CN103454664A - 一种基于陀螺测量信息约束的gnss载波相位模糊度求解方法 - Google Patents

一种基于陀螺测量信息约束的gnss载波相位模糊度求解方法 Download PDF

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CN103454664A CN2013103643183A CN201310364318A CN103454664A CN 103454664 A CN103454664 A CN 103454664A CN 2013103643183 A CN2013103643183 A CN 2013103643183A CN 201310364318 A CN201310364318 A CN 201310364318A CN 103454664 A CN103454664 A CN 103454664A
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Abstract

一种基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其步骤为：(1)以当前卫星接收机观测到卫星的几何精度因子最小为优化目标，得到四颗可见卫星作为主卫星；(2)根据多接收机天线对四颗主卫星的载波相位观测值，计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围；(3)根据陀螺测量信息，以动态过程载体方位角变化值为约束条件，压缩模糊度搜索范围；(4)基于压缩后的模糊度搜索范围，求解得到正确的模糊度。本发明具有原理简单、解算速度快、精度高、稳定性好等优点。

Description

一种基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法
技术领域
本发明主要涉及到卫星导航领域，特指一种基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法。 
背景技术
全球卫星导航系统GNSS(Global Navigation Satellite System)目前主要指美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、中国的北斗卫星导航系统和欧盟正在建设中的Galileo系统。目前，GPS在全球卫星导航系统中占主体地位。通过美国政府的大力推广和政策引导，近二十年来GPS定位技术得到了迅速的发展，应用领域日益广泛。GPS不仅可以用于导航定位，还可以应用于高精度定位，高精度的时间传递，外弹道与卫星轨道的测量及武器的制导等方面，例如通过与SINS结合。尤其是通过载波相位差分技术，可以毫米级的精度进行相对定位，若在同一载体上安装多接收机及天线，可以实现载体的定姿定向，但是一般来说，应用载波相位信息需要求解模糊度。 
捷联惯性导航系统SINS(Strapdown Inertial Navigation System)是一种既不依赖于外部信息，又不发射信息的自主式导航系统，具有隐蔽性好、抗干扰能力强等优点，缺点是导航误差随时间累积。将GNSS接收机与SINS进行组合，可以充分利用陀螺、加速度计短期精度高、不受外界干扰和卫星导航长期精度高的优点。 
对于SINS/GNSS多天线组合测姿系统来说，当SINS采用低精度陀螺、加速度计构成而难以实现自对准，初始对准期间SINS一般仅能提供车辆载体水平姿态概略测量，在短时间内无法输出可用的车辆载体航向信息，因此系统初始对准主要还是依靠GNSS载波相位测姿技术实现。GNSS模糊度求解是实现快速可靠初始对准的关键技术。尽管目前己有许多惯性辅助模糊度求解的成果，但都是基于惯性导航系统已经完成初始对准实现的，而在初始对准期间并未用到惯性测量信息辅助模糊度求解。为了提高初始对准期间GNSS载波相位测姿的快速性和可靠性，模糊度求解过程中经常会用到GNSS天线基线长度、基线间几何构型以及载体概略水平姿态等先验信息，且尽量避免载体发生转弯。 
迄今为止，鲜见公开的报道，能够在SINS/GNSS多天线组合航姿系统初始对准期间，利用惯性导航系统的陀螺测量信息对GNSS模糊度求解进行辅助，为车辆提供快速可靠的初始对准结果。 
总而言之，目前SINS/GNSS多天线组合测姿系统存在对准时间较长、复杂性高、对载体运动要求高等不足，难以满足陆基、航海、航空日益迫切的运动条件下实现高精度测姿等应 用要求。 
发明内容
