CN103745024A - 基于三维尾流模型修正风电机组尾部风速功率特性评估法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于三维尾流模型的修正风速的方法，据修正后的风速进行风电机组功率特性的评估。本发明功率特性评估方法立足于：利用计算流体力学修正受尾流影响的风速，然后根据对应的功率绘制出功率曲线。

Description

基于三维尾流模型修正风电机组尾部风速功率特性评估法

技术领域

本发明涉及一种基于CFD技术的三维尾流模型修正风电机组尾部风速的功率特性评估方法，属于风力发电机组功率特性评估技术领域。

背景技术

近年来由于能源紧张及环境恶化，人们越来越关注清洁可再生能源，与此同时，我国出台了一系列的政策扶持发展新能源产业。中国风电产业借此发展迅速，中国的风电装机总容量激增，导致一系列与此配套的措施滞后，其中，对风电机组进行功率特性评估就是一方面。

功率特性是风电机组的重要的基本属性，它直接关系到风电机组的经济技术水平。目前对功率特性测试的方法一般采用IEC61400-12。然而此项试验必须进行足够长时间的测量，并且建立在有效的包含足够信息量的统计数据之上。IEC标准对地形及测风塔的安装有严格的要求。但是某些地形复杂的风电场，很可能无法或是较为困难进行这种方式的试验，即使能够进行测试，对于具有几十台甚至几百台的风电场也不可能逐一进行IEC标准风功率特性测试，若进行必将耗费大量的人力物力财力。

IEC标准针对风电机组功率特性测试难以广泛使用，上风向水平轴风力发电机组机舱尾部上方一般都会有风速计，在风电机组运行过程中，SCADA监控系统会根据这个风速计及对应的功率进行动态采样，自动绘制该机组的功率曲线。然而，安装在风电机组尾部的风速计所测得风速是受到风轮尾流影响的风速，由于风速的微小偏差会造成功率很大的偏差，所以用受尾流影响的风速进行功率曲线的绘制必存在着较大的误差。

风电机组的尾流效应是在风电机组运行的风电场中，初始来流风受到旋转的风轮的作用后，发生方向与速度的变化的影响。来流风通过风电机组叶轮时，对叶轮风作用的旋转力矩会向叶轮后的空气施加一个力矩，这两个力矩等值且相等。这个施加的力矩会使风轮后的空气沿着与风轮对应的方向旋转。由此，风电机组叶轮后的空气微粒会受到两个力的作用，一个力的方向与空气来流方向相同，另一个力的方向为旋转的切向，这两个力的合力就是风电机组尾流形成的动力，它使风力机后的空气形成涡流。由于空气中大气微粒的不规则运动，使涡流在尾流形成的方向上横向扩散，其扩散程度与大气的稳定程度有关。

基于计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）理论的三维尾流模型能够精确模拟风轮后尾流状况。

发明内容

发明目的

为解决上述问题，本发明提出了一种基于三维尾流模型的修正风速的方法，据修正后的风速进行风电机组功率特性的评估。本发明功率特性评估方法立足于：利用计算流体力学修正受尾流影响的风速，然后根据对应的功率绘制出功率曲线。

技术方案：

一种基于CFD三维尾流模型修正风电机组尾部风速的功率特性评估方法，其特征在于：该申请利用三维尾流计算模型进行操作，三维尾流计算模型考虑到大气环境及风电机组叶轮扰动造成气流分布不均匀，采用修正的k—ε湍流运动模型进行闭合运算，同时利用Monin-Obukhov长度并结合地表粗糙度来描述大气稳定度，基于非均匀的来流风经过转动的叶片时的空气动力学特性进行建模，该模型把不同方向的平均风速、平均湍流以及平均压力作为自变量，对湍流项采用不同的方法进行分解，并设定上边界、侧边界、地面边界以及进出口边界条件，求解基于Reynoldsaver平均的纳维-斯托克斯方程得到流场中各网格点处的参数值。

