CN106767832B - 一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法 - Google Patents

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CN106767832B CN201710032843.3A CN201710032843A CN106767832B CN 106767832 B CN106767832 B CN 106767832B CN 201710032843 A CN201710032843 A CN 201710032843A CN 106767832 B CN106767832 B CN 106767832B
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    • G—PHYSICS
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Abstract

一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，本发明涉及被动多源多目标跟踪领域，是要解决现有的被动多源多目标跟踪算法对目标航迹关联准确度低和算法时间复杂度高的问题。本发明步骤为：一：对应于该目标的航迹p的预选波门；二：构建代价函数和二值变量；三：得到(S+1)‑D分配公式，并给出约束条件；四：对(S+1)‑D分配公式进行降维处理，得到二维分配公式；五：计算二维分配公式的对偶解；步骤六：利用次梯度向量对拉格朗日乘子更新；七：得到航迹p和对应观测值的分配组合；八：利用似然函数进行最大似然估计；九：根据卡尔曼滤波方法估计目标状态，用状态估计值更新航迹，实现多目标跟踪。本发明应用于航空和机载雷达领域。

Description

一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法
技术领域
本发明涉及基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法。
背景技术
在多传感器多目标跟踪领域中，确定传感器中某一观测来源于哪个目标是一个很有挑战性的问题，即数据关联问题。从上世纪60年代开始对此进行了广泛的研究，并发展出了一系列算法，这些算法在复杂度和跟踪性能上各不相同。在多被动传感器多目标跟踪应用场景下，由于传感器只能获得目标的角度观测数据，无法获得完整的目标位置信息，此时的纯角度数据关联无疑具有较高的挑战性。
近年来，解决多传感器多目标数据关联问题的方法有最近邻法(NN)，联合概率数据关联(JPDA)以及多假设跟踪(MHT)等。其中最近邻法将统计意义上与被跟踪目标预测位置最近的观测作为关联的观测，仅适用于信噪比高目标密度小的条件，在实际应用中效率低；联合数据关联通过计算量大，适合杂波少的环境；而多假设跟踪试图考虑所有关联假设达到最优跟踪的效果，但是由于关联假设数量随时间指数增长使得MHT的直接实现成为一件不可能完成的任务。除此之外，多维分配(MDA)技术是解决数据关联问题的另一种方案。传统的多维分配技术处理被动多传感器跟踪问题时首先用多维(S-D)分配解决观测-观测之间的关联，利用得到的关联组合计算目标位置的最大似然估计，用二维(2-D)分配解决观测-航迹间的关联，用关联上的量测更新航迹，该方法需考虑所有的关联假设，计算量大。
被动多源多目标跟踪系统需要对获得角度观测进行数据关联，确定相关目标的位置和速度。在Musicki D.Multi-target tracking using multiple passive bearings-only asynchronous sensors.IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,2008,44(3):1151-1160.中角度观测被距离参数化，并假定各传感器每时刻只获得一个服从高斯混合分布的角度观测，用这些观测起始和更新航迹。这种方法的弊端在于假定每时刻只有一个角度观测，大大简化了数据关联的难度。在Hanselmann T,MorelandeM.Multiple target tracking with asynchronousbearings-only measurements.InProceedings of the International Conference onInformation Fusion,Quebec,Cananda.2007:1-8.中使用距离参数化技术并利用第一次扫描所得观测初始化目标，后续的角度观测用于枚举所有可能的观测来源假设，基于这些假设给出后验目标状态。该算法的弊端在于未考虑杂波观测，且枚举所有观测来源假设会产生高的时间复杂度。在高祺.多传感器多目标跟踪的数据关联算法研究[D].西安:西安电子科技大学硕士学位论文,2013:36-42.中使用了传统的多维分配算法，该算法首先用多维分配(S-D分配)进行观测-观测之间的关联，用关联上的观测计算目标位置的最大似然估计，再利用二维分配(2-D分配)进行观测-航迹之间的关联，算法的弊端在于需要对所有的关联组合进行假设，算法的时间复杂度高，且未充分利用航迹的先验信息，数据的关联准确度不高。由此，在实际应用中还需一种兼顾数据关联准确度和时间复杂度的方案。
