CN103813355A - 一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法，利用每个节点中拥有的少量与定位有关的信息，并通过异常节点与相邻节点通信获取完备的局部信息，然后利用局部网络信息对坏点位置进行估计，避免了传统集中式定位方法对参照节点的过度依赖，实现无线传感网络中异常节点的快速定位；本发明使用两种不同的相关系数计算方法，将整个网络作相关性分析，只要看最后的相关性矩阵就可得出哪个节点可能是坏点，很好地实现了分布式网络快速定位坏点的目标，且准确率高达95%以上。

Description

一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法

技术领域

本发明涉及无线传感器网络领域，尤其是一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法。 

背景技术

无线传感器网络是一种全新的信息获取和处理技术，为人们提供了一种全新的获取信息、处理信息的有效途径。其是一个由大量的传感器节点组成的特殊的无线自组织网络(Ad Hoc Networks)，是一种低成本、低功耗、多功能的无线传感装置，它的出现改变了人类与物理世界交互的方式，使得物理世界与信息世界的融合成为可能。无线传感器节点可不受时间、地点、环境的约束，实时地检测包括温度、湿度、光照、物体大小、移动速度和方向等有用信息。无线传感器网络节点成本低廉，勿需借助额外的硬件设备及通信，可随时随地自组成网，系统具有高鲁棒性，因此特别适合于特殊条件下的实时监控。其广泛应用于环境监测、军事、国防、战场监视等特殊领域，日益引起了人们的关注。 

    无线传感器网络是一个典型的分布式多跳系统，其特点就是，网络中没有参考节点或中心节点，每个节点都是平等的，如图1所示，这个网络只有十个节点，其中没有一个是主控节点（即主节点），并且节点与节点之间并不是直接相连的，比如节点5只与节点3、4、6、7相连，并未与节点1、2、8、9、10相连，这就表示网络是多跳的，即节点可能需要通过其他节点来到达目标节点。 

时钟同步是自组网中的一项基本支撑技术，是众多应用和服务必要前提和基础条件，其应用于如节点定位、无线传输调度、低功耗睡眠、路由协议、数据融合等。因为无线传感器网络是一个典型分布式系统，节点间需要通过相互协作完成任务，且这些协作依赖于相同的参考时间标准，然而每一个传感器节点都有自己的本地时钟，通俗地讲，时钟同步就是将所有网络中所有节点的本地时钟调整一致。所以，时钟同步在分布式系统中就成为分布式协作必要的前提。 

但是，由于环境或人为的干扰会使某些节点发生损坏从而停止工作或传递错误信息。这就是我们所说的坏点。坏点的出现会严重影响网络的时钟同步，因为时钟同步过程中节点通过交互信息来调整时钟，坏点会不断传播错误的信息，使其他节点无法获得正确的时间调整量。显而易见，就像辐射一样，离坏点越近的节点所受影响越大。 

这里先假设没有坏点的情况，网络的时钟同步是如何运作的。 

当网络要进行信息的交互和传递，便需要达到时间上的同步，若一个网络达到时间上的同步，即各个节点时钟一样，我们便称此网络收敛。要使各个节点时钟一致，便需调整每个节点的时钟，这里，每个节点n+1时刻的状态值取决于前面各个节点n时刻的状态值的加权，以节点1为例，即t₁(n+1)=ω₁₁t₁(n)+ω₁₂t₂(n)+…+ω_1Nt_N(n)，此处的t₁(n+1)即为节点1在n+1时刻的时间值，一开始，各个节点的时间各不相同，ω_ij就是调整系数，其值取决于网络具体的情况，如果ω_ij=0，则表示节点i和节点j并不相连，即两个节点之间无法直接传递信息，如果ω_ij>0，则节点i与节点j是连通的，即该两个节点之间可以互相传递信息。已证得，只要ω_i1+ω_i2+…+ω_iN=1，其中i为网络中的任一节点，网络就可以收敛，即各个节点之间可以达到时钟同步。上面的式子，便是为了将各个节点不同的时间调整成相同的时间，即各个节点达成同步。通常，当节点i和节点j直接联通时，我们令ω_ij=1/（d_i+1），其中d_i代表节点i的度，即该节点连接的其他节点的数目，此时的网络便是可以收敛的。以上是单个节点的表达式，将其写成矩阵形式即得到一般静态网络收敛的模型： 