本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原理简单、解算速度快、精度高、稳定性好的基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法。 
为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案： 
一种基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其步骤为： 
(1)以当前卫星接收机观测到卫星的几何精度因子最小为优化目标，得到四颗可见卫星作为主卫星； 
(2)根据多接收机天线对四颗主卫星的载波相位观测值，计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围； 
(3)根据陀螺测量信息，以动态过程载体方位角变化值为约束条件，压缩模糊度搜索范围； 
(4)基于压缩后的模糊度搜索范围，求解得到正确的模糊度。 
作为本发明的进一步改进：所述步骤(1)的具体流程为： 
(1.1)得到优化指标GDOP的计算公式； 
在卫星导航系统中，伪距测量方程为： 
V＝AX-L                  (1) 
其中，A为系数矩阵， A = e 1 - 1 · · · · · · e m - 1 , e j = e x j e y j e z j 为接收机至第j颗卫星的单位视线矢量且满足
Figure BDA0000369411680000023
m为卫星数目；X＝[x y z b]T为待估向量，为待求位置向量和接收机钟差；L为接收机对应于所有可见卫星的常数向量；V为残差向量； 
对式（1）进行最小二乘计算，得到待估向量X的解： 
X＝(ATA)-1ATL                     (2) 
其中，AT为矩阵A的转置矩阵，权逆阵Q＝(ATA)-1，几何精度衰减因子表征了卫星星座选择对定位精度的影响，则定义GDOP值为： 
GDOP = Q 11 + Q 22 + Q 33 + Q 44 - - - ( 3 )
其中，Q11、Q22、Q33和Q44为权逆阵Q的对角线元素； 
(1.2)得到使GDOP最小的四颗卫星； 
对于m颗可见卫星，当m≥4时，计算任意4颗构成的GDOP值，构成集合{GDOPi}，取集合{GDOPi}的最小值GDOPmin对应的4颗卫星作为主卫星。 
作为本发明的进一步改进：所述步骤(2)的具体流程为： 
(2.1)得到双差载波相位方程； 
在同一时刻，同时对接收机和卫星进行差分，得到双差载波相位方程： 
Δ Φ 12 ij = 1 λ [ ( e i - e j ) · a → + λΔ N 12 ij + ϵ ] - - - ( 4 )
其中，
Figure BDA0000369411680000032
为分别对接收机1、2和卫星i、j进行双差得到的载波相位观测，为分别对接收机1、2和卫星i、j进行双差得到的双差整周模糊度，i和j为卫星编号，λ为载波波长， 
Figure BDA0000369411680000034
为基线矢量，ε为观测噪声； 
2.2、计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围； 
对于两个接收机即单基线的情况，假设两个天线同时观测到n+1颗卫星，观测一个历元可以组成n个双差载波相位方程，其中包含3个基线矢量参数，n个双差整周模糊度参数，组成如下矩阵形式的误差方程： 
ΔV＝ΔA·ΔX-ΔL                         (5) 
其中，残差向量 ΔV = v 1 1 . . . v 1 n . . . v k 1 . . . v k n T ;
设计矩阵 ΔA = l x 1 ( 1 ) l y 1 ( 1 ) l z 1 ( 1 ) 1 0 · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x n ( 1 ) l y n ( 1 ) l z n ( 1 ) 0 · · · · · · 0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x 1 ( k ) l y 1 ( k ) l z 1 ( k ) 1 0 · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x n ( k ) l y n ( k ) l z n ( k ) 0 · · · · · · 0 1 ;
其中
Figure BDA0000369411680000037
