CN103926931B - 轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法，用于解决现有高超声速飞行器自适应姿态控制方法实时性差的技术问题。技术方案是通过建立高速飞行器全量数学模型，推导面向控制的姿态运动方程，建立特征方程，建立特征方程参数与传感器测量的函数关系，通过代数计算即可在线快速地，直接得到面向控制的高速飞行器特征模型的参数，进而用于自适应控制器的参数调整。从而避免系统辨识方法需要的迭代运算过程，为飞行器的系统参数获取提供一种高效快速的识别方法，满足高速飞行器对时间的敏感性要求，改善系统辨识方法的缺陷与不足，提高了高超声速飞行器控制方法实时性。

Description

轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法

技术领域

本发明涉及一种高速飞行器运动特征综合识别方法，特别是涉及一种轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法。

背景技术

高速飞行器的飞行包线范围很大，不同飞行条件下气动参数和气动特性显著变化，而飞行器在高速飞行时对飞行条件变化十分敏感，同时高速飞行器还存在较大的外部扰动和不确定性因素的影响，这些都给飞行器动力学建模和控制系统设计造成了困难。为了使高速飞行器在这种复杂的飞行条件下具有良好的飞行性能，一般采用自适应控制系统实现更强的鲁棒性，而自适应控制需要在系统运行过程中不断提取对象模型的参数信息用于控制器参数在线调整。传统自适应控制系统一般通过系统辨识方法来实现，但由于高速飞行器运动模型的强非线性、强耦合、和高阶时变性的特点，导致了辨识模型的阶次较高，需要辨识的参数多，且关系复杂，大大增加了辨识迭代计算的计算量和计算时间，这对时间高度敏感的高速飞行器的控制系统设计来说是不利的。因此有必要寻找一种能在线快速识别模型参数的方法来满足高速飞行器的实时性要求。

目前的研究主要采取以下几种方法来解决辨识模型复杂的问题：第一种是忽略模型不同通道之间相互耦合，将飞行器的三通道分开进行辨识，或者将纵向和横侧向运动分开辨识，从而达到简化的目的。另一种是基于特征模型的自适应控制方法。提取原模型主要的输入输出关系，建立结构简单的等价特征模型，然后针对特征模型设计自适应控制器，从而减少需要辨识的对象参数。

文献“基于多输入多输出特征模型的高超声速飞行器自适应姿态控制”(王勇，龚宇莲，王丽娇，空间控制技术与应用，2011，37(4)：13-18)针对原始复杂模型建立了一个三通道二阶时变差分方程组形式的特征模型，并设计了自适应控制器。但是这类方法仍未摆脱系统辨识方法，只是简化了辨识模型，因此迭代计算的实时性问题仍然存在。其次基于辨识的方法存在收敛性问题和对闭环系统辨识的可辨识性和辨识精度问题，为系统辨识在高速飞行器中的进一步应用造成了障碍，特征建模的应用还存在很大局限性。

发明内容

为了克服现有高超声速飞行器自适应姿态控制方法实时性差的不足，本发明提供一种轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法。该方法通过建立高速飞行器全量数学模型，推导面向控制的姿态运动方程，建立特征方程，建立特征方程参数与传感器测量的函数关系，通过代数计算即可在线快速地，直接得到面向控制的高速飞行器特征模型的参数，进而用于自适应控制器的参数调整。从而避免系统辨识方法需要的迭代运算过程，为飞行器的系统参数获取提供一种高效快速的识别方法，满足高速飞行器对时间的敏感性要求，改善系统辨识方法的缺陷与不足，提高了高超声速飞行器控制方法实时性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立高速飞行器全量数学模型。

1)质心动力学方程。

$m\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ V\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_v\\ -V{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v\end{array}\right]={\mathrm{mC}}_B^H\left[\begin{array}{c}{a}_{x1}\\ a_{y1}\\ a_{z1}\end{array}\right]=C_V^H\left[\begin{array}{c}-C_{x}qS\\ C_{y}qS\\ C_{z}qS\end{array}\right]+C_B^H\left[\begin{array}{c}P\\ 0\\ 0\end{array}\right]+m\left[\begin{array}{c}{g}_{Hx}\\ g_{Hy}\\ g_{Hz}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，为速度坐标系到弹道坐标系的转换矩阵，为弹体坐标系到弹道坐标系的转换矩阵，表达式为

$C_H^V=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_v& -{\mathrm{sin\γ}}_v\\ 0& {\mathrm{sin\γ}}_v& {\mathrm{cos\γ}}_v\end{array}\right]---\left(2\right)$

$C_B^H=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ {\mathrm{sin\αcos\γ}}_v+{\mathrm{cos\αsin\βsin\γ}}_v& {\mathrm{cos\αcos\γ}}_v-{\mathrm{sin\αsin\βsin\γ}}_v& -{\mathrm{cos\βsin\γ}}_v\\ {\mathrm{sin\αsin\γ}}_v-{\mathrm{cos\αsin\βcos\γ}}_v& \cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\γ}+{\mathrm{sin\αsin\βcos\γ}}_v& {\mathrm{cos\βcos\γ}}_v\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，m是质量；V是速度；θ是弹道倾角；ψ_v是弹道偏角；q是动压；S是参考面积；P是发动机推力；γ_v是速度滚转角；a_x1,a_y1,a_z1是飞行器沿弹体坐标系三个轴向的加速度；C_x,C_y,C_z是阻力系数、升力系数和侧向力系数；g_Hx,g_Hy,g_Hz是重力加速度沿弹道坐标系三个轴向的分量；α,β是攻角和侧滑角。

