CN1038509A - 平行光管 - Google Patents

Abstract

平行光管由凹反射镜(1)和折射镜(2)组成，折射镜作成具有较小直径的阶梯形透镜形式，并装在反射镜(1)内，阶梯形透镜在其支承层的内面上装有佛累涅尔圆环(7)。从平行光管焦点(F)射出的光线通过每个圆环(7)的两个不同的面(8、9)进行折射，利用折射镜(2)使得光线(13)直接顺着平行光管轴线00′的方向射出，而光线(14)先射向反射镜(1)，然后也沿着平行光管轴线的方法射出。在外廓参数具有有利比值的条件下，平行光管将具有高效率。

Description

本发明属于照明技术，即属于平行光管，这种光管可用作照明灯和按照灯的光学元件。

本发明可以非常有效地应用在具有定向功能的照明装置-探照灯，头灯，照明灯。对于这类灯具，在限制其外廓尺寸，特别是平行光管的轴向最大尺寸和限制平行光管工作表面接近光源距离的情况下，要求保证有高效率。

此外，本发明也可使用在外界有光照条件下工作的灯光信号装置，例如在汽车信号灯和灯光信号里。

照明装置的重要参数是这种装置的效率。定向照明装置的效率决定于平行光管内光源光通量的利用系数，这里的平行光管是用来将光源的发散光线转变为照明装置的定向照射。由于平行光管工作表面的光源具有较大的立体包角，在混合光学系统（包括反射元件和折射元件）内，光通量的利用系数可能相当大（达100%），但是这种情况在已知的现有装置中会使外廓参数变得很不利。

广泛采用照明装置，例如在汽车工业中，带来的主要问题是，在不增大平行光管的轴向尺寸和不减小平行光管工作表面与光源之间的距离的条件下，增加照明装置的效率（因为减小工作表面与光源间的距离将会提高平行光管对材料耐热性的要求，工作表面将由于接近热的光源而发热）。同样重要地是，在外廓参数最有利的情况下，采用对大量生产合适的工艺手段是可保证照明装置的高效率。

已知的一种平行光管（SU，A，7151），装有一反射镜，该反射镜的前部位于其焦点平面的前边，并且在平行光管内装有会聚透镜，反射镜与会聚透镜不能保证有足够的包角，并且不保证充分利用光源的光通量，因此，要增装圆环形反射镜。这种圆环形反射镜位于透镜和主反射镜之间，因而使平行光管的构造显著复杂化。

构造上较简单的一种探照灯的平行光管是这样的（US，A，2，253，409），在这种平行光管的反射镜内部装有会聚透镜，其内表面为凹状阶梯形的，也就是说在透镜支承层内表面上设有扩大透镜包角的棱柱形佛累涅尔（Fresnel）圆环。这样的平行光管不采用附加的环形反射镜就可能有高效率，但是轴向外廓尺寸相当大，而透镜的表面接近光源，这样将使探照灯的光分布变坏，并且妨碍采用由易熔材料（塑料）整体压制的透镜。

本发明的基本任务是研制一种平行光管，在平行光管中，把反射镜作成凹形的，并且把阶梯形透镜深置于反射镜内，这样的结构在减小反射镜轴向尺寸与透镜表面和平行光管焦点间距之比值的情况下，可以保证增加光源的有效包角。

所提出的任务是这样解决的，在含有反射镜的平行光管内，最低限度反射镜的前部要位于平行光管焦点平面的前边，并且把阶梯形透镜置于反射镜的内部，在朝向平行光管焦点的透镜支承层的内凹面上设有佛累涅尔圆环，每一个圆环都具有主入射折射面和连接面，根据本发明，连接面是附加的入射折射面，并且与阶梯形透镜支承层凸面的相应段成一角度，这个角度要根据平行光管焦点和反射镜前部光学匹配的原则来选取（即佛累涅尔圆环系统把部份焦点光线偏转至反射镜，以便进一步把这种光线反射成沿着平行光管的轴线方向）。

由于可以有效利用射在会聚透镜佛累涅尔圆环连接面上的光源光线，所以这种结构在不接近光源的情况下，可以增加透镜的包角，而且可减小反射镜的尺寸，这样，在光源光通量利用系数有较大值的情况下，可以优化出平行光管整个的外廓尺寸。

