CN103940430B - 一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法，针对多目标跟踪中状态受限移动多传感器配置问题，本发明提出了一种基于线性规划的状态受限条件下移动传感器的选择配置算法，该方法以最小化传感器总功耗为准则，使用凸优化方法选择最佳的传感器及其输入模态观测目标，并且通过该算法同时选择近似最优的传感器和相应的输入模态，解决了移动多传感器的选择与跟踪过程的耦合及传感器模态与跟踪过程的耦合。

Description

一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法

技术领域

本发明属于多传感器多目标跟踪领域，特别涉及一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法。

背景技术

在实际应用中，传感器在移动中往往会受到地理环境的限制，例如，地面移动平台的运动受限于道路，海上移动平台的运动受限于海上航线，空中移动平台的运动受限于空中航线。当采用这些受限移动平台跟踪目标时，必须同时考虑平台的受限移动特性。这是本发明研究的现实依据。此外，移动传感器网络的研究中并未考虑过传感器的受限特性，当传感器在受限条件下时，传感器往往会有多种工作模式，在多目标跟踪中为了更有效的获得整体最优的跟踪性能，必须同时实现传感器选择与跟踪过程的耦合及传感器模式的选择与跟踪过程的耦合。因此，本发明重点是受限移动多传感器的选择配置选择和量测关联问题。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法。其具体内容如下：

步骤1.系统建模；

步骤1.1目标动态模型

考虑二维平面内S个移动传感器跟踪M个目标的情形，目标具有如下动态：

$x_k^i=A_i{x}_{k-1}^i+B_i{\mathrm{\ω}}_{k-1}^i,i=1,\·\·\·,M---\left(1\right)$

这里，是目标i的状态向量，和分别表示k时刻目标i在x轴和y轴方向上的坐标，和表示对应坐标轴上的速度。A_i是目标i的状态转移矩阵，B_i是噪声矩阵，是服从标准高斯分布的过程噪声，其协方差为

步骤1.2传感器模型

本发明中，假定在每一时刻各个传感器的状态都是可观测的，传感器的感知半径足够大，且运动很容易被改变。传感器j，j=1，2，…，S的动态模型如下：

$a_k^j=a_{k-1}^j+u_{k-1}^j\left({\mathrm{\τ}}_{k-1}^j\right)---\left(2\right)$

$y_k^j=a_k^j+{\mathrm{\ξ}}_k^j---\left(3\right)$

$G_j{a}_k^j=g_j---\left(4\right)$

这里，表示传感器j的位置状态向量，和分别表示k时刻传感器j在x轴和y轴方向上的坐标。是k时刻对传感器j的量测，是零均值高斯白噪声。(4)式为传感器的状态受限方程，只要合理选取矩阵G_j和常数g_j，传感器的移动就会受到一定的限制。表示k时刻传感器j的控制输入，表示k时刻传感器j的输入模态，取不同的值，表示传感器的控制输入不同，具体情况如下：

$u_k^j\left({\mathrm{\τ}}_k^j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{V}_x^j& V_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=1\\ {\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=0\\ {\left[\begin{array}{cc}{-V}_x^j& {-V}_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=-1\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，和分别表示传感器在x轴和y轴方向上的控制前进输入速度，和之间的关系与约束方程有关，也就是说和确立的传感器的运动方向必须与约束方程(4)相一致。

步骤1.3量测模型

表示k时刻用传感器j的输入模态对目标i的量测

$z_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}={\mathrm{Hx}}_k^j+{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},j=1,\·\·\·,S---\left(6\right)$

其中，H是量测矩阵，是零均值、受目标i与传感器j之间距离影响的量测噪声。

步骤1.4量测不确定性模型

第j个传感器的输入模态对目标i量测的不确定性用协方差阵表示。通常，传感器在测量目标时，往往会受到外界干扰的影响，随着传感器与目标距离的增加，受到的干扰程度就会加重，由此得到的量测噪声协方差就会增大。为此，本发明假定量测噪声协方差为传感器j与目标i之间距离的函数：

$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=\mathrm{cov}[{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}]=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0---\left(7\right)$

这里，是当输入模态为时在k时刻传感器j与目标i之间的欧氏距离，L是一个距离常数，R₀是一个常协方差阵，该公式表明量测噪声协方差是距离的线性函数。

步骤2跟踪精度估计

首先估计跟踪精度针对本发明提出的目标和传感器模型，这里给出如下估计

这里的表示用第j个传感器的输入模态观测第i个目标的估计误差协方差，它可以通过以下递归过程获得：

①给定初始时刻所有目标和传感器的状态分别为和以及其初始的估计值分别为和这里i=1,2,…,M,j=1,2,…,S。

②本发明所研究的多目标跟踪中受限移动多传感器的配置问题就首先转化为一个线性规划问题如下：

$\begin{array}{c}\min C_k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(c_k^{i,j,-1}{q}_k^{i,j,-1}+c_k^{i,j,0}+c_k^{i,j,1}{q}_k^{i,j,1})\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{1,j,-1}+q_k^{1,j,0}+q_k^{1,j,1})=1\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{2,j,-1}+q_k^{2,j,0}+q_k^{2,j,1})=1\\ \·\·\·\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{M,j,-1}+q_k^{M,j,0}+q_k^{M,j,1})=1\\ q_k^{i,j,-1}+q_k^{i,j,0}+q_k^{i,j,1}\≤1\\ q_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=0\mathrm{or}1,i=1,\·\·\·,M,j=1,\·\·\·,S,\mathrm{\ρ}=-\mathrm{1,0,1}\end{array}\right.\end{array}---\left(9\right)$

