CN103792660A - 一种小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，具体步骤为：步骤101、获取小视场光学系统轴上视场点下，对应各光学表面通光口径内的面形误差；步骤102、根据三种类型光学表面解析关系式计算出轴上视场点对应每个光学表面的面形误差所引起的波像差；步骤103、根据所述波像差计算各光学元件面形误差对系统波像差的影响波面；步骤104、将影响波面最大的光学元件定义为固定元件，依次旋转除固定元件以外的光学元件一周，将当前旋转的光学元件和固定元件的影响波面叠加后均方根最小时所对应的旋转角度确定为最佳旋转角度，利用最佳旋转角度对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。利用该方法可大大提高装配效率节省装配时间。

Description

一种小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法

技术领域

本发明涉及一种小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，属于高精密光学系统加工和装配中的像差补偿的优化设计领域。

背景技术

由于光学加工工艺水平的限制，光学表面的面形误差(低频分量)是不可避免的光学加工误差之一，会导致系统的成像性能恶化，从而远远偏离了系统设计阶段的像质水平，尤其对于高精密的反射或折反式光学系统尤为显著。另外，面形误差主要引起非对称像差如像散等，不能像曲率半径误差、中心厚度误差以及楔形误差等其他光学加工误差，可以通过调整空气间隔或元件偏心等消除或减小其对光学系统的影响。因此，面形误差通常成为导致系统集成后性能下降的主要因素。

为了减小面形误差对光学系统成像性能影响，一方面在提高光学面形的抛光工艺和检测技术外，另一方面通过对已加工的各个光学表面的面形误差之间相互补偿，来尽可能减小其对光学系统性能的影响，也即将光学元件绕光轴旋转的方法来实现面形误差的相互补偿。

当前，面形误差相互补偿(匹配)的思想是一种经济且有效的降低其对光学系统性能影响的方法，已经应用(D.M.Williamson，“Compensator selection inthe tolerancing of a microlithographic len，”Proc.SPIE1049，178-186(1989)；T.Matsuyama，I.Tanaka et al.，“Improving lens performance through the most recentlens，”Proc.SPIE5040，801-810(2003).)到超精密光刻物镜的装配中。但是，当前的面形误差补偿方法通常是通过手动调整光学元件，同时实时监测系统波像差，随机地寻找到一个可以接受的装配性能。显然，这种手动调节方法具有较大的偶然性和随机性，且装配时间长，效率低。

发明内容

本发明的目的是针对小视场光学系统提供一种面形误差相互补偿的自动优化方法，利用该方法可大大提高装配效率，节省装配时间。

实现本发明的技术方案如下：

一种小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，具体步骤为：

步骤101、获取小视场光学系统轴上视场点下，对应各光学表面通光口径内的面形误差Δd和各光学元件材料的折射率n；

步骤102、建立三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式，根据所述解析关系式计算出轴上视场点对应每个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S；

步骤103、基于各光学元件的光学表面组成及光路经过的次数，根据所述波像差W_S计算各光学元件面形误差对系统波像差的影响波面W_S；

步骤104、将影响波面W_E最大的光学元件定义为固定元件，依次旋转除固定元件以外的光学元件一周，将当前旋转的光学元件和固定元件的影响波面叠加后均方根最小时所对应的旋转角度确定为最佳旋转角度，利用各光学元件的最佳旋转角度对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。

进一步地，本发明在执行完步骤104后还进一步调整部分光学元件之间的空气间隔，以消除面形误差带来的离焦和球差，最终获得系统的最佳装配效果。

进一步地，本发明步骤104的具体过程为：

将波像差影响最大的光学元件定义为固定元件A，将其余光学元件依次定义为光学元件B_i，i=1，2…n，n为其余光学元件的总数；

步骤201、设定旋转角度步长step和计数器t＝1；

步骤202、计算初始误差评价函数

$F_{{\mathrm{\θ}}_0}=\mathrm{RMS}[W_{B_i}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)+W_A]$

