CN103795372A - 双二阶有源rc滤波电路及其补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及双二阶有源RC滤波电路及其补偿方法。该电路包括Akerberg-Mossberg双二阶单元和电阻R5，所述电阻R5的一端与Akerberg-Mossberg双二阶单元的运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R5的另一端与Akerberg-Mossberg双二阶单元的运算放大器A3的输出端连接。本发明使用较低增益带宽积的运算放大器构建高Q值的双二阶滤波电路，最小化Q值对运算放大器增益带宽积的敏感度，降低滤波器功耗；利用已有的反向缓冲器来构建有源反馈网络，提供与运算放大器增益带宽积匹配的超前相位量，对前馈网络两积分器的损耗在滤波器通带的频率范围内进行最佳相位补偿。

Description

双二阶有源RC滤波电路及其补偿方法

技术领域

本发明涉及滤波器技术。

背景技术

双二阶单元是有源RC滤波器的基本组成模块。低通型双二阶单元具有以下传递函数的电路，

$T\left(s\right)=\frac{H{{\mathrm{\ω}}_0}^2}{s^2+s\left(\frac{{\mathrm{\ω}}_0}{Q}\right)+{{\mathrm{\ω}}_0}^2}$     （公式1）

其中：中心频率为ω0，品质因数为Q,直流增益为H。

滤波器是常用的电子元件，滤波器基于频率大小对信号的幅度或相位进行处理。数学上预先对滤波器的纹波特性和相位特性进行条件约束，可得到诸如：巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器，贝塞儿滤波器，椭圆滤波器等多种滤波器类型。高阶大带宽滤波器会常见于通讯设备的通道选择滤波器。高阶滤波器可由多个双二阶单元级联实现。以双二阶单元级联而成的高阶大带宽滤波器中至少包含一个高Q，高中心频率的双二阶单元。

Sallen-Key和多路反馈结构二阶单元电路是基于单个运算放大器（下文简称运放）实现的，要产生高Q，高中心频率的双二阶单元电路很困难。基于两个或两个以上运放的双二阶单元电路包括Thomas-Tow，Akerberg-Mossberg等形式，利用它们产生高Q高中心频率电路相对容易。Thomas-Tow类型双二阶单元电路（图1）因其所具有的独特的参数可正交调整性，得到了广泛的应用。所谓的参数可正交调整性指，中心频率ω0，品质因数Q,直流增益H，可分别通过调整图1中R3，R4,R2,R1实现，互不干扰。

Thomas-Tow类型双二阶单元电路由一个有损积分器和一个无损积分器相互耦合而成。其性能的限制因素在于积分器的损耗。积分器的损耗表现为:由实际运放电路构成的积分器，与理想积分器相比，会有更大的输出相位落后，和更低的高频增益。引起相位落后的原因主要原因是运放的有限增益带宽积(B)；其次有运放的有限输出阻抗。

对构成Thomas-Tow类型双二阶单元电路的运放的增益带宽积经验公式是

B≥Q×ω₀×10    （公式2）

当运放的增益带宽积下降，双二阶单元电路实际Q值将增大，实际中心频率ω0将减小，这个现象被称为Q值增强效应（图2）。Q值增强效应使滤波器整体纹波增大，滤波器性能参数对工艺参数/电压/温度的变化更敏感。文献【Khorramabadi H,Gray P.High-frequency CMOS continuous time filters.IEEE JSolid-State Circuits,1984,19(6):939】还提出一个带有Q值超过5的双二阶单元的切比雪夫滤波器，其中的运放的增益带宽积需高于滤波器截至频率的70倍，这样才可保证滤波器通带纹波低于0.6dB。

构成高Q，高中心频率的双二阶单元的运放需消耗较大功耗才能满足公式2规定的增益带宽积的要求。这在强调低功耗的产品中是很大的问题。

要突破公式2的要求，使用低增益带宽积运放构建双二阶单元，通常，可采用这些解决方法：预失真；无源补偿；有源补偿。

预失真方法是，预先计入Q值增强效应造成的Q值和中心频率的变化量，设计一个Q值较小，中心频率较大的双二阶单元。使用这种方法运放增益带宽积要求降低，功耗可下降，但无法应付随工艺参数/电压/温度变化带来的运放增益带宽积的变化。

