CN103810747A

CN103810747A - 基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法

Info

Publication number: CN103810747A
Application number: CN201410042334.5A
Authority: CN
Inventors: 孙晓鹏; 王冠
Original assignee: Liaoning Normal University
Current assignee: Liaoning Normal University
Priority date: 2014-01-29
Filing date: 2014-01-29
Publication date: 2014-05-21

Abstract

本发明公开一种可降低计算复杂度、提高计算效率、对三维点云的分辨率和噪音等干扰因素具有较高健壮性的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，按照如下步骤进行：以球参数域上的二次曲面网格逼近三维点云物体形状的二次主流形；对所逼近的二次曲面网格进行优化；对优化的二次曲面网格进行三维空间几何变换，将待测物体与库存物体的二次曲面网格极轴对齐；利用ICNP迭代比较极轴对齐的两个二次曲面网格，进行精准对齐，对齐误差为两个三维点云物体形状相似精度。

Description

基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法

技术领域

本发明涉及一种三维物体点云处理技术，尤其是一种可降低计算复杂度、提高计算效率、对三维点云的分辨率和噪音等干扰因素具有较高健壮性的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法。

背景技术

三维形状检索即对每个三维模型建立形状特征描述符，比较形状特征描述向量，得到模型之间的形状差异距离，以实现分类检索。三维模型的形状描述及匹配的实质是将多个局部空间的三维数据统一到世界坐标系中，然后基于几何学与统计学的算法，寻找模型之间的最优变换以及最小化模型点集之间的距离。由于三维点云物体形状空间分布不均匀且无序，给三维形状带来困难，现有的三维形状描述方法有基于直方图、基于变换、基于二维视角以及基于图等几类。

主流形是嵌入高维空间的非欧氏低维流形，即点集的非线性主成分和子空间的概括，在分子生物学分析、动态系统分析等领域应用比较广泛。1984年Hastie将穿过数据中心的平滑曲线或曲面定义为主流形曲线或曲面，主流形上的每个点都是该点在原始点集中的局部平均，不同于其他的非线性扩展，主流形具有形式简单、自身一致性、几何解释清晰等特点。常用的线性降维方法PCA在处理多元正态分布的椭圆分布数据效果较好，但对一般的非线性数据结构的效果比较差，比如二次、三次或高次多项式数据；同时，线性的主成分分析受随机扰动的影响也比较大。而以二次主流形应用于非线性主成分分析方法，可较好地回避了上述缺陷，并能够消除高维数据的统计冗余，降低了数据信息的损失。

但是，迄今为止还没有关于基于二维主流形对三维点云物体形状进行描述及匹配的相关报道。

发明内容

本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种可降低计算复杂度、提高计算效率、对三维点云的分辨率和噪音等干扰因素具有较高健壮性的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法。

本发明的技术解决方案是：一种基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，其特征在于按照如下步骤进行：

a. 以球参数域上的二次曲面网格逼近三维点云物体形状的二次主流形；

b. 对所逼近的二次曲面网格进行优化；

c. 对优化的二次曲面网格进行三维空间几何变换，将待测物体与库存物体的二次曲面网格极轴对齐；

d. 利用ICNP迭代比较极轴对齐的两个二次曲面网格，进行精准对齐，对齐误差为两个三维点云物体形状相似精度。

所述a步骤如下：对于三维点云模型的顶点集合P={p _i, i=1, 2, …, m}，进行主成分分析，得到P的第一、第二和第三主轴Ψ ₁ 、Ψ ₂ 、Ψ ₃，以三个主轴为轴构建椭球面；以Ψ ₃与椭球的两个交点为极点，以Ψ ₁ 、Ψ ₂形成的主椭圆为赤道，以椭球面的经度和纬度方向为参数(λ₁, λ₂)的方向，沿(λ₁, λ₂)进行均匀的20*20采样；以20*20的采样点为结点集合V，在采样点间沿参数(λ₁, λ₂)方向顺次连接，构造边的集合，记作E，从而得到封闭的二维主流形的逼近网格M _G，记为M _G={V, E}。

