CN103901779A - 一种电流环串联校正器的参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电流环串联校正器的参数设计方法，属于微网领域，主要为，首先获取参数设计所需要的系统参数；其次对采用不同控制策略的微源建立通用的电流环数学模型；再者分别采用三种适合的串联校正器参数设计方案计算比例参数和积分参数；然后分析采用三种方案时电流环控制系统的频域和时域性能指标以得出最适合的设计方案；最后将最适合方案中的参数应用到实际系统中。本发明设计所得的参数不仅能够改善微源逆变器接口控制系统的控制性能，而且避免了由于不合理的电流环串联校正器参数所带来的微网电能质量问题和稳定性问题。

Description

一种电流环串联校正器的参数设计方法

技术领域

本发明涉及一种电流环串联校正器的参数设计方法，属于微网领域。

背景技术

微网作为未来智能电网中管理数量庞大、地域分散的分布式电源（Distributed generation，DG）的有效解决途径,受到许多国家的重视。微电网是由DG、储能装置、电力电子变换装置、负荷、保护和监控装置等组成，形成一个单一的可控单元，同时向用户供给电能及热能。在微网中除柴油发电机、小水电及定速风机等微源外,大多数微源和储能装置都需要通过电力电子功率转换接口才能正常并网，目前常见的逆变器接口控制策略包括下垂(Droop)控制、恒功率(PQ)控制、恒压恒频（v/f）控制。

以上三种控制策略的共性是均使用电流环控制器，逆变器的出口侧通常使用LC滤波器以滤除高次谐波，这种情况下通过引入滤波电感电流环,使滤波电感电流成为可控的电流源,提高了系统的稳定性。同时,对包含在环内的扰动,能起到及时的调节作用,改善系统性能。串联校正装置的引入使得电流环解耦以降低控制的复杂性，但如果没有选取合理的串联校正器参数往往会造成微源或储能装置的控制性能下降，更会影响微网的电能质量甚至是稳定性。综合国内外的研究并没有给出关于电流环串联校正器参数的理论设计方案，因此，如何建立更适合于串联校正器参数设计的通用电流环数学模型，以及在此基础上提出有效的参数理论设计方案为工程实际做理论指导，是本发明的关键。

发明内容

本发明的目的在于针对不同微源所采用的不同控制策略，建立更适合设计串联校正器参数的通用电流环数学模型，在此基础上，对电流环恒值控制系统，基于线性系统控制理论提出了三种适合的串联校正器参数设计方案，从时域和频域性能指标分析采用三种参数设计方案的电流环控制系统，综合上述分析结果给出最适合的设计方案，最终将最适合的参数代入到实际微源所采用的串联校正装置。

本发明所采用的技术方案如下：

一种电流环串联校正器的参数设计方法，包括以下步骤：

1）获取参数设计所需要的系统参数和工程实际参数，建立通用s域的电流环数学模型；

2）基于线性控制理论，提出三种电流环串联校正器的参数设计方案分别计算电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数，三种参数设计方案分别为典型I型系统设计方案，典型二阶系统设计方案和典型Ⅱ系统设计方案；

3）利用采用所述步骤2）的三种参数设计方案计算的开环传递函数和闭环传递函数做出频域和时域响应图，通过相角裕度、峰值时间、超调量三个性能指标分析得出最优的设计方案；

4）将所述步骤3）得到的最优设计方案应用到实际微源所采用的串联校正器中。

前述的步骤1）中获取的系统参数包括直流侧电压U_dc，LC滤波器参数电感L和阻尼电阻R，PWM逆变器开关频率f_s，积分时间常数T_s，工程实际参数包括系统阻尼比ξ，自然角频率ω_n。

前述的步骤1）建立通用s域的电流环数学模型的具体过程为：

1-1）根据电路的基尔霍夫定理得出逆变器的状态方程式（1）：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{La}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_1{U}_{\mathrm{dc}}-(u_a+u_{\mathrm{NO}})\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lb}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_2{U}_{\mathrm{dc}}-(u_b+u_{\mathrm{NO}})\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lc}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_3{U}_{\mathrm{dc}}-(u_c+u_{\mathrm{NO}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，i_Lk(k＝a,b,c)为流过LC滤波器的电感电流，t为时间，

