CN103909275B - 一种卷筒绳槽的加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卷筒绳槽的加工方法，属于机械领域。所述方法包括：获取设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径，设计绳槽的尺寸包括设计绳槽的半径、设计绳槽的深度和设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，选取的圆弧刀具的半径小于设计绳槽的半径；根据设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径，获得选取的圆弧刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标，n≥2且n为整数；转动卷筒并按照预定的轨迹移动选取的圆弧刀具，进行n次加工得到绳槽，第i次加工时，选取的圆弧刀具从获得的第i次加工的起始坐标开始移动，1≤i≤n且i为整数。本发明可以避免出现乱绳、卡绳等情况，而且加工效率高。

Description

一种卷筒绳槽的加工方法

技术领域

本发明涉及机械领域，特别涉及一种卷筒绳槽的加工方法。

背景技术

目前，在工程机械领域，起重机械(如吊机、绞车)一般通过钢丝绳在卷筒上的卷入或放出实现重物的升降。起重机械的起升高度越高，钢丝绳在卷筒上卷绕的圈数越多，重物升降过程中越容易出现乱绳、卡绳等情况，轻则影响到钢丝绳的使用寿命，重则发生安全事故。

为了避免乱绳、卡绳等情况的发生，通常针对起重机械的起升高度对卷筒绳槽进行定制设计和加工。现有的卷筒绳槽的加工方法包括：根据起重机械的起升高度，设计车削加工的路径(绳槽的轮廓线)和刀具的半径；按照设计的刀具的半径，人工制作车削加工所需的刀具；数控车床采用人工制作的刀具，沿着设计的路径进行车削加工，一次加工成型，完成卷筒绳槽的加工。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术至少存在以下问题：

由于卷筒绳槽是一次加工成型的，因此刀具的半径必须与绳槽的半径相同，当绳槽的半径较大时，刀具的半径较大。刀具的半径较大造成刀具的切屑面较大，刀具的切屑量较大，排屑效果差，进而造成绳槽的表面粗糙度差，使得起重过程中容易出现乱绳、卡绳等情况。如果要提高排屑效果，则需要降低车削加工的速度，造成加工效率低。

发明内容

为了解决现有技术容易造成起重过程中乱绳、卡绳等情况、加工效率低的问题，本发明实施例提供了一种卷筒绳槽的加工方法。所述技术方案如下：

本发明实施例提供了一种卷筒绳槽的加工方法，所述方法包括：

获取设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径，所述设计绳槽的尺寸包括所述设计绳槽的半径、所述设计绳槽的深度和所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，所述选取的圆弧刀具的半径小于所述设计绳槽的半径；

根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，获得所述选取的圆弧刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标，n≥2且n为整数；

转动所述卷筒并按照预定的轨迹移动所述选取的圆弧刀具，进行n次加工得到绳槽，第i次加工时，所述选取的圆弧刀具从获得的第i次加工的起始坐标开始移动，1≤i≤n且i为整数；

所述根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，获得所述选取的圆弧刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标，包括：

根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，计算采用所述选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标；

选取小于表面粗糙度要求值的表面粗糙度中的一个，将选取的表面粗糙度对应的刀具每次加工的起始坐标组成所述选取的圆弧刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标。

在本发明的第一种可能的实现方式中，所述获取设计绳槽的尺寸，包括：

接收输入的所述设计绳槽的半径和所述设计绳槽的深度；

根据接收的所述设计绳槽的半径和所述设计绳槽的深度，按照如下公式计算所述设计绳槽断面起点和终点之间的圆弧面的夹角：

$\mathrm{\θ}=2*arccos\frac{R-H}{R};$

其中，θ为所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，arccos为求反余弦，H为所述设计绳槽的深度，R为所述设计绳槽的半径。

可选地，所述根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，计算采用所述选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标，包括：

按照如下公式计算采用所述选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标：

$M=R-r\×\frac{sin\[\frac{\mathrm{\θ}}{n-1}+arcsin(\frac{R-r}{r}\×sin\frac{\mathrm{\θ}}{n-1})\]}{\sin \frac{\mathrm{\θ}}{n-1}};$

其中，M为所述表面粗糙度，R为所述设计绳槽的半径，r为所述选取的圆弧刀具的半径，sin为求正弦，θ为所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，n为所述总加工次数，n≥2且n为正整数，arcsin为求反正弦。

可选地，所述根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，计算得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标，包括：

