CN103941271B - 一种时间-空间差分的gps/sins超紧组合导航方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于组合导航的技术领域，涉及一种时间‑空间差分的GPS/SINS超紧组合方法。本发明包括利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间‑空间差分观测值和初相位误差的时间‑空间差分观测值；利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间‑空间差分观测值和初相位误差的时间‑空间差分观测值；将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间‑空间差分观测值和初相位误差的时间‑空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导解算的导航信息；利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正。本发明提高了系统的导航精度，降低了系统的计算量和复杂性。

Description

一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法

技术领域

本发明属于组合导航的技术领域，涉及一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合方法。

背景技术

全球定位系统(GPS，Global Positioning System)与捷联惯性导航系统(SINS，Strapdown Inertial Navigation System)构成的组合导航系统，以其良好的优势互补特性，成为组合导航系统的一个重要分支。GPS/SINS组合导航系统按照组合方式可分为：松组合、紧组合、超紧组合。与松组合和紧组合相比，超紧组合是将GPS和SINS的信息进行更深层次的融合。融合的结果既可以校正惯性器件，抑制误差累积，又可以修正接收机参数，提高其对卫星信号的跟踪能力。

目前GPS/SINS超紧组合大致可以分为两种，SINS辅助GPS的超紧组合和基于矢量跟踪环路的GPS/SINS超紧组合。前者是在紧组合的基础上，将组合导航滤波器估计得到的多普勒频移反馈给接收机的跟踪环，以实现SINS对接收机的辅助。该方法在硬件实现上对接收机结构改造比较小，可操作性较强。然而在采用低成本惯性器件时，在高动态或强干扰的情况下，无法快速准确的跟踪多普勒频移的变化，会导致接收机信号失锁，造成组合导航滤波器不稳定。后者是在矢量跟踪结构的基础上，把对卫星信号的跟踪与GPS/SINS信息融合集中起来考虑，利用接收机内部的同相/正交（I/Q，In-phase/Quadrature）信号作为组合导航滤波器的输入，滤波器的输出分别校正SINS和GPS，并生成数控振荡器的指令，实现接收机对卫星信号的跟踪。与前者相比，该方法具有更强的信号跟踪和抗干扰能力，成为研究的热点。

然而目前基于矢量跟踪环路的GPS/SINS超紧组合利用I、Q信号(或I、Q的期望)与SINS的位置误差和速度误差建立函数关系，构建系统模型，存在三个重要缺陷：

(1)存在模型误差：当使用I、Q的期望为建模桥梁时，模型中体现的不是I、Q本身与误差参数的函数关系，因此该模型不能准确的描述出接收机与SINS的关系。

(2)实时性较差：I、Q为正/余弦函数，使得量测方程中包含正/余弦函数项，系统模型存在较强的非线性。这样的模型对滤波算法要求变高，计算量增大，从而使系统丧失了实时性。

(3)存在时间误差残余：信号从卫星到接收机除了在真空中以光速传播外，还经过了电离层和对流层，从而产生了延迟误差，同时卫星和接收机还存在时钟误差。现有超紧组合模型通过对这些误差建立模型来对其进行补偿，但是补偿结果并不理想，仍然存在误差残余，它将导致定位精度下降。同时这部分误差残余受原子钟频率漂移、太阳黑子活跃性和气象变化的影响，无法通过测量或建模精确得到，增加了系统的不确定性。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有方法的缺陷，避免模型误差和误差残余对系统的影响，降低系统的计算量和复杂性，给出了一种基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导解算的导航信息；

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正.