代表t历元星站间单位矢量之差的各分量；ΔX＝[axay az N1 … Nn]T包括基线向量[ax ay az]和n个双差整周模糊度待估参数[N1…Nn]，当载体在静态情况时，待估参数为n+3维；载波相位观测向量 
Figure BDA0000369411680000038
为t时刻第j个双差载波相位观测值； 
组成法方程为： 
(ΔATΔPΔA)ΔX-ΔATΔPΔL＝0              (6) 
其中，
Figure BDA0000369411680000041
Q i = 2 1 · · · · · · 1 1 2 1 · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · 1 2 ;
解法方程，得到未知参数矢量： 
ΔX＝(ΔATΔPΔA)-1ΔATΔPΔL             (7) 
得到的双差整周模糊度解称为浮点解； 
对于模糊度矢量
Figure BDA0000369411680000042
的N个元素分别进行t检验： 
P { | X N i - X NA i | ≤ t f · 1 - a 2 σ X N i } = 1 - α - - - ( 8 )
以便将实数解
Figure BDA00003694116800000415
附近的满足上述条件的整数
Figure BDA00003694116800000416
都挑选出来；式中1-α为置信水平； 
Figure BDA0000369411680000044
为实数解
Figure BDA00003694116800000417
的验后均方差；(QXX)ii为权逆阵中第i行第i列的元素；
Figure BDA0000369411680000045
则可根据自由度f＝n-u和置信水平(1-α)，从t分布的数值表中查取；采用上述方式，分别将r个元素中每个元素的整数候选值都挑出来，进行排列组合，共得到个不同的整数组合，Ni为
Figure BDA00003694116800000418
置信区间中候选整数值的个数，则N即为整周模糊度搜索空间。 
作为本发明的进一步改进：所述步骤(3)的具体流程为： 
(3.1)根据陀螺测量信息确定每一个整周模糊度候选组合的检测值，为下一步剔除不合理的整周模糊度候选组合提供检测对象； 
载体运动过程中某起止时刻分别记为t0和tk，若选择模糊度搜索空间中正确的模糊度组合，根据几何形式的载波相位观测方程和t0、tk时刻的接收机测量值，解算得到基线矢量解 
Figure BDA0000369411680000047
和
Figure BDA00003694116800000419
若选择除正确模糊度组合外其它任一组合，同样的可算得基线矢量解 
Figure BDA0000369411680000048
和
Figure BDA00003694116800000420
上述各基线矢量解之间满足如下关系： 
δ a → m ( n ) = a → ( n ) ( t 0 ) m ′ - a → ( n ) ( t 0 ) ′ = a → ( n ) ( t k ) m ′ - a → ( n ) ( t k ) ′ - - - ( 9 )
这两个投影间的夹角用αkm′表示； 
从初始姿态开始，捷联机械编排可以在每个IMU输出更新时刻自主地推导姿态变化，从而得到
Figure BDA00003694116800000412
相对于
Figure BDA00003694116800000413
的夹角αk； 
a → ( n ) ( t k ) = C b n ( t k ) a → ( b ) , t k > t 0 - - - ( 10 )
cos α k = a → ( n ) ( t 0 ) T · a → ( n ) ( t k ) / | a → ( n ) ( t 0 ) | · | a → ( n ) ( t k ) | = e → ( b ) T A k e → ( b ) - - - ( 11 )
其中，Ak主要取决于对时间段[t0，tk]内陀螺输出的积分结果；
Figure BDA0000369411680000052
是
Figure BDA0000369411680000053
方向上的单位矢量，αk表示
Figure BDA0000369411680000054
(t0)和
Figure BDA0000369411680000055
(tk)之间的夹角； 
对于tk时刻整周模糊度搜索空间内的每一个候选组合，计算其在该时刻对应的检测目标Δαk，m： 
Δαk，m＝|αk，m′-αk|    (12) 
(3.2)根据陀螺测量信息确定的检测门限值剔除不合理的整周模糊度候选组合，从而压缩模糊度搜索空间； 
