CN103823837A - 基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法。首先，采用基于准则函数的随机聚类方法对由潮流追踪所获得的所有线路功率构成进行分类而获得故障或过载支路的并行支路集构成初始关键输电断面，以避免由于人为给定分类数的不恰当所产生的多选及漏选问题；对初始关键输电断面中的每一支路，依次从故障或过载线路的一端开始搜索包括相应支路到故障或过载支路另一端的最短路径，在该路径上所有与故障或过载支路潮流方向相同的支路构成了关键输电断面所有候选支路；候选支路再经功率分布因子校核计算即可确定为最后的关键输电断面支路，从而实现了对关键输电断面的快速搜索。

Description

基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法

技术领域

本发明涉及一种电力系统关键输电断面搜索方法，尤其涉及一种基于模糊聚类和最短路径实现的关键输电断面搜索方法，属于电力系统分析技术领域。

背景技术

对于近些年国内外重大电网故障的分析表明，因线路故障或过载而切除之后所产生的连锁线路切除是造成电网事故扩大甚至系统崩溃的重要原因，其之所以发生是由于故障或过载线路切除之后导致与该线路传输功率同向的线路传输功率过载而被相继切除，使得事故扩大。如果能事先探测到因事故或过载线路切除而会产生传输功率重大改变的线路及断面，并对其采取重调甚至切负荷等措施，则可以避免发生线路连锁跳闸的情况。

因此，如何快速地辨识并搜索出因故障或过载线路跳闸切除而导致传输功率明显变化的输电线路及输电断面（简称关键输电断面），已成为备受广大电力工程技术人员关注及其亟待解决的问题之一。

近年来，有不少文献就关键输电断面的快速搜索与辨识方法进行了研究。其中，赵峰等人在论文《基于电气分区的输电断面及其自动发现》（刊载于《电力系统自动化》2011年第5期）中采用以下方法：基于区间并行输电断面（与初始输电断面功率构成相近，并且在同一回路中潮流方向相反的输电断面）及电气距离，先简化网络并进行分区，然后通过可达矩阵进行逻辑运算判断关键输电断面。谢开贵等人在论文《基于有向通路的潮流跟踪新方法》（刊载于《中国电机工程学报》2001年第11期）中，基于潮流追踪技术来辨识关键输电断面。该方法首先采用潮流追踪技术获得所有线路的功率构成，然后采用差离平方和法对线路进行聚类，得到线路的并行输电断面。该方法具有比较高的辨识率；但是聚类时由于需要人工选择阈值确定样本分类数，若阈值选择不恰当则直接影响分类结果的合理性及准确性，不可避免地存在线路漏选或多选问题。

当前，很有代表性的一类方法是基于最短路径法确定关键输电断面。所谓最短路径是指从故障或过载支路的一个端点到达另一端点电气距离最小的连续支路组。倪宏坤等人在论文《基于动态规划原理分支界限算法的关键输电断面搜索方法》（刊载于《华北电力大学学报(自然科学版)》2009年第4期）中认为，当故障支路或过载支路跳闸之后，最短路上的所有支路相对于其它支路具有更大的可能性跳闸，故认为最短路上的支路组即为关键输电断面。由于最短路支路组的总电气距离最小，其上与故障或过载支路功率方向同向的支路确实是关键输电断面中的支路，但功率方向相反的支路却不是关键输电断面中的支路；另外，若只关注最短路上的支路，很可能造成很多支路的漏选。柴登峰等人在论文《前N条最短路径问题的算法及应用》（刊载于《浙江大学学报(工学版)》2002年第5期）中提出了基于前k次最短路径的关键输电断面辨识方法，以克服只在最短路径上寻找输电断面所产生的支路漏选问题；如何合理地确定k值是该类方法的关键，当前基本上是凭经验公式确定，若选择的不恰当，既可能多选支路，也可能漏选支路。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于模糊聚类和最短路径的电力系统关键输电断面搜索方法。

为实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

一种基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法，包括如下步骤：

步骤1：基于电力系统有功潮流形成有向图，确定顺流、逆流节点顺序，计算发电机对线路的贡献功率和负荷对线路的汲取功率，得到所有线路的功率构成向量；

步骤2：基于所有线路的功率构成向量，采用划分熵指数为准则函数的模糊聚类方法来确定故障或过载线路的并行输电断面，所述并行输电断面与过载线路同属一类的线路一起组成过载线路的初始输电断面；