2)质心运动方程。

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{y}\\ \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}Vcos\mathrm{\θ}cos{\mathrm{\ψ}}_v\\ {\mathrm{Vsin\θcos\ψ}}_v\\ -{\mathrm{Vsin\ψ}}_v\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，x,y,z为飞行器质心在发射坐标系下的位置坐标。

3)姿态动力学方程。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{1}{J_x}\[m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_{x}qSL+m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\mathrm{\ω}}_x\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_y-J_z){\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{1}{J_y}\[(m_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y)qSL+m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\mathrm{\ω}}_y\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_z-J_x){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{J_z}\[(m_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z)qSL+m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\mathrm{\ω}}_z\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_x-J_y){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y\]\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，ω_x,ω_y,ω_z是飞行器绕质心旋转角速度沿弹体坐标系各轴的分量；J_x,J_y,J_z是飞行器对弹体坐标系各轴的转动惯量；δ_x,δ_y,δ_z飞行器副翼、方向舵和升降舵偏转角；是与绕弹体系三个轴的角速度对应的无量纲参数；是滚转力矩系数关于δ_x,的偏导数；是偏航力矩系数关于β,δ_y,的偏导数；是俯仰力矩系数关于α,δ_z,的偏导数；L飞行器的特征长度。

4)姿态运动学方程。

式中，γ,ψ,分别为滚转角、偏航角和俯仰角。

5)角度几何关系方程。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{sin\ψ}}_V+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V+{\mathrm{\θcos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+{\mathrm{\θcos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

步骤二、推导面向控制的姿态运动方程。

在飞行器作无侧滑、小攻角飞行时，近似有γ_v≈γ；若飞行器任务飞行过程横向运动较小，则认为β和ψ_v为小量，则方程中取cosβ≈1，sinβ≈0，cosψ_v≈1，sinψ_v≈0；飞行器高马赫数飞行时，cosα≈1，sinα≈α；轴对称飞行器采用STT控制，γ保持约等于0，则cosγ≈1，sinγ≈0。忽略升降舵偏角对升力系数影响，升力系数表示为侧向力系数为其中，为升力系数对攻角的偏导数，为侧向力系数对侧滑角的偏导数。对于轴对称的飞行器，有侧向力系数表示为 $C_z=-C_y^{\mathrm{\α}}\mathrm{\β}.$

将以上简化假设代入式(1)，则高速飞行器质心动力学模型简化为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=a_{x1}-a_{y1}\mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{a_{x1}}{V}\mathrm{\α}+\frac{a_{y1}}{V}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v=-\frac{x_{z1}}{V}\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}1& -\mathrm{\α}& 0\\ \mathrm{\α}& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{x1}\\ a_{y1}\\ a_{z1}\end{array}\right]=\frac{1}{m}\left[\begin{array}{c}-C_{x}qS\\ C_y^{\mathrm{\α}}qS\mathrm{\α}\\ -C_y^{\mathrm{\α}}qS\mathrm{\β}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{g}_{Hx}\\ g_{Hy}\\ g_{Hz}\end{array}\right]+\frac{1}{m}\left[\begin{array}{c}P\\ P\mathrm{\α}\\ 0\end{array}\right]---\left(9\right)$

对于轴对称飞行器，设J_y＝J_z＝J，姿态动力学方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{1}{J_x}\[m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_{x}qSL+m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\mathrm{\ω}}_x\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{1}{J}\[(m_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\β}}_y)qSL+m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\mathrm{\ω}}_y\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J-J_x){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{J}\[(m_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z)qSL+m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\mathrm{\ω}}_z\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_x-J){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

对角度几何关系方程(7)求导，得

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z\end{array}\right]=C_V^B\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}}_V-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{sin\ψ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

式中，是速度坐标系到弹体坐标系的转换矩阵，表达式为

$C_V^B=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(12\right)$

仍使用前述近似假设，同时由于飞行器侧向运动很小，且弹道量为长周期量，认为其各阶导数为小量，忽略各高阶小量。则式(7)和式(11)简化为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x={\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V\mathrm{\α}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_y=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\mathrm{\α}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_z=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_v\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x\mathrm{\α}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}}_v={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y\mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

由式(13)反解出

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_z-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\ω}}_z-\frac{a_{x1}\mathrm{\α}+a_{y1}}{V}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V={\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y+\frac{a_{z1}}{V}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\ω}}_x-{\mathrm{\ω}}_y\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(8)、(9)、(10)、(13)、(14)共同构成了高速飞行器面向控制的姿态运动方程组。

步骤三、建立特征模型。

联立上述面向控制的姿态运动方程，消去角速度，忽略各高阶小量，得到高速飞行器三通道姿态控制特征方程，以矩阵形式表示为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}}{JV}& \frac{a_{y1}}{V}& 0\\ \frac{a_{z1}}{V}& \frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}}{JV}& 0\\ 0& 0& \frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}}{J_{x}V}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{qSLm}}_z^{\mathrm{\α}}}{J}& 0& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_y^{\mathrm{\β}}}{J}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_z^{{\mathrm{\δ}}_z}}{J}\\ 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_y^{{\mathrm{\δ}}_y}}{J}& 0\\ \frac{{\mathrm{qSLm}}_x^{{\mathrm{\δ}}_x}}{J_x}& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{a}_{y1}}{{\mathrm{JV}}^2}\\ -\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{a}_{z1}}{{\mathrm{JV}}^2}\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

