CN104050489A - 一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法，包括以下步骤：S1：SAR图像预处理；S2：固定核函数权值向量β，最优化投影矩阵系数向量α，得到最优化目标方程J_α；S3：固定投影矩阵系数向量α，最优化核函数权值向量β，得到目标函数J_β；S4：重复步骤S2和S3，直至J_α和J_β相等且保持不变为止，得到α和β；S5：通过投影将高维空间中的样本映射到特征空间中，分别得到训练样本集和测试样本集的图像特征；S6：采用最近邻分类器进行分类识别。本发明以最优化的方法求得核函数系数，克服了核方法中不同核函数参数的选择对识别效果影响较大的问题，提高了SAR图像的识别率，具有良好的稳定性和更高的实用价值。

Description

一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法

技术领域

本发明涉及一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法，属于合成孔径雷达信号处理领域。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)因其全天时，全天候和高分辨率成像的特性，广泛地被应用在民用和军用领域。然而受SAR成像系统固有特性影响，所获得的SAR图像与光学图像差异很大，造成了目标识别的困难；此外，以目前对侦察系统的大范围覆盖要求，需要处理大量的SAR图像数据，造成了快速识别的困难。对于这些问题，仅仅依靠人工判读，其正确性和高效性都无法满足实际需要。因此，需要寻找一种准确快速的SAR图像目标判读方法，SAR ATR应运而生。

SAR ATR，即合成孔径雷达自动目标识别，它主要包括三个步骤：SAR图像预处理、特征提取和目标分类。其中，特征提取是SAR ATR里的一项重要步骤，旨在通过对已有样本的学习，建立起已有样本和新样本之间的联系，进而发掘出新样本中有利于分类的低维特征，进行高效的识别。

目前常用的特征提取方法分为线性方法和非线性方法：线性方法只有在数据集满足线性可分的条件下才是最优的，而对于SAR数据集，往往是线性不可分的，因而线性方法的使用受到了一定限制；非线性方法种类较多，如核方法、基于流形理论的方法等。其中，基于流形理论的方法从SAR数据集的分布特点进行考虑，是一类较为合理的SAR ATR特征提取方法。在文献“Seung H S,Lee D D.The manifold ways of perception[J].Science,2000,290(5500):2268-2269”中指出，大量的高维数据在人脑中是以流形结构存储的。此后，越来越多的研究者认为SAR数据是分布在一个嵌入于高维空间中的低维流形结构上的。基于流形学习理论的代表性方法有：locally linear embedding(LLE)、Laplacian eigenmaps(LE)。但这些方法没有建立起已有数据集和新数据集之间的联系，不能通过对已有数据集的学习来获得新数据集的特征，因而无法应用于SAR ATR中。

此后，在文献“He X,Niyogi P.Locality preserving projections[C].NIPS.2003,16:234-241”中提出的Locality preserving projections(LPP)方法，从已有数据集中训练学习得到投影向量，进而可以通过投影的方法获得新数据集的特征，建立起已有数据集和新数据集之间的联系。但是该方法没有考虑样本的类别信息，应用于SAR ATR中效果不理想。

在文献“Chen H T,Chang H W,Liu T L.Local discriminant embedding and its variants[C].Computer Vision and Pattern Recognition,2005.CVPR2005.IEEE Computer SocietyConference on.IEEE,2005,2:846-853”中提出的Local discriminant embedding(LDE)方法，引入了样本的类别信息，克服了LPP中存在的问题。Kernel local discriminant embedding(KLDE)方法，引入了核方法，应用于SAR ATR中获得了较好的识别效果。但是，KLDE有着核函数参数选择的敏感问题，不同的核函数参数对识别效果有很大影响。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种以最优化的方法求得核函数系数，克服了核方法中不同核函数参数的选择对识别效果影响较大的问题，提高了SAR图像的识别率，具有良好的稳定性和更高的实用价值的基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法，包括以下步骤：

S1：SAR图像预处理，包括以下子步骤：

S11：目标分割：找到图像中的目标区域，以目标为中心向周边扩展，分割出包含目标的全部有效信息的图像切片，并对所有的图像切片进行图像增强，将图像增强后的SAR数据集记为其中，x_i表示第i幅SAR图像，N表示样本数目，对应的样本类别记为y_i是图像x_i的类别；