无源补偿旨在通过加入无源器件补偿积分器的相位落后，添加无源器件引入一定量的超前相位量，缺点是无源器件工艺变化大，超前相位量的可控性较差，当工艺参数/电压/温度变化带来的运放增益带宽积的变化时，容易出现补偿不足或过量的问题。

有源补偿方法形式有多种，包括级联运放增加增益；闭环运放产生有源零点引入超前相位用于匹配补偿积分器损耗等。

典型的例子是Akerberg-Mossberg形式双二阶单元（图3）(文献【D.Akerberg and K.Mossberg,“Low sensitive easily trimmedstandard building block for active RC-filters,”Electron.Lett.,vol.5,pp.528-529,1969】）。Akerberg-Mossberg形式双二阶单元的采用Akerberg-Mossberg形式的积分器代替了Tow-Thomas形式中的无损积分器。Akerberg-Mossberg形式积分器的特征是在反馈回路加入了反向缓冲器。如此，图3中，电阻R1,R2，电容C1，运放A1组成了有损积分器，电阻R3，Rb1，Rb2，电容C2，运放A2，A3组成了无损积分器，其中电阻Rb1，Rb2和运放A3组成了反向缓冲器。双二阶单元的运放数量增加到三个。Akerberg-Mossberg形式双二阶单元两积分器的Q值大小相等，符号相反，两积分器的损耗可以得到的相当好的补偿,但仍可见Q值增强效应的存在(文献【PETER0.BRACKETT AND ADEL S.SEDRA A ctivein Compensation for High-Frequency Op-Amp Circuits withApplications Active RC Filters，IEEE T RANSACTIONSO N CIRCUITSAND SYSTEMSV,OL.cas-23,NO.2,FEBRUARY1976】）。通过数值仿真可证明，当运放使用单极点近似时，运放增益带宽积变化时，Q值增强效应不明显，但当运放使用更接近实际的双极点近似时，两积分器的损耗是无法完全补偿，Q值变化还是比较明显的。

US2006/0038610在Akerberg-Mossberg形式有源补偿的基础上，通过优化反向缓冲器耦合电阻，尝试获得对积分器对的损耗的完全补偿。其方法的缺点与无源补偿方法的缺点相同：超前相位量的可控性较差，当工艺参数/电压/温度变化时，容易出现补偿不足或过量的问题。

采用何种方法和电路，获得具有以下特点的双二阶滤波电路：高Q值，高中心频率；运放增益带宽积变化时Q值增强效应最小化；使用低增益带宽积的低功耗运放。这个是业界亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的之一在于提出一种双二阶有源RC滤波电路，其能解决超前相位量不可控的问题。

本发明的目的之二在于提出一种双二阶有源RC滤波电路的补偿方法，其能解决补偿不足或过量的问题。

为了达到上述目的之一，本发明所采用的技术方案如下：

双二阶有源RC滤波电路，其包括Akerberg-Mossberg双二阶单元，所述Akerberg-Mossberg双二阶单元包括电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻Rb1、电阻Rb2、电容C1、电容C2、运算放大器A1、运算放大器A2和运算放大器A3，运算放大器A1的反相输入端通过电阻R1与一信号输入端连接，运算放大器A1的正相输入端接地，运算放大器A1的输出端通过所述电阻R3与运算放大器A2的正相输入端之间，电容C1的一端连接在所述电阻R1与运算放大器A1的反相输入端之间，电容C1的另一端连接在所述电阻R3与运算放大器A1的输出端之间，电阻R2与电容C1并联连接，运算放大器A2的反相输入端接地，运算放大器A2的输出端与一信号输出端连接，运算放大器A3的正相输入端接地，运算放大器A3的反相输入端通过所述电阻Rb1与信号输出端连接，运算放大器A3的输出端通过所述电容C2连接在所述电阻R3与运算放大器A2的正相输入端之间，电阻Rb2的一端连接在所述电容C2与运算放大器A3的输出端之间，电阻Rb2的另一端连接在所述电阻Rb1与运算放大器A3的反相输入端之间，所述电阻R4的一端与所述运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R4的另一端与所述信号输出端连接，该双二阶有源RC滤波电路还包括电阻R5，所述电阻R5的一端与所述运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R5的另一端与所述运算放大器A3的输出端连接。

