CN103869344A - 一种抗差估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明的目的是提供一种抗差估计方法，包括以下步骤：步骤一，获取观测值，利用观测值与待估参量的数学关系，建立观测方程；步骤二，给定所述待估参量的初值，根据所述观测方程，得到相应的误差方程；步骤三，将符号约束加入到法方程中，得到新的法方程；步骤四，解算所述新的法方程；步骤五，根据所述新的法方程的解算结果，重复步骤二到步骤四，进行迭代运算。采用本发明的技术方案后，实现了将符号约束应用于工程技术领域，降低了原有算法因使用区间分析和全局最优化带来的庞大计算量，使得简化符号约束最小二乘方法能够应用至实时数据处理中，可有效抵抗粗差影响。

Description

一种抗差估计方法
技术领域
本发明涉及一种抗差估计方法，更具体的说，本发明是一种测量数据处理的抗差估计方法。
背景技术
测量数据处理是对一组含有误差的观测值，依一定的数学模型，包括函数模型和随机模型，按某种估计准则，求出未知参数的最优估值，并评定其精度。粗差被定义为比最大偶然误差还要大的误差，如果平差模型中包含了这种粗差，即使为数不多，仍将严重歪曲参数的最小二乘估计值，影响成果的质量，造成极为不良的后果。随着全球定位系统（GNSS）、地理信息系统（GIS）、遥感（RS）等先进测量技术的发展，测量数据采集的现代化和自动化，在某种意义上而言，粗差也不可避免地被包含在平差模型之中。测量界应用和研究稳健估计（Robust Estimation）主要是为了抵抗和排除粗差干扰，故常称它为抗差估计。
从被污染的数据中提取关于感兴趣的量的正确或者有意义的信息，几乎在工程和科学的每个领域都非常受关注，因为甚至在只有一个粗差的情况下，最小二乘都很容易受影响。粗差的探测与去除通常有两种方法来实现，一种是通过清理数据，然后对剩下的数据运用最小二乘，另一种设计稳健估计准则，直接用受污染的数据求解。尽管清理数据的思路对探测粗差而言是很老套的统计步骤，实际上只适用于单个粗差的情况，在多个粗差的情况下会失败。而L1范数法，M估计和Huber型M估计受具有很大权值的粗差影响，导致算法无效；于迭代而言，单位权方差变大，原始方差很小，导致粗差观测值的权很大。如中国专利CN 101793522 A提到的基于抗差估计的稳健滤波方法中，采用的就是M估计方法。
大部分抗差估计方法的崩溃污染率低于0.5。重复中位数法崩溃污染率达到0.5，但仅适用于噪声很小或者设计得很好的数据，如果数据污染率很大，好数据很集中，此方法就会失败。二次残差中位数极小型估计和最小二乘截断法之外在数据集中的情况下会崩溃。LMS即使不存在数据集中的现象，单个粗差就可导致失败。
符号约束最小二乘是同时具有高崩溃污染率和高效率的抗差估计方法。由于其计算量相当庞大，难以应用于实时数据处理中，尚未应用至工程领域。
发明内容
本发明的目的是提供一种抗差估计方法，包括以下步骤：步骤一，获取观测值，利用观测值与待估参量的数学关系，建立观测方程；步骤二，给定所述待估参量的初值，根据所述观测方程，得到相应的误差方程；步骤三，将符号约束加入到法方程中，得到新的法方程；步骤四，解算所述新的法方程；步骤五，根据所述新的法方程的解算结果，重复步骤二到步骤四，进行迭代运算。
更进一步，所述观测方程具体为：
函数模型：                                               ；
随机模型：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE005
为观测量，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE006
为设计矩阵，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE007
为待估参量，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE008
为误差向量，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE010
为观测量的方差矩阵，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE012
为单位权方差，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE013
为协因数阵，为权矩阵。
更进一步，所述误差方程具体为：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE017
；
其中，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE021
为维残差向量，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE023
为抗差估值，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE024
为待估参量初始值, 代表各观测量的残差值，n代表观测量的个数。
更进一步，所述符号约束具体为：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE027
，其中
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE029
表示符号函数, 
Figure 438275DEST_PATH_IMAGE025
代表各观测量的残差值，n代表观测量的个数。
更进一步，所述新的法方程经过整理，具体为：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE031
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
。
更进一步，解算所述新的法方程，具体为：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，其中，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE040
 表示中位数函数。
更进一步，在解算所述新的法方程中，使用的定权策略具体为：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE042
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
是设定的数值，在迭代过程中，可以进行调整，本实施例在前两次迭代中
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE044
，在迭代次数大于2的条件下
Figure DEST_PATH_IMAGE045
。
更进一步，所述观测值为导航卫星观测值。
本发明还提供一种应用所述的抗差估计方法的卫星导航模块。
本发明还提供一种应用所述的卫星导航模块的卫星导航接收机。
采用本发明的技术方案后，实现了将符号约束应用于工程技术领域，降低了原有算法因使用区间分析和全局最优化带来的庞大计算量，使得简化符号约束最小二乘方法能够应用至实时数据处理中，可有效抵抗粗差影响。
 
