CN103868527A - 一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，将捷联惯性组合静置于18个位置，根据在一定测量时间内的脉冲输出值计算得到捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的所有项系数，从而完成加速度计组合的标定。相比其他误差系数的标定方法，本发明完成了捷联惯性组合三个坐标轴加速度计的误差系数标定，实现了对加速度计二阶误差系数的标定，不仅提高了误差系数的标定精度，而且标定过程简单、所需时间短。

Description

一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法

技术领域

本发明涉及一种误差系数标定方法，尤其涉及一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，属于捷联惯性组合标定技术，可用于标定捷联惯性组合加速度计组合的场合。

背景技术

加速度计是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件之一，它安装在运载体内部，用于测量运载体的运动加速度，并通过对加速度的积分，求得其加速度和位置。因此，加速度计的性能和精度直接影响导航和制导系统的精度。当安装在运载体内部时，加速度计的测量值不仅包括加速度计壳体随运载体运动的加速度、运载体相对于地球运动引起的哥式加速度，还包括表观重力加速度。当加速度计的输入轴与地球重力方向一致时，则测量值为地球重力的负数。所以可以用地球重力场来标定加速度计。捷联惯性组合是将陀螺仪和加速度计集成在一起并直接安装在运载体上的惯性测量装置。在捷联惯性组合中，加速度计测得的信号是运载体相对于惯性空间的视加速度在该加速度计敏感轴方向上的分量。为了完全测量运载体在空间中的运动视加速度，捷联惯性组合中装有三个敏感轴互相垂直的加速度计，其敏感轴方向指向捷联惯性组合定义的X、Y、Z轴正方向。在高精度测量中，加速度计的输出为脉冲数，脉冲数输出频率可以按照以下公式与捷联惯性组合敏感轴的视加速度建立关系，即捷联惯性组合加速度计组合误差模型。

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{xp}}\\ A_{\mathrm{yp}}\\ A_{\mathrm{zp}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ 0& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]\{\left[\begin{array}{c}{K}_{0x}\\ K_{0y}\\ K_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& E_{\mathrm{xy}}& E_{\mathrm{xz}}\\ E_{\mathrm{yx}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& E_{\mathrm{yz}}\\ E_{\mathrm{zx}}& E_{\mathrm{zy}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{ccc}{K}_{2x}+{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& 0& 0\\ 0& K_{2y}+{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& 0\\ 0& 0& K_{2z}+{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x^2\\ a_y^2\\ a_z^2\end{array}\right]\\ \begin{array}{c}\end{array}\end{array}$

$+\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}& 0\\ K_{\mathrm{yx}}& 0& K_{\mathrm{yz}}\\ 0& K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x{a}_y\\ a_x{a}_z\\ a_y{a}_z\end{array}\right]\}$

在上式中，A_xp、A_yp、A_zp分别为捷联惯性组合中X、Y、Z轴输出的脉冲频率(单位：Pulse/s)；K_ax、K_ay、K_az分别为X、Y、Z轴的标度因数(单位：Pulse/s/g₀)；K_0x、K_0y、K_0z分别为X、Y、Z轴的零值偏差(单位：g₀)；E_xy、E_xz、E_yx、E_yz、E_zx、E_zy分别为Y轴相对于X轴的安装误差角、Z轴相对于X轴的安装误差角、X轴相对于Y轴的安装误差角、Z轴相对于Y轴的安装误差角、X轴相对于Z轴的安装误差角、Y轴相对于Z轴的安装误差角(单位：rad)；δK'_ax、δK'_ay、δK'_az分别为X、Y、Z轴的标度因数不对称性相对误差；a_x、a_y、a_z分别为捷联惯性组合X、Y、Z轴向视加速度分量(单位：g₀)；K_2x、K_2y、K_2z分别为X、Y、Z轴的二次项误差系数(单位：g₀ ^-1)；δK'_2x、δK'_2y、δK'_2z分别为X、Y、Z轴奇二次项系数误差(单位：g₀ ^-1)；K_xy、K_xz、K_yx、K_yz、K_zx、K_zy分别为X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数、Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数(单位：g₀ ^-1)；g₀为测试地点地球重力加速度。

一般标定方法只能标定出视加速度零次项和一次项的系数，即无法标定出加速度计二次项、奇二次项和交叉耦合项系数。这种标定方法将降低标定出系数的有效性，并且导致运载体处在非测量位置时，解算出的视加速度出现偏差。

因此，为了标定出捷联惯性组合误差模型中所有的误差项系数，并提高标定系数的精度，需要研究一种新型的捷联惯性组合加速度计组合误差标定方法。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，实现了对捷联惯性组合加速度计组合误差模型中所有误差项系数的标定，提高了标定出的误差项系数的精度。

本发明的技术解决方案是：一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，用于计算捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的系数，捷联惯性组合加速度计组合误差模型为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{xp}}\\ A_{\mathrm{yp}}\\ A_{\mathrm{zp}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ 0& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]\{\left[\begin{array}{c}{K}_{0x}\\ K_{0y}\\ K_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& E_{\mathrm{xy}}& E_{\mathrm{xz}}\\ E_{\mathrm{yx}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& E_{\mathrm{yz}}\\ E_{\mathrm{zx}}& E_{\mathrm{zy}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{ccc}{K}_{2x}+{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& 0& 0\\ 0& K_{2y}+{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& 0\\ 0& 0& K_{2z}+{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x^2\\ a_y^2\\ a_z^2\end{array}\right]\\ \begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}& 0\\ K_{\mathrm{yx}}& 0& K_{\mathrm{yz}}\\ 0& K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x{a}_y\\ a_x{a}_z\\ a_y{a}_z\end{array}\right]\}\end{array}\end{array}$