为了便于求解纳维-斯托克斯方程，增加便于求解但是不影响尾流模型特性的假定条件：假定来流风均匀且不变；假定空气为不可压流体，此时，流动过程中的控制方程主要由动量方程和连续方程，此外，采用有限差分的方法对离散控制方程进行计算，计算中充分考虑到了横断面中的压力变化，可以很好的刻画出在该方向上的气流速度，能够较好地利用代数模型刻画出风电机组尾流及周边的空气动力学特性，然后通过风电机组的技术参数及大气条件确定基于"Larsen"尾流模型，将机舱尾部测风计所测得的风速采用上述计算流体力学推到受较少风力发电机组尾流影响且与风电机组功率输出相关性较好位置（2d-5d）的风速。

具体方法如下：

第一步，数据的检验与筛选，根据GB/T18710-2002并结合风电场的实际情况，进行范围检验、相关性检验、趋势检验（见表1、2、3）。然后进行数据剔除及修正，保证数据可以真实客观地反映风电机组的功率输出情况（剔除风电机组不工作或是测试系统发生故障的数据）。

主要参数	合理范围
		平均风速	0≤小时平均风速＜40m/s
风向	0≤小时平均值＜360
		平均气压（海平面）	94kPa≤小时平均值≤106kPa

                 表1主要参数的合理范围参考值

主要参数

合理范围

50m/30m高度小时平均风速差值	＜2.0m/s
		50m/10m高度小时平均风速差值	＜4.0m/s
50m/30m高度风向差值	＜22.5

                 表2主要参数的合理相关性参考值

主要参数	合理变化趋势
		1h平均风速变化	＜6m/s
1h平均温度变化	＜5℃
		3h平均气压变化	＜1kPa

                 表3主要参数的合理变化趋势参考值

第二步，数据的回归，从经过筛选后的数据组需要折算到两种参考空气密度下的数据。一种为风电场地的实际空气密度值，其变化幅值接近0.05kg/m³，另一种应为海平面的空气密度值，参考ISO标准的空气密度为1.225kg/m³，则没有必要进行空气密度折算。空气密度可以根据所测得的大气温度和压力通过下式计算得：

${\mathrm{\ρ}}_{10\min }=\frac{B_{10\min }}{{\mathrm{RT}}_{10\min }}---\left(1\right)$

其中，ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；T_10min，测得的10min的平均绝对空气气温；B_10min，测得的10min的平均气压；R，气体常数287.05J/(kg·K)。

然后对于功率自动控制的风电机组通过下式就可把风速折算到标准大气压下：

$V_n=V_{10\min }{\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_{10\min }}{{\mathrm{\ρ}}_0}\right)}^{1/3}---\left(2\right)$

其中，V_n，折算后的风速值；V_10min，测得的10min的平均风速值；ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；ρ₀，标准空气密度1.225kg/m³。

对于采用失速控制的，具有恒定浆距和转速的风电机组，所测得的功率输出数据可以利用下面公式进行折算：

$P_n=P_{10\min }\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\ρ}}_{10\min }}---\left(3\right)$

P_n，折算后的风速值；P_10min，测得的10min的平均风速值；ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；ρ₀，标准空气密度1.225kg/m³；

第三步，风速的修正，利用纳维-斯托克斯方程进行空气流动的描述。

最后，经过数据回归等绘制出功率曲线及功率系数，外推出年发电量，最后出具测试报告

（1）尾流中修正的k—ε湍流模型我们假设湍流是均匀的，则湍流应力张量由下面式子给出：

$\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ρ}}=-2C_{\mathrm{\μ}}\frac{k^2}{\mathrm{\ϵ}}{S}_{\mathrm{ij}}+\frac{2}{3}k{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-\frac{16}{15}\frac{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})g^2}{(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^3}{{\mathrm{\ϵ}}^2}(S_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{S}_{\mathrm{lj}})\\ -\frac{16}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^2{g}^3}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^4}{{\mathrm{\ϵ}}^3}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{S}_{\mathrm{mj}}-S_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{mj}}-\frac{2}{3}{S}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nl}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})\\ -\frac{16}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^3{g}^4}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^5}{{\mathrm{\ϵ}}^4}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{S}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nj}}-{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{S}_{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nj}})\\ -\frac{32}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^4{g}^5\left\{S{\mathrm{\Ω}}^2\right\}}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^6}{{\mathrm{\ϵ}}^5}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lj}}-\frac{1}{3}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ml}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}$

其中， $S_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}+\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_j}{\∂x_i})$ 为湍流变形张量

