CN105005661A - 结果切合实际的输电杆塔塔材实际强度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结果切合实际的输电杆塔塔材实际强度计算方法，应用粗糙集理论对杆塔强度影响因素集进行约简；采用数据挖掘方法从大量的历史数据中挖掘有用数据构造学习集；根据学习集运用梯度下降法不断迭代学习来确定因素集权重，并将得到的权值综合评价计算塔材实际强度的退化率。该方法可解决演化过程中影响塔材强度因素的效度不清晰的典型不确定性、非线性问题。该方法可为输电铁塔结构安全评价提供重要的科学判据。

Description

结果切合实际的输电杆塔塔材实际强度计算方法

本申请是申请号201410424393.9、申请日2014.8.26、名称“一种基于数据挖掘的输电杆塔塔材实际强度计算方法”的分案申请。

技术领域

本发明涉及输电铁塔结构安全评价领域，特别适用于在复杂自然环境下长期运行的输电杆塔结构安全评价。

背景技术

线路结构安全的本质是一个不确定性、非线性的状态空间演化过程，状态的演化(转移)过程具有随机性，其中表征杆塔塔材实际机械强度的特征信息具有不精确性，影响因素的作用效度也不清晰，运行状态的定义及外延具有模糊性，状态评判的专家知识具有不完备性，所以对线路塔材强度的评价与计算是一个复杂的不确定性问题。

数据挖掘可以从数据库的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程，它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，高度自动化地分析数据，做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策者调整策略，减少风险，做出正确的决策。

由于影响塔材强度的因素很多，而传统的评价方法需要对全部评价指标进行计算，所以计算较复杂，而且可能因为各因素权重小而造成的严重失真现象或多峰值现象。本发明提出一种首先基于粗糙集理论对指标集进行约简，约简后采用数据挖掘的方法进行塔材实际强度计算的方法。所提方法可以有效的解决了在复杂自然环境下长期运行的输电杆塔结构安全评价问题。

发明内容

本发明的目的在于：提出一种基于数据挖掘的输电杆塔塔材实际强度计算方法，可为评估输电线路铁塔结构安全提供必要判据。

步骤1：指标集约简；

步骤2：数据挖掘学习集的构造；

步骤3：因素集权重确定；

步骤4：实际强度评估。

所述步骤1中的指标集约简，主要对由气象区条件、亚强度损伤、导线应力及机械振动三大类因素构成的指标集，三类影响因素集表示为U＝{U₁,U₂,U₃}。其中：U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₃,u₁₄,u₁₅}，u₁₁为风速(最大风)，u₁₂为大气温度(最低温)，u₁₃为年平均气温，u₁₄为覆冰厚度(最厚覆冰)，u₁₅为年雷暴日天数。U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅,u₂₆}，u₂₁为运行时间，u₂₂为弯曲修复次数，u₂₃为裂痕修复次数，u₂₄为雷电或故障电流损伤次数，u₂₅为重覆冰疲劳次数，u₂₆为平均运行应力/最大运行应力。U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}，u₃₁为导线分裂数，u₃₂为风向与线路角，u₃₃为地表面粗糙程度，u₃₄为钢材锈蚀量。运用粗糙集进行指标集约简，属性重要度定义为：

U/R＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₁})＝{{1,3,5,7,8},{2,4}}

U/(R-{u₁₂})＝{{1,2,4,5,7},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₃})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₄})＝{{1,5,7},{2,4},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₃,u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/R≠U/(R-{u₁₁})

U/R≠U/(R-{u₁₂})

U/R≠U/(R-{u₁₄})

U/R＝U/(R-{u₁₃})＝U/(R-{u₁₅})＝U/(R-{u₁₃,u₁₅})

其中R为因素的属性值的集合。经过属性重要度约简计算可知指标u₁₃、u₁₅是冗余的，同理，分别对亚强度损伤因素和导线舞动及微风振动因素进行属性重要度约简，得到最终评价指标为：U＝{U₁,U₂,U₃}，其中U1＝{u₁₁,u₁₂,u₁₄}，U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅}，U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}。