定义11个特征状态量如下：

$\begin{array}{ccc}{A}_{p1}=m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{JV}& A_{y1}=m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{JV}& A_{r1}=m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{J_{x}V}\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{cc}{A}_{p2}=m_z^{\mathrm{\α}}\frac{qSL}{J}& A_{y2}=m_y^{\mathrm{\β}}\frac{qSL}{J}\end{array}---\left(18\right)$

$\begin{array}{ccc}{B}_p=m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}\frac{qSL}{J}& B_y=m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}\frac{qSL}{J}& B_r=m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}\frac{qSL}{J_x}\end{array}---\left(19\right)$

$\begin{array}{ccc}{E}_x=\frac{a_{x1}}{V}& E_y=\frac{a_{y1}}{V}& E_z=\frac{a_{z1}}{V}\end{array}---\left(20\right)$

将特征状态量定义式代入特征方程(16)，则基于特征状态量的特征方程处理为标准形式为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{p1}& E_y& 0\\ E_z& A_{y1}& 0\\ 0& 0& A_{r1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{A}_{p2}& 0& 0\\ 0& A_{y2}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& B_p\\ 0& B_y& 0\\ B_r& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_{p1}{E}_y\\ -A_{y1}{E}_z\\ 0\end{array}\right]---\left(21\right)$

步骤四、建立特征方程参数与传感器测量的函数关系。

飞特征状态量的求解步骤如下：

1)传感器直接测量的物理量包括：

攻角、侧滑角和速度分别由攻角传感器、侧滑角传感器和空速管或嵌入式大气数据传感系统测量得到。

滚转角由惯导系统陀螺仪测量得到。

飞行器角速度由速率陀螺测量得到。

舵偏角和舵偏角速度，在伺服系统中加入电位计作为角度传感器测量舵偏角，通过求微分或者在舵伺服系统内部增设测速电机来获得舵偏角速度。或者通过在控制系统后增加伺服系统环节同步模拟伺服系统工作，为控制系统提供舵偏信息。

加速度由加速度计测量。

大气密度，结合飞行器位置高度信息在大气数据表中查得。

2)飞行器给定的已知量包括：

飞行器质量、转动惯量、重心位置、特征长度和参考面积。

3)通过一次运算间接得到的物理量包括：

动压q速度和大气密度计算得到。

由α,β,γ直接求微分得到，或利用式(14)和式(15)求解得到。

4)特征状态量E_x,E_y,E_z的求解。

E_x,E_y,E_z根据定义式(20)由测得的加速度和速度直接计算得到。

5)特征状态量A_p2的求解。

A_p2根据定义式由计算得到

$A_{p2}=m_z^{\mathrm{\α}}\frac{qSL}{J}---\left(22\right)$

通过飞行器气动数据拟合得到，或者通过压心位置x_F数据建模，并按下式求解：

$m_z^{\mathrm{\α}}=(\frac{{\mathrm{ma}}_{x1}-P}{qS}+\frac{{\mathrm{ma}}_{y1}-{\mathrm{mg}}_{Hy}}{qS\mathrm{\α}})\left(\frac{x_g-x_F}{L}\right)---\left(23\right)$

式中重心位置x_g和发动机推力P对于给定的飞行器和已知的燃料消耗情况，视为已知量，重力加速度分量g_Hy根据制导计算机获取。加速度a_y1和攻角α由传感器测量。

6)特征状态量A_p1,B_p的求解。

由特征方程的俯仰通道及其导数的表达式联立解得特征状态量A_p1,B_p的计算式为

$\left[\begin{array}{c}{A}_{p1}\\ B_p\end{array}\right]=\frac{1}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+E_y){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_z-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}{\mathrm{\δ}}_z}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_z& -{\mathrm{\δ}}_z\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+E_y\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-A_{p2}\mathrm{\α}-E_y\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}-A_{p2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-E_y\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(24\right)$

在确定了E_x,E_y,E_z,A_p2之后，代数计算A_p1,B_p。

7)特征状态量A_y1,A_y2,B_y的求解。

由于轴对称飞行器偏航力矩特性通道与俯仰通道的对称性，A_y2的建模与A_p2相同，即

$A_{y2}=m_y^{\mathrm{\β}}\frac{qSL}{J}---\left(25\right)$

其中，与模型相同。

A_y1,B_y由特征方程的偏航通道及其导数的表达式联立求解，有

$\left[\begin{array}{c}{A}_{y1}\\ B_y\end{array}\right]=\frac{1}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_y-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}{\mathrm{\δ}}_y}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_y& -{\mathrm{\δ}}_y\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-A_{y2}\mathrm{\β}-E_z\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\β}}-A_{p2}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(26\right)$

在确定了E_x,E_y,E_z,A_y2之后，代数计算A_y1,B_y。

8)特征状态量A_r1,B_r的求解。

由特征方程的滚转通道及其导数的表达式联立求解得到

$\left[\begin{array}{c}{A}_{r1}\\ B_r\end{array}\right]=\frac{1}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\δ}}_x}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x& -{\mathrm{\δ}}_x\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]---\left(27\right)$

将以上传感器测量参数以及求解参数代入特征方程(21)，进行轴对称高速飞行器自适应控制。

本发明的有益效果是：该方法通过建立高速飞行器全量数学模型，推导面向控制的姿态运动方程，建立特征方程，建立特征方程参数与传感器测量的函数关系，通过代数计算即可在线快速地，直接得到面向控制的高速飞行器特征模型的参数，进而用于自适应控制器的参数调整。从而避免系统辨识方法需要的迭代运算过程，为飞行器的系统参数获取提供一种高效快速的识别方法，满足高速飞行器对时间的敏感性要求，改善系统辨识方法的缺陷与不足，提高了高超声速飞行器控制方法实时性。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

