CN103810364A - 一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法及装置，该方法包括根据叠层封装的结构参数和各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度；根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。本发明通过以上技术方案，解决现有技术中叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方案不够完善的问题。

Description

一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法及装置

技术领域

本发明涉及叠层封装领域，尤其涉及一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法及装置。

背景技术

伴随着高集成度电子产品的普及，PoP（叠层封装）结构已经成为主流的逻辑器件与存储器的组合方式，在不断改进PoP生产工艺的过程中，人们逐渐认识到封装焊接成品率以及产品服役可靠性是影响产品成本与性能竞争的最重要因素。正确评估及预测各项工艺参数对焊接成品率和焊接可靠性的影响的理论、方法和关键技术有广泛的需求，对改进再流焊工艺、提升产品核心竞争力至关重要，已经成为业内研究的聚焦点。

1996年Heinrich等在《Prediction of Solder Joint Geometries inArray-Type Interconnects》中基于轴对称和焊点轮廓子午线为圆弧的假设提出的数学分析方法，利用流体液面上点的受力平衡的Laplace-Young方程和流体静压方程，推导了片式元件SnPb焊点二维形态的积分表述，提出了控制液面形态的微分方程。其缺点是只能对假定的焊点轮廓子午线为弧线类的模型特定的初值和边值问题进行分析，不能适应不同形状(如不同焊盘、窝坑等结构)的初边界条件。

在对PBGA焊点形态预测过程中目前最多的是采用Surface Evolver软件,该软件是由美国Minnestota大学国家科学和几何结构计算与可视化技术研究中心K.A.Brakke教授研究开发的。它采用基于最小能量原理的有限元数值分析方法,对各种在表面势能和其他形式的能量(如:重力势能)等作用下的液态静平衡形态进行成形预测。但由于有限元建模对不同大小焊点要建立不同模型，建模工作量大，消耗时间多。

目前国外对再流焊焊接工艺的建模、仿真、预测与控制研究主要采用FarhadSarvar,Paul P.Conway等研究的Loughborough模型预测系统。他们是在分析加热机理的基础上，基于有限差分法（FD），建立包括再流炉结构几何表述、元器件类型与材料、传热方式等相关内容在内的再流焊工艺模型，并以此为基础进行仿真、预测和控制的研究；目前国内制定再流焊工艺，主要是依靠反复试验的方法来获得的，当然不乏有利用有限元法对PCB组件在再流工艺过程中的模拟和仿真的研究案例。诚然，以上的两种建模方法对再流工艺的制定和发展起到了巨大的推动作用，但这两种方法也存在着诸多缺陷，例如适用范围窄，建模复杂，分析过程耗时较长。

1991年Kiang等人将有限元分析应用于PQFP元件翘曲分析上。此后，有很多人通过有限元方法对翘曲问题进行研究，但是对于理论分析方面并不多。

美国Colorado大学的Lee教授实验室的科研人员对基于液态焊球表面张力的自装配技术做了大量的工作：Lin对光电子封装中自对准焊点的设计开展了研究，建立了一个计算液态焊球表面张力的回归模型；Su对540个I/O接口的PBGA倒装工艺开展研究，建立了一个三维有限元模型用于分析焊料体积和焊盘尺寸对焊接可靠性的影响。他们所建立的模型都是基于一款分析焊球形态的SurfaceEvolver软件得到的，该软件是一款基于有限元方法的数值分析软件，这也就避免不了大量的数值计算。无铅焊料疲劳定量研究中，主要有两个流派：一个是对微观组织建模，之后用数值方法进行计算。如Muge Erinc在《Thermomechanical fatigue failure of interfaces in lead-free solders》提出的方法。然而由于微观情况非常的复杂，敏感因素较多，计算量很大，结果精确性一般；另外一派是基于经验公式的。比如由NASA研制的软件NASGRO。这一部分研究中，很多经验公式中的重要参数并没有非常准确的物理意义，但是由于引入了修正的方法，精确度能够达到要求，但是需要大量的实验数据作为修正的基础。我们的研究通过理论分析，节省了大量的实验，并保证了一定的精度。

目前有很大一部分疲劳试验的结果主要是用S-N曲线来描述的，但是这样的研究结果对说明由电性能表征的失效很不方便。

此外，目前的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法局限于液态焊球形态、液桥刚度、芯片翘曲变形、焊球制造误差及其位置随机分布、再流温度场等单个因素，综合考虑这些因素的可靠性预测方案还未出现。

