CN103926569A - 三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法，隶属于雷达网抗干扰技术领域。集中式与分布式压制干扰是对雷达网威胁较大的两种干扰，在两部三坐标雷达组网条件下实现干扰类型鉴别是目前的难点，本发明立足于解决该问题。主要包括以下步骤：(一)将三坐标组网雷达的干扰源方位角量测、俯仰角量测输入数据融合中心计算机；(二)构造方向线与方位面解析方程；(三)求解每组方向线与方位面的交叉定位点；(四)交叉定位点关联判别；(五)干扰类型鉴别。本发明解决了两部三坐标雷达组网条件下集中式与分布式干扰不易鉴别的问题，具有正确鉴别率高、稳定性好等优点，工程实现容易，具有较好的推广应用价值。

Description

三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法

一、技术领域

本发明隶属于雷达网抗干扰技术领域，适用于三坐标雷达组网时对集中式或分布式压制干扰的鉴别。 

二、背景技术

随着现代战争中电子对抗的愈加激烈，雷达的生存环境变得十分恶劣，与单部雷达相比，雷达网具有较强的“四抗能力”，但同时应运而生的是针对雷达网的各种干扰技术，其中集中式压制干扰与分布式压制干扰是较为常用且对雷达网威胁较大的两类干扰，由于两种干扰的产生机理和干扰效果不同，因此采取的抗干扰措施会有很大的区别，鉴于此，需要对这两种干扰类型进行鉴别。目前典型的鉴别方法是“基于空间距离差的分布式干扰鉴别方法”，这种方法主要由以下3个步骤实现： 

(1)根据雷达网中各雷达获得的干扰源方位角信息计算方向线的交点； 

(2)计算各交点的空间距离，构造检验统计量； 

(3)进行卡方检验，鉴别干扰类型。 

这种方法存在以下两个缺陷： 

(1)不能用于三坐标雷达组网，仅适用于两坐标雷达组网的情况。在三坐标雷达网中两条方向线相交的概率极小，因此采用背景技术无法求得交点和构造检验统计量。 

(2)组网雷达的数目必须大于两部。如果两部雷达组网，并且每部雷达只受到一个分布式压制干扰机的干扰，采用背景技术会把分布式压制干扰误判定为集中式压制干扰。 

三、发明内容

本发明的目的是提出一种基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法，采用该方法能够在两部三坐标雷达组网时，对分布式压制干扰与集中式压制干扰进行鉴别。 

本发明提出的三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法的技术方案包括以下步骤： 

步骤1：录取数据 

在压制干扰下两部组网三坐标雷达可以获得干扰源的方位角量测、俯仰角量测，将各雷达录取的数据输入雷达网的数据融合中心计算机，在融合中心计算机中执行以下步骤： 

步骤2：构造方向线与方位面的解析方程 

为了求取交叉定位点，需要构造方向线与方位面的解析方程： 

(1)输入雷达量测 

为k时刻雷达1的第i个量测集，共有M个量测集，即1≤i≤M； 

为俯仰角量测； 

为方位角量测； 

为k时刻雷达2的第j个量测集，共有N个量测集，即1≤i≤N； 

为俯仰角量测； 

为方位角量测； 

两雷达采样周期为T； 

(2)计算听对应方向线的方程 

$\frac{x-x_{R1}}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}=\frac{y-y_{R1}}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i}=\frac{z-z_{R1}}{\sin {\mathrm{\θ}}_k^i}---\left(1\right)$

其中(x_R1，y_R1，z_R1)为雷达1的位置坐标； 

(3)计算所对应方位面的方程 

$\frac{x-x_{R1}}{y-y_{R1}}=\tan {\mathrm{\φ}}_k^i---\left(2\right)$

(4)计算所对应方向线的方程 

$\frac{x-x_{R2}}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}=\frac{y-y_{R2}}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j}=\frac{z-z_{R2}}{\sin {\mathrm{\α}}_k^j}---\left(3\right)$