其中，K_ax、K_ay、K_az分别为X、Y、Z轴的标度因数，K_0x、K_0y、K_0z分别为X、Y、Z轴的零值偏差，E_xy为Y轴相对于X轴的安装误差角、E_xz为Z轴相对于X轴的安装误差角、E_yx为X轴相对于Y轴的安装误差角、E_yz为Z轴相对于Y轴的安装误差角、E_zx为X轴相对于Z轴的安装误差角、E_zy为Y轴相对于Z轴的安装误差角，δK'_ax、δK'_ay、δK'_az分别为X、Y、Z轴的标度因数不对称性相对误差，K_2x、K_2y、K_2z分别为X、Y、Z轴的二次项误差系数，δK'_2x、δK'_2y、δK'_2z分别为X、Y、Z轴的奇二次项系数误差，K_xy为X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、K_xz为X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、K_yx为X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、K_yz为Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、K_zx为X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数、K_zy为Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数；A_xp、A_yp、A_zp分别为捷联惯性组合中X、Y、Z轴输出的脉冲频率，每一个位置的脉冲频率由该位置的测量时间和X、Y、Z轴输出的脉冲个数决定；a_x、a_y、a_z分别为捷联惯性组合X、Y、Z轴向视加速度分量；其特征在于步骤如下：

（1）将捷联惯性组合静置于18个不同的位置；

（2）在第i个位置时，采集捷联惯性组合的X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)，其中i∈[1,18]；

（3）根据步骤（2）中经过测量时间Δt输出的脉冲个数，计算捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的误差系数，包括标度因数、零值偏差、安装误差角、标度因数不对称性相对误差、二次项误差系数、奇二次项系数误差、交叉耦合项系数；

（4）将通过步骤（3）得到的系数反馈到捷联惯性组合加速度计组合误差模型中，完成捷联惯性组合加速度计组合的标定。

所述步骤（1）中捷联惯性组合的18个位置分别为：

位置1：将捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的东、天、南方向；

位置2：对位置1中的捷联惯性组合位置绕X轴正转45°，此时X轴指向东，Y轴指向南偏天45°，Z轴指向南偏地45°；

位置3：对位置2中的捷联惯性组合位置绕X轴正转180°，此时X轴指向东，Y轴指向北偏地45°，Z轴指向北偏天45°；

位置4：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的天、南、东方向；

位置5：对位置4中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转45°，此时Z轴指向东，X轴指向南偏天45°，Y轴指向南偏地45°；

位置6：对位置5中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转180°，此时Z轴指向东，X轴指向北偏地45°，Y轴指向北偏天45°；

位置7：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的南、东、天方向；

位置8：对位置7中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转45°，此时Y轴指向东，Z轴指向南偏天45°，X轴指向南偏地45°；

位置9：对位置8中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转180°，此时Y轴指向东，Z轴指向北偏地45°，X轴指向北偏天45°；

位置10：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的北、地、西方向；

位置11：对位置10中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转45°，此时Z轴指向西，X轴指向北偏地45°，Y轴指向南偏地45°；

位置12：对位置11中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转180°，此时Z轴指向西，X轴指向南偏天45°，Y轴指向北偏天45°；

位置13：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的西、北、地方向；

位置14：对位置13中的捷联惯性组合位置绕X轴正转45°，此时X轴指向西，Y轴指向北偏地45°，Z轴指向南偏地45°；

位置15：对位置14中的捷联惯性组合位置绕X轴正转180°，此时X轴指向西，Y轴指向南偏天45°，Z轴指向北偏天45°；

位置16：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的地、西、北方向；

位置17：对位置16中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转45°，此时Y轴指向西，Z轴指向北偏地45°，X轴指向南偏地45°；

位置18：对位置17中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转180°，此时Y轴指向西，Z轴指向南偏天45°，X轴指向北偏天45°。

所述步骤（3）中各误差项系数的计算公式为：

X轴的标度因数K_ax的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ax}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_x\left(4\right)+A_x\left(16\right)]+A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)-A_x\left(8\right)+A_x\left(9\right)\\ -A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)-A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X轴的零值偏差K_0x的计算公式为：

$K_{0x}=\frac{1}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[A_x\left(1\right)+A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(7\right)+A_x\left(10\right)+A_x\left(13\right)+A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)]$

Y轴相对于X轴的安装误差角E_xy的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xy}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_x\left(1\right)-A_x\left(10\right)]+A_x\left(2\right)-A_x\left(3\right)-A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)-A_x\left(11\right)\\ +A_x\left(12\right)-A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)\}\end{array}$

Z轴相对于X轴的安装误差角E_xz的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xz}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_x\left(7\right)-A_x\left(13\right)]-A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)-A_x\left(14\right)\\ +A_x\left(15\right)-A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X轴的标度因数不对称性相对误差δK'_ax的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_x\left(4\right)-A_x\left(16\right)]+2[A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)+A_x\left(8\right)+A_x\left(9\right)+A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)+A_x\left(17\right)\\ +A_x\left(18\right)]-A_x\left(1\right)-A_x\left(2\right)-A_x\left(3\right)-A_x\left(7\right)-A_x\left(10\right)-A_x\left(13\right)-A_x\left(14\right)-A_x\left(15\right)\}\end{array}$