发明内容

本发明提供一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法及装置，解决现有技术中叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方案不够完善的问题。

为解决上述技术问题，本发明采取以下技术方案。

一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，包括：根据叠层封装的结构参数和各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度；根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，根据叠层封装的结构参数各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度的方法包括：建立以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程，并根据数值求根结果设置承载力初值和最小接触角；根据所设置的承载力初值、最小接触角，以及所述叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数求解所述Young-Laplace微分方程，得到焊点形态和液桥刚度。

进一步地，所述Young-Laplace微分方程为：

$\frac{\mathrm{dk}}{\mathrm{d\θ}}=-\frac{\mathrm{\γg}}{T}\frac{\sin \mathrm{\θ}}{k}-(\frac{\cos \mathrm{\θ}}{r}-\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}}{r^{2}k})$

$\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{1}{k}\cos \mathrm{\θ}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{1}{k}\sin \mathrm{\θ}$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{d\θ}}=\mathrm{\π}{r}^2\frac{\sin \mathrm{\θ}}{k}$

其中，曲率 $k=\frac{p_m-\mathrm{\γgz}}{T}-\frac{\sin \mathrm{\θ}}{r},$ 液桥底部压力 $p_m=\frac{\mathrm{\γg}{V}_0+W+2\mathrm{\π}{r}_{d}T\sin {\mathrm{\θ}}_d}{\mathrm{\π}{r}_d^2},$

和

分别为形态表征点的曲率、半径坐标、高度坐标和累积体积对张力角的一阶导数，γ为液桥材料的质量密度，g为重力加速度。

进一步地，还包括根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形；根据所述焊点形态、液桥刚度以及被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，还包括根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系；根据所述焊点形态、液桥刚度、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，还包括根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命；根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命的方法包括：基于有限宽度板单边贯穿裂纹修正的圆域贯通裂纹模型计算危险焊点的应力循环寿命。

进一步地，还包括根据再流焊工艺参数和各层材料的物理参数预测再流焊工艺中的温度场；根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、再流焊工艺中的温度场、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，包括焊点形态和液桥刚度预测模块，以及可靠性预测模块，其中：焊点形态和液桥刚度预测模块用于根据叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度；可靠性预测模块用于根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，焊点形态和液桥刚度预测模块用于建立以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程，并根据数值求根结果设置承载力初值和最小接触角；根据所设置的承载力初值、最小接触角，以及所述叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数求解所述Young-Laplace微分方程，得到焊点形态和液桥刚度。

进一步地，还包括翘曲变形预测模块，用于根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形；可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度以及被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，还包括液桥随机性自组装预测模块，用于根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系；可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，还包括应力循环寿命预测模块，用于根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命；可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步地，应力循环寿命预测模块用于基于有限宽度板单边贯穿裂纹修正的圆域贯通裂纹模型计算危险焊点的应力循环寿命。

进一步地，还包括温度场预测模块，用于根据再流焊工艺参数和各层材料的物理参数预测再流焊工艺中的温度场；可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、再流焊工艺中的温度场、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

本发明的有益效果是：根据叠层封装的结构参数和各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度，根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。相对于现有技术中只能对假定的焊点轮廓子午线为弧线类的模型特定的初值和边值问题进行分析，能够适应不同形状(如不同焊盘、窝坑等结构)的初边界条件。进一步，建立了以张力角θ为自变量的Young—Laplace微分方程，通过求解的方法用于预测焊点形态和求解液桥刚度特性，与现有技术中的有限元方法相比，减少了计算量，极大地提高了计算速度。

进一步，综合考虑焊点形态、液桥刚度以及被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形的影响，来预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。进一步的，提出了基于多层板理论的芯片翘曲变形计算方法，解决了使用的有限元建模方法进行芯片翘曲变形的计算，建模通用性不强，计算量大问题。

进一步，综合考虑焊点形态、液桥刚度、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系的影响，来预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。进一步的，建立的焊球大小与位置分布的不确定模型能够更好地反映由于焊球制造误差的存在而导致焊球大小分布不均的实际情况。

进一步，综合考虑焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系的影响，来预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步，综合考虑焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、再流焊工艺中的温度场、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系的影响，来预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。进一步的，建立的多层一维瞬态热传导方程能够高效地求解再流过程中芯片各层的温度分布问题，尤其对有大量制造误差的焊点更有优势，与现有技术中基于有限差分法和有限元法建模方法相比，无需重新建模，提高了效率。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法的流程图；