所述步骤2中的数据挖掘学习集的构造，采用K-VNN搜索策略，在系统已有的N组数据中寻找k组最相似的数据(k<<N)，本发明提出的杆塔塔材的实际强度退化率与影响因素集U呈现非线性关系：

η＝f(U)+ε(t)

其中，η为退化率，ε(t)为零均值的白噪声，f(·)为未知的非线性函数。对于已经存在N组影响因素和退化率的数据在当前t时刻，有影响因素信息U(t)，采用K-VNN搜索策略，在系统已有的N组数据中寻找k组最相似的数据(k<<N)，具体如下：

1、当cosβ(U(i),U(t))<0，则认为此U(i)偏离于当前输入U(t)，不利于建模，丢弃此数据；

2、否则，以U(i)与U(t)的指数核与夹角余弦加权之和选择准则，即

D(U(i),U(t))＝α·e^{-d(U(i),U(t))}+(1-α)·cosβ(U(i),U(t))

式中：

$\left\{\begin{array}{c}cos\mathrm{\&beta;}\left(U\right(i),U(t\left)\right)=\frac{U^T\left(i\right)U\left(t\right)}{\left|\right|U\left(i\right)|{|}_2\&CenterDot;|\left|U\left(t\right)\right|{|}_2}\\ d\left(U\right(i),U\left(t\right))=||U\left(i\right)-U\left(t\right)|{|}_2,\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,1\&rsqb;\end{array}\right.$

α为加权因子。加权选择准则D(U(i),U(t))直接反映了U(i)与U(t)的相似性。若两个信息向量越靠近，则d就越小，并且cosβ也就越大，从而D(U(i),U(t))也就越大。这样，在已有的数据信息中，选用D(·)值最大的k组数据，按降序排列，构造学习集：

{(U(1),η(1)),…,(U(k),η(k))}

D(U(1),U(t))>…>D(U(k),U(t)).

所述步骤3中的因素集权重确定可以得到某种因素对杆塔塔材实际强度退化率的影响程度，将不确定性的因素清晰化，本发明提出的杆塔塔材的实际强度退化率与影响因素集U局部线性关系如下：

η＝f_θ(U)＝U^Tθ

其中：θ表示因素集权重值，T表示转置。由于当前和数据是在不同的工作点，符合当前工作点U(t)的数据密度可能不一样，用于建模的数据个数也是不定的，亦即：建模邻域值大小可变，为了获得最佳的因素集权重向量θ，同时减小计算量，可预先设定邻域的变化范围k∈[k_m,k_M](k_m<k_M)，在计算近邻k+1的因素集权重向量θ_k+1时，直接利用近邻k的因素集权重向量θ_k，首先给出一个错误函数，

$\underset{\mathrm{\&theta;}}{\min }J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U^i)-{\mathrm{\&eta;}}^i)}^2$

采用梯度下降法，计算得到因素集权重向量如下,

$\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U^i)-{\mathrm{\&eta;}}^i)}^2=\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U)-\mathrm{\&eta;})U^i$

${\mathrm{\&theta;}}^{k+1}={\mathrm{\&theta;}}^k-\mathrm{\&alpha;}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)={\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&alpha;}\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U)-\mathrm{\&eta;})U^i$

得到系近邻k+1的模型θ_k+1，同时，也可以得到近邻k+1的去一交叉误差值：

$e_{k+1,j}^{loo}=\mathrm{\&eta;}\left(j\right)-{\mathrm{\&alpha;\&theta;}}_{k+1}^{-j},j=1,\mathrm{2...},k+1.$

式中：表示在k+1组数据中，用去掉第j个数据所得到的模型；表示实际塔材强度退化率η(j)与模型得到的预测值之间的误差。

这样，可以得到近邻k+1的去一交叉误差集均方和这些得

$E^{loo}(k+1)=\frac{\underset{j=1}{\overset{k+1}{\&Sigma;}}{w}_j{\left(e_{k+1,j}^{loo}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{k+1}{\&Sigma;}}{w}_j}.$

式中：加权因子直接反映每个U(j)的去一交叉误差对E^loo(k+1)“贡献”大小。越靠近U(t)的U(j)，其“贡献”越大，反之越小。此时，若

E^loo(k+1)>E^loo(k),k+1∈[k_m,k_M].