X轴的二次项误差系数K_2x的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2x}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_x\left(4\right)+A_x\left(16\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)-A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)\\ -A_x\left(11\right)-A_x\left(12\right)-A_x\left(17\right)-A_x\left(18\right)]+A_x\left(1\right)+A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(7\right)+A_x\left(10\right)\\ +A_x\left(13\right)+A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)\end{array}$

X轴的奇二次项系数误差δK'_2x的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_x\left(4\right)-A_x\left(16\right)]-A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)+A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)\\ +A_x\left(11\right)-A_x\left(12\right)+A_x\left(17\right)-A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数K_xy的计算公式为：

$K_{\mathrm{xy}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[-A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)+A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)]$

X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数K_xz的计算公式为：

$K_{\mathrm{xz}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[-A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)+A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)]$

Y轴的标度因数K_ay的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ay}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_y\left(1\right)+A_y\left(10\right)]+A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)-A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right)\\ -A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)-A_y\left(14\right)+A_y\left(15\right)\}\end{array}$

Y轴的零值偏差K_0y的计算公式为：

$K_{0y}=\frac{1}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[A_y\left(4\right)+A_y\left(7\right)+A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)+A_y\left(13\right)+A_y\left(16\right)+A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)]$

X轴相对于Y轴的安装误差角E_yx的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{yx}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_y\left(4\right)-A_y\left(16\right)]+A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)-A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)-A_y\left(11\right)\\ +A_y\left(12\right)-A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴相对于Y轴的安装误差角E_yz的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{yz}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_y\left(7\right)-A_y\left(13\right)]-A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(8\right)-A_y\left(9\right)-A_y\left(14\right)\\ +A_y\left(15\right)-A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴的标度因数不对称性相对误差δK'_ay的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_y\left(1\right)-A_y\left(10\right)]+2[A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right)+A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)+A_y\left(14\right)\\ +A_y\left(15\right)]-A_y\left(4\right)-A_y\left(7\right)-A_y\left(8\right)-A_y\left(9\right)-A_y\left(13\right)-A_y\left(16\right)-A_y\left(17\right)-A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴的二次项误差系数K_2y的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2y}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}4\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_y\left(1\right)+A_y\left(10\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)-A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)\\ -A_y\left(11\right)-A_y\left(12\right)-A_y\left(14\right)-A_y\left(15\right)]+A_y\left(4\right)+A_y\left(7\right)+A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)+A_y\left(13\right)\\ +A_y\left(16\right)+A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\end{array}$

Y轴的奇二次项系数误差δK'_2y的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_y\left(1\right)-A_y\left(10\right)]-A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)\\ +A_y\left(11\right)-A_y\left(12\right)+A_y\left(14\right)-A_y\left(15\right)\}\end{array}$

X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数K_yx的计算公式为：

$K_{\mathrm{yx}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[-A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)+A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)]$

Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数K_yz的计算公式为：

$K_{\mathrm{yz}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[-A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)+A_y\left(14\right)+A_y\left(15\right)]$

Z轴的标度因数K_az的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{az}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_z\left(7\right)+A_z\left(13\right)]-A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)\\ -A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴的零值偏差K_0z的计算公式为：

$K_{0z}=\frac{1}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[A_z\left(1\right)+A_z\left(4\right)+A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)+A_z\left(10\right)+A_z\left(11\right)+A_z\left(12\right)+A_z\left(16\right)]$

X轴相对于Z轴的安装误差角E_zx的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{zx}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_z\left(4\right)-A_z\left(16\right)]+A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right)-A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)-A_z\left(11\right)\\ +A_z\left(12\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴相对于Z轴的安装误差角E_zy的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{zy}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_z\left(1\right)-A_z\left(10\right)]+A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)-A_z\left(11\right)\\ +A_z\left(12\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴的标度因数不对称性相对误差δK'_az的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{az}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_z\left(7\right)-A_z\left(13\right)]+2[A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)+A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)+A_z\left(17\right)\\ +A_z\left(18\right)]-A_z\left(1\right)-A_z\left(4\right)-A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right)-A_z\left(10\right)-A_z\left(11\right)-A_z\left(12\right)-A_z\left(16\right)\}\end{array}$

Z轴的二次项误差系数K_2z的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2z}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_z\left(7\right)+A_z\left(13\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)\\ -A_z\left(14\right)-A_z\left(15\right)-A_z\left(17\right)-A_z\left(18\right)]+A_z\left(1\right)+A_z\left(4\right)+A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)+A_z\left(10\right)\\ +A_z\left(11\right)+A_z\left(12\right)+A_z\left(16\right)\end{array}$

Z轴的奇二次项系数误差δK'_2z的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_z\left(7\right)-A_z\left(13\right)]+A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)\\ +A_z\left(14\right)-A_z\left(15\right)+A_z\left(17\right)-A_z\left(18\right)\}\end{array}$

X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数K_zx的计算公式为：

$K_{\mathrm{zx}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[-A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)+A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)]$

Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数K_zy的计算公式为：

$K_{\mathrm{zy}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[-A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)+A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)]$

本发明与现有技术相比的优点如下：

（1）现有的捷联惯性组合加速度计组合标定算法只能标定捷联惯性组合加速度计误差模型中视加速度的零次项和一次项，本发明的方法可以完成误差模型中所有误差项系数的标定，因为同时考虑到误差模型中所有项系数对输出的影响，使用本方法计算得到的误差系数拥有更高的标定精度；