其中，

为光学元件B_i在初始检测方向θ₀下的面形误差引起波像差的影响波面，W_A为固定光学元件A的面形误差引起的波像差的影响波面W_A，符号RMS[]表示取均方根值：

步骤203、利用旋转图像处理的方法对影响波面

进行旋转，旋转角度相对于初始检测方向为θ_i＝step×t；

步骤204、利用37项泽尼克系数拟合旋转后计算得到的影响波面

步骤205、计算旋转后的误差评价函数，表示为：

$F_{{\mathrm{\θ}}_t}=\mathrm{RMS}[W_{B_i}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)+W_A]$

步骤206、判断误差评价函数F_θi是否低于旋转前的误差评价函数

若

令该光学元件的最佳旋转角度θ_{i_best}＝θ_t，且令计数器t加一，进入步骤207，若

则直接令计数器t加一，进入步骤207；

步骤207、判断当前旋转角度θ_i是否等于360°，若是，则执行步骤208，否则返回步骤203；

步骤208、获得光学元件B_i的最佳旋转角度θ_{i_best}，并利用所述最佳旋转角度θ_{i_best}对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。

有益效果

第一、本发明建立了三种类型光学表面的面形误差与其对光学系统波像差影响的解析关系式(包括全折射光学表面、内反射式光学表面以及外反射式光学表面)，该解析关系式有利于面形误差自动平衡的程序化处理，高效地实现系统的最佳装配，一定程度上减轻了对高精度面形制造工艺的压力和挑战。

第二、本发明基于面形误差对波像差影响较小的光学元件来补偿影响较大的补偿思想，通过间接优化面形误差引起的波像差的影响波面，来获得每个光学元件的最佳旋转角度，提高了系统装配效果和集成性能，大大节省了装配时间，克服了传统手动旋转调节方式的随机性和盲目性，因此本发明具有较强的工程实用价值。

第三、本发明适用于全折射式、全反射式或折反式的小视场旋转对称光学系统，尤其对含有面形误差较敏感的光学元件的光学系统，其效果更佳显著。

附图说明

图1为小视场光学系统面形误差相互补偿的优化方法总体流程图；

图2为获取光学元件B_i的最佳旋转角度的流程图；

图3为光线分别入射到实际表面和名义表面后的折射光路的示意图；

图4为工作于193nm波段的NA0.75的折反式准直物镜；

图5为各个光学元件面形误差对波像差的影响分布图；

图6为优化旋转角度前后的系统性能对比图。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

首先，本发明所指的小视场光学系统，是指成像视场直径在百微米量级以内，其每个视场点的在各个光学表面的通光口径与轴上视场点相似，即通光口径关于光轴旋转对称，因此，旋转光学元件(即旋转面形误差)可以仅对轴上视场点的性能作误差评价，以达到整个系统的最佳面形误差匹配的目的。

本发明的优化思想为：建立优化数学模型，以脱离光学设计软件来提高优化效率，为此本发明首先建立了不同光学表面类型的面形误差与其影响的波像差的近似解析关系式，使得在优化光学元件的旋转角度时，不需要考虑光学结构而光线追击计算，可以独立于光学结构直接解析计算获得面形误差对系统波像差影响；其次利用面形误差对波像差影响较小的光学元件的面形来补偿影响较大的补偿思想，通过优化旋转光学元件面形误差引起的波像差波面，间接实现光学元件旋转角度的优化，该方法使得面形误差之间相互补偿，降低了面形误差对系统波像差的影响，即本发明的优化过程是设定面形误差对波像差影响较大的光学元件固定不动，优化影响较小光学元件的旋转角度，使其达到与较大面形误差面相互补偿的目的，提高系统装配性能。

如图1所示，本发明小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，具体步骤为：

步骤101、获取光学系统中轴上视场点下，对应各光学表面在通光口径内的面形误差Δd和各光学元件材料的折射率n；本步骤中还可进一步获取检测波长和工作波长等。

上述各参量的获取为现有技术，下面对其进行简单说明：

利用高精度干涉仪检测所有小视场光学系统中各光学表面的面形误差，通常用37项fringe泽尼克多项式表示，同时根据标准镜的F／#和所测表面的曲率半径计算出面形的实际检测口径，以便在计算面形误差引起的波像差时，准确截取轴上视场点通光口径内的面形误差。若表面弯曲率太大超出最小F／#标准镜的检测口径，需要通过全口径拼接技术获得全口径的检测口径大小及面形误差。