在一种实施方案中，反射镜的前部作成圆锥面，而阶梯形的支承层为球心在平行光管焦点的球面，此外，对于每一佛累涅尔圆环满足下列关系式：

$\mathrm{s\; i\; n\; \lambda \; =}\frac{{\mathrm{s\; i\; n\; (\; \phi }}_o\mathrm{-\; \phi \; )}}{\sqrt{n^2\mathrm{+\; 1\; -\; 2}\sqrt{n^2{\mathrm{-\; s\; i\; n}}^2{\mathrm{(\; \phi }}_0\mathrm{-\; \phi \; )}}}}$

式中n-透镜材料的折射率;

φ-射至佛累涅尔圆环连接面上的焦点光线与平行光管轴线所组成的夹角，其大小不超过常数φ₀，φ₀为反射镜前部的锥角;

λ-佛累涅尔圆环连接面和与该圆环相对应的哪一段透镜支承层表面所组成的夹角。

透镜支承层的球形面保证了透镜工作面距光源的等距性，这样，可从平行光管各部分耐热性的观点来优化平行光管的结构。

在本发明的另一实施方案中，阶梯形透镜支承层为绕椭圆短半轴旋转成的椭球面，椭球面的中心与平行光管的焦点重合，长半轴垂直于平行光管的轴线，而椭球面的短半轴与长半轴的比值满足下式：

$\frac{a}{b}\le \sqrt{\frac{\sqrt{{\mathrm{1\; -\; 2\; n}}^2{\mathrm{+\; n}}^4\mathrm{-1}}}{\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 3\; n}}^2{\mathrm{+\; n}}^4}}},$

式中n-折射率;a和b-分别为旋转椭球面的短半轴与长半轴;反射镜作成锥角为45°的截锥形，而与阶梯形透镜共焦点的环形会聚透镜位于反射镜的后端与阶梯形透镜之间，会聚透镜的圆对称轴重合于平行光管的轴线，而其轮廓的光学轴线垂直于平行光管的轴线。

这样的平行光管具有最大的光照孔径与轴向外廓尺寸的比值，并且可以制成一个整体零件，其中圆环透镜在阶梯形透镜和反射镜之间起着联接物的作用。

在又一种实施本发明的方案中，反射镜完全位于平行光管焦点平面的前边，并且作成具有全内反射的反折射圆环，每一圆环呈棱柱形，棱柱有一个入射折射面，一个射出折射面和一个反射面，这个反射面保证焦点光线在角度等于全内反射极限角的条件下进行反射，而阶梯形透镜佛累涅尔圆环的主入射面和连接面相互组成钝角，同时满足下式：

φt_g（φ+δ）＞ (nsinζ-1)/(ncosζ) ，

式中ζ＝φ+β-arc sin (sinβ)/(n) ;

n-阶梯形透镜材料的折射率;

δ和β-分别为两相邻佛累涅尔圆环的连接入射面和主入射面与平行光管轴线所组成的夹角;

φ-射至上述两面交点处的焦点光线与平行光管轴线之间的夹角。

这样的结构可以消除由外部光照光线所造成的幻象效应，这些光线从外面穿过平行光管的光孔受到不多于一次的反射，然后或者透过反射面，或者穿过焦点平面后面的反射镜的盲孔，并且也可能为吸收器所吸收，这种吸收器从与光孔相对的一面来包围平行光管本身的光源和反射面。平行光管的这种性质可以利用在灯光信号装置里，这种灯光信号装置在有外部光照（白天）的条件下工作。

从下列详细描述实施本发明的实例和所附草图中，可以清楚地了解本发明的其它目的和优越性。对所附草图说明如下：

图1表示平行光管，根据本发明，它由镜面反射器和带有球面支承层的阶梯形透镜组成;

图2表示实施本发明的一种方案，这种方案把平行光管作成整体的，其透镜支承层为椭球面;

图3表示图2上的截面Ⅲ-Ⅲ;

图4表示图2上的截面Ⅳ-Ⅳ;

图5表示按图2设计的具有比较简单的反射镜结构的平行光管实施方案;

图6表示防幻象的平行光管实施方案;