为开关函数，u_NO为网侧与逆变器侧中性点之间的电压，u_k(k＝a,b,c)为网侧电压；

1-2）根据三相对称，用占空比d_j代替式（1）中的开关函数

所述占空比d_j的表达形式为：

式（2）中，m为调制系数，为相移，ω＝2πf，f为基波频率

得到变换后的状态方程式（3）：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{La}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_a{U}_{\mathrm{dc}}-u_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lb}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_b{U}_{\mathrm{dc}}-u_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_c{U}_{\mathrm{dc}}-u_c\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，为调制系数m的三相分量；

1-3）将状态方程式（3）进行abc-αβ-dq坐标变换，得到dq分量形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\widetilde{m_d}U}_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q-u_d\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}\widetilde{m_q}{U}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d-u_q\end{array}\right.---\left(6\right)$

1-4）将所述步骤1-3）得到的dq分量形式的状态方程变换到s域，得到通用s域的电流环数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Lsi}}_d=\frac{1}{2}\widetilde{m_d}{U}_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q-u_d\\ {\mathrm{Lsi}}_q=\frac{1}{2}\widetilde{m_q}{U}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d-u_q\end{array}\right.,$

其中，

为调制系数m的d相和q相分量。

前述的步骤2）三种参数设计方案的开环传递函数和闭环传递函数的表达式分别为：

（1）典型I型系统设计方案的开环传递函数W_oi ¹(s)以及闭环传递函数W_ci ¹(s)如下：

${W_{\mathrm{oi}}}^1\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2R{\mathrm{\τ}}_{i}s(1.5T_{s}s+1)}---\left(7\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^1\left(s\right)=\frac{1}{\frac{{3T}_{s}R{\mathrm{\τ}}_i}{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{s}^2+\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}s+1}---\left(8\right)$

其中，K_iP和K_iI分别为PI控制器的比例参数和积分参数，

τ_i为积分时间常数，在这种设计方案下，K_iP和K_iI的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{2R}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(10\right);$

将步骤1）获取的系统参数和工程实际参数代入到式（10），式（7）和式（8），即可得到采用典型I型系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式；

（2）典型二阶系统设计方案的开环传递函数W_oi ²(s)以及闭环传递函数W_ci ²(s)分别为：

${W_{\mathrm{oi}}}^2\left(s\right)=\frac{U_{\mathrm{dc}}/2R(K_{\mathrm{iP}}s+K_{\mathrm{iI}})}{(1+(L/R)s)s}---\left(11\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^2\left(s\right)=\frac{{K^{\′}}_P}{L}\·\frac{s+{K^{\′}}_I/{K^{\′}}_P}{s^2+\frac{R+{K^{\′}}_p}{L}s+\frac{{K^{\′}}_I}{L}}---\left(12\right)$

式中：K'_P＝U_dcK_iP/2,K'_I＝U_dcK_iI/2，

在这种设计方案下，K_iP和K_iI的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{4\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{n}L-2R}{U_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{2L{{\mathrm{\ω}}_n}^2}{U_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(14\right);$

将步骤1）获取的系统参数和工程实际参数代入到式（14），式（11）和式（12），即可得到采用典型二阶系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式；

（3）典型Ⅱ系统设计方案的开环传递函数W_oi ³(s)和闭环传递函数W_ci ³(s)分别为：

${W_{\mathrm{oi}}}^3\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2{\mathrm{\τ}}_{i}L}\frac{{\mathrm{\τ}}_{i}s+1}{s^2(1.5T_{s}s+1)}---\left(15\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^3\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}({\mathrm{\τ}}_{i}s+1)}{3T_S{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Ls}}^3+2{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Ls}}^2+K_{\mathrm{iP}}{V}_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\τ}}_{i}s+2}---\left(16\right)$

在这种设计方案下，K_iP和K_iI的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{12L}{15T_s{U}_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{K_{\mathrm{iP}}}{{\mathrm{\τ}}_i}=\frac{12L}{112.5{T_s}^2{U}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(18\right);$

将步骤1）获取的系统参数和工程实际参数代入到式（18），式（15）和式（16），即可得到采用典型Ⅱ系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式。

本发明针对微网中采用逆变器接口的微源以及储能装置所采用的三种常见逆变器控制策略，对其均采用的电流环串联校正器提出理论的参数设计方法。采用该方法不仅能为工程实际中电流环串联校正装置的参数调试提供理论指导，而且合理的串联校正装置参数能够提高整个电流环控制系统的控制性能。