S12：数据集分类：将整个SAR数据集进行分类，取train_N个样本作为训练样本，余下的test_N个样本作为测试样本；

S2：固定核函数权值向量β，最优化投影矩阵系数向量α，包括以下子步骤：

S21：引入一组核函数K＝[K₁,K₂,...,K_M]，其中，K_i是第i个核函数，

S22：固定核函数权值向量β＝[β₁,β₂,...,β_M]^T，β_i是第i个核函数的权值，用以衡量该核函数的重要性，得到最优化目标方程J_α：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\α}}=\max \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β}){({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})}^T{w}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left(2{\mathrm{\α}}^T({\mathrm{KDK}}^T-{\mathrm{KWK}}^T)\mathrm{\α}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^{T}K(D-W)K^T\mathrm{\α}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^T{S}_w^B\mathrm{\α}\right)\right)\end{array}$

限制条件J'_α为： $J_{\mathrm{\α}}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}^{\′}=2\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\′}-W^{\′})K^T\mathrm{\α}\right)=2\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^T{S}_{w^{\′}}^B\mathrm{\α}\right);$

其中，trace表示矩阵的对角元素求和，V为投影向量，用于将图像投影到特征空间，T为转置符号，φ(x_i)为图像x_i在高维空间中的表达式，α＝[α₁,α₂,...,α_N]^T，α_i表示φ(x_i)的系数，α_i用于线性表出投影向量V；

S23：计算在固定β情况下的表示不同类别样本间距的矩阵

$S_w^B=K(D-W)K^T$

其中，D为对角矩阵，其对角线上元素为： $d_{\mathrm{ii}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}},w_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\exp [-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/\mathrm{\ϵ}],y_i\≠y_j\\ 0,y_i=y_j\end{array}\right.,$ ε为预先设定的常数，

同时，计算表示同类别样本间距的矩阵

$S_{w^{\′}}^B=K(D^{\′}-W^{\′})K^T$

D'为对角矩阵，其对角线上元素为： $d_{\mathrm{ii}}^{\′}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^{\′},w_{\mathrm{ij}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}\exp [-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/\mathrm{\ϵ}],y_i=y_j\\ 0,y_i\≠y_j\end{array}\right.,$

S24：对矩阵进行特征值分解，求出其最大的前l个特征值，将其对应的特征向量作为α的值；

S3：固定投影矩阵系数向量α，最优化核函数权值向量β，包括以下子步骤：

S31：步骤S2中得到了一组投影矩阵系数向量α，固定α，得到目标函数J_β：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\β}}=\max \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}\\ =\max \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})}^T({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})w_{\mathrm{ij}}\right)\\ =\max \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^T\left({(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})\right)\mathrm{\β}{w}_{\mathrm{ij}}\right)\\ =\max \left({\mathrm{\β}}^T{S}_w^A\mathrm{\β}\right)\end{array}$

限制条件J'_β为： $J_{\mathrm{\β}}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}^{\′}={\mathrm{\β}}^T{S}_{w^{\′}}^A\mathrm{\β};$

S32：计算在固定α情况下的表示不同类别样本间距的矩阵

$S_w^A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left({(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})\right)w_{\mathrm{ij}}$

其中， $K^{\left(i\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_1(1,i)& ...& K_M(1,i)\\ K_1(2,i)& ...& K_M(2,i)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ K_1(N,i)& ...& K_M(N,i)\end{array}\right],$ K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)，t^M为第M个核函数参数；

同时，计算在固定α的情况下的表示同类别样本间距的矩阵

$S_{w^{\′}}^A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})w_{\mathrm{ij}}^{\′};$

S33：通过半正定规划，得到最优化目标函数J_β在条件J'_β限制下的最优解，并将此解作为核函数权值向量β的值；

S4：迭代更新待求向量：重复步骤S2和S3，直至目标函数J_α和J_β相等且保持不变为止，得到此模型下的参数α和β；

S5：特征提取：根据步骤S4得到的参数α和β，通过投影将高维空间中的样本φ(x_i)映射到特征空间中得到x_i的特征，其计算公式为：

$\mathrm{\φ}\left(z_i\right)=V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_p^T{\mathrm{\β}}_m{K}_m(p,i)={\mathrm{\α}}^T{K}^{\left(i\right)}\mathrm{\β}$

其中，K_m(p,j)为图像x_p和x_j的核函数，通过上述公式分别得到训练样本集图像x_i的特征φ(z_i)为：

φ(z_i)＝α^TK⁽ⁱ⁾β

测试样本集图像x'_i可的特征φ(z'_i)为：

$\mathrm{\φ}\left(z_i\right)={\mathrm{\α}}^T{K}_{\mathrm{test}}^{\left(i\right)}\mathrm{\β}$

