CN103886329B - 基于张量分解降维的极化图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理技术领域，涉及极化合成孔径雷达（Polarimetric Synthetic Aperture Radar,POLSAR）图像处理技术，公开了一种基于张量分解降维的极化图像分类方法。该方法利用极化数据和极化特征量矩阵构构建一个三维极化特征张量，利用基于张量分解的降维方法得到低维特征张量，从低维特征张量中选取训练样本进行支持向量机（Support Vector Machine,SVM）分类，在不需要破坏三维极化特征张量的结构和相邻像素点的空间关系的基础上，去除了特征量之间的冗余性，避免了维数灾难问题，很好地改善了分类效果，并且提高了算法的效率与稳健性，能够应用在各种复杂地形的分类中。

Description

基于张量分解降维的极化图像分类方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及极化合成孔径雷达（PolarimetricSynthetic Aperture Radar,POLSAR）图像处理技术，具体涉及一种基于张量分解降维的极化图像分类方法。

背景技术

目标的极化特征量描述了目标的散射特性，对极化特征量进行分析与处理，有助于挖掘目标的散射机理与极化特性表征之间的紧密联系，从而实现更精确地对极化图像分类与解译。目标极化分解是目前研究最多、应用最为广泛的一类目标极化散射特性分析工具。目标极化分解研究始于20世纪70年代。1970年，Huynen在“雷达目标唯象学理论”一文中首次提出了目标极化分解概念。此后，Cloude、Krogager、Freeman等知名学者相继投入该方面研究，根据研究对象不同，目标极化分为相干情形和非相干情形，前者针对确定性目标包括Pauli基分解、Krogager分解等，后者针对分布式目标包括Huynen分解及其衍生分解、Barnes1分解、Touzi分解、Cloude分解及其衍生分解、H/A/Alpha分解、Freeman分解及其衍生分解、Yamaguchi四成分分解及Van Zyl分解等一系列杰出的研究成果。

如何有效地利用多种极化特征量对感兴趣区域进行地物分类、解译已经成为一个研究热点，尽管各国学者提出了很多有效的POLSAR图像分类方法，但由于场景的复杂性和地物种类的多样性，目前还没有找到具有广泛适用性的高精度分类方法。根据分类过程是否存在人工干预，POLSAR图像分类可分为基于极化统计特性或目标散射特性的非监督分类方法和基于先验知识的监督分类方法。监督分类方法需要关于地物类型的先验知识，对于复杂场景及地物种类较多时适用性较差。随着散射理论的发展和分类算法的改进，基于极化分解的分类算法精度不断提高，已成为现今POLSAR场景分类研究的重点。

申请公布号为CN102999761A、发明名称为《基于Cloude分解和K-wishart分布的极化SAR图像分类方法》的中国发明专利申请，公开了一种利用Cloude分解进行初分类并结合K-wishart分布进行二次分类的POLSAR图像分类方法。该方法利用传统的Cloude分解方法将POLSAR图像直接划分为8类，并以K-wishart分布为基础在初分类的基础上进行二次迭代分类，避免了多类的划分及合并问题并能够很好地描述POLSAR图像数据分布特征，但是该方法对分类类别数固定不变，对于类别多于8类或少于8类的数据来说缺乏灵活性，分类准确度低。

申请公布号为CN103365985A、发明名称为《一种类别自适应的极化SAR分类方法》的中国发明专利申请，公开了一种基于Freeman分解和同极化比的极化SAR图像分类方法的基础上，结合另一个自极化参数、可视化聚类趋势估计算法和黑框识别算法，实现分类数目的自适应，但是该方法仅利用几种极化特征量，并不能完整的表征目标的特性，导致分类结果失去很多细节信息，并且运算复杂度较高。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的是提供一种基于张量分解降维的极化图像分类方法，该方法利用从极化数据中提取的极化特征量矩阵构建一个三维极化特征张量，根据基于张量分解的降维方法得到低维特征张量，从低维特征张量中选取训练样本进行支持向量机（Support Vector Machine,SVM）分类，在不需要破坏三维极化特征张量的结构和相邻像素点的空间关系的基础上，去除了特征量之间的冗余性，避免了维数灾难问题，很好地改善了分类效果，并且提高了算法的效率与稳健性，能够应用在各种复杂地形的分类中。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，用极化合成孔径雷达录取目标回波，得到以距离为行向量、方位为列向量的极化数据对极化数据进行极化分解并获取对应的极化特征量，构建三维特征张量其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数，I₃为极化特征量种类数；