图2为本发明一实施例提供的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置的示意图。

具体实施方式

图1为本发明一实施例提供的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法的流程图，如图1所示，包括如下步骤：预先定义PoP（叠层封装）的结构参数、各层材料的物理参数和再流焊工艺参数。其中，PoP的结构参数包括窝坑结构参数和平板结构参数，窝坑结构参数和平板结构参数均包括被封装的电子器件（如芯片）的长度、宽度、最大气隙、最小气隙、节距、焊盘直径、焊球大径、焊球小径、球抗深度、球抗底径、球抗顶径、表面张力、绿油/焊台厚度、BGA长度、BGA宽度等参数。各层材料的物理参数包括上固件材料的物理参数、下固件材料的物理参数、PCB材料的物理参数和助焊剂材料的物理参数，上固件材料的物理参数、下固件材料的物理参数、PCB材料的物理参数和助焊剂材料的物理参数均包括厚度、密度、比热容、导热系数、室温模量、低温模量、高温模量、低温泊松比、高温泊松比、低温热膨胀系数、高温热膨胀系数、相变段高温、相变段低温、转化温度等参数。再流焊工艺参数包括顶部回流参数和底部回流参数，顶部回流参数和底部回流参数均包括：每个温区长度、输送速度、等效风速、1区温度、2区温度、3区温度......n区温度等参数。

S101、根据叠层封装的结构参数和各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度。

优选的，以预先定义的PoP的结构参数和各层材料的物理参数为输入数据，通过求解带体积约束的以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程，得到焊点形态和液桥刚度，具体可包括以下步骤：

S101a、建立以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程：

$\frac{\mathrm{dk}}{\mathrm{d\θ}}=-\frac{\mathrm{\γg}}{T}\frac{\sin \mathrm{\θ}}{k}-(\frac{\cos \mathrm{\θ}}{r}-\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}}{r^{2}k})$

$\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{1}{k}\cos \mathrm{\θ}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{1}{k}\sin \mathrm{\θ}$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{d\θ}}=\mathrm{\π}{r}^2\frac{\sin \mathrm{\θ}}{k}$

其中，曲率 $k=\frac{p_m-\mathrm{\γgz}}{T}-\frac{\sin \mathrm{\θ}}{r},$ 液桥底部压力 $p_m=\frac{\mathrm{\γg}{V}_0+W+2\mathrm{\π}{r}_{d}T\sin {\mathrm{\θ}}_d}{\mathrm{\π}{r}_d^2},$

和

分别为形态表征点的曲率、半径坐标、高度坐标和累积体积对张力角的一阶导数，γ为液桥材料的质量密度，g为重力加速度。

初值条件：θ=π-θ_d $k(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_d)=\frac{p_m}{T}-\frac{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_d)}{r_d}$

r(π-θ_d)=r_d z(π-θ_d)=0V(π-θ_d)=0

边值条件：θ∈[π-θ_d,θ_u]。

其中，r_d、z_d分别表示焊盘结构在液固界面处的半径、高度，下润湿角θ_d和上润湿角θ_u。

将所设置的承载力初值W、最小接触角（在焊盘与阻焊层交界处θ_d=θ_dmin最小值），以及所述叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数作为输入参数，求解上述Young-Laplace微分方程可获得液桥形态。

对于任意型式的底部焊盘结构，如铜箔定义、绿油定义和窝坑等结构，根据数值求根结果设置承载力初值W和最小接触角θ_dmin。若所设置的承载力初值和最小接触角无法求解上述Young-Laplace微分方程，或者得到的求解结果明显不对的，可以调整承载力初值和最小接触角。

S101b、给出液桥刚度定义及其计算表达方法：

对于轴对称液桥，可取上下液桥间距为自变量，设定j=1,2,…,m一系列初边值，可得m个焊点形态，将各形态的承载外力W_j与间距z_nj数据对(z_nj，W_j),j=1,2,…,m构成的曲线来表征液桥刚度特性，它表达出液桥受力与间距的函数关系，称为液桥刚度。

寻求j形态承载力W_j，使其必须是满足体积不变约束方程V_nj(W_j)=V₀的根，才能使上述Y—L方程封闭，得到形态解。实质上，状态方程的体积解V_nj是承载力W的隐式函数，通过数值求根方法得到W_j。