按照如下公式计算得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标：

$X=(R-r)\×sin\[\frac{3}{2}*\mathrm{\π}+\mathrm{\θ}\×\frac{i-n+1}{n-1}\];$

$Z=(R-r)\×cos\[\frac{3}{2}*\mathrm{\π}+\mathrm{\θ}\×\frac{i-n+1}{n-1}\];$

其中，以所述设计绳槽的圆弧所在圆的圆心作为坐标原点，X为X轴坐标，所述X轴沿所述设计绳槽断面上与水平面平行的方向，R为所述设计绳槽的半径，r为所述选取的圆弧刀具的半径，sin为求正弦，θ为所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，n为所述总加工次数，n≥2且n为正整数，i为正在进行加工的次数，1≤i≤n且i为正整数，Z为Z轴坐标，所述Z轴沿所述设计绳槽断面上与水平面垂直的方向，cos为求余弦。

可选地，所述选取小于表面粗糙度要求值的所述表面粗糙度中的一个，包括：

选取小于表面粗糙度要求值的所述表面粗糙度中，与总加工次数最小值对应的所述表面粗糙度。

在本发明的第二种可能的实现方式中，所述选取的圆弧刀具为成型刀片。

在本发明的第三种可能的实现方式中，所述选取的圆弧刀具的半径为所述设计绳槽的半径的1/2-3/4。

在本发明的第四种可能的实现方式中，n＝2^N，N为正整数

本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：

通过转动卷筒并按照预定的轨迹移动选取的圆弧刀具，进行n次加工得到绳槽，由于随着加工次数的逐渐增多，表面粗糙度逐渐减少，因此本发明通过多次加工可以得到满足表面粗糙度要求值的绳槽，可以避免起重过程中出现乱绳、卡绳等情况。而且选取刀具的半径只需要小于设计绳槽的半径即可，选取刀具的半径不会由于设计绳槽的半径的增大而增大，因此不会出现由于刀具的半径较大造成的为了提高排屑效果，降低车削加工的速度的情况，虽然理论上加工多次比现有的加工一次的时间长，但是本发明中车削加工的速度较快，整体上还是提高了加工效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的一种卷筒绳槽的加工方法的流程图；

图2是本发明实施例提供的3次加工的绳槽断面的示意图；

图3是本发明实施例提供的多次加工的绳槽断面的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例

本发明实施例提供了一种卷筒绳槽的加工方法，该方法尤其适用于加工超大型海工吊机的滚筒的绳槽，该方法可以采用数控机床实现，参见图1，该方法包括：

步骤101：操作人员确定设计绳槽的尺寸，设计绳槽的尺寸包括设计绳槽的半径。

在本实施例中，设计绳槽为表面粗糙度为0的理想绳槽。理想绳槽的断面为标准的圆弧形状，表面粗糙度为绳槽的断面与相同半径的标准圆弧面在圆心重合时，两者非重合处之间的最大距离。设计绳槽的尺寸还包括设计绳槽的深度和/或设计绳槽断面起点和终点之间圆弧面的夹角。

需要说明的是，由于已知设计绳槽的半径、设计绳槽的深度、以及设计绳槽断面起点和终点之间圆弧面的夹角中的任意两个，可以计算出第三个(详见下面与图2有关的说明部分)，因此设计绳槽的尺寸可以包括设计绳槽的半径和设计绳槽的深度，或者，设计绳槽的半径和设计绳槽断面起点和终点之间圆弧面的夹角，或者，设计绳槽的半径、设计绳槽的深度和设计绳槽断面起点和终点之间圆弧面的夹角，本发明对此不作限制。

步骤102：操作人员根据设计绳槽的尺寸，选取圆弧刀具，选取的圆弧刀具的半径小于设计绳槽的半径。

优选地，选取的圆弧刀具的半径为设计绳槽的半径的1/2-3/4，如设计绳槽的半径为15mm(毫米)时，选取的圆弧刀具的半径可以为设计绳槽的半径的2/3，即10mm。

可选地，选取的圆弧刀具可以为人工制作的刀具。当选取的圆弧刀具为人工制作的刀具时，选取的圆弧刀具的半径可以为优选范围内的任意值，选择空间较大。

优选地，选取的圆弧刀具可以为成型刀片。成型刀片为市面上批量生产和销售的刀片。由于成型刀片可以直接从市面上购买，因此不需要人工制作刀具，降低了刀具成本，提高了加工效率，并且与人工制作的刀具相比，有效降低了选取的圆弧刀具的半径与设计值之间的偏差。