发明内容
本发明是为了解决现有技术关联准确度低和算法时间复杂度高的问题，而提出的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法。
一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法按照以下步骤实现：
步骤一：利用k-1时刻的目标的状态，建立对应于该目标的航迹p的预选波门
Figure GDA0002685461250000021
步骤二：利用步骤一构建的预选波门
Figure GDA0002685461250000022
以及k-1时刻的航迹p和各传感器的观测值组合
Figure GDA0002685461250000023
构建代价函数
Figure GDA0002685461250000024
并依据航迹p和观测值之间一一对应的关系构建二值变量
Figure GDA0002685461250000025
步骤三：利用步骤二构建的代价函数
Figure GDA0002685461250000026
和二值变量
Figure GDA0002685461250000027
构建全局关联代价函数，得到(S+1)-D分配公式，并给出约束条件；所述S表示传感器的个数，D表示维度；
步骤四：利用拉格朗日松弛算法对步骤三的约束条件进行松弛，对(S+1)-D分配公式进行降维处理，得到二维分配公式；
步骤五：利用广义拍卖算法计算步骤四所得的二维分配公式的对偶解；
步骤六：根据步骤五对约束条件进行实施，初始化次梯度向量，利用次梯度向量对拉格朗日乘子更新；
步骤七：迭代执行步骤四至步骤六，获得(S+1)-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure GDA0002685461250000028
的原始解后，得到航迹p和对应观测值的分配组合；
步骤八：根据步骤七得到的观测值的分配组合对目标当前时刻的位置利用似然函数进行最大似然估计；
步骤九：利用步骤八得到的位置的最大似然估计，根据卡尔曼滤波方法估计目标状态，用状态估计值更新航迹，实现多目标跟踪。
当维度大于等于3时为多维，大于等于3个数据来源为多源，大于等于2个目标为多目标。
发明效果：
本发明针对被动多源多目标跟踪问题，提出了一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法。该技术使用航迹的先验航迹信息产生预选波门，对航迹和各传感器落入航迹波门内的观测值产生关联假设，利用航迹和传感器观测值组合构建(S+1)-D分配公式，对(S+1)-D分配公式进行约束松弛，求得航迹和观测值组合的关联结果，用关联上的观测值组合更新当前航迹，避免了二次求解二维分配问题。和现有方法相比，本发明利用航迹先验信息提高目标跟踪性能，采用的预选波门减少了关联假设的产生，降低算法的时间复杂度，数据关联正确率与基于多维分配的S-D/2-D方法相比提高了约5％，实现了多目标的有效跟踪。
附图说明
图1为多目标跟踪航迹图；
图2为多目标位置RMSE图；
图3为虚假航迹数示意图；
图4为成功跟踪目标数示意图；
图5为(S+1)-D分配算法的流程图。
具体实施方式
具体实施方式一：如图5所示，一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法包括以下步骤：
步骤一：利用k-1时刻的目标的状态，建立对应于该目标的航迹p的预选波门
Figure GDA0002685461250000031
步骤二：利用步骤一构建的预选波门
Figure GDA0002685461250000032
以及k-1时刻的航迹p和各传感器的观测值组合
Figure GDA0002685461250000033
构建代价函数
Figure GDA0002685461250000034
并依据航迹p和观测值之间一一对应的关系构建二值变量
Figure GDA0002685461250000035
步骤三：利用步骤二构建的代价函数
Figure GDA0002685461250000036
和二值变量
Figure GDA0002685461250000037
构建全局关联代价函数，得到(S+1)-D分配公式，并给出约束条件；所述S表示传感器的个数，D表示维度；
步骤四：利用拉格朗日松弛算法对步骤三的约束条件进行松弛，对(S+1)-D分配公式进行降维处理，得到二维分配公式；
步骤五：利用广义拍卖算法计算步骤四所得的二维分配公式的对偶解；
步骤六：根据步骤五对约束条件进行实施，初始化次梯度向量，利用次梯度向量对拉格朗日乘子更新；
步骤七：迭代执行步骤四至步骤六，获得(S+1)-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure GDA0002685461250000041
的原始解后，得到航迹p和对应观测值的分配组合；
步骤八：根据步骤七得到的观测值的分配组合对目标当前时刻的位置利用似然函数进行最大似然估计；
步骤九：利用步骤八得到的位置的最大似然估计，根据卡尔曼滤波方法估计目标状态，用状态估计值更新航迹，实现多目标跟踪。