则认为模型“变差”，停止回归计算，并以模型θ_k作为系统当前时刻的最佳模型。否则，按采用梯度下降法得到的模型，从学习集中选取出新的信息向量，继续迭代，直到k＝k_M为止。这样，可以及时判断局部模型的优劣，得到符合当前时刻影响因素和退化率关系的最佳局部线性模型。

所述步骤4中的安全评估，根据建立的影响因素和退化率关系的最佳局部线性模型，计算塔材实际强度的退化率，本发明提出的计算杆塔塔材实际强度的退化率如下，

η(t)＝＝U^T(t)θ_k。

本发明的技术效果：

本申请相较于传统方法，不仅使指标得到了简化，而且也使得各个因素的权重分配利用大量的历史采集数据，其评价结果的区分度明显，结果更加切合实际，使评价指标更加切实有效的反映评价结果。

附图说明

图1是长期运行输电线路塔材的实际强度计算方法的原理图。

图2是退化率计算比较评价结果图。

具体实施方式

本发明一种基于数据挖掘的输电杆塔塔材实际强度计算方法的设计思路如图1所示，该方法主要包括如下步骤：

步骤1：指标集约简；

步骤2：数据挖掘学习集的构造；

步骤3：因素集权重确定；

步骤4：实际强度评估。

各个步骤的实施过程如下：

输电线路杆塔塔材长期野外运行，承受自然侵袭、放电及人为外力破坏，导线实际机械强度相对理论值会发生下降。考虑强度影响因素及评判知识呈现非线性关系，基于数据挖掘方法对杆塔塔材实际强度进行评价和计算。

数据挖掘之一的K-VNN方法基于“相似输入产生相似输出”原则，实现方式一般是将样本数据记忆在存储器中，然后根据输入点，在样本数据中找到与之相似的数据，根据这些样本数据得到该输入的相应输出。因此，它也被称为“基于记忆学习”。描述输入数据与样本数据关联度的准则一般采用距离函数，即与输入点最近的那些数据具有与之较高的关联度。强度评价的基本过程如图1所示。本发明建立了局部强度评价模型，包括因素集、权重学习集、评价模型的建立。下文以耐张型杆塔塔材为例，给出其实际强度计算方法。

1)塔材强度评价因素集指标体系建立；

通过在供电企业调研，根据相关技术人员给出的影响塔材强度的各种因素的评价指标，结合大量实际数据，得出了110kV电压等级线路铁塔强度评价基本指标体系。基本指标体系主要由气象区条件、亚强度损伤、导线应力及机械振动三大类因素构成。

因素集为：U＝{U₁,U₂,U₃}，其中U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₃,u₁₄,u₁₅}，U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅,u₂₆}，U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}。

1.气象区条件U₁：

风速(最大风)u₁₁，大气温度(最低温)u₁₂，年平均气温u₁₃，覆冰厚度(最厚覆冰)u₁₄，年雷暴日天数u₁₅。

2.亚强度损伤U₂：

运行时间u₂₁，弯曲修复次数u₂₂，裂痕修复次数u₂₃，雷电或故障电流损伤次数u₂₄，重覆冰疲劳次数u₂₅，平均运行应力/最大运行应力u₂₆。

3.导线应力及机械振动U₃：

导线分裂数u₃₁，风向与线路角u₃₂，地表面粗糙程度u₃₃，钢材锈蚀量u₃₄。

由于各因素的取值不同，且较为复杂，为了后续评估计算的方便，在此对基本指标进行数据标准化。根据评价因素对塔材强度的影响程度不同分为五个等级，分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，等级Ⅰ表示对塔材实际强度影响很小，等级Ⅱ表示对塔材实际强度影响较小，等级Ⅲ表示对塔材实际强度影响中等，等级Ⅳ表示对塔材实际强度影响较大，等级Ⅴ表示对塔材实际强度影响很大。下面以气象区为例建立气象区评价量化标准。