图7表示图6上平行光管里佛累涅尔圆环的工作原理图。

平行光管由具有凹镜面的反射器1（图1）和置于反射镜内的凸折射镜-阶梯形会聚透镜2组成，该会聚透镜与反射镜1共轴线共焦点（轴线OO′，焦点F）。反射镜包含位于平行光管焦点平面前边的前部锥面3，中部的抛物面4和构成逆反射镜5的后部球面，以上三部分相互连接一体。折射镜2的直径等于逆反射镜5的直径，亦即可遮住抛物面反射镜4的圆孔，并且该折射镜由中央光滑的会聚透镜6和折光的佛累涅尔棱柱形圆环7组成，这些圆环设在透镜2球面支承层（从耐热性和材料体积看是合适的）的内凹面上。每个圆环7有两个入射折射（对由焦点F射出的光线来说）面-主面8和附加面9。面8和支承层的外面10组成棱柱形圆环，这些圆环可增加盘形透镜6的包角。面9（从盘形透镜的功能看为非工作连接面）与同一外面10组成折射的棱柱形圆环，这些圆环将由焦点F射出的光线导向锥面反射镜3，并且平行于具有角度为φ₀的轴线FE，φ₀超过两倍的反射镜1的锥角。为了很好地连接锥面3和抛物面4，边缘的佛累涅尔圆环（接近轴线FE的）的连接面具有一定的曲率，并且与表面10组成环形半透镜11，这个半透镜整个都位于其光轴FE的前面。这个连接面与其余的诸面9实际上组成与盘形透镜6共焦点的阶梯形半透镜。这样，每个圆环7同时是盘形6和环形11两个透镜的佛累涅尔圆环。

平行光管按下列方式工作。

位于焦点F处的光源的光线12、13，利用透镜6，各圆环7的主面8和表面10进行折射，并沿着平行光管轴线OO′的方向射出。光线14利用连接面9和表面10折射至反射镜的锥面部分3，再利用反射镜的反射，光线14也沿着轴线OO′的方向射出。光线15直接由抛物面4反射成平行于轴线OO′的光线。光线16被逆反射镜反射在反回的方向上，然后再重复光线12～15的路线。这样，光源的所有光通量均可得到利用。

对于球面折射镜2，下列的近似关系式是正确的（在折射镜的厚度为无穷小的极限内是准确的）：

式中    n-折射率;

φ-折射镜光线偏离最初方向的角度;

λ-佛累涅尔圆环7的入射面8或9和射出面10之间的夹角（在射出面垂直于光线的最初方向，即支承层是球面的情况下）。如果入射面8或9与表面10之间的夹角小于或大于关系式（1）所要求的值，则阶梯形圆环半透镜11的光强分别小于或大于正常值，而为了使平行光管正常工作，反射镜1的前部3在经线平面内应当有正曲率或负曲率（放弃采用锥形）。在负曲率的情况下，可以达到进一步减小外廓尺寸。

制造折射镜2，可用透明塑料沿轴线OO′直接压制的方法，此外，为了消除不利的浇铸偏差，对面9和面10之间的夹角λ施以如下的限制：λ＜90°-φ，这里的φ是轴线OO′与由焦点F沿佛累涅尔圆环的经矢射出的焦点光线之间的夹角。考虑到式（1）和关系式φ＝φ₀-φ，这意味着，图1上平行光管的轴线OO′和FE之间的夹角φ₀，不能超过某一常数，该常数与n有关，并等于下列函数的最小值：

$\mathrm{F\; (\; X\; )\; =\; X\; +\; a\; r\; c\; s\; i\; n\; 〔\; c\; o\; s\; X\; (}\sqrt{n^2\mathrm{-\; c\; o\; s}{}^{2}X}\mathrm{-\; s\; i\; n\; X\; )\; 〕\; (\; 2\; )}$

在函数自变量取值的范围：0≤X≤90°内，

φ＜φ₀≤minF（X） （3）

将λ＝90°-φ和φ＝φ₀-φ代入表达式（1），然后作为一个方程式解出φ₀，并进行适当的符号代换：φ→X，φ₀→F（X）。这样可得到表达式（2），按n给定的值画出函数（2）的曲线图，根据式（3）可以确定极限（从直接压制折射镜（2）的可能性来看）值φ₀，这样，对应n＝1.5，φ₀≤68°，而对应n＝1.6，φ₀≤75°。

