CN103778305A - 基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，首先以线路杆塔微气象站提供的历史数据为基础，读入微气象参数值并转化为向量形式；引入k-VNN算法以从线路覆冰样本数据库选取合适的样本，计算信息向量的欧式距离与夹角信息；有选择性的删除和保留信息向量相似区域即邻近点构成训练样本；通过交叉确认的方法对k-VNN邻近算法选取的样本数量进行寻优，以获得LS-SVM模型中合适的核函数K(x_i,x_j)宽度σ及误差惩罚因子γ等参数，寻找到最优；参数设定好后，采用最小二乘支持向量机LS-SVM进行相关数据的训练，最后获得覆冰厚度。本发明的算法预测精度较高，速度极快，适合用于输电线路覆冰的短期覆冰预测。

Description

基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法

技术领域

本文发明一种基于数据驱动的LS-SVM辨识理论对覆冰的发展进行了预测，属于架空线路安全与防护领域。

背景技术

近些年来，由于国家电网公司“智能电网”等有关概念的提出，大量的研究人员将目光转向了电力系统所涉及的方方面面，输电线路作为各个输电网和用户之间的能源通道，其重要地位更是显而易见。然而，由于线路长期曝露野外，承受着自然界各种因素的侵蚀，已然成为电力系统中最为脆弱的部分。每当进入冬季，江浙、云南、贵州等地区由于湿气太重，一旦寒流入侵，势必引起局部地区输电线路的严重覆冰，这将导致铁塔扭曲、倒塔、断线等破坏性事故，不仅给用户生产生活带来影响，更危害电网的安全。因此，如何防治输电线路的覆冰灾害已成为智能电网建设中亟待解决的问题之一。

由于在线监测技术的发展，许多小型输电线路覆冰在线监测装置逐渐应用于重覆冰区域，其收集的气象及覆冰信息为线路覆冰的机理挖掘提供了宝贵的资料。

其中，俄、加、美、等国的研究人员对线路覆冰进行了大量的研究，在导线覆冰的机理、导线覆冰荷载等领域取得了大量的理论成果和产品：日本通过风洞设施开展了各个气象参数对冰雪的影响；加拿大研究人员统计了魁北克试验线路若干年的覆冰数据，建立了相对完善的覆冰变化与微气象之间的关系，但他们的研究较多的是线路覆冰的数学经验公式。然而，此方法在实际的应用中往往缺乏详尽的数据支持，而限制该方法的应用和扩展。

在国内，各设计、科研及运行单位也进行了大量的研究工作，目前关于电力线路的覆冰预测模型虽然总类繁多，但目前主要存在问题为：1）研究数据基于各种人工模拟气候条件下，在复杂自然环境下缺乏说服力；2）虽然有些文献中分析和建模采用的是某些线路的覆冰在线监测数据，但往往这些采集的数据中存在大量冗余、错误的数据，未经筛选就使用这么庞大的数据进行建模，将无法反映线路覆冰的发展规律；3）现有的研究成果中由于算法的实时性差或者精度不高等问题，并未有适用于线路覆冰灾害预警的快速算法。

故此，依据数据驱动的思想，以向量的方式看待覆冰样本数据，提出一种基于数据驱动的LS-SVM辨识模型。将微气象监测终端采集的数据进行聚类分析，充分利用LS-SVM适用小样本拟合的特点对线路覆冰模型进行精确建模。

发明内容

本发明的目的在于：提出一种能适用于各种微气象条件下的覆冰预测模型建模方法。

本发明的解决方案是：一种微气象条件下基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰模型建模方法，包括如下步骤：

步骤1：首先以线路杆塔微气象站提供的历史数据为基础，读入微气象参数值并转化为向量形式；

步骤2：引入k-VNN算法以从线路覆冰样本数据库选取合适的样本，计算信息向量的欧式距离与夹角信息；

步骤3：根据步骤2中所述的算法，有选择性的删除和保留信息向量相似区域（即邻近点）构成训练样本；

步骤4：通过交叉确认（CV）的方法对k-VNN邻近算法选取的样本数量进行寻优，以获得LS-SVM模型中合适的核函数K(x_i,x_j)宽度σ及误差惩罚因子γ等参数，寻找到最优；