同时，在面形检测时需要在镜片外圆或镜框外圆标记出检测的初始方向，例如统一将面形检测干涉仪光路中12点钟方向标记为初始检测方向，作为元件旋转的起始位置，目的是将光学系统软件中的坐标系与检测面形的坐标系两者统一，并规定出旋转方向正方向，如逆着光线传播的光轴看，逆时针旋转为正。

步骤102、建立三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式，根据所述解析关系式计算出轴上视场点对应每个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S；

其中，Δd表示光学表面通光口径内面形偏离名义表面的距离，即通光口径内面形误差；n表示光学材料的折射率；W_S表示面形误差所引起的系统波像差。

以上解析式是通过理论推导得出，并经过真实光线追迹计算得到验证，近似精度很高，可用于面形误差的自动平衡优化中。下面对折射表面对应的解析关系式的建立过程进行说明：

面形误差是实际表面偏离名义表面的轻微扰动。如图3所示，实际表面用粗实线表示，名义表面用粗虚线表示，当光线分别入射到实际表面和名义表面时，实际折射光线和名义折射的光路走向不同。入射光线与实际表面的交点为O.n表示光学玻璃的折射率，I和I′分别为实际光线入射角度和折射角度。点B为入射光线与名义表面的交点，距离AB垂直与实际折射光线，垂点为A。根据费马原理，从点A到达最终波面的光程等于从点B到最终波面的光程。因此，实际折射光线与名义折射光线的光程差

表示为：

$W_{S_R}=\mathrm{OB}-n\·\mathrm{OA}=\mathrm{OA}\·\cos (I-I^{\′})-n\·\mathrm{OA}$

通常相位干涉仪检测获得的面形误差Δd是沿名义表面的z-axis(光轴)的距离。规定“鼓起”为Δd为正方向，即正表面变形凸向折射率低的表面一侧。面形误差Δd可视为沿轴向附加的光学元件厚度。通常大部分成像光学系统入射角度I和折射角度I′之差较小(＜15度)，cos(I-I′)≈1，OB和OA可以近似为

OB≈OA≈Δd

因此，对于一个视场点，折射表面的面形误差与其引起的波像差的关系可表示为：

$W_{S_R}\≈(1-n)\·\mathrm{\Δd}$

步骤103、基于各光学元件的光学表面组成及光路经过的次数，根据所述波像差W_S，计算出轴上视场点对应各光学元件面形误差对系统波像差的影响波面W_E。

$W_E=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{S_i}$

其中，m表示光线经过某个光学元件的光学表面的总数，由于不同光学元件光线经过的光学表面总数可能存在不同，因此m为一个变量；

表示第i个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S。

本步骤中特别说明的是，若对于较复杂的光学系统，同一个光学表面可能光线经过不止一次，此类光学表面的面形误差对系统波像差的影响计算，应为各次光线经过该表面在相应通光口径内面形误差引起的波像差的叠加，为该光学表面面形误差对系统波像差影响的贡献量。如同一光学表面光线经过2次，则计算该表面面形误差引起的波像差时，为2次面形误差对波像差影响的叠加。

步骤104、将影响波面W_E最大的光学元件定义为固定元件，依次旋转除固定元件以外的光学元件一周，将当前旋转的光学元件和固定学元件的影响波面叠加后均方根最小所对应的旋转角度确定为最佳装配角，利用各光学元件的最佳装配角对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。

在该实施例中按照步骤102的分析结果，择选出面形误差对波像差影响最大的光学元件作为旋转角度固定的光学元件，定义为光学元件A；将其余光学元件的旋转角作为优化变量,将其依据元件编号，依次定义为光学元件B₁、B₂...B_i...、B_n；旋转光学元件360度，即依次旋转光学元件B_i获取每个元件的最佳旋转角度θ_{i_best}；该旋转角度θ_{i_best}即为：将当前旋转的光学元件和固定学元件的影响波面之和最小所对应的旋转角度，本步骤可应用旋转图像处理的方法，间接旋转光学件面形误差引起的波像差