其中， $K_{\mathrm{test}}^{\left(i\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_1(1,i)& ...& K_M(1,i)\\ K_1(2,i)& ...& K_M(2,i)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ K_1(N,i)& ...& K_M(N,i)\end{array}\right],$ K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)；

S6：分类识别：采用最近邻分类器进行分类识别。

本发明的有益效果是：本发明的方法首先经过预处理，获得目标的完整信息，之后引入一组核函数，以最大化不同样本类别间距，同时保留相同样本类别间的局部结构为目的，建立多核最优化模型，通过解此模型，可以得到该模型条件下的最优投影矩阵，进而获得有益于分类的样本特征，最终完成分类识别，不仅提高了SAR图像的识别率，而且以最优化的方法求得核函数系数，克服了核方法中不同核函数参数的选择对识别效果影响较大的问题，具有良好的稳定性和更高的实用价值。

附图说明

图1为本发明的自动识别方法流程图；

图2为本发明方法与其他方法仿真对比曲线图；

图3为本发明方法与其他几种方法在参数变化情况下的识别率曲线仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明的技术方案，但本发明所保护的内容不局限于以下所述。

为了方便描述本发明的内容，首先对以下术语进行解释：

定义1、流形：设M是Hausdorff空间，若对任意一点x属于M，都有x在M中的一个邻域U同胚于m维欧氏空间R^m的一个开集，则称M是一个m维流形。

定义2、特征值和特征向量：设A是n阶方阵，如果存在数λ和n维非零向量α使Αα＝λα，则称λ为方阵A的一个特征值，α为方阵A对应于特征值λ的一个特征向量。

定义3、半正定规划：对于形如：(其中β为列向量，和为矩阵，T为转置符号)的最优化模型，称为二次限制二次规划问题，是较难求解的一种最优化模型。此模型可以通过半正定规划来近似求解。

定义4、核函数：将任意向量通过非线性投影，映射到高维空间(M＞＞N)中，核函数表示为此空间中任一两向量φ(z_i)和φ(z_j)的内积：K(i,j)＝φ(z_i)^Tφ(z_j)。

定义5、欧氏距离：欧氏距离是测量两个向量之间距离的一种量度，设向量x和y，它们之间的欧氏距离是||x-y||₂。

定义6、向量2范数：设列向量x＝(x₁,x₂,…x_n)^T∈Rⁿ,其中T是矩阵的转置，则||·||₂是向量2范数， ${\left|\right|x\left|\right|}_2={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x_i\right|}^2\right)}^{1/2}.$

定义7、对角矩阵：若方阵A＝(a_ij)_n×n的元a_ij＝0(i≠j)，则称A为对角矩阵，记作A＝diag(a₁₁,a₂₂,…,a_nn)。

定义8、最近邻分类器：设有L个类别已知的样本T＝[t₁,t₂,…t_L]，每个样本t_i的类别是ω_i，i＝1,2,…,L。现有一待识别的样本s，分别计算s与各个样本t_i的欧式距离d(s,t_i)，则s应该属于与其距离最小的样本代表的那一类，即：如果则判别s∈ω_i。

如图1所示，一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法，包括以下步骤：

S1：SAR图像预处理，包括以下子步骤：

S11：目标分割：找到图像中的目标区域，以目标为中心向周边扩展，分割出包含目标的全部有效信息的图像切片，并对所有的图像切片进行图像增强，将图像增强后的SAR数据集记为其中，x_i表示第i幅SAR图像，N表示样本数目，对应的样本类别记为y_i是图像x_i的类别；

S12：数据集分类：将整个SAR数据集进行分类，取train_N个样本作为训练样本，余下的test_N个样本作为测试样本；本实施例选用的SAR图像均经过切割和幂变换增强，分为训练样本集和测试样本集两类：其中训练样本集中样本俯仰角为17°，共有样本698个，测试样本集中样本俯仰角为15°，共有样本1365个，两样本集均包含BMP2、BTR70、T72三类目标，数据集的详细信息如表一所示。

表一具体实施所采用的数据库信息

因此，将SAR数据集表示为矩阵N为698，训练样本x_i的维数为m×1，其中m为3721，表示实数集合。同时，训练样本集的类别标号集合表示为向量Y＝(y₁,y₂,…,y_N)，i＝1,2,…,698。同样的，测试样本集表示为矩阵其中N'为1365，测试样本集的类别标号集合表示为矩阵Y'＝(y₁',y'₂,…,y'_N')，i＝1,2,…,1365。