附图说明
图1是抗差估计方法的流程图；
图2是本发明实施例应用所述抗差估计方法的卫星导航模块结构图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
  本发明提供的一种抗差估计方法，如图1所示，步骤一101，采用车载GNSS接收机测得各卫星至接收机的伪距测量值，在城市峡谷和天桥下等环境中，某些伪距测量值中含有粗差，根据伪距与接收机位置坐标的关系式，得到系统观测方程为：
函数模型
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE046
；
随机模型
Figure DEST_PATH_IMAGE047
；
其中，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE048
为伪距观测量，
Figure DEST_PATH_IMAGE049
为设计矩阵，为接收机三维坐标和钟差向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE051
为误差向量，
Figure 40901DEST_PATH_IMAGE010
为观测量的方差矩阵，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE052
为单位权方差，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为协因数阵，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE054
为权矩阵。
步骤二102，给定坐标向量初值
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，根据观测方程，得到相应的误差方程：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE056
；
其中，
Figure 7589DEST_PATH_IMAGE023
为抗差估值，
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为各可见卫星的残差向量，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE060
为
Figure DEST_PATH_IMAGE061
维残差向量, 
Figure 28897DEST_PATH_IMAGE025
代表各观测量的残差值，n代表观测量的个数。
步骤三103，将卫星伪距残差的符号约束
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE062
加入到法方程中，形成新的法方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE063
；
其中，
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，其中
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE066
表示符号函数。
步骤四104，对新的法方程进行解算，得
Figure DEST_PATH_IMAGE067
；
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE068
，其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
 表示中位数函数；
定权策略：
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE070
；
其中，
Figure 967903DEST_PATH_IMAGE043
是设定的数值，在迭代过程中，可以进行调整，本实施例在前两次迭代中
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，在迭代次数大于2的条件下
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE072
。
步骤五105，将
Figure 2012105370792100002DEST_PATH_IMAGE074
赋给
Figure 413534DEST_PATH_IMAGE024
，重复步骤二至步骤四，进行迭代运算。
本发明实施例还涉及一种应用所述抗差估计方法的卫星导航模块，如图2所示，卫星导航模块201接收导航卫星播发的卫星信号，经过射频单元202处理，将模拟信号转换为数字信号，进入到基带203，基带203包括捕获单元204，用于捕获卫星信号，跟踪单元205，用于跟踪捕获到的卫星信号，解算单元206，用于对卫星信号进行解算得到位置信息，解算单元206包括抗差估计电路207，用于运用上述抗差估计方法进行抗差估计。
本发明还涉及一种应用所述卫星导航模块的卫星导航接收机，卫星导航接收机的结构和工作方式已经是本领域技术人员所公知的技术，本发明的卫星导航接收机是利用的所述卫星导航模块，对卫星信号观测值进行抗差估计，从而有效抵抗粗差的影响，提高定位精度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种抗差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，获取观测值，利用观测值与待估参量的数学关系，建立观测方程；步骤二，给定所述待估参量的初值，根据所述观测方程，得到相应的误差方程；步骤三，将符号约束加入到法方程中，得到新的法方程；步骤四，解算所述新的法方程；步骤五，根据所述新的法方程解算结果，重复步骤二到步骤四，进行迭代运算。
2.根据权利要求1所述的抗差估计方法，其特征在于，所述观测方程具体为：
函数模型：                                               
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE001
；
随机模型：
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE002
；
其中，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE003
为观测量，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE004
为设计矩阵，为待估参量，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE006
为误差向量，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE007
为观测量的方差矩阵，为单位权方差，为协因数阵，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE010
为权矩阵。
3.根据权利要求1所述的抗差估计方法，其特征在于，所述误差方程具体为：
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE011
其中，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE013
为
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE014
维残差向量，为抗差估值，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE016
为待估参量初始值，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE017
代表各观测量的残差值，n代表观测量的个数。
4.根据权利要求1所述的抗差估计方法，其特征在于，所述符号约束具体为：
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE018
，其中
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE019
表示符号函数。
5.根据权利要求1所述的抗差估计方法，其特征在于，所述新的法方程经过整理，具体为：
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE020
；
其中，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE021
，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE022
。
6.根据权利要求1所述的抗差估计方法，其特征在于，解算所述新的法方程，具体为：
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE023
；
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE024
，其中，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE025
表示中位数函数。
7.根据权利要求1或6中任意一项所述的抗差估计方法，其特征在于，在解算所述新的法方程中，使用的定权策略具体为：
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE026
；
其中，
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE027
是设定的数值，在迭代过程中，可以进行调整，本实施例在前两次迭代中，在迭代次数大于2的条件下
Figure 2012105370792100001DEST_PATH_IMAGE029
。
8.据权利要求1所述的抗差估计方法，其特征在于，所述观测值为导航卫星观测值。
9.一种应用如权利要求1所述的抗差估计方法的卫星导航模块。
10.一种应用如权利要求9所述的卫星导航模块的卫星导航接收机。
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