步骤5：参数设定好后，采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）进行相关数据的训练，最后可获得覆冰厚度。

步骤1中数据是在输电线路微气象监测点所监测的历史数据的基础上，通过人工筛选的方法将某一时刻线路覆冰快速增长的部分筛选出来，并导出其对应的微气象参数（环境温度、相对湿度、30分钟平均风向，风速等）并将其转化为向量形式。

所述步骤2中的k-VNN算法为：

设有两个n维向量，X_i=[x_i,1,x_i,2,…,x_i,n]^T与，X_q=[x_q,1,x_q,2,…,x_q,n]^T，则向量X_i与X_q的Euclidean距离与夹角定义为：

$\left\{\begin{array}{c}d(X_i,X_q)=\sqrt{{\left|\right|X_i-X_q\left|\right|}_2}=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{(X_{i,j}-X_{q,j})}^2}\\ \mathrm{\β}(X_i,X_q)={\cos }^{-1}\left(\frac{X_i^T{X}_q}{{\left|\right|X_i\left|\right|}_2\·{\left|\right|X_q\left|\right|}_2}\right)\end{array}\right.$

定义加权选择准则： $D(X_i,X_q)=\mathrm{\γ}\·e^{-d(X_i,X_q)}+(1-\mathrm{\γ})\cos \mathrm{\β}(X_i,X_q),$ 其中，γ∈[0，1]为权重系数。且由于d(X_i,X_q)∈[0,1]，β(X_i,X_q)∈[0,1]，则可得：D(X_i,X_q)∈[0,1]。

所述步骤3中的选择样本方式为：

根据步骤2中计算的关系，通过计算加权选择准则：D(X_i,X_q)，确定数据窗口后便可得到训练数据。

${\mathrm{\Ω}}_k\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{X_1,X_2,\·\·\·,X_k\}=\left\{X_i\right|D(X_i,X_q)>h\}---\left(3\right)$

其中h为数据窗口。

所述步骤4中的交叉确认（CV）的方法算法原理为：

定义误差累积函数error_sum：

${\mathrm{error}}_{\mathrm{sum}}=\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}|f\left(x_j\right)-y_j|$

其中f(x_j)为经过LS-SVM建模之后的模型，y_j为系统的实际值。通过对误差比较，可以得出相对合理的样本个数S_j。

样本个数S_j确定之后，定义误差均值函数MSE_ji：

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{ji}}=\underset{j\∈S_{\mathrm{ji}}}{\mathrm{\Σ}}|f\left(x_{\mathrm{ji}}\right)-y_{\mathrm{ji}}|$

进行k迭代之后，可得到k个误差，取其均值：

$k_{\mathrm{MSE}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{ji}}}{k}$

多次测试之后，选择k_MSE值最小的组合。

所述步骤5中的训练算法为：

$\left.\begin{array}{c}\min J(\mathrm{\ω},\mathrm{\ϵ})=\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\ω}+\mathrm{\γ}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2\\ s.t.y_i={\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\ϵ}}_i;i=1,\·\·\·,l\end{array}\right\}$

式中：x_i为输入量，由上文可知，x_i为输入的微气象参数，y_i为目标值，ε_i∈R为误差变量，φ(x_i):Rⁿ→R^nh为核空间映射函数，ω∈R^nh为权矢量，γ为可调参数，b为偏差量，l为目标值的个数。

引入拉格朗日函数：

$L=\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\ω}+\mathrm{\γ}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i({\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\ϵ}}_i-y_i)$

式中：α_i(i=1,…,l)是拉格朗日乘子。

根据Mercer条件，使用核函数K(x_i,x_j)=exp[-(x_i-x_j)²/(2σ²)],LS-SVM回归估计可表示为如下形式：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x,x_i)+b$