步骤2，构建三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩并分别进行特征分解，将第一维展开矩阵的特征向量集合中的前r₁个特征向量作为第一维正交矩阵即将第二维展开矩阵的特征向量集合中的前r₂个特征向量作为第二维正交矩阵即其中，r₁、r₂分别为三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩阵的秩；

步骤3，利用第一维正交矩阵和第二维正交矩阵对三维特征张量进行低秩估计，得到正交核张量再构建正交核张量的第三维展开矩阵并进行特征分解，得到特征值集合和特征向量集合将特征向量集合中的所有特征向量作为正交核张量的第三维正交矩阵然后，正交核张量的第三维展开矩阵与第三维正交矩阵相乘，得到低秩核张量

步骤4，构建低秩核张量的第三维展开矩阵并利用独立分量分析法估计用于降维的变换矩阵其中，p为需要降低的维数，满足p<I₃，T为矩阵转置运算符；

步骤5，构建三维特征张量的投影矩阵，其具体子步骤为：

5a）按照下式进行正交变换，得到映射张量第一分量和映射张量第二分量

其中，为三维特征张量，×₁、×₂、×₃分别表示张量第一阶、第二阶、第三阶的张量矩阵乘，为第一维正交矩阵，为第二维正交矩阵，为变换矩阵，T为矩阵转置运算符；

5b）对映射张量第一分量的第一维展开矩阵进行特征值分解，将得到的特征向量作为第一维映射矩阵

5c）对映射张量第二分量的第二维展开矩阵进行特征值分解，将得到的特征向量作为第二维映射矩阵

5d）按照下式分别计算投影矩阵的第一分量和第二分量

步骤6，对三维特征张量进行投影变换，获得低维特征张量其具体为：

按照下式对三维特征张量进行投影变换，得到低维特征张量

其中，为包含了p个特征量的降维后得到的低维特征张量，×₁、×₂、×₃分别表示张量第一阶、第二阶、第三阶的张量矩阵乘，P₁为投影矩阵的第一分量，P₂为投影矩阵的第二分量，为变换矩阵；

步骤7，设定低维特征张量的收敛条件，获取优化的低维特征张量其具体子步骤为：

7a）设定低维特征张量的收敛条件，判断是否满足投影变换的迭代终止条件

其中，为求张量范数运算，表示当前迭代产生的低维特征张量，表示前一次迭代产生的低维特征张量，k为迭代次数，ε为设定值，表示收敛精度；

7b）若不满足收敛条件，返回步骤3，以第一维映射矩阵替代第一维正交矩阵第二维映射矩阵替代第二维正交矩阵进行迭代循环步骤3到步骤7，直到满足收敛条件，得到优化的低维特征张量

步骤8，对优化的低维特征张量进行有监督分类，得到基于张量分解降维的极化图像分类结果图。

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

（1）步骤1的具体子步骤为：

1a）用极化合成孔径雷达录取回波，得到以距离为行向量，方位为列向量的极化数据其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数；

1b）将极化数据进行极化分解，提取极化特征量及对应的极化特征量矩阵；

1c）将提取的极化特征量矩阵排列成一个三维特征张量其中，I₁为极

化数据的行数，I₂为极化数据的列数，I₃为极化特征量种类数。

（2）步骤2的具体子步骤为：

2a）将三维特征张量分别沿第一维和第二维展开，得到三维特征张量的第一维和第二维展开矩阵

2b）按照下面两式分别对第一维展开矩阵和第二维展开矩阵进行特征分解，得到各自对应的特征值集合和特征向量集合 和

Χ₍₁₎u_1j=λ_1ju_1jj=1,2,…,I₁

Χ₍₂₎u_2j=λ_2ju_2jj=1,2,…,I₂

2c）利用最小描述长度准则分别估计三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩阵的秩r₁和r₂：

其中，r_n为第n维展开矩阵的秩的估计值，argmin(·)为计算使目标函数取最小值时对应变量值的运算操作，I_n为第n维展开矩阵的特征值的个数，log(·)为求对数运算操作，为对第r_n+1至第I_n项的求乘积运算操作，λ_np为第n维展开矩阵的特征值集合中的第p个特征值，为第r_n+1至第I_n项的求和运算操作；

