CN103954940A - 雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法，属于雷达组网抗干扰技术领域。集中式与分布式压制干扰是对雷达网威胁较大的两种干扰类型，当存在两部集中式压制干扰机时，如何鉴别这两种干扰是目前的难题，本发明即立足于解决该问题。主要包括以下步骤：(一)将三部2D组网雷达获得的干扰源方位角量测输入数据融合中心计算机；(二)构造方位线的解析方程；(三)求解各个方位线相交所得的交叉定位点；(四)采用相似性阈值和最小距离原则进行聚类分析；(五)根据聚类结果进行干扰类型鉴别。本发明解决了将两部集中式压制干扰机误判为分布式干扰的问题，正确鉴别率高、工程实现容易，推广应用前景较好。

Description

雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法

一、技术领域

本发明隶属于雷达网抗干扰技术领域，适用于2D雷达组网对集中式或分布式压制干扰的鉴别。

二、背景技术

随着现代战争中电子对抗的愈加激烈，雷达的生存环境变得十分恶劣，与单部雷达相比，雷达网具有较强的“四抗能力”，但同时应运而生的是针对雷达网的各种干扰技术，其中集中式压制干扰与分布式压制干扰是较为常用且对雷达网威胁较大的两类干扰，由于两种干扰的产生机理和干扰效果不同，因此采取的抗干扰措施会有很大的区别，鉴于此，需要对这两种干扰类型进行鉴别。目前典型的鉴别方法是“基于空间距离差的分布式干扰鉴别方法”，这种方法主要由以下3个步骤实现：

(1)根据雷达网中各雷达获得的干扰源方位角信息计算方位线的交点；

(2)计算各交点的空间距离，构造检验统计量；

(3)进行卡方检验，鉴别干扰类型。

这种方法主要存在以下缺陷：

当集中式压制干扰机为两部时，易将此种误鉴别为分布式干扰。

三、发明内容

本发明的目的是提出一种雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法，采用该方法能够在集中式干扰机为两部时，对分布式压制干扰与集中式压制干扰进行鉴别，并判断出集中式干扰机的数目。

本发明提出的雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法的技术方案包括以下步骤：

步骤1：录取数据

在压制干扰下三部组网2D雷达分别可以获得干扰源的方位角量测，将各雷达录取的数据输入雷达网的数据融合中心计算机，在融合中心计算机中执行以下步骤：

步骤2：构造方位线的解析方程

为了求取交叉定位点，需要构造方位线的解析方程：

(1)输入雷达量测

为k时刻雷达1的第i个量测集，且1≤i≤2；

为方位角量测；

为k时刻雷达2的第j个量测集，且1≤j≤2；

为方位角量测；

为k时刻雷达3的第l个量测集，且1≤l≤2；

为方位角量测；

各雷达采样周期为T；

(2)计算所对应方位线的方程

$\frac{y-y_{R1}}{x-x_{R1}}={\tan \mathrm{\φ}}_k^l---\left(1\right)$

其中(x_R1，y_R1)为雷达1的位置坐标；

(3)计算所对应方位线的方程

$\frac{y-y_{R2}}{x-x_{R2}}=\tan {\mathrm{\α}}_k^l---\left(2\right)$

其中(x_R2，y_R2)为雷达2的位置坐标；

(4)计算所对应方位线的方程

$\frac{x-x_{R3}}{y-y_{R3}}=\tan {\mathrm{\β}}_k^l---\left(3\right)$

其中(x_R3，y_R3)为雷达3的位置坐标；

步骤3：求解交叉定位点

(1)计算方位线与的交叉定位点A_ij位置坐标

将方程(1)与方程(2)联立求解的位置坐标：

$x_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}-y_{R2}+x_{R2}\tan {\mathrm{\α}}_k^j-x_{R1}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}{\tan {\mathrm{\α}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(4\right)$

$y_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}\tan {\mathrm{\α}}_k^j-y_{R2}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l+\tan {\mathrm{\α}}_k^l\tan {\mathrm{\φ}}_k^l(x_{R2}-x_{R1})}{\tan {\mathrm{\α}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(5\right)$

(2)计算方位线与的交叉定位点B_il位置坐标

将方程(1)与方程(3)联立求解的位置坐标：

$x_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}-y_{R3}+x_{R3}\tan {\mathrm{\β}}_k^l-x_{R1}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}{\tan {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(6\right)$

$y_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}\tan {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R3}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l+\tan {\mathrm{\α}}_k^l\tan {\mathrm{\φ}}_k^l(x_{R3}-x_{R1})}{\tan {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(7\right)$