其中(x_R2，y_R2，z_R2)为雷达2的位置坐标； 

(5)计算所对应方位面的方程 

$\frac{x-x_{R2}}{y-y_{R2}}=\tan {\mathrm{\β}}_k^j---\left(4\right)$

步骤3：求解交叉定位点 

(1)计算方向线与方位面的交叉定位点A_ij的位置坐标 

将方程(1)与方程(4)联立求解的位置坐标： 

$x_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}---\left(5\right)$

$y_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^i\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}\tan {\mathrm{\β}}_k^j---\left(6\right)$

$z_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{(x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i\tan {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\tan {\mathrm{\θ}}_k^i}{(\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{+z}_{R1}---\left(7\right)$

(2)计算方位面与方向线的交叉定位点B_ij位置坐标 

将方程(2)与方程(3)联立求解的位置坐标： 

$x_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}---\left(8\right)$

$y_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}\tan {\mathrm{\φ}}_k^i---\left(9\right)$

$z_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{(x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j\tan {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\tan {\mathrm{\α}}_k^j}{(\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}+z_{R2}---\left(10\right)$

步骤4：计算A_ij与B_ij的马氏距离D 

(1)计算A_ij与B_ij坐标向量之差e_AB

$e_{\mathrm{AB}}=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\\ e_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{A_{\mathrm{ij}}}-x_{B_{\mathrm{ij}}}\\ y_{A_{\mathrm{ij}}}-y_{B_{\mathrm{ij}}}\\ z_{A_{\mathrm{ij}}}-z_{B_{\mathrm{ij}}}\end{array}\right)---\left(11\right)$

其中： 

$e_x=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}-\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}---\left(12\right)$

$e_y=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^j\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}\tan {\mathrm{\β}}_k^j-\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}\tan {\mathrm{\φ}}_k^i---\left(13\right)$

$e_z=\frac{(x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i\tan {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\tan {\mathrm{\θ}}_k^i}{(\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}-\frac{(x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j\tan {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\tan {\mathrm{\α}}_k^j}{(\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}+z_{R1}-z_{R2}---\left(14\right)$

(2)求协方差阵P 

P=QVQ^T    (15) 

其中： 

$Q=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\\ \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\\ \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\end{array}\right)---\left(16\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right)---\left(17\right)$

为雷达1的俯仰角量测误差方差； 

为雷达1的方位角量测误差方差； 

为雷达2的俯仰角量测误差方差； 

为雷达2的方位角量测误差方差； 

(3)计算马氏距离D 

$D=e_{\mathrm{AB}}^T{P}^{-1}{e}_{\mathrm{AB}}---\left(18\right)$

D服从自由度为3的卡方分布； 

步骤5：对交叉定位点A_ij与B_ij进行关联判别 

(1)确定判决门限G_α

给定显著性水平α，根据3自由度卡方分布的显著性水平确定判决门限G_α：当α=0.05时G_α=7.815；当α=0.01时G_α=11.345； 

(2)关联判别 

若D≤G_α，则交叉定位点A_ij与B_ij关联成功； 

若D≥G_α，则交叉定位点A_ij与B_ij关联失败； 

步骤6：干扰类型鉴别 

(1)将雷达1与雷达2的量测集两两组合，共可得到M×N个组合，每个组合按照步骤1～步骤5进行关联判别； 

(2)若所有组合的交叉定位点A_ij与B_ij都关联失败，则判定干扰类型为分布式压制干扰； 

(3)若存在某个组合的交叉定位点A_ij与B_ij能够关联成功，则判定干扰类型为集中式压 制干扰。 

步骤7：进行下一时刻运算 

重复执行步骤1～步骤7进行下一周期的构造方向线与方位面解析方程、交叉定位点关联判别、干扰类型判别。 

和背景技术相比，本发明的有益效果说明：(1)本发明通过求解两个量测集所对应方向线与方位面的交叉定位点以及交叉定位点关联判别来鉴别干扰类型，解决了背景技术无法在三坐标雷达网中实现干扰类型鉴别的问题；(2)本发明首先将两个雷达的量测集进行组合配对，每对量测集所对应的方向线和方位面能够产生两个交叉定位点，对这两个交叉定位点进行关联判别，这样就解决了背景技术在两部雷达组网时易将分布式压制干扰误判为集中式压制干扰的问题。 