从上述矩阵可以得出，t_k(n+1)即为列向量T(n+1)的第k个元素，通过右式计算，可以得出t_k(n+1)=ω_k1 t₁(n)+ω_k2 t₂(n)+…+ω_kN t_k(n)，可以发现其与上面节点1的式子本质上是一样的，相关参数的意义上面已有说明。T(n+1)即为N个节点在n+1时刻的状态值所组成的N*1的矩阵，此处的状态值即为节点的时间值，而W为N*N的矩阵，是网络的权值矩阵，其代表整个网络节点与节点之间的联系，W的元素即为ω_ij，即调整系数，将上式经过数次迭代以后便可以得到：

 

上式表明了所有节点在n+1时刻的时间值与起始时刻时间值的关系。我们可以看出，若网络中有坏点，假设为节点k，由于坏点的状态值分布为噪声分布，其时间是飘忽不定的，在通过上式进行迭代同步过程时，便会扰乱其他节点的同步过程，这时网络的同步进程便会受到影响。我们可以知道，受影响的程度是层层递减的，也就是离坏点越近的节点受坏点影响越大，越难以达到同步。

因此，对无线传感器网络中的坏点进行识别并及时地修复是维护无线传感器网络正常工作的必要条件，这使得无线传感器网络安全性和容错性的研究逐渐成为了学术上的一个热点。对于网络中损坏节点的识别问题，当前大多数技术手段的着眼点主要集中在损坏节点产生或传递的错误信息上，这些方法能检测到网络中的错误信息并加以相应的处理，但它们难以搜索错误信息的传递路径，难以定位损坏节点，无法从根本上解决问题，更无法长期维持传感器网络的正常运行。例如，在无线传感器网络中，会预先在监测区域部署大量传感器节点，利用这些节点构建的无线传感器网络来确定医疗、森林火险、战争等事件发生的地点，这时候，便需要定位异常节点。因此，定位坏点技术是无线传感器网络中的重要支撑技术，也是难点技术之一。由于无线传感器网络通常应用于灾难救助等特殊领域，这样的工作环境就对无线传感器网络的坏点定位实时性提出了很高的要求，如何快速实现无线传感器网络异常节点的定位也成为人们研究的热点问题。 

但是，传统的集中式定位方法，是在网络节点中选取一个作为参照节点，全网络中需要定位的异常节点信息都必须传递到参照节点才能实现节点的定位，这样使系统过于依赖参照节点，造成参照节点的通信负载过大，导致不能快速完成坏点的定位。无法满足定位实时性的要求。因为无线传感器网络中每个节点拥有少量与定位有关的信息，如果利用节点本身的信息，避免对参照节点的依赖，就有可能提高节点定位的效率，实现快速的网络节点定位。因此，就应该考虑分布式的算法，而无线传感器网络基本都是分布式网络，该网络结构是由分布在不同地点且具有多个终端的节点互连而成的，网中任一点均至少与两条线路相连，当任意一条线路发生故障时，通信可转经其他链路完成，具有较高的可靠性。分布式网络与中央控制式网络对应，它没有中心，因而不会因为中心遭到破坏而造成整体的崩溃。在分布式网络上，节点之间互相连接，数据可以选择多条路径传输。同时，网络易于扩充。其较有代表性的就是全连通网络。 

发明内容

本发明针对传统集中式定位方法实时性不高的缺点，提出一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法，在网络是静止（网络拓扑结构不变）全连通（没有孤立节点）的情况下，以时钟同步过程为背景，把坏点定位过程分布到各个网络通信节点上，避免了传统集中式定位方法对参照节点的过度依赖，实现无线传感网络中异常节点的快速定位。 

本发明一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法，具体包括如下步骤： 

步骤1、针对有N个节点形成的随机网络，设两两节点间的权值为w_ij=1/(d_i+1),其中 w_ij代表节点i与节点j的关系，若w_ij=0，则表示节点i和节点j并不相连，若w_ij>0,则表示节点i与节点j是连通的；d_i代表与该节点连接的其他节点的数目，由w_ij形成网络N*N的权值矩阵W，代表整个网络节点与节点之间的联系，通过迭代公式T(n+1)=W*T(n)进行迭代计算，其中

式中，T(n+1)为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的N*1的矩阵，该状态值为节点的时间值；