优选的，R4=N/（N+1）*R3，R5=N*R3，N为正数。

优选的， $R1=\frac{R4\×R5}{R5-R4}.$

优选的，所述电阻R4和电阻R5均为可调电阻器。

为了达到上述目的之二，本发明所采用的技术方案如下：

如上所述的双二阶有源RC滤波电路的补偿方法：选取N值，使得前馈网络的相位落后量与反馈网络的相位超前量在截止频率点相等；其中，所述前馈网络由电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻Rb1、电阻Rb2、电容C1、电容C2、运算放大器A1、运算放大器A2和运算放大器A3组成，所述反馈网络由电阻Rb1、电阻Rb2、电阻R4、电阻R5和运算放大器A3组成。

本发明具有如下有益效果：

（1）使用较低增益带宽积的运算放大器构建高Q值的双二阶滤波电路，最小化Q值对运算放大器增益带宽积的敏感度，降低滤波器功耗。

（2）利用已有的反向缓冲器来构建有源反馈网络，提供与运算放大器增益带宽积匹配的超前相位量，对前馈网络两积分器的损耗在滤波器通带的频率范围内进行最佳相位补偿。

附图说明

图1为现有技术的Thomas-Tow双二阶单元电路示意图；

图2为Q值增强效应示意图；

图3为现有技术的Akerberg-Mossberg双二阶单元电路示意图；

图4为本发明较佳实施例的双二阶有源RC滤波电路的示意图；

图5为图4的前馈网络的示意图；

图6为图4的反馈网络的示意图；

图7为图4的前馈网络和反馈网络耦合环路示意图；

图8为本发明较佳实施例的反馈网络的频率响应示意图；

图9为本发明较佳实施例开环时零极点分布示意图（运放单极点近似）。

图10为本发明较佳实施例开环时零极点分布示意图（运放双极点近似）。

具体实施方式

下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述。

如图4所示，一种双二阶有源RC滤波电路，其包括Akerberg-Mossberg双二阶单元和电阻R5。

所述Akerberg-Mossberg双二阶单元包括电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻Rb1、电阻Rb2、电容C1、电容C2、运算放大器A1、运算放大器A2和运算放大器A3，运算放大器A1的反相输入端通过电阻R1与一信号输入端Vin连接，运算放大器A1的正相输入端接地，运算放大器A1的输出端通过所述电阻R3与运算放大器A2的正相输入端之间，电容C1的一端连接在所述电阻R1与运算放大器A1的反相输入端之间，电容C1的另一端连接在所述电阻R3与运算放大器A1的输出端之间，电阻R2与电容C1并联连接，运算放大器A2的反相输入端接地，运算放大器A2的输出端与一信号输出端连接，运算放大器A3的正相输入端接地，运算放大器A3的反相输入端通过所述电阻Rb1与信号输出端Vout连接，运算放大器A3的输出端通过所述电容C2连接在所述电阻R3与运算放大器A2的正相输入端之间，电阻Rb2的一端连接在所述电容C2与运算放大器A3的输出端之间，电阻Rb2的另一端连接在所述电阻Rb1与运算放大器A3的反相输入端之间，所述电阻R4的一端与所述运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R4的另一端与所述信号输出端Vout连接。所述电阻R5的一端与所述运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R5的另一端与所述运算放大器A3的输出端连接。

其中，电阻R4和电阻R5的取值分别为：R4=N/（N+1）*R3，R5=N*R3。N为补偿比例因子，取值范围是正数。

另外电阻R4和电阻R5的取值还需满足公式3的要求，以确保补偿前后，双二阶单元的直流增益补偿前后不发生变化。

$R1=\frac{R4\×R5}{R5-R4}$     （公式3）。

本实施例的电阻R4和电阻R5均采用可调电阻器，以方便阻值的调整。

结合图4至图7，本实施例的双二阶有源RC滤波电路的补偿方法：

步骤1、构建本实施例的双二阶有源RC滤波电路；

步骤2、基于某一有限增益带宽积的运算放大器，计算前馈网络两积分器在截止频率点ω_c因损耗带来的额外的相位落后量。当运算放大器采用单极点近似时，可写出前馈网络两积分器的拉普拉斯形式的传递函数，当运算放大器采用双极点近似时，该传递函数的零极点由数学软件给出。根据该传递函数，可计算出ω_c点相位。求出运算放大器增益带宽积无穷大时ω_c点相位，再求出运算放大器是某个增益带宽积时ω_c点相位，两者之差就是前馈网络ω_c点因损耗带来的额外的相位落后量。