步骤一包括：

步骤A：利用接收机接收到的同一颗卫星信号相邻时刻测量值进行时间差分，消除对流层延时、电离层延时和卫星钟差；

载波角速度误差ω_e和初相位误差θ_e可以表示为如下方程：

θ_e(t)＝θ-2π(f+f_d)τ'-θ_LO+90°-θ_o

ω_e(t)＝2π(f-f_LO+f_d)-ω_o

其中，θ和f是载波L1的初相位和频率；f_d为信号的多普勒频移；θ_LO和f_LO为本振信号的初相位和频率；θ_o和ω_o为锁相环内复制信号的初相位和角速度；理想条件下，如果某一信号的相位已经被锁定，则可认为在很短时间内θ，θ_LO，f_LO，θ_o，ω_o不随时间变化。同时，卫星信号的实际传播时间τ'满足如下关系式

τ'(t)＝r(t-τ,t)/c+I(t)+T(t)+δt_u(t)-δt(t-τ)+w_τ(t)

其中，c为光速，r(t-τ,t)=|r(t-τ,t)|为卫星与接收机的真实距离，I(t)为电离层延时，T(t)为对流层延时，δt_u(t)为接收机钟差，δt(t-τ)为卫星钟差，w_τ(t)为噪声；选取两个相邻时刻t₁和t₂，时间间隔为Δt，则

θ_e(t₁)＝θ-2π[f+f_d(t₁)]τ'(t₁)-θ_LO+90°-θ_o

θ_e(t₂)＝θ-2π[f+f_d(t₂)]τ'(t₂)-θ_LO+90°-θ_o

进行时间差分，整理得

θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w

令，κ＝θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)，则有

κ＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w

f_d＝(v-v_s)·e/λ；v为载体速度，v_s为卫星速度，λ为载波L1的波长，e(t)为视线向量；θ_e，f_d，τ'可由导航电文、SINS和接收机量测值计算得到；w＝2πf[w_τ(t₂)-w_τ(t₁)]为时间差分后的噪声，Δδt_u＝δt_u(t₁)-δt_u(t₂)，Δr＝r(t₂-τ,t₂)-r(t₁-τ,t₁)为接收机从t₁到t₂时刻相对于卫星的距离变化量；在地心地固坐标系，O为地心，S(t₁)和S(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻的位置，R(t₁)和R(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量，p(t₁)和p(t₂)为接收机在t₁和t₂时刻的位置，r(t₁-τ,t₁)和r(t₂-τ,t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到卫星的距离矢量，P(t₁)和P(t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量；

根据卫星和接收机之间的位置关系，Δ_r可表示为

Δr＝|r(t₂-τ,t₂)|-|r(t₁-τ,t₁)|=R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)-ΔP·e(t₂)

其中，ΔP为接收机在t₁到t₂时间段内的位置增量，整理得

κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)]＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w

令

β＝κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)]

β为载波初相位误差的时间差分观测值，R，e，P可由导航电文和量测值计算得到，

则有

β＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w

步骤B：利用不同卫星的信号再对步骤A中的结果进行空间差分，消除接收机钟差；

当接收机同时接收到编号为m和j的卫星信号时：

${\mathrm{\β}}^{\left(m\right)}=2\mathrm{\πf}[\mathrm{\ΔP}\·e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Δ\δt}}_u^{\left(m\right)}]+w^{\left(m\right)}$

${\mathrm{\β}}^{\left(j\right)}=2\mathrm{\πf}[\mathrm{\ΔP}\·e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Δ\δt}}_u^{\left(j\right)}]+w^{\left(j\right)}$

在时间差分的基础上，进行空间差分，由于同一个接收机的钟差对于不同卫星而言是相同的，那么接收机钟差将被消除，得到载波初相位误差的时间-空间差分观测值：

χ_θ＝β^(j)-β^(m)＝(2πf/c){ΔP·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}+η_θ

其中，为空间差分后的噪声，载波角速度误差经过时间和空间差分后，可得载波角速度误差的时间-空间差分观测值：

χ_ω＝(2π/λ){Δv·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}

其中，Δv＝v(t₂)-v(t₁)为接收机从t₁到t₂时间段内的速度增量；

步骤C：利用捷联惯导输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

$x_0^n=(2\mathrm{\πf}/c)C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\·({\mathrm{\Δp}}_{\mathrm{SINS}}^n+C_b^n\left(t_2\right)l^b-C_b^n\left(t_1\right)l^b){\mathrm{\η}}_0}^{}$