根据惯性测量单元测量误差、载波相位测量误差和转动轴近似误差设定一个角度对比门限值|Δα|threshold，根据步骤(3.1)在tk时刻对所有候选组合对应的Δαk，m进行检测，从中滤除满足条件|Δαk，m|＞|Δα|threshold的那些候选组合，即根据下述条件剔除错误的模糊度组合： 
Δαk，m＝|αk，m′-αk|＞|Δα|threshold    (13) 
作为本发明的进一步改进：所述步骤(4)为：将保留下来的整数组合作为已知值代入观测方程重新进行平差计算，正确的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小。 
与现有技术相比，本发明的优点在于： 
1.本发明采用陀螺测量信息约束载波相位模糊度搜索空间，陀螺测量信息实时反映了载体运动的姿态变化，实现动态条件下GNSS多天线模糊度的快速、正确求解。该方法避免了GNSS多天线模糊度在动态特别是转弯等条件下求解正确率不高、可靠性不强的难点，具有高精度、快速、稳定性好的优点。 
2.本发明采用陀螺测量信息辅助载波相位模糊度的求解，充分利用了陀螺短时间内测量的高精度，有效压缩了模糊度搜索空间，具有计算简单、容易实现、容错性强的优势。 
附图说明
图1为本发明方法的流程示意图。 
图2为本发明方法的基本原理示意图。 
图3为本发明典型应用实例及相关设备在载体上安装的俯视原理示意图。 
图4为本发明典型应用实例及相关设备在载体上安装的主视原理示意图。 
具体实施方式
以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。 
如图1和图2所示，本发明的一种基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其原理为：首先，以当前卫星接收机观测到卫星的几何精度因子最小为优化目标，得到四颗可见卫星作为主卫星；然后，根据多接收机天线对四颗主卫星的载波相位观测值，计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围；接着，根据陀螺测量信息，以动态过程载体方位角变化值为约束条件，压缩模糊度搜索范围；最后，基于压缩后的模糊度搜索范围，求解得到正确的模糊度。 
结合具体应用实例，本发明的具体流程为： 
1.以当前卫星接收机观测到卫星的几何精度衰减因子(GDOP)最小为优化目标，得到四颗可见卫星作为主卫星。 
1.1、得到优化指标GDOP的计算公式。 
在卫星导航系统中，伪距测量方程为： 
V＝AX-L    (1) 
其中，A为系数矩阵， A = e 1 - 1 · · · · · · e m - 1 , e j = e x j e y j e z j 为接收机至第j颗卫星的单位视线矢量且满足
Figure BDA0000369411680000062
m为卫星数目；X＝[x y z b]T为待估向量，为待求位置向量和接收机钟差；L为接收机对应于所有可见卫星的常数向量；V为残差向量。 
对式(1)进行最小二乘计算，得到待估向量X的解： 
X＝(ATA)-1ATL    (2) 
其中，AT为矩阵A的转置矩阵，权逆阵Q＝(ATA)-1，几何精度衰减因子表征了卫星星座选择对定位精度的影响，则定义GDOP值为： 
GDOP = Q 11 + Q 12 + Q 33 + Q 44 - - - ( 3 )
其中，Q11、Q22、Q33和Q44为权逆阵Q的对角线元素。 
1.2、得到使GDOP最小的四颗卫星。 
对于m颗可见卫星，当m≥4时，计算任意4颗构成的GDOP值，构成集合{GDOPi}，取集合{GDOPi}的最小值GDOPmin对应的4颗卫星作为主卫星。 
2.根据多接收机天线对四颗主卫星的载波相位观测值，计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围。 
2.1、得到双差载波相位方程。 
两个或多个接收机天线间的距离称为基线，基线的长度一般远小于天线到卫星的距离， 则可以认为在同一时刻同一卫星到主天线的矢量和到从天线的矢量是平行的。在同一时刻，同时对接收机和卫星进行差分，得到双差载波相位方程： 
ΔΦ 12 ij = 1 λ [ ( e i - e j ) · a → + λΔ N 12 ij + ϵ ] - - - ( 4 )
其中，
Figure BDA0000369411680000072
为分别对接收机1、2和卫星i、j进行双差得到的载波相位观测，
Figure BDA0000369411680000073
为分别对接收机1、2和卫星i、j进行双差得到的双差整周模糊度，i和j为卫星编号，λ为载波波长， 