由全国典型气象区库建立气象区条件的评价标准，得出气象区评价量化标准，见表1。

表1气象区评价量化标准

2)粗糙集进行属性约简

基本指标体系的因素较多，可能会存在因素冗余的问题，在不影响评价结果的基础上，为了不让评价过程复杂化，将对基本指标体系进行约简。样本测试数据如表2所示，为了便于计算简化，以Ⅱ的指标值作为各最初评价指标的阀值，满足Ⅱ的指标值则为1，否则为0，则由表2和表3数据进行数据离散化，便可得出最初评价指标信息，见表3。

表2样本测试数据

表3样本数据离散化

根据粗糙集理论，对表4进行属性重要度约简：

U/R＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₁})＝{{1,3,5,7,8},{2,4}}

U/(R-{u₁₂})＝{{1,2,4,5,7},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₃})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₄})＝{{1,5,7},{2,4},{3,6,8}}

U/(R-{u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/(R-{u₁₃,u₁₅})＝{{1,7},{2,4},{3,6,8},{5}}

U/R≠U/(R-{u₁₁})

U/R≠U/(R-{u₁₂})

U/R≠U/(R-{u₁₄})

U/R＝U/(R-{u₁₃})＝U/(R-{u₁₅})＝U/(R-{u₁₃,u₁₅})

经过属性重要度约简，计算可知指标u₁₃、u₁₅是冗余的。同理，分别对亚强度损伤因素和导线应力及机械振动因素进行属性重要度约简，得到最终评价指标为：U＝{U₁,U₂,U₃}，其中U₁＝{u₁₁,u₁₂,u₁₄}，U₂＝{u₂₁,u₂₂,u₂₃,u₂₄,u₂₅}，U₃＝{u₃₁,u₃₂,u₃₃,u₃₄}。

3)学习集的构造

考虑一个未知的多入单出非线性映射f:Rⁿ→R,假定可以得到系统可观测的输入输出数据：并且这组数据存在函数关系：

y_i＝h(x_i)+ε

式中：X∈Rⁿ是自变量；y_i∈R是因变量：ε_i∈R为零均值且方差为σ²的独立随机分布变量。问题是对于输入空间的任意向量XqX_q，能否根据系统已有的数据集，建立一个映射，并能通过该映射，得到系统相应的估计输出此问题可以归结为求解下面的优化问题

$min\underset{(X_i,Y_i)\&Element;{\mathrm{\&Omega;}}_k}{\&Sigma;}{(y_i-h(X_i,\mathrm{\&theta;}\left)\right)}^2{w}_i$

式中：Ω_k为距离X_k最近的k个样本所构成的局部空间；h(·)为描述输入输出向量的非线性映射函数；w_i为权值，表示局部空间内的样本数据对输出向量的影响程度，局部空间内不同的样本数据对系统输出的影响(或贡献度)是不同的。从直观上看，距离输入向量最近的那些样本输入所对应的输出向量值最能反映当前输入量的输出，这实际上也是即时学习算法的基本原则：相似输入产生相似输出。

运用以上算法原理，采用K-VNN搜索策略，在系统已有的N组数据中寻找k组最相似的数据(k<<N)，本发明提出的杆塔塔材的实际强度退化率与影响因素集U呈现非线性关系：

η＝f(U)+ε(t)