2d）将三维特征张量的第一维展开矩阵的特征向量集合中的前r₁个特征向量作为第一维正交矩阵即将三维特征张量的第二维展开矩阵的特征向量集合中的前r₂个特征向量作为第二维正交矩阵即

（3）步骤3的具体子步骤为：

3a）按照下式对三维特征张量进行低秩估计，得到正交核张量

其中，为三维特征张量，T为矩阵转置运算符，×₁、×₂分别表示张量第一阶、第二阶的张量矩阵乘。

张量矩阵乘定义如下：设有一个大小为I₁×I₂×…×I_N的N阶张量一个大小为J×I_N的矩阵V,则张量的第n阶矩阵乘的结果是一个大小为I₁×I₂×…×I_n-1×J×I_n+1×…×I_N的N阶张量，其中1≤n≤N；

3b）按照下式对正交核张量的第三维展开矩阵进行特征分解，得到特征值集合和特征向量集合将特征向量集合中的所有特征向量作为第三维正交矩阵

C₍₃₎u_3j=λ_3ju_3jj=1,2,…,I₃

3c）将正交核张量的第三维展开矩阵与第三维正交矩阵相乘，得到低秩核张量

（4）步骤4的具体子步骤为：

4a）构建低秩核张量的第三维展开矩阵

4b）随机产生用于降维的变换矩阵的初始值，其中，p为需要降低的维数，满足p<I₃，T为矩阵转置运算符；

4c）按照下式的独立分量分析法估计变换矩阵

其中，w_i为变换矩阵的行向量，argmax(·)为计算使目标函数取最大值时对应变量值的运算操作，为第1至第p项的求和运算操作，E(·)为求期望运算，为低秩核张量的第三维展开矩阵。

（5）步骤8的具体子步骤为：

8a）对优化的低维特征张量构建其第三维展开矩阵其列向量为极化数据对应的降维后的极化特征量，即极化图像的不同像素点对应降维后的极化特征量；

随机选取5%～20%优化的低维特征张量的第三维展开矩阵的列向量作为训练样本，输入到支持向量机分类器中进行训练，得到训练后的支持向量机分类器；

8b）将优化的低维特征张量的第三维展开矩阵的所有列向量输入到训练后的支持向量机分类器中进行分类，得到基于张量分解降维的极化图像分类结果图。

与现有技术相比，本发明具有以下优点。

（1）本发明通过建立极化三维特征张量，克服了现有技术中仅利用几种特征量，并不能完整的表征目标的特性，导致分类结果失去很多细节信息的不足，使得本发明具有信息量利用完全，并且无冗余性，算法效率高的优点。

（2）本发明通过采用基于张量分解的降维方法，克服了现有技术中破坏极化三维特征量的结构和相邻像素点的空间关系，导致分类精度不高的不足，使得本发明能够保持地物细节和散射特性，适用在各种复杂地形的分类中的优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

图1为本发明的基于张量分解降维的极化图像分类方法的流程图。

图2为仿真图，其中

图2（a）是采用复数Wishart分类器的分类结果图；

图2（b）是采用基于PCA的矩阵降维的极化图像分类的结果图；

图2（c）是采用基于ICA的矩阵降维的极化图像分类的结果图；

图2（d）是采用本发明的基于张量分解降维的极化图像分类的结果图；

图2（e）是本发明方法与现有其他降维分类方法的分类准确率比较结果图。

具体实施方式

参照图1，说明本发明的基于张量分解降维的极化图像分类方法，其具体步骤如下：

步骤1，用极化合成孔径雷达录取目标回波，得到以距离为行向量、方位为列向量的极化数据对极化数据进行极化分解并获取对应的极化特征量，构建三维特征张量其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数，I₃为极化特征量种类数。

其具体子步骤为：

1a）用极化合成孔径雷达录取回波，得到以距离为行向量，方位为列向量的极化数据（复数空间），其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数；

1b）将极化数据分别进行Pauli分解、Barnes1分解、Cloude分解、Freeman分解、H/A/Alpha分解、Huynen分解、Krogager分解、Touzi分解、VanZyl分解以及Yamaguchi分解，提取共48种极化特征量及对应的极化特征量矩阵，极化分解方法及对应的极化特征量如表1所示。

表148种极化特征量

1c）将提取的48种极化特征量矩阵排列成一个三维特征张量（实数空间），其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数，I₃为极化特征量种类数。