四、附图说明

附图1是本发明的三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法的整体流程图，附图中各符号的含义与发明内容部分相应符号的含义相同； 

附图2是本发明实施例中量测集与所求得交叉定位点A_ij与B_ij位置示意图； 

附图3是本发明实施例中雷达1角度量测精度对集中式压制干扰1正确鉴别率的影响； 

附图4是本发明实施例中雷达1角度量测精度对集中式压制干扰2正确鉴别率的影响； 

附图5是本发明实施例中雷达1角度量测精度对虚假点错误鉴别率的影响； 

附图6是本发明实施例中雷达1角度量测精度对分布式干扰正确鉴别率的影响。 

五、具体实施方式

下面结合附图对本发明的三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法进行详细的描述。 

实施例条件：不失一般性，设有两部雷达位置坐标分别为(0，0，0)、(5×10⁴，0，0)，单位是m，改变雷达1的测角精度使其从0.05°变为0.3°，蒙特卡洛仿真次数为500次；场景1，存在2部大功率集中式压制干扰机，位置分别为(3.5×10⁴，7.5×10⁴，6.5×10³)，(8.5×10⁴，3.5×10⁴，7.5×10³)单位是m；场景2，存在4部分布式压制干扰机，其中两部只对雷达1产生干扰，位置分别为(1.0×10⁴，6.0×10⁴，6.5×10³)，(8.5×10⁴，3.5×10⁴，7.5×10³)，单位是m，另外两部只对雷达2产生干扰，位置分别为(4.0×10⁴，3.0×10⁴，7.5×10³)，(6.5×10⁴，6.5×10⁴，5.5×10³)，单位是m。本发明具体步骤如附图1所示。 

步骤1：根据上述条件得到仿真数据 

(1)利用场景1与场景2中干扰源的真实位置和两部组网雷达的位置获得干扰源在各个雷达坐标系内的方位角、俯仰角的真实值； 

(2)参考各个雷达的角度测量精度，结合真值产生带有随机误差的干扰源方位角与俯仰角量测仿真数据； 

步骤2：构造方向线与方位面的解析方程 

以其中雷达1为例，根据其量测集求得方向线的方程： 

$\frac{x-x_{R1}}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}=\frac{y-y_{R1}}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i}=\frac{z-z_{R1}}{\sin {\mathrm{\θ}}_k^i}$

计算所对应方位面的方程： 

$\frac{x-x_{R1}}{y-y_{R1}}=\tan {\mathrm{\φ}}_k^i$

其中x_R1＝0，y_R1=0，z_R1=0，具体位置关系如附图2所示。 

步骤3：计算交叉定位点的马氏距离D 

$D=e_{\mathrm{AB}}^T{P}^{-1}{e}_{\mathrm{AB}}$

$e_{\mathrm{AB}}=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\\ e_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{A_{\mathrm{ij}}}-x_{B_{\mathrm{ij}}}\\ y_{A_{\mathrm{ij}}}-y_{B_{\mathrm{ij}}}\\ z_{A_{\mathrm{ij}}}-z_{B_{\mathrm{ij}}}\end{array}\right)$

P=QVQ^T

$Q=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\\ \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\\ \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\end{array}\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right)$