步骤3：基于最短路径对步骤2所述的初始输电断面的每条线路进行如下判别，找到同时包含待定线路和过载线路的最短路径，并确定最短回路中的候选关键支路；

步骤4：计算故障或过载支路切除之后候选关键输电断面中的每一支路的功率分布因子，若大于设定值，则保留该线路为关键输电断面支路；否则，删除该线路，最终的线路集合即构成关键输电断面。

其中较优地，所述步骤1进一步包括：

步骤11：对于发电机数为NG，负荷为NL，支路数为NB的电网系统，基于系统潮流计算形成有向图，得到节点-支路关联矩阵；建立发电机对线路潮流贡献因子矩阵K_lG和负荷对线路潮流汲取因子矩阵K_lL；

步骤12：计算线路j传输功率中发电机i的贡献功率P_Gi-j和负荷m的汲取功率P_j-Lm：

$P_{G_i-j}=K_{\mathrm{lG}}(j,i)P_G\left(i\right),$

$P_{j-L_m}=K_{\mathrm{lL}}(j,m)P_L\left(m\right),$

式中：i、j、m的取值范围分别为i＝1，2，…，NG、j＝1，2，3，…，NB、m＝1，2，…，N_L，P_G(i)为发电机i的功率，P_L(m)为负荷m的功率；

步骤13：计算发电机i经线路j向负荷m输送的功率

$P_{G_i-j-L_m}=\frac{P_{G_i-j}}{P_l\left(j\right)}{P}_{j-L_m,}$

式中：P_l(j)为线路j上传输的功率。

其中较优地，所述步骤2进一步包括：

步骤21：初始分类数T＝2；给定Tmax，所述Tmax为最大分类数；

步骤22：计算线路功率构成向量Pj元素代数和序列s(j)；

步骤23：计算当前初始聚类中心：k＝0；计算线路j归一化模值

${\mathrm{\α}}_j^{\left(T\right)}=\frac{(T-1)[s\left(j\right)-s_{\min }]}{s_{\max }-s_{\min }}+1,$

其中：元素代数和序列s(j)的最大值与最小值分别为Smax、Smin， $1\≤{\mathrm{\α}}_j^{\left(T\right)}\≤T;$

步骤24：计算当前线路功率构成向量j隶属于第t个聚类中心

的隶属度

$u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}=\frac{1}{\underset{r=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\left|\right|P_j-c_t^{\left(k\right)}\left|\right|}{\left|\right|P_j-c_r^{\left(k\right)}\left|\right|}\right)}^{2/(m-1)}},$

其中，m∈(1,∞)是一个加权指数，相应地进一步得到隶属度矩阵U^(k)：

$U^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}^{\left(k\right)}& u_{12}^{\left(k\right)}& & u_{1T}^{\left(k\right)}\\ u_{21}^{\left(k\right)}& u_{21}^{\left(k\right)}& & u_{2T}^{\left(k\right)}\\ & & & \\ u_{\mathrm{NB}1}^{\left(k\right)}& u_{\mathrm{NB}1}^{\left(k\right)}& & u_{\mathrm{NBT}}^{\left(k\right)}\end{array}\right];$

步骤25：令k＝k＋1，更新聚类中心：

$c_t^{\left(k\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\right)}^m{P}_j}{\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\right)}^m},t=\mathrm{1,2},,T;$

步骤26：若

均有

则得到了对应于分类数为T时的聚类结果；每个样本对所有聚类中心的隶属度，及相应的聚类中心；转到步骤127；否则，转到步骤124；

步骤27：计算划分熵指数PE，

$\mathrm{PE}=-\frac{1}{\mathrm{NB}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\log u_{\mathrm{jt}}^{\left(t\right)}\right);$

步骤28：T=T+1，若T<T_max，转到步骤123；否则，得到T与PE的关系曲线图T-PE，转到步骤129；

步骤29：计算T不同取值时的曲率K^(T)，计算公式为：

其中y为T-PE的关系表达式PE=y(T)；当K^(T)最大时，对应的点为(T_best,

即为曲线递增曲率显著变化点，此处T值即为最佳分类数T_best，得到聚类最佳分类结果。

进一步较优地，所述最大分类数Tmax取值小于

其中较优地，所述步骤3进一步包括：

步骤31：对初始关键输电断面中的线路j，选定第一条线路，j＝1；

步骤32：确定同时包含初始输电断面中线路j与故障或过载线路的最短回路；

步骤33：以故障或过载线路潮流方向为回路方向，依回路方向遍历当前最短回路中的全部线路，与回路方向相反的支路，选入候选关键输电断面；

步骤34：j＝j＋1；若j＞Nc，程序结束；否则，转向步骤31。

其中较优地，所述步骤4进一步包括：

步骤41：对于候选关键输电断面的每一支路，校核其故障或过载支路切除之后其相应的功率分布因子是否大于设定值λ₀；按下式计算候选关键输电断面中的每一支路lj在故障或过载支路li开断后的功率分布因子λ_j：