本文发明所研究问题主要涉及航迹-量测之间的关联。在使用S个被动传感器的情况下，采用动态多维分配的方案实现数据关联以及多目标跟踪。其中首先使用航迹的先验航迹信息产生预选波门，对航迹和各传感器落入航迹波门内的观测值产生关联假设，利用航迹和传感器观测值组合构建(S+1)-D分配公式，对该(S+1)-D分配公式依次进行约束松弛和约束实施，找出对应于当前航迹的观测值组合，对得到的观测值组合利用极大似然估计算法获得完整的目标位置数据，用位置的最大似然估计更新当前航迹。在传感器数目S≥3时，多维分配问题被判为NP-hard问题，解决此问题核心是合理利用拉格朗日松弛算法对多维分配问题进行降维并寻找满足实时性要求的次优解。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中利用k-1时刻的目标的状态，建立对应于该目标的航迹p的预选波门
Figure GDA0002685461250000042
的具体过程为：
Figure GDA0002685461250000043
Figure GDA0002685461250000044
Figure GDA0002685461250000045
Figure GDA0002685461250000046
Figure GDA0002685461250000047
Figure GDA0002685461250000051
Figure GDA0002685461250000052
其中
Figure GDA0002685461250000053
表示k-1时刻目标位置的估计值，
Figure GDA0002685461250000054
表示k-1时刻目标速度的估计值，hs(X)是传感器s的观测方程，
Figure GDA0002685461250000055
是hs(X)关于X的偏导数，
Figure GDA0002685461250000056
是k时刻状态转移函数，
Figure GDA0002685461250000057
和
Figure GDA0002685461250000058
分别是k-1时刻目标状态和状态协方差矩阵估计值，
Figure GDA0002685461250000059
和
Figure GDA00026854612500000510
分别是k时刻目标状态和状态协方差矩阵的预测值，通过对k-1时刻目标状态进行预测可得到k时刻目标状态的预测值
Figure GDA00026854612500000511
是k-1时刻过程噪声协方差矩阵，
Figure GDA00026854612500000512
和
Figure GDA00026854612500000513
分别是观测和观测协方差矩阵的预测值，
Figure GDA00026854612500000514
是目标在k时刻的预测位置，(xs,ys)是传感器s的位置，hs(X)是传感器s的量测方程，z是传感器s的k时刻的观测值，
Figure GDA00026854612500000515
是观测噪声方差；τ是预先设定的阈值，用于决定观测值落入预选波门概率的大小；集合
Figure GDA00026854612500000516
中不等式用于判断传感器s的观测是否落入航迹p的预选波门，所有满足预选波门条件的观测值构成集合
Figure GDA00026854612500000517
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中利用步骤一构建的预选波门
Figure GDA00026854612500000518
以及k-1时刻的航迹p和各传感器的观测值组合
Figure GDA00026854612500000519
构建代价函数
Figure GDA00026854612500000520
并依据航迹p和观测值之间一一对应的关系构建二值变量
Figure GDA00026854612500000521
的具体过程为：
Figure GDA00026854612500000522
Figure GDA00026854612500000523
Figure GDA00026854612500000524
Figure GDA0002685461250000061
Figure GDA0002685461250000062
Figure GDA0002685461250000063
Figure GDA0002685461250000064
其中代价函数
Figure GDA0002685461250000065
表示观测组合
Figure GDA0002685461250000066
中的观测值
Figure GDA0002685461250000067
来源于目的代价，
Figure GDA0002685461250000068
表示观测组合
Figure GDA0002685461250000069
来源于目标的概率，
Figure GDA00026854612500000610
表示观测组合
Figure GDA00026854612500000611
来源于伪信号源的概率，
Figure GDA00026854612500000612
表示空集，Xp为k时刻目标状态的真实值，
Figure GDA00026854612500000613
