CN103810324A - 一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，确定以装配体的最小加工成本为优化目标，建立装配公差优化的目标函数；该函数经过下述过程计算得出，设定机械装配体的零件表示函数；确定机械装配体的总加工成本表示函数；确定装配体中每个零件的加工成本函数；确定装配特征的加工成本函数；得出装配体的总加工成本-公差函数；得出装配公差优化的目标函数。本发明以最小加工成本为目标，分别以加工能力、加工成本或加工经济精度为约束条件所获得的优化公差，能够满足产品的装配功能需求，符合机械加工的约束条件，可以获得良好的经济效益。

Description

一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种机械装配公差的优化设计方法，尤其涉及一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法。 

背景技术

现有技术中零部件的装配尺寸公差和形位公差，一般根据产品的使用性能需求、功能装配需求、质量保障、加工材料、生产条件、制造成本以及相应的国家、行业或者企业标准。 

在设计阶段，如何正确、合理的选用装配公差值是必须综合考虑的一个设计问题，它对保障产品的装配及使用性能，提高产品质量，降低制造成本等都具有重要的意义。在影响零件加工成本的因素中，公差起着非常重要的作用。零件的设计公差越小，越能保障其装配功能需求，但是加工成本也随之增大。当精度提高到一定程度时，加工成本会急剧增大。如何在满足装配功能需求的情况下，设计出合理的装配特征公差值，以获得最低的加工成本，是设计产品时必须关注的一个问题。影响加工成本与公差关系的因素很多，难以用一个统一的数学模型来精确地描述所有特征的加工成本与公差的关系。例如，特征类型、加工设备、装卡方法、加工工艺、操作者、生产批量等因素，只要其中的一个或者若干个发生变化，加工成本与公差的关系就会不同。 

许多成本-公差模型侧重于尺寸公差的研究，但是，制造成本还同时受到形状公差和位置公差的影响，只有将三者综合考虑建立的模型，才更接近于实际情况。本发明以最小加工成本为优化目标，综合考虑尺寸公差和形位公差，建立一个新的成本-公差模型。 

鉴于上述缺陷，本发明创作者经过长时间的研究和实践终于获得了本创作。 

发明内容

本发明的目的在于提供关于一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，用以克服上述技术缺陷。 

为实现上述目的，本发明提供一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，该过程为： 

步骤a，确定以装配体的最小加工成本为优化目标，建立装配公差优化的目标函数；该函数如下式所述为： 

$\min \left\{C_{\mathrm{MA}}\right\}=\min \left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，C_MA为装配体MA的总加工成本函数；

为特征f_i ^j的第a个尺寸公差的加工成本-公差函数；为特征f_i ^j的第b个形状公差的加工成本-公差函数；

为特征f_i ^j的第c个位置公差的加工成本-公差函数；g为特征f_i ^j的尺寸公差总数；h为特征f_i ^j的形状公差总数；s为特征f_i ^j的位置公差总数； 

该函数经过下述过程计算得出， 

步骤a1，设定机械装配体的零件表示函数； 

给定一个机械装配体如下述公式所示： 

${\mathrm{MA}}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=S_P(P_1,P_2,\·\·\·,P_i,\·\·\·,P_n)---\left(2\right)$

式中： 

MA_∑——表示机械装配体； 

P_j——组成装配体MA的第i个零件； 

n——组成装配体MA的零件总数。 

步骤a2，确定机械装配体的总加工成本表示函数； 

装配体的总加工成本如下所示： 

$C_{\mathrm{MA}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}C\left(P_i\right)(i=1,\·\·\·,n)---\left(3\right)$

式中： 

C_MA——装配体MA的总加工成本函数； 

C(P_i)——装配体MA中零件P_i的加工成本函数。 

步骤a3，确定装配体中每个零件的加工成本函数； 

零件的加工成本如下所示： 

$C\left(P_i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}C\left({f_i}^j\right)---\left(4\right)$