（2）现有的标定方法测试位置少，包含的测试信息也较少，本发明的方法测试位置多，包含更多的信息，这能够提高标定结果的精度和可靠性；

（3）与现有的标定方法相比，本发明的方法测试耗时少、计算简单，能够快速完成惯性组合加速度计组合的标定。

附图说明

图1为本发明方法的标定过程流程图；

图2为本发明方法的标定位置编排图。

具体实施方式

由于得到捷联惯性组合加速度计组合输出后，需要进行误差补偿才能得到惯性组合所在运载体的视加速度，而补偿所使用误差模型中的系数需要进行标定才能获得足够高精度的数值。

如图1所示，本发明提供了一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，用于计算捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的系数，捷联惯性组合加速度计组合误差模型为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{xp}}\\ A_{\mathrm{yp}}\\ A_{\mathrm{zp}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ 0& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]\{\left[\begin{array}{c}{K}_{0x}\\ K_{0y}\\ K_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& E_{\mathrm{xy}}& E_{\mathrm{xz}}\\ E_{\mathrm{yx}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& E_{\mathrm{yz}}\\ E_{\mathrm{zx}}& E_{\mathrm{zy}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]\\ \begin{array}{c}\end{array}\end{array}$

$\begin{array}{c}\\ +\left[\begin{array}{ccc}{K}_{2x}+{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& 0& 0\\ 0& K_{2y}+{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& 0\\ 0& 0& K_{2z}+{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x^2\\ a_y^2\\ a_z^2\end{array}\right]\\ \begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}& 0\\ K_{\mathrm{yx}}& 0& K_{\mathrm{yz}}\\ 0& K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x{a}_y\\ a_x{a}_z\\ a_y{a}_z\end{array}\right]\}\end{array}\end{array}$

其中，K_ax、K_ay、K_az分别为X、Y、Z轴的标度因数，K_0x、K_0y、K_0z分别为X、Y、Z轴的零值偏差，E_xy为Y轴相对于X轴的安装误差角、E_xz为Z轴相对于X轴的安装误差角、E_yx为X轴相对于Y轴的安装误差角、E_yz为Z轴相对于Y轴的安装误差角、E_zx为X轴相对于Z轴的安装误差角、E_zy为Y轴相对于Z轴的安装误差角，δK'_ax、δK'_ay、δK'_az分别为X、Y、Z轴的标度因数不对称性相对误差，K_2x、K_2y、K_2z分别为X、Y、Z轴的二次项误差系数，δK'_2x、δK'_2y、δK'_2z分别为X、Y、Z轴的奇二次项系数误差，K_xy为X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、K_xz为X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、K_yx为X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、K_yz为Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、K_zx为X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数、K_zy为Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数；A_xp、A_yp、A_zp分别为捷联惯性组合中X、Y、Z轴输出的脉冲频率，每一个位置的脉冲频率由该位置的测量时间和X、Y、Z轴输出的脉冲个数决定；a_x、a_y、a_z分别为捷联惯性组合X、Y、Z轴向视加速度分量；

本发明方法的步骤如下：

（1）将捷联惯性组合静置于18个不同的位置；

（2）在第i个位置时，采集捷联惯性组合的X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)，其中i∈[1,18]；

位置1：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的东、天、南方向，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(1)、A_y(1)和A_z(1)；

位置2：对位置1中的捷联惯性组合位置绕X轴正转45°，此时X轴指向东，Y轴指向南偏天45°，Z轴指向南偏地45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(2)、A_y(2)和A_z(2)；

位置3：对位置2中的捷联惯性组合位置绕X轴正转180°，此时X轴指向东，Y轴指向北偏地45°，Z轴指向北偏天45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(3)、A_y(3)和A_z(3)；

位置4：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的天、南、东方向，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(4)、A_y(4)和A_z(4)；

位置5：对位置4中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转45°，此时Z轴指向东，X轴指向南偏天45°，Y轴指向南偏地45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(5)、A_y(5)和A_z(5)；

位置6：对位置5中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转180°，此时Z轴指向东，X轴指向北偏地45°，Y轴指向北偏天45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(6)、A_y(6)和A_z(6)；

位置7：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的南、东、天方向，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(7)、A_y(7)和A_z(7)；

位置8：对位置7中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转45°，此时Y轴指向东，Z轴指向南偏天45°，X轴指向南偏地45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(8)、A_y(8)和A_z(8)；

位置9：对位置8中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转180°，此时Y轴指向东，Z轴指向北偏地45°，X轴指向北偏天45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(9)、A_y(9)和A_z(9)；

位置10：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的北、地、西方向，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(10)、A_y(10)和A_z(10)；

位置11：对位置10中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转45°，此时Z轴指向西，X轴指向北偏地45°，Y轴指向南偏地45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(11)、A_y(11)和A_z(11)；

位置12：对位置11中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转180°，此时Z轴指向西，X轴指向南偏天45°，Y轴指向北偏天45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(12)、A_y(12)和A_z(12)；

位置13：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的西、北、地方向，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(13)、A_y(13)和A_z(13)；

位置14：对位置13中的捷联惯性组合位置绕X轴正转45°，此时X轴指向西，Y轴指向北偏地45°，Z轴指向南偏地45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(14)、A_y(14)和A_z(14)；

位置15：对位置14中的捷联惯性组合位置绕X轴正转180°，此时X轴指向西，Y轴指向南偏天45°，Z轴指向北偏天45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(15)、A_y(15)和A_z(15)；

位置16：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的地、西、北方向，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(16)、A_y(16)和A_z(16)；