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}-\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_j}{\∂x_i})$ 为湍流旋转张量

$C_{\mathrm{\μ}}=\frac{8}{15}g\frac{1-\frac{7}{2}{h}^2{\mathrm{\ω}}^2}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}$

$\frac{1}{g}=(c_1+C_{\mathrm{\ϵ}2}-2+(2-C_{\mathrm{\ϵ}1})\frac{P}{\mathrm{\ϵ}})$

h＝g（1-α+β）

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2\left\{{\mathrm{\Ω}}^2\right\}\\ ={\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2\left({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{li}}\right)\\ =-2{\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2({\mathrm{\Ω}}_{12}^2+{\mathrm{\Ω}}_{13}^2+{\mathrm{\Ω}}_{32}^2)\end{array}$

$P=\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}$

$v_x=2.5{\mathrm{\μ}}^{*}\ln \left(\frac{z}{z_0}\right)$

S_zx＝S_xz＝1.25μ^*/z

Ω_zx＝-Ω_xz＝1.25μ^*/z

$\mathrm{\ϵ}=2.5{\mathrm{\μ}}^{{*}^3}/z$ 为湍流耗散率

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}={-2.4}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yy}}={-1.92}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zz}}={-1.25}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

τ_xy＝0

τ_zy＝0

$k=-\frac{1}{2\mathrm{\ρ}}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yy}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zz}})=5.47{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$ 为湍流动能

ρ为空气密度

z为距地面的高度

Z_o为地表粗糙度长度

μ^*为表面摩擦速度

c₁＝1.8

C_ε1＝1.44

C_ε2＝1.92

α＝0.56

β＝0.44

（2）尾流的纳维-斯托克斯方程（动量方程）:

$\begin{array}{c}\frac{\∂p}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{pu}}{\∂x}+\frac{\∂\mathrm{pv}}{\∂y}+\frac{\∂\mathrm{pw}}{\∂z}=0\\ p\frac{\∂u}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂u}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂u}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂u}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂x}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}\text{+}\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂z^2})\\ p\frac{\∂v}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂v}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂v}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂v}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂y}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}v}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂z^2})\\ p\frac{\∂w}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂w}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂w}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂w}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}w}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}w}{\∂z^2})\end{array}$

此时其矢量形式为:

$\mathrm{\ρ}(\frac{\∂v}{\∂t}+v\·\▿v)=-\▿p+\mathrm{\μ}{\▿}^{2}v+f$

其中，对不可压缩牛顿流体来说，只有对流项（convective terms）为非线性形式。对流加速度（v·▽v）(convective acceleration)来自于流体流动随空间之变化所产生的速度改变;

为非定常加速度;-▽p为气压梯度；μ▽²v为空气粘滞度，f为其他作用的力。

此外，连续方程

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρv}\right)=0$

（4）Larsen尾流模型风机尾流模型选用"Larsen模型",该模型由湍流边界层方程和相似性假设推导而得：

$\▿V=\frac{1}{9}{\left(C_T{A}_r{x}^{-2}\right)}^{\frac{1}{3}}{[r^{\frac{3}{2}}{\left(3{C_1}^2{C}_T{A}_{r}x\right)}^{-\frac{1}{2}}-{\left(\frac{35}{2\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{3}{10}}{\left(3{C_1}^2\right)}^{-\frac{1}{5}}]}^2$

$C_1={\left(\frac{D}{2}\right)}^{\frac{5}{2}}{\left(C_T{A}_r{x}_0\right)}^{-\frac{5}{6}}$

$A_r=\frac{\mathrm{\π}{D}^2}{4}$

$x_0=\frac{9.5D}{{\left(\frac{{2R}_{95}}{D}\right)}^3}-1$

R₉₅＝0.5(R_nb+min(h,R_nb))

R_nb＝max(1.08D,1.08D+21.7D(I_a-0.05))

其中，C_T为推力系数；D为叶轮直径；I_a为轮毂高度处的环境湍流强度。h为轮毂高度。此时，由此进行风速的修正，从而得到来流风的风速。

经过上述风速的修正，根据IEC61400-12风电机组功率特性测试标准要求进行风电机组的功率特性，经过数据回归等绘制出功率曲线及功率系数，外推出年发电量，最后出具测试报告。