步骤2、经过迭代计算n次后，得到各个节点i的状态值序列：T_i={t_i(0),t_i(1),…,t_i(n)},i=1,2,…,N，其中N为节点总数；

步骤3、遍历所有节点，分别计算每个有邻居节点的节点之间的互相关系数值ρ_ij(i=1,2,…,N， j ∈ i的邻居节点)，当相比较的两列数据标准差都不为零且总体为正态分布时，利用皮尔逊积矩相关系数计算公式，其他情况使用斯皮尔曼等级相关系数计算公式；

利用皮尔逊积矩相关系数计算公式时，将节点i和其邻居节点j的状态值序列T_i={t_i(1),t_i(2),…,t_i(n)}与T_j={t_j(1),t_j(2),…,t_j(n)}分别代入皮尔逊积矩相关系数计算公式的变量X与Y中，计算出节点i与其邻居节点j的相关系数值ρ_ij，所述的皮尔逊积矩相关系数计算公式是：  

；

利用斯皮尔曼等级相关系数计算公式时，具体公式为：

这里将皮尔逊积矩相关系数计算公式中的X和Y变量进行一个排序，每对的具体数值变换成了各自的等级值，而这里的d就是两个等级值的差值，n就是所有样本个数，通过上述公式计算出节点i与其邻居节点j的相关系数值ρ_ij；若相关系数值ρ_ij约等于0，则认为邻居节点j为节点i的备用疑似坏点；

步骤4、将每个节点都计算过一次后，每个节点都有其认定的备用疑似坏点，此时，若一个或几个节点被其所有邻居节点认为是备用疑似坏点的，将这些节点归为疑似坏点，而其他备用疑似坏点皆归为正常节点；若疑似坏点只有一个，其就是真正的坏点，若疑似坏点有多个，便将所有疑似坏点进行前后状态值的自相关系数值计算，认定带有约等于0的最小自相关系数值的节点为坏点。

本发明利用每个节点中拥有的少量与定位有关的信息，并通过异常节点与相邻节点通信获取完备的局部信息，然后利用局部网络信息对坏点位置进行估计，避免了传统集中式方法对参照节点的过度依赖，实现无线传感网络中异常节点的快速定位。本发明使用两种不同的相关系数计算方法，将整个网络作相关性分析，只要看最后的相关性矩阵就可得出哪个节点可能是坏点，很好地实现了分布式网络快速定位坏点的目标，且准确率高达95%以上。 

附图说明

  图1是网络节点局部图； 

    图2是节点1与其他节点的相关绝对值分布图；

    图3是节点2与其他节点的相关绝对值分布图；

    图4是节点3与其他节点的相关绝对值分布图；

    图5是节点4与其他节点的相关绝对值分布图；

    图6是节点6与其他节点的相关绝对值分布图；

   图7是节点7与其他节点的相关绝对值分布图；

    图8是节点8与其他节点的相关绝对值分布图；

    图9是本发明算法流程图。

    以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步详述。 

具体实施方式

现假设网络中有N个节点，我们任取正常节点i，通过式子： 

t_i(n+1)=ω_i1t₁(n)+ω_i2t₂(n)+…ω_ikt₂(n)+…+ω_iNt_N(n)  ，可知，正常节点的变化都是和前一时刻的其他节点时间状态有关，已经证明，若网络中没有坏点，通过以上模型经过n次迭代后，那么网络可以收敛，即达到节点状态值的同步，用式子表示为t₁(n+1)=t₂(n+1)=…=t_N(n+1)。

但如果网络有一个坏点，这里假设为k，那么节点k的时间便处于不可控状态，是一个紊乱的值，即t_k(n)=σ(n)，σ(n)服从不特定的噪声分布，因此坏点并不能使用上面正常节点的迭代式。从这里可以看出，只有坏点的节点状态变化和前一时刻的其他节点无关，并且，其与其自身的其他时刻的值亦是无关的。因此，要找出这个坏点，我们便可以从相关性入手，本发明将整个网络作相关性分析，只要看最后的相关性矩阵就可得出哪个节点可能是坏点。因为只有坏点和其他节点的相关性很弱。 