本发明轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法具体步骤如下：

步骤一：建立高速飞行器全量数学模型。

轴对称高速飞行器全量数学模型主要包括：

1)质心动力学方程。

$m\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ V\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}cos{\mathrm{\ψ}}_v\\ -V{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v\end{array}\right]={\mathrm{mC}}_B^H\left[\begin{array}{c}{a}_{x1}\\ a_{y1}\\ a_{z1}\end{array}\right]=C_V^H\left[\begin{array}{c}-C_{x}qS\\ C_{y}qS\\ C_{z}qS\end{array}\right]+C_B^H\left[\begin{array}{c}P\\ 0\\ 0\end{array}\right]+m\left[\begin{array}{c}{g}_{Hx}\\ g_{Hy}\\ g_{Hz}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，为速度坐标系到弹道坐标系的转换矩阵，为弹体坐标系到弹道坐标系的转换矩阵，表达式为

$C_H^V=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_v& -{\mathrm{sin\γ}}_v\\ 0& {\mathrm{sin\γ}}_v& {\mathrm{cos\γ}}_v\end{array}\right]---\left(2\right)$

$C_B^H=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ {\mathrm{sin\αcos\γ}}_v+{\mathrm{cos\αsin\βsin\γ}}_v& {\mathrm{cos\αcos\γ}}_v-{\mathrm{sin\αsin\βsin\γ}}_v& -{\mathrm{cos\βsin\γ}}_v\\ {\mathrm{sin\αsin\γ}}_v-{\mathrm{cos\αsin\βcos\γ}}_v& {\mathrm{cos\αsin\γ}}_v+{\mathrm{sin\αsin\βcos\βcos\γ}}_v& {\mathrm{cos\βcos\γ}}_v\end{array}\right]---\left(3\right)$

以上式中：m—质量；V——速度；

θ——弹道倾角；ψ_v—弹道偏角；

q——动压；S——参考面积；

P——发动机推力；γ_v——速度滚转角；

a_x1,a_y1,a_z1——飞行器沿弹体坐标系三个轴向的加速度；

C_x,C_y,C_z——阻力系数、升力系数、侧向力系数；

g_Hx,g_Hy,g_Hz——重力加速度沿弹道坐标系三个轴向的分量；

α,β——攻角、侧滑角。

2)质心运动方程。

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{y}\\ \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}Vcos\mathrm{\θ}cos{\mathrm{\ψ}}_v\\ {\mathrm{Vsin\θcos\ψ}}_v\\ -{\mathrm{Vsin\ψ}}_v\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，x,y,z为飞行器质心在发射坐标系下的位置坐标，其余符号含义同上。

3)姿态动力学方程。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{1}{J_x}\[m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_{x}qSL+m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\mathrm{\ω}}_x\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_y-J_z){\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{1}{J_y}\[(m_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y)qSL+m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\mathrm{\ω}}_y\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_z-J_x){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{J_z}\[(m_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}\mathrm{\δ})qSL+m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\mathrm{\ω}}_z\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_x-J_y){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y\]\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：ω_x,ω_y,ω_z——飞行器绕质心旋转角速度沿弹体坐标系各轴的分量；

J_x,J_y,J_z——飞行器对弹体坐标系各轴的转动惯量；

δ_x,δ_y,δ_z——飞行器副翼、方向舵、升降舵偏转角；

——与绕弹体系三个轴的角速度对应的无量纲参数；

——滚转力矩系数关于δ_x,的偏导数；

——偏航力矩系数关于β,δ_y,的偏导数；

——俯仰力矩系数关于α,δ_z,的偏导数；

L——飞行器的特征长度。

4)姿态运动学方程。

式中，γ,ψ,分别为滚转角、偏航角和俯仰角。

5)角度几何关系方程。

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{sin\ψ}}_V+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中各符号含义同上。

步骤二：推导面向控制的姿态运动方程。

在飞行器作无侧滑、小攻角飞行时，近似有γ_v≈γ；若飞行器任务飞行过程横向运动较小，则认为β和ψ_v为小量，则方程中取cosβ≈1，sinβ≈0，cosψ_v≈1，sinψ_v≈0；飞行器高马赫数飞行时，由于过载限制，攻角一般不大，这种情况下近似有cosα≈1，sinα≈α；轴对称飞行器采用STT控制，因而γ保持约等于0，则cosγ≈1，sinγ≈0。忽略升降舵偏角对升力系数影响，升力系数可表示为侧向力系数为其中为升力系数对攻角的偏导数，为侧向力系数对侧滑角的偏导数。对于轴对称的飞行器，有因而侧向力系数可表示为

将以上简化假设代入式(1)，则高速飞行器质心动力学模型简化为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=a_{x1}-a_{y1}\mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{a_{x1}}{V}\mathrm{\α}+\frac{a_{y1}}{V}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v=-\frac{a_{z1}}{V}\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}1& -\mathrm{\α}& 0\\ \mathrm{\α}& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{x1}\\ a_{y1}\\ a_{z1}\end{array}\right]=\frac{1}{m}\left[\begin{array}{c}-C_{x}qS\\ C_y^{\mathrm{\α}}qS\mathrm{\α}\\ -C_y^{\mathrm{\α}}qS\mathrm{\β}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{g}_{Hx}\\ g_{Hy}\\ g_{Hz}\end{array}\right]+\frac{1}{m}\left[\begin{array}{c}P\\ P\mathrm{\α}\\ 0\end{array}\right]---\left(9\right)$