该实施例中，建立了以张力角θ为自变量的Young—Laplace微分方程，通过求解方程的方法用于预测焊点形态和求解液桥刚度，与现有技术中的有限元方法相比，减少了计算量，极大地提高了计算速度。

S102、根据再流焊工艺参数和各层材料的物理参数预测再流焊工艺中的温度场。

优选的，以预先定义的再流焊工艺参数、各层材料的物理参数作为输入数据，通过建立及求解多层一维瞬态热传导方程，得到再流工艺过程中的时变温度场曲线，具体可以包括以下步骤：

S102a、多层一维瞬态热传导方程的分离变量解；

n层的时变温度u_n(x,t)可表达为：

$u_n(x,t)=(A_{0n}+B_{0n}x)+\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(A_{\mathrm{in}}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}x+B_{\mathrm{in}}\sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}x)e^{-k_n{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}}^{2}t}$

第n层热流密度可表达为：

${\mathrm{\λ}}_n\frac{\∂u_n(x,t)}{\∂x}={\mathrm{\λ}}_n{B}_{0n}+\underset{i=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(-{\mathrm{\λ}}_n{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}{A}_{\mathrm{in}}\sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}x+{\mathrm{\λ}}_n{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}{B}_{\mathrm{in}}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}x)e^{-k_n{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}}^{2}t}$

在n层与n+1层间的连续性条件有

u_n(x_n,t)=u_n+1(x_n,t)

${\mathrm{\λ}}_n\frac{{\∂u}_n(x_n,t)}{\∂x}={\mathrm{\λ}}_{n+1}\frac{{\∂u}_{n+1}(x_n,t)}{\∂x}$

可推得递推关系

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}+1}^2=\frac{k_n}{k_{n+1}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}^2$ $B_{0n+1}=\frac{{\mathrm{\λ}}_n}{{\mathrm{\λ}}_{n+1}}{B}_{0n}$ $A_{0n+1}=A_{0n}+(1-\frac{{\mathrm{\λ}}_n}{{\mathrm{\λ}}_{n+1}})B_{0n}{x}_n$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{in}+1}\\ B_{\mathrm{in}+1}\end{array}\right\}=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}+1}{x}_n& -{\sin \mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}+1}{x}_n\\ \sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}+1}{x}_n& \cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}+1}{x}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& \frac{\sqrt{k_{n+1}}}{{\mathrm{\λ}}_{n+1}}\frac{{\mathrm{\λ}}_n}{\sqrt{k_n}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}{x}_n& \sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}{x}_n\\ -\sin {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}{x}_n& \cos {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{in}}{x}_n\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{in}}\\ B_{\mathrm{in}}\end{array}\right\}$

其中，

$A_{01}=\frac{[(1+{\mathrm{\α}}_m{x}_m)\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_m}+{\mathrm{\α}}_m{\mathrm{\λ}}_1\underset{n=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_n}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{n+1}})x_n]{\mathrm{\α}}_1{u}_{\∞1}+{\mathrm{\α}}_m{u}_{\∞m}}{{\mathrm{\α}}_m+[(1+{\mathrm{\α}}_m{x}_m)\frac{{\mathrm{\λ}}_1}{{\mathrm{\λ}}_m}+{\mathrm{\α}}_m{\mathrm{\λ}}_1\underset{n=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_n}-\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_{n+1}})x_n]{\mathrm{\α}}_1}$

B₀₁=α₁[A₀₁-u_∞1]

得到求解特征根ω_i1的超越方程为

$\tan \left(\sqrt{\frac{k_1}{k_m}}{\mathrm{\ω}}_{i1}{x}_m\right)=\frac{\sqrt{\frac{k_1}{k_m}}{\mathrm{\ω}}_{i1}\left(\frac{B_{\mathrm{im}}}{B_{i1}}\right)+{\mathrm{\α}}_m\left(\frac{A_{\mathrm{im}}}{B_{i1}}\right)}{\sqrt{\frac{k_1}{k_m}}{\mathrm{\ω}}_{i1}\left(\frac{A_{\mathrm{im}}}{B_{i1}}\right)-{\mathrm{\α}}_m\left(\frac{B_{\mathrm{im}}}{B_{i1}}\right)}$