以极化分解方法Pauli为例说明，其三个极化特征量种类Pauli_a、Pauli_b、Pauli_c对应极化特征量矩阵如下：

给定极化数据极化特征量种类Pauli_a对应的极化特征量矩阵

给定极化数据极化特征量种类Pauli_b对应的极化特征量矩阵

给定极化数据极化特征量种类Pauli_c对应的极化特征量矩阵

其他极化分解方法，依次类推。

本实施例，提取极化数据的48种极化特征量矩阵排列成一个三维特征张量

步骤2，构建三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩并分别进行特征分解，将第一维展开矩阵的特征向量集合中的前r1个特征向量作为第一维正交矩阵即将第二维展开矩阵的特征向量集合中的前r2个特征向量作为第二维正交矩阵即其中，r₁、r₂分别为三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩阵的秩。

其具体子步骤为：

2a）将三维特征张量分别沿第一维和第二维展开，得到三维特征张量的第一维和第二维展开矩阵

2b）按照下面两式分别对第一维展开矩阵和第二维展开矩阵进行特征分解，得到各自对应的特征值集合和特征向量集合 和

Χ₍₁₎u_1j=λ_1ju_1jj=1,2,…,I₁

Χ₍₂₎u_2j=λ_2ju_2jj=1,2,…,I₂

2c）利用最小描述长度准则分别估计三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩阵的秩r₁和r₂：

其中，r_n为第n维展开矩阵的秩的估计值，argmin(·)为计算使目标函数取最小值时对应变量值的运算操作，I_n为第n维展开矩阵的特征值的个数，log(·)为求对数运算操作，为对第r_n+1至第I_n项的求乘积运算操作，λ_np为第n维展开矩阵的特征值集合中的第p个特征值，为第r_n+1至第I_n项的求和运算操作。

2d）将三维特征张量的第一维展开矩阵的特征向量集合中的前r1个特征向量作为第一维正交矩阵即将三维特征张量的第二维展开矩阵的特征向量集合中的前r₂个特征向量作为第二维正交矩阵即

步骤3，利用第一维正交矩阵和第二维正交矩阵对三维特征张量进行低秩估计，得到正交核张量再构建正交核张量的第三维展开矩阵并进行特征分解，得到特征值集合和特征向量集合将特征向量集合中的所有特征向量作为正交核张量的第三维正交矩阵然后，正交核张量的第三维展开矩阵与第三维正交矩阵相乘，得到低秩核张量

其具体子步骤为：

3a）按照下式对三维特征张量进行低秩估计，得到正交核张量

其中，为三维特征张量，T为矩阵转置运算符，×₁、×₂分别表示张量第一阶、第二阶的张量矩阵乘。

张量矩阵乘定义如下：设有一个大小为I₁×I₂×…×I_N的N阶张量一个大小为J×I_N的矩阵V,则张量的第n阶矩阵乘的结果是一个大小为I₁×I₂×…×I_n-1×J×I_n+1×…×I_N的N阶张量，其中1≤n≤N；

3b）按照下式对正交核张量的第三维展开矩阵进行特征分解，得到特征值集合和特征向量集合将特征向量集合中的所有特征向量作为第三维正交矩阵

C₍₃₎u_3j=λ_3ju_3jj=1,2,…,I3

3c）将正交核张量的第三维展开矩阵与第三维正交矩阵相乘，得到低秩核张量

步骤4，构建低秩核张量的第三维展开矩阵并利用独立分量分析法估计用于降维的变换矩阵其中，p为需要降低的维数，满足p<I₃，T为矩阵转置运算符。

其具体子步骤为：

4a）构建低秩核张量的第三维展开矩阵

4b）随机产生用于降维的变换矩阵的初始值，其中，p为需要降低的维数，满足p<I₃，T为矩阵转置运算符；

4c）按照下式的独立分量分析法估计变换矩阵

其中，w_i为变换矩阵的行向量，argmax(·)为计算使目标函数取最大值时对应变量值的运算操作，为第1至第p项的求和运算操作，E(·)为求期望运算，为低秩核张量的第三维展开矩阵。