本专利的优点与积极效果如下：

1、本测试方法无需树立测风塔，直接通过风电机组机舱尾部的测风计所测得的数据建立数据库，经过修正后用于测试，节省大量的时间与金钱。

2、本测试方法以计算流体力学为基础，建模前期考虑了地形与气象条件，可以有效的解决复杂地形常规方法对风力发电机组进行功率特性测试的弊端。

附图说明

图1是风电机组的尾流模型；

图2是Larsen尾流模型定义示意图；

图3是空气微粒经过风电机组叶轮运动图

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本实用新型做进一步说明。

如图1、图2和图3中所示，本发明提出风电机组功率特性评估方法立足于：利用计算流体力学修正受尾流影响的风速，然后根据对应的功率绘制出功率曲线。并进行年发电量的估算。

本发明的基本思路在于：IEC标准针对风电机组功率特性测试难以广泛使用，上风向水平轴风力发发电机组机舱尾部上方一般都会有风速计，在风电机组运行过程中，SCADA监控系统会根据这个风速计及对应的功率进行动态采样，自动绘制该机组的功率曲线。然而，安装在风电机组尾部的风速计所测得风速是收到风轮尾流影响的风速，由于风速的微小偏差会造成功率很大的偏差，所以用受尾流影响的风速进行功率曲线的绘制必存在着较大的误差。风电机组的尾流效应是在风电机组运行的风电场中，初始来流风受到旋转的风轮的作用后，发生方向与速度的变化的影响。来流风通过风电机组叶轮时，对叶轮风作用的旋转力矩会向叶轮后的空气施加一个力矩，这两个力矩等值且相等。这个施加的力矩会使风轮后的空气沿着与风轮对应的方向旋转。由此，风电机组叶轮后的空气微粒会受到两个力的作用，一个力的方向与空气来流方向相同，另一个力的方向为旋转的切向，这两个力的合力就是风电机组尾流形成的动力，它使风力机后的空气形成涡流（如图3）。由于空气中大气微粒的不规则运动，使涡流在尾流形成的方向上横向扩散，其扩散程度与大气的稳定程度有关。

基于计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）理论的三维尾流模型能够精确模拟风轮后尾流状况。针对于此，我们提出了一种基于三维尾流模型的修正风速的方法，据修正后的风速进行风电机组功率特性的测试。

一种基于CFD技术的三维尾流模型修正风电机组尾部风速的功率特性测试方法，它的步骤如下：第一步，数据的检验与筛选，根据GB/T18710-2002并结合风电场的实际情况，进行范围检验、相关性检验、趋势检验（见表1、2、3）。然后进行数据剔除及修正，保证数据可以真实客观地反映风电机组的功率输出情况（剔除风电机组不工作或是测试系统发生故障的数据）。

主要参数	合理范围
		平均风速	0≤小时平均风速＜40m/s
风向	0≤小时平均值＜360
		平均气压（海平面）	94kPa≤小时平均值≤106kPa

                 表1主要参数的合理范围参考值

主要参数	合理范围
		50m/30m高度小时平均风速差值	＜2.0m/s
50m/10m高度小时平均风速差值	＜4.0m/s
		50m/30m高度风向差值	＜22.5

                 表2主要参数的合理相关性参考值

主要参数	合理变化趋势
		1h平均风速变化	＜6m/s
1h平均温度变化	＜5℃
		3h平均气压变化	＜1kPa

                 表3主要参数的合理变化趋势参考值

第二步，数据的回归，从经过筛选后的数据组需要折算到两种参考空气密度下的数据。一种为风电场地的实际空气密度值，其变化幅值接近0.05kg/m³，另一种应为海平面的空气密度值，参考ISO标准的空气密度为1.225kg/m³，则没有必要进行空气密度折算。空气密度可以根据所测得的大气温度和压力通过下式计算得：

${\mathrm{\ρ}}_{10\min }=\frac{B_{10\min }}{{\mathrm{RT}}_{10\min }}---\left(1\right)$

其中，ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；T_10min，测得的10min的平均绝对空气气温；B_10min，测得的10min的平均气压；R，气体常数287.05J/(kg·K)。