其中，u_n(x,t)表示n层的时变温度，A_0n、B_0n分别为由初值条件确定的第n层材料的初值常数，A_in、B_in分别为由边界条件和连续性条件确定的第n层材料的第i个级数解的待定常数，ω_in为第n层材料的第i个瞬态导热特征值，x、t分别为位置空间坐标和时间坐标，e为指数函数的自然数底数，k_n为第n层材料的热传导率。

S102b、在PoP再流焊中的应用：

将上述分离变量解用于PoP再流焊的温度场分析，给出多层焊点简化模型，如图多层一维瞬态热传导物理模型示意图所示。基于典型PoP封装包含两类典型焊点结构这一特征，提出简化模型。第一类为周边单个焊接点的10层结构，各层的物理介质自上而下依次为：塑封、基板、焊球、焊剂、焊球、基板、焊球、焊剂、焊料和PCB板；第二类为内部单个焊接点的11层结构，各层的物理介质自上而下依次为：塑封、硅晶片、基板、空气隙、塑封、硅晶片、基板、焊球、焊剂、焊料和PCB板。同时，简化模型进行了合理的物理等效：上焊接层将上焊球、焊剂和下焊球分别等效为物理不同的三层，从上到下依次为上焊点层、焊剂层和下焊点层；下焊接层将上焊球、焊剂和底盘焊料分别等效为物理不同的三层，从上到下依次为上焊点层、焊剂层和下焊料层。

该实施例中，建立的多层一维瞬态热传导方程能够高效地求解再流过程中芯片各层的温度分布问题，尤其对有大量制造误差的焊点更有优势，与现有技术中基于有限差分法和有限元法建模方法相比，无需重新建模，提高了效率。

S103、根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、步骤S101中预测得到的焊点形态以及液桥刚度预测被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形。计算翘曲变形的具体方法可参考《电子工艺技术》2012年第六期《基于多层板弯曲理论的芯片翘曲变形分析》，基于多层板理论的芯片翘曲变形计算方法，解决了使用的有限元建模方法进行芯片翘曲变形的计算，建模通用性不强，计算量大问题。

S104、根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系。

优选的，以预先定义的PoP的结构参数、各层材料的物理参数、步骤S101中预测得到的焊点形态以及液桥刚度作为输入数据，具体包括以下步骤：

S104a、建立了焊点大小与位置随机分布的不确定性模型；

该模型将具有N个焊点的M对芯片作为一个生产批量的PoP组装，利用MATLAB提供的randn函数，可以生成两个正态分布随机数序列表达的M×N矩阵，用两矩阵元素的最大绝对值分别除以生成矩阵，可将两矩阵归一化为

矩阵U和G分别表征了上焊点和下焊点直径制造误差的离散性，其矩阵元素绝对值最大者的数值为1。假设上下焊点最大直径和最小直径制造容差控制指标为：上焊点最大直径d_umax和上焊点最小直径d_umin；下焊点最大直径d_dmax和下焊点最小直径d_dmin。那么焊点直径随机变量的样本矩阵可表达为

$D^u=\frac{1}{2}(d_{u\max }+d_{u\min })E+\frac{1}{2}(d_{u\max }-d_{u\min })U$

$D^d=\frac{1}{2}(d_{d\max }+d_{d\min })E+\frac{1}{2}(d_{d\max }-d_{d\min })G$

其中，E为M×N阶元素全为1的矩阵。矩阵的i行表征了第i个芯片的全部N个焊点位置不同大小焊球的当量直径的随机分布值；第j列表征了全部M个芯片的第j个焊点位置焊球的当量直径的随机分布值。

在第i个芯片的第j个位置处的焊点直径可由样本矩阵元素表征为

$d_{\mathrm{ij}}^u=\frac{1}{2}(d_{u\max }+d_{u\min })+\frac{1}{2}(d_{u\max }-d_{u\min })u_{\mathrm{ij}}$

$d_{\mathrm{ij}}^d=\frac{1}{2}(d_{d\max }+d_{d\min })+\frac{1}{2}(d_{d\max }-d_{d\min })g_{\mathrm{ij}}$

融合后焊点体积 $V_{\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{\π}}{6}[{\left(d_{\mathrm{ij}}^u\right)}^3+{\left(d_{\mathrm{ij}}^d\right)}^3].$