其中C_k表示k时刻用S个传感器对M个目标进行观测的所有传感器的总功耗。是选择变量，表示在k时刻选择传感器j的输入模态观测目标i，且的取值只能是0或1中的一个。

然而，如果只考虑线性规划问题(9)，其可以解决传感器选择与跟踪过程的耦合，却不能完全解决传感器模态选择与跟踪过程的耦合，因为当出现一个传感器j同时对多个目标i,i′,i″,i″′,…进行观测时，有可能会出现一个传感器同时工作在多个模态的情况，这是不可能实现的，为此，在线性规划问题(9)获得所有的选择变量之后，还需要进一步优化。这时采用如下方式来选取：

$\mathrm{\ρ}=\arg {\min }_{\mathrm{\ρ}=-\mathrm{1,0,1}}\{c_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′\′},j,\mathrm{\ρ}}\·\·\·\}---\left(10\right)$

由此，便可保证传感器的输入模态在同一时刻只存在一种。

利用(9)和(10)求得最佳状态估计及其协方差

这里，分别是k-1时刻传感器优化配置之后的目标状态估计及其协方差。

③目标i的状态预测及其误差协方差

这里，分别是目标i的状态预测及其误差协方差，是过程噪声的协方差矩阵。

④在输入模态时传感器j的状态估计值

由式(3)知，系统是完全可观的，对(3)式两边求均值得

$E\left[y_k^{j,\mathrm{\ρ}}\right]=E\left[a_k^{j,\mathrm{\ρ}}\right]+E\left[{\mathrm{\ξ}}_k^j\right]---\left(13\right)$

其中，分别表示k时刻传感器j在输入模态时的传感器状态向量和观测向量。

因为 $E\left[{\mathrm{\ξ}}_k^j\right]=0,$ 故

从而可得出

这里，表示当时在k时刻传感器j的状态估计。

⑤计算目标i与传感器j的距离

定义在k时刻目标i与传感器j的输入模态之间的距离为：

这里，||·||₂表示二范数。

⑥目标i的状态估计值及估计误差协方差

这里，

$K_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=P_{k|k-1}^i{H}^T{\left(S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}\right)}^{-1}$

$S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=H_{k|k-1}^i{H}^T+R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}$

$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0$

⑦当k=k+1时，返回到②中继续下去。

步骤3功耗选择

步骤3.1功耗指标选择

传感器的选择需要平衡诸多因素，这里，我们给出一个指标：传感器功耗它定义为目标跟踪精度和传感器使用费用的总和，即

其中，表示在k时刻采用传感器j的输入模态观测目标i的传感器功耗，表示跟踪精度即估计误差协方差矩阵迹，表示k时刻传感器j的使用费用。α_k,β_k为重要性系数。ω_x,ω_b分别为状态折算性系数和费用折算系数。

步骤3.2功耗系数选择

传感器总功耗由传感器对目标的跟踪精度和传感器本身决定。重要性系数α_k,β_k依照参考文献选择。折算系数ω_x,ω_b我们用状态和费用标准差矩阵的逆来获取，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1/{\mathrm{\σ}}_x\\ {1/\mathrm{\σ}}_b\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中， ${\mathrm{\σ}}_x=\mathrm{std}\left[\mathrm{diag}\left(P_k^i\right)\right],{\mathrm{\σ}}_b=\mathrm{std}[b_k^1,b_k^2,\·\·\·,b_k^S],$ std[·]表示标准差。

步骤4多传感器多目标测量关联

线性规划问题(9)和(10)给出了移动传感器的分配和调度问题，根据选定的传感器获取目标测量，接下来要考虑量测关联问题了。本发明依然采用文献中的多传感器-多假设跟踪方法关联目标。

在多传感器条件下，引入多传感器量测分配集：

${\mathrm{\Γ}}_k={\mathrm{\γ}}_k{\∪\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\{{\mathrm{\γ}}_{k,1},{\mathrm{\γ}}_{k,2},\·\·\·,{\mathrm{\γ}}_{{k,m}_k}\}{\∪\mathrm{\Γ}}_{k-1}^i---\left(20\right)$