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\frac{P_j^{\left(1\right)}-P_j^{\left(0\right)}}{{P_i}^{\left(0\right)}};$

式中：

和

分别为支路li开断前后线路lj的有功功率；

为支路li断开前该线路的有功潮流；

步骤42：若是，则该支路为关键输电断面中的支路，否则，从关键输电断面中删除该支路。

与现有技术相比较，本发明具有如下的技术特点：

1.使用模糊聚类的方法对线路进行分类，避免了基于潮流追踪法确定关键输电断面的人为给定聚类数目，同时结合最短路径的方法规避了可能出现漏选及多选线路的情况；

2.运用搜索最短路径时，最短路径类方法中需要确定搜索回路数k，本发明中的k值由模糊聚类所得到的初始关键输电断面确定，克服k值依靠经验选定的缺点；

3.实现了基于潮流追踪关键输电断面选择方法和最短路径选择关键输电断面方法的有机融合和优势互补，克服各自缺点而使得辨识精度得到了进一步的提高。

附图说明

图1是本发明所提供的搜索关键输电断面的方法流程图；

图2是划分熵指数PE与分类数T的关系曲线示意图；

图3是一个包含两条支路的最短回路示意图；

图4是另一个包含两条支路的最短回路示意图；

图5是本发明中，在最短回路中确定关键支路的示意图；

图6是本发明中，搜索最短路径的流程示意图；

图7是本发明所提供的算例IEEE14系统的示意图；

图8是本发明所提供的算例IEEE118系统的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明所提供的基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法包括如下的步骤：基于系统有功潮流形成有向图，确定节点顺序，计算发电机和负荷对线路功率的影响，得到所有线路的功率构成向量；在功率构成向量的基础上，采用划分熵指数为准则函数的模糊聚类方法来确定故障或过载线路的并行输电断面，该并行输电断面与过载线路同属一类的线路一起组成过载线路的初始输电断面；基于最短路径对初始输电断面的每条线路进行判别，找到同时包含待定线路和过载线路的最短路径，并确定最短回路中的候选关键支路；利用分布因子，进一步确定候选关键输电断面中的支路为最后的关键输电断面中支路，最终的线路集合即构成关键输电断面。下面对此展开详细具体的说明。

首先介绍步骤1：基于电力系统有功潮流形成有向图，确定顺流、逆流节点顺序，计算发电机对线路的贡献功率和负荷对线路的汲取功率，得到所有线路的功率构成向量；

其中步骤1进一步包括以下步骤：

步骤11：对于发电机数为NG，负荷为NL，支路数为NB的电网系统，基于系统潮流计算形成有向图，得到节点-支路关联矩阵；建立发电机对线路潮流贡献因子矩阵K_lG和负荷对线路潮流汲取因子矩阵K_lL。

步骤12：计算线路j（j＝1，2，3，…，NB）传输功率中发电机i(i＝1，2，…，N_G)的贡献功率P_Gi-j和负荷m(m＝1，2，…，N_L)的汲取功率P_j-Lm：

$P_{G_i-j}=K_{\mathrm{lG}}(j,i)P_G\left(i\right)---\left(1\right)$

$P_{j-L_m}=K_{\mathrm{lL}}(j,m)P_L\left(m\right)---\left(2\right)$

式中：P_G(i)为发电机i的功率，P_L(m)为负荷m的功率。

步骤13：计算发电机i(i＝1，2，…，NG)经线路j（j＝1，2，3，…，NB）向负荷m(m＝1，2，…，NL)输送的功率

$P_{G_i-j-L_m}=\frac{P_{G_i-j}}{P_l\left(j\right)}{P}_{j-L_m}---\left(3\right)$

式中：P_l(j)为线路j上传输的功率。对于NG台发电机及NL个负荷，所有发电机经线路j向所有负荷输送的功率即组成了N_G×N_L维的向量：

$P_j={\left(\begin{array}{cc}{P}_{G_1-j-L_1},P_{G_1-j-L_2},& ,P_{G_{\mathrm{NG}}-j-L_{N_L}}\end{array}\right)}^T---\left(4\right)$