K(x,x_i)为上述核函数，α_j为待求未知量，b为偏差量。

本发明的技术效果：

本发明的建模方法首先以三个微气象在线监测点采集的数据为基础，利用k均值邻近算法（k-Vector Nearest Neighbors,k-VNN）对覆冰历史数据进行了选择性优化，依据数据驱动的思想，以向量的方式看待覆冰样本数据，提出一种基于数据驱动的LS-SVM辨识模型建模方法。本发明的方法预测精度较高，速度极快，适合用于输电线路覆冰的短期覆冰预测。

附图说明

图1为本发明方法的覆冰预测实现原理图。

图2为例1中验证算例覆冰数据导入图（数据处理前）。

图3为例1中数据窗口大小与样本数量关系图。

图4为例1中未优化时：σ=8.9273；γ=91270.9012的模型拟合图。

图5为例1中优化之后：σ=12.8501635；γ=24857.3341的模型拟合图。

图6为例1中杆塔50#实际覆冰厚度与预测覆冰厚度比较图。

图7为例1中杆塔49#实际覆冰厚度与预测覆冰厚度比较图。

图8为例1中杆塔48#实际覆冰厚度与预测覆冰厚度比较图。

图9为例1中三种预测方法准确率对比。

图10为例1中三种预测方法误差对比图。

具体实施方式

如图1所示，本方法的建模方法包括以下步骤：

步骤1：首先以线路杆塔微气象站提供的历史数据为基础，读入微气象参数值并转化为向量形式；

步骤2：引入k-VNN算法以从线路覆冰样本数据库选取合适的样本，计算信息向量的欧式距离与夹角信息；

步骤3：根据步骤2中所述的算法，有选择性的删除和保留信息向量相似区域（即邻近点）构成训练样本；

步骤4：通过交叉确认（CV）的方法对k-VNN邻近算法选取的样本数量进行寻优，以及获得LS-SVM模型中合适的核函数K(x_i,x_j)宽度σ及误差惩罚因子γ等参数的寻优。

步骤5：参数寻优之后，采用最小二乘支持向量机（LS-SVM）进行相关数据的训练，最后可获得覆冰厚度。

下面对每个步骤作进一步详细说明：

步骤1所述的线路杆塔微气象站提供的历史数据及其向量形式。

覆冰的原始数据是在输电线路微气象监测点所监测的历史数据的基础上，通过人工筛选的方法将某一时刻线路覆冰快速增长的部分筛选出来（或具有代表性的数据选取出来），并导出其对应的微气象参数（环境温度、相对湿度、30分钟平均风向，风速等），建立相应的向量空间模型。

步骤2所述的欧式距离与夹角信息计算。

设有两个n维向量，X_i=[x_i,1,x_i,2,…,x_i,n]^T与，X_q=[x_q,1,x_q,2,L,x_q,n]^T，则向量X_i与X_q的Euclidean距离与夹角定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}d(X_i,X_q)=\sqrt{{\left|\right|X_i-X_q\left|\right|}_2}=\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^n{(X_{i,j}-X_{q,j})}^2}\\ \mathrm{\β}(X_i,X_q)={\cos }^{-1}\left(\frac{X_i^T{X}_q}{{\left|\right|X_i\left|\right|}_2\·{\left|\right|X_q\left|\right|}_2}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤3中的选择性的删除和保留信息向量相似区域（即邻近点）构成训练样本。

根据步骤2中计算的关系，比较两个向量之间的夹角。

(1)当X_i与X_q之间的夹角较大时，可得：cosβ(X_i,X_q)<0，由此可以判定此时的信息向量是偏离X_q的，不利于系统局部建模，放弃选用此信息构造建模邻域。

(2)当cosβ(X_i,X_q)>0时，此时信息量与之相关度较高，以数据信息的指数核（Exponentialkernel）与夹角余弦加权之和构成新的选择准则：

$D(X_i,X_q)=\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;e^{-d(X_i,X_q)}+(1-\mathrm{\&gamma;})\cos \mathrm{\&beta;}(X_i,X_q)---\left(2\right)$