该分配集描述了各个量测的来源，分配集中各个变量定义如下：

多传感器MHT假设概率公式可以表示为：

$\begin{array}{c}P\left({\mathrm{\Θ}}_k^l\right|{\mathrm{\Γ}}_k,Z^k)=P\{{\mathrm{\θ}}_0\left(k\right),{\mathrm{\Θ}}_k^{m\left(l\right)}|z_k,{\mathrm{\γ}}_k{,\mathrm{\Γ}}_{k-1}{Z}^{k-1}\}\\ =\frac{1}{c}p\left(z_k\right|{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right),{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\Γ}}_{k-1},{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},Z^{k-1})\×P\left\{{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right)\right|r_k,{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\×P\{{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}|{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\\ ---\left(22\right)\end{array}$

上式中，假设概率与量测分配集γ_k没有关系，是由于假设集和传感器选择之间是独立的。

当目标量测和杂波量测均服从泊松分布时，多传感器MHT概率公式为：

这里，表示第i个目标的传感器量测的目标强度，表示第j个量测对应的传感器量测的杂波强度。

本发明的有益效果：本发明给出了一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法，该方法以最小化传感器总功耗为准则，使用凸优化方法选择最佳的传感器及其输入模态观测目标，并通过该方法同时选择近似最优的传感器和相应的输入模态，解决了移动多传感器的选择与跟踪过程的耦合及传感器模态与跟踪过程的耦合。

附图说明

图1.一个传感器同时观测两个目标；

图2.传感器选择与目标跟踪（三个目标和两个传感器）；

图3.目标跟踪效果图；

图4.受限移动传感器配置选择过程；

图5.目标的速度跟踪估计过程；

图6.移动传感器模态变化过程；

图7.目标状态——RMSE对比曲线(200MC)；

图8传感器总功耗对比曲线(200MC)。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提出了一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法，其具体实施方式如下：

1.系统建模；

1.1目标动态模型

考虑二维平面内S个移动传感器跟踪M个目标的情形，目标具有如下动态：

$x_k^i=A_i{x}_{k-1}^i+B_i{\mathrm{\ω}}_{k-1}^i,i=1,\·\·\·,M---\left(1\right)$

这里，是目标i的状态向量，和分别表示k时刻目标i在x轴和y轴方向上的坐标，和表示对应坐标轴上的速度。A_i是目标i的状态转移矩阵，B_i是噪声矩阵，是服从标准高斯分布的过程噪声，其协方差为

1.2传感器模型

本发明中，假定在每一时刻各个传感器的状态都是可观测的，传感器的感知半径足够大，且运动很容易被改变。传感器j,j=1,2,…,S的动态模型如下：

$a_k^j=a_{k-1}^j+u_{k-1}^j\left({\mathrm{\τ}}_{k-1}^j\right)---\left(2\right)$

$y_k^j=a_k^j+{\mathrm{\ξ}}_k^j---\left(3\right)$

$G_j{a}_k^j=g_j---\left(4\right)$

这里，表示传感器j的位置状态向量，和分别表示k时刻传感器j在x轴和y轴方向上的坐标。是k时刻对传感器j的量测，是零均值高斯白噪声。(4)式为传感器的状态受限方程，只要合理选取矩阵G_j和常数g_j，传感器的移动就会受到一定的限制。表示k时刻传感器j的控制输入，表示k时刻传感器j的输入模态，取不同的值，表示传感器的控制输入不同，具体情况如下：

$u_k^j\left({\mathrm{\τ}}_k^j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{V}_x^j& V_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=1\\ {\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=0\\ {\left[\begin{array}{cc}{-V}_x^j& {-V}_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=-1\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，和分别表示传感器在x轴和y轴方向上的控制前进输入速度，和之间的关系与约束方程有关，也就是说和确立的传感器的运动方向必须与约束方程(4)相一致。

1.3量测模型

表示k时刻用传感器j的输入模态对目标i的量测

$z_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}={\mathrm{Hx}}_k^j+{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},j=1,\·\·\·,S---\left(6\right)$

其中，H是量测矩阵，是零均值、受目标i与传感器j之间距离影响的量测噪声。

1.4量测不确定性模型

第j个传感器的输入模态对目标i量测的不确定性用协方差阵表示。通常，传感器在测量目标时，往往会受到外界干扰的影响，随着传感器与目标距离的增加，受到的干扰程度就会加重，由此得到的量测噪声协方差就会增大。为此，本发明假定量测噪声协方差为传感器j与目标i之间距离的函数：

$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=\mathrm{cov}[{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},{\mathrm{\υ}}_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}]=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0---\left(7\right)$