步骤5，构建三维特征张量的投影矩阵。

5a）按照下式进行正交变换，得到映射张量第一分量和映射张量第二分量

其中，为三维特征张量，×₁、×₂、×₃分别表示张量第一阶、第二阶、第三阶的张量矩阵乘，为第一维正交矩阵，为第二维正交矩阵，为变换矩阵，T为矩阵转置运算符；

5b）对映射张量第一分量的第一维展开矩阵进行特征值分解，将得到的特征向量作为第一维映射矩阵

5c）对映射张量第二分量的第二维展开矩阵进行特征值分解，将得到的特征向量作为第二维映射矩阵

5d）按照下式分别计算投影矩阵的第一分量和第二分量

步骤6，对三维特征张量进行投影变换，获得低维特征张量

按照下式对三维特征张量进行投影变换，得到低维特征张量

其中，为包含了p个特征量的降维后得到的低维特征张量，×₁、×₂、×₃分别表示张量第一阶、第二阶、第三阶的张量矩阵乘，P₁为投影矩阵的第一分量，P₂为投影矩阵的第二分量，为变换矩阵。

步骤7，设定低维特征张量的收敛条件，获取优化的低维特征张量

7a）设定低维特征张量的收敛条件，判断是否满足投影变换的迭代终止条件

其中，为求张量范数运算，表示当前迭代产生的低维特征张量，表示前一次迭代产生的低维特征张量，k为迭代次数，ε为设定值，表示收敛精度；

7b）若不满足收敛条件，返回步骤3，以第一维映射矩阵替代第一维正交矩阵第二维映射矩阵替代第二维正交矩阵进行迭代循环步骤3到步骤7，直到满足收敛条件，得到优化的低维特征张量

步骤8，对优化的低维特征张量进行有监督分类，得到基于张量分解降维的极化图像分类结果图。

其具体子步骤为：

8a）对优化的低维特征张量构建其第三维展开矩阵其列向量为极化数据对应的降维后的极化特征量，即极化图像的不同像素点对应降维后的极化特征量。

随机选取5%～20%优化的低维特征张量的第三维展开矩阵的列向量作为训练样本，输入到支持向量机分类器中进行训练，得到训练后的支持向量机分类器；

8b）将优化的低维特征张量的第三维展开矩阵的所有列向量输入到训练后的支持向量机分类器中进行分类，得到基于张量分解降维的极化图像分类结果图。

参照图2，对本发明的效果做进一步说明。

图2所示的仿真图在MATLAB7.0软件下进行的，仿真数据的参数如下：通过对实测的已知属性的目标区域求协方差矩阵的平均值作为一个类别的平均协方差矩阵，结合多视协方差矩阵服从的概率密度函数分布，从而仿真出极化雷达图像数据。图像大小为120×150，包含7个不同属性的类别。采用3×3的Lee滤波器对极化雷达图像进行相干斑滤波预处理。

图2（a）是采用复数Wishart分类器的分类结果图。图右侧柱状图不同灰度级别表示7种不同地物类别。复数Wishart基于极化数据的协方差矩阵的统计特性，按照最大似然准则进行分类，是统计意义上的最优分类器。但是由于滤波的影响，不同类型区域的交叉边界处仍出现大量错分点，降低了分类准确率。

图2（b）是采用基于主分量分析法（Principal Component Analysis,PCA）的矩阵降维的极化图像分类的结果图，图右侧柱状图不同灰度级别表示7种不同地物类别。随机选取10%的样本点训练支持向量机分类器。将需要降低的特征量维数设为3。从图中可以看出基于PCA的矩阵降维分类方法也受到相干斑滤波的影响，不同类型区域的边界处出现大量错分点，降低了分类准确率。

图2（c）是采用基于独立分量分析方法（Independent Component Analysis,ICA）的矩阵降维的极化图像分类的结果图，图右侧柱状图不同灰度级别表示7种不同地物类别。随机选取10%的样本点训练支持向量机分类器。将需要降低的特征量维数设为3。从图中可以看出基于ICA的矩阵降维分类方法效果非常不理想，难以将类别进行区分。

图2（d）是采用本发明的基于张量分解降维的极化图像分类的结果图，图右侧柱状图不同灰度级别表示7种不同地物类别。随机选取10%的样本点训练支持向量机分类器。将需要降低的特征量维数设为3。从图中可以看出基于张量分解的降维分类方法的分类准确率高，较好的克服了边界错误分类的问题，达到了很好的分类效果，证明了本算法的有效性。