对于轴对称飞行器，设J_y＝J_z＝J，姿态动力学方程可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{1}{J_x}\[m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_{x}qSL+m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\mathrm{\ω}}_x\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{1}{J}\[(m_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\β}}_y)qSL+m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\mathrm{\ω}}_y\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J-J_x){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{J}\[m_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_{z}qSL+m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\mathrm{\ω}}_z\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_x-J){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

对角度几何关系方程(7)求导，得

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z\end{array}\right]=C_V^B\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}}_V-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{sin\ψ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

式中，是速度坐标系到弹体坐标系的转换矩阵，表达式为

$C_V^B=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}& sin\mathrm{\α}& -cos\mathrm{\α}sin\mathrm{\β}\\ -sin\mathrm{\α}cos\mathrm{\β}& cos\mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}sin\mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& 0& cos\mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(12\right)$

仍使用前述近似假设，同时由于飞行器侧向运动很小，且弹道量为长周期量，认为其各阶导数为小量，忽略各高阶小量。则式(7)和式(11)可简化为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x={\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V\mathrm{\α}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_y=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\mathrm{\α}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_z=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_v\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x\mathrm{\α}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}}_v={\mathrm{\ω}}_x-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y\mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

由式(13)也可反解出

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_z-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\ω}}_z-\frac{a_{x1}\mathrm{\α}+a_{y1}}{V}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V={\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y+\frac{a_{z1}}{V}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\ω}}_x-{\mathrm{\ω}}_y\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(8)、(9)、(10)、(13)、(14)共同构成了高速飞行器面向控制的姿态运动方程组。

步骤三：建立特征模型。

联立上述面向控制的姿态运动方程，消去角速度，忽略各高阶小量，得到高速飞行器三通道姿态控制特征方程，以矩阵形式表示为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}}{JV}& \frac{a_{y1}}{V}& 0\\ \frac{a_{z1}}{V}& \frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}}{JV}& 0\\ 0& 0& \frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}}{J_{x}V}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{qSLm}}_z^{\mathrm{\α}}}{J}& 0& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_y^{\mathrm{\β}}}{J}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_z^{{\mathrm{\δ}}_z}}{J}\\ 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_y^{{\mathrm{\δ}}_y}}{J}& 0\\ \frac{{\mathrm{qSLm}}_x^{{\mathrm{\δ}}_x}}{J_x}& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{a}_{y1}}{{\mathrm{JV}}^2}\\ -\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{a}_{z1}}{{\mathrm{JV}}^2}\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

现定义11个特征状态量如下：

$\begin{array}{ccc}{A}_{p1}=m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{JV}& A_{y1}=m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{JV}& A_{r1}=m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{J_{x}V}\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{cc}{A}_{p2}=m_z^{\mathrm{\α}}\frac{qSL}{J}& A_{y2}=m_y^{\mathrm{\β}}\frac{qSL}{J}\end{array}---\left(18\right)$

$\begin{array}{ccc}{B}_p=m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}\frac{qSL}{J}& B_y=m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}\frac{qSL}{J}& B_r=m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}\frac{qSL}{J_x}\end{array}---\left(19\right)$

$\begin{array}{ccc}{E}_x=\frac{a_{x1}}{V}& E_y=\frac{a_{y1}}{V}& E_z=\frac{a_{z1}}{V}\end{array}---\left(20\right)$

将特征状态量定义式代入特征方程(16)，则基于特征状态量的特征方程处理为标准形式为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{p1}& E_y& 0\\ E_z& A_{y1}& 0\\ 0& 0& A_{r1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{A}_{p2}& 0& 0\\ 0& A_{y2}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& B_p\\ 0& B_y& 0\\ B_r& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_{p1}{E}_y\\ -A_{y1}{E}_z\\ 0\end{array}\right]---\left(21\right)$

步骤四：建立特征方程参数与传感器测量的函数关系。

飞行器运动特征在线识别方法，是利用传感器测量的物理量以确定的函数关系式求解特征状态量，从而实时地确定特征方程(21)的系数矩阵。特征状态量的求解步骤如下：

9)传感器可直接测量的物理量包括：

攻角、侧滑角、速度：可以分别由攻角传感器、侧滑角传感器、和空速管或嵌入式大气数据传感系统(FADS)测量得到。

滚转角：可由惯导系统陀螺仪测量得到。

飞行器角速度：可由速率陀螺测量得到。

舵偏角和舵偏角速度：可在伺服系统中加入电位计作为角度传感器测量舵偏角，通过求微分或者在舵伺服系统内部增设测速电机来获得舵偏角速度。也可以通过在控制系统后增加伺服系统环节同步模拟伺服系统工作，从而为控制系统提供舵偏信息。

加速度：可由加速度计测量。

大气密度：可结合飞行器位置高度信息在大气数据表中查得。

10)飞行器给定的已知量包括：

飞行器质量、转动惯量、重心位置、特征长度、参考面积。

11)通过一次运算可间接得到的物理量包括：

动压q：由速度和大气密度计算可得。

可由α,β,γ直接求微分得到，或利用式(14)和式(15)求解。

12)特征状态量E_x,E_y,E_z的求解：

E_x,E_y,E_z可根据定义式(20)由测得的加速度和速度直接计算得到。

13)特征状态量A_p2的求解：

A_p2可根据定义式由计算得到

$A_{p2}=m_z^{\mathrm{\α}}\frac{qSL}{J}---\left(22\right)$

通过飞行器气动数据拟合得到，或者通过压心位置x_F数据建模，并按下式求解：

$m_z^{\mathrm{\α}}=(\frac{{\mathrm{ma}}_{x1}-P}{qS}+\frac{{\mathrm{ma}}_{y1}-{\mathrm{mg}}_{Hy}}{qS\mathrm{\α}})\left(\frac{x_g-x_F}{L}\right)---\left(23\right)$