其中σ_θ、σ_φ、σ_α、σ_β从0.05°变为0.3°。 

步骤5：对交叉定位点A_ij与B_ij进行关联判别 

(1)确定判决门限G_α

给定显著性水平α，根据3自由度卡方分布的显著性水平确定判决门限G_α：当α=0.05时G_α=7.815；当α=0.01时G_α=11.345。 

(2)关联判别 

若D≤G_α，则交叉定位点A_ij与B_ij关联成功； 

若D≥G_α，则交叉定位点A_ij与B_ij关联失败。 

步骤6：干扰类型判别 

(1)将雷达1与雷达2的量测集两两组合，共可得到M×N个组合，每个组合按照步骤1～步骤4进行关联判别； 

(2)若所有组合的交叉定位点A_ij与B_ij都关联失败，则判定干扰类型为分布式压制干扰； 

(3)若存在某个组合的交叉定位点A_ij与B_ij能够关联成功，则判定干扰类型为集中式压制干扰。 

步骤7：计算正确鉴别率与错误鉴别率 

σ_θ、σ_φ、σ_α、σ_β取不同值时分别进行500次蒙特卡洛仿真，计算正确鉴别次数与错误鉴别次数与蒙特卡洛仿真次数的比值，得到正确鉴别率与错误鉴别率结果如附图3～附图6所示。 

由说明书附图3与说明书附图4可见：本发明对两个集中式干扰源的正确鉴别率很高，始终保持在0.9以上，并且对雷达测角精度的变化不敏感； 

由说明书附图5可见：本发明将虚假交叉定位点判断为集中式干扰源的错误鉴别率很低，始终保持在0以上，并且雷达测角精度的下降并没有引起错误率的增加； 

由说明书附图6可见：本发明将可以准确地对分布式干扰进行鉴别，并且对雷达测角精度的变化不敏感，始终保持在0.88以上。 

Claims (1)

1.一种三坐标雷达网基于交叉定位点关联的集中式与分布式压制干扰鉴别方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：录取数据

在压制干扰下两部组网三坐标雷达可以获得干扰源的方位角量测、俯仰角量测，将各雷达录取的数据输入雷达网的数据融合中心计算机，在融合中心计算机中执行以下步骤：

步骤2：构造方向线与方位面的解析方程

为了求取交叉定位点，需要构造方向线与方位面的解析方程：

(1)输入雷达量测

为k时刻雷达1的第i个量测集，共有M个量测集，即1≤i≤M；

为俯仰角量测；

为方位角量测；

为k时刻雷达2的第j个量测集，共有N个量测集，即1≤i≤N；

为俯仰角量测；

为方位角量测；

两雷达采样周期为T；

(2)计算听对应方向线的方程

$\frac{x-x_{R1}}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}=\frac{y-y_{R1}}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i}=\frac{z-z_{R1}}{\sin {\mathrm{\θ}}_k^i}---\left(1\right)$ 其中(x_R1，y_R1，z_R1)为雷达1的位置坐标；

(3)计算所对应方位面的方程

$\frac{x-x_{R1}}{y-y_{R1}}=\tan {\mathrm{\φ}}_k^i---\left(2\right)$

(4)计算所对应方向线的方程

$\frac{x-x_{R2}}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}=\frac{y-y_{R2}}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j}=\frac{z-z_{R2}}{\sin {\mathrm{\α}}_k^j}---\left(3\right)$ 其中(x_R2，y_R2，z_R2)为雷达2的位置坐标；

(5)计算所对应方位面的方程

$\frac{x-x_{R2}}{y-y_{R2}}=\tan {\mathrm{\β}}_k^j---\left(4\right)$

步骤3：求解交叉定位点

(1)计算方向线与方位面的交叉定位点A_ij的位置坐标

将方程(1)与方程(4)联立求解的位置坐标：

$x_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}---\left(5\right)$

$y_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^i\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}\tan {\mathrm{\β}}_k^j---\left(6\right)$

$z_{A_{\mathrm{ij}}}=\frac{(x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i\tan {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\tan {\mathrm{\θ}}_k^i}{(\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{+z}_{R1}---\left(7\right)$