式中： 

f_i ^j——零件P_i的第j个装配特征； 

C(f_i ^j)——零件P_i的第j个装配特征的加工成本函数； 

m——零件P_i的装配特征总数。 

步骤a4，确定装配特征的加工成本函数； 

如下所示： 

$C\left({f_i}^j\right)=\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)---\left(5\right)$

式中： 

——特征f_i ^j的第a个尺寸公差的加工成本-公差函数； 

——特征f_i ^j的第b个形状公差的加工成本-公差函数； 

——特征f_i ^j的第c个位置公差的加工成本-公差函数； 

g——特征f_i ^j的尺寸公差总数； 

h——特征f_i ^j的形状公差总数； 

s——特征f_i ^j的位置公差总数。 

步骤a5，综合公式(3)～(5)，装配体的总加工成本-公差函数可表示如下： 

$C_{\mathrm{MA}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)]---\left(6\right)$

根据上述公式(6)得出装配公差优化的目标函数； 

步骤b，确定装配公差的约束条件； 

步骤c，将公差类型信息附加到VGC网络，得到装配体的公差网络，选择确定各装配特征的尺寸公差及几何公差的取值范围； 

步骤d，采用多参数级联编码的方法进行遗传编码； 

步骤e，确定适应度函数； 

步骤f，确定选择算子函数； 

步骤g，确定遗传算法的运行参数。 

进一步，上述步骤b中为基于装配功能需求的尺寸公差的约束条件， 

T_CL≥T₁+T₂+…+T_p+…+T_n    (7) 

T_CL表示封闭环的尺寸公差，n表示尺寸链中组成环的个数，T_p表示第p个组成环的尺寸公差；公式(7)表示尺寸链中各增环与减环的公差之和应不大于封闭环的尺寸公差。 

进一步，上述步骤b中为基于相对加工成本的尺寸公差约束条件， 

依据经济性需求建立特征的尺寸公差约束条件，如公式(8)所示。 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{rpc}}}\≤T_d\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{rpc}}},{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{rpc}},{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{rpc}}\∈({\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}},{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}})---\left(8\right)$

其中，

和

表示根据特征加工的经济性需求而确定的尺寸公差等级，而

和

是与它们相对应的公差值。 

进一步，上述步骤b中为基于加工能力的尺寸公差约束条件， 

基于加工能力的尺寸公差约束条件可以表示为： 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}}}\≤T_d\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}}}---\left(9\right)$

其中，

和

分别表示装配特征最后一道加工工序采用的加工方法所能够保证的尺寸公差等级，

和

分别表示

和

与装配特征名义尺寸相对应的公差值，而T_d则表示装配特征的设计公差值；公式(9)表示公差的设计值不应超过加工方法的加工能力。 

进一步，上述步骤b中为基于切削加工经济精度的尺寸公差约束条件， 

选择加工方法的经济加工精度作为公差优化设计的约束条件，如公式(10)所示， 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{ea}}}{\≤T}_d\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{ea}}}---\left(10\right)$

其中，

和

表示特征所选择的加工方法的经济加工精度对应的公差值。 

进一步，基于加工能力的形位公差约束条件如下所示， 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}}}\≤T_g\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}}}---\left(11\right)$

其中，T_g表示特征的某一形位公差值，

和表示与加工方法的加工能力对应的公差值。 

与现有技术相比较本发明的有益效果在于：本发明以最小加工成本为 目标，分别以加工能力、加工成本或加工经济精度为约束条件所获得的优化公差，能够满足产品的装配功能需求，符合机械加工的约束条件，可以获得良好的经济效益；依据形位公差和尺寸公差的对应关系建立遗传算法的约束条件，实现了尺寸公差和形位公差的综合设计；该方法结合了装配公差类型设计和公差网络构建的研究内容，为实现从装配体到尺寸和形位公差的计算机辅助公差设计作了有益的探索。 