所述 b步骤如下：二维主流形的逼近网格M _G={V, E}，V={v _i, i=1, 2, …, t}为M _G的结点集合，E={e _i, i=1, 2, …, s}为M _G的无向边集合；设边e _i的一个相邻边为e _k，则定义结构R _i ={e _i, e _k}，将所有结构的集合记为R={R _i, i=1, 2, …, r}；对于给定三维模型，其顶点集合P={p _i, i=1, 2, …, m}，根据点p _i距离M _G上t个结点中的结点v _i距离最近的分类原则，将集合P划分为t个子集，记为K={K _i,i=1, 2, …, t}，其中K _i={p _j:||p _j-v _i||≤||p _j-v _a||, a=1, 2, …, i-1, i+1,…,t; j=1, 2, …, m }，令：

其中w _j为点p _j的权重，λ _i为边e _i的权重，μ _i为R _i的权重，w _j、λ _i、μ _i为常参数，令U=U _Y+U _E+U _R，最小化U，得到更新后的点集V，迭代进行该过程，直到U的变化小于给定阈值，此时M _G即为三维模型顶点集合P的二维主流形优化逼近；这里U _Y控制二维主流形的宏观位置，U _E控制二维主流形的面积，U _R控制二维主流形的平滑性。

所述c步骤如下：待测物体和库存物体主流形的优化二次曲面网格分别为M _G和M _G ’，分别连接它们的两个极点p1和p2、p1’和p2’作为它们各自的极轴，记为L、L’；平移主流形网格M _G，使其极点p1与M _G ’的极点p1’对齐；旋转主流形网格M _G，使其极轴L与与M _G ’的极轴L’重合；以p1为缩放中心、以L’/L为缩放系数对M _G缩放，使M _G的极点p2与M _G ’的极点p2’重合。

所述d步骤如下：对于经过粗对齐的两个主流形网格M _G和M _G ’，首先对M _G中的每一个结点v _i，在M _G ’中寻找与其欧式距离最小的点

，其中

，这里

；然后在以

为中心的邻域点集内，迭代寻找与v _i法向夹角最小值的点

，其中

，Ω为相应邻域内的点在原点集

中的索引值集合，α_i和β_j分别为点v _i和

的单位法向量，将

记作

的CNP，对M _G进行平移旋转变换以减小

和

的距离总和，即最小化目标函数

。

使用奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition）计算最优旋转矩阵R以及平移矩阵T，使F(R,T)取得最小值；反复迭代此过程，直到两次迭代的F(R,T)的差异小于一个阈值，则迭代结束，算法取得了最优旋转矩阵R₀和平移矩阵T₀；记d(M _G, M _G’)=F(R₀,T₀)，令d(M _G, M _G’)为两个二维主流形的二次逼近曲面的形状相似测度。

本发明是以二次曲面网格优化逼近三维点云模型的二维主流形，在位于球面参数域的均匀有序网格上建立了空间分布不均匀且无序的三维点云模型的形状描述，降低计算复杂度；以三维平移、旋转和缩放等基本几何变换，将待测物体及库存物体的两个二次曲面网格的极轴对齐，作为初始粗对，提高了计算效率；以ICNP迭代比较两个二次曲面网格，实现快速精准对齐；本发明同时对三维点云的分辨率和噪音等干扰因素具有较高的健壮性。

具体实施方式

三维点云模型存在有限的二阶矩，故定义三维点云模型的一维主流形和二维主流形（或主曲面）。二维主流形由两个参数(λ₁, λ₂)控制生成，可表示为G(λ₁, λ₂)={G₁(λ₁, λ₂), G₂(λ₁, λ₂), …, Gr(λ₁, λ₂)}，二维主流形上的点同样是原始投影点的局部均值，可最小化重构误差。对于三维点云模型输入的点集合P={p _i, i=1, 2, …, m}，给出球形拓扑点云二维主流体的二次曲面逼近网格构建算法描述如下：