Figure BDA0000369411680000079
为基线矢量，ε为观测噪声。 
22、计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围。 
对于两个接收机即单基线的情况，假设两个天线同时观测到n+1颗卫星，观测一个历元可以组成n个双差载波相位方程，其中包含3个基线矢量参数，n个双差整周模糊度参数。如果不发生周跳那么整周模糊度是常值向量。为估计各个参数必须要连续观测k(k≥[(n+3)/n]+1，其中[]代表取整运算)个历元，使得观测方程数大于未知参数，则可以组成如下矩阵形式的误差方程 
ΔV＝ΔA·ΔX-ΔL              (5) 
其中，残差向量 ΔV = v 1 1 · · · v 1 n · · · v k 1 · · · v k n T ;
设计矩阵 ΔA = l x 1 ( 1 ) l y 1 ( 1 ) l z 1 ( 1 ) 1 0 · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x n ( 1 ) l y n ( 1 ) l z n ( 1 ) 0 · · · · · · 0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x 1 ( k ) l y 1 ( k ) l z 1 ( k ) 1 0 · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x n ( k ) l y n ( k ) l z n ( k ) 0 · · · · · · 0 1 ;
其中
Figure BDA0000369411680000076
代表t历元星站间单位矢量之差的各分量；ΔX＝[ax ay az N1 … Nn]T包括基线向量[ax ay az]和n个双差整周模糊度待估参数[N1 … Nn]，当载体在静态情况时，待估参数为n+3维；载波相位观测向量 
Figure BDA0000369411680000077
Figure BDA0000369411680000078
(j＝1，…，n；t＝1，…，k)为t时刻第j个双差载波相位观测值。 
组成法方程为： 
(ΔATΔPΔA)ΔX-ΔATΔPΔL＝0             (6) 
其中，
Figure BDA00003694116800000814
Q i = 2 1 · · · · · · 1 1 2 1 · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · 1 2 .
解法方程，得到未知参数矢量： 
ΔX＝(ΔATΔPΔA)-1ΔATΔPΔL       (7) 
得到的双差整周模糊度解称为浮点解。对于模糊度矢量
Figure BDA0000369411680000082
的N个元素分别进行t检验： 
P { | X N i - X NA i | ≤ t f · 1 - a 2 σ X N i } = 1 - α - - - ( 8 )
以便将实数解
Figure BDA0000369411680000084
附近的满足上述条件的整数
Figure BDA0000369411680000085
都挑选出来。式中1-α为置信水平。 
Figure BDA0000369411680000086
为实数解
Figure BDA0000369411680000087
的验后均方差。(QXX)ii为权逆阵中第i行第i列的元素。
Figure BDA0000369411680000088
则可根据自由度f＝n-u和置信水平(1-α)，从t分布的数值表中查取。采用上述方式，分别将r个元素中每个元素的整数候选值都挑出来，进行排列组合，共得到个不同的整数组合，Ni为
Figure BDA00003694116800000816
置信区间中候选整数值的个数。则N即为整周模糊度搜索空间。 
3.动态条件下根据陀螺测量信息，计算得到载体运动过程中的姿态变化量，保留满足载体姿态变化量的整周模糊度候选组合值，剔除不满足载体姿态变化量的整周模糊度候选组合；特别的，车载条件下以动态过程载体方位角变化值为约束条件，压缩模糊度搜索范围。 
3.1、根据陀螺测量信息确定每一个整周模糊度候选组合的检测值，为下一步剔除不合理的整周模糊度候选组合提供检测对象。 
载体运动过程中某起止时刻分别记为t0和tk，若选择模糊度搜索空间中正确的模糊度组合，根据几何形式的载波相位观测方程和t0、tk时刻的接收机测量值，可以解算得到基线矢量解
Figure BDA00003694116800000810
和