附图说明

图1为本发明基于成本目标优化的装配公差优化设计方法的流程图。 

具体实施方式

以下结合附图，对本发明上述的和另外的技术特征和优点作更详细的说明。 

本发明以最小加工成本为优化目标，综合考虑尺寸公差和形位公差，建立一个新的成本-公差模型。装配体的总加工成本由所有附属零件的加工成本组成，而零件的加工成本则由其所有特征面的加工成本构成。并不是每一个特征面都参与零件的装配。由于本发明主要考虑装配尺寸公差和形位公差大小的优化设计，因此只考虑装配特征面的加工成本。 

请参阅图1所示，其为本发明基于成本目标优化的装配公差优化设计方法的流程图。 

该过程如下： 

步骤a，确定以装配体的最小加工成本为优化目标，建立装配公差优化的目标函数。 

步骤a1，设定机械装配体的零件表示函数； 

给定一个机械装配体如下述公式(1)所示： 

${\mathrm{MA}}_{\mathrm{\Σ}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i=S_P(P_1,P_2,\·\·\·,P_i,\·\·\·,P_n)---\left(1\right)$

式中： 

MA_∑——表示机械装配体； 

P_i——组成装配体MA的第i个零件； 

n——组成装配体MA的零件总数。 

步骤a2，确定机械装配体的总加工成本表示函数； 

装配体的总加工成本如下所示： 

$C_{\mathrm{MA}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}C\left(P_i\right)(i=1,\·\·\·,n)---\left(2\right)$

式中： 

C_MA——装配体MA的总加工成本函数； 

C(P_i)——装配体MA中零件P_i的加工成本函数。 

步骤a3，确定装配体中每个零件的加工成本函数； 

零件的加工成本如下所示： 

$C\left(P_i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}C\left({f_i}^j\right)---\left(3\right)$

式中： 

f_i ^j——零件P_i的第j个装配特征； 

C(f_i ^j)——零件P_i的第j个装配特征的加工成本函数； 

m——零件P_i的装配特征总数。 

步骤a4，确定装配特征的加工成本函数； 

如下所示： 

$C\left({f_i}^j\right)=\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)---\left(4\right)$

式中： 

——特征f_i ^j的第a个尺寸公差的加工成本-公差函数； 

——特征f_i ^j的第b个形状公差的加工成本-公差函数； 

——特征f_i ^j的第c个位置公差的加工成本-公差函数； 

g——特征f_i ^j的尺寸公差总数； 

h——特征f_i ^j的形状公差总数； 

s——特征f_i ^j的位置公差总数。 

步骤a5，综合公式(2)～(4)，装配体的总加工成本-公差函数可表示如下： 

$C_{\mathrm{MA}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)]---\left(5\right)$

在产品设计阶段，零部件图纸上标注的尺寸公差和形位公差都是由特征的最后加工方法形成的。因此，本发明仅考虑特征成形的最后一道工序的加工成本来确定设计公差。 

步骤a6，以装配体的最小加工成本为优化目标，装配公差优化的目标函数可定义为： 

$\min \left\{C_{\mathrm{MA}}\right\}=\min \left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\right[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)\left]\right\}---\left(6\right)$

步骤b，确定装配公差的约束条件。 

在本发明中，根据产品的装配功能需求、各种加工方法的加工能力、不同加工等级的加工成本、各种切削加工的经济精度以及尺寸公差和形位公差的对应关系，设置有多种约束条件。 

1)基于装配功能需求的尺寸公差约束条件 

从装配公差网络的子链中提取尺寸公差，以获得与子装配体对应的装配尺寸公差链。用装配功能需求的精度作为尺寸公差链的封闭环，构成公差链的其他尺寸的精度作为组成环。封闭环的精度取决于组成环的精度，是各组成环精度综合作用的结果。采用极值法来描述公差链中装配功能需求精度和各组成环尺寸精度之间的约束关系，则封闭环的公差等于各组成环公差之和。在装配尺寸链中，封闭环体现产品的装配功能需求，是由设计师预先确定的，其精度反映了装配质量的要求。 

