CN103760468B - 基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法。本发明方法测量双回线路两端的非同名向零序电流，选取故障距离初始值x_k和非同步角初始值δ_k，计算雅可比矩阵各元素大小，进而计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k，判断故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k同时小于整定门槛值ξ是否成立，若成立，则迭代计算结束；反之，则利用故障距离修正量Δx_k对故障距离x_k进行修正，利用非同步角修正量Δδ_k对非同步角δ_k进行修正，重新计算直至迭代条件满足，迭代计算结束。本发明方法利用雅可比矩阵实现双回线路双端故障精确测距，测距精度不受双回线路故障类型、过渡电阻、负荷电流和线间零序互感等因素的影响，具有很高的测距精度。

Description

基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护技术领域，具体地说是涉及一种基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法。

背景技术

从测距所用电气量来划分，故障测距的方法可分为两大类：单端测距和双端测距。单端测距法仅利用输电线路一端的电压电流数据确定输电线路故障位置的一种方法，由于无法获取输电线路对侧电压电流数据，可利用的有效数据少，其算法原理上不可避免受电力系统运行方式、负荷电流和过渡电阻影响严重，输电线路单相高阻接地故障时，单端测距法的故障测距结果常常超出线路全长或无测距结果，无法适用于复杂电网运行环境下的电网输电线路精确故障定位。双端故障测距法是利用输电线路两端电气量确定输电线路故障位置的方法，由于可利用有效数据多，故障测距精度比单端测距法测距精度高。

申请号为200710117748.X的发明专利“利用分布参数实现输电线路双端测距方法”采用分布参数建模，利用线路两侧正序电压或负序电压相等的条件计算故障距离。该方法考虑了分布电容电流的影响，有助于提高故障测距精度，但需要涉及复杂的指数运算和求解双曲函数的问题，微机代码实现困难，无法将该算法应用于微机程序中，实用性能不强。而且基于分布参数模型的输电线路双端故障测距方法还存在算法复杂，方程求解困难，计算量大，对应某些迭代式的双端故障测距算法而言，计算结果容易发散，导致故障测距失败。

同杆并架双回线路线间存在很强的零序互感，受线间零序互感的影响，双端故障测距算法的测距精度存在较大误差。现有许多双端故障测距算法是基于双回线路双端数据严格同步采样实现，受光纤通讯延时和光信号在光纤中的传输速度受线路运行环境影响，双端故障测距算法测距精度受非同步采样影响严重。若受双回线路故障类型、过渡电阻、负荷电流和线间零序互感等因素的综合影响，现有双端故障测距算法常常超出线路全长或无测距结果，无法提供准确的故障位置信息，导致故障巡线困难，不利于线路故障排除和线路供电恢复，不利于电网安全稳定运行。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术存在的不足，提供一种基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法，利用双回线路双端非同步采样的非同名向零序电流实现双回线路双端故障测距，测距精度不受双回线路故障类型、过渡电阻、负荷电流和线间零序互感等因素的影响，具有很高的测距精度。

为完成上述目的，本发明采用如下技术方案：

基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法，其特征在于，包括如下依序步骤：

（1）保护装置测量双回线路在m侧变电站保护安装处的非同名向零序电流和双回线路在n侧变电站保护安装处的非同名向零序电流

（2）保护装置选取迭代次数k初始值为0；

（3）保护装置选取故障距离x初始值为x_k，非同步角δ初始值为δ_k，计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k如下：

$\frac{\∂g(x,\mathrm{\δ})}{\∂x}{|}_{\mathrm{\δ}{=\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}=\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\δ}}_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\δ}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$

$\frac{\∂g(x,\mathrm{\δ})}{\∂\mathrm{\δ}}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}=-x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\δ}}_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\δ}}_k$

$\frac{\∂f(x,\mathrm{\δ})}{\∂x}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}=\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\δ}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\δ}}_k+\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$

$\frac{\∂f(x,\mathrm{\δ})}{\∂\mathrm{\δ}}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}=x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\δ}}_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\δ}}_k$