为k时刻目标状态的估计值，用k时刻目标状态的预测值
Figure GDA00026854612500000614
代替
Figure GDA00026854612500000615
是观测向量基于目标状态估计值的条件均值，
Figure GDA00026854612500000616
是对应的协方差矩阵，H是S个传感器组合的堆叠观测函数，由单个传感器的观测方程组成，HX是堆叠观测函数H的偏导数，
Figure GDA00026854612500000617
是观测向量的条件概率密度函数，假定服从高斯分布，
Figure GDA00026854612500000618
是传感器s的探测概率，u(is)是二值函数，ψs是传感器s监督区域的体积，则代价函数具体表示为：
Figure GDA00026854612500000619
依据航迹p和观测值间一一对应的关系，二值变量
Figure GDA00026854612500000620
的具体公式为：
Figure GDA00026854612500000621
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中利用步骤二构建的代价函数
Figure GDA0002685461250000071
和二值变量
Figure GDA0002685461250000072
构建全局关联代价函数，得到(S+1)-D分配公式，并给出约束条件的具体过程为：
Figure GDA0002685461250000073
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中利用拉格朗日松弛算法对步骤三的约束条件进行松弛，对(S+1)-D分配公式进行降维处理，得到二维分配公式的具体过程为：
Figure GDA0002685461250000074
Figure GDA0002685461250000075
Figure GDA0002685461250000076
其中ur,r＝S+1,S,S-1,S-2,...,3为无约束的拉格朗日乘子，利用拉格朗日乘子将S+1个约束条件中的后S+1-r个约束松弛，得到r维分配公式，满足前r个约束条件；
Figure GDA0002685461250000077
和
Figure GDA0002685461250000078
为对应于该公式的代价函数和二值变量，r维分配公式的具体公式为：
Figure GDA0002685461250000079
Figure GDA0002685461250000081
对约束条件依次松弛，直到r＝2时获得二维分配公式。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中利用广义拍卖算法计算步骤四所得的二维分配公式的对偶解的具体过程为：
Figure GDA0002685461250000082
Figure GDA0002685461250000083
Figure GDA0002685461250000084
利用拍卖算法完成对二维分配公式的处理后，给出下述定义：R＝2；
Figure GDA0002685461250000085
γk←{k}；
Figure GDA0002685461250000086
m＝R，n1表示传感器1观测值的数目，J2表示二维分配公式单次迭代的对偶解；若
Figure GDA0002685461250000087
则表示γk和im成功关联，γk表示利用拍卖算法得到的分配组合，im表示第m个传感器观测值的序号，im＝1,…,nm，nm为传感器m观测值的数目(共有S个传感器，m为传感器1到传感器S中的任意一个传感器)；
Figure GDA0002685461250000088
表示二者无关；初始化
Figure GDA0002685461250000089
对于分配结果
Figure GDA00026854612500000810
的集合，进行操作
Figure GDA00026854612500000811
依次把取值为1的分配组合加入新的集合存储。
按拍卖算法的理论，将γk作为投标人，ir作为物品，投标人与物品匹配的价值是
Figure GDA00026854612500000812
算法的目的就是找出投标人和物品之间的最佳组合，使得总的价值最大，定义分配给第γk个投标人的物品集合为A(γk)，所有分配给第γk的物品与第γk个投标人的二元组集合为
B，
Figure GDA0002685461250000091
定义分配T为人与物品的二元对集合，满足：对任意(γk,ir)∈T都有ir∈A(γk)，对每个投标人γk至多存在一对(γk,ir)∈T，对每个物品ir至多存在一对(γk,ir)∈T；给定分配T，若存在一对(γk,ir)∈T，则称第γk个投标人被分配，否则称未被分配；若每个投标人和每个物品都被分配，则就称该分配为可行分配或者完全分配，否则称该分配为偏分配；
定义价值向量
Figure GDA0002685461250000092
ir＝1,2,...,nr,r＝3,4,...,S,S+1，以及松弛条件参数ε，用于限定投标人γk和物品ir在何种程度上是最佳分配对，若
Figure GDA0002685461250000093
则称物品ir在ε范围内是投标人γk的最佳物品，若对任意(γk,ir)∈T都有