式中，γ权重因子，且γ∈[0，1]。由于d(X_i,X_q)∈[0,1]，β(X_i,X_q)∈[0,1]，故D(X_i,X_q)∈[0,1]。

从式(2)可以看出，加权选择准则D(X_i,X_q)综合考虑了信息向量的欧式距离与夹角信息，直接反映向量X_i与X_q的相似程度。因为，参数

是随着欧式距离d(X_i,X_q)的减少而增大，而且参数cosβ(X_i,X_q)也是随着夹角β(X_i,X_q)的减少而增大。这样，两个信息向量越相似，则d(X_i,X_q)越小，

就越大，并且其夹角也越小，cosβ(X_i,X_q)也就越大，从而整个D(X_i,X_q)也就越大。

由此可得出模型输入向量X_i的邻域Ω_k，由于D(X_i,X_q)值越大，则信息向量越相似：

${\mathrm{\&Omega;}}_k\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\{X_1,X_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,X_k\}=\left\{X_i\right|D(X_i,X_q)>h\}$

其中h为数据窗口。由此通过确定h就可以确定样本数量。

步骤4中所述的样本数量选取与LS-SVM参数优化采用的交叉确认（CV）的方法。

1）在样本库中选取其中一个微气象参数，可得向量X₁，由k-VNN邻近算法可知：数据窗口h取值不同将使样本数量发生变化，h取值越大将使样本数量减少，相反的h取值越小将使样本数量变大。设h以Δh的速度递增，获得的样本数量分别为：S₁,…,S_i。

2）由此可得误差累积函数error_sum：

${\mathrm{error}}_{\mathrm{sum}}=\underset{j\&Element;S_i}{\mathrm{\&Sigma;}}|f\left(x_j\right)-y_j|$

其中f(x_j)为经过LS-SVM建模之后的模型，y_j为系统的实际值。通过对误差比较，可以得出相对合理的样本个数S_j。

3)针对2）中得出的样本个数S_j，将其分为互不相交且大致相等的k份，即：S_j1,S_j2,…,S_jk，然后对数据进行k次训练与测试，其中第i次迭代为：以S_ji为测试集，S_j1,S_j2,S_ji-1,S_ji+1…,S_jk为训练集，可得S_ji中实际值与预测值之间的误差为：

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{ji}}=\underset{j\&Element;S_{\mathrm{ji}}}{\mathrm{\&Sigma;}}|f\left(x_{\mathrm{ji}}\right)-y_{\mathrm{ji}}|$

进行k次迭代之后，可得到k个误差，取其均值：

$k_{\mathrm{MSE}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{ji}}}{k}$

多次测试之后，选择k_MSE值最小的组合。

步骤5中的LS-SVM训练算法

LS-SVM的函数估计问题可描述为求解如下问题：

$\left.\begin{array}{c}\min J(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&epsiv;})=\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&gamma;}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2\\ s.t.y_i={\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&phi;}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\&epsiv;}}_i;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\end{array}\right\}$

式中：x_i为输入量，由上文可知，x_i为输入的微气象参数，y_i为目标值，ε_i∈R为误差变量，φ(x_i):Rⁿ→R^nh为核空间映射函数，ω∈R^nh为权矢量，γ为可调参数，b为偏差量。

引入拉格朗日函数：

$L=\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&gamma;}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i({\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&phi;}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\&epsiv;}}_i-y_i)$

式中：α_i(i=1,…,l)是拉格朗日乘子。根据极值存在的必要条件，得到如下方程组：

$\left.\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;L}{\&PartialD;\mathrm{\&omega;}}=0\&RightArrow;\mathrm{\&omega;}=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\mathrm{\&phi;}\left(x_i\right);\\ \frac{\&PartialD;L}{\&PartialD;b}=0\&RightArrow;\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i=0;\\ \frac{\&PartialD;L}{{\&PartialD;\mathrm{\&epsiv;}}_i}=0\&RightArrow;{\mathrm{\&alpha;}}_i=\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&epsiv;}}_i,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l;\\ \frac{\&PartialD;L}{\&PartialD;\mathrm{\&alpha;}}=0\&RightArrow;y_i={\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&phi;}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\&epsiv;}}_i,i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\end{array}\right\}$