然后对于功率自动控制的风电机组通过下式就可把风速折算到标准大气压下：

$V_n=V_{10\min }{\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_{10\min }}{{\mathrm{\ρ}}_0}\right)}^{1/3}---\left(2\right)$

其中，V_n，折算后的风速值；V_10min，测得的10min的平均风速值；ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；ρ₀，标准空气密度1.225kg/m³。

对于采用失速控制的，具有恒定浆距和转速的风电机组，所测得的功率输出数据可以利用下面公式进行折算：

$P_n=P_{10\min }\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\ρ}}_{10\min }}---\left(3\right)$

P_n，折算后的风速值；P_10min，测得的10min的平均风速值；ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；ρ₀，标准空气密度1.225kg/m³。

第三步，风速的修正，风是由于地表热力性质的差异，受气压梯度力、地转偏向力、系统稳定性、地形地貌、粘滞力等影响的开源的大气流动现象。通常认为来流风为牛顿型流体，牛顿粘性定律成立，利用纳维-斯托克斯方程进行空气流动的描述。

本专利的三维尾流计算模型考虑到大气环境及风电机组叶轮扰动造成气流分布不均匀，采用修正的k—ε湍流运动模型进行闭合运算。同时利用Monin-Obukhov长度并结合地表粗糙度来描述大气稳定度，基于非均匀的来流风经过转动的叶片时的空气动力学特性进行建模。该模型把不同方向的平均风速、平均湍流以及平均压力作为自变量，对湍流项采用不同的方法进行分解，并设定上边界、侧边界、地面边界以及进出口边界条件，求解基于Reynoldsaver平均的纳维-斯托克斯方程得到流场中各网格点处的参数值。同时为了便于求解纳维-斯托克斯方程，本专利增加一些便于求解但是不影响尾流模型特性的假定条件：假定来流风均匀且不变；假定空气为不可压流体。此时，流动过程中的控制方程主要由动量方程和连续方程。此外，本专利采用有限差分的方法对离散控制方程进行计算，计算中充分考虑到了横断面中的压力变化，可以很好的刻画出在该方向上的气流速度，能够较好地利用代数模型刻画出风电机组尾流及周边的空气动力学特性。

（1）尾流的描述当来流风靠近风力发电机组时，由于受到叶片转动的扰动，风速降低，压力增大。当经过旋转的叶片时，压力骤然降低，紧接着在叶轮的下游会出现存在着非均匀的压力和轴向水平速度变化的区域，此时影响到轴向推力以及流体各个方向的速度分量。来流风沿着叶片进行环流运动，从叶片后缘流下后，在下游很短的距离内形成具有螺旋状运动轨迹的翼尖涡流。当螺旋线的倾斜角度足够小时，翼尖涡流可以近似的看成是从尾流当中缓慢分离出来的圆筒状的剪切层。此时速度的减小可以认为是由涡流诱导造成的。当来流风经过风电机组叶轮，圆筒状的剪切层扩张，大气压强逐渐达到大气压强，气流的速度也逐步的减小。

根据致动盘理论，假设气流是理想的，并且剪切层是无限薄没有厚度的。在膨胀的尾流中，由于湍流的扩散，在叶轮下游一定的距离内，剪切层的厚度逐渐增加，且该剪切层中的气流速度梯度逐渐增大，该区域是湍流的主要产生区，气流速度梯度的变化主要是由风电机组叶片转动及大气环境中风切变造成的。大部分的湍流会使尾流扩散，通常在这一阶段，湍流会在剪切层发生切变，此外，外部环境的切边也影响着尾流中湍流分布情况，周围气流的湍流会造成尾流中切变层湍流的非均匀分布，尤其在尾流上半部分。湍流的扩散使得剪切层随着远离叶片的距离的增加厚度在逐渐增加，在一定的距离内（2d-5d），剪切层逐渐恢复，这标志着尾流的影响已经减弱。整个过程示意图见图1.