向量Pj各元素的代数和s(j)等于P_l(j)，因此，向量Pj表示线路j的功率构成。对于电网中的NB条支路，每一支路均有一个相应的功率构成，由这些NB个支路功率构成向量组成了矩阵P：

$P=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{G_1-1-L_1}& P_{G_1-1-L_2}& & P_{G_{N_G}-1-L_{N_L}}\\ P_{G_1-2-L_1}& P_{G_1-2-L_2}& & P_{G_{N_G}-2-L_{N_L}}\\ & & & \\ P_{G_1-\mathrm{NB}-L_1}& P_{G_1-\mathrm{NB}-L_2}& & P_{G_{N_G}-\mathrm{NB}-L_{N_L}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

步骤2：基于所有线路的功率构成向量，采用划分熵指数为准则函数的模糊聚类方法来确定故障或过载线路的并行输电断面，该并行输电断面与过载线路同属一类的线路一起组成过载线路的初始输电断面。

故障或过载支路切除之后，潮流往往较多地涌向与被切支路有相同电源区或负荷区的输电断面，导致其中部分支路过载而出现连锁切除。因此可采用聚类方法寻找与故障或过载支路相似的功率构成支路，构成故障或过载线路的并行输电断面。

为了避免人为给定聚类个数所产生的误差，本发明采用基于划分熵指数为准则函数的模糊聚类方法来确定故障或过载线路的并行输电断面。先求出每个备选聚类中心数T所对应的聚类结果，然后依据熵指数准则函数计算每个聚类结果所对应的准则函数值。根据准则函数值确定最优聚类中心数以及相应的聚类结果，从而实现无需事先给定聚类中心数即可聚类的随机模糊聚类算法。

划分熵指数公式为：

$\mathrm{PE}=-\frac{1}{\mathrm{NB}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(u_{\mathrm{jt}}\log u_{\mathrm{jt}}\right)---\left(6\right)$

其中：划分熵指数PE的取值范围是[0,log T]；T为当前分类数，其取值范围为[2,T_max]，其中Tmax为最大分类数，通常为

（其中

表示向上取整运算）；u_jt为线路j隶属于第t个聚类中心的隶属度。当分类数T固定时，线路若关于某类的隶属度越大，而关于其他类的隶属度越小，PE越接近于0，则聚类越硬；当线路隶属于每个聚类中心的隶属度均相同时，PE值为logT，聚类最模糊，无法判断线路隶属于哪个中心。

图2所示为划分熵指数PE与分类数T的关系曲线。随着T的增大而增大。T值越小，PE值越小，代表聚类越明确，相应聚类也越硬。一个最佳的聚类数是综合计及聚类清晰度及聚类硬度，一般选择T与PE的关系曲线中的递增曲率显著变化点所对应的T为最佳聚类结果T_best，此时PE值为PE(T_best)。

对所有线路的功率构成向量进行基于划分熵指数为准则函数的模糊聚类，可获得初始输电断面；具体步骤为：

步骤21：初始分类数T＝2；给定Tmax，Tmax为最大分类数，取小于

步骤22：计算线路功率构成向量Pj(j＝1，2，…，NB)元素代数和序列s(j)(j＝1，2，…，NB)，其中最大值记为Smax，最小值为Smin。

步骤23：计算当前初始聚类中心：k＝0；计算线路j归一化模值

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{\left(T\right)}=\frac{(T-1)[s\left(j\right)-s_{\min }]}{s_{\max }-s_{\min }}+1---\left(7\right)$

其中： $1\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j^{\left(T\right)}\&le;T.$

按如下方式对所有线路功率构成向量P_j（j=1,2,,NB）进行分类：若

则P_j属于

类；否则，P_j属于

类；其中

表示上取整运。分类后得到初始聚类中心

其中t=1,2,,T，N_t表示第t类的线路功率构成向量个数，P_j∈t表示属于t类的线路功率构成向量。

步骤24：计算当前线路功率构成向量j隶属于第t个聚类中心

的隶属度

$u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}=\frac{1}{\underset{r=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|P_j-c_t^{\left(k\right)}\left|\right|}{\left|\right|P_j-c_r^{\left(k\right)}\left|\right|}\right)}^{2/(m-1)}}---\left(8\right)$

其中，m∈(1,∞)是一个加权指数。相应地进一步得到隶属度矩阵U^(k)：

$U^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}^{\left(k\right)}& u_{12}^{\left(k\right)}& & u_{1T}^{\left(k\right)}\\ u_{21}^{\left(k\right)}& u_{21}^{\left(k\right)}& & u_{2T}^{\left(k\right)}\\ & & & \\ u_{\mathrm{NB}1}^{\left(k\right)}& u_{\mathrm{NB}1}^{\left(k\right)}& & u_{\mathrm{NBT}}^{\left(k\right)}\end{array}\right]---\left(9\right)$