S2：固定核函数权值向量β，最优化投影矩阵系数向量α，包括以下子步骤：

S21：引入一组核函数K＝[K₁,K₂,...,K_M]，其中，K_i是第i个核函数，M是核函数个数，一般不同核函数的参数在1到30之间均有取值，M的取值方式为：保证不同核函数参数取值间隔合适，本实施例取为M＝5，采用高斯函数作为核函数进行仿真计算，样本x^p与x^q的均采用该核函数，其中tⁱ表示第i组核函数的参数；

S22：固定核函数权值向量β＝[β₁,β₂,...,β_M]^T，β_i是第i个核函数的权值，用以衡量该核函数的重要性，得到最优化目标方程J_α：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\α}}=\max \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β}){({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})}^T{w}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left(2{\mathrm{\α}}^T({\mathrm{KDK}}^T-{\mathrm{KWK}}^T)\mathrm{\α}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^{T}K(D-W)K^T\mathrm{\α}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^T{S}_w^B\mathrm{\α}\right)\right)\end{array}$

限制条件J'_α为： $J_{\mathrm{\α}}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}^{\′}=2\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\′}-W^{\′})K^T\mathrm{\α}\right)=2\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^T{S}_{w^{\′}}^B\mathrm{\α}\right);$

其中，N为698，trace表示矩阵的对角元素求和，V为投影向量，用于将图像投影到特征空间，T为转置符号，φ(x_i)为图像x_i在高维空间中的表达式，α＝[α₁,α₂,...,α_N]^T，α_i表示φ(x_i)的系数，α_i用于线性表出投影向量V；第一次进行此步骤时需要对β＝[β₁,β₂,...,β_M]^T设定一组初始值，设为β＝[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2]^T；

S23：计算在固定β情况下的表示不同类别样本间距的矩阵

$S_w^B=K(D-W)K^T$

其中，D为对角矩阵，其对角线上元素为： $d_{\mathrm{ii}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}},w_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\exp [-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/\mathrm{\ϵ}],y_i\≠y_j\\ 0,y_i=y_j\end{array}\right.,$ ε为一常数，

同时，计算表示同类别样本间距的矩阵

$S_{w^{\′}}^B=K(D^{\′}-W^{\′})K^T$

D'为对角矩阵，其对角线上元素为： $d_{\mathrm{ii}}^{\′}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^{\′},w_{\mathrm{ij}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}\exp [-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/\mathrm{\ϵ}],y_i=y_j\\ 0,y_i\≠y_j\end{array}\right.,$

S24：一般为奇异矩阵，需要通过对角加载使其可逆，仿真中对角加载为：其中为单位矩阵，对矩阵进行特征值分解，求出其最大的前l个特征值，将其对应的特征向量作为α的值，取l＝150；

S3：固定投影矩阵系数向量α，最优化核函数权值向量β，包括以下子步骤：

S31：步骤S2中得到了一组投影矩阵系数向量α，固定α，得到目标函数J_β：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\β}}=\max \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}\\ =\max \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})}^T({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})w_{\mathrm{ij}}\right)\\ =\max \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^T\left({(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})\right)\mathrm{\β}{w}_{\mathrm{ij}}\right)\\ =\max \left({\mathrm{\β}}^T{S}_w^A\mathrm{\β}\right)\end{array}$

限制条件J'_β为： $J_{\mathrm{\β}}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}^{\′}={\mathrm{\β}}^T{S}_{w^{\′}}^A\mathrm{\β};$

S32：计算在固定α情况下的表示不同类别样本间距的矩阵

$S_w^A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left({(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})\right)w_{\mathrm{ij}}$

其中， $K^{\left(i\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_1(1,i)& ...& K_M(1,i)\\ K_1(2,i)& ...& K_M(2,i)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ K_1(N,i)& ...& K_M(N,i)\end{array}\right],$ K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)，t^M为第M个核函数参数；

同时，计算在固定α的情况下的表示同类别样本间距的矩阵

$S_{w^{\′}}^A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})w_{\mathrm{ij}}^{\′};$