S104b、自组装状态及其力平衡方程的快速求解：

自组装平衡方程组为

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i(z_{u0},{\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y)=\mathrm{mg}$ $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{W}_i(z_{u0},{\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y)=0$ $\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{W}_i(z_{u0},{\mathrm{\θ}}_x,{\mathrm{\θ}}_y)=0$

其中，z_ui=w_max+z_u0-w_i(i=1,2,…,n)，其中，z_u0表示自组装平衡位置，θ_x和θ_y分别表示绕x和y坐标轴的姿态转角，w_max表示芯片的最大翘曲变形量，w_i、x_i和y_i分别表示第i个焊点位置的翘曲变形量、x坐标和y坐标值。

在求解过程中，首先根据步骤S102中所述的翘曲变形表达式得到的w_i和焊点的位置分布，得到处于特定焊点位置的液桥高度；然后根据步骤S101中所述的液桥刚度特性曲线得到每个焊点位置液桥的承载力。

S104c、提出多层板翘曲变形的等效温度载荷。推得温差载荷等效为芯片边缘线分布力偶矩外载荷为

$m_T=-(T-T_0)\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\mathrm{\α}}_i{E}_i}{1-{\mathrm{\μ}}_i}\frac{z_i^2-z_{i-1}^2}{2}$

式中，T表示芯片的服役温度，T₀表示芯片灌封时的树脂玻璃态转化温度，E_i、μ_i、α_i和z_i分别表示第i层材料的杨氏模量、泊松比、热膨胀系数和高度尺寸。

S104d、建立焊点承载力与等效温度载荷的力矩平衡方程。得到以Δz和ΔC为未知量的力平衡方程组

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[k_{\mathrm{\δi}}\right]\mathrm{\Δz}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[k_{\mathrm{\δi}}{r}_i^2\right]\mathrm{\ΔC}=0$

或

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[k_{\mathrm{\δi}}\right]\mathrm{\Δz}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left[k_{\mathrm{\δi}}{r}_i^2\right]\mathrm{\ΔC}=0$

解得

可得各焊点拉压力及弯矩

$N_i\left(T\right)=K_{\mathrm{\δi}}{\mathrm{\δ}}_i\left(T\right)=K_{\mathrm{\δi}}(\mathrm{\Δz}+r_i^2\mathrm{\ΔC})$

焊盘最大拉应力 ${\mathrm{\σ}}_{\max i}=\frac{N_i}{A_0}+\frac{M_i}{W_i}=\frac{4N_i}{\mathrm{\π}{D}_0^2}+\frac{32M_i}{\mathrm{\π}{D}_0^3}$ (i=1,2,…,n)

其中，焊盘面积为A₀，D₀为焊盘直径。

该实施例中，建立的焊球大小与位置分布的不确定模型能够更好地反映由于焊球制造误差的存在而导致焊球大小分布不均的实际情况。

S105、根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命。

优选的，以步骤S103中预测得到的被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形，以及步骤S104中预测得到的焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系作为输入数据，通过求解疲劳寿命模型，得到危险焊点的应力循环寿命。具体包括以下步骤：

基于有限宽度板单边贯穿裂纹修正的圆域贯通裂纹模型。

给定一个圆域裂缝尖端位置x，就可得求得对应的矩形域裂纹深度a，进而给出变宽度W=R+x+a的圆域修正关系，并给出函数关系：

$a=\frac{B\±\sqrt{B^2-12[{(R+x)}^2-3R^2-\mathrm{RB}]}}{6}-x$

其中，

x为矩形域裂纹深度a的扩展前端位置，R焊盘半径，等效形心

净惯性矩 $I_c={\∫}_{-R}^{x}2x^2\mathrm{cdx}+x_c^2(\mathrm{\π}{R}^2-A_x),$ 圆冠面积 $A_x=R^2\arccos \left(\frac{x}{R}\right)-\mathrm{xc},$ 等效厚度 $c=\sqrt{R^2-x^2}.$ 本问题变为单变量裂纹表征问题。

应力循环次数为

$N_p=\frac{1}{C{\left(\mathrm{\Δ\σ}\right)}^n}{\∫}_{a_0}^{a_p}\frac{\mathrm{da}}{{\left(\sqrt{\mathrm{Ma}}\right)}^n}$

