坐标系中形成的球心角；

具体包括以下步骤：

步骤S21、利用余弦定理建立D与P_i在天球坐标系中形成的球心角θ_i和距离f的关系表达式；

可得出角度与距离的表达式：

其中θ_i为D与P_i在天球坐标系中形成的球心角，由余弦定理：

令r为假定的天球半径，则由|OD|＝|OP_i|＝r可得：

故：

|DP_i|²＝2r²-2r²cosθ_i

步骤S22、利用D与P_i的坐标之间的关系建立角度θ_i和距离f的矩阵表达式；

设D、P_i在天球坐标系下的直角坐标表示为：

D＝(x₀，y₀，z₀)＝(r cosα₀cosδ₀，r sina₀cosδ₀，r sinδ₀)

P_i＝(x_i，y_i，z_i)＝(r cosα_icosδ_i，r sinα_icosδ_i，r sinδ_i)

由距离公式可得：

(x₀-x_i)²+(y₀-y_i)²+(z₀-z_i)²＝2r²-2r²cosθ_i

由于x₀ ²+y₀ ²+z₀ ²＝r²，x_i ²+y_i ²+z_i ²＝r²

整理后可得：

x₀x_i+y₀y_i+z₀z_i＝r²cosθ_i

设

则可进一步转换为矩阵的表达形式：

X_iX₀＝cosθ_i

定义矩阵A和Θ如下：

那么对于A、X₀和Θ满足：

AX₀＝Θ

步骤S23、利用泰勒展开式将关系表达式和矩阵表达式转化为一元二次方程进行简化计算，得到f的近似解表达式；

如果矩阵A可逆，那么

X₀＝A^-1Θ

要使矩阵A可逆，则行列式：

即X_i之间线性无关，转化为几何上的关系为X₁、X₂、X₃不共面，也就是说计算D点坐标时所选取的三颗恒星与投影中心形成的三个矢量要不共面；

由于X₀ ^TX₀＝1，则

Θ^T(A^-1)^TA^-1Θ＝1

令B＝(A^-1)^TA^-1，则有Θ^TBΘ＝1，其中B可由MATLAB求得；直接求解这个方程比较复杂，为简化计算我们利用泰勒展开式将其转化为一元二次方程求解；

将cosθ_i的表达式泰勒展开可得：

令：

Y₁＝(1，1，1)

则有：

(Y₁+Y₂+Y₃)B(Y₁+Y₂+Y₃)^T＝1

令a＝max{a₁、a₂、a₃}，化简得：

其中，M＝Y₁BY₁ ^T、N＝4f⁴Y₂BY₂ ^T、K＝2f²Y₁BY₂ ^T为由a_i，(α_i，δ_i)(i＝1，2，3)计算得到的常数；

从而转化为关于

的一元二次方程：

记f的近似解为f₁，若高阶无穷小量

充分小，则有：

从而f的近似解根据如下第二公式计算：

所述第二公式如下：

其中，所述f₁为f的近似解；所述M，N，K为由a_i，(α_i，δ_i)(i＝1，2，3)计算得到的常数；

步骤S3、将f的近似解表达式直接代入步骤S1中得到的D点在天球坐标系中的坐标表达式或根据坐标间的转换关系直接计算，得到D点在天球坐标系中坐标近似值表达式；

步骤S4、利用中值定理对D点在天球坐标系中的坐标近似值进行误差分析，得到恒星点P_i的选取标准，进一步精确D点的位置信息。

2.根据权利要求1所述的基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法，其特征在于，所述步骤S4中的选取标准的计算方法为：利用中值定理找出由步骤S3得到的D点在天球坐标系中坐标近似值表达式与D点坐标实际值之间误差的关系，使得D点在天球坐标系中坐标近似值表达式误差最小的条件即为选取标准。

3.根据权利要求1所述的基于星敏感器的光轴与天球面交点D坐标的计算方法，其特征在于，所述选取标准为：P_i的θ_i尽量小，且

不共面。

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