为了保证本发明结果的准确性，本发明将坏点分为三个级别，从低至高分别为：备用疑似坏点，疑似坏点和坏点，最高级别坏点，即为本发明中找到最终确认的坏点。 

网络经过了n次迭代以后，得到了每个节点的时间序列T_i={t_i(0),t_i(1),…,t_i(n)},i=1,2,…,N,此处N代表节点总数。将两个时间序列T_i={t_i(1),t_i(2),…,t_i(n)}与T_j={t_j(1),t_j(2),…,t_j(n)}进行相关性计算，其中i和j分别代表网络中的任意两个节点。遍历所有节点，分别计算每个节有邻居节点的互相关系数值ρ_ij(i=1,2,…,N. j ∈ i的邻居节点)，点与其相邻节点的时间序列的互相关系数值，例如，计算节点i与其所得出最小的相关值ρ_ik，表示对于节点i来说，节点k与其相关性最弱，前面提到，坏点与其他节点的相关性非常之小，因此，节点i认定此节点k为备用疑似坏点。将每个节点都计算过一次之后，每个节点都有其认定的备用疑似坏点，此时，必定有某一个或某几个节点被其所有邻居节点认为是备用疑似坏点，将这些节点统一归为疑似坏点，而其他备用疑似坏点皆归为正常节点。若疑似坏点只有一个，其就是真正的坏点；若疑似坏点有多个，便将所有疑似坏点进行前后状态值的自相关系数值计算，得出最小的自相关系数值ρ，因为正常节点与其本身也是相关的，因此其自相关系数值也较大，而坏点与其本身不相关，自相关系数值亦约等于0，这样便认定此带有约等于0的最小自相关系数值的节点为坏点。 

    本发明使用了两种相关系数计算方法： 

方法一：在统计学中，皮尔逊积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient，又称 PPMCC或PCCs, 常用r或Pearson's r表示），也成积差相关系数，用于度量两个变量X和Y之间的相关（线性相关），其值介于-1与1之间，在自然科学领域中，该系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度。它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的，这个相关系数也称作“皮尔森相关系数r”。

相关系数(r）取值范围为[-1,1]，r>0表示正相关，r<0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相关。通常|r|大于0.8时，认为两个变量有很强的线性相关性。其公式为： 

，

应用于本发明，X与Y便可以代入任意两节点的时间序列，并计算相关系数。而此方法依赖样本个数，当样本个数比较少时，相关系数波动比较大，可信度降低。且需假设数据是成对地从正态分布中取得的，并且数据至少在逻辑范畴内必须是等间距的数据。

从上述定义式可以看出，当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于： 

(1)两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。 

(3)两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。 

方法二：斯皮尔曼等级相关（Spearman’s correlation coefficient for ranked data），主要用于解决名称数据和顺序数据相关的问题，适用于两列变量，而且具有等级变量性质具有线性关系的数据资料。由英国心理学家、统计学家斯皮尔曼根据积差相关的概念推到而来，一些人把斯皮尔曼等级相关看作积差相关的特殊形式。 

具体公式为：

这里将Pearson公式中的X和Y变量进行一个排序，每对的具体数值变换成了各自的等级值，而这里的d就是两个等级值的差值，n就是所有样本个数。下面进行举例，更清楚明了。

例：现在有5对数据如下表。 

序号	X	Y	X等级	Y等级	d	d^2
							1	170	180	3	4	-1	1
2	150	165	1	1	0	0
							3	210	190	5	5	0	0
4	180	168	4	2	2	4
							5	160	172	2	3	-1	1

先对X,Y进行排序，比如X最小为150，则归为等级1，160是次小的，等级为2，依次类推，Y也同理。转化成等级后还是按原来的顺序排列，X等级与Y等级便一一对应了。这时，便可以算出等级差d，样本个数n也已知，在这里n=5，此时，便可以依照公式算出相关性。 

此方法适用范围广泛，斯皮尔曼等级相关对数据条件的要求没有积差相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定数据，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关来进行研究。但是，一组能用Pearson积差相关计算的数据，如果改用等级相关，精确度会低于积差相关。因此，凡符合积差相关条件的，皆优先使用Pearson法，即方法一。 

综上所述，在本发明中，使用以上两种方式，都可以得出网络中节点之间的相关系数值，但可以发现，以上的方法都需要有变量X和Y来进行计算。下面就讲述X和Y的获取方式。 

这时，我们便利用到了以下公式： t_i(n+1)=ω_i1t₁(n)+ω_i2t₂(n)+…ω_ikt₂(n)+…+ω_iNt_N(n) 

