CN103941739A - 一种基于多项式的卫星姿态机动方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多项式的卫星姿态机动方法，其中卫星姿态起始时刻的姿态角、角速度和角加速度均可任意，同时卫星机动结束时刻的姿态角、角速度和角加速度也可以任意指定。本发明方法能够保证将卫星姿态在指定时刻导引至目标值，并保证机动全路径的平稳性。同时，末端平滑技术的使用还能保证卫星机动结束时刻的姿态角速度和角加速度均能平滑过渡，保证了机动结束时刻卫星的姿态控制误差较小，从而保证了机动结束时的性能。本发明方法特别适用于敏捷卫星进行动中成像观测、目标跟踪等机动任务的状态建立阶段，易于满足机动到位即稳定的要求。

Description

一种基于多项式的卫星姿态机动方法

技术领域

本发明属于航天器姿态控制领域，涉及一种航天器进行任意轨迹姿态机动时的控制方法。

背景技术

随着航天器控制技术的发展，航天器姿态机动除了要求具有传统的点对点姿态快速机动快速稳定能力外，还要求航天器具有一定的动态跟踪能力。具体需求为：从指定的机动时刻开始，在指定的时间段内，建立指定的卫星姿态，并具有指定的卫星姿态角速度。这与传统航天器点对点姿态机动的快速机动到位，后续保留一定的稳定时间的机动模式完全不同。在这种要求下，对卫星到位时刻的姿态、角速度控制精度均要求较高，即没有预留给卫星的稳定时间，要求卫星“机动到位即稳定”。

因此传统的针对点对点的卫星姿态机动方法已经不适用，需要针对这种动态跟踪工况寻找新的解决方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有卫星点对点姿态机动控制方法的局限性，提供了一种机动过程平稳、机动末端平滑的基于多项式的卫星姿态机动方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于多项式的卫星姿态机动方法，步骤如下：

（1）选取关于机动时间t的6阶或7阶多项式描述卫星的姿态机动轨迹，t的取值范围为0～t_m，t_m由姿态机动任务所要求的时间长度确定；所述多项式的表达式为其中N=6或7，a_n表示多项式的系数，对于6阶多项式，n=0,1,2,3,4,5,6，对于7阶多项式，n=0,1,2,3,4,5,6,7；

（2）根据卫星姿态机动起始时刻的姿态角角速度和角加速度确定所述姿态机动轨迹的第一至第三个约束方程为

（3）对6阶多项式，选取姿态机动结束时刻的角加速度的导数作为第四个约束方程；同时，根据卫星姿态机动结束时刻的姿态角角速度和角加速度确定所述姿态机动轨迹的第五至第七个约束方程，由此得到如下方程组：

对7阶多项式，选取姿态机动结束时刻的角加速度的导数作为第四个约束方程，选取角加速度导数的导数作为第五个约束方程；同时，根据卫星姿态机动结束时刻的姿态角角速度和角加速度确定所述姿态机动轨迹的第六至第八个约束方程，由此得到如下方程组：

（4）求解步骤（3）中的方程组，得到6阶多项式的其余四个多项式系数分别为：

得到7阶多项式的其余五个多项式系数分别为：

（5）在卫星机动过程中，实时设定t时刻卫星的目标姿态角姿态角速度和角加速度作为控制输入，使得以多项式描述得卫星姿态机动轨迹满足以下条件：

对6阶多项式

对7阶多项式

（6）卫星按照步骤（5）所述的姿态机动轨迹进行姿态机动。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明方法中，卫星的姿态机动路径适用于多种姿态机动场合，对机动起始时刻和到位时刻的姿态角、角速度的大小不做约束。而传统点对点的卫星姿态机动方法只适用于初始和到位时刻的角速度和角加速度均为零的情况。在求解多项式系数的过程中，约束方程分别将机动起始时刻和到位时刻的姿态角、角速度和角加速度作为轨迹的约束方程，保证了卫星在整个机动过程的无缝连接，保证了控制力矩在整个姿态机动过程中是连续的，避免了力矩的跳变冲击引起的挠性模态振动。同时，在当前卫星控制系统带宽有限的前提下，为了保证机动到位时刻以及姿态机动到位之后的跟踪性能，需要保证卫星姿态机动到位时刻的姿态过渡尽量平稳。因此，本发明方法还引入了一种末端平滑技术，其主要原理是通过使得姿态规划到位时刻的角加速度的多阶导数为零来保证了角加速度的变化曲线在机动结束时刻不仅连续，而且多阶可导，由此保证卫星姿态机动到位时刻的平滑性。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为采用本发明方法得到的6阶多项式机动路径；