式中重心位置x_g和发动机推力P对于给定的飞行器和已知的燃料消耗情况，视为已知量，重力加速度分量g_Hy可根据制导计算机获取。加速度a_y1和攻角α可由传感器测量。

14)特征状态量A_p1,B_p的求解：

由特征方程的俯仰通道及其导数的表达式联立解得特征状态量A_p1,B_p的计算式为

$\left[\begin{array}{c}{A}_{p1}\\ B_p\end{array}\right]=\frac{1}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+E_y){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_z-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}{\mathrm{\δ}}_z}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_z& -{\mathrm{\δ}}_z\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+E_y\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-A_{p2}\mathrm{\α}-E_y\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}-A_{p2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-E_y\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(24\right)$

可见，在确定了E_x,E_y,E_z,A_p2之后，可以代数计算A_p1,B_p。

15)特征状态量A_y1,A_y2,B_y的求解：

由于轴对称飞行器偏航力矩特性通道与俯仰通道的对称性，A_y2的建模与A_p2相同，即

$A_{y2}=m_y^{\mathrm{\β}}\frac{qSL}{J}---\left(25\right)$

其中，与模型相同。

A_y1,B_y可由特征方程的偏航通道及其导数的表达式联立求解，有

$\left[\begin{array}{c}{A}_{y1}\\ B_y\end{array}\right]=\frac{1}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_y-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}{\mathrm{\δ}}_y}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_y& -{\mathrm{\δ}}_y\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-A_{y2}\mathrm{\β}-E_z\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\β}}-A_{p2}\mathrm{\β}-E_z\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(26\right)$

可见，在确定了E_x,E_y,E_z,A_y2之后，可以代数计算A_y1,B_y。

16)特征状态量A_r1,B_r的求解：

由特征方程的滚转通道及其导数的表达式联立求解可得

$\left[\begin{array}{c}{A}_{r1}\\ B_r\end{array}\right]=\frac{1}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\δ}}_x}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x& -{\mathrm{\δ}}_x\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]---\left(27\right)$

将以上传感器测量参数以及求解参数代入特征方程(21)，就可用于自适应控制系统的参数的调整。

综上所得，即确定了从飞行器上的传感器在线直接测量物理量计算特征状态量，从而在线实时地确定特征模型的方法，即完整的运动特征在线综合识别过程。

Claims (1)

1.一种轴对称高速飞行器运动特征综合识别方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、建立高速飞行器全量数学模型；

1)质心动力学方程；

$m\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\\ V\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_v\\ -V{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v\end{array}\right]={\mathrm{mC}}_B^H\left[\begin{array}{c}{a}_{x1}\\ a_{y1}\\ a_{z1}\end{array}\right]=C_V^H\left[\begin{array}{c}-C_{x}qS\\ C_{y}qS\\ C_{z}qS\end{array}\right]+C_B^H\left[\begin{array}{c}P\\ 0\\ 0\end{array}\right]+m\left[\begin{array}{c}{g}_{Hx}\\ g_{Hy}\\ g_{Hz}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，为速度坐标系到弹道坐标系的转换矩阵，为弹体坐标系到弹道坐标系的转换矩阵，表达式为

$C_H^V=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\γ}}_v& -{\mathrm{sin\γ}}_v\\ 0& {\mathrm{sin\γ}}_v& {\mathrm{cos\γ}}_v\end{array}\right]---\left(2\right)$

$C_B^H=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ {\mathrm{sin\αcos\γ}}_v+{\mathrm{cos\αsin\βsin\γ}}_v& {\mathrm{cos\αcos\γ}}_v-{\mathrm{sin\αsin\βsin\γ}}_v& -{\mathrm{cos\βsin\γ}}_v\\ {\mathrm{sin\αsin\γ}}_v-{\mathrm{cos\αsin\βcos\γ}}_v& {\mathrm{cos\αsin\γ}}_v+{\mathrm{sin\αsin\βcos\γ}}_v& {\mathrm{cos\βcos\γ}}_v\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，m是质量；V是速度；θ是弹道倾角；ψ_v是弹道偏角；q是动压；S是参考面积；P是发动机推力；γ_v是速度滚转角；a_x1,a_y1,a_z1是飞行器沿弹体坐标系三个轴向的加速度；C_x,C_y,C_z是阻力系数、升力系数和侧向力系数；g_Hx,g_Hy,g_Hz是重力加速度沿弹道坐标系三个轴向的分量；α,β是攻角和侧滑角；

2)质心运动方程；

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{y}\\ \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}Vcos\mathrm{\θ}cos{\mathrm{\ψ}}_v\\ {\mathrm{Vsin\θcos\ψ}}_v\\ -{\mathrm{Vsin\ψ}}_v\end{array}\right]---\left(4\right)$

式中，x,y,z为飞行器质心在发射坐标系下的位置坐标；

3)姿态动力学方程；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{1}{J_x}\[m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_{x}qSL+m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\mathrm{\ω}}_x\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_y-J_z){\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{1}{J_y}\[(m_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y)qSL+m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\mathrm{\ω}}_y\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_z-J_x){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{J_z}\[(m_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z)qSL+m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\mathrm{\ω}}_z\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_x-J_y){\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\ω}\⟨y\⟩\]\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，ω_x,ω_y,ω_z是飞行器绕质心旋转角速度沿弹体坐标系各轴的分量；J_x,J_y,J_z是飞行器对弹体坐标系各轴的转动惯量；δ_x,δ_y,δ_z飞行器副翼、方向舵和升降舵偏转角；是与绕弹体系三个轴的角速度对应的无量纲参数；是滚转力矩系数关于δ_x,的偏导数；是偏航力矩系数关于β,δ_y,的偏导数；是俯仰力矩系数关于α,δ_z,的偏导数；L飞行器的特征长度；