$x_{\mathrm{\ω}}^n=(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\·({\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{SINS}}^n+[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×l^b)}^{}$

其中，和为SINS在n系下的位置增量和速度增量；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；为杆臂对速度的影响在n系下的投影；为载体相对于惯性坐标系i的角速度在b系下的投影；为由载体系b到导航坐标系n的转换矩阵，得到SINS预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值

步骤二包括：

将GPS接收机接收到的卫星信号下变频并解调后，得到同相和正交信号，使用鉴频法和鉴相法得到载波角速度误差和初相位误差；将同一颗卫星信号的相邻两个时刻的载波初相位误差带入得到时间差分后的载波初相位误差时间差分观测值β_GPS；再将接收机中两颗不同卫星的β_GPS作差，并进行坐标转换，得到最终载波初相位误差时间-空间差分观测值同理，可得到载波角速度误差的时间-空间差分观测值

步骤三包括：

施加扰动可得到系统的量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_0^n=A\{{\mathrm{\δ\ΔP}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_2\right)-{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_1\right)]l^b+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]{\mathrm{\δl}}^b\right\}+{\mathrm{\δ\η}}_0\\ {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n=B\{{\mathrm{\δ\Δv}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)+C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\δ\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\δ\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×l^b+\\ [C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×{\mathrm{\δl}}^b\}+{\mathrm{\δ\η}}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}A=(2\mathrm{\πf}/c)\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\}}^T\\ B=(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ}){\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)\left]\right\}}^T\end{array}\right.$

δη_θ和δη_ω为量测噪声；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；δl^b为状态方程中的杆臂误差δl＝[δl_xδl_yδl_z]^T；和即为状态变量中的速度误差δv＝[δv_Eδv_Nδv_U]^T和位置误差δp=[δLδλδh]^T；即陀螺常值漂移ε₀＝[ε_0xε_0yε_0z]^T；假设姿态误差角ψ＝[ψ_Eψ_Nψ_U]^T，则；ψ(t₂)-ψ(t₁)用Δtε₀近似：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_0^n=A\{\mathrm{\δp}+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)]l^b\×\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\ΔtC}}_b^n\left(t_1\right)l^b\×{\mathrm{\ϵ}}_0+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]\mathrm{\δl}\right\}+{\mathrm{\δ\η}}_0\\ {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n=B\{\mathrm{\δv}-l^b\×[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×\mathrm{\ψ}-\\ l^b\×[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)+{\mathrm{\ΔtC}}_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)\×]{\mathrm{\ϵ}}_0+[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×\mathrm{\δl}\}+{\mathrm{\δ\η}}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.$

上式为观测的卫星数目为2时的量测方程，将步骤一和二中得到的结果作差就可以得到量测 $Z^{j,m}={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\δx}}_0^n& {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n\end{array}\right]}^T$ 即 ${\mathrm{\δx}}_0^n=x_{0\mathrm{GPS}}^n-x_{0\mathrm{SINS}}^n,{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n=x_{\mathrm{\ωGPS}}^n-x_{\mathrm{\ωSINS}}^n;$ 当观测的卫星数目大于2时，需要分别对两颗不同的卫星进行时间-空间差分，此时量测为