步骤25：令k＝k＋1，更新聚类中心：

$c_t^{\left(k\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\right)}^m{P}_j}{\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\right)}^m},t=\mathrm{1,2},,T---\left(10\right)$

步骤26：若

均有

则得到对应于分类数为T时的聚类结果：每个样本对所有聚类中心的隶属度以及相应的聚类中心；转到步骤27；否则，转到步骤24；

步骤27：计算划分熵指数PE^(T)，

$\mathrm{PE}=-\frac{1}{\mathrm{NB}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\log u_{\mathrm{jt}}^{\left(t\right)}\right)---\left(11\right)$

步骤28：T=T+1，若T<T_max，转到步骤23；否则，得到T与PE^(T)的关系曲线图T-PE^(T)，转到步骤29；

步骤29：计算T不同取值时的曲率K^(T)，计算公式为：

其中y为T-PE的关系表达式PE=y(T)。当K^(T)最大时，对应的点为(T_best,

即为曲线递增曲率显著变化点，此处T值即为最佳分类数T_best，得到聚类最佳分类结果，聚类过程结束。

经过随机模糊聚类后，与故障或过载线路同属一类的线路组成了初始输电断面。可以看出，该聚类方法无需事先给定线路聚类数，整个聚类过程针对线路功率构成向量依据数据驱动进行分类，避免了主观给定分类数所产生的影响。

虽然模糊聚类方法可以提高故障或过载支路的并行支路的辨识率，但需事先给定最大分类数Tmax、加权指数等主观参数以及计算误差等原因，线路漏选问题仍可能存在，上述方法所确定的输电断面还只能是初始输电断面。

为避免漏选，本发明进一步搜索同时包含初始输电断面中的线路和故障或过载线路的最短回路，选定故障或过载线路的潮流方向为回路潮流方向，并逐一考察最短回路中的全部线路，若其潮流方向与故障或过载支路方向相反，则为候选关键输电断面中的支路，从而实现对初始输电断面中的线路进行筛选，并对初始断面确定时所漏选的线路进行补充。

步骤3：基于最短路径对步骤2所述的初始输电断面的每条线路进行如下判别，找到同时包含待定线路和过载线路的最短路径，并确定最短回路中的候选关键支路。

基于Dijkstra算法的包含两条线路的最短回路搜索过程为：以支路电抗作为边的权值，路径长度即为路径内全部支路的电抗总和，阻抗值最小的路径即为最短路径。

参见图3与图4，假定故障或过载线路a-b的潮流方向为a→b，初始输电断面中第i条线路的端点为ui、vi，功率方向为ui→vi。采用Dijkstra算法搜索a到ui的最短路径l₁，长度记为d1，b到vi的最短路径l₂，长度记为d2，搜索a到vi的最短路径l₃，长度记为d3，b到ui的最短路径l₄，长度记为d4。如果(d₁+d₂)<(d₃+d₄)，说明l₁，l₂与a-b、ui-vi构成最短回路，如图3所示。如果(d₁+d₂)>(d₃+d₄)，说明l₃，l₄与a-b、ui-vi构成最短回路，如图4所示。

确定最短回路之后，以故障或过载线路的潮流方向为回路方向，最短回路中的支路，其潮流方向若与回路方向相反，则其为候选关键输电断面中的支路，否则，该支路不是候选关键输电断面中的支路。

如图5所示，支路a-b为过载线路，潮流由a到b；ui-vi为并行线路，初始关键输电断面中的支路，潮流方向由ui到vi；l1、l2、l3为最短路径中的线路，且未出现在初始输电断面集合中。根据回路潮流方向判定，l2潮流方向与回路潮流方向相反，为漏选线路，保留为候选关键输电断面中的线路；l1、l3潮流方向与回路方向相同，不是候选关键输电断面中的线路；初始输电断面中的支路ui-vi潮流方向于回路潮流方向相反，也保留为候选关键输电断面中的线路。