步骤103：操作人员将设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径输入数控车床。

需要说明的是，由于已知设计绳槽的半径、设计绳槽的深度、以及设计绳槽断面起点和终点之间圆弧面的夹角中的任意两个，可以计算出第三个，因此在具体实现时，操作人员可以同时将前述三个参数输入数控机床，也可以仅输入其中两个，由数控机床根据预定的程序计算第三个。

具体地，当操作人员输入的设计绳槽的尺寸只包括设计绳槽的半径和设计绳槽的深度时，数控机床可以根据如下公式计算设计绳槽断面起点和终点之间圆弧面的夹角：

$\mathrm{\θ}=2*arccos\frac{R-H}{R};$

其中，θ为设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，arccos为求反余弦，H为设计绳槽的深度，R为设计绳槽的半径。

通过上述步骤101～103数控机床可以获取到设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径。

步骤104：数控车床根据设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径，计算采用选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到该表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标。

可选地，计算的总加工次数可以为2^N，即n＝2^N，N为正整数，使用方便。

可选地，该步骤104可以包括：

按照公式(1)计算不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度：

$M=R-r\×\frac{sin\[\frac{\mathrm{\θ}}{2(n-1)}+arcsin(\frac{R-r}{r}\×sin\frac{\mathrm{\θ}}{2(n-1)})\]}{sin\frac{\mathrm{\θ}}{2(n-1)}}---\left(1\right);$

按照公式(2)和公式(3)计算得到该表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标：

$X=(R-r)\×sin\[\frac{3}{2}*\mathrm{\π}+\frac{\mathrm{\θ}}{2}\×\frac{i-n+1}{n-1}\]---\left(2\right);$

$Z=(R-r)\×cos\[\frac{3}{2}*\mathrm{\π}+\frac{\mathrm{\θ}}{2}\×\frac{i-n+1}{n-1}\]---\left(3\right);$

其中，M为表面粗糙度，R为设计绳槽的半径，r为选取的圆弧刀具的半径，sin为求正弦，θ为设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，n为总加工次数，n≥2且n为正整数，arcsin为求反正弦；以设计绳槽的圆弧所在圆的圆心作为坐标原点，X为X轴坐标，X轴沿设计绳槽断面上与水平面平行的方向，i为正在进行加工的次数，1≤i≤n且i为正整数，Z为Z轴坐标，Z轴沿设计绳槽断面上与水平面垂直的方向。

以设计绳槽的半径为15mm(毫米)，选取的圆弧刀具的半径为10mm，设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角为135°，表面粗糙度要求值为6.3为例，可以先按照公式(1)计算选取总加工次数为8、16、32、64对应的绳槽的表面粗糙度，如表一所示：

表一

序号	加工次数n	表面粗糙度M(μm)
			1	8	81
2	16	20
			3	32	5.1
4	64	1.3

从表一中可以明显看出，随着加工次数的逐渐增多，表面粗糙度逐渐减少。

步骤105：数控车床选取小于表面粗糙度要求值的表面粗糙度中的一个，将选取的表面粗糙度对应的刀具每次加工的起始坐标组成刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标。

优选地，数控车床选取小于表面粗糙度要求值的表面粗糙度中，与总加工次数最小值对应的表面粗糙度。可以在达到表面粗糙度要求值的同时，避免多次加工造成的效率降低。

在具体实现中，以表面粗糙度要求值为6.3为例，从表一可以得到，选取的表面粗糙度为5.1，总加工次数为32次。

通过上述步骤104～105数控机床即可获得刀具n次加工的起始坐标，选取的圆弧刀具n次加工的起始坐标等间距分布在一个圆弧上，n≥2且n为整数。

在实际应用中，也可以由操作人员先根据以前数控机床的计算结果，确定采用选取的圆弧刀具加工绳槽的总加工次数，并将其输入数控机床，数控机床只需要计算得到与该总加工次数对应的刀具每次加工的起始坐标并进行加工。若加工所得绳槽的表面粗糙度大于表面粗糙度要求值，数据机床再对所得绳槽进行加工，直到获得满足表面粗糙度要求值的绳槽。

步骤106：转动卷筒并按照预定的轨迹移动选取的圆弧刀具，进行n次加工得到绳槽，第i次加工时，选取的圆弧刀具从获得的第i次加工的起始坐标开始移动，1≤i≤n且i为整数。

具体地，当第1次加工时，从得到表面粗糙度为5.1的绳槽所需的刀具第1次加工的起始坐标开始，平移圆弧刀具，并转动卷筒，以完成第1次加工。当第2次加工时，从得到表面粗糙度为5.1的绳槽所需的刀具第2次加工的起始坐标开始，平移圆弧刀具，并转动卷筒，以完成第2次加工。以此类推，直到完成第32次加工。