图2（e）是本发明方法与现有其他降维分类方法的分类准确率比较结果图。从图中可以看出基于张量分解的降维分类方法的分类准确率比传统的PCA，ICA以及复数Wishart分类器高，显示了该方法的优越性。

本发明结合由Pauli分解、Barnes1分解、Cloude分解、Freeman分解、H/A/Alpha分解、Huynen分解、Krogager分解、Touzi分解、VanZyl分解以及Yamaguchi分解得到的共48种极化特征量，在去除特征量之间的冗余性的基础上对极化图像进行分类，不需要破坏三维极化特征量的结构和相邻像素点的空间关系，很好地改善了分类效果，并且提高了算法的效率与稳健性，能够应用在极化图像的地物分类中，为后续目标识别提供有力保障。

本发明具有信息量利用完全，无冗余性，算法效率高，能够保持地物细节和散射特性，适用在各种复杂地形的分类中的优点，克服了现有技术中不能完整表征目标的特性、导致分类结果失去很多细节信息、分类精度不高的不足的问题。

Claims (6)

1.一种基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，用极化合成孔径雷达录取目标回波，得到以距离为行向量、方位为列向量的极化数据对极化数据进行极化分解并获取对应的极化特征量，构建三维特征张量其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数，I₃为极化特征量种类数；

步骤2，构建三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩并分别进行特征分解，将第一维展开矩阵的特征向量集合中的前r₁个特征向量作为第一维正交矩阵即将第二维展开矩阵的特征向量集合中的前r₂个特征向量作为第二维正交矩阵即其中，r₁、r₂分别为三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩阵的秩；

步骤3，利用第一维正交矩阵和第二维正交矩阵对三维特征张量进行低秩估计，得到正交核张量再构建正交核张量的第三维展开矩阵并进行特征分解，得到特征值集合和特征向量集合将特征向量集合中的所有特征向量作为正交核张量的第三维正交矩阵然后，正交核张量的第三维展开矩阵与第三维正交矩阵相乘，得到低秩核张量

步骤4，构建低秩核张量的第三维展开矩阵并利用独立分量分析法估计用于降维的变换矩阵其中，p为需要降低的维数，满足p＜I₃，T为矩阵转置运算符；

步骤5，构建三维特征张量的投影矩阵，其具体子步骤为：

5a)按照下式进行正交变换，得到映射张量第一分量和映射张量第二分量

其中，为三维特征张量，×₁、×₂、×₃分别表示张量第一阶、第二阶、第三阶的张量矩阵乘，为第一维正交矩阵，为第二维正交矩阵，为变换矩阵，T为矩阵转置运算符；

5b)对映射张量第一分量的第一维展开矩阵进行特征值分解，将得到的特征向量作为第一维映射矩阵

5c)对映射张量第二分量的第二维展开矩阵进行特征值分解，将得到的特征向量作为第二维映射矩阵

5d)按照下式分别计算投影矩阵的第一分量和第二分量

$P_1=B_1{B}_1^T$

$P_2=B_2{B}_2^T;$

步骤6，对三维特征张量进行投影变换，获得低维特征张量其具体为：

按照下式对三维特征张量进行投影变换，得到低维特征张量

其中，为包含了p个特征量的降维后得到的低维特征张量，×₁、×₂、×₃分别表示张量第一阶、第二阶、第三阶的张量矩阵乘，P₁为投影矩阵的第一分量，P₂为投影矩阵的第二分量，为变换矩阵；

步骤7，设定低维特征张量的收敛条件，获取优化的低维特征张量其具体子步骤为：

7a)设定低维特征张量的收敛条件，判断是台满足投影变换的迭代终止条件

其中，为求张量范数运算，表示当前迭代产生的低维特征张量，表示前一次迭代产生的低维特征张量，k为迭代次数，ε为设定值，表示收敛精度；

7b)若不满足收敛条件，返回步骤3，以第一维映射矩阵替代第一维正交矩阵第二维映射矩阵替代第二维正交矩阵进行迭代循环步骤3到步骤7，直到满足收敛条件，得到优化的低维特征张量

步骤8，对优化的低维特征张量进行有监督分类，得到基于张量分解降维的极化图像分类结果图。

2.根据权利要求1所述的基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，所述步骤1的具体子步骤为：

1a)用极化合成孔径雷达录取回波，得到以距离为行向量，方位为列向量的极化数据其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数；