$g(x_k,{\mathrm{\δ}}_k)=x_k(\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\δ}}_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\δ}}_k)+(x_k-1)\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$

$f(x_k,{\mathrm{\δ}}_k)=x_k(\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\δ}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\δ}}_k)+(x_k-1)\mathrm{Im}\left({\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δx}}_k\\ {\mathrm{\Δ\δ}}_k\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}\frac{\∂g(x,\mathrm{\δ})}{\∂x}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}& \frac{\∂g(x,\mathrm{\δ})}{\∂\mathrm{\δ}}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}\\ \frac{\∂f(x,\mathrm{\δ})}{\∂x}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}& \frac{\∂f(x,\mathrm{\δ})}{\∂\mathrm{\δ}}{|}_{\mathrm{\δ}={\mathrm{\δ}}_k}^{x=x_k}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}g(x_k,{\mathrm{\δ}}_k)\\ f(x_k,{\mathrm{\δ}}_k)\end{array}\right]$

其中，为的实部；为的虚部；为的实部；为的虚部；

（4）保护装置判断|Δx_k|<ξ和|Δδ_k|<ξ是否同时成立，若同时成立，则令x=x_k为故障点距双回线路m侧变电站保护安装处的故障距离；反之，令x_k+1=x_k+Δx_k、δ_k+1=δ_k+Δδ_k、k=k+1返回步骤（3）循环计算直至迭代计算结束；其中，ξ为整定门槛值。

本发明的特点及技术成果：

本发明方法测量双回线路两端的非同名向零序电流，选取故障距离初始值x_k和非同步角初始值δ_k，计算雅可比矩阵各元素大小，进而计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k，判断故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k同时小于整定门槛值ξ是否成立，若成立，则迭代计算结束；反之，则利用故障距离修正量Δx_k对故障距离x_k进行修正，利用非同步角修正量Δδ_k对非同步角δ_k进行修正，重新计算雅可比矩阵各元素大小，并计算故障距离修正量和非同步角修正量，直至迭代条件满足，迭代计算结束。

本发明方法只需利用非同步采样的双回线路两端非同名向零序电流实现双回线路双端故障精确测距，不受数据非同步采样的影响，测距精度不受电压互感器二次回路断线的影响。本发明方法利用雅可比矩阵实现双回线路双端故障精确测距，测距精度不受双回线路故障类型、过渡电阻、负荷电流和线间零序互感等因素的影响，具有很高的测距精度。

附图说明

图1为应用本发明的同杆并架双回线路输电系统示意图。

具体实施方式

下文结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

图1为应用本发明的同杆并架双回线路输电系统示意图。图1中CT为电流互感器。保护装置测量双回线路在m侧变电站保护安装处的非同名向零序电流和双回线路在n侧变电站保护安装处的非同名向零序电流

保护装置选取迭代次数k初始值为0。

保护装置选取故障距离x初始值为x_k，非同步角δ初始值为δ_k，计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k如下：

$\frac{\&PartialD;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}{=\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\&delta;}}_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\&delta;}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)---\left(1\right)$

$\frac{\&PartialD;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=-x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\&delta;}}_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\&delta;}}_k---\left(2\right)$

$\frac{\&PartialD;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\&delta;}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\&delta;}}_k+\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)---\left(3\right)$

$\frac{\&PartialD;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\&delta;}}_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\&delta;}}_k---\left(4\right)$

$g(x_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)=x_k(\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\&delta;}}_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\&delta;}}_k)+(x_k-1)\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)---\left(5\right)$

$f(x_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)=x_k(\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\cos {\mathrm{\&delta;}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{mF}0}\right)\sin {\mathrm{\&delta;}}_k)+(x_k-1)\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{\mathrm{nF}0}\right)---\left(6\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;x}}_k\\ {\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_k\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}\frac{\&PartialD;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}& \frac{\&PartialD;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}\\ \frac{\&PartialD;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}& \frac{\&PartialD;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&PartialD;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}g(x_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)\\ f(x_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中，为的实部；为的虚部；为的实部；为的虚部。保护装置判断|Δx_k|<ξ和|Δδ_k|<ξ是否同时成立，若同时成立，则令x=x_k为故障点距双回线路m侧变电站保护安装处的故障距离；反之，令x_k+1=x_k+Δx_k、δ_k+1=δ_k+Δδ_k、k=k+1返回式（1）、式（2）、式（3）、式（4）、式（5）、式（6）和式（7）循环计算直至迭代计算结束；其中，ξ为整定门槛值。