Figure GDA0002685461250000094
则称T和
Figure GDA0002685461250000095
满足ε补松弛条件；拍卖算法不断迭代，直至获得完全分配后终止；迭代从满足ε补松弛条件的偏分配和价值向量开始；
先进行投标阶段；设分配T中未被分配的投标人构成集合I，对任意i∈I，寻找最佳物品
Figure GDA0002685461250000096
使
Figure GDA0002685461250000097
和对应值
Figure GDA0002685461250000098
并寻找物品
Figure GDA0002685461250000099
以外其他物品提供的最佳值
Figure GDA00026854612500000910
计算第γk个投标人的标值
Figure GDA0002685461250000101
进行分配阶段；每个物品ir可能收到多个投标人的投标，记投标人的集合为P(ir)，若P(ir)非空，记最高投标为
Figure GDA0002685461250000102
即
Figure GDA0002685461250000103
从分配T中去掉(γk,ir)对，加上
Figure GDA0002685461250000104
对，其中
Figure GDA0002685461250000105
是P(ir)中取得上述最大值的投标人；重复上述投标阶段和分配阶段，直到每个投标人和每个物品都被分配，获得完全分配，得到(γk,ir)的分配组合。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤六中根据步骤五对约束条件进行实施，初始化次梯度向量，利用次梯度向量对拉格朗日乘子更新的具体过程为：
初始化次梯度向量
Figure GDA0002685461250000106
r＝2,...,S-1,S；ir＝1,2,...,nr，其具体计算公式如下：
Figure GDA0002685461250000107
g(r+1)j＝g(r+1)j-1
其中γk；
Figure GDA0002685461250000108
为通过二维分配得到的组合；次梯度向量的具体意义为：当
Figure GDA0002685461250000109
取值为0时，表明r+1维分配问题中的ir+1没有违反约束，取值为1表明ir+1没有被分配，小于0表明ir+1进行了多次分配。在r≥3时更新r维分配公式的拉格朗日乘子，具体公式如下：
Figure GDA00026854612500001010
其中
Figure GDA00026854612500001011
是每次迭代中r维分配公式的最优代价值，fdual是各次迭代的最优对偶值，即
Figure GDA00026854612500001012
若R<S+1，令R＝R+1,r＝R，重复步骤五至步骤六直到R＝S+1。
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述步骤七中重复执行步骤四至步骤六，获得(S+1)-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure GDA0002685461250000111
的原始解后，得到航迹p和对应观测值的分配组合的具体过程为：
获得(S+1)-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure GDA0002685461250000112
的原始解后，对此次迭代结果是够满足要求进行判断；求最优原始值fprimal＝min(fprimal,JS)及其与最优对偶值之间的差值gap＝(fprimal-fdual)/|fprimal|，若gap<min gap，则迭代终止，其中min gap为预先设置的阈值，取值为0.01至0.05；最优原始解即为各传感器观测数据的关联结果，即
Figure GDA0002685461250000113
为最终的分配结果，即航迹p和与之对应的观测值的组合，迭代终止；否则继续迭代步骤四至步骤七的过程，直至迭代终止。
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是：所述步骤八中根据步骤七得到的观测值的分配组合对目标当前时刻的位置利用似然函数进行最大似然估计的具体过程为：
Figure GDA0002685461250000114
其中
Figure GDA0002685461250000115
满足高斯分布，使似然函数取值最大的X即为目标状态的最大似然估计。
其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。
具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是：所述步骤九中利用步骤八得到的位置的最大似然估计，根据卡尔曼滤波方法估计目标状态，用状态估计值更新航迹，实现多目标跟踪的具体过程为：
Figure GDA0002685461250000116
Pk|k-1＝FPk-1|k-1FT+ΓQk-1ΓT
Sk＝ΨPk|k-1ΨT+Rk
Figure GDA0002685461250000117