步骤3、基于相同有限增益带宽积的运算放大器，计算不同N值下，反馈网络在ω_c点产生的相位超前量。当运算放大器采用单极点近似时，可写出前馈网络两积分器的拉普拉斯形式的传递函数，当运算放大器采用双极点近似时，该传递函数的零极点由数学软件给出。根据该传递函数，可计算出ω_c点相位超前量。

步骤4、选取N值，使得前馈网络的相位落后量与反馈网络的相位超前量在截止频率点相等。也就是说，选取正确的N值，使得前馈网络的相位落后量和反馈网络的相位超前量正好在ω_c频率点完全补偿。

其中，所述前馈网络由电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻Rb1、电阻Rb2、电容C1、电容C2、运算放大器A1、运算放大器A2和运算放大器A3组成，所述反馈网络由电阻Rb1、电阻Rb2、电阻R4、电阻R5和运算放大器A3组成。

需要说明的是，相位落后量和相位超前量的计算为本领域技术人员所熟知的技术。计算N值的另一便捷的方案是，步骤2-4合并为使用数学仿真器或电路仿真器对N值进行扫描,可获得精确的N值。

为了说明本发明的有效性与实施方法，不失一般性，在构建双二阶有源RC滤波电路，选用典型单极点和双极点数学模型对有限增益带宽积的运放进行建模。

典型的，运放单极点和双极点使用拉普拉斯变换的数学近似如下，

$A\left(s\right)=\frac{B}{s+{\mathrm{\ω}}_a};A\left(s\right)=\frac{2B^2}{(s+{\mathrm{\ω}}_a)(s+2B)}$     （公式4）

B是运放的增益带宽积，ω_a是运放的-3dB带宽，B/ω_a是运放的直流增益；当运放作单极点近似时，只有一个位于-ω_a频率上的极点；当运放作双极点近似时，两个极点分别位于-ω_a,-2B。s是拉普拉斯算子。

加入运放模型，令双二阶单元电路开环状态下，定义有损积分器电路传递函数是T1(s),Akerberg-Mossberg积分器电路传递函数是T2(s),前馈网络传递函数是G(s),反馈网络传递函数是F(s)，开环传递函数是OL(s),环路表示成如图7。

G(s)=T₁(s)×T₂(s)

OL(s)=T₁(s)×T₂(s)×F(s)    （公式5）

环路框图表示成如图7，前馈网络表示成如图5，反馈网络表示成如图6。

当运放作单极点近似时,有损积分器电路传递函数T1(s),Akerberg-Mossberg积分器电路传递函数T2(s),反馈网络传递函数F(s)，分别如下

$T1\left(s\right)=-\frac{R4}{R1}\left[\frac{1}{1+s(C1R4+\frac{1}{B}(1+\frac{R4}{R2}))+s^2\left(\frac{C1R4}{B}\right)}\right]$

$T2\left(s\right)=\frac{1+s\left(\frac{2}{B}\right)}{s^3\frac{2C2R3}{B^2}+s^2(\frac{2}{B^2}+\frac{C2R3}{B})+s(\frac{1}{B}+C2R3)}$

$F\left(s\right)=\frac{1}{R3}\left[\frac{s+\left(\frac{R5-R4}{R5}\right)\frac{B}{2}}{s+\frac{B}{2}}\right]$     （公式6）

可见F(s)是一个相位超前网络，极点位置是运放的半增益带宽积，零点位置较极点靠前，位置与运放的半增益带宽积成比例，该比值由电阻R4和电阻R5决定。图8展示了反馈网络传递函数F(s)的频率响应，所引起的的增益增量由于主要作用在半增益带宽积外，对环路的增益预度影响不大；而所引起的的相位超前作用可达零点位置的1/10频率，这样的相位超前量与运放增益带宽积相关，超前量是可控的，这一点弥足珍贵。本实施例主要就是利用了这种相位超前量对积分器损耗进行补偿的。

具体地，以一个双二阶单元电路的设计作为例子，双二阶单元电路指标定义为，中心频率ω₀：9.8MHz；品质因数Q：6.5；直流增益H:1；求解公式1得ω_c:15.3MHz。三个运算放大器参数一致，增益带宽积B均为：200MHz；ω_a：67KHz；直流增益：69.5dB(3000倍)；无源器件参数分别是，电阻R1：10K欧姆；电阻R2：65K欧姆；电阻R3：10K欧姆；N取16；即电阻R4：9.412K欧姆；电阻R5：160K欧姆。