其中， $\sqrt{M}=1.99-0.41\frac{a}{W}+18.7{\left(\frac{a}{W}\right)}^2-38.48{\left(\frac{a}{W}\right)}^3+53.85{\left(\frac{a}{W}\right)}^4,$ W=R+x+a， $C=\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_b^n}{\∫}_{x_q}^{-R}\frac{\mathrm{\ψ}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\left(\sqrt{\mathrm{Ma}}\right)}^n},$ $\mathrm{\ψ}\left(x\right)=\frac{x}{R^2-x^2}\frac{R^2\arccos \left(\frac{x}{R}\right)-x\sqrt{R^2-x^2}}{2\sqrt{R^2-x^2}}-1,$ Δσ为最大应力与最小应力的差值，n=2，a₀为初始裂纹深度，a_p为定义电性能失效的裂纹深度。

S106、根据步骤S101至S105中任意一个、两个或多个计算结果来预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

其中，根据步骤S101中得到的液桥刚度曲线和液桥形态曲线，可知所示的各体积焊点的坍塌能力，以判断是否发生焊点的桥连和桥断，若没有发生焊点的桥连和桥断，则可靠性良好。根据步骤S102中得到的再流焊工艺中的温度场曲线的特征参数（如：217度以上持续时间、最高温度、曲线最高上升斜率、曲线最高下降斜率），判断特征参数是否满足实际标准，若满足，则可靠性良好。根据步骤S103中到的被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形，检测翘曲是否在实测翘曲变形量范围内，若是，则可靠性良好。根据步骤S104中得到的焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系，可以直观的看出不同焊点分布位置下在不同温度（高温、室温、低温）情况下的服役应力，根据服役应力的大小预估芯片的服役寿命；还可以直观的看出出现桥断和桥连的焊点的位置。根据步骤S105中得到的应力循环寿命可以很直观的看出最危险焊点所能承受的循环次数，进一步推测出这一批芯片的服役寿命。

实际应用中，还可以对步骤S101、S102、S103、S104、S105进行修正。具体的，在一些情况下，如无法对步骤S101的Young—Laplace微分方程进行求解，或者求解出的结果明显不对时，可以通过对承载力初值及最小接触角的重新设置，实现对步骤S101的修正，实现对焊点形态和液桥刚度更加精准的预测。

同理，可通过对截断常数的重新设置实现对步骤S102的修正，实现对再流焊工艺中的温度场更加精准的预测。可通过调整低温环境温度和焊点温度最高温实现对步骤S103和S104的修正，实现对被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系更加精准的预测。可通过调整屈服极限、强度极限和失效定义断裂面积比实现对步骤S105的修正，实现对危险焊点的应力循环寿命更加精准的预测。

图2为本发明一实施例提供的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置的示意图，如图2所示，叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置包括焊点形态和液桥刚度预测模块01以及可靠性预测模块02，其中：焊点形态和液桥刚度预测模块01用于根据叠层封装的结构参数和各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度；可靠性预测模块02用于根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步的，焊点形态和液桥刚度预测模块01用于建立以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程，并根据数值求根结果设置承载力初值和最小接触角；根据所设置的承载力初值、最小接触角，以及所述叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数求解所述Young-Laplace微分方程，得到焊点形态和液桥刚度。

进一步的，叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置还包括翘曲变形预测模块03，翘曲变形预测模块03用于根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形；可靠性预测模块02用于根据所述焊点形态、液桥刚度以及被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步的，叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置还包括液桥随机性自组装预测模块04，液桥随机性自组装预测模块04用于根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系；可靠性预测模块02用于根据所述焊点形态、液桥刚度、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步的，液桥随机性自组装预测模块04用于建立焊点大小与位置随机分布的不确定性模型；对自组装状态及其力平衡方程进行求解；计算多层板翘曲变形的等效温度载荷；求解焊点承载力与等效温度载荷的力矩平衡方程，得到焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系。

进一步的，叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置还包括应力循环寿命预测模块05，应力循环寿命预测模块05用于根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命；可靠性预测模块02用于根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步的，应力循环寿命预测模块05用于基于三维实体的半椭圆形片状表面裂纹修正的圆域边缘裂纹模型计算危险焊点的应力循环寿命；和/或基于有限宽度板单边贯穿裂纹修正的圆域贯通裂纹模型计算危险焊点的应力循环寿命；

进一步的，叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置还包括温度场预测模块06，温度场预测模块06用于根据再流焊工艺参数和各层材料的物理参数预测再流焊工艺中的温度场；可靠性预测模块02用于根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、再流焊工艺中的温度场、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