如图6所示，对于支路数为Nc的初始关键输电断面，基于最短路径确定候选的关键输电断面的具体步骤为：

步骤31：对初始关键输电断面中的线路j，选定第一条线路，j＝1；

步骤32：确定同时包含初始输电断面中线路j与故障或过载线路的最短回路；

步骤33：以故障或过载线路潮流方向为回路方向，依回路方向遍历当前最短回路中的全部线路，与回路方向相反的支路，选入候选关键输电断面；

步骤34：j＝j＋1；若j＞Nc，程序结束；否则，转向步骤31。

通过上述步骤，可以确定初始输电断面中的线路是否为候选关键输电断面中的支路，同时也可以确定不在初始输电断面中漏选的部分支路，实现对初始输电断面时漏选的补充；同时，本发明运用搜索最短路径时，k值由模糊聚类所得到的初始关键输电断面确定，克服最短路径类方法中需要确定搜索回路数k值依靠经验选定的缺点。

步骤4：基于功率分布因子，进一步确定候选关键输电断面中的支路为最后的关键输电断面中支路；计算故障或过载支路切除之后候选关键输电断面中的每一支路的功率分布因子，若大于设定值，则保留该线路为关键输电断面支路；否则，删除该线路，最终的线路集合即构成关键输电断面。

对于实际系统而言，关键输电断面中的支路其受故障或过载支路切除之后的传输功率变化率要相对大，即要大于某一设定值λ₀，根据线路潮流大小、线路热极限等因素取值在0.2～0.3之间。因此，当故障或过载支路切除之后需进一步校核，候选关键输电断面的每一支路其相应的功率分布因子是否大于λ₀；若是，则该支路为关键输电断面中的支路，否则，从关键输电断面中删除该支路。因此，按式（12）计算候选关键输电断面中的每一支路lj在故障或过载支路li开断后的功率分布因子λ_j：

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\frac{P_j^{\left(1\right)}-P_j^{\left(0\right)}}{{P_i}^{\left(0\right)}}---\left(12\right)$

式中：

和

分别为支路li开断前后线路lj的有功功率；

为支路li断开前该线路的有功潮流。若λ_j≥λ₀，线路lj为最后的关键输电断面中的支路；否则，线路lj不是最后的关键输电断面中的支路，并删除。

这样，可以得到最后的故障或过载支路的关键输电断面中的所有支路。

为验证本发明所提供方法的可行性和有效性，以IEEE14系统、IEEE118系统以及某地电网作为算例，对本发明所提供的方法、基于功率构成使用差离平方和法聚类搜索关键输电断面、基于前k最短路径搜索关键输电断面及交流潮流计算选出的相应关键输电断面集（为正确断面）进行对比分析。使用前k最短路径方法搜索关键输电断面时，k值的选择至关重要，一般使用经验公式确定k值，经验公式为：

k=max(i|P_i-len/P_1-len≤M)       （13）

式中，P_i-len为两点间第i条最短路径的长度，i=1,2,3,...，M表示路径长度之比的阀值，工程中M值是通过人工选定的，一般取整数3。前k最短路径方法搜索关键输电断面确定k值具体步骤是搜索两点间的前i条最短路径，并算出路径长度P_i-len，当P_i-len/P_1-len>M停止搜索，满足条件P_i-len/P_1-len≤M的i的最大值即为k。同时，工程应用时，为防止时间过长需限制k的最大取值为4，k值的选取受人工影响很大。

图7所示为IEEE14节点系统，结果如表1所示。从表1可以得出如下信息：

1）基于功率构成使用差离平方和法聚类所得到的关键输电断面，当过载线路为2-4时，会漏选线路2-3；过载线路为5-4时，会漏选线路1-2；过载线路为4-7时，会漏选线路11-10、6-11，同时多选了线路4-3(完全潮流计算λ_4-3=0.02)。

2）前k最短路径方法所得到的关键输电断面，k值的选择至关重要。当过载线路为2-4时，由k值选取的经验公式计算可得k＝3。选定k＝3，会漏选线路2-3；过载线路为5-4时，由k值选取的经验公式计算可得k＝2。选定k＝2，会漏选线路2-3；过载线路为4-7时，由k值选取的经验公式计算可得k＝4。选定k＝4时，不会出现线路漏选情况。但会出现多选少量无关支路的情况，多选了支路2-5，4-3(完全潮流计算λ_2-5=0.03，λ_4-3=0.02)。

3）本发明所提供的方法可以找到关键输电断面中的所有支路。在模糊聚类形成并行输电断面之后，若存在线路漏选问题，通过Dijkstra算法可以补充漏选线路。如当过载线路为4-7时，根据线路功率构成相似程度形成的并行输电断面为5-6，6-12，6-13，4-9。通过最短路径搜索补充了和5-6在同一路径上的线路6-11，11-10。在计算潮流功率分布因子后，得到线路4-7的关键输电断面为5-6，4-9，6-11，11-10，其结果与完全潮流计算结果完全一样。