Z=[(Z^j,m)^T(Z^j,q)^T…(Z^m,q)^T]^T，

其中j，m，q为卫星编号,量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+η(t)。

本发明的有益效果在于：

利用接收机内部I、Q信号的载波角速度误差和初相位误差推导量测方程，避免了因直接使用I、Q期望作为量测而产生的模型误差；

采用双差分方法消除了对流层延时、电离层延时、卫星钟差和接收机钟差，避免了误差残余对系统的影响，提高了系统的导航精度；

建立了线性的量测方程，进一步降低了系统的计算量和复杂性。

附图说明

图1是相邻时刻卫星和接收机之间的位置关系；

图2是GPS/SINS超紧组合导航方法原理图；

图3是载体的飞行轨迹；

图4是位置误差仿真对比曲线；

图5是速度误差仿真对比曲线；

图6是姿态误差仿真对比曲线；

具体实施方式

下面将结合附图和实施实例对本发明作进一步的详细说明。

图1中：

O-地心，S(t₁)-卫星在t₁时刻的位置，S(t₂)-卫星在t₂时刻的位置，R(t₁)-卫星在t₁时刻到地心的距离矢量，R(t₂)-卫星在t₂时刻到地心的距离矢量，p(t₁)-接收机在t₁时刻的位置，p(t₂)-接收机在t₂时刻的位置，r(t₁-τ,t₁)-接收机在t₁时刻到卫星的距离矢量，r(t₂-τ,t₂)-接收机在t₂时刻到卫星的距离矢量，P(t₁)-接收机在t₁时刻到地心的距离矢量，P(t₂)-接收机在t₂时刻到地心的距离矢量

图2中：

预测的载波初相位误差的时间-空间差分观测值预测的载波角速度误差的时间-空间差分观测值计算载波初相位误差的时间-空间差分观测值计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值

一种基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，包括以下几个步骤：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导解算的导航信息；

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正；

本发明是一种基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，包括以下几个步骤，原理图如图2所示：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

具体实现步骤为：

步骤A：利用接收机接收到的同一颗卫星信号相邻时刻测量值进行时间差分，消除对流层延时、电离层延时和卫星钟差；

载波角速度误差ω_e和初相位误差θ_e根据《GPS原理与接收机设计》一书表示为如下方程：

θ_e(t)＝θ-2π(f+f_d)τ'-θ_LO+90°-θ_o(1)

ω_e(t)＝2π(f-f_LO+f_d)-ω_o(2)

其中，θ和f是载波L1的初相位和频率；f_d为信号的多普勒频移；θ_LO和f_LO为本振信号的初相位和频率；θ_o和ω_o为锁相环内复制信号的初相位和角速度；理想条件下，如果某一信号的相位已经被锁定，则可认为在很短时间内θ，θ_LO，f_LO，θ_o，ω_o不随时间变化，同时，卫星信号的实际传播时间τ'满足如下关系式

τ'(t)＝r(t-τ,t)/c+I(t)+T(t)+δt_u(t)-δt(t-τ)+w_τ(t)(3)

其中，c为光速，r(t-τ,t)=|r(t-τ,t)|为卫星与接收机的真实距离，I(t)为电离层延时，T(t)为对流层延时，δt_u(t)为接收机钟差，δt(t-τ)为卫星钟差，w_τ(t)为噪声；选取两个相邻时刻t₁和t₂，时间间隔为Δt，式(1)可分别写为

θ_e(t₁)＝θ-2π[f+f_d(t₁)]τ'(t₁)-θ_LO+90°-θ_o(4)

θ_e(t₂)＝θ-2π[f+f_d(t₂)]τ'(t₂)-θ_LO+90°-θ_o(5)

将式(4)和(5)进行时间差分，如果Δt很小，电离层延时和对流层延时可近似为不变，并且同一颗卫星的钟差对于不同接收机而言是相同的，那么经过时间差分后电离层延时、对流层延时、卫星钟差基本被消除；将差分后等式右边可以通过外部量测值计算得到的项移至等式的左边，整理得

θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w

令，κ＝θ_e(t₂)-θ_e(t₁)-2πf_d(t₁)τ'(t₁)+2πf_d(t₂)τ'(t₂)，则有

κ＝-2πf(Δr/c-Δδt_u)+w(6)

f_d＝(v-v_s)·e/λ；v为载体速度，v_s为卫星速度，λ为载波L1的波长，e(t)为视线向量；θ_e，f_d，τ'可由导航电文、SINS和接收机量测值计算得到；式(6)中w＝2πf[w_τ(t₂)-w_τ(t₁)]为时间差分后的噪声，Δδt_u＝δt_u(t₁)-δt_u(t₂)，Δr＝r(t₂-τ,t₂)-r(t₁-τ,t₁)为接收机从t₁到t₂时刻相对于卫星的距离变化量；如图1所示，在地心地固坐标系，O为地心，S(t₁)和S(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻的位置，R(t₁)和R(t₂)为卫星在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量，p(t₁)和p(t₂)为接收机在t₁和t₂时刻的位置，r(t₁-τ,t₁)和r(t₂-τ,t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到卫星的距离矢量，P(t₁)和P(t₂)为接收机在t₁和t₂时刻到地心的距离矢量。