这里，是当输入模态为时在k时刻传感器j与目标i之间的欧氏距离，L是一个距离常数，R₀是一个常协方差阵，该公式表明量测噪声协方差是距离的线性函数。

步骤2跟踪精度估计

首先估计跟踪精度针对本发明提出的目标和传感器模型，这里给出如下估计

这里的表示用第j个传感器的输入模态观测第i个目标的估计误差协方差，它可以通过以下递归过程获得：

①给定初始时刻所有目标和传感器的状态分别为和以及其初始的估计值分别为和这里i=1,2,…,M,j=1,2,…,S。

②本发明所研究的多目标跟踪中受限移动多传感器的配置问题就首先转化为一个线性规划问题如下：

$\begin{array}{c}\min C_k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(c_k^{i,j,-1}{q}_k^{i,j,-1}+c_k^{i,j,0}+c_k^{i,j,1}{q}_k^{i,j,1})\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{1,j,-1}+q_k^{1,j,0}+q_k^{1,j,1})=1\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{2,j,-1}+q_k^{2,j,0}+q_k^{2,j,1})=1\\ \·\·\·\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}(q_k^{M,j,-1}+q_k^{M,j,0}+q_k^{M,j,1})=1\\ q_k^{i,j,-1}+q_k^{i,j,0}+q_k^{i,j,1}\≤1\\ q_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=0\mathrm{or}1,i=1,\·\·\·,M,j=1,\·\·\·,S,\mathrm{\ρ}=-\mathrm{1,0,1}\end{array}\right.\end{array}---\left(9\right)$

其中C_k表示k时刻用S个传感器对M个目标进行观测的所有传感器的总功耗。是选择变量，表示在k时刻选择传感器j的输入模态观测目标i，且的取值只能是0或1中的一个。

然而，如果只考虑线性规划问题(9)，其可以解决传感器选择与跟踪过程的耦合，却不能完全解决传感器模态选择与跟踪过程的耦合，因为当出现一个传感器j同时对多个目标i,i′,i″,i″′,…进行观测时，有可能会出现一个传感器同时工作在多个模态的情况，这是不可能实现的，为此，在线性规划问题(9)获得所有的选择变量之后，还需要进一步优化。这时我们采用如下方式来选取：

$\mathrm{\ρ}=\arg {\min }_{\mathrm{\ρ}=-\mathrm{1,0,1}}\{c_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′\′},j,\mathrm{\ρ}}\·\·\·\}---\left(10\right)$

由此，便可保证传感器的输入模态在同一时刻只存在一种。

如图1所示，一个传感器同时观测两个目标的情景，目标1和目标2分别从左下角和左上角进入传感器视场，与Y轴平行的细虚线代表传感器的约束路径，传感器向下移动会增加观测目标1的传感器功耗，向上移动会增加观测目标2的传感器功耗，当该传感器同时对目标1和2进行观测时，就存在一种权衡关系，即传感器如何移动才能够使得对目标1和2的传感器总功耗最小，此时，需要通过优化问题(10)确定传感器的最佳输入模态。这里，图1对应的公式(10)应为其意义是选取最佳输入模态使得传感器j观测目标1和2的功耗之和最小，这时对其中一个目标的跟踪效果可能不是最好的，但是从传感器对目标1和2的整体跟踪效果来看，效果是最优的——传感器功耗之和最小。因为传感器只有三个输入模态选择，总能找到一个使传感器j总功耗最小的那个输入模态。

利用(9)和(10)求得最佳状态估计及其协方差

这里，分别是k-1时刻传感器优化配置之后的目标状态估计及其协方差。

③目标i的状态预测及其误差协方差

这里，分别是目标i的状态预测及其误差协方差，是过程噪声的协方差矩阵。

④在输入模态时传感器j的状态估计值

由式(3)知，系统是完全可观的，对(3)式两边求均值得

$E\left[y_k^{j,\mathrm{\ρ}}\right]=E\left[a_k^{j,\mathrm{\ρ}}\right]+E\left[{\mathrm{\ξ}}_k^j\right]---\left(13\right)$

其中，分别表示k时刻传感器j在输入模态时的传感器状态向量和观测向量。

因为 $E\left[{\mathrm{\ξ}}_k^j\right]=0,$ 故

从而可得出

这里，表示当时在k时刻传感器j的状态估计。

⑤目标i与传感器j的距离

定义在k时刻目标i与传感器j的输入模态之间的距离为：

这里，||·||₂表示二范数。

⑥目标i的状态估计值及估计误差协方差

这里，

$K_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=P_{k|k-1}^i{H}^T{\left(S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}\right)}^{-1}$

$S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=H_{k|k-1}^i{H}^T+R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}$

$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0$

⑦当k=k+1时，返回到②中继续下去。

图2给出了在三个目标、两个传感器情况下，传感器选择配置及多目标跟踪算法流程图。和文献中静止传感器多目标跟踪算法比较，在预测步之后，考虑了传感器及其模态的选择问题，然后再依据相应的传感器量测更新目标状态，因此，它属于一个混合多量测的目标跟踪过程。在这里，首先根据在k-1时刻各个目标的状态估计获得目标的状态预测在预测步k|k-1之后，分别选择传感器1的模态观测目标1，选择传感器2的模态观测目标2和3。然后使用来自这两个传感器的量测来更新三个目标的状态，获得k时刻的目标状态估计