Step 1：对其进行主成分分析PCA，得到P的第一、第二和第三主轴Ψ ₁、Ψ ₂、Ψ ₃，以三个主轴为轴构建椭球面；

Step 2：以Ψ₃与椭球的两个交点为极点，以Ψ ₁、Ψ ₂形成的主椭圆为赤道，以椭球面的经度和纬度方向为参数(λ₁, λ₂)的方向，沿(λ₁, λ₂)进行均匀的20*20采样；

Step 3：以20*20的采样点为结点集合V、在采样点间沿参数(λ₁, λ₂)方向顺次连接，构造边的集合，记作E，从而得到封闭的二维主流形的逼近网格M _G，记为M _G={V, E}。

b. 对所逼近的二次曲面网格进行优化；

对于主流形的初始网格M _G={V, E}，V={v _i, i=1, 2, …, t}为M _G的结点集合，E={e _i, i=1, 2, …, s}为M _G的无向边集合；设边e _i的一个相邻边为e _k，则定义结构R _i ={ e _i, e _k}，将所有结构的集合记为R={R _i, i=1, 2, …, r}；

对于给定三维模型，令其顶点集合P={p _i, i=1, 2, …, m}，根据点p _i 距离M _G上t个结点中的结点v _i距离最近的分类原则，将集合P划分为t个子集，记为K={K_i, i=1, 2, …, t}，其中K_i={p _j:||p _j-v _i||≤||p _j-v _a||, a=1, 2, …, i-1, i+1,…,t; j=1, 2, …, m }。令：

Figure 2014100423345100002DEST_PATH_IMAGE014

其中w _j为点p _j的权重，λ _i为边e _i的权重，μ _i为R _i的权重，w _j、λ _i、μ _i为常参数。令U=U _Y +U _E +U _R，最小化U，得到更新后的点集V，迭代进行该过程，直到U的变化小于给定阈值，此时图M _G即为三维模型顶点集合P的二维主流形优化逼近。这里U _Y控制二维主流形的宏观位置，U _E控制二维主流形的面积，U _R控制二维主流形的平滑性。二维主流形表现为封闭的二次曲面网格，可以精确地描述三维模型的整体形状特征。

对于需要比较的待测和库存两个三维点云物体，设其主流形的初始网格分别为M _G和M _G’，为比较二者的形状差异，首先通过简单的平移、旋转和缩放等基本几何变化、简单快速地消除三维模型数据点集之间的位置和姿态差异，为后续基于ICNP的精准对齐提供好的初始条件，并降低ICNP的迭代次数、提高对齐精准度，此过程称为粗对齐，具体步骤如下：

Step 1: 分别连接它们的两个极点p1和p2、p1’和p2’作为它们各自的极轴，记为L、L’；

Step 2: 平移主流形网格M _G，使其极点p1与M _G’的极点p1’对齐；

Step 3: 旋转主流形网格M _G，使其极轴L与与M _G’的极轴L’重合；

Step 4: 以p1为缩放中心、以L’/L为缩放系数对M _G缩放，使M _G的极点p2与M _G’的极点p2’重合。

至此完成基于基本几何变换的主流形网格粗对齐。

d. 利用ICNP迭代比较极轴对齐的两个二次曲面网格，进行精准对齐，对齐误差为两个三维点云物体形状相似精度；

ICNP算法是ICP算法一种改进，同样通过反复迭代以确定模型之间最佳刚性变换。与ICP不同，ICNP在寻找最近点时考虑法向夹角，迭代过程中利用了更多的几何信息，故所得的对齐结果更加精准。具体过程如下：