(3)计算方位线与的交叉定位点C_jl位置坐标

将方程(2)与方程(3)联立求解的位置坐标：

$x_{C_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R2}-y_{R3}+x_{R3}\tan {\mathrm{\β}}_k^l-x_{R2}\tan {\mathrm{\α}}_k^j}{\tan {\mathrm{\β}}_k^l-\tan {\mathrm{\α}}_k^j}---\left(8\right)$

$y_{C_{\mathrm{jl}}}=\frac{y_{R2}\tan {\mathrm{\β}}_k^l-y_{R3}\tan {\mathrm{\α}}_k^j+\tan {\mathrm{\α}}_k^j\tan {\mathrm{\β}}_k^l(x_{R3}-x_{R2})}{\tan {\mathrm{\β}}_k^l-\tan {\mathrm{\α}}_k^j}---\left(9\right)$

步骤4：计算交叉定位点P_l与P_j之间的马氏距离D_ij

(1)计算P_i与P_j坐标向量之差e_jl

$e_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P_i}-x_{P_j}\\ y_{P_i}-y_{P_j}\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中：

$x_{P_i}=\frac{y_{m1}-y_{m2}+x_{m2}\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-x_{m1}\tan {\mathrm{\α}}_{n1}}{\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-\tan {\mathrm{\α}}_{n1}}$

$x_{P_j}=\frac{y_{s1}-y_{s2}+x_{s2}\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-x_{s1}\tan {\mathrm{\α}}_{i1}}{\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-\tan {\mathrm{\α}}_{t1}}$

$y_{P_l}=\frac{y_{m1}\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-y_{m2}\tan {\mathrm{\α}}_{n1}+\tan {\mathrm{\α}}_{n1}\tan {\mathrm{\α}}_{n2}(x_{m2}-x_{m1})}{\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-{\tan \mathrm{\α}}_{n1}}$

$y_{P_j}=\frac{y_{s1}\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-y_{s2}\tan {\mathrm{\α}}_{t1}+\tan {\mathrm{\α}}_{t1}\tan {\mathrm{\α}}_{t2}(x_{s2}-x_{s1})}{\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-{\tan \mathrm{\α}}_{t1}}$

为P_i点的位置坐标；

为P_j点的位置坐标；

为雷达m₁的位置坐标；

为雷达m₂的位置坐标；

(x_s1，y_s1)为雷达s₁的位置坐标；

(x_s2，y_s2)为雷达s₂的位置坐标；

α_n1为雷达m₁的第n₁个方位角量测；

α_n2为雷达m₂的第n₂个方位角量测；

α_t1为雷达s₁的第t₁个方位角量测；

α₁₂为雷达s₂的第t₂个方位角量测；

(2)求协方差阵P

P=QVQ^T  (11)

其中：

$Q=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{n1}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{n2}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{t1}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{t2}}\\ \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{n1}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{n2}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{t1}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{t2}}\end{array}\right)---\left(12\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{m1}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{m2}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{s1}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{s2}^2\end{array}\right)---\left(13\right)$

为雷达m₁的俯仰角量测误差方差；

为雷达m₂的方位角量测误差方差；

为雷达s₁的俯仰角量测误差方差；

为雷达s₂的方位角量测误差方差；

(3)计算马氏距离D_ij

$D_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^T{P}^{-1}{e}_{\mathrm{ij}}---\left(14\right)$