为了保证产品的装配质量，建立基于装配功能需求的尺寸公差约束条件如下所示： 

T_CL≥T₁+T₂+…+T_p+…+T_n    (7) 

T_CL表示封闭环的尺寸公差，n表示尺寸链中组成环的个数，T_p表示第p个组成环的尺寸公差。公式(7)表示尺寸链中各增环与减环的公差之和应不大于封闭环的尺寸公差。 

2)基于加工能力的尺寸公差约束条件 

同一装配特征采用不同的加工方法所能保证的尺寸加工精度是不同的。因此设计装配特征的尺寸公差时，如果已知最后一道工序的加工方法，则必须考虑该加工方法的加工能力。基于加工能力的尺寸公差约束条件可 以表示为： 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}}}\≤T_d\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}}}---\left(8\right)$

其中，

和

分别表示装配特征最后一道加工工序采用的加工方法所能够保证的尺寸公差等级，

和

分别表示

和与装配特征名义尺寸相对应的公差值，而T_d则表示装配特征的设计公差值。公式(8)表示公差的设计值不应超过加工方法的加工能力。利用表1可以建立各种装配特征面在不同加工方法中所能保证的尺寸公差的约束条件。 

表1基本装配特征面传统机械加工方法的加工精度 

3)基于相对加工成本的尺寸公差约束条件 

当采用某一加工方法加工特征时，在曲线的某些区域，加工成本随着公差等级的变化而迅速变化，而当公差等级增大到一定程度时，加工成本则趋于一个常量。由此可见，当用同一加工方法按照不同的公差等级加工特征面时，其加工成本可能会有较大的差别。 

因此进行公差优化设计时，可以在加工方法的加工能力范围内，依据经济性需求建立特征的尺寸公差约束条件，如公式(9)所示。 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{rpc}}}\≤T_d\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{rpc}}},{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{rpc}},{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{rpc}}\∈({\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}},{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}})---\left(9\right)$

其中，

和表示根据特征加工的经济性需求而确定的尺寸公差等级，而

和

是与它们相对应的公差值。 

4)基于切削加工经济精度的尺寸公差约束条件 

同一特征可以采用不同的加工方法来获得，而各种加工方法在正常的生产条件下能够以经济的方式达到的加工精度是有一定的范围的。平面铣削加工的经济精度是IT6∶IT10，平面拉削加工的经济精度是IT6∶IT9，平面磨削加工的经济精度是IT6∶IT7。可以选择加工方法的经济加工精度作为公差优化设计的约束条件，如公式(10)所示。 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{ea}}}{\≤R}_d\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{ea}}}---\left(10\right)$

其中，

和表示特征所选择的加工方法的经济加工精度对应的公差值。 

5)基于加工能力的形位公差约束条件 

同尺寸公差一样，不同的加工方法加工形位公差的能力也不相同。建立基于加工能力的形位公差约束条件如所示。 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}}}\≤T_g\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}}}---\left(11\right)$

其中，T_g表示特征的某一形位公差值，

和

表示与加工方法的加工能力对应的公差值。 

6)基于尺寸精度的形位公差约束条件 

采用独立原则设计的尺寸公差只控制特征的局部实际尺寸，而不直接控制特征的形位误差。但是，尺寸公差带在限制特征的尺寸误差的时候，也间接控制了与之相关的形位误差。同样的，遵守独立原则的形位公差，只要求被约束的特征位于给定的形位公差带内，其形位误差可以达到最大值，而与特征的实际尺寸无关。但是，形位公差带对被约束特征的限制，同样也限制了特征上相关的尺寸误差。因此，尺寸公差和几何公差的设计客观上存在着相互制约、相互补偿的关系。一般情况下，设计同一特征的尺寸和几何公差应遵循的原则是：T_尺寸＞T_位置＞T_形状。建立基于尺寸精度的形位公差约束条件如公式(12)所示。 