所述d步骤如下：

对于经过粗对齐的两个主流形网格M _G和M _G ’，首先对M _G中的每一个结点v _i，在M _G ’中寻找与其欧式距离最小的点

，其中

，这里；然后在以

为中心的邻域点集内，迭代寻找与v _i法向夹角最小值的点

，其中

Figure 2014100423345100002DEST_PATH_IMAGE016

，Ω为相应邻域内的点在原点集

中的索引值集合，α_i和β_j分别为点v _i和

的单位法向量，将记作

的CNP，对M _G进行平移旋转变换以减小

和

的距离总和，即最小化目标函数

Figure 2014100423345100002DEST_PATH_IMAGE017

。

使用奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition）计算最优旋转矩阵R以及平移矩阵T，使F(R,T)取得最小值。反复迭代此过程，直到两次迭代的F(R,T)的差异小于一个阈值，则迭代结束，算法取得了最优旋转矩阵R₀和平移矩阵T₀。记d(M _G, M _G’)=F(R₀,T₀)，令d(M _G, M _G’)为两个二维主流形的二次逼近曲面的形状相似测度，显然d(M _G, M _G’)越小，两个二维主流形之间形状差异就越小，对应的两个三维点云模型的形状相似度就越高。

Claims

1.一种基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，其特征在于按照如下步骤进行：

b. 对所逼近的二次曲面网格进行优化；

2.根据权利要求1所述的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，其特征在于所述a步骤如下：对于三维点云模型的顶点集合P={p _i, i=1, 2, …, m}，进行主成分分析，得到P的第一、第二和第三主轴Ψ ₁ 、Ψ ₂ 、Ψ ₃，以三个主轴为轴构建椭球面；以Ψ ₃与椭球的两个交点为极点，以Ψ ₁ 、Ψ ₂形成的主椭圆为赤道，以椭球面的经度和纬度方向为参数(λ₁, λ₂)的方向，沿(λ₁, λ₂)进行均匀的20*20采样；以20*20的采样点为结点集合V，在采样点间沿参数(λ₁, λ₂)方向顺次连接，构造边的集合，记作E，从而得到封闭的二维主流形的逼近网格M _G，记为M _G={V, E}。

3.根据权利要求2所述的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，其特征在于所述 b步骤如下：二维主流形的逼近网格M _G={V, E}，V={v _i, i=1, 2, …, t}为M _G的结点集合，E={e _i, i=1, 2, …, s}为M _G的无向边集合；设边e _i的一个相邻边为e _k，则定义结构R _i ={e _i, e _k}，将所有结构的集合记为R={R _i, i=1, 2, …, r}；对于给定三维模型，其顶点集合P={p _i, i=1, 2, …, m}，根据点p _i距离M _G上t个结点中的结点v _i距离最近的分类原则，将集合P划分为t个子集，记为K={K _i,i=1, 2, …, t}，其中K _i={p _j:||p _j-v _i||≤||p _j-v _a||, a=1, 2, …, i-1, i+1,…,t; j=1, 2, …, m }，令：

4.根据权利要求3所述的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，其特征在于所述c步骤如下：待测物体和库存物体主流形的优化二次曲面网格分别为M _G和M _G ’，分别连接它们的两个极点p1和p2、p1’和p2’作为它们各自的极轴，记为L、L’；平移主流形网格M _G，使其极点p1与M _G ’的极点p1’对齐；旋转主流形网格M _G，使其极轴L与与M _G ’的极轴L’重合；以p1为缩放中心、以L’/L为缩放系数对M _G缩放，使M _G的极点p2与M _G ’的极点p2’重合。

5.根据权利要求4所述的基于二维主流形的三维点云物体形状相似性比较方法，其特征在于所述d步骤如下：对于经过粗对齐的两个主流形网格M _G和M _G ’，首先对M _G中的每一个结点v _i，在M _G ’中寻找与其欧式距离最小的点

，其中

，这里

；然后在以为中心的邻域点集内，迭代寻找与v _i法向夹角最小值的点

，其中

，Ω为相应邻域内的点在原点集中的索引值集合，α_i和β_j分别为点v _i和

的单位法向量，将

记作

的CNP，对M _G进行平移旋转变换以减小和

的距离总和，即最小化目标函数

；

使用奇异值分解计算最优旋转矩阵R以及平移矩阵T，使F(R,T)取得最小值；反复迭代此过程，直到两次迭代的F(R,T)的差异小于一个阈值，则迭代结束，算法取得了最优旋转矩阵R₀和平移矩阵T₀；记d(M _G, M _G’)=F(R₀,T₀)，令d(M _G, M _G’)为两个二维主流形的二次逼近曲面的形状相似测度。