附图说明

图1为等效微源逆变器接口示意图；

图2为通用电流环数学模型所对应的电流环控制结构框图；

图3为采用方案一时的电流环控制结构框图；

图4为采用方案二时的电流环控制结构框图；

图5为采用方案三时的电流环控制结构框图；

图6为具体实施例中采用三种方案的频域响应图；

图7为具体实施例中采用三种方案的时域响应图；

图1中，U_dc为直流侧电压，L、C分别为LC滤波器的电感和电容，R为阻尼电阻，i_Lk(k＝a,b,c)为流过LC滤波器的电感电流，u_k(k＝a,b,c)为网侧电压；S_j和

分别为三相逆变器的上桥臂和下桥臂的开关管标号；

图2中，

分别是d轴和q轴电流环的参考值。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

采用本发明方法对某微网中的采用基于电网电压定向PQ控制的光伏微源系统进行参数设计，包括如下步骤：

步骤1：获取参数设计所需要的系统参数和工程实际参数，

1）系统参数包括：

直流侧电压U_dc，值为800V,LC滤波器参数电感L，值为0.6mH，阻尼电阻R，值为0.1Ω,，PWM逆变器开关频率f_s，值为6000Hz；

2）工程实际参数包括：

系统阻尼比ξ，值为0.707，自然角频率ω_n，值为4500rad/s。

步骤2：建立通用s域的电流环数学模型，具体过程为：

1）根据电路的基尔霍夫定理得出逆变器的状态方程式（1），逆变器的等效电路图如图1所示，

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{La}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_1{U}_{\mathrm{dc}}-(u_a+u_{\mathrm{NO}})\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lb}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_2{U}_{\mathrm{dc}}-(u_b+u_{\mathrm{NO}})\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lc}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_3{U}_{\mathrm{dc}}-(u_c+u_{\mathrm{NO}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，u_NO为网侧与逆变器侧中性点之间的电压，

为开关函数（当

表示

导通，当

表示

不导通），i_Lk(k＝a,b,c)为流过LC滤波器的电感电流，t为时间；

2）根据三相对称条件，用占空比d_j代替式（1）中的开关函数

占空比d_j的表达形式为：

式中，m为调制系数，

为相移，ω＝2πf，f为基波频率，

则逆变器的状态方程式（1）可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{La}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_a{U}_{\mathrm{dc}}-u_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lb}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_b{U}_{\mathrm{dc}}-u_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_c{U}_{\mathrm{dc}}-u_c\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，

为调制系数m的三相分量，其表达式为：

3）将式（3）进行abc-αβ-dq坐标变换，

将abc三相分量形式变换为αβ分量形式为：

$L\frac{d{I}_{\mathrm{\α\β}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{3}{\stackrel{\‾}{m}}_{\mathrm{\α\β}}{U}_{\mathrm{dc}}-U_{\mathrm{\α\β}}---\left(5\right)$

式中， $X_{\mathrm{\α\β}}=X_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{jX}}_{\mathrm{\α}}(X_{\mathrm{\α\β}}\∈\{I_{\mathrm{\α\β}},{\stackrel{\‾}{m}}_{\mathrm{\α\β}},U_{\mathrm{\α\β}}\left\}\right),$ X_α和X_β为α相和β相分量，

将式（5）写成dq分量的形式为：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\widetilde{m_d}U}_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q-u_d\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}\widetilde{m_q}{U}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d-u_q\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，为调制系数m的d相和q相分量，

4）将步骤3）中的dq分量形式的式（6）变换到s域，得到通用s域的电流环数学模型，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Lsi}}_d=\frac{1}{2}\widetilde{m_d}{U}_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q-u_d\\ {\mathrm{Lsi}}_q=\frac{1}{2}\widetilde{m_q}{U}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d-u_q\end{array}\right.$

由此得出其电流环控制结构框图如图2所示，由图2可知电流环控制系统为恒值控制系统，故加入串联校正装置后可以提高其控制性能。

步骤3：基于线性控制理论，提出三种电流环串联校正器的参数设计方案计算电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数，三种参数设计方案分别为典型I型系统设计方案，典型二阶系统设计方案和典型Ⅱ系统设计方案；