（2）尾流中修正的k—ε湍流模型我们假设湍流是均匀的，则湍流应力张量由下面式子给出：

$\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ρ}}=-2C_{\mathrm{\μ}}\frac{k^2}{\mathrm{\ϵ}}{S}_{\mathrm{ij}}+\frac{2}{3}k{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-\frac{16}{15}\frac{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})g^2}{(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^3}{{\mathrm{\ϵ}}^2}(S_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{S}_{\mathrm{lj}})\\ -\frac{16}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^2{g}^3}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^4}{{\mathrm{\ϵ}}^3}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{S}_{\mathrm{mj}}-S_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{mj}}-\frac{2}{3}{S}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nl}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})\\ -\frac{16}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^3{g}^4}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^5}{{\mathrm{\ϵ}}^4}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{S}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nj}}-{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{S}_{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nj}})\\ -\frac{32}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^4{g}^5\left\{S{\mathrm{\Ω}}^2\right\}}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^6}{{\mathrm{\ϵ}}^5}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lj}}-\frac{1}{3}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ml}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}$

其中， $S_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}+\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_j}{\∂x_i})$ 为湍流变形张量

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}-\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_j}{\∂x_i})$ 为湍流旋转张量

$C_{\mathrm{\μ}}=\frac{8}{15}g\frac{1-\frac{7}{2}{h}^2{\mathrm{\ω}}^2}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}$

$\frac{1}{g}=(c_1+C_{\mathrm{\ϵ}2}-2+(2-C_{\mathrm{\ϵ}1})\frac{P}{\mathrm{\ϵ}})$

h＝g（1-α+β）

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2\left\{{\mathrm{\Ω}}^2\right\}\\ ={\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2\left({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{li}}\right)\\ =-2{\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2({\mathrm{\Ω}}_{12}^2+{\mathrm{\Ω}}_{13}^2+{\mathrm{\Ω}}_{32}^2)\end{array}$

$P=\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}$

$v_x=2.5{\mathrm{\μ}}^{*}\ln \left(\frac{z}{z_0}\right)$

S_zx＝S_xz＝1.25μ^*/z

Ω_zx＝-Ω_xz＝1.25μ^*/z

$\mathrm{\ϵ}=2.5{\mathrm{\μ}}^{{*}^3}/z$ 为湍流耗散率

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}={-2.4}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yy}}={-1.92}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zz}}={-1.25}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

τ_xy＝0

τ_zy＝0

$k=-\frac{1}{2\mathrm{\ρ}}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yy}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zz}})=5.47{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$ 为湍流动能

ρ为空气密度

z为距地面的高度

Z_o为地表粗糙度长度

μ^*为表面摩擦速度

c₁＝1.8

C_ε1＝1.44

C_ε2＝1.92

α＝0.56

β＝0.44

（3）尾流的纳维-斯托克斯方程（动量方程）:

$\frac{\∂p}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{pu}}{\∂x}+\frac{\∂\mathrm{pv}}{\∂y}+\frac{\∂\mathrm{pw}}{\∂z}=0$

$\begin{array}{c}p\frac{\∂u}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂u}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂u}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂u}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂x}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂z^2})\\ p\frac{\∂v}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂v}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂v}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂v}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂y}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}v}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂z^2})\\ p\frac{\∂w}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂w}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂w}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂w}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}w}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}w}{\∂z^2})\end{array}$

此时其矢量形式为:

$\mathrm{\ρ}(\frac{\∂v}{\∂t}+v\·\▿v)=-\▿p+\mathrm{\μ}{\▿}^{2}v+f$

其中，对不可压缩牛顿流体来说，只有对流项（convective terms）为非线性形式。对流加速度（v·▽v）(convective acceleration)来自于流体流动随空间之变化所产生的速度改变;

为非定常加速度;-▽p为气压梯度；μ▽²v为空气粘滞度，f为其他作用的力。

此外，连续方程

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρv}\right)=0$

（4）Larsen尾流模型风机尾流模型选用"Larsen模型",该模型由湍流边界层方程和相似性假设推导而得：

$\▿V=\frac{1}{9}{\left(C_T{A}_r{x}^{-2}\right)}^{\frac{1}{3}}{[r^{\frac{3}{2}}{\left(3{C_1}^2{C}_T{A}_{r}x\right)}^{-\frac{1}{2}}-{\left(\frac{35}{2\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{3}{10}}{\left(3{C_1}^2\right)}^{-\frac{1}{5}}]}^2$