S33：通过半正定规划，可以解如下最优化模型： $\begin{array}{c}\mathrm{Maxmize}:{\mathrm{\β}}^T{S}_w^A\mathrm{\β}\\ \mathrm{Subject\; to}:{\mathrm{\β}}^T{S}_{w^{\′}}^A\mathrm{\β}\end{array},$ 得到目标函数J_β在条件J'_β限制下的最优解，在仿真中，使用YALMIP工具箱解得核函数权值向量β，并将此解作为核函数权值向量β的值；

S4：迭代更新待求向量：重复步骤S2和S3，直至目标函数J_α和J_β相等且保持不变为止，得到此模型下的参数α和β；

S5：特征提取：根据步骤S4得到的参数α和β，对于数据集通过投影将高维空间中的样本φ(x_i)映射到特征空间中得到x_i的特征，其计算公式为：

$\mathrm{\φ}\left(z_i\right)=V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_p^T{\mathrm{\β}}_m{K}_m(p,i)={\mathrm{\α}}^T{K}^{\left(i\right)}\mathrm{\β}$

其中，K_m(p,j)为图像x_p和x_j的核函数，通过上述公式分别得到训练样本集图像x_i(i＝1,2,…,698)的特征φ(z_i)为：

φ(z_i)＝α^TK⁽ⁱ⁾β

测试样本集图像x'_i(i＝1,2,…,1365)的特征φ(z'_i)为：

$\mathrm{\φ}\left(z_i\right)={\mathrm{\α}}^T{K}_{\mathrm{test}}^{\left(i\right)}\mathrm{\β}$

其中， $K_{\mathrm{test}}^{\left(i\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_1(1,i)& ...& K_5(1,i)\\ K_1(2,i)& ...& K_5(2,i)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ K_1(698,i)& ...& K_5(698,i)\end{array}\right],$ K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)，K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)，j＝1,2,…,698；

S6：分类识别：采用最近邻分类器进行分类识别，本发明的方法可在Matlab上进行仿真实验，图2为本发明的算法与其余几种算法在Matlab中得到的辨识率仿真去先去，Matlab中在参数变化情况下的几种算法的识别率曲线如图3所示，对应的算法参数设置如表二所示。

表二本发明及对比算法参数选择表

图中，OMKLDE表示本发明的算法仿真曲线，从图2和图3的仿真曲线对比结果来看，本发明的算法的识别率明显高于其余几种方法。而且，本发明方法首先经过预处理，获得目标的完整信息之后引入一组核函数，以最大化不同样本类别间距，同时保留相同样本类别间的局部结构为目的，建立多核最优化模型通过解此模型得到该模型条件下的最优投影矩阵，进而获得有益于分类的样本特征，最终完成分类识别，不仅提高了SAR图像的识别率，而且以最优化的方法求得核函数系数，克服了核方法中不同核函数参数的选择对识别效果影响较大的问题，使得本发明方法具有良好的稳定性和更高的实用价值。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于多核最优化的合成孔径雷达自动目标识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：SAR图像预处理，包括以下子步骤：

S11：目标分割：找到图像中的目标区域，以目标为中心向周边扩展，分割出包含目标的全部有效信息的图像切片，并对所有的图像切片进行图像增强，将图像增强后的SAR数据集记为其中，x_i表示第i幅SAR图像，N表示样本数目，对应的样本类别记为y_i是图像x_i的类别；

S12：数据集分类：将整个SAR数据集进行分类，取train_N个样本作为训练样本，余下的test_N个样本作为测试样本；

S2：固定核函数权值向量β，最优化投影矩阵系数向量α，包括以下子步骤：

S21：引入一组核函数K＝[K₁,K₂,...,K_M]，其中，K_i是第i个核函数，

S22：固定核函数权值向量β_i是第i个核函数的权值，用以衡量该核函数的重要性，得到最优化目标方程J_α：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\α}}=\max \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β}){({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})}^T{w}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left(2{\mathrm{\α}}^T({\mathrm{KDK}}^T-{\mathrm{KWK}}^T)\mathrm{\α}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^{T}K(D-W)K^T\mathrm{\α}\right)\right)\\ =\max \left(\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^T{S}_w^B\mathrm{\α}\right)\right)\end{array}$

限制条件J'_α为： $J_{\mathrm{\α}}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}^{\′}=2\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^{T}K(D^{\′}-W^{\′})K^T\mathrm{\α}\right)=2\mathrm{trace}\left({\mathrm{\α}}^T{S}_{w^{\′}}^B\mathrm{\α}\right);$