4)姿态运动学方程；

式中，γ,ψ,分别为滚转角、偏航角和俯仰角；

5)角度几何关系方程；

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{sin\ψ}}_V+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V\\ -{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

步骤二、推导面向控制的姿态运动方程；

在飞行器作无侧滑、小攻角飞行时，近似有γ_v≈γ；若飞行器任务飞行过程横向运动较小，则认为β和ψ_v为小量，则方程中取cosβ≈1，sinβ≈0，cosψ_v≈1，sinψ_v≈0；飞行器高马赫数飞行时，cosα≈1，sinα≈α；轴对称飞行器采用STT控制，γ保持约等于0，则cosγ≈1，sinγ≈0；忽略升降舵偏角对升力系数影响，升力系数表示为侧向力系数为其中，为升力系数对攻角的偏导数，为侧向力系数对侧滑角的偏导数；对于轴对称的飞行器，有侧向力系数表示为 $C_z=-C_y^{\mathrm{\α}}\mathrm{\β};$

将以上简化假设代入式(1)，则高速飞行器质心动力学模型简化为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=a_{x1}-a_{y1}\mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{a_{x1}}{V}\mathrm{\α}+\frac{a_{y1}}{V}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_v=-\frac{a_{z1}}{V}\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}1& -\mathrm{\α}& 0\\ \mathrm{\α}& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_{x1}\\ a_{y1}\\ a_{z1}\end{array}\right]=\frac{1}{m}\left[\begin{array}{c}-C_{x}qS\\ C_y^{\mathrm{\α}}qS\mathrm{\α}\\ -C_y^{\mathrm{\α}}qS\mathrm{\β}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{g}_{Hx}\\ g_{Hy}\\ g_{Hz}\end{array}\right]+\frac{1}{m}\left[\begin{array}{c}P\\ P\mathrm{\α}\\ 0\end{array}\right]---\left(9\right)$

对于轴对称飞行器，设J_y＝J_z＝J，姿态动力学方程表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=\frac{1}{J_x}\[m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}{\mathrm{\δ}}_{x}qSL+m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}{\mathrm{\ω}}_x\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=\frac{1}{J}\[(m_y^{\mathrm{\β}}\mathrm{\β}+m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}{\mathrm{\δ}}_y)qSL+m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{\mathrm{\ω}}_y\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J-J_x){\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z\]\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{1}{J}\[(m_z^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}{\mathrm{\δ}}_z)qSL+m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{\mathrm{\ω}}_z\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{V}+(J_x-J){\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\ω}\⟨y\⟩\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

对角度几何关系方程(7)求导，得

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z\end{array}\right]=C_V^B\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}}_V-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{sin\ψ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\mathrm{sin\ψ}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\γ}}_V-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V{\mathrm{cos\ψ}}_V{\mathrm{sin\γ}}_V\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\sin \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\cos \mathrm{\α}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

式中，是速度坐标系到弹体坐标系的转换矩阵，表达式为

$C_V^B=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\α}& -\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(12\right)$

仍使用前述近似假设，同时由于飞行器侧向运动很小，且弹道量为长周期量，认为其各阶导数为小量，忽略各高阶小量；则式(7)和式(11)简化为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x={\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V\mathrm{\α}+\mathrm{\α}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_y=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\mathrm{\α}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_z=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_v\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x\mathrm{\α}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_V\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}}_v={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y\mathrm{\α}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

由式(13)反解出

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}={\mathrm{\ω}}_z-\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\ω}}_z-\frac{a_{x1}\mathrm{\α}+a_{y1}}{V}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}={\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_V={\mathrm{\ω}}_x\mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_y+\frac{a_{z1}}{V}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\ω}}_x-{\mathrm{\ω}}_y\mathrm{\α}\end{array}\right.---\left(15\right)$

式(8)、(9)、(10)、(13)、(14)共同构成了高速飞行器面向控制的姿态运动方程组；

步骤三、建立特征模型；

联立上述面向控制的姿态运动方程，消去角速度，忽略各高阶小量，得到高速飞行器三通道姿态控制特征方程，以矩阵形式表示为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}}{JV}& \frac{a_{y1}}{V}& 0\\ \frac{a_{z1}}{V}& \frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}}{JV}& 0\\ 0& 0& \frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}}{J_{x}V}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{qSLm}}_z^{\mathrm{\α}}}{J}& \frac{0}{V}& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_y^{\mathrm{\β}}}{J}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_z^{{\mathrm{\δ}}_z}}{J}\\ 0& \frac{{\mathrm{qSLm}}_y^{{\mathrm{\δ}}_y}}{J}& 0\\ \frac{{\mathrm{qSLm}}_x^{{\mathrm{\δ}}_x}}{J_x}& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}{a}_{y1}}{{\mathrm{JV}}^2}\\ -\frac{{\mathrm{qSL}}^2{m}_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}{a}_{z1}}{{\mathrm{JV}}^2}\\ 0\end{array}\right]\end{array}---\left(16\right)$