Figure GDA0002685461250000118
Figure GDA0002685461250000119
所述Ψ为卡尔曼滤波中使用的观测矩阵，
Figure GDA00026854612500001110
为k时刻目标观测预测值，Pk|k-1为k时刻目标状态预测误差协方差矩阵，Qk-1为k-1时刻目标过程噪声协方差矩阵，Γ为过程噪声分布矩阵，Sk为新协方差矩阵，Rk为观测噪声协方差矩阵，Kk为卡尔曼滤波增益，Zk为k时刻目标观测值，
Figure GDA0002685461250000121
为k时刻目标状态估计值，Pk|k为k时刻目标状态误差协方差矩阵估计值。
其它步骤及参数与具体实施方式一至九之一相同。
实施例一：
由图1看出，利用本发明对多目标的跟踪效果好，且产生的虚假航迹数少。由图2可看出，目标位置的RMSE呈现出收敛的趋势，且RMSE的值维持在1之内，说明本发明有较高的目标状态估计精度。由图3可知，每时刻的虚假航迹数维持在0.4附近，这说明本发明有较好的的虚假航迹剔除能力，能将虚假航迹保持在较低水平。由图4可知，每时刻成功跟踪的目标数逐渐维持在4个，说明本发明在目标跟踪发现方面，能实现对全部目标的有效跟踪。在未损失目标跟踪发现能力的条件下，维持了较低的虚假航迹数，具有较强的分辨目标与虚警的能力。因此应用本发明能实现多被动传感器多目标的有效跟踪。

Claims (9)

1.一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法包括以下步骤：
步骤一：利用k-1时刻的目标的状态，建立对应于该目标的航迹p的预选波门
Figure FDA0002685461240000011
步骤二：利用步骤一构建的预选波门
Figure FDA0002685461240000012
以及k-1时刻的航迹p和各传感器的观测值组合
Figure FDA0002685461240000013
构建代价函数
Figure FDA0002685461240000014
并依据航迹p和观测值之间一一对应的关系构建二值变量
Figure FDA0002685461240000015
步骤三：利用步骤二构建的代价函数
Figure FDA0002685461240000016
和二值变量
Figure FDA0002685461240000017
构建全局关联代价函数，得到S+1-D分配公式，并给出约束条件；所述S表示传感器的个数，D表示维度；
约束条件的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000018
步骤四：利用拉格朗日松弛算法对步骤三的约束条件进行松弛，对S+1-D分配公式进行降维处理，得到二维分配公式；
步骤五：利用广义拍卖算法计算步骤四所得的二维分配公式的对偶解；
步骤六：根据步骤五对约束条件进行实施，初始化次梯度向量，利用次梯度向量对拉格朗日乘子更新；
步骤七：迭代执行步骤四至步骤六，获得S+1-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure FDA0002685461240000019
的原始解后，得到航迹p和对应观测值的分配组合；
步骤八：根据步骤七得到的观测值的分配组合对目标当前时刻的位置利用似然函数进行最大似然估计；
步骤九：利用步骤八得到的位置的最大似然估计，根据卡尔曼滤波方法估计目标状态，用状态估计值更新航迹，实现多目标跟踪。
2.根据权利要求1所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤一中利用k-1时刻的目标的状态，建立对应于该目标的航迹p的预选波门
Figure FDA0002685461240000021
的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000022
Figure FDA0002685461240000023
Figure FDA0002685461240000024
Figure FDA0002685461240000025
Figure FDA0002685461240000026
Figure FDA0002685461240000027
Figure FDA0002685461240000028
其中
Figure FDA0002685461240000029
Figure FDA00026854612400000210
表示k-1时刻目标位置的估计值，
Figure FDA00026854612400000211
表示k-1时刻目标速度的估计值，hs(X)是传感器s的观测方程，
Figure FDA00026854612400000212
是hs(X)关于X的偏导数，
Figure FDA00026854612400000213
是k时刻状态转移函数，
Figure FDA00026854612400000214
和
Figure FDA00026854612400000215
分别是k-1时刻目标状态和状态协方差矩阵估计值，
Figure FDA00026854612400000216
和
Figure FDA00026854612400000217