表1  IEEE14计算结果

图8所示为IEEE118系统，结果如表2所示。从表2可以得到如下信息：

1）基于功率构成使用差离平方和法聚类所得到的关键输电断面，当过载线路为5-6时，会漏选线路11-12，5-4，4-11；当过载线路为80-99时，会漏选线路100-99，80-77；过载线路为37-33时，会漏选线路17-15，30-17。

2）前k最短路径方法所得到的关键输电断面，k值的选择至关重要。过载线路为5-6时，由k值选取的经验公式计算可得k＝3.选定k＝3，会多选支路5-3；过载线路为80-99时，由k值选取的经验公式计算可得k＝4。选定k＝4，会多选支路80-97，97-96；当过载线路为37-33，由k值选取的经验公式计算可得k＝4。选定k＝4，会多选支路3737-35，35-36，37-39，39-40，65-38(完全潮流计算，λ_37-35=0.034，λ_35-36=0.029，λ_37-39=0.014，λ_39-40=0.031，λ_65-38=0.101)。

3）本发明所提供的方法可以找到关键输电断面中的所有支路。根据线路功率构成相似程度形成的并行输电断面为5-11，5-4，4-11。通过最短路径搜索补充了和5-11在同一路径的线路11-12。其结果也与完全潮流计算结果完全一样。

表2  IEEE118计算结果

本发明所提供的方法已经在某地电网中进行试用，通过搜索过载线路关键输电断面避免出现连锁过载事故。某地电网正常运行时，共有1205个节点，1298条线路。计算结果示于表3。

1）基于功率构成使用差离平方和法聚类所得到的关键输电断面，当过载线路为洛众5301线时，会漏选线路兴肥5355线，汤皋5351线；

2）前k最短路径方法所得到的搜索关键断，k值的选择至关重要。由k值选取的经验公式计算k＝1。选定k＝1时，当过载线路为洛众5301时，会漏选线路兴肥5355线，汤皋5351线；

3）本发明所述方法可以找到全部关键输电断面。根据线路功率构成相似程度形成的并行输电断面为皋西5357线、洛庄5306线、兴肥5355线。通过最短路径搜索补充了线路汤皋5351线。其结果与完全潮流计算结果完全一样。

表3  某地电网仿真计算结果

该实施例表明，本发明所提供的方法所选择的关键输电断面均与潮流计算结果完全一样，与使用差离平方和法聚类基于功率构成搜索关键输电断面及基于前k最短路径搜索关键输电断面法相比，其辨识率明显提高，并且可以避免其它两种方法均存在漏选或多选问题，实现两种方法的有机结合和优势互补的有益效果。

以上对本发明所提供的基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法进行了详细的说明。对本领域的技术人员而言，在不背离本发明实质精神的前提下对它所做的任何显而易见的改动，都将构成对本发明专利权的侵犯，将承担相应的法律责任。

Claims (7)

1.一种基于模糊聚类和最短路径的关键输电断面搜索方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：基于有功潮流形成有向图，确定顺流、逆流节点顺序，计算发电机对线路的贡献功率和负荷对线路的汲取功率，得到所有线路的功率构成向量；

步骤2：基于所述功率构成向量，采用划分熵指数为准则函数的模糊聚类方法确定故障或过载线路的并行输电断面，所述并行输电断面与过载线路同属一类的线路一起组成过载线路的初始输电断面；

步骤3：基于最短路径对步骤2所述的初始输电断面的每条线路进行判别，找到同时包含待定线路和过载线路的最短路径，并确定最短回路中的候选关键支路；

步骤4：计算故障或过载支路切除之后候选关键输电断面中的每一支路的功率分布因子，若大于设定值，则保留该线路为关键输电断面支路；否则，删除该线路，最终的线路集合即构成关键输电断面。

2.如权利要求1所述的关键输电断面搜索方法，其特征在于，所述步骤1进一步包括：

步骤11：对于发电机数为NG，负荷为NL，支路数为NB的电网系统，基于系统潮流计算形成有向图，得到节点-支路关联矩阵；建立发电机对线路潮流贡献因子矩阵K_lG和负荷对线路潮流汲取因子矩阵K_lL；

步骤12：计算线路j传输功率中发电机i的贡献功率P_Gi-j和负荷m的汲取功率P_j-Lm：

$P_{G_i-j}=K_{\mathrm{lG}}(j,i)P_G\left(i\right),$

$P_{j-L_m}=K_{\mathrm{lL}}(j,m)P_L\left(m\right),$

式中：i、j、m的取值范围分别为i＝1，2，…，NG、j＝1，2，3，…，NB、m＝1，2，…，N_L，P_G(i)为发电机i的功率，P_L(m)为负荷m的功率；