位置17：对位置16中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转45°，此时Y轴指向西，Z轴指向北偏地45°，X轴指向南偏地45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(17)、A_y(17)和A_z(17)；

位置18：对位置17中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转180°，此时Y轴指向西，Z轴指向南偏天45°，X轴指向北偏天45°，记录X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数，分别为A_x(18)、A_y(18)和A_z(18)。

（3）根据步骤（2）中经过测量时间Δt输出的脉冲个数，计算捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的误差系数，包括标度因数、零值偏差、安装误差角、标度因数不对称性相对误差、二次项误差系数、奇二次项系数误差、交叉耦合项系数；

各误差项系数的计算公式为：

X轴的标度因数K_ax的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ax}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_x\left(4\right)+A_x\left(16\right)]+A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)-A_x\left(8\right)+A_x\left(9\right)\\ -A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)-A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X轴的零值偏差K_0x的计算公式为：

$K_{0x}=\frac{1}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[A_x\left(1\right)+A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(7\right)+A_x\left(10\right)+A_x\left(13\right)+A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)]$

Y轴相对于X轴的安装误差角E_xy的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xy}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_x\left(1\right)-A_x\left(10\right)]+A_x\left(2\right)-A_x\left(3\right)-A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)-A_x\left(11\right)\\ +A_x\left(12\right)-A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)\}\end{array}$

Z轴相对于X轴的安装误差角E_xz的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xz}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_x\left(7\right)-A_x\left(13\right)]-A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)-A_x\left(14\right)\\ +A_x\left(15\right)-A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X轴的标度因数不对称性相对误差δK'_ax的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_x\left(4\right)-A_x\left(16\right)]+2[A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)+A_x\left(8\right)+A_x\left(9\right)+A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)+A_x\left(17\right)\\ +A_x\left(18\right)]-A_x\left(1\right)-A_x\left(2\right)-A_x\left(3\right)-A_x\left(7\right)-A_x\left(10\right)-A_x\left(13\right)-A_x\left(14\right)-A_x\left(15\right)\}\end{array}$

X轴的二次项误差系数K_2x的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2x}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_x\left(4\right)+A_x\left(16\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)-A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)\\ -A_x\left(11\right)-A_x\left(12\right)-A_x\left(17\right)-A_x\left(18\right)]+A_x\left(1\right)+A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(7\right)+A_x\left(10\right)\\ +A_x\left(13\right)+A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)\end{array}$

X轴的奇二次项系数误差δK'_2x的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_x\left(4\right)-A_x\left(16\right)]-A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)+A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)\\ +A_x\left(11\right)-A_x\left(12\right)+A_x\left(17\right)-A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数K_xy的计算公式为：

$K_{\mathrm{xy}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[-A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)+A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)]$

X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数K_xz的计算公式为：

$K_{\mathrm{xz}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[-A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)+A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)]$

Y轴的标度因数K_ay的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ay}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_y\left(1\right)+A_y\left(10\right)]+A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)-A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right)\\ -A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)-A_y\left(14\right)+A_y\left(15\right)\}\end{array}$

Y轴的零值偏差K_0y的计算公式为：

$K_{0y}=\frac{1}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[A_y\left(4\right)+A_y\left(7\right)+A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)+A_y\left(13\right)+A_y\left(16\right)+A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)]$

X轴相对于Y轴的安装误差角E_yx的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{yx}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_y\left(4\right)-A_y\left(16\right)]+A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)-A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)-A_y\left(11\right)\\ +A_y\left(12\right)-A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴相对于Y轴的安装误差角E_yz的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{yz}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_y\left(7\right)-A_y\left(13\right)]-A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(8\right)-A_y\left(9\right)-A_y\left(14\right)\\ +A_y\left(15\right)-A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴的标度因数不对称性相对误差δK'_ay的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_y\left(1\right)-A_y\left(10\right)]+2[A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right)+A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)+A_y\left(14\right)\\ +A_y\left(15\right)]-A_y\left(4\right)-A_y\left(7\right)-A_y\left(8\right)-A_y\left(9\right)-A_y\left(13\right)-A_y\left(16\right)-A_y\left(17\right)-A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴的二次项误差系数K_2y的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2y}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}4\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_y\left(1\right)+A_y\left(10\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)-A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)\\ -A_y\left(11\right)-A_y\left(12\right)-A_y\left(14\right)-A_y\left(15\right)]+A_y\left(4\right)+A_y\left(7\right)+A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)+A_y\left(13\right)\\ +A_y\left(16\right)+A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\end{array}$

Y轴的奇二次项系数误差δK'_2y的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_y\left(1\right)-A_y\left(10\right)]-A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)\\ +A_y\left(11\right)-A_y\left(12\right)+A_y\left(14\right)-A_y\left(15\right)\}\end{array}$

X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数K_yx的计算公式为：

$K_{\mathrm{yx}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[-A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)+A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)]$

Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数K_yz的计算公式为：

$K_{\mathrm{yz}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[-A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)+A_y\left(14\right)+A_y\left(15\right)]$

Z轴的标度因数K_az的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{az}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_z\left(7\right)+A_z\left(13\right)]-A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)\\ -A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴的零值偏差K_0z的计算公式为：

$K_{0z}=\frac{1}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[A_z\left(1\right)+A_z\left(4\right)+A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)+A_z\left(10\right)+A_z\left(11\right)+A_z\left(12\right)+A_z\left(16\right)]$