Figure BDA00003694116800000811
若选择除正确模糊度组合外其它任一组合，同样的可算得基线矢量解
Figure BDA00003694116800000817
和
Figure BDA00003694116800000821
上述各基线矢量解之间满足如下关系： 
δ a → m ( n ) = a → ( n ) ( t 0 ) m ′ - a → ( n ) ( t 0 ) ′ = a → ( n ) ( t k ) m ′ - a → ( n ) ( t k ) ′ - - - ( 9 )
这两个投影间的夹角用αkm′表示。 
从初始姿态
Figure BDA00003694116800000813
开始，捷联机械编排可以在每个IMU输出更新时刻自主地推导姿态变化，从而得到
Figure BDA00003694116800000819
相对于
Figure BDA00003694116800000820
的夹角αk。 
a → ( n ) ( t k ) = C b n ( t k ) a → ( b ) , t k > t 0 - - - ( 10 )
cos α k = a → ( n ) ( t 0 ) T · a → ( n ) ( t k ) / | a → ( n ) ( t 0 ) | · | a → ( n ) ( t k ) | = e → ( b ) T A k e → ( b ) - - - ( 11 )
其中，Ak主要取决于对时间段[t0，tk]内陀螺输出的积分结果；
Figure BDA0000369411680000093
是
Figure BDA0000369411680000094
方向上的单位矢量，αk表示
Figure BDA0000369411680000095
(t0)和
Figure BDA0000369411680000096
(tk)之间的夹角。 
对于tk时刻整周模糊度搜索空间内的每一个候选组合，计算其在该时刻对应的检测目标Δαk，m
Δαk，m＝|αk，m′-αk|          (12) 
3.2、根据陀螺测量信息确定的检测门限值剔除不合理的整周模糊度候选组合，从而压缩模糊度搜索空间。 
根据惯性测量单元测量误差、载波相位测量误差和转动轴近似误差设定一个角度对比门限值|Δα|threshold，根据3.1步骤在tk时刻对所有候选组合对应的Δαk，m进行检测，从中滤除满足条件|Δαk，m|＞|Δα|threshold的那些候选组合，即根据下述条件剔除错误的模糊度组合 
Δαk，m＝|αk，m′-αk|＞|Δα|threshold        (13) 
4.基于压缩后的模糊度搜索范围，求解得到正确的模糊度。 
将保留下来的整数组合作为已知值代入观测方程重新进行平差计算。正确的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小。 
比较最小残差平方和与次小残差平方和，即 
Ω 2 Ω 1 ≥ ratio - - - ( 14 )
其中Ω1为最小残差平方和，Ω2为次小残差平方和，ratio为阈值，ratio的大小一般根据经验选取，针对GPS的L1频点，ratio取值范围为5～10。如果二者的比值大于ratio，则认为最小残差平方和对应的模糊度组合为最优解，否则求解失败。 
如图3和图4所示，为本发明方法的典型应用及相关设备在车辆载体上的安装示意图。如图所示，1号、2号和3号天线构成了3条基线矢量，惯导系统安装在车辆内部。在车辆运行过程中，按照3.1步骤根据陀螺测量信息确定每一个整周模糊度候选组合的检测值；再按照3.2步骤根据陀螺测量信息确定的检测门限值剔除不合理的整周模糊度候选组合，从而压缩模糊度搜索空间；最后依据步骤4得到求解得到正确的模糊度。由于运动过程中，陀螺能够精确测量载体姿态角变化信息，以此作为先验信息可以有效压缩模糊度搜索空间，得到正 确解，特别是在车辆转弯时辅助效果更为显著。 
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。 

Claims (5)

1.一种基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其特征在于，步骤为：
(1)以当前卫星接收机观测到卫星的几何精度因子最小为优化目标，得到四颗可见卫星作为主卫星；
(2)根据多接收机天线对四颗主卫星的载波相位观测值，计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围；
(3)根据陀螺测量信息，以动态过程载体方位角变化值为约束条件，压缩模糊度搜索范围；