图3为采用6阶多项式得到的控制姿态误差曲线；

图4为采用6阶多项式得到的控制姿态误差角速度曲线；

图5为采用6阶多项式得到的帆板挠性模态坐标位移曲线；

图6为采用本发明方法得到的7阶多项式机动路径；

图7为采用7阶多项式得到的控制姿态误差曲线；

图8为采用7阶多项式得到的控制姿态误差角速度曲线；

图9为采用7阶多项式得到的帆板挠性模态坐标位移曲线。

具体实施方式

目前敏捷卫星具有复杂的机动模式，除了要求具有传统的点对点姿态快速机动快速稳定能力外，还要求卫星具有一定的动态跟踪能力。因此，需要一种快速平稳建立动态跟踪状态的能力。对于复杂挠性卫星来说，一般要求卫星机动过程平稳，动态跟踪情况下要求至少保证跟踪结束时的姿态角和角速度误差在允许范围内。在目前卫星控制带宽有限的前提下，只能通过构建平稳，并保证末端平滑的轨迹来综合保证机动过程的平稳性和机动结束时候的平滑过渡。本发明方法则在这两点都坐到了平衡，满足了进行任意姿态机动的轨迹规划能力。

如图1所示，为本发明方法的流程图。

本发明中，卫星起始时刻的姿态角姿态角速度和姿态角加速度中，和可测量得到，可通过角速度差分得到。也可通过卫星运行过程中的目标轨迹确定。机动过程时间t_m，结束时刻的姿态角姿态角速度姿态角加速度一般通过任务规划得到，为本计算方法的输入。在得到这些输入条件后，则首先选择6阶或7阶多项式作为本次规划的曲线，并计算出多项式的系数。在机动过程中，根据机动时刻t直接求解多项式可得到实时的目标姿态角姿态角速度和姿态角加速度

将实时的目标姿态角，角速度和角加速度输入到控制器中，可计算出相应的控制量，之后再通过执行机构作用到星体上，即可完成跟踪过程中的姿态控制。

具体的步骤如下：

（1）根据机动时间，和对末端平滑的需求，选取关于机动时间t的6阶或7阶多项式，多项式含7个或8个待定系数；在多项式阶数的选择上，一般优先选择6阶，来获取较小的计算复杂度。当6阶不能满足控制指标要求时，再选用7阶多项式进行轨迹规划。

（2）根据卫星姿态机动起始时刻的姿态角角速度和角加速度确定多项式轨迹前三个约束方程这三个约束方程保证了机动起始时刻规划姿态角、角速度和角加速度的连续性。

（3）根据卫星姿态机动结束时刻的姿态角角速度和角加速度确定多项式轨迹得另外三个方程；这三个约束方程保证了机动结束时刻规划姿态角、角速度和角加速度的连续性。

（4）对6阶多项式，选取机动结束时刻的角加速度的导数作为第7个约束方程；对7阶多项式，选取机动结束时刻的角加速度的导数作为第7个约束方程，选取角加速度导数的导数作为第8个方程；这几个约束方程则为末端平滑部分内容，保证了角加速度的多阶导数为零，使得机动结束时刻的姿态平滑过渡。

（5）根据所建立的约束方程，求取多项式的系数，设多项式的表达式为其中N=6或7表示多项式的阶数，a_n(n=0～N)表示多项式系数。

（51）对6阶多项式来说，剩余4个待定系数，建立如下方程：

其中，前3行构建的约束方程为机动到位时刻姿态角、角速度和角加速度约束方程的表达式，第4行构建的约束方程为末端平滑方程，多项式轨迹的最后4个系数由这4个线性方程组唯一确定。

通过求解线性方程组可以得到多项式系数的值：

求得所有多项式的系数。

可见相比一般的多项式规划来说，本发明方法的特殊之处在于末端平滑特性曲线的构造上。从原理上来说，如果仅通过起始和结束时刻的姿态角、角速度和角加速度约束即可构造1个5阶多项式表达式，计算出一条从起始时刻到结束时刻的规划曲线。但这种方法仅能够保证姿态角、角速度和角加速度的连续性，机动到位时刻的平滑性没有做任何约束，从而使得到位时刻可能因为姿态变化过快而不能保证卫星控制系统具有较好的跟踪性能，到位时刻的控制精度不能满足。基于末端平滑的多项式轨迹规划通过保证机动到位时刻的角加速度的连续可导，来保证到位时刻的姿态平滑性，并进一步保证了跟踪的性能。

（52）对7阶多项式来说，剩余5个待定系数，建立如下方程：

其中，前3行构建的约束方程为机动到位时刻姿态角、角速度和角加速度约束方程的表达式，第4行和第5行构建的约束方程为末端平滑方程。多项式轨迹的最后5个系数由这5个线性方程组唯一确定。