$C_1={\left(\frac{D}{2}\right)}^{\frac{5}{2}}{\left(C_T{A}_r{x}_0\right)}^{-\frac{5}{6}}$

$A_r=\frac{\mathrm{\π}{D}^2}{4}$

$x_0=\frac{9.5D}{{\left(\frac{{2R}_{95}}{D}\right)}^3}-1$

R₉₅＝0.5(R_nb+min(h,R_nb))

R_nb＝max(1.08D,1.08D+21.7D(I_a-0.05))

其中，C_T为推力系数；D为叶轮直径；I_a为轮毂高度处的环境湍流强度。h为轮毂高度。此时，

由此进行风速的修正，从而得到来流风的风速。

第四步，功率曲线的绘制，在完成数据修正后，选定的测试数据要根据bin方法进行排序，所选取的数据组应该覆盖从低于切入风速1m/s到风电机组85%额定功率输出时风速的1.5倍的风速范围内。风速范围应连续分成0.5m/s bin，中心值是0.5m/s的整数倍。利用规格化后的每个风速bin所对应的功率值进行功率曲线的绘制：

$V_i=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{n,i,j}$

$P_i=\frac{1}{N_i}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{n,i,j}$

其中，V_i，折算后的第i个bin的平均风速值；V_n,i,j，测得的第i个bin的j数据组的风速值；N_i，第i个bin的10min数据组的数据数量；P_i，折算后的第i个bin的平均功率值；P_n,i,j，测得的第i个bin的j数据组的功率值。当数据组在满足以下条件时，可以认为完成：

1.Bin中至少含有30min的采样数据值；

2.全部测试周期中包括风电机组在风速范围内正常运行180h。

第五步，年发电的计算，年发电量是利用测量所得到的功率曲线对于不同参考风速频率分布所计算出的估算值。而参考风速频率分布可以采用瑞利分布进行，该分布与形状系数为2时的威布尔分布等同。对于年平均风速为4,5,6,7,8,9,10,l lm/s时的年发电量(AEP)可以根据下式计算获得：

$\mathrm{AEP}=N_h\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}F\left(V_i\right)-F\left(V_{i-1}\right)]\left(\frac{P_{i-1}+P_i}{2}\right)$

其中，AEP，年发电量；N_h，一年内的小时数≈8760；N，bin数；V_i，折算后的在第i个bin的平均风速值；P_i，折算后的在第i个bin的平均功率值。

瑞利分布的函数为：

$F\left(V\right)=1-\exp [-\frac{\mathrm{\π}}{4}{\left(\frac{V}{V_{\mathrm{ave}}}\right)}^2]$

其中，F(V)，风速的瑞利分布函数；V_ave，在风力机轮毂中心高度处的年平均风速值；V，风速值。设定V_i-1＝V_i-0.5m/s和P_i-1＝0.0kW时开始叠加。

年发电量必须计算两个方面，一方面为“年发电量的测量“，另一方面为年发电量的外推。如果测量没有包括到切出风速值，则需用外推法获得从所测得的最大风速值外推到切出风速的年发电量。年发电量外推部分获得是假设所有低于测试的功率曲线最低风速的所有风速的功率值为0，而假设所有高于所测得功率曲线上最高风速到切出风速之间风速范围内的功率为恒定值。用于外推法的恒定功率值应该是所测得的功率曲线中最高风速bin的功率值。

第六步，功率系数曲线的绘制，功率系数可以根据所测得的功率曲线由下式计算而获得：

$C_{p,i}=\frac{P_i}{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_{0}A{V}_i^3}$

其中，C_p,i，在bin i中的功率系数；V_i，折算所得到在bin i中的平均风速；P_i，折算所得到的在bin中的功率输出；A，风力机组风轮的扫掠面积；ρ₀，标准空气密度。

第七步，报告的生成。

Claims (4)

1.一种基于三维尾流模型修正风电机组尾部风速功率特性评估法，其特征在于：该申请利用三维尾流计算模型进行操作，三维尾流计算模型考虑到大气环境及风电机组叶轮扰动造成气流分布不均匀，采用修正的k—ε湍流运动模型进行闭合运算，同时利用Monin-Obukhov长度并结合地表粗糙度来描述大气稳定度，基于非均匀的来流风经过转动的叶片时的空气动力学特性进行建模，该模型把不同方向的平均风速、平均湍流以及平均压力作为自变量，对湍流项采用不同的方法进行分解，并设定上边界、侧边界、地面边界以及进出口边界条件，求解基于Reynoldsaver平均的纳维-斯托克斯方程得到流场中各网格点处的参数值。