由图1中可得

Δr＝|r(t₂-τ,t₂)|-|r(t₁-τ,t₁)|=R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)-ΔP·e(t₂)

(7)

其中，ΔP为接收机在t₁到t₂时间段内的位置增量，将(7)代入(6)，将可直接量测到的项移至等式左边，整理得

κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)]＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w

令

β＝κ+(2πf/c)[R(t₂)·e(t₂)-R(t₁)·e(t₁)-P(t₁)·e(t₂)-P(t₁)·e(t₁)](8)

β为载波初相位误差的时间差分观测值，R，e，P可由导航电文和量测值计算得到，则有

β＝2πf[ΔP·e(t₂)/c+Δδt_u]+w(9)

步骤B：利用不同卫星的信号再对步骤A中的结果进行空间差分，消除接收机钟差；

当接收机同时接收到编号为m和j的卫星信号时，式(9)可表示为：

${\mathrm{\β}}^{\left(m\right)}=2\mathrm{\πf}[\mathrm{\Δp}\·e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Δ\δt}}_u^{\left(m\right)}]+w^{\left(m\right)}---\left(10\right)$

${\mathrm{\β}}^{\left(j\right)}=2\mathrm{\πf}[\mathrm{\Δp}\·e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)/c+{\mathrm{\Δ\δt}}_u^{\left(j\right)}]+w^{\left(j\right)}---\left(10\right)$

在时间差分的基础上，将(10)和(11)进行空间差分，由于同一个接收机的钟差差异对于不同卫星而言是相同的，那么接收机钟差将基本被消除，得到载波初相位误差的时间-空间差分观测值：

χ_θ＝β^(j)-β^(m)＝(2πf/c){ΔP·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}+η_θ(12)

其中，为空间差分后的噪声，同理，载波角速度误差即式(3)经过时间和空间差分后，可得载波角速度误差的时间-空间差分观测值：

χ_ω＝(2π/λ){Δv·[e^(j)(t₂)-e^(m)(t₂)]}(13)

其中，Δv＝v(t₂)-v(t₁)为接收机从t₁到t₂时间段内的速度增量。

步骤C：利用捷联惯导输出信息计算预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

式(11)和式(12)是在地心地固坐标系e下推导得到的，将它们左乘(由地心地固坐标系到导航坐标系的坐标变换矩阵)，将其投影到导航坐标系n下，并考虑杆臂l对速度和位置的影响，则可得：

$x_0^n=(2\mathrm{\πf}/c)C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\·({\mathrm{\Δp}}_{\mathrm{SINS}}^n+C_b^n\left(t_2\right)l^b-C_b^n\left(t_1\right)l^b){\mathrm{\η}}_0}^{}---\left(14\right)$

$x_{\mathrm{\ω}}^n=(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ})C_e^n\left(t_2\right)[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\·({\mathrm{\Δv}}_{\mathrm{SINS}}^n+[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×l^b)}^{}---\left(15\right)$

其中，和为SINS在n系下的位置增量和速度增量；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；为杆臂对速度的影响在n系下的投影；为载体相对于惯性坐标系i的角速度在b系下的投影；为由载体系b到导航坐标系n的转换矩阵，将SINS输出的信息带入到(14)和(15)中就可以得到SINS预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

将GPS接收机接收到的卫星信号下变频并解调后，得到同相和正交信号，使用鉴频法和鉴相法得到载波角速度误差和初相位误差；然后将同一颗卫星信号的相邻两个时刻的载波初相位误差带入式(9)得到时间差分后的载波初相位误差时间差分观测值β_GPS；再将接收机中两颗不同卫星的β_GPS作差，并进行坐标转换，得到最终载波初相位误差时间-空间差分观测值同理，可得到载波角速度误差的时间-空间差分观测值