X轴相对于Z轴的安装误差角E_zx的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{zx}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_z\left(4\right)-A_z\left(16\right)]+A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right)-A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)-A_z\left(11\right)\\ +A_z\left(12\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴相对于Z轴的安装误差角E_zy的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{zy}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_z\left(1\right)-A_z\left(10\right)]+A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)-A_z\left(11\right)\\ +A_z\left(12\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴的标度因数不对称性相对误差δK'_az的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{az}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_z\left(7\right)-A_z\left(13\right)]+2[A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)+A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)+A_z\left(17\right)\\ +A_z\left(18\right)]-A_z\left(1\right)-A_z\left(4\right)-A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right)-A_z\left(10\right)-A_z\left(11\right)-A_z\left(12\right)-A_z\left(16\right)\}\end{array}$

Z轴的二次项误差系数K_2z的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2z}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_z\left(7\right)+A_z\left(13\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)\\ -A_z\left(14\right)-A_z\left(15\right)-A_z\left(17\right)-A_z\left(18\right)]+A_z\left(1\right)+A_z\left(4\right)+A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)+A_z\left(10\right)\\ +A_z\left(11\right)+A_z\left(12\right)+A_z\left(16\right)\end{array}$

Z轴的奇二次项系数误差δK'_2z的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_z\left(7\right)-A_z\left(13\right)]+A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)\\ +A_z\left(14\right)-A_z\left(15\right)+A_z\left(17\right)-A_z\left(18\right)\}\end{array}$

X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数K_zx的计算公式为：

$K_{\mathrm{zx}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[-A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)+A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)]$

Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数K_zy的计算公式为：

$K_{\mathrm{zy}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[-A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)+A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)]$

（4）将通过步骤（3）得到的系数反馈到捷联惯性组合加速度计组合误差模型中，完成捷联惯性组合加速度计组合的标定。

实际应用中，首先，确定捷联惯性组合的X、Y、Z轴方向，并在标定前为加速度计组合进行充分预热。然后，将惯性组合逐次排放为图2所示的位置，并在第i个位置时测量经过Δt秒后三个加速计输出的脉冲个数A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)。最后，按照公式逐个计算出捷联惯性组合加速度计组合误差模型中所有的误差项系数，从而完成捷联惯性组合加速度计组合的标定。

本发明未详细描述内容为本领域技术人员公知技术。

Claims (3)

1.一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，用于计算捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的系数，捷联惯性组合加速度计组合误差模型为

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{xp}}\\ A_{\mathrm{yp}}\\ A_{\mathrm{zp}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ 0& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ 0& 0& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]\{\left[\begin{array}{c}{K}_{0x}\\ K_{0y}\\ K_{0z}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& E_{\mathrm{xy}}& E_{\mathrm{xz}}\\ E_{\mathrm{yx}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& E_{\mathrm{yz}}\\ E_{\mathrm{zx}}& E_{\mathrm{zy}}& 1+{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ a_z\end{array}\right]\\ +\left[\begin{array}{ccc}{K}_{2x}+{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_x\right)& 0& 0\\ 0& K_{2y}+{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_y\right)& 0\\ 0& 0& K_{2z}+{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}\mathrm{sign}\left(a_z\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x^2\\ a_y^2\\ a_z^2\end{array}\right]\\ \begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{xy}}& K_{\mathrm{xz}}& 0\\ K_{\mathrm{yx}}& 0& K_{\mathrm{yz}}\\ 0& K_{\mathrm{zx}}& K_{\mathrm{zy}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{a}_x{a}_y\\ a_x{a}_z\\ a_y{a}_z\end{array}\right]\}\end{array}\end{array}$

其中，K_ax、K_ay、K_az分别为X、Y、Z轴的标度因数，K_0x、K_0y、K_0z分别为X、Y、Z轴的零值偏差，E_xy为Y轴相对于X轴的安装误差角、E_xz为Z轴相对于X轴的安装误差角、E_yx为X轴相对于Y轴的安装误差角、E_yz为Z轴相对于Y轴的安装误差角、E_zx为X轴相对于Z轴的安装误差角、E_zy为Y轴相对于Z轴的安装误差角，δK'_ax、δK'_ay、δK'_az分别为X、Y、Z轴的标度因数不对称性相对误差，K_2x、K_2y、K_2z分别为X、Y、Z轴的二次项误差系数，δK'_2x、δK'_2y、δK'_2z分别为X、Y、Z轴的奇二次项系数误差，K_xy为X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、K_xz为X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数、K_yx为X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、K_yz为Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数、K_zx为X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数、K_zy为Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数；A_xp、A_yp、A_zp分别为捷联惯性组合中X、Y、Z轴输出的脉冲频率，每一个位置的脉冲频率由该位置的测量时间和X、Y、Z轴输出的脉冲个数决定；a_x、a_y、a_z分别为捷联惯性组合X、Y、Z轴向视加速度分量；其特征在于步骤如下：

（1）将捷联惯性组合静置于18个不同的位置；

（2）在第i个位置时，采集捷联惯性组合的X、Y、Z轴加速度计经过Δt秒输出的脉冲个数A_x(i)、A_y(i)和A_z(i)，其中i∈[1,18]；

（3）根据步骤（2）中经过测量时间Δt输出的脉冲个数，计算捷联惯性组合加速度计组合误差模型中的误差系数，包括标度因数、零值偏差、安装误差角、标度因数不对称性相对误差、二次项误差系数、奇二次项系数误差、交叉耦合项系数；