3.1）采用典型I型系统设计方案计算电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数，典型I型系统设计方案用零极点的形式表示PI控制器的传递函数，则该方案1所采用的d轴电流环控制结构框图如图3所示，通过图3，可以得出该设计方案下开环传递函数W_oi ¹(s)以及闭环传递函数W_ci ¹(s)如下：

${W_{\mathrm{oi}}}^1\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2R{\mathrm{\τ}}_{i}s(1.5T_{s}s+1)}---\left(7\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^1\left(s\right)=\frac{1}{\frac{{3T}_{s}R{\mathrm{\τ}}_i}{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{s}^2+\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}s+1}---\left(8\right)$

其中，K_iP和K_iI分别为PI控制器的比例参数和积分参数，τ_i为积分时间常数，

式（7）结合典型I型系统参数的整定关系，当取系统阻尼比ξ=0.707时，得

$\frac{1.5T_s{K}_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2R{\mathrm{\τ}}_i}=\frac{1}{2}---\left(9\right)$

进而得到 $K_{\mathrm{iP}}=\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}},$

K_iP和K_iI满足：K_iI＝K_iP/τ_i，

则典型I型系统PI控制器参数为

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{2R}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

将步骤1获取的系统参数和工程实际参数代入到式（10）中，计算出典型I型系统PI控制器的比例参数K_iP，再将K_iP带入式（7）和式（8），得到采用典型I型系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式。

3.2）采用典型二阶系统设计方案计算电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数，当开关调制频率f_s很高时，将小时间常数1.5T_s忽略，将逆变器传递函数G_c(s)简化为U_dc/₂，故电流环相当于一个Ⅰ型系统，采用方案2时的d轴电流环控制结构图如图4所示，其开环和闭环传递函数W_oi ²(s)，W_ci ²(s)分别为：

${W_{\mathrm{oi}}}^2\left(s\right)=\frac{U_{\mathrm{dc}}/2R(K_{\mathrm{iP}}s+K_{\mathrm{iI}})}{(1+(L/R)s)s}---\left(11\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^2\left(s\right)=\frac{{K^{\′}}_P}{L}\·\frac{s+{K^{\′}}_I/{K^{\′}}_P}{s^2+\frac{R+{K^{\′}}_p}{L}s+\frac{{K^{\′}}_I}{L}}---\left(12\right)$

式中：K'_P＝U_dcK_iP/2,K'_I＝U_dcK_iI/2

标准二阶传递函数φ(s)为：

$\mathrm{\φ}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_n^2}{s^2+2\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{n}s+{\mathrm{\ω}}_n^2}---\left(13\right)$

式（12）相当于在式（13）增加了零点，故令

解得

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{4\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{n}L-2R}{U_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{2L{{\mathrm{\ω}}_n}^2}{U_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

将步骤1获取的系统参数和工程实际参数代入到式（14）中，计算出典型二阶系统PI控制器的比例参数K_iP和积分系数K_iI，再将K_iP，K_iI带入式（11）和式（12），得到采用典型二阶系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式。

3.3）采用典型Ⅱ系统设计方案计算电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数，典型Ⅱ系统忽略滤波器的阻尼电阻，将G_LC(s)进一步简化为1/Ls，基于上述假设电流环为典型Ⅱ型系统，采用方案3的d轴电流环控制结构框图如图5所示，其电流环开环和闭环传递函数W_oi ³(s)，W_ci ³(s)分别为：

${W_{\mathrm{oi}}}^3\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2{\mathrm{\τ}}_{i}L}\frac{{\mathrm{\τ}}_{i}s+1}{s^2(1.5T_{s}s+1)}---\left(15\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^3\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}({\mathrm{\τ}}_{i}s+1)}{3T_S{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Ls}}^3+2{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Ls}}^2+K_{\mathrm{iP}}{V}_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\τ}}_{i}s+2}---\left(16\right)$

为了兼顾电流环的快速性和抗扰动性，按照典型Ⅱ型系统设计的参数设计关系可得

$\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2{\mathrm{\τ}}_{i}L}=\frac{{\mathrm{\τ}}_i/1.5T_s+1}{2{{\mathrm{\τ}}_i}^2}---\left(17\right)$

在工程中通常选取τ_i/1.5T_s＝5，

根据式（17）可得典型Ⅱ型系统的PI控制器参数分别为

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{12L}{15T_s{U}_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{K_{\mathrm{iP}}}{{\mathrm{\τ}}_i}=\frac{12L}{112.5{T_s}^2{U}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