(4)基于压缩后的模糊度搜索范围，求解得到正确的模糊度。
2.根据权利要求1所述的基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其特征在于，所述步骤(1)的具体流程为：
(1.1)得到优化指标GDOP的计算公式；
在卫星导航系统中，伪距测量方程为：
V＝AX-L           (1)
其中，A为系数矩阵， A = e 1 - 1 · · · · · · e m - 1 , e j = e x j e y j e z j 为接收机至第j颗卫星的单位视线矢量且满足
Figure FDA0000369411670000013
m为卫星数目；X=[x y z b]T为待估向量，为待求位置向量和接收机钟差；L为接收机对应于所有可见卫星的常数向量；V为残差向量；
对式(1)进行最小二乘计算，得到待估向量X的解：
X＝(ATA)-1ATL          (2)
其中，AT为矩阵A的转置矩阵，权逆阵Q=(ATA)-1，几何精度衰减因子表征了卫星星座选择对定位精度的影响，则定义GDOP值为：
GDOP = Q 11 + Q 22 + Q 33 + Q 44 - - - ( 3 )
其中，Q11、Q22、Q33和Q44为权逆阵Q的对角线元素；
(1.2)得到使GDOP最小的四颗卫星；
对于m颗可见卫星，当m≥4时，计算任意4颗构成的GDOP值，构成集合{GDOPi}，取集合{GDOPi}的最小值GDOPmin对应的4颗卫星作为主卫星。
3.根据权利要求1所述的基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体流程为：
(2.1)得到双差载波相位方程；
在同一时刻，同时对接收机和卫星进行差分，得到双差载波相位方程：
ΔΦ 12 ij = 1 λ [ ( e i - e j ) · a → + λΔ N 12 ij + ϵ ] - - - ( 4 )
其中，为分别对接收机1、2和卫星i、j进行双差得到的载波相位观测，
Figure FDA0000369411670000023
为分别对接收机1、2和卫星i、j进行双差得到的双差整周模糊度，i和j为卫星编号，λ为载波波长，
Figure FDA00003694116700000211
为基线矢量，ε为观测噪声；
2.2、计算初始的双差载波相位模糊度搜索范围；
对于两个接收机即单基线的情况，假设两个天线同时观测到n+1颗卫星，观测一个历元可以组成n个双差载波相位方程，其中包含3个基线矢量参数，n个双差整周模糊度参数，组成如下矩阵形式的误差方程：
ΔV＝ΔA·ΔX-ΔL           (5)
其中，残差向量 ΔV = v 1 1 · · · v 1 n · · · v k 1 · · · v k n T ;
设计矩阵 ΔA = l x 1 ( 1 ) l y 1 ( 1 ) l z 1 ( 1 ) 1 0 · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x n ( 1 ) l y n ( 1 ) l z n ( 1 ) 0 · · · · · · 0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x 1 ( k ) l y 1 ( k ) l z 1 ( k ) 1 0 · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · l x n ( k ) l y n ( k ) l z n ( k ) 0 · · · · · · 0 1 ;
其中
Figure FDA0000369411670000026
(p＝x、y、z；j＝1，…，n；t＝1，…，k)代表t历元星站间单位矢量之差的各分量；ΔX=[ax ay az Ｎ1…Nn]T包括基线向量[ax ay az]和n个双差整周模糊度待估参数[N1 … Nn]，当载体在静态情况时，待估参数为n+3维；载波相位观测向量
Figure FDA0000369411670000027
Figure FDA00003694116700000212
(j＝1，…，n；t＝1，…，k)为t时刻第j个双差载波相位观测值；
组成法方程为：
(ΔATΔPΔA)ΔX-ΔATΔPΔL＝０          (6)
其中，
Figure FDA0000369411670000028
Q i = 2 1 · · · · · · 1 1 2 1 · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · 1 2 ;