步骤3功耗选择

步骤3.1功耗指标选择

传感器的选择需要平衡诸多因素，这里，我们给出一个指标：传感器功耗它定义为目标跟踪精度和传感器使用费用的总和，即

其中，表示在k时刻采用传感器j的输入模态观测目标i的传感器功耗，表示跟踪精度即估计误差协方差矩阵迹，表示k时刻传感器j的使用费用。α_k,β_k为重要性系数。ω_x,ω_b分别为状态折算性系数和费用折算系数。

步骤3.2功耗系数选择

传感器总功耗由传感器对目标的跟踪精度和传感器本身决定。重要性系数α_k,β_k依照参考文献选择。折算系数ω_x,ω_b我们用状态和费用标准差矩阵的逆来获取，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1/{\mathrm{\σ}}_x\\ {1/\mathrm{\σ}}_b\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中， ${\mathrm{\σ}}_x=\mathrm{std}\left[\mathrm{diag}\left(P_k^i\right)\right],{\mathrm{\σ}}_b=\mathrm{std}[b_k^1,b_k^2,\·\·\·,b_k^S],$ std[·]表示标准差。

步骤4多传感器多目标测量关联

线性规划问题(9)和(10)给出了移动传感器的分配和调度问题，根据选定的传感器获取目标测量，接下来要考虑量测关联问题了。本发明依然采用文献中的多传感器-多假设跟踪方法关联目标。

在多传感器条件下，引入多传感器量测分配集：

${\mathrm{\Γ}}_k={\mathrm{\γ}}_k{\∪\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\{{\mathrm{\γ}}_{k,1},{\mathrm{\γ}}_{k,2},\·\·\·,{\mathrm{\γ}}_{{k,m}_k}\}{\∪\mathrm{\Γ}}_{k-1}^i---\left(20\right)$

该分配集描述了各个量测的来源，分配集中各个变量定义如下：

多传感器MHT假设概率公式可以表示为：

$\begin{array}{c}P\left({\mathrm{\Θ}}_k^l\right|{\mathrm{\Γ}}_k,Z^k)=P\{{\mathrm{\θ}}_0\left(k\right),{\mathrm{\Θ}}_k^{m\left(l\right)}|z_k,{\mathrm{\γ}}_k{,\mathrm{\Γ}}_{k-1}{Z}^{k-1}\}\\ =\frac{1}{c}p\left(z_k\right|{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right),{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\Γ}}_{k-1},{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},Z^{k-1})\×P\left\{{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right)\right|r_k,{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\×P\{{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}|{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\\ ---\left(22\right)\end{array}$

上式中，假设概率与量测分配集γ_k没有关系，是由于假设集和传感器选择之间是独立的。

当目标量测和杂波量测均服从泊松分布时，多传感器MHT概率公式为：

这里，表示第i个目标的传感器量测的目标强度，表示第j个量测对应的传感器量测的杂波强度。

为了更好地阐释说明本发明，在本发明实验中，在x-y平面内设定了四个受限移动传感器、一个匀速直线运动目标和两个匀速转弯运动目标的情景来验证本发明，检测范围为[-1000,1000]×[-1000,1000]m²。

四个状态受限移动传感器的初始位置如下：

$a_0^1={\left[\begin{array}{cc}-500m& 500m\end{array}\right]}^T,a_0^2={\left[\begin{array}{cc}-800m& -200m\end{array}\right]}^T,a_0^3={\left[\begin{array}{cc}500m& 0m\end{array}\right]}^T,a_0^4={\left[\begin{array}{cc}0m& -700m\end{array}\right]}^T.$

在k时刻各个传感器的控制前进输入速度如表1所示。

表1传感器的前进输入速度

各个传感器的状态受限模型中的矩阵和常数分别为

G₁=[0 1],G₂=[-1 -1],G₃=]1 0],G₄=[0 -1].

g₁=500,g₂=1000,g₃=500,g₄=700.

各个传感器的使用费用为:

$b_k^1=5,b_k^2=6,b_k^3=8,b_k^4=5,k=\mathrm{1,2},\·\·\·$

三个目标的初始状态及其误差协方差为：

$x_0^1={\left[\begin{array}{cccc}0m& 20/s& 1000m& -15m/s\end{array}\right]}^T,P_0^1=\mathrm{diag}\left(\left[\begin{array}{cccc}25& 4& 25& 4\end{array}\right]\right)$

$x_0^2={\left[\begin{array}{cccc}0m& 20/s& 1000m& -15m/s\end{array}\right]}^T,P_0^2=\mathrm{diag}\left(\left[\begin{array}{cccc}25& 4& 25& 4\end{array}\right]\right)$

$x_0^3={\left[\begin{array}{cccc}-1000m& 15/s& 1000m& 18m/s\end{array}\right]}^T,P_0^3=\mathrm{diag}\left(\left[\begin{array}{cccc}25& 4& 25& 4\end{array}\right]\right)$