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测；

系统的状态矢量为

X＝[δLδλδhδv_Eδv_Nδv_Uψ_Eψ_Nψ_Ua_xa_ya_zε_0xε_0yε_0zδl_xδl_yδl_z]^T其中，δL、δλ、δh分别代表经度误差、纬度误差和高度误差；δv_E、δv_N、δv_U分别代表东向速度误差、北向速度误差和天向速度误差；ψ_E、ψ_N、ψ_U分别代表东、北、天三个方向姿态误差角；a_x、a_y、a_z分别代表安装在载体x、y、z三个方向加速度计的常值偏置；ε_0x、ε_0y、ε_0z分别代表x、y、z三个方向陀螺的常值漂移；δl_x、δl_y、δl_z分别代表x、y、z三个方向陀螺的杆臂误差分量，系统状态方程为

$\stackrel{\·}{X}\left(t\right)=f\left(t\right)X\left(t\right)+w\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，F(t)为系统状态转移矩阵；w(t)为系统噪声，它们的具体形式可参考文献《惯性导航初始对准》

将式(14)和(15)按照文献《Unified Approach to Inertial Navigation SystemError Modeling》的方法施加扰动可得到系统的量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_0^n=A\{{\mathrm{\δ\ΔP}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_2\right)-{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_1\right)]l^b+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]{\mathrm{\δl}}^b\right\}+{\mathrm{\δ\η}}_0\\ {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n=B\{{\mathrm{\δ\Δv}}_{\mathrm{SINS}}^n+[{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)+C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\δ\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\δ\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×l^b+\\ [C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×{\mathrm{\δl}}^b\}+{\mathrm{\δ\η}}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.----\left(17\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}A=(2\mathrm{\πf}/c)\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)]{\}}^T\\ B=(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ}){\left\{C_e^n\left(t_2\right)\right[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)\left]\right\}}^T\end{array}\right.$

δη_θ和δη_ω为量测噪声；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；δl^b为状态方程中的杆臂误差δl＝[δl_xδl_yδl_z]^T；和即为状态变量中的速度误差δv＝[δv_Eδv_Nδv_U]T和位置误差δp=[δLδλδh]^T；即陀螺常值漂移ε₀＝[ε_0xε_0yε_0z]^T；假设姿态误差角ψ＝[ψ_Eψ_Nψ_U]^T，则ψ(t₂)-ψ(t₁)可用Δtε₀近似，那么式(17)可写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δx}}_0^n=A\{\mathrm{\δp}+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)]l^b\×\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\ΔtC}}_b^n\left(t_1\right)l^b\×{\mathrm{\ϵ}}_0+[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\left]\mathrm{\δl}\right\}+{\mathrm{\δ\η}}_0\\ {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n=B\{\mathrm{\δv}-l^b\×[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×\mathrm{\ψ}-\\ l^b\×[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)+{\mathrm{\ΔtC}}_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)\×]{\mathrm{\ϵ}}_0+[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\left(t_1\right)]\×\mathrm{\δl}\}+{\mathrm{\δ\η}}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

上式为观测的卫星数目为2时的量测方程，将步骤一和二中得到的结果作差就可以得到量测 $Z^{j,m}={\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\δx}}_0^n& {\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n\end{array}\right]}^T$ 即 ${\mathrm{\δx}}_0^n=x_{0\mathrm{GPS}}^n-x_{0\mathrm{SINS}}^n,{\mathrm{\δx}}_{\mathrm{\ω}}^n=x_{\mathrm{\ωGPS}}^n-x_{\mathrm{\ωSINS}}^n;$ 当观测的卫星数目大于2时，需要分别对两颗不同的卫星进行时间-空间差分，此时量测为Z=[(Z^j,m)^T(Z^{j ,q})^T…(Z^m,q)^T]^T，其中j，m，q为卫星编号,量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+η(t)(19)