解法方程，得到未知参数矢量：
ΔX＝(ΔATΔPΔA)-1ΔATΔPΔL         (7)
得到的双差整周模糊度解称为浮点解；
对于模糊度矢量的N个元素分别进行t检验：
P { | X N i - X NA i | ≤ t f · 1 - a 2 σ X N i } = 1 - α - - - ( 8 )
以便将实数解
Figure FDA0000369411670000033
附近的满足上述条件的整数
Figure FDA0000369411670000034
都挑选出来；式中1-α为置信水平；
Figure FDA0000369411670000035
为实数解的验后均方差；(QXX)ii为权逆阵中第i行第i列的元素；
Figure FDA0000369411670000037
则可根据自由度f＝n-u和置信水平(1-α)，从t分布的数值表中查取；采用上述方式，分别将r个元素中每个元素的整数候选值都挑出来，进行排列组合，共得到
Figure FDA0000369411670000038
个不同的整数组合，Ni为
Figure FDA0000369411670000039
置信区间中候选整数值的个数，则N即为整周模糊度搜索空间。
4.根据权利要求1所述的基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体流程为：
(3.1)根据陀螺测量信息确定每一个整周模糊度候选组合的检测值，为下一步剔除不合理的整周模糊度候选组合提供检测对象；
载体运动过程中某起止时刻分别记为t0和tk，若选择模糊度搜索空间中正确的模糊度组合，根据几何形式的载波相位观测方程和t0、tk时刻的接收机测量值，解算得到基线矢量解和
Figure FDA00003694116700000311
若选择除正确模糊度组合外其它任一组合，同样的可算得基线矢量解
Figure FDA00003694116700000312
和上述各基线矢量解之间满足如下关系：
δ a → m ( n ) = a → ( n ) ( t 0 ) m ′ - a → ( n ) ( t 0 ) ′ = a → ( n ) ( t k ) m ′ - a → ( n ) ( t k ) ′ - - - ( 9 )
这两个投影间的夹角用αkm′表示；
从初始姿态
Figure FDA00003694116700000315
开始，捷联机械编排可以在每个IMU输出更新时刻自主地推导姿态变化，从而得到
Figure FDA00003694116700000316
相对于
Figure FDA00003694116700000317
的夹角αk；
a → ( n ) ( t k ) = C b n ( t k ) a → ( b ) , t k > t 0 - - - ( 10 )
cos α k = a → ( n ) ( t 0 ) T · a → ( n ) ( t k ) / | a → ( n ) ( t 0 ) | · | a → ( n ) ( t k ) | = e → ( b ) T A k e → ( b ) - - - ( 11 )
其中，Ak主要取决于对时间段[t0，tk]内陀螺输出的积分结果；
Figure FDA00003694116700000320
是
Figure FDA00003694116700000321
方向上的单位矢量，αk表示
Figure FDA00003694116700000322
和
Figure FDA00003694116700000323
之间的夹角；
对于tk时刻整周模糊度搜索空间内的每一个候选组合，计算其在该时刻对应的检测目标Δαk，m：
Δαk，m＝|αk，m′-αk|        (12)
(3.2)根据陀螺测量信息确定的检测门限值剔除不合理的整周模糊度候选组合，从而压缩模糊度搜索空间；
根据惯性测量单元测量误差、载波相位测量误差和转动轴近似误差设定一个角度对比门限值|Δα|threshold，根据步骤(3.1)在tk时刻对所有候选组合对应的Δαk，m进行检测，从中滤除满足条件|Δαk，m|＞|Δα|threshold的那些候选组合，即根据下述条件剔除错误的模糊度组合：
Δαk，m＝|αk，m′-αk|＞|Δα|threshold        (13)。
5.根据权利要求1所述的基于陀螺测量信息约束的GNSS载波相位模糊度求解方法，其特征在于，所述步骤(4)为：将保留下来的整数组合作为已知值代入观测方程重新进行平差计算，正确的一组整数组合所产生的单位权方差应为最小。
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