其中，trace表示矩阵的对角元素求和，V为投影向量，用于将图像投影到特征空间，T为转置符号，φ(x_i)为图像x_i在高维空间中的表达式，α＝[α₁,α₂,...,α_N]^T，α_i表示φ(x_i)的系数，α_i用于线性表出投影向量V；

S23：计算在固定β情况下的表示不同类别样本间距的矩阵

$S_w^B=K(D-W)K^T$

其中，D为对角矩阵，其对角线上元素为： $d_{\mathrm{ii}}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}},w_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{c}\exp [-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/\mathrm{\ϵ}],y_i\≠y_j\\ 0,y_i=y_j\end{array}\right.,$ ε为预先设定的常数，

同时，计算表示同类别样本间距的矩阵

$S_{w^{\′}}^B=K(D^{\′}-W^{\′})K^T$

D'为对角矩阵，其对角线上元素为： $d_{\mathrm{ii}}^{\′}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}^{\′},w_{\mathrm{ij}}^{\′}=\left\{\begin{array}{c}\exp [-{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2/\mathrm{\ϵ}],y_i=y_j\\ 0,y_i\≠y_j\end{array}\right.,$

S24：对矩阵进行特征值分解，求出其最大的前l个特征值，将其对应的特征向量作为α的值；

S3：固定投影矩阵系数向量α，最优化核函数权值向量β，包括以下子步骤：

S31：步骤S2中得到了一组投影矩阵系数向量α，固定α，得到目标函数J_β：

$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\β}}=\max \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}\\ =\max \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})}^T({\mathrm{\α}}^T{k}_{\·i}\mathrm{\β}-{\mathrm{\α}}^T{k}_{\·j}\mathrm{\β})w_{\mathrm{ij}}\right)\\ =\max \left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}^T\left({(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})\right)\mathrm{\β}{w}_{\mathrm{ij}}\right)\\ =\max \left({\mathrm{\β}}^T{S}_w^A\mathrm{\β}\right)\end{array}$

限制条件J'_β为： $J_{\mathrm{\β}}^{\′}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-V^T\mathrm{\φ}\left(x_j\right)\left|\right|}^2{w}_{\mathrm{ij}}^{\′}={\mathrm{\β}}^T{S}_{w^{\′}}^A\mathrm{\β};$

S32：计算在固定α情况下的表示不同类别样本间距的矩阵

$S_w^A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left({(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})\right)w_{\mathrm{ij}}$

其中， $K^{\left(i\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_1(1,i)& ...& K_M(1,i)\\ K_1(2,i)& ...& K_M(2,i)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ K_1(N,i)& ...& K_M(N,i)\end{array}\right],$ K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)，t^M为第M个核函数参数；

同时，计算在固定α的情况下的表示同类别样本间距的矩阵

$S_{w^{\′}}^A=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})}^T{\mathrm{\α\α}}^T(K^{\left(i\right)}-K^{\left(j\right)})w_{\mathrm{ij}}^{\′};$

S33：通过半正定规划，得到最优化目标函数J_β在条件J'_β限制下的最优解，并将此解作为核函数权值向量β的值；

S4：迭代更新待求向量：重复步骤S2和S3，直至目标函数J_α和J_β相等且保持不变为止，得到此模型下的参数α和β；

S5：特征提取：根据步骤S4得到的参数α和β，通过投影将高维空间中的样本φ(x_i)映射到特征空间中得到x_i的特征，其计算公式为：

$\mathrm{\φ}\left(z_i\right)=V^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)=\underset{p=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_p^T{\mathrm{\β}}_m{K}_m(p,i)={\mathrm{\α}}^T{K}^{\left(i\right)}\mathrm{\β}$

其中，K_m(p,j)为图像x_p和x_j的核函数，通过上述公式分别得到训练样本集图像x_i的特征φ(z_i)为：

φ(z_i)＝α^TK⁽ⁱ⁾β

测试样本集图像x'_i可的特征φ(z'_i)为：

$\mathrm{\φ}\left(z_i\right)={\mathrm{\α}}^T{K}_{\mathrm{test}}^{\left(i\right)}\mathrm{\β}$

其中， $K_{\mathrm{test}}^{\left(i\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_1(1,i)& ...& K_M(1,i)\\ K_1(2,i)& ...& K_M(2,i)\\ .& & .\\ .& & .\\ .& & .\\ K_1(N,i)& ...& K_M(N,i)\end{array}\right],$ K_M(j,i)＝exp(-||x_j-x'_i||²/t^M)；

S6：分类识别：采用最近邻分类器进行分类识别。