可以看出，每个节点n+1时刻的状态值取决于前面各个节点状态值的加权，从0时刻开始计算，经过若干次的迭代，会不断的更新节点的状态值t，迭代计算n次，便可以相应得出节点i的时间序列T_i={t_i(0),t_i(1),…,t_i(n)}，同理，亦可以得出另一个节点j的时间序列T_j，将T_i与T_j分别代入X与Y，通过公式   

，可以得出相关系数值ρ_ij。

    如图9所示，本发明一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法，具体包括如下步骤： 

步骤1、针对有N个节点形成的随机网络，设两两节点间的权值为w_ij=1/(d_i+1),其中 w_ij代表节点i与节点j的关系，若w_ij=0，则表示节点i和节点j并不相连，若w_ij>0,则表示节点i与节点j是连通的；d_i代表与该节点连接的其他节点的数目，由w_ij形成网络N*N的权值矩阵W，代表整个网络节点与节点之间的联系，通过迭代公式T(n+1)=W*T(n)进行迭代计算，其中

式中，T(n+1)为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的N*1的矩阵，该状态值为节点的时间值；

步骤2、经过迭代计算n次后，得到各个节点i的状态值序列：T_i={t_i(0),t_i(1),…,t_i(n)},i=1,2,…,N，其中N为节点总数；

步骤3、遍历所有节点，分别计算每个有邻居节点的节点之间的互相关系数值ρ_ij(i=1,2,…,N， j ∈ i的邻居节点)，当相比较的两列数据标准差都不为零且总体为正态分布时，利用皮尔逊积矩相关系数计算公式，其他情况使用斯皮尔曼等级相关系数计算公式；

利用皮尔逊积矩相关系数计算公式时，将节点i和其邻居节点j的状态值序列T_i={t_i(1),t_i(2),…,t_i(n)}与T_j={t_j(1),t_j(2),…,t_j(n)}分别代入皮尔逊积矩相关系数计算公式的变量X与Y中，计算出节点i与其邻居节点j的相关系数值ρ_ij，所述的皮尔逊积矩相关系数计算公式是：  

；

利用斯皮尔曼等级相关系数计算公式时，具体公式为：

这里将皮尔逊积矩相关系数计算公式中的X和Y变量进行一个排序，每对的具体数值变换成了各自的等级值，而这里的d就是两个等级值的差值，n就是所有样本个数，通过上述公式计算出节点i与其邻居节点j的相关系数值ρ_ij；

若相关系数值ρ_ij约等于0，则认为邻居节点j为节点i的备用疑似坏点；

步骤4、将每个节点都计算过一次后，每个节点都有其认定的备用疑似坏点，此时，若一个或几个节点被其所有邻居节点认为是备用疑似坏点的，将这些节点归为疑似坏点，而其他备用疑似坏点皆归为正常节点；若疑似坏点只有一个，其就是真正的坏点，若疑似坏点有多个，便将所有疑似坏点进行前后状态值的自相关系数值计算，认定带有约等于0的最小自相关系数值的节点为坏点。

下面结合附图对本发明进行详细说明。为了便于理解，我们取16个节点作为例子。 

1、选取16个节点，得到网络拓扑，这里选用了随机网络，其更具有适用性。 

2、通过这16个节点的分布，得出权值矩阵W，各节点之间的权值w_ij=1/(d_i+1)； 

3、为了看到算法效果，随机赋予网络一个坏点k，坏点的分布为高斯噪声，利用公式：

从0时刻开始计算，经过若干次的迭代，会不断地更新节点的状态值t。

4、迭代计算n次，便可以相应得出节点i的时间序列T_i={t_i(1),t_i(2),…,t_i(n)}，同理，亦可以得出节点i的其中一个邻居节点j的时间序列T_j={t_j(1),t_j(2),…,t_j(n)}。 

5、利用方法一或方法二的公式，将T_i与T_j分别代入X与Y，得出节点i与节点j的相关系数值ρ_ij。 

6、按照上面的流程，分别计算节点i与每一个邻居节点的相关系数值，并找出一个最小的值，假设为ρ_ik，则节点i认定节点k为备用疑似坏点，并通知节点k其已被列入黑名单。 