本发明方法测量双回线路两端的非同名向零序电流，选取故障距离初始值x_k和非同步角初始值δ_k，计算雅可比矩阵各元素大小，进而计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k，判断故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k同时小于整定门槛值ξ是否成立，若成立，则迭代计算结束；反之，则利用故障距离修正量Δx_k对故障距离x_k进行修正，利用非同步角修正量Δδ_k对非同步角δ_k进行修正，重新计算雅可比矩阵各元素大小，并计算故障距离修正量和非同步角修正量，直至迭代条件满足，迭代计算结束。

本发明方法只需利用非同步采样的双回线路两端非同名向零序电流实现双回线路双端故障精确测距，不受数据非同步采样的影响，测距精度不受电压互感器二次回路断线的影响。本发明方法利用雅可比矩阵实现双回线路双端故障精确测距，测距精度不受双回线路故障类型、过渡电阻、负荷电流和线间零序互感等因素的影响，具有很高的测距精度。

以上所述仅为本发明的较佳具体实施例，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于雅可比矩阵的双回线路非同步采样双端故障测距方法，其特征在于包括如下依序步骤：

(1)保护装置测量双回线路在m侧变电站保护安装处的非同名向零序电流和双回线路在n侧变电站保护安装处的非同名向零序电流

(2)保护装置选取迭代次数k初始值为0；

(3)保护装置选取故障距离x初始值为x_k，非同步角δ初始值为δ_k，计算故障距离修正量Δx_k和非同步角修正量Δδ_k如下：

$\frac{\&part;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{cos\&delta;}}_k-\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{sin\&delta;}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{nF0}\right)$

$\frac{\&part;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=-x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{sin\&delta;}}_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{cos\&delta;}}_k$

$\frac{\&part;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{cos\&delta;}}_k+\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{sin\&delta;}}_k+\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{nF0}\right)$

$\frac{\&part;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}=x_k\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{cos\&delta;}}_k-x_k\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\right){\mathrm{sin\&delta;}}_k$

$g(x_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)=x_k\left(\mathrm{Re}\right({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}){\mathrm{cos\&delta;}}_k-\mathrm{Im}({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\left){\mathrm{sin\&delta;}}_k\right)+(x_k-1)\mathrm{Re}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{nF0}\right)$

$f(x_k,{\mathrm{\&delta;}}_k)=x_k\left(\mathrm{Im}\right({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}){\mathrm{cos\&delta;}}_k+\mathrm{Re}({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mF0}\left){\mathrm{sin\&delta;}}_k\right)+(x_k-1)\mathrm{Im}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{nF0}\right)$

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{x}_k\\ {\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_k\end{array}\right]=-{\left[\begin{array}{cc}\frac{\&part;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}& \frac{\&part;g(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}\\ \frac{\&part;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;x}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}& \frac{\&part;f(x,\mathrm{\&delta;})}{\&part;\mathrm{\&delta;}}{|}_{\mathrm{\&delta;}={\mathrm{\&delta;}}_k}^{x=x_k}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}g(x_k,& {\mathrm{\&delta;}}_k)\\ f(x_k,& {\mathrm{\&delta;}}_k)\end{array}\right]$

其中，为的实部；为的虚部；为的实部；为的虚部；

(4)保护装置判断|Δx_k|<ξ和|Δδ_k|<ξ是否同时成立，若同时成立，则令x＝x_k为故障点距双回线路m侧变电站保护安装处的故障距离；反之，令x_k+1＝x_k+Δx_k、δ_k+1＝δ_k+Δδ_k、k＝k+1返回步骤(3)循环计算直至迭代计算结束；其中，ξ为整定门槛值。