D_ij服从自由度为2的卡方分布；

步骤5：采用相似性阈值和最小距离原则对交叉定位点集合P_set进行聚类分析

(1)确定判决门限G_a

给定显著性水平α，根据2自由度卡方分布的显著性水平确定判决门限G_α：当α＝0.05时G_α=5.991；当α=0.01时G_a=9.210；

(2)任取P_set中的一点P_l为第一个聚类中心

设ω₁为P_l所属的类；点P_l的位置坐标为；

(3)取P_set中的另一点P_j，如步骤2所示，计算P_j与P_i的距离D_ij

若D_ij≤G_α，则将交叉定位点P_j∈ω₁；

若D_ij≥G_α，则建立新的一类ω₂，且P_j∈ω₂；

(4)设已有类ω₁，ω₂，…ω_k，计算尚未确定类别的点P_m到各类中任意一点的马氏距离D_mr

若D_mr≥G_α，则建立新的一类ω_k+1，且P_m∈ω_k+1；

若存在多个类满足D_mr≤G_α，且其中类ω_l与点P_m的距离最小，则将交叉定位点P_m归为类ω_l；

步骤6：干扰类型鉴别

(1)设雷达网中共有K部雷达受到干扰，所有交叉定位点的数量为M，经聚类后共产生N个类，各个类中含有交叉定位点的数量分别为I_r，1≤r≤N；

(2)设所有类中共有J个类满足

(3)若J=0，则判定雷达网受到分布式干扰；

(3)若J≥1，则判定雷达网受到集中式干扰，且J为集中式压制干扰机的数量；

步骤7：进行下一时刻运算

重复执行步骤1～步骤7进行下一周期的构造方位线的解析方程、交叉定位点聚类分析、干扰类型判别。

和背景技术相比，本发明的有益效果说明：本发明利用雷达网获得的干扰源方位角量测求得干扰源交叉定位点，然后对交叉定位点集合进行聚类分析，利用聚类分析结果对干扰类型进行鉴别，解决了背景技术将两部集中式压制干扰机误判为分布式干扰的问题。

四、附图说明

附图1是本发明的雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法的整体流程图，附图中各符号的含义与发明内容部分相应符号的含义相同；

附图2是本发明实施例中集中式压制干扰下存在两个干扰源时交叉定位点的位置示意图；

附图3是本发明实施例中分布式压制干扰下交叉定位点的位置示意图；

附图4是本发明实施例中雷达1角度量测精度对分布式压制干扰正确鉴别率的影响；

附图5是本发明实施例中雷达1角度量测精度对单干扰源集中式压制干扰正确鉴别率的影响；

附图6是本发明实施例中雷达1角度量测精度对两干扰源集中式压制干扰正确鉴别率的影响。

五、具体实施方式

下面结合附图对本发明的雷达网基于交叉定位点聚类的集中式与分布式压制干扰鉴别方法进行详细的描述。

实施例条件：不失一般性，设有三部雷达，位置坐标分别为(0，0)、(5×10⁴，0)、(1×10⁵，0)，单位是m，改变雷达1的测角精度使其从0.05⁰变为0.2⁰，雷达2与雷达3的测角精度为0.1⁰，保持不变，蒙特卡洛仿真次数为500次；场景1，存在3部分布式压制干扰机，位置分别为(5×10³，1×10⁴)，(3.7×10⁴，1×10⁴)，(8×10⁴，1×10⁴)单位是m，分别对雷达1、雷达2和雷达3产生干扰；场景2，存在1部集中式压制干扰机，对3部雷达产生干扰，干扰机位置为(5.7×10⁴，1.0×10⁵)，单位是m；场景3，存在2部集中式压制干扰机，每部干扰机都对3部雷达产生干扰，位置分别为(5.7×10⁴，1.0×10⁵)，(8.7×10⁴，1.0×10⁵)，单位是m。本发明具体步骤如附图1所示。

步骤1：根据上述条件得到仿真数据

(1)利用场景1～3中干扰源的真实位置和三部组网雷达的位置获得干扰源在各个雷达坐标系内的方位角真实值；

(2)参考各个雷达的角度测量精度，结合真值产生带有随机误差的干扰源方位角量测仿真数据；

步骤2：构造方位线的解析方程

以其中雷达1为例，根据其量测集，求得方位线的解析方程：

$\frac{y-y_{R1}}{x-x_{R1}}={\tan \mathrm{\φ}}_k^i$

其中(x_R1，y_R1)为雷达1的位置坐标；

步骤3：计算交叉定位点P_l与P_j之间的马氏距离D_ij

$D_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^T{P}^{-1}{e}_{\mathrm{ij}}$

$e_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P_i}-x_{P_j}\\ y_{P_i}-y_{P_j}\end{array}\right)$

P=QVQ^T

$Q=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{n1}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{n2}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{t1}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{t2}}\\ \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{n1}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{n2}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{t1}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{t2}}\end{array}\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{m1}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{m2}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{s1}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{s2}^2\end{array}\right)$

步骤4：对交叉定位点集合P_set进行聚类分析

(1)给定显著性水平α=0.01，确定判决门限G_α=9.210；

(2)任取P_set中的一点P_t为第一个聚类中心

(3)取P_set中的另一点P_j，计算P_j与P_l的距离D_ij，若D_ij≤G_α，则将交叉定位点P_j∈ω₁；若D_ij≥G_α，则建立新的一类ω₂，且P_j∈ω₂；