（4）将通过步骤（3）得到的系数反馈到捷联惯性组合加速度计组合误差模型中，完成捷联惯性组合加速度计组合的标定。

2.根据权利要求1所述的一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，其特征在于：所述步骤（1）中捷联惯性组合的18个位置分别为：

位置1：将捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的东、天、南方向；

位置2：对位置1中的捷联惯性组合位置绕X轴正转45°，此时X轴指向东，Y轴指向南偏天45°，Z轴指向南偏地45°；

位置3：对位置2中的捷联惯性组合位置绕X轴正转180°，此时X轴指向东，Y轴指向北偏地45°，Z轴指向北偏天45°；

位置4：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的天、南、东方向；

位置5：对位置4中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转45°，此时Z轴指向东，X轴指向南偏天45°，Y轴指向南偏地45°；

位置6：对位置5中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转180°，此时Z轴指向东，X轴指向北偏地45°，Y轴指向北偏天45°；

位置7：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的南、东、天方向；

位置8：对位置7中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转45°，此时Y轴指向东，Z轴指向南偏天45°，X轴指向南偏地45°；

位置9：对位置8中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转180°，此时Y轴指向东，Z轴指向北偏地45°，X轴指向北偏天45°；

位置10：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的北、地、西方向；

位置11：对位置10中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转45°，此时Z轴指向西，X轴指向北偏地45°，Y轴指向南偏地45°；

位置12：对位置11中的捷联惯性组合位置绕Z轴正转180°，此时Z轴指向西，X轴指向南偏天45°，Y轴指向北偏天45°；

位置13：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的西、北、地方向；

位置14：对位置13中的捷联惯性组合位置绕X轴正转45°，此时X轴指向西，Y轴指向北偏地45°，Z轴指向南偏地45°；

位置15：对位置14中的捷联惯性组合位置绕X轴正转180°，此时X轴指向西，Y轴指向南偏天45°，Z轴指向北偏天45°；

位置16：使捷联惯性组合X、Y、Z轴加速度计分别指向测试点地理坐标系的地、西、北方向；

位置17：对位置16中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转45°，此时Y轴指向西，Z轴指向北偏地45°，X轴指向南偏地45°；

位置18：对位置17中的捷联惯性组合位置绕Y轴正转180°，此时Y轴指向西，Z轴指向南偏天45°，X轴指向北偏天45°。

3.根据权利要求1所述的一种标定捷联惯性组合加速度计组合的方法，其特征在于：所述步骤（3）中各误差项系数的计算公式为：

X轴的标度因数K_ax的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ax}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_x\left(4\right)+A_x\left(16\right)]+A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)-A_x\left(8\right)+A_x\left(9\right)\\ -A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)-A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X轴的零值偏差K_0x的计算公式为：

$K_{0x}=\frac{1}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[A_x\left(1\right)+A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(7\right)+A_x\left(10\right)+A_x\left(13\right)+A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)]$

Y轴相对于X轴的安装误差角E_xy的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xy}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_x\left(1\right)-A_x\left(10\right)]+A_x\left(2\right)-A_x\left(3\right)-A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)-A_x\left(11\right)\\ +A_x\left(12\right)-A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)\}\end{array}$

Z轴相对于X轴的安装误差角E_xz的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{xz}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_x\left(7\right)-A_x\left(13\right)]-A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)-A_x\left(14\right)\\ +A_x\left(15\right)-A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X轴的标度因数不对称性相对误差δK'_ax的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ax}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_x\left(4\right)-A_x\left(16\right)]+2[A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)+A_x\left(8\right)+A_x\left(9\right)+A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)+A_x\left(17\right)\\ +A_x\left(18\right)]-A_x\left(1\right)-A_x\left(2\right)-A_x\left(3\right)-A_x\left(7\right)-A_x\left(10\right)-A_x\left(13\right)-A_x\left(14\right)-A_x\left(15\right)\}\end{array}$

X轴的二次项误差系数K_2x的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2x}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_x\left(4\right)+A_x\left(16\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)-A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)\\ -A_x\left(11\right)-A_x\left(12\right)-A_x\left(17\right)-A_x\left(18\right)]+A_x\left(1\right)+A_x\left(2\right)+A_x\left(3\right)+A_x\left(7\right)+A_x\left(10\right)\\ +A_x\left(13\right)+A_x\left(14\right)+A_x\left(15\right)\end{array}$

X轴的奇二次项系数误差δK'_2x的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2x}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_x\left(4\right)-A_x\left(16\right)]-A_x\left(5\right)+A_x\left(6\right)+A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)\\ +A_x\left(11\right)-A_x\left(12\right)+A_x\left(17\right)-A_x\left(18\right)\}\end{array}$

X、Y轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数K_xy的计算公式为：

$K_{\mathrm{xy}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[-A_x\left(5\right)-A_x\left(6\right)+A_x\left(11\right)+A_x\left(12\right)]$

X、Z轴向乘积对X轴的交叉耦合项系数K_xz的计算公式为：

$K_{\mathrm{xz}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ax}}\mathrm{\Δt}}[-A_x\left(8\right)-A_x\left(9\right)+A_x\left(17\right)+A_x\left(18\right)]$

Y轴的标度因数K_ay的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{ay}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_y\left(1\right)+A_y\left(10\right)]+A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)-A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right)\\ -A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)-A_y\left(14\right)+A_y\left(15\right)\}\end{array}$

Y轴的零值偏差K_0y的计算公式为：

$K_{0y}=\frac{1}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[A_y\left(4\right)+A_y\left(7\right)+A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)+A_y\left(13\right)+A_y\left(16\right)+A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)]$