上式整理可得：

$\left[\begin{array}{cccc}0& 1& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& 1\\ 1& K(x_1,x_1)+1/\mathrm{\&gamma;}& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& K(x_1,x_l)\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ 1& K(x_l,x_1)& \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;& K(x_l,x_l)+1/\mathrm{\&gamma;}\end{array}\right]\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}b\\ a_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ a_l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y_1\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ y_l\end{array}\right]$

其中K(x_i,x_j)=<φ(x_i),φ(x_j)>。

根据Mercer条件,使用核函数K(x_i,x_j)=exp[-(x_i-x_j)²/(2σ²)],LS-SVM回归估计可表示为如下形式:

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K(x,x_i)+b$

由于核函数是一个通用的表达式，在式

x_i是训练样本里的已知数，因此只有一个未知数x。

下面介绍1实施例：

例1：以浙江省供电局某变电站杆塔50#为研究对象，在基于QT开发的软件平台下对其进行仿真验证。

提取杆塔50#冬季覆冰时由塔上微气象在线监测设备采集的1318组微气象数据，以半小时为时间节点，绘制其总体趋势图如图2所示；

基于k-VNN邻近点数据选取，通过数据窗口h对比，选取0.75时所得到的累积误差最小如图3所示；

在确定数据窗口h之后，预测点与样本数据库中各个数据的空间距离随之确定，由此，选择的样本个数也将相对确定。之后，本文将采用交叉确认的方法对LS-SVM的核函数K(x_i,x_j)宽度σ及误差惩罚因子γ的大小进行寻优，寻优之前与寻优之后的对比结果。当σ=12.8501635；γ=24857.3341时如图4、图5所示，模型具有很好的拟合能力，与覆冰真实值之间的误差更小。

为检验所得系统模型的性能，本文利用全局样本数据，分别建立BP神经网络和RBF神经网络与k-VNN&LS-SVM进行对比，用均方误差MSE和正确率来衡量函数逼近性能的优劣。

$E_{\mathrm{MSE}}=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_k-\hat{y}\left(k\right))}^2$

式中M为训练数据对的个数，y_k为实际覆冰系统的输出，

为LS-SVM预测的覆冰厚度值。

正确率为：

$\mathrm{Accuracy}=(1-\sqrt{\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{[(y_k-\hat{y}\left(k\right))/y_k]}^2})$

图6-图8中其预测结果与实际对比结果验证了本次模型预测的准确度。图9、10分别建立BP神经网络和RBF神经网络与k-VNN&LS-SVM进行对比，显示该算法的鲁棒性与算法的优越性。

在本说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：首先以线路杆塔微气象站提供的历史数据为基础，读入微气象参数值并转化为向量形式；

步骤2：引入k-VNN算法以从线路覆冰样本数据库选取合适的样本，计算信息向量的欧式距离与夹角信息；

步骤3：有选择性的删除和保留信息向量相似区域即邻近点构成训练样本；

步骤4：通过交叉确认的方法对k-VNN邻近算法选取的样本数量进行寻优，以获得LS-SVM模型中合适的核函数K(x_i,x_j)宽度σ及误差惩罚因子γ等参数，寻找到最优；

步骤5：参数设定好后，采用最小二乘支持向量机LS-SVM进行相关数据的训练，最后获得覆冰厚度。

2.根据权利要求1所述的基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，其特征在于：

步骤1中数据是在输电线路微气象监测点所监测的历史数据的基础上，通过人工筛选的方法将某一时刻线路覆冰快速增长的部分筛选出来，并导出其对应的微气象参数并将其转化为向量形式。