如果轴线FE垂直于平行光管的轴线OO′，即在φ₀＝90°的情况下，反射镜1和平行光管的最小轴向外廓尺寸完全可以求出。只有在支承层的轮廓在横截方向内具有延长的比球形更复杂的形状时，这样的φ₀值在整体压制的折射镜中才能得到。例如阶梯形透镜2的支承层可以为绕短半轴旋转成的椭球面，椭球的中心与平行光管的焦点重合，而长半轴垂直于平行光管的轴线。短半轴a与长半轴b的比值与n有关，并且满足下列不等式：

$\mathrm{a\; /\; b\; \le }\sqrt{\frac{\sqrt{{\mathrm{1\; -\; 2\; n}}^2{\mathrm{+\; n}}^4\mathrm{-1}}}{\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 3\; n}}^2{\mathrm{+\; n}}^4}}}\mathrm{(\; 4\; )}$

图2给出了整体压制的平行光管的外廓形状。反折射的锥角为45°的锥形反射镜1与折射镜2一起压成，折射镜由盘形透镜6，环形圆柱透镜17（φ₀＝90°），以及在与这些透镜共有的支承层上制作的佛累涅尔折光圆环7，和反折射佛累涅尔圆环18所组成，圆环7有入折射面9和8，圆环18有入折射面19和具有全内反射的入射面20。支承层的前表面10是所有圆环7、18和透镜6、17的公共的射出折射面，并且在面10的前边（离开焦点平面的方向）部分为一旋转的椭球面（绕轴线OO′），椭球面两半轴的比值a/b＝3/4（当n＝1.6时），并且椭圆的长半轴垂直穿过轴线OO′。反射镜1的前表面为一光滑的折射面21，后表面为一有棱角的面（图3和4），它由指向半径方向的反折射元件22组成，元件22为一有两个反射面23的棱柱，而两反射面沿平行于前表面21的脊线24相交，并且组成一具有全内反射的直二面角。每个元件22横截面的尺寸随着它远离轴线OO′成正比的增加，而支承层的厚度则相应地减少。

光源的光线12、13（图2）用透镜6和折射镜2的折光环7的两个面8进行折射。由反折射圆环18的面19折射出的光线25，再由面20加以反射。光线12、13、25折射至折射镜2支承层的前表面10以后，便沿平行光管的轴线方向照射。由透镜17和圆环7的面9折射出的光线27和14，以及射至圆环18的面19，而不射至面20的光线26，用面10进行折射后，与轴线OO′成90°的夹角射至反射镜1，利用反射镜1的前表面21加以折射。并且由元件22的面23进行两次反射，然后用面21进行折射，这样光线将在轴线OO′的方向上（光线28）。部分光通量（光线29）由折射面21直接反射到轴线OO′的方向上，也就是说，由面21产生的佛累涅尔反射不能被认为是损耗。全部的佛累涅尔损耗（在折射镜2上）约为13%。在图5上表示出和图2上相同的折射镜2，其特点仅仅是，平行光管的反射镜1由设在公共支承层上的具有全内反射的诸反折射圆环30组成，这些圆环的入射面31和射出折射面32分别平行和垂直于平行光管的轴线OO′，而全内反射的表面33与支承层的后部光滑锥面重合。由光源射出的经过折射镜2，且垂直于轴线OO′的任意光线25射至射入面31，然后呈45°角射至反射面33，经反射后，根据光线至面31照射点和反射面1支承层厚度的不同，该光线平行于轴线OO′穿过同一圆环30的面32射出，或者穿过位于前边的相邻圆环30的面32射出。按照图5设计的平行光管，对轴线OO′呈圆对称，因此在制造中比按图2设计的平行光管要简单得多，但是它有较大的佛累涅尔损耗，此外，反射镜阶梯形的前表面使得它在照明装置中无防护玻璃的情况下难以利用。

图6上示出了防幻象的平行光管实施方案，在灯光信号装置中，使用这种平行光管时，消除了灯光信号所观察的空间内外界光照光线反射的可能性。反射镜1和阶梯形透镜-折射镜2用折射率分别为n₁和n₂的透明材料制造，并且它们都位于平行光管焦点平面的前边。折射镜2可用涂成信号颜色的材料制造，即兼有滤色镜的作用。平行光管可以整体压制，同时反射镜1和折射镜2可用具有同一折射率（n₁＝n₂）的同一种材料制成，但是当n₁小，而n₂大时，最好作成组合式的。折射镜2由制作在公共支承层上的与平行光管共轴的会聚透镜6和圆环透镜17组成，透镜17轮廓的光轴FE通过平行光管的焦点，并与平行光管的轴线OO′成锐角φ₀。透镜6和17间的佛累涅尔折光圆环7借助于主折射面8和连接折射面9可用来相应地增加它们的孔径。为了减少透镜17（沿照射轴OO′不发亮）在平行光管光孔上的投影，透镜17的外廓几乎平行于轴线OO′（这样，轴线FE与透镜17的折射面成一角度，并且在折射面上得到一条折线EE′）。这种情况可以按如下方法得到，外廓在中心E后面的部分为凸一平面，而前面的部分为平-凸面，并且平面部分几乎与轴线OO′平行（偏离平行线一个小角度，从沿着轴线OO′浇铸的观点来看，这个小角度是必要的），并且与轴线FE组成锐角φ₀。