其中，η为退化率，ε(t)为零均值的白噪声，f(·)为未知的非线性函数。对于已经存在N组影响因素和退化率的数据在当前t时刻，有影响因素信息U(t)，采用K-VNN搜索策略，在系统已有的N组数据中寻找k组最相似的数据(k<<N)，具体如下：

2、当cosβ(U(i),U(t))<0，则认为此U(i)偏离于当前输入U(t)，不利于建模，丢弃此数据；

2、否则，以U(i)与U(t)的指数核与夹角余弦加权之和选择准则，即

D(U(i),U(t))＝α·e-^d(U(i),U(t))+(1-α)·cosβ(U(i),U(t))

式中：

$\left\{\begin{array}{c}cos\mathrm{\&beta;}\left(U\right(i),U(t\left)\right)=\frac{U^T\left(i\right)U\left(t\right)}{\left|\right|U\left(i\right)|{|}_2\&CenterDot;|\left|U\left(t\right)\right|{|}_2}\\ d\left(U\right(i),U\left(t\right))=||U\left(i\right)-U\left(t\right)|{|}_2,\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,1\&rsqb;\end{array}\right.$

α为加权因子。加权选择准则D(U(i),U(t))直接反映了U(i)与U(t)的相似性。若两个信息向量越靠近，则d就越小，并且cosβ也就越大，从而D(U(i),U(t))也就越大。这样，在已有的数据信息中，选用D(·)值最大的k组数据，按降序排列，构造学习集：

{(U(1),η(1))，…，(U(k),η(k))}

D(U(1),U(t))>…>D(U(k),U(t)).

4)因素集权重确定

杆塔塔材的实际强度退化率与影响因素集U局部线性关系如下：

η＝f_θ(U)＝U^Tθ

其中：θ表示因素集权重值，T表示转置。由于当前和数据是在不同的工作点，符合当前工作点U(t)的数据密度可能不一样，用于建模的数据个数也是不定的，亦即：建模邻域值大小可变，为了获得最佳的因素集权重向量θ，同时减小计算量，可预先设定邻域的变化范围k∈[k_m,k_M](k_m<k_M)，在计算近邻k+1的因素集权重向量θ_k+1时，直接利用近邻k的因素集权重向量θ_k，首先给出一个错误函数，

$\underset{\mathrm{\&theta;}}{\min }J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U^i)-{\mathrm{\&eta;}}^i)}^2$

采用梯度下降法，计算得到因素集权重向量如下,

$\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U^i)-{\mathrm{\&eta;}}^i)}^2=\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U)-\mathrm{\&eta;})U^i$

${\mathrm{\&theta;}}^{k+1}={\mathrm{\&theta;}}^k-\mathrm{\&alpha;}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)={\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&alpha;}\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U)-\mathrm{\&eta;})U^i$

得到系近邻k+1的模型θ_k+1，同时，也可以得到近邻k+1的去一交叉误差值：

$e_{k+1,j}^{loo}=\mathrm{\&eta;}\left(j\right)-{\mathrm{\&alpha;\&theta;}}_{k+1}^{-j},j=1,\mathrm{2...},k+1.$

式中：表示在k+1组数据中，用去掉第j个数据所得到的模型；表示实际塔材强度退化率η(j)与模型得到的预测值之间的误差。

这样，可以得到近邻k+1的去一交叉误差集均方和这些得

$E^{loo}(k+1)=\frac{\underset{j=1}{\overset{k+1}{\&Sigma;}}{w}_j{\left(e_{k+1,j}^{loo}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{k+1}{\&Sigma;}}{w}_j}.$

式中：加权因子直接反映每个U(j)的去一交叉误差对E^loo(k+1)“贡献”大小。越靠近U(t)的U(j)，其“贡献”越大，反之越小。此时，若

E^loo(k+1)>E^loo(k),k+1∈[k_m,k_M].