，实现了光学元件即表面面形误差的自动旋转。

为了消除面形误差带来的离焦和球差，最终获得系统的最佳装配效果，本发明在执行完步骤104之后将所有光学元件的最佳旋转角度导入到光学设计软件中，评估系统的性能，并适当的调整部分空气间隔即实现轴向补偿，消除面形误差引起的离焦和球差。

本发明所述步骤104较佳地采用如下步骤实现，如图2所示，具体过程为：

将面形误差对波像差影响最大的光学元件定义为光学元件A，将其余光学元件依次定义为光学元件B_i，i=1，2…n，n为其余光学元件的总数；

步骤201、设定旋转角度步长step＝10度，计数器t＝1。

步骤202、计算初始误差评价函数，即将旋转光学件B_i在初始检测方向θ₀下，面形误差引起波像差的影响波面

与固定光学元件A的面形误差引起的波像差的影响波面W_A叠加后波面的均方根值：

$F_{{\mathrm{\θ}}_0}=\mathrm{RMS}[W_{B_i}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)+W_A]$

步骤203、利用旋转图像处理的方法对影响波面

进行旋转，旋转角度相对于初始检测方向为θ_i＝step×t。

本步骤中所说的旋转角度皆为旋转后，影响波面相对于初始位置所旋转的角度，即旋转依次所旋转过的角度为步长step。同时，在第一次执行步骤203时，由于此时t＝1，因此其旋转的影响波面为影响波面

在步骤207执行后返回步骤203执行第二次步骤203时，由于此时t＝2，因此其旋转的影响波面为影响波面

步骤204、利用37项泽尼克系数拟合旋转后计算得到的影响波面

由于每次在步骤203旋转后，影响波面发生变化，因此需要在步骤204重新计算一次影响波面，同时本发明影响波面采用光学技术领域中常用的37项泽尼克系数拟合，便于步骤205中依据拟合的泽尼克系数计算叠加波面的均方根值，即误差评价函数。

步骤205、计算旋转后的误差评价函数，表示为：

$F_{{\mathrm{\θ}}_t}=\mathrm{RMS}[W_{B_i}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)+W_A]$

步骤206、判断此次旋转后的旋转误差评价函数

是否低于旋转前的误差评价函数若令该光学元件的最佳旋转角度θ_{i_best}＝θ_t，且令计数器t加一，进入步骤207，若

则直接令计数器t加一，进入步骤207；由于该步骤中存在t加一，因此在返回执行步骤203后旋转角度θ_t增加一个步长step。

步骤207、判断当前旋转角度是否旋转满一周360°，若满一周，执行步骤208，不满一周继续返回步骤203，按新旋转角度旋转

依次继续执行，直到光学元件B_i即所对应的面形误差引起的波像差波面旋转一周为止。

步骤208、获得光学元件B_i的最佳旋转角度，并以获得的最佳旋转角度对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。

本发明实施实例：

下面以数值孔径(NA)为0.75的准直物镜的真实装配为例，说明本发明的优化过程。

如图4所示，为一个所设计并研制的数值孔径为0.75的准直物镜(中国专利ZL201110417492.0)，工作波段为193nm，物方视场直径仅为20um，用于夏克-哈特曼波像差检测装置中。该物镜设计像质达到衍射极限，波像差均方根值为0.016(λ＝193.29nm)。它由7枚全球面的镜片组成，光学元件编号从左到右依次为E1至E7，其中元件E4和E5是折反混合元件，其中，某几个光学表面光线经过2次或3次。

应用高精度的面形检测干涉仪，测量精度为λ／40(λ＝632.8nm)，检测获得了镀膜且装框后每个光学表面的面形误差。利用本发明提出的面形误差和波像差的解析关系，以及光学元件面形误差引起波像差与单个表面面形误差引起波像差的关系，获得每个光学件面形误差对波像差的影响情况，如图5所示分析结果。可见，光学元件E5对系统波像差影响最大，对波像差均方根值(RMS)影响到达0.34λ(λ＝193.29nm)；其余6枚光学元件面形误差的影响均较小，影响均小于0.07λ.。这是由于光学元件E5的前后表面的面形误差较为敏感，光线共经过前表面3次且后表面为一内反射表面的缘故，同时光学元件E5的口径较大，约为106mm，受加工工艺限制很难获得高质量的光学面形。