定义11个特征状态量如下：

$\begin{array}{ccc}{A}_{p1}=m_z^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_z}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{JV}& A_{y1}=m_y^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_y}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{JV}& A_{r1}=m_x^{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ω}}}_x}\frac{{\mathrm{qSL}}^2}{J_{x}V}\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{cc}{A}_{p2}=m_z^{\mathrm{\α}}\frac{qSL}{J}& A_{y2}=m_y^{\mathrm{\β}}\frac{qSL}{J}\end{array}---\left(18\right)$

$\begin{array}{ccc}{B}_p=m_z^{{\mathrm{\δ}}_z}\frac{qSL}{J}& B_y=m_y^{{\mathrm{\δ}}_y}\frac{qSL}{J}& B_r=m_x^{{\mathrm{\δ}}_x}\frac{qSL}{J_x}\end{array}---\left(19\right)$

$\begin{array}{ccc}{E}_x=\frac{a_{x1}}{V}& E_y=\frac{a_{y1}}{V}& E_z=\frac{a_{z1}}{V}\end{array}---\left(20\right)$

将特征状态量定义式代入特征方程(16)，则基于特征状态量的特征方程处理为标准形式为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_{p1}& E_y& 0\\ E_z& A_{y1}& 0\\ 0& 0& A_{r1}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{A}_{p2}& 0& 0\\ 0& A_{y2}& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\α}\\ \mathrm{\β}\\ \mathrm{\γ}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 0& B_p\\ 0& B_y& 0\\ B_r& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_x\\ {\mathrm{\δ}}_y\\ {\mathrm{\δ}}_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{A}_{p1}{E}_y\\ -A_{y1}{E}_z\\ 0\end{array}\right]---\left(21\right)$

步骤四、建立特征方程参数与传感器测量的函数关系；

飞特征状态量的求解步骤如下：

1)传感器直接测量的物理量包括：

攻角、侧滑角和速度分别由攻角传感器、侧滑角传感器和空速管或嵌入式大气数据传感系统测量得到；

滚转角由惯导系统陀螺仪测量得到；

飞行器角速度由速率陀螺测量得到；

舵偏角和舵偏角速度，在伺服系统中加入电位计作为角度传感器测量舵偏角，通过求微分或者在舵伺服系统内部增设测速电机来获得舵偏角速度；或者通过在控制系统后增加伺服系统环节同步模拟伺服系统工作，为控制系统提供舵偏信息；

加速度由加速度计测量；

大气密度，结合飞行器位置高度信息在大气数据表中查得；

2)飞行器给定的已知量包括：

飞行器质量、转动惯量、重心位置、特征长度和参考面积；

3)通过一次运算间接得到的物理量包括：

动压q速度和大气密度计算得到；

由α,β,γ直接求微分得到，或利用式(14)和式(15)求解得到；

4)特征状态量E_x,E_y,E_z的求解；

E_x,E_y,E_z根据定义式(20)由测得的加速度和速度直接计算得到；

5)特征状态量A_p2的求解；

A_p2根据定义式由计算得到

$A_{p2}=m_z^{\mathrm{\α}}\frac{qSL}{J}---\left(22\right)$

通过飞行器气动数据拟合得到，或者通过压心位置x_F数据建模，并按下式求解：

$m_z^{\mathrm{\α}}=\left(\frac{{\mathrm{ma}}_{x1}-P}{qS}+\frac{{\mathrm{ma}}_{y1}-{\mathrm{mg}}_{Hy}}{qS\mathrm{\α}}\right)\left(\frac{x_g-x_F}{L}\right)---\left(23\right)$

式中重心位置x_g和发动机推力P对于给定的飞行器和已知的燃料消耗情况，视为已知量，重力加速度分量g_Hy根据制导计算机获取；加速度a_y1和攻角α由传感器测量；

6)特征状态量A_p1,B_p的求解；

由特征方程的俯仰通道及其导数的表达式联立解得特征状态量A_p1,B_p的计算式为

$\left[\begin{array}{c}{A}_{p1}\\ B_p\end{array}\right]=\frac{1}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+E_y){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_z-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}{\mathrm{\δ}}_z}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_z& -{\mathrm{\δ}}_z\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+E_y\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}-A_{p2}\mathrm{\α}-E_y\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\α}}-A_{p2}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-E_y\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(24\right)$

在确定了E_x,E_y,E_z,A_p2之后，代数计算A_p1,B_p；

7)特征状态量A_y1,A_y2,B_y的求解；

由于轴对称飞行器偏航力矩特性通道与俯仰通道的对称性，A_y2的建模与A_p2相同，即

$A_{y2}=m_y^{\mathrm{\β}}\frac{qSL}{J}---\left(25\right)$

其中，与模型相同；

A_y1,B_y由特征方程的偏航通道及其导数的表达式联立求解，有

$\left[\begin{array}{c}{A}_{y1}\\ B_y\end{array}\right]=\frac{1}{(\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z){\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_y-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}{\mathrm{\δ}}_y}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_y& -{\mathrm{\δ}}_y\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-A_{y2}\mathrm{\β}-E_z\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\β}}-A_{p2}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-E_z\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}\end{array}\right]---\left(26\right)$

在确定了E_x,E_y,E_z,A_y2之后，代数计算A_y1,B_y；

8)特征状态量A_r1,B_r的求解；

由特征方程的滚转通道及其导数的表达式联立求解得到

$\left[\begin{array}{c}{A}_{r1}\\ B_r\end{array}\right]=\frac{1}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\δ}}_x}\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_x& -{\mathrm{\δ}}_x\\ -\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}& \stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{\·\·\·}{\mathrm{\γ}}\end{array}\right]---\left(27\right)$

将以上传感器测量参数以及求解参数代入特征方程(21)，进行轴对称高速飞行器自适应控制。