(4)设已有类ω₁，ω₂，…ω_k，计算尚未确定类别的点P_m到各类中任意一点的马氏距离D_mr，若D_mr≥G_α，则建立新的一类ω_k+1，且P_m∈ω_k+1；若存在多个类满足D_mr≤G_α，且其中类ω_l与点P_m的距离最小，则将交叉定位点P_m归为类ω_l；

步骤5：干扰类型判别

(1)雷达网中共有3部雷达受到干扰，设所有交叉定位点的数量为M，经聚类后共产生N个类，各个类中含有交叉定位点的数量分别为Ir，1≤r≤N；

(2)设所有类中共有J个类满足

(3)若J=0，则判定雷达网受到分布式干扰；

(3)若J≥1，则判定雷达网受到集中式干扰，且J为集中式压制干扰机的数量；

步骤6：计算正确鉴别率与错误鉴别率

σ_m1取不同值时分别进行500次蒙特卡洛仿真，计算正确鉴别次数与蒙特卡洛仿真次数的比值，得到正确鉴别率结果如附图4～附图6所示。

由说明书附图4可见：本发明对分布式干扰的正确鉴别率较高，整体在0.8左右波动，并且对雷达测角精度的变化不敏感；

由说明书附图5与附图6可见：当集中式干扰机为1部和2部时，本发明都能实现较为准确的鉴别，这两种情形的正确鉴别率较为接近，大多保持在0.75以上，并且对雷达测角精度的变化不敏感。

Claims (1)

1.步骤录取数据

在压制干扰下三部组网2D雷达分别可以获得干扰源的方位角量测，将各雷达录取的数据输入雷达网的数据融合中心计算机，在融合中心计算机中执行以下步骤：

步骤2：构造方位线的解析方程

为了求取交叉定位点，需要构造方位线的解析方程：

(1)输入雷达量测

为k时刻雷达1的第i个量测集，且1≤i≤2；

为方位角量测；

为k时刻雷达2的第j个量测集，且1≤j≤2；

为方位角量测；

为k时刻雷达3的第l个量测集，且1≤l≤2；

为方位角量测；

各雷达采样周期为T；

(2)计算所对应方位线的方程

$\frac{y-y_{R1}}{x-x_{R1}}={\tan \mathrm{\φ}}_k^l---\left(1\right)$

其中(x_R1，y_R1)为雷达1的位置坐标；

(3)计算所对应方位线的方程

$\frac{y-y_{R2}}{x-x_{R2}}=\tan {\mathrm{\α}}_k^l---\left(2\right)$

其中(x_R2，y_R2)为雷达2的位置坐标；

(4)计算所对应方位线的方程

$\frac{x-x_{R3}}{y-y_{R3}}=\tan {\mathrm{\β}}_k^l---\left(3\right)$

其中(x_R3，y_R3)为雷达3的位置坐标；

步骤3：求解交叉定位点

(1)计算方位线与的交叉定位点Ａ_ij位置坐标

将方程(1)与方程(2)联立求解的位置坐标：

$x_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}-y_{R2}+x_{R2}\tan {\mathrm{\α}}_k^j-x_{R1}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}{\tan {\mathrm{\α}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(4\right)$

$y_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}\tan {\mathrm{\α}}_k^j-y_{R2}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l+\tan {\mathrm{\α}}_k^l\tan {\mathrm{\φ}}_k^l(x_{R2}-x_{R1})}{\tan {\mathrm{\α}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(5\right)$

(2)计算方位线与的交叉定位点B_ij位置坐标

将方程(1)与方程(3)联立求解的位置坐标：

$x_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}-y_{R3}+x_{R3}\tan {\mathrm{\β}}_k^l-x_{R1}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}{\tan {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(6\right)$

$y_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R1}\tan {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R3}\tan {\mathrm{\φ}}_k^l+\tan {\mathrm{\α}}_k^l\tan {\mathrm{\φ}}_k^l(x_{R3}-x_{R1})}{\tan {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^l}---\left(7\right)$

(3)计算方位线与的交叉定位点C_jl位置坐标

将方程(2)与方程(3)联立求解的位置坐标：

$x_{C_{\mathrm{ij}}}=\frac{y_{R2}-y_{R3}+x_{R3}\tan {\mathrm{\β}}_k^l-x_{R2}\tan {\mathrm{\α}}_k^j}{\tan {\mathrm{\β}}_k^l-\tan {\mathrm{\α}}_k^j}---\left(8\right)$

$y_{C_{\mathrm{jl}}}=\frac{y_{R2}\tan {\mathrm{\β}}_k^l-y_{R3}\tan {\mathrm{\α}}_k^j+\tan {\mathrm{\α}}_k^j\tan {\mathrm{\β}}_k^l(x_{R3}-x_{R2})}{\tan {\mathrm{\β}}_k^l-\tan {\mathrm{\α}}_k^j}---\left(9\right)$