分别是k时刻目标状态和状态协方差矩阵的预测值，通过对k-1时刻目标状态进行预测得到k时刻目标状态的预测值
Figure FDA00026854612400000218
Figure FDA00026854612400000219
是k-1时刻过程噪声协方差矩阵，
Figure FDA00026854612400000220
是传感器s观测的预测值，
Figure FDA00026854612400000221
表示传感器s的观测协方差矩阵的预测值；
Figure FDA00026854612400000222
是目标在k时刻的预测位置，(xs,ys)是传感器s的位置，hs(X)是传感器s的量测方程，z是传感器s的k时刻的观测值，
Figure FDA00026854612400000223
是观测噪声方差；τ是预先设定的阈值。
3.根据权利要求2所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤二中利用步骤一构建的预选波门
Figure FDA0002685461240000031
以及k-1时刻的航迹p和各传感器的观测值组合
Figure FDA0002685461240000032
构建代价函数
Figure FDA0002685461240000033
并依据航迹p和观测值之间一一对应的关系构建二值变量
Figure FDA0002685461240000034
的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000035
Figure FDA0002685461240000036
Figure FDA0002685461240000037
Figure FDA0002685461240000038
Figure FDA0002685461240000039
Figure FDA00026854612400000310
Figure FDA00026854612400000311
其中代价函数
Figure FDA00026854612400000312
表示观测组合
Figure FDA00026854612400000313
中的观测值
Figure FDA00026854612400000314
来源于目的代价，
Figure FDA00026854612400000315
表示观测组合
Figure FDA00026854612400000316
来源于目标的概率，
Figure FDA00026854612400000317
表示观测组合
Figure FDA00026854612400000318
来源于伪信号源的概率，
Figure FDA00026854612400000319
表示空集，Xp为k时刻目标状态的真实值，
Figure FDA00026854612400000320
为k时刻目标状态的估计值，用k时刻目标状态的预测值
Figure FDA00026854612400000321
代替
Figure FDA00026854612400000322
Figure FDA00026854612400000323
是观测向量基于目标状态估计值的条件均值，H是S个传感器组合的堆叠观测函数，由单个传感器的观测方程组成，HX是堆叠观测函数H的偏导数，
Figure FDA0002685461240000041
是观测向量的条件概率密度函数，
Figure FDA0002685461240000042
是传感器s的探测概率，u(is)是二值函数，ψs是传感器s监督区域的体积，则代价函数具体表示为：
Figure FDA0002685461240000043
依据航迹p和观测值间一一对应的关系，二值变量
Figure FDA0002685461240000044
的具体公式为：
Figure FDA0002685461240000045
4.根据权利要求3所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：
所述步骤四中利用拉格朗日松弛算法对步骤三的约束条件进行松弛，对S+1-D分配公式进行降维处理，得到二维分配公式的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000046
Figure FDA0002685461240000047
Figure FDA0002685461240000048
其中利用拉格朗日乘子将S+1个约束条件中的后S+1-r个约束松弛，得到r维分配公式，满足前r个约束条件；
Figure FDA0002685461240000049
和
Figure FDA00026854612400000410
为对应于该公式的代价函数和二值变量，r维分配公式的具体公式为：
Figure FDA00026854612400000411
Figure FDA0002685461240000051
对约束条件依次松弛，直到r＝2时获得二维分配公式。
5.根据权利要求4所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤五中利用广义拍卖算法计算步骤四所得的二维分配公式的对偶解的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000052