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^g}\≤T_g\≤T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^g}---\left(12\right)$

其中，T_g为特征的形位公差值，和表示与特征上的尺寸公差相对应的形位公差等级，

和

表示与形位公差等级和

对应的公差值。 

在进行公差优化设计时，可以根据产品的装配功能需求及其加工的经济性要求，选择上述的若干个约束条件作为遗传算法目标函数的约束条件。 

步骤c，将公差类型信息附加到VGC网络，得到装配体的公差网络，选 择确定各装配特征的尺寸公差及几何公差的取值范围。 

步骤d，采用多参数级联编码的方法进行遗传编码。 

采用多参数级联编码的方法进行遗传编码，将各个尺寸公差和形位公差以二进制编码方法进行编码，然后将这些编码按照一定顺序连接在一起组成表示全部参数的二进制串染色体。在这种编码方法中，各个参数的二进制编码(参数子串)在染色体总串的位置一旦确定后就不能够再改变，以免在进化计算中出错。 

二进制编码串的长度取决于问题所要求的求解精度。根据 

GB/T1800.3-1998标准公差数值和GB/T1184-1996形位公差数值，确定尺寸和形位公差要求的精度是小数点后4位，因此公差决策变量T∈[T^L，T^U]应该被分成至少(T^U-T^L)×10⁴个部分，其二进制串位数(用m_j表示)可以用以下公式计算： 

$2^{m_j-1}<(T^U-T^L)\&times;{10}^4\&le;2^{m_j}-1---\left(13\right)$

则染色体的编码串长度为： 

$L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_i---\left(14\right)$

其中， 

L——染色体的编码串长度； 

l_i——公差变量的编码长度； 

n——尺寸和形位公差变量的总数。 

表2装配特征的公差信息 

按照上述分析，精确到小数点后四位的尺寸和形位公差变量的最大二进制串编码长度为14位。本发明采用等长编码技术，每一个公差变量的编码长度定为14位。则一个具有n个公差参数的染色体长度可以表示为： 

$L=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{l}_i=14n---\left(15\right)$

在进行编码时，每个公差参数可以具有不同的取值范围，本发明采用等长编码技术，则每个参数具有不同的编码精度。设某一公差的取值范围为[T^L，T^U]，用14位二进制编码符号来表示该公差，则可以生成2¹⁴种不同的编码，编码精度(或编码长度)为： 

$\mathrm{\&delta;}=\frac{T^L-T^U}{2^{14}-1}---\left(16\right)$

由表2中的公差变量所组成的二进制串染色体可形式化的表示如下： 

这种编码方法可以使公差优化的解空间和遗传算法的搜索空间具有一一对应关系。 

对于给定的公差变量二进制编码染色体： 

$a_1^1,a_2^1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_{14}^1,a_1^2,a_2^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_{14}^2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_1^j,a_2^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_{14}^j,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_1^n,a_2^n,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,a_{14}^n$

第j个公差变量的二进制串解码函数的形式为： 

$T_j=T_j^L+\left(\underset{m=1}{\overset{14}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_m^j{2}^{m-1}\right)\frac{T_j^U-T_j^L}{2^{14}-1}---\left(17\right)$

其中： 

T_j——染色体中第j个公差变量的取值； 

——第j个公差变量的取值下限； 

——第j个公差变量的取值上限； 

——第j个公差变量的二进制编码串的第m个基因取值。 

步骤e，确定适应度函数。 

GA算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前种群中所有个体遗传 到下一代种群中的机会，适应度高的个体遗传到下一代的概率较大，而适应度低的个体遗传到下一代的概率则较低。在公差优化设计中，以最小加工成本作为优化的目标函数，加工成本较低的个体被选择去繁殖下一代个体的概率较大，因此将加工成本的高低作为评价个体(解)好坏的标准。为了使加工成本较低的优良个体能够保存下来并继续繁衍，本发明用个体的总加工成本的倒数构造其适应度函数，如公式(18)所示。其中，