3.根据权利要求1所述的基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，其特征在于：所述步骤2中的k-VNN算法为：

设有两个n维向量，X_i=[x_i,1,x_i,2,…,x_i,n]^T与，X_q=[x_q,1,x_q,2,…,x_q,n]^T，则向量X_i与X_q的Euclidean距离与夹角定义为：

$\left\{\begin{array}{c}d(X_i,X_q)=\sqrt{{\left|\right|X_i-X_q\left|\right|}_2}=\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{(X_{i,j}-X_{q,j})}^2}\\ \mathrm{\&beta;}(X_i,X_q)={\cos }^{-1}\left(\frac{X_i^T{X}_q}{{\left|\right|X_i\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|X_q\left|\right|}_2}\right)\end{array}\right.$

定义加权选择准则： $D(X_i,X_q)=\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;e^{-d(X_i,X_q)}+(1-\mathrm{\&gamma;})\cos \mathrm{\&beta;}(X_i,X_q),$ 其中，γ∈[0，1]为权重系数；且由于d(X_i,X_q)∈[0,1]，β(X_i,X_q)∈[0,1]，则可得：D(X_i,X_q)∈[0,1]。

4.根据权利要求3所述的基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，其特征在于：所述步骤3中的选择样本方式为：

根据步骤2中计算的关系，通过计算加权选择准则：D(X_i,X_q)，确定数据窗口后得到训练数据，模型输入向量X_i的邻域Ω_k：

${\mathrm{\&Omega;}}_k\stackrel{\mathrm{\&Delta;}}{=}\{X_1,X_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,X_k\}=\left\{X_i\right|D(X_i,X_q)>h\}---\left(3\right)$

其中h为数据窗口。

5.根据权利要求1所述的基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，其特征在于：所述步骤4中的交叉确认的方法为：

定义误差累积函数error_sum：

${\mathrm{error}}_{\mathrm{sum}}=\underset{j\&Element;S_i}{\mathrm{\&Sigma;}}|f\left(x_j\right)-y_j|$

其中f(x_j)为经过LS-SVM建模之后的模型，y_j为系统的实际值；通过对误差比较，得出相对合理的样本个数S_j；

样本个数S_j确定之后，定义误差均值函数MSE_ji：

${\mathrm{MSE}}_{\mathrm{ji}}=\underset{j\&Element;S_{\mathrm{ji}}}{\mathrm{\&Sigma;}}|f\left(x_{\mathrm{ji}}\right)-y_{\mathrm{ji}}|$

进行k次迭代之后，可得到k个误差，取其均值：

$k_{\mathrm{MSE}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{MSE}}_{\mathrm{ji}}}{k}$

多次测试之后，选择k_MSE值最小的组合。

6.根据权利要求1所述的基于k-VNN和LS-SVM的输电线路覆冰建模方法，其特征在于：

所述步骤5中的训练算法为：

$\left.\begin{array}{c}\min J(\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&epsiv;})=\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&gamma;}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2\\ s.t.y_i={\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&phi;}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\&epsiv;}}_i;i=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,l\end{array}\right\}$

式中：x_i为输入量，由上文可知，x_i为输入的微气象参数，y_i为目标值，ε_i∈R为误差变量，φ(x_i):Rⁿ→R^nh为核空间映射函数，ω∈R^nh为权矢量，γ为可调参数，b为偏差量，l为目标值的个数；

引入拉格朗日函数：

$L=\frac{1}{2}{\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&omega;}+\mathrm{\&gamma;}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_i^2-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i({\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{\&phi;}\left(x_i\right)+b+{\mathrm{\&epsiv;}}_i-y_i)$

式中：α_i(i=1,…,l)是拉格朗日乘子；

根据Mercer条件，使用核函数K(x_i,x_j)=exp[-(x_i-x_j)²/(2σ²)],LS-SVM回归估计可表示为如下形式：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{i}K(x,x_i)+b$

其中K(x,x_i)为上述核函数，α_i为待求未知量，b为偏差量。

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