式(16)和(19)组成了时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合模型。

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导解算的导航信息，如图2所示；

惯性测量元件有加速度计和陀螺仪。加速度计测量的信息为比力f，陀螺仪测量的信息为角速度ω。由于加速度计和陀螺仪存在常值漂移，因此实际测量值分别为f'和ω'。卡尔曼滤波器对状态进行估计后，得到对加速度计常值漂移的估计值a和陀螺仪常值漂移估计值ε₀，则校正后的比力和角速度分别为

f=f'-a(20)

ω=ω'-ε₀(21)

捷联惯导解算的导航信息有位置p'、速度v'、姿态φ'。对其校正后分别为

p=p'-δp(22)

v=v'-δv(23)

φ=φ'-ψ(24)

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正；

利用校正后的v与卫星星历中的给出的卫星速度v_s计算多普勒频移为

f_d＝(v-v_s)·e/λ(25)

将多普勒频移信息反馈给接收机的数字控制振荡器，辅助其生成更加准确的控制指令。

由于所建立的模型为线性模型，对于这类模型的状态估计，卡尔曼滤波是最佳的选择。而卡尔曼滤波的估计精度由其可观测性决定，因此分析系统的可观测性是十分必要的。由于该模型为线性时变模型，对于这类模型一般采用分段定常系统(PWCS，Piece-wiseConstant System)可观测性分析方法来分析系统的可观测性。PWCS分析方法可根据选择可观测性矩阵(SOM,Stripped Observability Matrix)的秩来反映系统可观测的状态数目，同时可观测状态的数目与载体运动状态有关，机动性越强，可观测状态数目越多。经过分析：基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法SOM矩阵的秩在匀速直线运动条件下为11，在加速直线运动条件下位12，在匀速转弯运动条件下为13，在加速转弯运动条件下位14；而传统Babu方法在这四种状态下SOM矩阵的秩分别为8、8、9、9，很显然，相对于传统模型，基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航模型的秩在各种运动条件下都更高，因此系统可观测性也更强，在使用卡尔曼滤波进行状态估计后，得到的导航精度更高。

为了进一步验证新导航方法的实用性和优越性，在仿真试验中将新导航方法与传统的Babu方法进行了对比，载体飞行轨迹由GPsoft^TM生成，如图3所示，仿真参数设置如下：观测卫星数目为3颗；

陀螺常值漂移为10°/h，加速度计常值漂移为4mg；

初始位置误差为[1m-1m2m]^T；

初始速度误差为[0.6m/s0.6m/s0.6m/s]^T；

初始姿态误差为[-0.1°0.1°-0.1°]^T；

初始杆臂误差为[0.05m0.05m0.05m]^T；

初始位置为[0.702rad2.073rad100m]^T；

仿真时间为3600s；仿真结果如图4-图6所示。

从图4-图6可以明显看出，在位置误差、速度误差和姿态误差方面基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法的估计误差均小于Babu方法，同时误差值波动的范围较小，位置误差和速度误差收敛速度也略快。因为新方法采用时间-空间差分方法，消除了对流层延时、电离层延时、卫星钟差和接收机钟差对系统的影响，避免了由于建模不准确或缺少足够信息导致误差残余的存在，提高了接收机的定位精度。同时接收机也生成载波角速度误差和初相位误差测量值，综合使用SINS和接收机的信息，生成更精确的控制指令，使接收机的数字控制振荡器生成更准确的复制信号，从而提高了接收机对信号的跟踪能力，加快了对信号的捕获和跟踪速度；与此同时，SINS也得到了较好的校正，保持了较高的定位精度；因此，SINS与GPS互补的优势更加明显，系统性能增强，估计精度提高，误差的波动范围变小，滤波器的收敛加快，这些现象也印证了可观测性分析中的结论，因此基于时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法是一种可观测性更强，导航精度更高的方法。

Claims (1)