则认为模型“变差”，停止回归计算，并以模型θ_k作为系统当前时刻的最佳模型。否则，按采用梯度下降法得到的模型，从学习集中选取出新的信息向量，继续迭代，直到k＝k_M为止。这样，可以及时判断局部模型的优劣，得到符合当前时刻影响因素和退化率关系的最佳局部线性模型。于是这个局部线性模型可以用于计算杆塔塔材实际强度的退化率，即η(t)＝＝U^T(t)θ_k。

针对某电力公司的耐张型铁塔，调取了近五年的详细气象数据，及铁塔投运来的详细运行数据，经本系统重新反演模拟，系统安全评价均为故障危险状态。另外，通过仿真可以看出由本发明所提方法计算出的铁塔强度退化率和人工分析所得到的结果误差较小，可以用于取代人工计算，其计算结果如图2所示。

在本说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种结果切合实际的输电杆塔塔材实际强度计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：指标集约简；

步骤2：数据挖掘学习集的构造；

步骤3：因素集权重确定；

步骤4：实际强度评估；

其中因素集权重确定：

杆塔塔材的实际强度退化率与影响因素集U局部线性关系如下：

η＝f_θ(U)＝U^Tθ

其中：θ表示因素集权重值，T表示转置；由于当前和数据是在不同的工作点，符合当前工作点U(t)的数据密度可能不一样，用于建模的数据个数也是不定的，亦即：建模邻域值大小可变，为了获得最佳的因素集权重向量θ，同时减小计算量，可预先设定邻域的变化范围k∈[k_m,k_M](k_m<k_M)，在计算近邻k+1的因素集权重向量θ_k+1时，直接利用近邻k的因素集权重向量θ_k，首先给出一个错误函数，

$\underset{\mathrm{\&theta;}}{min}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U^i)-{\mathrm{\&eta;}}^i)}^2$

采用梯度下降法，计算得到因素集权重向量如下,

$\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U^i)-{\mathrm{\&eta;}}^i)}^2=\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U)-\mathrm{\&eta;})U^i$

${\mathrm{\&theta;}}^{k+1}={\mathrm{\&theta;}}^k-\mathrm{\&alpha;}\frac{\&part;}{\&part;\mathrm{\&theta;}}J\left(\mathrm{\&theta;}\right)={\mathrm{\&theta;}}_i-\mathrm{\&alpha;}\left(f_{\mathrm{\&theta;}}\right(U)-\mathrm{\&eta;})U^i$

得到系近邻k+1的模型θ_k+1，同时，也可以得到近邻k+1的去一交叉误差值：

$e_{k+1,j}^{loo}=\mathrm{\&eta;}\left(j\right)-{\mathrm{\&alpha;\&theta;}}_{k+1}^{-j},j=1,\mathrm{2...},k+1.$

式中：表示在k+1组数据中，用去掉第j个数据所得到的模型；表示实际塔材强度退化率η(j)与模型得到的预测值之间的误差；

这样，可以得到近邻k+1的去一交叉误差集均方和这些得

$E^{loo}(k+1)=\frac{\underset{j=1}{\overset{k+1}{\&Sigma;}}{w}_j{\left(e_{k+1,j}^{loo}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{k+1}{\&Sigma;}}{w}_j}.$

式中：加权因子直接反映每个U(j)的去一交叉误差对E^loo(k+1)“贡献”大小；越靠近U(t)的U(j)，其“贡献”越大，反之越小；此时，若

E^loo(k+1)>E^loo(k),k+1∈[k_m,k_M].

则认为模型“变差”，停止回归计算，并以模型θ_k作为系统当前时刻的最佳模型；否则，按采用梯度下降法得到的模型，从学习集中选取出新的信息向量，继续迭代，直到k＝k_M为止；这样，可以及时判断局部模型的优劣，得到符合当前时刻影响因素和退化率关系的最佳局部线性模型；于是这个局部线性模型可以用于计算杆塔塔材实际强度的退化率，即η(t)＝＝U^T(t)θ_k。