通过求解线性方程组可以得到多项式系数的值：

求得所有多项式的系数。

相比（51）所采用的末端平滑技术来说，（52）进一步针对末端平滑进行处理，不仅保证角加速度的一阶导数为零，还保证角加速度的二阶导数也为零，这样规划出来的姿态更加平滑。在6阶多项式不能满足控制需求时，可选用本节所述的7阶多项式进行规划。

（6）卫星机动过程中，卫星将按照规划的曲线进行姿态机动。在姿态机动时，卫星控制系统通过比较当前姿态与目标姿态的差进行闭环反馈控制，因此在机动过程中需要实时计算出目标姿态角、角速度和角加速度。用和分别表示实时的目标姿态角、角速度和角加速度，其求取方法如下：

（61）对6阶多项式

（62）对7阶多项式

（7）卫星机动控制时跟踪步骤（6）所述的路径。

实施例

以某复杂卫星滚动轴姿态机动控制为例。假设卫星机动起始时刻的姿态角、角速度和角加速度均为零，卫星经过25秒后，卫星需要具有20度的滚动姿态，并具有-0.5度/秒的滚动角速度和0.005度/秒²的角速度。

若选择6阶多项式，首先在机动起始时刻计算6阶多项式的系数，计算出的多项式系数为：a₆=-1.9997e^-8，a₅=1.7841e^-6，a₄=-5.4950e^-5，a₃=5.9349e^-4，a₂=0，a₁=0，a₀=0，从而得到了机动过程的轨迹。根据6阶多项式计算出的卫星机动全过程的姿态角、角速度和角加速度目标曲线如图2所示，图3所示为姿态机动过程中的姿态角控制误差曲线，图4所示为姿态机动过程中的姿态角速度控制误差曲线，图5所示为姿态机动过程中的挠性模态振动坐标曲线。通过仿真曲线可以看出，在机动结束时刻，卫星姿角和角速度控制误差均接近于零，且挠性模态未出现大幅的振荡情况。

若选择7阶多项式，首先在机动起始时刻计算7阶多项式的系数，计算出的多项式系数为：a₇=1.2422e^-9，a₆=-1.4421e^-7，a₅=6.4421e^-6，a₄=-1.3258e^-4，a₃=0.0011，a₂=0，a₁=0，a₀=0，得到了机动过程的轨迹。根据7阶多项式计算出的卫星机动全过程的姿态角、角速度和角加速度目标曲线如图6所示，图7所示为姿态机动过程中的姿态角控制误差曲线，图8所示为姿态机动过程中的姿态角速度控制误差曲线，图9所示为姿态机动过程中的挠性模态振动坐标曲线。通过仿真曲线可以看出，在机动结束时刻，卫星姿角和角速度控制误差均接近于零，且挠性模态未出现大幅的振荡情况。

进一步比较图3与图7、图4与图8可知，在机动到位时刻，采用7阶多项式时的控制误差更小，表明7阶多项式较6阶多项式具有更好的控制性能。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种基于多项式的卫星姿态机动方法，其特征在于步骤如下：

（1）选取关于机动时间t的6阶或7阶多项式描述卫星的姿态机动轨迹，t的取值范围为0～t_m，t_m由姿态机动任务所要求的时间长度确定；所述多项式的表达式为其中N=6或7，a_n表示多项式的系数，对于6阶多项式，n=0,1,2,3,4,5,6，对于7阶多项式，n=0,1,2,3,4,5,6,7；

（2）根据卫星姿态机动起始时刻的姿态角角速度和角加速度确定所述姿态机动轨迹的第一至第三个约束方程为

（3）对6阶多项式，选取姿态机动结束时刻的角加速度的导数作为第四个约束方程；同时，根据卫星姿态机动结束时刻的姿态角角速度和角加速度确定所述姿态机动轨迹的第五至第七个约束方程，由此得到如下方程组：

对7阶多项式，选取姿态机动结束时刻的角加速度的导数作为第四个约束方程，选取角加速度导数的导数作为第五个约束方程；同时，根据卫星姿态机动结束时刻的姿态角角速度和角加速度确定所述姿态机动轨迹的第六至第八个约束方程，由此得到如下方程组：

（4）求解步骤（3）中的方程组，得到6阶多项式的其余四个多项式系数分别为：

得到7阶多项式的其余五个多项式系数分别为：

（5）在卫星机动过程中，实时设定t时刻卫星的目标姿态角姿态角速度和角加速度作为控制输入，使得以多项式描述得卫星姿态机动轨迹满足以下条件：

对6阶多项式

对7阶多项式

（6）卫星按照步骤（5）所述的姿态机动轨迹进行姿态机动。