(2)计算方位面与方向线的交叉定位点B_ij位置坐标

将方程(2)与方程(3)联立求解的位置坐标：

$x_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}---\left(8\right)$

$y_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}\tan {\mathrm{\φ}}_k^i---\left(9\right)$

$z_{B_{\mathrm{ij}}}=\frac{(x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j\tan {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\tan {\mathrm{\α}}_k^j}{(\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}+z_{R2}---\left(10\right)$ 步骤4：计算A_ij与B_ij的马氏距离D

(1)计算A_ij与B_ij坐标向量之差e_AB

$e_{\mathrm{AB}}=\left(\begin{array}{c}{e}_x\\ e_y\\ e_z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{A_{\mathrm{ij}}}-x_{B_{\mathrm{ij}}}\\ y_{A_{\mathrm{ij}}}-y_{B_{\mathrm{ij}}}\\ z_{A_{\mathrm{ij}}}-z_{B_{\mathrm{ij}}}\end{array}\right)---\left(11\right)$

$e_x=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}-\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}---\left(12\right)$

$e_y=\frac{x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}{\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^j\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}\tan {\mathrm{\β}}_k^j-\frac{x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}{\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}\tan {\mathrm{\φ}}_k^i---\left(13\right)$

$e_z=\frac{(x_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i\tan {\mathrm{\β}}_k^j-y_{R1}\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\tan {\mathrm{\θ}}_k^i}{(\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\sin {\mathrm{\φ}}_k^i-\tan {\mathrm{\β}}_k^j\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i)\cos {\mathrm{\θ}}_k^i\cos {\mathrm{\φ}}_k^i}-\frac{(x_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j\tan {\mathrm{\φ}}_k^i-y_{R2}\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\tan {\mathrm{\α}}_k^j}{(\cos {\mathrm{\α}}_k^j\sin {\mathrm{\β}}_k^j-\tan {\mathrm{\φ}}_k^i\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j)\cos {\mathrm{\α}}_k^j\cos {\mathrm{\β}}_k^j}+z_{R1}-z_{R2}---\left(14\right)$

(2)求协方差阵P

P=QVQ^T    (15)

$Q=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_x}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\\ \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_y}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\\ \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\θ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\φ}}_k^i}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\α}}_k^j}& \frac{{\∂e}_z}{{\∂\mathrm{\β}}_k^j}\end{array}\right)---\left(16\right)$

$V=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}^2& 0& 0& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}^2& 0& 0\\ 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}}^2& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}}^2\end{array}\right)---\left(17\right)$

为雷达1的俯仰角量测误差方差；

为雷达1的方位角量测误差方差；

为雷达2的俯仰角量测误差方差；

为雷达2的方位角量测误差方差；

(3)计算马氏距离D

$D=e_{\mathrm{AB}}^T{P}^{-1}{e}_{\mathrm{AB}}---\left(18\right)$

D服从自由度为3的卡方分布；

步骤5：对交叉定位点A_ij与B_ij进行关联判别

(1)确定判决门限G_α

给定显著性水平α，根据3自由度卡方分布的显著性水平确定判决门限G_α：当α=0.05时G_α=7.815；当α=0.01时G_α=11.345；

(2)关联判别

若D≤G_α，则交叉定位点A_ij与B_ij关联成功；

若D≥G_α，则交叉定位点A_ij与B_ij关联失败；

步骤6：干扰类型鉴别

(1)将雷达1与雷达2的量测集两两组合，共可得到M×N个组合，每个组合按照步骤1～步骤5进行关联判别；

(2)若所有组合的交叉定位点A_ij与B_ij都关联失败，则判定干扰类型为分布式压制干扰；

(3)若存在某个组合的交叉定位点A_ij与B_ij能够关联成功，则判定干扰类型为集中式压制干扰；

步骤7：进行下一时刻运算

重复执行步骤1～步骤7进行下一周期的构造方向线与方位面解析方程、交叉定位点关联判别、干扰类型判别。