Figure FDA0002685461240000053
Figure FDA0002685461240000054
利用拍卖算法完成对二维分配公式的处理后，给出下述定义：
Figure FDA0002685461240000055
Figure FDA0002685461240000056
n1表示传感器1观测值的数目，J2表示二维分配公式单次迭代的对偶解；若
Figure FDA0002685461240000057
则表示γk和im成功关联，γk表示利用广义拍卖算法得到的分配组合，im表示第m个传感器观测值的序号；
Figure FDA0002685461240000058
表示二者无关；初始化
Figure FDA0002685461240000059
对于分配结果
Figure FDA00026854612400000510
的集合，进行操作
Figure FDA00026854612400000511
依次把取值为1的分配组合加入新的集合存储。
6.根据权利要求5所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤六中根据步骤五对约束条件进行实施，初始化次梯度向量，利用次梯度向量对拉格朗日乘子更新的具体过程为：
初始化次梯度向量
Figure FDA0002685461240000061
g(r+1)j表示第r+1个约束集的第j个次梯度向量，j的取值和具体计算公式如下：
Figure FDA0002685461240000062
其中
Figure FDA0002685461240000063
为通过二维分配得到的组合；在r≥3时更新r维分配公式的拉格朗日乘子
Figure FDA0002685461240000064
的计算公式为：
Figure FDA0002685461240000065
其中
Figure FDA0002685461240000066
是每次迭代中r维分配公式的最优代价值，fdual是各次迭代的最优对偶值，即
Figure FDA0002685461240000067
若R*<S+1，令R*＝R*+1,r＝R*，重复步骤五至步骤六直到R*＝S+1。
7.根据权利要求6所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤七中重复执行步骤四至步骤六，获得S+1-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure FDA0002685461240000068
的原始解后，得到航迹p和对应观测值的分配组合的具体过程为：
获得S+1-D分配公式的代价值JS和使分配结果
Figure FDA0002685461240000069
的原始解后，对此次迭代结果是否满足要求进行判断；求最优原始值fprimal＝min(fprimal,JS)及其与最优对偶值之间的差值gap＝(fprimal-fdual)/|fprimal|，若gap<min gap，则迭代终止，其中min gap为预先设置的阈值，取值为0.01至0.05；最优原始解即为各传感器观测数据的关联结果，即
Figure FDA00026854612400000610
为最终的分配结果，即航迹p和与之对应的观测值的组合，迭代终止；否则继续迭代步骤四至步骤七的过程，直至迭代终止。
8.根据权利要求7所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤八中根据步骤七得到的观测值的分配组合对目标当前时刻的位置利用似然函数进行最大似然估计的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000071
其中
Figure FDA0002685461240000072
满足高斯分布，使似然函数取值最大的X即为目标状态的最大似然估计。
9.根据权利要求8所述的一种基于动态多维分配的被动多源多目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤九中利用步骤八得到的位置的最大似然估计，根据卡尔曼滤波方法估计目标状态，用状态估计值更新航迹，实现多目标跟踪的具体过程为：
Figure FDA0002685461240000073
Pk|k-1＝FPk-1|k-1FT+ΓQk-1ΓT
Sk＝ΨPk|k-1ΨT+Rk
Figure FDA0002685461240000078
Figure FDA0002685461240000074
Figure FDA0002685461240000075
所述Ψ为卡尔曼滤波中使用的观测矩阵，
Figure FDA0002685461240000076
为k时刻目标观测预测值，Pk|k-1为k时刻目标状态预测误差协方差矩阵，Qk-1为k-1时刻目标过程噪声协方差矩阵，Γ为过程噪声分布矩阵，Sk为新协方差矩阵，Rk为观测噪声协方差矩阵，Kk为卡尔曼滤波增益，Zk为k时刻目标观测值，
Figure FDA0002685461240000077
为k时刻目标状态估计值，Pk|k为k时刻目标状态误差协方差矩阵估计值。
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