佛累涅尔圆环7的两个面8和9相互组成钝角，该角要大到足以使下列关系式成立：

t_g（φ+δ）＞ (n₂sinζ-1)/(n₂cosζ) ， (5)

式中 ζ＝φ+β-arc sin (sinβ)/(n₂) (6)

δ和β-两相邻的佛累涅尔圆环7的两个面8和9分别与轴线OO′所组成的夹角（参看图7）：

φ-射至面8和面9交点处的焦点光线与轴线OO′之间的夹角。

关系式（5）的几何意义可用图7加以解释，焦点光线34和35可用佛累涅尔圆环的两个面8和9这样进行折射，经过10折射后，它们分别沿轴线OO′和FE的方向照射，与此同时，与轴线OO′交成直角的辅助光线36，在折射至面8后和轴线OO′组成的角度，大于光线35经过折射至面9后和轴线OO′所组成的夹角（μ′≥μ₀）。

反射镜1（图6）由具有全内反射（由通过折射镜2的光线所照射的）的反折射圆环30组成，这些圆环有入射折射面31，射出折射面32和全内反射面33。如果折射镜2的透镜17与平行光管共焦点，则所有圆环30的面33组成反射镜1的公共光滑面一锥角为φ＝φ₀/2的锥面，与此同时，面31和面32和此锥面组成相同的夹角ν，该角等于

$\mathrm{v\; =\; a\; r\; c\; t\; g}\frac{\mathrm{1\; -\; c\; o\; s\; \phi }}{\sqrt{n^2{}_1\mathrm{-\; 1}}\mathrm{-\; s\; i\; n\; \phi }}\mathrm{(\; 7\; )}$

并且保证平行光管的焦点光线由面33反射出来成一角度γ，该角等于全内反射的极限角：

γ = a r c sin 1/(n₁) (8)

图7上表示出另一种平行光管的实施方案，其构造符合关系式（5）～（8），并且具有如下的参数：n₁＝1.47;n₂＝1.58;γ＝42°52′;φ₀＝52°;φ＝26°;ν＝9.0°。折射镜2包含三个佛累涅尔圆环7，这些圆环在相对于轴线OO′的角度φ₁＝20°至φ₂＝40°的范围内将截住由焦点F射出的光线，对于三个图环7的每一个都有β＝63°和δ＝1°20′，此外，圆环支承层和透镜17前部（由点E′看）的外表面有一径线定曲率R₁＝0.76d，这里的d是折射镜2的直径，而且这个外表面与具有曲率半径R₂＝0.4d的透镜6的前表面光滑地连接，上述的曲率中心位于轴线OO′，距焦点F的距离为0.58d。反射镜1包含七个反折射圆环30，其中每个圆环，第一个除外，当支承层的厚度h＝0.057d时，其宽度S＝0.25d，并且每个圆环有两个折射面31和32，这两个面组成相同的夹角ν＝9.0°。第一个反折射圆环30有制作在反射镜1端面上的入射面37，且有一定的斜度和曲率，以保证在透镜17上没有受到折射的焦点光线按角度γ进行反射。对于射至面37上的光线，折射镜2的尾部38可作为滤光镜，并且可消除由折射镜2的端部造成的有害发光斑点。