步骤13：计算发电机i经线路j向负荷m输送的功率

$P_{G_i-j-L_m}=\frac{P_{G_i-j}}{P_l\left(j\right)}{P}_{j-L_m,}$

式中：P_l(j)为线路j上传输的功率。

3.如权利要求1所述的关键输电断面搜索方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括：

步骤21：将初始分类数T设定为2；给定最大分类数Tmax；

步骤22：计算线路功率构成向量Pj元素代数和序列s(j)；

步骤23：计算当前初始聚类中心：k＝0；计算线路j归一化模值

${\mathrm{\&alpha;}}_j^{\left(T\right)}=\frac{(T-1)[s\left(j\right)-s_{\min }]}{s_{\max }-s_{\min }}+1,$

其中：元素代数和序列s(j)的最大值与最小值分别为Smax、Smin， $1\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_j^{\left(T\right)}\&le;T;$

步骤24：计算当前线路功率构成向量j隶属于第t个聚类中心

的隶属度

$u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}=\frac{1}{\underset{r=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|P_j-c_t^{\left(k\right)}\left|\right|}{\left|\right|P_j-c_r^{\left(k\right)}\left|\right|}\right)}^{2/(m-1)}},$

其中，m∈(1,∞)是一个加权指数，进一步得到隶属度矩阵U^(k)：

$U^{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}^{\left(k\right)}& u_{12}^{\left(k\right)}& & u_{1T}^{\left(k\right)}\\ u_{21}^{\left(k\right)}& u_{21}^{\left(k\right)}& & u_{2T}^{\left(k\right)}\\ & & & \\ u_{\mathrm{NB}1}^{\left(k\right)}& u_{\mathrm{NB}1}^{\left(k\right)}& & u_{\mathrm{NBT}}^{\left(k\right)}\end{array}\right];$

步骤25：令k＝k＋1，更新聚类中心：

$c_t^{\left(k\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\right)}^m{P}_j}{\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\right)}^m},t=\mathrm{1,2},,T;$

步骤26：若均有

则得到了对应于分类数为T时的聚类结果；每个样本对所有聚类中心的隶属度，及相应的聚类中心；转到步骤127；否则，转到步骤124；

步骤27：计算划分熵指数PE，

$\mathrm{PE}=-\frac{1}{\mathrm{NB}}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(u_{\mathrm{jt}}^{\left(k\right)}\log u_{\mathrm{jt}}^{\left(t\right)}\right);$

步骤28：T=T+1，若T<T_max，转到步骤123；否则，得到T与PE的关系曲线，转到步骤29；

步骤29：计算T不同取值时的曲率K^(T)，计算公式为：

其中y为T-PE的关系表达式PE=y(T)；当K^(T)最大时，对应的点为(T_best,

即为曲线递增曲率显著变化点，此处T值为最佳分类数T_best，由此得到聚类最佳分类结果。

4.如权利要求3所述的关键输电断面搜索方法，其特征在于，

所述最大分类数Tmax的取值小于

5.如权利要求1所述的关键输电断面搜索方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括：

步骤31：对初始关键输电断面中的线路j，选定第一条线路，j＝1；

步骤32：确定同时包含初始输电断面中线路j与故障或过载线路的最短回路；

步骤33：以故障或过载线路潮流方向为回路方向，依回路方向遍历当前最短回路中的全部线路，与回路方向相反的支路，选入候选关键输电断面；

步骤34：j＝j＋1；若j＞Nc，程序结束；否则，转向步骤31。

6.如权利要求1所述的关键输电断面搜索方法，其特征在于，所述步骤4进一步包括：

步骤41：对于候选关键输电断面的每一支路，校核故障或过载支路切除之后相应的功率分布因子是否大于设定值；按下式计算候选关键输电断面中的每一支路lj在故障或过载支路li开断后的功率分布因子λ_j：

${\mathrm{\&lambda;}}_j=\frac{P_j^{\left(1\right)}-P_j^{\left(0\right)}}{{P_i}^{\left(0\right)}};$

式中：

和

分别为支路li开断前后线路lj的有功功率；

为支路li断开前该线路的有功潮流；

步骤42：若是，则该支路为关键输电断面中的支路，否则，从关键输电断面中删除该支路。

7.如权利要求6所述的关键输电断面搜索方法，其特征在于，

所述设定值在在0.2～0.3之间。

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