为种群中第k个个体的适应度值。 

$F_k^{\mathrm{Fit}}=\frac{1}{C_{\mathrm{MA}}}=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)]}---\left(18\right)$

步骤f，确定选择算子函数。 

本实施例中，选用采用比例选择算子进行计算。 

比例选择算子根据个体适应度值占群体适应值总和的比例决定其遗传的可能性，比例越大，遗传到下一代的可能性越大。 

个体的选择概率计算公式如下所示： 

$P_i=\frac{F_i^{\mathrm{Fit}}}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{F}_k^{\mathrm{Fit}}}---\left(19\right)$

其中： 

P_i——第i个个体的选择概率； 

n——种群的规模(公差优化设计的解的数目)； 

——任一个体的适应度； 

——第i个个体的适应度。 

比例选择算子的具体执行过程是： 

f1.计算群体中所有个体的适应度值； 

f2.对所有个体的适应度值求和； 

f3.计算个体的相对适应度，即个体被遗传到下一代的选择概率； 

f4.使用模拟赌轮操作(即0和1之间的随机数)确定各个个体被选中的次数。 

步骤g，确定GA算法的运行参数。 

GA算法中的运行参数包括种群大小M、终止进化代数T、交叉概率P_c、 变异概率P_m。 

M即种群中所含个体的数量。如果M取较小的值，可提高GA算法的运算速度，但却降低了个体的多样性，有可能会引起早熟现象，而当M取较大的值时，则会降低运算效率。M通常的的取值范围为20～100； 

T为遗传算法的终止进化代数，一般取为100～500； 

P_c为交叉概率，一般取较大的值，但若过大，容易破坏种群中的优良模式，过小则会使产生新个体的速度较慢。P_c通常的取值范围为0.4～0.99； 

P_m为变异概率。同交叉概率类似，P_m取较大的值时，可能破坏较好的模式，太小则不利于产生较好的新个体和抑制早熟现象。P_m的值一般取为0.0001～0.1。 

以上所述仅为本发明的较佳实施例，对发明而言仅仅是说明性的，而非限制性的。本专业技术人员理解，在发明权利要求所限定的精神和范围内可对其进行许多改变，修改，甚至等效，但都将落入本发明的保护范围内。 

Claims (6)

1.一种基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，其特征在于，该过程为：

步骤a，确定以装配体的最小加工成本为优化目标，建立装配公差优化的目标函数；该函数如下式所述为：

$\min \left\{C_{\mathrm{MA}}\right\}=\min \left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\right[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，C_MA为装配体MA的总加工成本函数；

为特征f_i ^j的第a个尺寸公差的加工成本-公差函数；

为特征f_i ^j的第b个形状公差的加工成本-公差函数；

为特征f_i ^j的第c个位置公差的加工成本-公差函数；g为特征f_i ^j的尺寸公差总数；h为特征f_i ^j的形状公差总数；s为特征f_i ^j的位置公差总数；

该函数经过下述过程计算得出，

步骤a1，设定机械装配体的零件表示函数；

给定一个机械装配体如下述公式所示：

${\mathrm{MA}}_{\mathrm{\&Sigma;}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_i=S_P(P_1,P_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,P_i,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,P_n)---\left(2\right)$

式中：

MA_∑——表示机械装配体；

P_i——组成装配体MA的第i个零件；

n——组成装配体MA的零件总数。

步骤a2，确定机械装配体的总加工成本表示函数；

装配体的总加工成本如下所示：

$C_{\mathrm{MA}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left(P_i\right)(i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,n)---\left(3\right)$

式中：

C_MA——装配体MA的总加工成本函数；

C(P_i)——装配体MA中零件P_i的加工成本函数。

步骤a3，确定装配体中每个零件的加工成本函数；

零件的加工成本如下所示：

$C\left(P_i\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}C\left({f_i}^j\right)---\left(4\right)$