将步骤1获取的系统参数和工程实际参数代入到式（18）中，计算出典型Ⅱ系统PI控制器的比例参数K_iP和积分系数K_iI，再将K_iP带入式（11）和式（12），结合τ_i/1.5T_s＝5，得到采用典型Ⅱ系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式。

在步骤3中，典型I型系统设计和典型Ⅱ型系统设计均是依据现有的二阶标准传递函数进行推导的，表达式如下：

$\mathrm{\φ}\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_n^2}{s^2+2\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{n}s+{\mathrm{\ω}}_n^2}$

将所推导的电流环数学模型所得的闭环传递函数与其相比较，并且通过工程经验所取得的ε和ω_n的值，然后推导出其PI控制器参数。

步骤4：利用采用三种参数设计方案计算的开环传递函数和闭环传递函数做出频域响应图和时域响应图，通过相角裕度、峰值时间、超调量三个性能指标分析得出最优的设计方案。

频域响应图和时域响应图如图6和7所示，图6体现相角裕度，图7体现峰值时间和电流超调量，其均为MATLAB中得出，故肯定能够得出量化的指标。

从图中可以看出，采用方案二的电流环相角裕度在65°左右，高于采用方案1和3的相角裕度；采用方案2峰值时间小于0.001s，略小于方案1和3的峰值时间；采用方案2的电流超调量为2%，低于采用方案1和3的超调量。故较其它两种方案，采用方案2的电流环稳定性高、响应速度快、抗扰性强，是在本算例参数下具有最佳控制性能的参数设计方案。

步骤5：将步骤4得到的最优方案，方案二典型二阶系统设计方案计算出的比例参数K_iP和积分参数K_iI代入到实际微源所采用的串联校正器中。

Claims (4)

1.一种电流环串联校正器的参数设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）获取参数设计所需要的系统参数和工程实际参数，建立通用s域的电流环数学模型；

2）基于线性控制理论，提出三种电流环串联校正器的参数设计方案分别计算电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数，三种参数设计方案分别为典型I型系统设计方案，典型二阶系统设计方案和典型Ⅱ系统设计方案；

3）利用采用所述步骤2）的三种参数设计方案计算的开环传递函数和闭环传递函数做出频域和时域响应图，通过相角裕度、峰值时间、超调量三个性能指标分析得出最优的设计方案；

4）将所述步骤3）得到的最优设计方案应用到实际微源所采用的串联校正器中。

2.根据权利要求1所述的一种电流环串联校正器的参数设计方法，其特征在于，所述步骤1）中获取的系统参数包括直流侧电压U_dc，LC滤波器参数电感L和阻尼电阻R，PWM逆变器开关频率f_s，积分时间常数T_s，工程实际参数包括系统阻尼比ξ，自然角频率ω_n。

3.根据权利要求1所述的一种电流环串联校正器的参数设计方法，其特征在于，所述步骤1）建立通用s域的电流环数学模型的具体过程为：

1-1）根据电路的基尔霍夫定理得出逆变器的状态方程式（1）：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{La}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_1{U}_{\mathrm{dc}}-(u_a+u_{\mathrm{NO}})\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lb}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_2{U}_{\mathrm{dc}}-(u_b+u_{\mathrm{NO}})\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lc}}}{\mathrm{dt}}={S^{*}}_3{U}_{\mathrm{dc}}-(u_c+u_{\mathrm{NO}})\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，i_Lk(k＝a,b,c)为流过LC滤波器的电感电流，t为时间，

为开关函数，u_NO为网侧与逆变器侧中性点之间的电压，u_k(k＝a,b,c)为网侧电压；

1-2）根据三相对称，用占空比d_j代替式（1）中的开关函数

所述占空比d_j的表达形式为：

式（2）中，m为调制系数，

为相移，ω＝2πf，f为基波频率

得到变换后的状态方程式（3）：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{La}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_a{U}_{\mathrm{dc}}-u_a\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lb}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_b{U}_{\mathrm{dc}}-u_b\\ L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{Lc}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\tilde{m}}_c{U}_{\mathrm{dc}}-u_c\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，为调制系数m的三相分量；