7、按照上面的流程，分别计算网络中每一个节点，并分别得出每一个节点所认定的备用疑似坏点。 

8、若某节点k被其所有邻居认定为备用疑似坏点，那么，其被称为疑似坏点。按照这个规则找出所有疑似坏点。若疑似坏点只有一个，那么，便认定其为真正的坏点。若疑似坏点有多个，那么，便将所有疑似坏点的状态值进行自相关系数计算，即将{t_k(0),t_k(1),…,t_k(n-1)}代入X，将{ t_k(1),t_k(2),…,t_k(n)}代入Y，并按照方法一或方法二进行系数计算（延迟为1，即作前后状态间的自相关），得出的最小自相关值的节点，即认定为坏点。因为正常节点（假设为节点1）的状态值为与自身是有相关性的，而坏点的信号为噪声信号，其自身的前一状态与后一状态是不相关的，所以其自相关性一定最弱，即自相关值的绝对值一定最小。 

9、具体分析结果如图2至图8所示，由图2、图3、图5可以看出，与节点7连接的节点与节点7之间的相关值虽然大于0，但都非常小，因此节点1、2、4都认定节点7为坏点。而图4中，节点3中与其相关值最小的节点为2，因此节点3认定节点2为疑似坏点。同理，在图6与图8中，节点6与节点8分别选取节点2与节点15为疑似坏点，然而，由图5可知，节点4也与节点2相连，但其选择了节点7为疑似坏点而没有选择节点2，因此，节点2并没有加入疑似坏点的行列。另一方面，节点7的所有邻居皆认定节点7为疑似坏点，因此，节点7加入疑似坏点的行列。因为在这个案例中，只有节点7符合条件，因此，最终，便认定节点7为坏点。我们亦可从图7看出，节点7与其他节点的相关值都非常之小，这证明本发明的分析过程是准确无误的。 

以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。 

Claims (1)

1.一种分布式网络中协同同步的异常点的识别方法，其特征在于具体包括如下步骤：

步骤1、针对有N个节点形成的随机网络，设两两节点间的权值为w_ij=1/(d_i+1),其中 w_ij代表节点i与节点j的关系，若w_ij=0，则表示节点i和节点j并不相连，若w_ij>0,则表示节点i与节点j是连通的；d_i代表与该节点连接的其他节点的数目，由w_ij形成网络N*N的权值矩阵W，代表整个网络节点与节点之间的联系，通过迭代公式T(n+1)=W*T(n)进行迭代计算，其中

式中，T(n+1)为各个节点在n+1时刻的状态值所组成的N*1的矩阵，该状态值为节点的时间值；

步骤2、经过迭代计算n次后，得到各个节点i的状态值序列：T_i={t_i(0),t_i(1),…,t_i(n)},i=1,2,…,N，其中N为节点总数；

步骤3、遍历所有节点，分别计算每个有邻居节点的节点之间的互相关系数值ρ_ij(i=1,2,…,N， j ∈ i的邻居节点)，当相比较的两列数据标准差都不为零且总体为正态分布时，利用皮尔逊积矩相关系数计算公式，其他情况使用斯皮尔曼等级相关系数计算公式；

利用皮尔逊积矩相关系数计算公式时，将节点i和其邻居节点j的状态值序列T_i与T_j分别代入皮尔逊积矩相关系数计算公式的变量X与Y中，计算出节点i与其邻居节点j的相关系数值ρ_ij，所述的皮尔逊积矩相关系数计算公式是：  

；

利用斯皮尔曼等级相关系数计算公式时，具体公式为：

这里将皮尔逊积矩相关系数计算公式中的X和Y变量进行一个排序，每对的具体数值变换成了各自的等级值，而这里的d就是两个等级值的差值，n就是所有样本个数，通过上述公式计算出节点i与其邻居节点j的相关系数值ρ_ij；

若相关系数值ρ_ij约等于0，则认为邻居节点j为节点i的备用疑似坏点；

步骤4、将每个节点都计算过一次后，每个节点都有其认定的备用疑似坏点，此时，若一个或几个节点被其所有邻居节点认为是备用疑似坏点的，将这些节点归为疑似坏点，而其他备用疑似坏点皆归为正常节点；若疑似坏点只有一个，其就是真正的坏点，若疑似坏点有多个，便将所有疑似坏点进行前后状态值的自相关系数值计算，认定带有约等于0的最小自相关系数值的节点为坏点。

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