式中：

f_i ^j——零件P_i的第j个装配特征；

C(f_i ^j)——零件P_i的第j个装配特征的加工成本函数；

m——零件P_i的装配特征总数。

步骤a4，确定装配特征的加工成本函数；

如下所示：

$C\left({f_i}^j\right)=\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)---\left(5\right)$

式中：

——特征f_i ^j的第a个尺寸公差的加工成本-公差函数；

——特征f_i ^j的第b个形状公差的加工成本-公差函数；

——特征f_i ^j的第c个位置公差的加工成本-公差函数；

g——特征f_i ^j的尺寸公差总数；

h——特征f_i ^j的形状公差总数；

s——特征f_i ^j的位置公差总数。

步骤a5，综合公式(3)～(5)，得出装配体的总加工成本-公差函数可表示如下：

$C_{\mathrm{MA}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}[\underset{a=1}{\overset{g}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TD}}^a\left({f_i}^j\right)+\underset{b=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TF}}^b\left({f_i}^j\right)+\underset{c=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{\mathrm{TP}}^c\left({f_i}^j\right)]---\left(6\right)$

根据上述公式(6)得出装配公差优化的目标函数；

步骤b，确定装配公差的约束条件；

步骤c，将公差类型信息附加到VGC网络，得到装配体的公差网络，选择确定各装配特征的尺寸公差及几何公差的取值范围；

步骤d，采用多参数级联编码的方法进行遗传编码；

步骤e，确定适应度函数；

步骤f，确定选择算子函数；

步骤g，确定遗传算法的运行参数。

2.根据权利要求1所述的基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，其特征在于，上述步骤b中为基于装配功能需求的尺寸公差的约束条件，

T_CL≥T₁+T₂+…+T_p+…+T_n    (7)

T_CL表示封闭环的尺寸公差，n表示尺寸链中组成环的个数，T_p表示第p个组成环的尺寸公差；公式(7)表示尺寸链中各增环与减环的公差之和应不大于封闭环的尺寸公差。

3.根据权利要求1或2所述的基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，其特征在于，上述步骤b中为基于相对加工成本的尺寸公差约束条件，

依据经济性需求建立特征的尺寸公差约束条件，如公式(8)所示，

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{rpc}}}\&le;T_d\&le;T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{rpc}}},{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{rpc}},{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{rpc}}\&Element;({\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}},{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}})---\left(8\right)$

其中，

和

表示根据特征加工的经济性需求而确定的尺寸公差等级，而

和

是与它们相对应的公差值。

4.根据权利要求1或2所述的基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，其特征在于，上述步骤b中为基于加工能力的尺寸公差约束条件，

基于加工能力的尺寸公差约束条件可以表示为：

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}}}\&le;T_d\&le;T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}}}---\left(9\right)$

其中，

和

分别表示装配特征最后一道加工工序采用的加工方法所能够保证的尺寸公差等级，

和

分别表示

和

与装配特征名义尺寸相对应的公差值，而T_d则表示装配特征的设计公差值。

5.根据权利要求1或2所述的基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，其特征在于，上述步骤b中为基于切削加工经济精度的尺寸公差约束条件，

选择加工方法的经济加工精度作为公差优化设计的约束条件，如公式(10)所示，

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{ea}}}{\&le;T}_d\&le;T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{ea}}}---\left(10\right)$

其中，

和

表示特征所选择的加工方法的经济加工精度对应的公差值。

6.根据权利要求1或2所述的基于成本目标优化的装配公差优化设计方法，其特征在于，

基于加工能力的形位公差约束条件如下所示，

$T_{{\mathrm{IT}}_{\max }^{\mathrm{pc}}}\&le;T_g\&le;T_{{\mathrm{IT}}_{\min }^{\mathrm{pc}}}---\left(11\right)$

其中，T_g表示特征的某一形位公差值，

和表示与加工方法的加工能力对应的公差值。

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