安置在平行光管焦点F处的光源的光线12、13、14用折射镜2加以变换，并且或者直接沿轴线OO′的方向散射，或者由反射面33按极限角γ进行反射后再沿轴线OO′的方向散射。在防幻影照明装置中，采用平行光管要求有包围照明装置光源（平行光管的焦点F）的光线吸收器，并且要求在平行光管光孔的对面有反射镜1。外界光照的光线或者通过反射镜1的盲孔射至吸收器39上（光线40、41），或者通过反射镜的表面33射至吸收器39上，这是由于射至表面33的光线所夹的角小于γ（光线42、43）而引起的。外界光照的光线不可能在反回的方向上反射至光孔，并且沿着轴线OO′的方向，这种情况是因为在径线平面内由面33反射的光线不可能多于一次。确实如此，由于要满足关系式（5），甚至垂直轴线OO′的光线（图7上的光线36），向两侧进行全部折射后，以小于γ的角度射至面33，就是与轴线成倾斜角的任意光线，至少由一侧以更小的角度射至面33，即穿过面33射至吸收器39上。

Claims (4)

1、平行光管含反射镜(1)，反射镜的前部(3)最低限度要位于反射镜焦点平面的前面，平行光管还含有装在反射镜(1)内部的阶梯形透镜(2)，在透镜支承层朝向平行光管焦点的内凹面上，安有多个佛累涅尔圆环(7)，每一圆环具有一个主入射折射面(8)和一个连接面(9)；本平行光管的特点是，佛累涅尔圆环(7)的诸连接面(9)是附加的入射折射面，而且相对于阶梯形透镜(2)支承层凸表面(10)的相应部分成一角度，这个角度要根据使平行光管焦点(F)和反射镜(1)的前部(3)具有光学匹配的条件来选取。

2、根据权利要求1，本平行光管的特点是，反射镜（1）的前部（3）制成圆锥面，而阶梯形透镜（2）的支承层为球状面，球心在平行光管的焦点（F），此外，对于每一佛累涅尔圆环（7），有下列关系式：

$\mathrm{s\; i\; n\; \lambda \; =}\frac{{\mathrm{s\; i\; n\; (\; \phi }}_o\mathrm{-\; \phi \; )}}{\sqrt{n^2\mathrm{+\; 1\; -\; 2}\sqrt{n^2{\mathrm{-\; s\; i\; n}}^2{\mathrm{(\; \phi }}_0\mathrm{-\; \phi \; )}}}}$

式中  n-折射率;

φ-由焦点射出的落到佛累涅尔圆环（7）连接面（9）上的光线和平行光管轴线（OO′）间的夹角;

φ₀-φ角的最大值，它等于反射镜（1）前部（3）锥角的两倍;

λ-佛累涅尔圆环（7）的连接面（9）和与该圆环相对应的透镜（2）支承层（10）的哪一段表面所夹的角。

3、根据权利要求1，本平行光管的特点是，阶梯形透镜（2）的支承层具有旋转椭球面的形状，旋转轴为短半轴（a），旋转椭球面的中心与焦点（F）重合，而长半轴（b）垂直于平行光管的轴线（OO′），而且长短两半轴（a、b）的比值满足下式：

$\frac{a}{b}\le \sqrt{\frac{\sqrt{{\mathrm{1\; -\; 2\; n}}^2{\mathrm{+\; n}}^4}\mathrm{-\; 1}}{\sqrt{{\mathrm{2\; -\; 3\; n}}^2{\mathrm{+\; n}}^4}}},$

式中  n-折射率;

a和b-分别为短半轴和长半轴;

反射镜（1）做成截锥状，锥角为45°，而与阶梯形透镜（2）共焦点的环形会聚透镜（4）位于反射镜（1）后端和阶梯形透镜（2）之间。

4、根据权利要求1，本平行光管的特点是，反射镜（1）完全置于平行光管焦点平面的前部，并且制成具有全内反射的反折射圆环（30）的形式，每一个圆环为一棱柱形，棱柱有一入射折射面（31），一射出折射面（32）和一焦点光线的反射面（33），焦点光线的角度等于全内反射的极限角，而阶梯形透镜（2）佛累涅尔圆环（7）的主面（8）和连接面（9）彼此组成钝角，而且满足下式：

t_g（φ+δ）＞ (nsiζ-1)/(ncosζ) ，

式中 ζ＝φ+β-arc sin (sinβ)/(n) ，

n-阶梯形透镜（2）的折射率;

δ和β-分别为佛累涅尔圆环（7）两相邻的连接面（9）和主面（8）与平行光管轴线（OO′）所组成的夹角;

φ-射在两个面（8、9）相交点处的焦点光线与平行光管轴线（OO′）间的夹角。

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