应用本发明提供的面形误差优化平衡方法，分别获得了其余6枚光学元件的最佳旋转角度，如表1所示，以平衡光学元件E5的面形误差对波像差的影响。为了与最佳旋转角度下系统性能进行对比，这里同时获得了其余6枚光学元件的最坏旋转角度，见表1。

表1其余六个光学元件的最佳和最坏旋转角度

最终，将三种不同的旋转角度组合方式，最坏旋转角度组合、均为初始检测方向(0deg)以及最佳旋转角度组合，分别导入光学设计软件，模拟仿真系统轴上视场点(0mm，0mm)和边缘视场点(0mm，0.01mm)的波像差，得到了如图6所示的结果。对比结果表明：在最优旋转角度组合下系统的波像差RMS值较最坏角度组合下可以提高29％，较初始检测方向组合提高27％，最终执行步骤105，适当的调整部分空气间隔，系统最终波像差RMS可以达到0.13λ(λ＝193.29nm)，最终，系统波像差性能提高了51％。可见，本面形误差平衡优化方法能够有效且快速地提高系统装配效果，具有较强的工程应用价值。

本发明可应用于小视场光刻投影物镜、显微物镜以及高性能准直物镜的高精度装配中。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、获取小视场光学系统轴上视场点下，对应各光学表面通光口径内的面形误差Δd和各光学元件材料的折射率n；

步骤102、建立三种类型光学表面的面形误差与光学系统波像差的解析关系式，根据所述解析关系式计算出轴上视场点对应每个光学表面的面形误差Δd所引起的波像差W_S；

步骤103、基于各光学元件的光学表面组成及光路经过的次数，根据所述波像差W_S计算各光学元件面形误差对系统波像差的影响波面W_E；

步骤104、将影响波面W_E最大的光学元件定义为固定元件，依次旋转除固定元件以外的光学元件一周，将当前旋转的光学元件和固定元件的影响波面叠加后均方根最小所对应的旋转角度确定为最佳旋转角度，利用各光学元件的最佳旋转角度对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。

2.根据权利要求1所述小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，其特征在于，在执行完步骤104后还进一步调整部分光学元件之间的空气间隔。

3.根据权利要求1或2所述小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，其特征在于，所述本发明步骤104的具体过程为：

将面形误差对波像差影响最大的光学元件定义为固定元件A，将其余光学元件依次定义为光学元件B_i，i＝1，2…n，n为其余光学元件的总数；

步骤201、设定旋转角度步长step和计数器t＝1；

步骤202、计算初始误差评价函数

$F_{{\mathrm{\θ}}_0}=\mathrm{RMS}[W_{B_i}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)+W_A]$

其中，

为光学元件B_i在初始检测方向θ₀下的面形误差引起波像差的影响波面，W_A为固定光学元件A的面形误差引起的波像差的影响波面W_A，符号RMS[]表示取均方根值；

步骤203、利用旋转图像处理的方法对影响波面

进行旋转，旋转角度相对于初始检测方向为θ_i＝step×t；

步骤204、利用37项泽尼克系数拟合旋转后计算得到的影响波面

步骤205、计算旋转后的误差评价函数，表示为：

$F_{{\mathrm{\θ}}_t}=\mathrm{RMS}[W_{B_i}\left({\mathrm{\θ}}_t\right)+W_A]$

步骤206、判断误差评价函数

是否低于旋转前的误差评价函数

若令该光学元件的最佳旋转角度θ_{i_best}＝θ_t，且令计数器t加一，进入步骤207，若

则直接令计数器t加一，进入步骤207；

步骤207、判断当前旋转角度θ_i是否等于360°，若是，则执行步骤208，否则返回步骤203；

步骤208、获得光学元件B_i的最佳旋转角度θ_{i_best}，并利用所述最佳旋转角度θ_{i_best}对光学系统进行装配，实现小视场光学系统面形误差相互补偿。

4.根据权利要求3所述小视场光学系统面形误差相互补偿的自动优化方法，其特征在于，所述step＝10。

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