利用Matlab求解可得如图9所示的，使用单极点近似的运放构建的双二阶单元电路的开环时零极点分布图。图中对公式1起决定性作用的只有极点1101，和极点1102，有损积分器产生了极点1101，1106，Akerberg-Mossberg积分器产生了极点1102，1107,1108，和零点1103。反馈电路产生的极点1104和零点1105，零点1103与极点1104正好抵消。

反馈网络的加入令开环传递函数中零点的位置向低频位置移动，产生匹配相位超前量。

利用Matlab求解可得如图10所示的，使用双极点近似的运放构建的双二阶单元电路的开环时零极点分布图。图中对公式1起决定性作用的只有极点1201，和极点1202，Akerberg–Mossberg积分器产生了共轭零点1203和1204。反馈电路产生的共轭极点1205和1206，零点1207和1208.共轭极点1205,1206与共轭极点1207,1208正好抵消。反馈电路的加入令开环传递函数中共轭零点的位置变成两实零点，两零点实部的逻辑平均值比原共轭零点的实部更低小，产生匹配相位超前。

选取适当的N值，反馈网络产生匹配相位超前量。在截止频率点ω_c,完全补偿前馈网络损耗带来的相位落后量。

本实施例所带来的显著效果是，对Q值大于5的双二阶单元，本实施例提出的方法凭借匹配补偿，大幅度降低了Q值对运算放大器增益带宽积的敏感程度，可使得运算放大器的增益带宽积要求可下降到B≥Q×ω₀×3，在大幅度降低了对运算放大器增益带宽积的要求同时，大幅度降低了双二阶单元的功耗；本方法采用的原理简洁，实现便捷，仅需在Akerberg-Mossberg双二阶单元基础上增加一个电阻，改动一个电阻，不增加功耗和有源器件，不影响双二阶单元的直流增益。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.双二阶有源RC滤波电路，其包括Akerberg-Mossberg双二阶单元，所述Akerberg-Mossberg双二阶单元包括电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻Rb1、电阻Rb2、电容C1、电容C2、运算放大器A1、运算放大器A2和运算放大器A3，运算放大器A1的反相输入端通过电阻R1与一信号输入端连接，运算放大器A1的正相输入端接地，运算放大器A1的输出端通过所述电阻R3与运算放大器A2的正相输入端之间，电容C1的一端连接在所述电阻R1与运算放大器A1的反相输入端之间，电容C1的另一端连接在所述电阻R3与运算放大器A1的输出端之间，电阻R2与电容C1并联连接，运算放大器A2的反相输入端接地，运算放大器A2的输出端与一信号输出端连接，运算放大器A3的正相输入端接地，运算放大器A3的反相输入端通过所述电阻Rb1与信号输出端连接，运算放大器A3的输出端通过所述电容C2连接在所述电阻R3与运算放大器A2的正相输入端之间，电阻Rb2的一端连接在所述电容C2与运算放大器A3的输出端之间，电阻Rb2的另一端连接在所述电阻Rb1与运算放大器A3的反相输入端之间，所述电阻R4的一端与所述运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R4的另一端与所述信号输出端连接，其特征在于，该双二阶有源RC滤波电路还包括电阻R5，所述电阻R5的一端与所述运算放大器A1的反相输入端连接，电阻R5的另一端与所述运算放大器A3的输出端连接。

2.如权利要求1所述的双二阶有源RC滤波电路，其特征在于，R4=N/（N+1）*R3，R5=N*R3，N为正数。

3.如权利要求1所述的双二阶有源RC滤波电路，其特征在于，

$R1=\frac{R4\×R5}{R5-R4}.$

4.如权利要求1所述的双二阶有源RC滤波电路，其特征在于，所述电阻R4和电阻R5均为可调电阻器。

5.如权利要求2所述的双二阶有源RC滤波电路的补偿方法，其特征在于，选取N值，使得前馈网络的相位落后量与反馈网络的相位超前量在截止频率点相等；其中，所述前馈网络由电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻Rb1、电阻Rb2、电容C1、电容C2、运算放大器A1、运算放大器A2和运算放大器A3组成，所述反馈网络由电阻Rb1、电阻Rb2、电阻R4、电阻R5和运算放大器A3组成。

6.如权利要求5所述的补偿方法，其特征在于，

7.如权利要求5所述的补偿方法，其特征在于，所述电阻R4和电阻R5均为可调电阻器。

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