1.一种时间-空间差分的GPS/SINS超紧组合导航方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

步骤一：利用捷联惯导的输出信息预测载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

步骤二：利用GPS接收机输出信息计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值；

步骤三：将步骤一和步骤二中得到的载波角速度误差的时间-空间差分观测值和初相位误差的时间-空间差分观测值作差，作为系统模型的量测：

所述步骤三包括：

施加扰动得到系统的量测方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ\χ}}_{\mathrm{\θ}}^n=A\{{\mathrm{\δ\ΔP}}_{SINS}^n+\[{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_2\right)-{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_1\right)\]l^b+\[C_b^n\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right)\]{\mathrm{\δl}}^b\}+{\mathrm{\δ\η}}_{\mathrm{\θ}}\\ {\mathrm{\δ\χ}}_{\mathrm{\ω}}^n=B\{{\mathrm{\δ\Δv}}_{SINS}^n+\[{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{ib}^b\left(t_2\right)+C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\δ\ω}}_{ib}^b\left(t_2\right)-{\mathrm{\δC}}_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{ib}^b\left(t_1\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\δ\ω}}_{ib}^b\left(t_1\right)\]\×l^b+\\ \[C_b^n\left(t_2\right){\mathrm{\ω}}_{ib}^b\left(t_2\right)-C_b^n\left(t_1\right){\mathrm{\ω}}_{ib}^b\left(t_1\right)\]\×{\mathrm{\δl}}^b\}+{\mathrm{\δ\η}}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}A=(2\mathrm{\π}f/c){\{C_e^n\left(t_2\right)\[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)\]\}}^T\\ B=(2\mathrm{\π}/\mathrm{\λ}){\{C_e^n\left(t_2\right)\[e^{\left(j\right)}\left(t_2\right)-e^{\left(m\right)}\left(t_2\right)\]\}}^T\end{array}\right.$

e(t)为视线向量，δη_θ和δη_ω为量测噪声；l^b为杆臂对位置测量的影响在载体坐标系b下的投影；δl^b为状态方程中的杆臂误差δl＝[δl_x δl_y δl_z]^T，δl_x、δl_y、δl_z分别代表x、y、z三个方向陀螺的杆臂误差分量；和即为状态变量中的速度误差δv＝[δv_E δv_N δv_U]^T和位置误差δp＝[δL δλ δh]^T；即陀螺常值漂移ε₀＝[ε_0x ε_0y ε_0z]^T；姿态误差角ψ＝[ψ_Eψ_N ψ_U]^T，ψ(t₂)-ψ(t₁)用Δtε₀近似得到相关方程：为载波角速度误差的时间-空间差分观测值；为载波初相位误差的时间-空间差分观测值；将步骤一和二中得到的结果作差就得到量测即 当观测的卫星数目大于2时，分别对两颗不同的卫星进行时间-空间差分，量测为Z＝[(Z^j,m)^T(Z^j,q)^T … (Z^m,q)^T]^T，

其中j，m，q为卫星编号,量测方程为：

Z(t)＝H(t)X(t)+η(t)，

f是载波L1的频率，t₁和t₂是两个相邻时刻；时间间隔为Δt；δL、δλ、δh分别代表经度误差、纬度误差和高度误差；δv_E、δv_N、δv_U分别代表东向速度误差、北向速度误差和天向速度误差；ψ_E、ψ_N、ψ_U分别代表东、北、天三个方向姿态误差角；为SINS预测的载波初相位误差的时间-空间差分观测值；为SINS预测的载波角速度误差的时间-空间差分观测值；为GPS计算载波初相位误差的时间-空间差分观测值；为GPS计算载波角速度误差的时间-空间差分观测值；ε_0x、ε_0y、ε_0z分别代表x、y、z三个方向陀螺的常值漂移；为载体相对于惯性坐标系i的角速度在b系下的投影；为由载体系b到导航坐标系n的转换矩阵，λ为载波L1的波长；c为光速；为由地心地固坐标系到导航坐标系的坐标变换矩阵；

步骤四：利用卡尔曼滤波器估计系统状态，利用估计结果校正惯性元件误差和捷联惯导解算的导航信息；

步骤五：利用校正后的导航信息计算多普勒频移，并输入接收机对其进行校正。