图3为多次加工的绳槽断面的示意图，在图3中，黑点表示刀具每次加工的起点坐标。从图3可以看出，n次加工的起始坐标等间距分布在一个圆弧上，刀具每次加工的起点沿着这个圆弧的方向移动。当加工次数增加到足够多时，所得绳槽与理想绳槽基本相同。

下面结合图2简单介绍一下已知设计绳槽的半径、设计绳槽的深度、以及设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角中的任意两个，可以计算出第三个的原因、以及本发明实施例提供的公式(1)、公式(2)、以及公式(3)的推导过程。

图2为总加工次数为3时的绳槽断面的示意图，下面以总加工次数为3为例进行推导，可以理解地，当总加工次数为其它值时，可以采用相同的原理进行推导。

在图2中，以设计绳槽的圆弧所在圆的圆心为坐标原点，设计绳槽断面上与水平线平行的方向为X轴，设计绳槽断面上与水平面垂直的方向为Z轴建立坐标系。图2中各条直线和各个角度的定义如下：

第一直线11为经过设计绳槽的起点且与X轴平行的直线。第二直线12为设计绳槽的起点与设计绳槽的圆弧所在圆的圆心的连线所在的直线。第三直线13为经过设计绳槽的圆弧所在圆的圆心且与Z轴平行的直线。第四直线14为第一圆圈和第二圆圈的交点与设计绳槽的圆弧所在圆的圆心的连线所在的直线。其中，第一圆圈以选取的圆弧刀具第1次加工的起始坐标为圆心，选取的圆弧刀具的半径为半径，第二圆圈以选取的圆弧刀具第2次加工的起始坐标为圆心，选取的圆弧刀具的半径为半径。第五直线15为选取的圆弧刀具第1次加工的起始坐标与第一圆圈和第二圆圈的交点的连线所在的直线。

第一角度θ₁为第二直线12和第三直线13之间的夹角(设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角θ的一半)，第二角度θ₂为第二直线12和第四直线14之间的夹角，第三角度θ₃为第四直线14和第五直线15之间的夹角，第四角度θ₄为在第二直线12、第四直线14、第五直线15形成的三角形中，第二直线12和第五直线15之间的夹角。

从图2中容易知道，在第一直线11、第二直线12、第三直线13形成的三角形中，设计绳槽的半径R、设计绳槽的深度H、以及第一角度θ₁满足公式(4)：

${\mathrm{cos\θ}}_1=\frac{R-H}{R}---\left(4\right);$

其中，cos为求余弦，(R-H)为第三直线13在三角形上的长度。

由于第一角度θ₁等于设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角θ的一半，因此设计绳槽的半径、设计绳槽的深度、以及设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角之间满足固定的关系，已知设计绳槽的半径、设计绳槽的深度、以及设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角中的任意两个，可以计算出第三个。

从图2可以看出，第一角度θ₁为第二角度θ₂的两倍(总加工次数为3)。随着总加工次数的增加，由于刀具每次加工的起始坐标是一个圆上等角度划分的点的坐标(见图2中最小的圆)，可以推断出第一角度θ₁与第二角度θ₂之间满足公式(5)：

${\mathrm{\θ}}_2=\frac{{\mathrm{\θ}}_1}{n-1}---\left(5\right).$

根据正弦定理，在第二直线12、第四直线14、第五直线15形成的三角形中，设计绳槽的半径R满足公式(6)：

(R-r)：r：(R-M)＝sinθ₃：sinθ₂：sinθ₄ (6)；

其中，r为选取刀具的半径，M为表面粗糙度，(R-r)为第二直线12在三角形上的长度，(R-M)为第四直线14在三角形上的长度，θ₂为第二角度，θ₃为第三角度，θ₄为第四角度。

根据三角形的内角和定理，三角形的内角之和为π，结合正弦函数的性质，可以得到公式(7)：

sinθ₄＝sin(θ₂+θ₃) (7)；

其中，θ₂为第二角度，θ₃为第三角度，θ₄为第四角度。

结合公式(5)、公式(6)、公式(7)、以及第一角度θ₁等于设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角θ的一半，即可得到公式(1)。

从图2中可以看出，刀具每次加工的起始坐标位于以设计绳槽的圆弧所在圆的圆心为圆心，设计绳槽的半径与刀具的半径之差为半径的圆上，因此刀具每次加工的起始坐标可以用公式(2)和公式(3)表示。