目标1和目标2均做匀速转弯运动，目标3做匀速直线运动，目标运动模型和测量模型中的各个矩阵如下:

$A_1=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin {\mathrm{\ω}}_{1}T}{{\mathrm{\ω}}_1}& 0& \frac{1-{\cos \mathrm{\ω}}_{1}T}{{\mathrm{\ω}}_1}\\ 0& \cos {\mathrm{\ω}}_{1}T& 0& -\sin {\mathrm{\ω}}_{1}T\\ 0& \frac{1-\cos {\mathrm{\ω}}_{1}T}{{\mathrm{\ω}}_1}& 1& \frac{\sin {\mathrm{\ω}}_{1}T}{{\mathrm{\ω}}_1}\\ 0& {\sin \mathrm{\ω}}_{1}T& 0& \cos {\mathrm{\ω}}_{1}T\end{array}\right],A_2=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin {\mathrm{\ω}}_{2}T}{{\mathrm{\ω}}_2}& 0& \frac{1-\cos {\mathrm{\ω}}_{2}T}{{\mathrm{\ω}}_2}\\ 0& \cos {\mathrm{\ω}}_{2}T& 0& -\sin {\mathrm{\ω}}_{2}T\\ 0& \frac{1-\cos {\mathrm{\ω}}_{2}T}{{\mathrm{\ω}}_2}& 1& \frac{\sin {\mathrm{\ω}}_{2}T}{{\mathrm{\ω}}_2}\\ 0& \sin {\mathrm{\ω}}_{2}T& 0& \cos {\mathrm{\ω}}_{2}T\end{array}\right],A_3=\left[\begin{array}{cccc}1& T& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& T\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right].$

$B_1=B_2{=B}_3=\left[\begin{array}{cc}{T}^{/}/2& 0\\ T& 0\\ 0& T^2/2\\ 0& T\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right].$

这里采样间隔T=1，目标1的转弯角速度为ω₁=-0.03rad/s，目标2的转弯角速度为ω₂=0.03rad/s。所有目标运动的过程噪声协方差协方差阵R₀=diag([25 25])m²，距离常数L=200m。此外，设定检测区域内杂波密度为λ_c=1×10^-5m^-2，即平均有40个杂波点，检测概率P_D=0.95，阈值10，序列MHT算法中假设修剪阈值为1×10^-5，最大假设个数为100个，重要性系数α_k=1,β_k=0.1。

图3给出的是在0-100s内三个目标的跟踪效果图。其中虚线代表各个传感器的受限路径，星号线表示目标的估计轨迹，细实线表示目标的真实轨迹。从图中可以看出，受限移动传感器能够有效跟踪多目标状态。

图4给出的是在0-100s内，在目标跟踪中受限移动传感器的选择配置过程，为了清楚期间，目标与传感器之间的连线给出了每一步的传感器和观测目标之间的相应分配关系。从图中可以看出，在整个跟踪过程中，本发明可以适时的选择合适的传感器及其工作模态观测各个目标，很好的处理了传感器选择与跟踪过程的耦合及传感器模态选择与跟踪过程的耦合。

图5给出的是0-100s内，目标在x轴和y轴方向上的速度跟踪估计过程，细实线代表目标1，2，3的真实速度值，星号线、点画线及加号线则分别代表目标1，2，3的速度估计值。从x方向和y方向速度估计过程看，本发明可以有效的估计目标速度。

图6为移动传感器的模态变化过程，其中纵轴上数值1代表输入模态τ_k=1（传感器前进），数值0代表输入模态τ_k=0（传感器静止），数值-1代表输入模态τ_k=-1（传感器后退），此图清晰显示了各个移动传感器的输入模态变化情况。

图7分别给出了通过200次蒙特卡洛试验得出的受限移动传感器(Movingsensors)和静止传感器(Fixed sensors)跟踪目标时的目标状态RMSE曲线。由于不同传感器之间的选择变换，RMSE曲线呈现出一定的波动性。从图中可以看出，与静止传感器相比，受限移动传感器中的目标状态RMSE较小，稳定性也更好。这说明了受限移动传感器相对静止传感器的优越性和精确性。

图8给出了受限移动传感器(Moving sensors)和静止传感器(Fixedsensors)跟踪目标时的传感器总功耗的对比曲线。由于传感器的选择配置，总功耗总是处于不断的波动过程中。从图中可以看出，在开始一段时间由于本发明方案中移动传感器基本处于静止状态，导致静止传感器和移动传感器的传感器总功耗基本相同，之后，由于本发明充分利用了传感器的移动特性，使得传感器总功耗降低，随着时间的推移，二者偏差变大，从而体现出本发明方案的优越性。

最后说明，以上描述仅用以说明本发明的技术方案而非限制其所包含范围，即对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而并未脱离其目的和范围的，均应涵盖于本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种状态受限移动多传感器配置及多目标跟踪方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1.系统建模；