1b)将极化数据进行极化分解，提取极化特征量及对应的极化特征量矩阵；

1c)将提取的极化特征量矩阵排列成一个三维特征张量其中，I₁为极化数据的行数，I₂为极化数据的列数，I₃为极化特征量种类数。

3.根据权利要求1所述的基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，所述步骤2的具体子步骤为：

2a)将三维特征张量分别沿第一维和第二维展开，得到三维特征张量的第一维和第二维展开矩阵

2b)按照下面两式分别对第一维展开矩阵和第二维展开矩阵进行特征分解，得到各自对应的特征值集合和特征向量集合 和

X₍₁₎u_1j＝λ_1ju_1j j＝1，2，…，I₁

X₍₂₎u_2j＝λ_2ju_2j j＝1，2，…，I₂

2c)利用最小描述长度准则分别估计三维特征张量的第一维展开矩阵和第二维展开矩阵的秩r₁和r₂：

$r_n=\mathrm{argmin}\{-I_n(I_n-r_n)log\{\frac{{\left(\underset{p=r_n+1}{\overset{I_n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{np}\right)}^{\frac{1}{I_n-r_n}}}{\frac{1}{(I_n-r_n)}\underset{p=r_n+1}{\overset{I_n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_{np}}\}+0.5r_n(2I_n-r_n)\log I_n\}$

其中，r_n为第n维展开矩阵的秩的估计值，argmin(·)为计算使目标函数取最小值时对应变量值的运算操作，I_n为第n维展开矩阵的特征值的个数，log(·)为求对数运算操作，为对第r_n+1至第I_n项的求乘积运算操作，λ_np为第n维展开矩阵的特征值集合中的第p个特征值，为第r_n+1至第I_n项的求和运算操作；

2d)将三维特征张量的第一维展开矩阵的特征向量集合中的前r₁个特征向量作为第一维正交矩阵即将三维特征张量的第二维展开矩阵的特征向量集合中的前r₂个特征向量作为第二维正交矩阵即

4.根据权利要求1所述的基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，所述步骤3的具体子步骤为：

3a)按照下式对三维特征张量进行低秩估计，得到正交核张量

其中，为三维特征张量，T为矩阵转置运算符，×₁、×₂分别表示张量第一阶、第二阶的张量矩阵乘；

张量矩阵乘定义如下：设有一个大小为I₁×I₂×…×I_N的N阶张量一个大小为J×I_N的矩阵V，则张量的第n阶矩阵乘的结果是一个大小为I₁×I₂×…×I_n-1×J×I_n+1×…×I_N的N阶张量，其中1≤n≤N；

3b)按照下式对正交核张量的第三维展开矩阵进行特征分解，得到特征值集合和特征向量集合将特征向量集合中的所有特征向量作为第三维正交矩阵

C₍₃₎u_3j＝λ_3ju_3j j＝1，2，…，I₃

3c)将正交核张量的第三维展开矩阵与第三维正交矩阵相乘，得到低秩核张量

5.根据权利要求1所述的基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，所述步骤4的具体子步骤为：

4a)构建低秩核张量的第三维展开矩阵

4b)随机产生用于降维的变换矩阵的初始值，其中，p为需要降低的维数，满足p＜I₃，T为矩阵转置运算符；

4c)按照下式的独立分量分析法估计变换矩阵

$w_i=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{p}{\&Sigma;}}E\left\{{\left(w_i^T{D}_{\left(3\right)}\right)}^3{D}_{\left(3\right)}\right\}-3w_i,1\&le;i\&le;p$

其中，w_i为变换矩阵的行向量，argmax(·)为计算使目标函数取最大值时对应变量值的运算操作，为第1至第p项的求和运算操作，E(·)为求期望运算，为低秩核张量的第三维展开矩阵。

6.根据权利要求1所述的基于张量分解降维的极化图像分类方法，其特征在于，所述步骤8的具体子步骤为：

8a)对优化的低维特征张量构建其第三维展开矩阵其列向量为极化数据对应的降维后的极化特征量，即极化图像的不同像素点对应降维后的极化特征量；

随机选取5％～20％优化的低维特征张量的第三维展开矩阵的列向量作为训练样本，输入到支持向量机分类器中进行训练，得到训练后的支持向量机分类器；

8b)将优化的低维特征张量的第三维展开矩阵的所有列向量输入到训练后的支持向量机分类器中进行分类，得到基于张量分解降维的极化图像分类结果图。