本发明实施例通过转动卷筒并按照预定的轨迹移动选取的圆弧刀具，进行n次加工得到绳槽，由于随着加工次数的逐渐增多，表面粗糙度逐渐减少，因此本发明通过多次加工可以得到满足表面粗糙度要求值的绳槽，可以避免起重过程中出现乱绳、卡绳等情况。而且选取刀具的半径只需要小于设计绳槽的半径即可，选取刀具的半径不会由于设计绳槽的半径的增大而增大，因此不会出现由于刀具的半径较大造成的为了提高排屑效果，降低车削加工的速度的情况，虽然理论上加工多次比现有的加工一次的时间长，但是本发明中车削加工的速度较快，整体上还是提高了加工效率。

本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种卷筒绳槽的加工方法，其特征在于，所述方法包括：

获取设计绳槽的尺寸和选取的圆弧刀具的半径，所述设计绳槽的尺寸包括所述设计绳槽的半径、所述设计绳槽的深度和所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，所述选取的圆弧刀具的半径小于所述设计绳槽的半径；

根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，获得所述选取的圆弧刀具n次加工的起始坐标，所述选取的圆弧刀具n次加工的起始坐标等间距分布在一个圆弧上，n≥2且n为整数；

转动所述卷筒并按照预定的轨迹移动所述选取的圆弧刀具，进行n次加工得到绳槽，第i次加工时，所述选取的圆弧刀具从获得的第i次加工的起始坐标开始移动，1≤i≤n且i为整数；

所述根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，获得所述选取的圆弧刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标，包括：

根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，计算采用所述选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标；

选取小于表面粗糙度要求值的表面粗糙度中的一个，将选取的表面粗糙度对应的刀具每次加工的起始坐标组成所述选取的圆弧刀具加工满足表面粗糙度要求值的绳槽时n次加工的起始坐标。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取设计绳槽的尺寸，包括：

接收输入的所述设计绳槽的半径和所述设计绳槽的深度；

根据接收的所述设计绳槽的半径和所述设计绳槽的深度，按照如下公式计算所述设计绳槽断面起点和终点之间的圆弧面的夹角：

$\mathrm{\θ}=2*arccos\frac{R-H}{R};$

其中，θ为所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，arccos为求反余弦，H为所述设计绳槽的深度，R为所述设计绳槽的半径。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，计算采用所述选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标，包括：

按照如下公式计算采用所述选取的圆弧刀具加工绳槽，不同的总加工次数对应的绳槽的表面粗糙度和得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标：

$M=R-r\×\frac{sin\[\frac{\mathrm{\θ}}{n-1}+arcsin(\frac{R-r}{r}\×sin\frac{\mathrm{\θ}}{n-1})\]}{\sin \frac{\mathrm{\θ}}{n-1}};$

其中，M为所述表面粗糙度，R为所述设计绳槽的半径，r为所述选取的圆弧刀具的半径，sin为求正弦，θ为所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，n为所述总加工次数，n≥2且n为正整数，arcsin为求反正弦。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述设计绳槽的尺寸和所述选取的圆弧刀具的半径，计算得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标，包括：

按照如下公式计算得到所述表面粗糙度的绳槽所需的刀具每次加工的起始坐标：

$X=(R-r)\×sin\[\frac{3}{2}*\mathrm{\π}+\mathrm{\θ}\×\frac{i-n+1}{n-1}\];$

$Z=(R-r)\×cos\[\frac{3}{2}*\mathrm{\π}+\mathrm{\θ}\×\frac{i-n+1}{n-1}\];$

其中，以所述设计绳槽的圆弧所在圆的圆心作为坐标原点，X为X轴坐标，所述X轴沿所述设计绳槽断面上与水平面平行的方向，R为所述设计绳槽的半径，r为所述选取的圆弧刀具的半径，sin为求正弦，θ为所述设计绳槽断面的起点和终点之间圆弧面的夹角，n为所述总加工次数，n≥2且n为正整数，i为正在进行加工的次数，1≤i≤n且i为正整数，Z为Z轴坐标，所述Z轴沿所述设计绳槽断面上与水平面垂直的方向，cos为求余弦。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述选取小于表面粗糙度要求值的所述表面粗糙度中的一个，包括：

选取小于表面粗糙度要求值的所述表面粗糙度中，与总加工次数最小值对应的所述表面粗糙度。

6.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，所述选取的圆弧刀具为成型刀片。

7.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，所述选取的圆弧刀具的半径为所述设计绳槽的半径的1/2-3/4。

8.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，n＝2^N，N为正整数。