进一步的，温度场预测模块06用于建立多层一维瞬态热传导方程，并根据实际服役条件设置截断常数；根据所设置的截断常数，以及所述再流焊工艺参数和各层材料的物理参数求解所述多层一维瞬态热传导方程，得到再流焊工艺中的时变温度场曲线。

以上内容是结合具体的实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (15)

1.一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，包括：

根据叠层封装的结构参数和各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度；

根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

2.如权利要求1所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，根据叠层封装的结构参数各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度的方法包括：

建立以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程，并根据数值求根结果设置承载力初值和最小接触角；

根据所设置的承载力初值、最小接触角，以及所述叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数求解所述Young-Laplace微分方程，得到焊点形态和液桥刚度。

3.如权利要求2所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，所述Young-Laplace微分方程为：

$\frac{\mathrm{dk}}{\mathrm{d\θ}}=-\frac{\mathrm{\γg}}{T}\frac{\sin \mathrm{\θ}}{k}-(\frac{\cos \mathrm{\θ}}{r}-\frac{\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}}{r^{2}k})$

$\frac{\mathrm{dr}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{1}{k}\cos \mathrm{\θ}$

$\frac{\mathrm{dz}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{1}{k}\sin \mathrm{\θ}$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{d\θ}}=\mathrm{\π}{r}^2\frac{\sin \mathrm{\θ}}{k}$

其中，曲率 $k=\frac{p_m-\mathrm{\γgz}}{T}-\frac{\sin \mathrm{\θ}}{r},$ 液桥底部压力 $p_m=\frac{\mathrm{\γg}{V}_0+W+2\mathrm{\π}{r}_{d}T\sin {\mathrm{\θ}}_d}{\mathrm{\π}{r}_d^2},$

和

分别为形态表征点的曲率、半径坐标、高度坐标和累积体积对张力角的一阶导数，γ为液桥材料的质量密度，g为重力加速度。

4.如权利要求1所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，还包括根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形；根据所述焊点形态、液桥刚度以及被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

5.如权利要求4所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，还包括根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系；根据所述焊点形态、液桥刚度、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

6.如权利要求5所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，还包括根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命；根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

7.如权利要求6所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命的方法包括：基于有限宽度板单边贯穿裂纹修正的圆域贯通裂纹模型计算危险焊点的应力循环寿命。

8.如权利要求6所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测方法，其特征在于，还包括根据再流焊工艺参数和各层材料的物理参数预测再流焊工艺中的温度场；根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、再流焊工艺中的温度场、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

9.一种叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，包括焊点形态和液桥刚度预测模块，以及可靠性预测模块，其中：

焊点形态和液桥刚度预测模块用于根据叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数预测焊点形态和液桥刚度；

可靠性预测模块用于根据所述焊点形态和液桥刚度预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

10.如权利要求9所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，焊点形态和液桥刚度预测模块用于建立以张力角θ为自变量的Young-Laplace微分方程，并根据数值求根结果设置承载力初值和最小接触角；根据所设置的承载力初值、最小接触角，以及所述叠层封装的结构参数和所述各层材料的物理参数求解所述Young-Laplace微分方程，得到焊点形态和液桥刚度。

11.如权利要求9所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，还包括翘曲变形预测模块，用于根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形；

可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度以及被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

12.如权利要求11所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，还包括液桥随机性自组装预测模块，用于根据叠层封装的结构参数、各层材料的物理参数、所述焊点形态以及所述液桥刚度预测焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系；

可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

13.如权利要求12所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，还包括应力循环寿命预测模块，用于根据被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测危险焊点的应力循环寿命；

可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

14.如权利要求13所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，应力循环寿命预测模块用于基于有限宽度板单边贯穿裂纹修正的圆域贯通裂纹模型计算危险焊点的应力循环寿命。

15.如权利要求13所述的叠层封装再流焊工艺的可靠性预测装置，其特征在于，还包括温度场预测模块，用于根据再流焊工艺参数和各层材料的物理参数预测再流焊工艺中的温度场；

可靠性预测模块用于根据所述焊点形态、液桥刚度、应力循环寿命、再流焊工艺中的温度场、被封装的电子器件在不同温度下的翘曲变形、焊点在不同温度下的服役温度应力、焊点的失效形式以及位置关系预测叠层封装再流焊工艺的可靠性。

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