步骤1.1目标动态模型

考虑二维平面内s个移动传感器跟踪M个目标的情形，目标具有如下动态：

$x_k^i=A_i{x}_{k-1}^i+B_i{\mathrm{\ω}}_{k-1}^i,i=1,...,M---\left(1\right)$

这里，是目标i的状态向量，和分别表示k时刻目标i在x轴和y轴方向上的坐标，和表示对应坐标轴上的速度；A_i是目标i的状态转移矩阵，B_i是噪声矩阵，是服从标准高斯分布的过程噪声，其协方差为

步骤1.2传感器模型

假定在每一时刻各个传感器的状态都是可观测的，传感器的感知半径足够大，且运动很容易被改变；传感器j,j＝1,2,…,s的动态模型如下：

$a_k^j=a_{k-1}^j+u_{k-1}^j\left({\mathrm{\τ}}_{k-1}^j\right)---\left(2\right)$

$y_k^j=a_k^j+{\mathrm{\ζ}}_k^j---\left(3\right)$

$G_j{a}_k^j=g_j---\left(4\right)$

这里，表示传感器j的位置状态向量，和分别表示k时刻传感器j在x轴和y轴方向上的坐标；是k时刻对传感器j的量测，是零均值高斯白噪声；(4)式为传感器的状态受限方程，只要合理选取矩阵G_j和常数g_j，传感器的移动就会受到一定的限制；表示k时刻传感器j的控制输入，表示k时刻传感器j的输入模态，取不同的值，表示传感器的控制输入不同，具体情况如下：

$u_k^j\left({\mathrm{\τ}}_k^j\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{V}_x^j& V_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=1\\ {\left[\begin{array}{cc}0& 0\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=0\\ {\left[\begin{array}{cc}-V_x^j& -V_y^j\end{array}\right]}^T,& {\mathrm{\τ}}_k^j=-1\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，和分别表示传感器在x轴和y轴方向上的控制前进输入速度，和之间的关系与约束方程有关，也就是说和确立的传感器的运动方向必须与约束方程(4)相一致；

步骤1.3量测模型

表示k时刻用传感器j的输入模态对目标i的量测

$z_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}={\mathrm{Hx}}_k^i+v_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},j=1,...,S---\left(6\right)$

其中，H是量测矩阵，是零均值、受目标i与传感器j之间距离影响的量测噪声；

步骤1.4量测不确定性模型

第j个传感器的输入模态对目标i量测的不确定性用协方差阵表示，假定量测噪声协方差为传感器j与目标i之间距离的函数：

$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=\mathrm{cov}\[v_k^{i,j,\mathrm{\ρ}},v_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}\]=\left(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L}\right)R_0---\left(7\right)$

这里，是当输入模态为时在k时刻传感器j与目标i之间的欧氏距离，L是一个距离常数，R₀是一个常协方差阵，该公式表明量测噪声协方差是距离的线性函数；

步骤2.跟踪精度估计

首先估计跟踪精度针对目标和传感器模型，这里给出如下估计

这里的表示用第j个传感器的输入模态观测第i个目标的估计误差协方差，它可以通过以下递归过程获得：

①给定初始时刻所有目标和传感器的状态分别为和以及其初始的估计值分别为和这里i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,s；

②多目标跟踪中受限移动多传感器的配置问题就转化为一个线性规划问题如下：

$\begin{array}{c}\min C_k=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\left(c_k^{i,j,-1}{q}_k^{i,j,-1}+c_k^{i,j,0}{q}_k^{i,j,0}+c_k^{i,j,1}{q}_k^{i,j,1}\right)\\ s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_k^{1,j,-1}+q_k^{1,j,0}+q_k^{1,j,1}\right)=1\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_k^{2,j,-1}+q_k^{2,j,0}+q_k^{2,j,1}\right)=1\\ ...\\ \underset{j=1}{\overset{S}{\mathrm{\Σ}}}\left(q_k^{M,j,-1}+q_k^{M,j,0}+q_k^{M,j,1}\right)=1\\ q_k^{i,j,-1}+q_k^{i,j,0}+q_k^{i,j,1}\≤1\\ q_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=0or1,i=1,...,M,j=1,...,S,\mathrm{\ρ}=-1,0,1\end{array}\right.\end{array}---\left(9\right)$

其中C_k表示k时刻用s个传感器对M个目标进行观测的所有传感器的总功耗；是选择变量，表示在k时刻选择传感器j的输入模态观测目标i，且的取值只能是0或1中的一个；

在线性规划问题获得所有的选择变量之后，还需要进一步优化；这时采用如下方式来选取：

$\mathrm{\ρ}=\arg {\min }_{\mathrm{\ρ}=-1,0,1}\{c_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′},j,\mathrm{\ρ}}+c_k^{i^{\′\′\′},j,\mathrm{\ρ}}+...\}---\left(10\right)$