步骤4：计算交叉定位点P_i与P_j之间的马氏距离D_ij

(1)计算P_i与P_j坐标向量之差e_ij

$e_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{P_i}-x_{P_j}\\ y_{P_i}-y_{P_j}\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中：

$x_{P_i}=\frac{y_{m1}-y_{m2}+x_{m2}\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-x_{m1}\tan {\mathrm{\α}}_{n1}}{\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-\tan {\mathrm{\α}}_{n1}}$

$x_{P_j}=\frac{y_{s1}-y_{s2}+x_{s2}\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-x_{s1}\tan {\mathrm{\α}}_{i1}}{\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-\tan {\mathrm{\α}}_{t1}}$

$y_{P_l}=\frac{y_{m1}\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-y_{m2}\tan {\mathrm{\α}}_{n1}+\tan {\mathrm{\α}}_{n1}\tan {\mathrm{\α}}_{n2}(x_{m2}-x_{m1})}{\tan {\mathrm{\α}}_{n2}-{\tan \mathrm{\α}}_{n1}}$

$y_{P_j}=\frac{y_{s1}\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-y_{s2}\tan {\mathrm{\α}}_{t1}+\tan {\mathrm{\α}}_{t1}\tan {\mathrm{\α}}_{t2}(x_{s2}-x_{s1})}{\tan {\mathrm{\α}}_{t2}-{\tan \mathrm{\α}}_{t1}}$

为P_i点的位置坐标；

为P_j点的位置坐标；

为雷达m₁的位置坐标；

为雷达m₂的位置坐标；

为雷达s₁的位置坐标；

为雷达s₂的位置坐标；

α_n1为雷达m₁的第n₁个方位角量测；

α_n2为雷达m₂的第n₂个方位角量测；

α_i1为雷达s₁的第t₁个方位角量测；

α_t2为雷达s₂的第t₂个方位角量测；

(2)求协方差阵P

P=QVQ^T  (11)

其中：

$Q=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{n1}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{n2}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{t1}}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_{t2}}\\ \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{n1}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{n2}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{t1}}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_{t2}}\end{array}\right)---\left(12\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{m1}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{m2}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{s1}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{s2}^2\end{array}\right)---\left(13\right)$

为雷达m₁的俯仰角量测误差方差；

为雷达m₂的方位角量测误差方差；

为雷达s₁的俯仰角量测误差方差；

为雷达s₂的方位角量测误差方差；

(3)计算马氏距离D_ij

$D_{\mathrm{ij}}=e_{\mathrm{ij}}^T{P}^{-1}{e}_{\mathrm{ij}}---\left(14\right)$

D_ij服从自由度为2的卡方分布；

步骤5：采用相似性阈值和最小距离原则对交叉定位点集合P_set进行聚类分析

(1)确定判决门限G_α

给定显著性水平α，根据2自由度卡方分布的显著性水平确定判决门限G_a：当α=0.05时G_α=5.991；当α=0.01时G_α=9.210；

(2)任取P_set中的一点P_l为第一个聚类中心

设ω₁为P_l所属的类；点P_l的位置坐标为；

(3)取P_set中的另一点P_j，如步骤2所示，计算P_j与P_l的距离D_ij

若D_ij≤G_α，则将交叉定位点P_j∈ω₁；

若D_ij≥G_α，则建立新的一类ω₂，且P_j∈ω₂；

(4)设已有类ω₁，ω₂，…ω_k，计算尚未确定类别的点P_m到各类中任意一点的马氏距离D_mr

若D_mr≥G_α，则建立新的一类ω_k+1，且P_m∈ω_k+1；

若存在多个类满足D_mr≤G_α，且其中类ω_l与点P_m的距离最小，则将交叉定位点P_m归为类ω_l；

步骤6：干扰类型鉴别

(1)设雷达网中共有K部雷达受到干扰，所有交叉定位点的数量为M，经聚类后共产生N个类，各个类中含有交叉定位点的数量分别为I，1≤r≤N；

(2)设所有类中共有J个类满足

(3)若J=0，则判定雷达网受到分布式干扰；

(3)若J≥1，则判定雷达网受到集中式干扰，且J为集中式压制干扰机的数量；

步骤7：进行下一时刻运算

重复执行步骤1～步骤7进行下一周期的构造方位线的解析方程、交叉定位点聚类分析、干扰类型判别。