X轴相对于Y轴的安装误差角E_yx的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{yx}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_y\left(4\right)-A_y\left(16\right)]+A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)-A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)-A_y\left(11\right)\\ +A_y\left(12\right)-A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴相对于Y轴的安装误差角E_yz的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{yz}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_y\left(7\right)-A_y\left(13\right)]-A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(8\right)-A_y\left(9\right)-A_y\left(14\right)\\ +A_y\left(15\right)-A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴的标度因数不对称性相对误差δK'_ay的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{ay}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_y\left(1\right)-A_y\left(10\right)]+2[A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(5\right)+A_y\left(6\right)+A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)+A_y\left(14\right)\\ +A_y\left(15\right)]-A_y\left(4\right)-A_y\left(7\right)-A_y\left(8\right)-A_y\left(9\right)-A_y\left(13\right)-A_y\left(16\right)-A_y\left(17\right)-A_y\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴的二次项误差系数K_2y的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2y}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}4\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_y\left(1\right)+A_y\left(10\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)-A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)\\ -A_y\left(11\right)-A_y\left(12\right)-A_y\left(14\right)-A_y\left(15\right)]+A_y\left(4\right)+A_y\left(7\right)+A_y\left(8\right)+A_y\left(9\right)+A_y\left(13\right)\\ +A_y\left(16\right)+A_y\left(17\right)+A_y\left(18\right)\end{array}$

Y轴的奇二次项系数误差δK'_2y的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2y}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_y\left(1\right)-A_y\left(10\right)]-A_y\left(2\right)+A_y\left(3\right)+A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)\\ +A_y\left(11\right)-A_y\left(12\right)+A_y\left(14\right)-A_y\left(15\right)\}\end{array}$

X、Y轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数K_yx的计算公式为：

$K_{\mathrm{yx}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[-A_y\left(5\right)-A_y\left(6\right)+A_y\left(11\right)+A_y\left(12\right)]$

Y、Z轴向乘积对Y轴的交叉耦合项系数K_yz的计算公式为：

$K_{\mathrm{yz}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{ay}}\mathrm{\Δt}}[-A_y\left(2\right)-A_y\left(3\right)+A_y\left(14\right)+A_y\left(15\right)]$

Z轴的标度因数K_az的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{az}}=\frac{(\sqrt{2}+1)}{4\mathrm{\Δt}}\left\{2\right[-A_z\left(7\right)+A_z\left(13\right)]-A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)\\ -A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴的零值偏差K_0z的计算公式为：

$K_{0z}=\frac{1}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[A_z\left(1\right)+A_z\left(4\right)+A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)+A_z\left(10\right)+A_z\left(11\right)+A_z\left(12\right)+A_z\left(16\right)]$

X轴相对于Z轴的安装误差角E_zx的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{zx}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_z\left(4\right)-A_z\left(16\right)]+A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right)-A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)-A_z\left(11\right)\\ +A_z\left(12\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Y轴相对于Z轴的安装误差角E_zy的计算公式为：

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{zy}}=\frac{\sqrt{2}}{12K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{\sqrt{2}\right[A_z\left(1\right)-A_z\left(10\right)]+A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)-A_z\left(11\right)\\ +A_z\left(12\right)-A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)\}\end{array}$

Z轴的标度因数不对称性相对误差δK'_az的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{\mathrm{az}}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{4\right[-A_z\left(7\right)-A_z\left(13\right)]+2[A_z\left(2\right)+A_z\left(3\right)+A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)+A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)+A_z\left(17\right)\\ +A_z\left(18\right)]-A_z\left(1\right)-A_z\left(4\right)-A_z\left(5\right)-A_z\left(6\right)-A_z\left(10\right)-A_z\left(11\right)-A_z\left(12\right)-A_z\left(16\right)\}\end{array}$

Z轴的二次项误差系数K_2z的计算公式为：

$\begin{array}{c}{K}_{2z}=\frac{\sqrt{2}}{8K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{(4\sqrt{2}+4)\right[A_z\left(7\right)+A_z\left(13\right)]+(2+\sqrt{2})[-A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)\\ -A_z\left(14\right)-A_z\left(15\right)-A_z\left(17\right)-A_z\left(18\right)]+A_z\left(1\right)+A_z\left(4\right)+A_z\left(5\right)+A_z\left(6\right)+A_z\left(10\right)\\ +A_z\left(11\right)+A_z\left(12\right)+A_z\left(16\right)\end{array}$

Z轴的奇二次项系数误差δK'_2z的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\δK}}_{2z}^{\′}=\frac{\sqrt{2}+1}{4K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}\left\{2\sqrt{2}\right[A_z\left(7\right)-A_z\left(13\right)]+A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)-A_z\left(8\right)+A_z\left(9\right)\\ +A_z\left(14\right)-A_z\left(15\right)+A_z\left(17\right)-A_z\left(18\right)\}\end{array}$

X、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数K_zx的计算公式为：

$K_{\mathrm{zx}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[-A_z\left(8\right)-A_z\left(9\right)+A_z\left(17\right)+A_z\left(18\right)]$

Y、Z轴向乘积对Z轴的交叉耦合项系数K_zy的计算公式为：

$K_{\mathrm{zy}}=\frac{1}{2K_{\mathrm{az}}\mathrm{\Δt}}[-A_z\left(2\right)-A_z\left(3\right)+A_z\left(14\right)+A_z\left(15\right)].$

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