1-3）将状态方程式（3）进行abc-αβ-dq坐标变换，得到dq分量形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}L\frac{{\mathrm{di}}_d}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}{\widetilde{m_d}U}_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q-u_d\\ L\frac{{\mathrm{di}}_q}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}\widetilde{m_q}{U}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d-u_q\end{array}\right.---\left(6\right)$

1-4）将所述步骤1-3）得到的dq分量形式的状态方程变换到s域，得到通用s域的电流环数学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Lsi}}_d=\frac{1}{2}\widetilde{m_d}{U}_{\mathrm{dc}}+\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_q-u_d\\ {\mathrm{Lsi}}_q=\frac{1}{2}\widetilde{m_q}{U}_{\mathrm{dc}}-\mathrm{\ω}{\mathrm{Li}}_d-u_q\end{array}\right.,$

其中，

为调制系数m的d相和q相分量。

4.根据权利要求1所述的一种电流环串联校正器的参数设计方法，其特征在于，所述步骤2）三种参数设计方案的开环传递函数和闭环传递函数的表达式分别为：

（1）典型I型系统设计方案的开环传递函数W_oi ¹(s)以及闭环传递函数W_ci ¹(s)如下：

${W_{\mathrm{oi}}}^1\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2R{\mathrm{\τ}}_{i}s(1.5T_{s}s+1)}---\left(7\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^1\left(s\right)=\frac{1}{\frac{{3T}_{s}R{\mathrm{\τ}}_i}{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{s}^2+\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}s+1}---\left(8\right)$

其中，K_iP和K_iI分别为PI控制器的比例参数和积分参数，

τ_i为积分时间常数，在这种设计方案下，K_iP和K_iI的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{2R{\mathrm{\τ}}_i}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{2R}{{3T}_s{U}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(10\right);$

将步骤1）获取的系统参数和工程实际参数代入到式（10），式（7）和式（8），即可得到采用典型I型系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式；

（2）典型二阶系统设计方案的开环传递函数W_oi ²(s)以及闭环传递函数W_ci ²(s)分别为：

${W_{\mathrm{oi}}}^2\left(s\right)=\frac{U_{\mathrm{dc}}/2R(K_{\mathrm{iP}}s+K_{\mathrm{iI}})}{(1+(L/R)s)s}---\left(11\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^2\left(s\right)=\frac{{K^{\′}}_P}{L}\·\frac{s+{K^{\′}}_I/{K^{\′}}_P}{s^2+\frac{R+{K^{\′}}_p}{L}s+\frac{{K^{\′}}_I}{L}}---\left(12\right)$

式中：K'_P＝U_dcK_iP/₂,K'_I＝U_dcK_iI/2，

在这种设计方案下，K_iP和K_iI的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{4\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{n}L-2R}{U_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{2L{{\mathrm{\ω}}_n}^2}{U_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(14\right);$

将步骤1）获取的系统参数和工程实际参数代入到式（14），式（11）和式（12），即可得到采用典型二阶系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式；

（3）典型Ⅱ系统设计方案的开环传递函数W_oi ³(s)和闭环传递函数W_ci ³(s)分别为：

${W_{\mathrm{oi}}}^3\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}}{2{\mathrm{\τ}}_{i}L}\frac{{\mathrm{\τ}}_{i}s+1}{s^2(1.5T_{s}s+1)}---\left(15\right)$

${W_{\mathrm{ci}}}^3\left(s\right)=\frac{K_{\mathrm{iP}}{U}_{\mathrm{dc}}({\mathrm{\τ}}_{i}s+1)}{3T_S{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Ls}}^3+2{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{Ls}}^2+K_{\mathrm{iP}}{V}_{\mathrm{dc}}{\mathrm{\τ}}_{i}s+2}---\left(16\right)$

在这种设计方案下，K_iP和K_iI的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{iP}}=\frac{12L}{15T_s{U}_{\mathrm{dc}}}\\ K_{\mathrm{iI}}=\frac{K_{\mathrm{iP}}}{{\mathrm{\τ}}_i}=\frac{12L}{112.5{T_s}^2{U}_{\mathrm{dc}}}\end{array}\right.---\left(18\right);$

将步骤1）获取的系统参数和工程实际参数代入到式（18），式（15）和式（16），即可得到采用典型Ⅱ系统设计方案计算的电流环串联校正器的开环传递函数和闭环传递函数关于s的函数表达式。

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