由此，便可保证传感器的输入模态在同一时刻只存在一种；

利用(9)和(10)求得最佳状态估计及其协方差

这里，分别是k-1时刻传感器优化配置之后的目标状态估计及其协方差；

③目标i的状态预测及其误差协方差

这里，分别是目标i的状态预测及其误差协方差，是过程噪声的协方差矩阵；

④在输入模态时传感器j的状态估计值

由式(3)知，系统是完全可观的，对(3)式两边求均值得

$E\[y_k^{j,\mathrm{\ρ}}\]=E\[a_k^{j,\mathrm{\ρ}}\]+E\[{\mathrm{\ζ}}_k^j\]---\left(13\right)$

其中，分别表示k时刻传感器j在输入模态时的传感器状态向量和观测向量；

因为故

从而可得出

这里，表示当时在k时刻传感器j的状态估计；

⑤计算目标i与传感器j的距离

定义在k时刻目标i与传感器j的输入模态之间的距离为：

这里，||·||₂表示二范数；

⑥目标i的状态估计值及估计误差协方差

这里，

$K_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=P_{k|k-1}^i{H}^T{\left(S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}\right)}^{-1}$

$S_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}={\mathrm{HP}}_{k|k-1}^i{H}^T+R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}$

$R_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}=(1+\frac{r_k^{i,j,\mathrm{\ρ}}}{L})R_0$

⑦当k＝k+1时，返回到②中继续下去；

步骤3.功耗选择

步骤3.1功耗指标选择

传感器的选择需要平衡诸多因素，这里，给出一个指标：传感器功耗它定义为目标跟踪精度和传感器使用费用的总和，即

其中，表示在k时刻采用传感器j的输入模态观测目标i的传感器功耗，表示跟踪精度即估计误差协方差矩阵迹，表示k时刻传感器j的使用费用；α_k,β_k为重要性系数；ω_x,ω_b分别为状态折算性系数和费用折算系数；

步骤3.2功耗系数选择

传感器总功耗由传感器对目标的跟踪精度和传感器本身决定；折算系数ω_x,ω_b用状态和费用标准差矩阵的逆来获取，即

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1/{\mathrm{\σ}}_x\\ 1/{\mathrm{\σ}}_b\end{array}\right]---\left(19\right)$

其中，std[·]表示标准差；

步骤4.多传感器多目标测量关联

线性规划问题(9)和(10)给出了移动传感器的分配和调度问题，根据选定的传感器获取目标测量，接下来要考虑量测关联问题了；采用多传感器-多假设跟踪方法关联目标；

在多传感器条件下，引入多传感器量测分配集：

${\mathrm{\Γ}}_k={\mathrm{\γ}}_k\∪{\mathrm{\Γ}}_{k-1}=\{{\mathrm{\γ}}_{k,1},{\mathrm{\γ}}_{k,2},...,{\mathrm{\γ}}_{k,m_k}\}\∪{\mathrm{\Γ}}_{k-1}^i---\left(20\right)$

该分配集描述了各个量测的来源，分配集中各个变量定义如下：

多传感器MHT假设概率公式可以表示为：

$\begin{array}{c}P\left\{{\mathrm{\Θ}}_k^l\right|{\mathrm{\Γ}}_k,Z^k\}=P\{{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right),{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}|z_k,{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\\ =\frac{1}{c}p\left(z_k|{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right),{\mathrm{\γ}}_k,{\mathrm{\Γ}}_{k-1},{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},Z^{k-1}\right)\×P\left\{{\mathrm{\θ}}_l\left(k\right)\right|r_k,{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)},{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\×P\{{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}|{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\}\end{array}$

$\left(22\right)$

上式中，假设概率与量测分配集γ_k没有关系，是由于假设集和传感器选择之间是独立的；

当目标量测和杂波量测均服从泊松分布时，多传感器MHT概率公式为：

$P\left\{{\mathrm{\Θ}}_k^l\right|{\mathrm{\Γ}}_k,Z^k\}=\frac{1}{c^{\′}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{\ζ}}{\Π}}{\mathrm{\λ}}_N^i\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\φ}}{\Π}}{\mathrm{\λ}}_F^i\underset{i=1}{\overset{m_k}{\Π}}{\[N_{t_i}\left(z_{k,i}\right|{\mathrm{\γ}}_{k,l})\]}^{{\mathrm{\τ}}_i}\×\{\underset{t}{\Π}{\left(P_D^t\right)}^{{\mathrm{\δ}}_t}{\left(1-P_D^t\right)}^{1-{\mathrm{\δ}}_t}\}\×{\left(P_{\mathrm{\χ}}^t\right)}^{{\mathrm{\χ}}_t}{\left(1-P_{\mathrm{\χ}}^t\right)}^{1-{\mathrm{\χ}}_t}\×P\left\{{\mathrm{\Θ}}_{k-1}^{m\left(l\right)}|{\mathrm{\Γ}}_{k-1},Z^{k-1}\right\}---\left(23\right)$

这里，表示第i个目标的传感器量测的目标强度，表示第j个量测对应的传感器量测的杂波强度。