2.根据权利要求1所述的基于三维尾流模型修正风电机组尾部风速功率特性评估法，其特征在于：为了便于求解纳维-斯托克斯方程，增加便于求解但是不影响尾流模型特性的假定条件：假定来流风均匀且不变；假定空气为不可压流体，此时，流动过程中的控制方程主要由动量方程和连续方程，此外，采用有限差分的方法对离散控制方程进行计算，计算中充分考虑到了横断面中的压力变化，可以很好的刻画出在该方向上的气流速度，能够较好地利用代数模型刻画出风电机组尾流及周边的空气动力学特性，然后通过风电机组的技术参数及大气条件确定基于"Larsen"尾流模型，将机舱尾部测风计所测得的风速采用上述计算流体力学推到受较少风力发电机组尾流影响且与风电机组功率输出相关性较好位置（2d-5d）的风速。

3.根据权利要求1所述的基于三维尾流模型修正风电机组尾部风速功率特性评估法，其特征在于：具体方法如下：

第一步，数据的检验与筛选，根据GB/T18710-2002并结合风电场的实际情况，进行范围检验、相关性检验、趋势检验见表1、2和3；然后进行数据剔除及修正，保证数据可以真实客观地反映风电机组的功率输出情况，剔除风电机组不工作或是测试系统发生故障的数据；

主要参数 合理范围 平均风速 0≤小时平均风速＜40m/s 风向 0≤小时平均值＜360 平均气压（海平面） 94kPa≤小时平均值≤106kPa

                 表1主要参数的合理范围参考值

主要参数 合理范围 50m/30m高度小时平均风速差值 ＜2.0m/s 50m/10m高度小时平均风速差值 ＜4.0m/s 50m/30m高度风向差值 ＜22.5

                 表2主要参数的合理相关性参考值

主要参数 合理变化趋势 1h平均风速变化 ＜6m/s 1h平均温度变化 ＜5℃ 3h平均气压变化 ＜1kPa

                 表3主要参数的合理变化趋势参考值

第二步，数据的回归，从经过筛选后的数据组需要折算到两种参考空气密度下的数据；一种为风电场地的实际空气密度值，其变化幅值接近0.05kg/m³，另一种应为海平面的空气密度值，参考ISO标准的空气密度为1.225kg/m³，则没有必要进行空气密度折算；空气密度可以根据所测得的大气温度和压力通过下式计算得：

${\mathrm{\ρ}}_{10\min }=\frac{B_{10\min }}{{\mathrm{RT}}_{10\min }}---\left(1\right)$

其中，ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；T_10min，测得的10min的平均绝对空气气温；B_10min，测得的10min的平均气压；R，气体常数287.05J/(kg·K)；

然后对于功率自动控制的风电机组通过下式就可把风速折算到标准大气压下：

$V_n=V_{10\min }{\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_{10\min }}{{\mathrm{\ρ}}_0}\right)}^{1/3}---\left(2\right)$

其中，V_n，折算后的风速值；V_10min，测得的10min的平均风速值；ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；ρ₀，标准空气密度1.225kg/m³；

对于采用失速控制的，具有恒定浆距和转速的风电机组，所测得的功率输出数据可以利用下面公式进行折算：

$P_n=P_{10\min }\·\frac{{\mathrm{\ρ}}_0}{{\mathrm{\ρ}}_{10\min }}---\left(3\right)$

P_n，折算后的风速值；P_10min，测得的10min的平均风速值；ρ_10min，得到的10min的平均空气密度；ρ₀，标准空气密度1.225kg/m³；

第三步，风速的修正，利用纳维-斯托克斯方程进行空气流动的描述；

最后，经过数据回归等绘制出功率曲线及功率系数，外推出年发电量，最后出具测试报告。

4.根据权利要求3所述的基于三维尾流模型修正风电机组尾部风速功率特性评估法，其特征在于：

（1）尾流中修正的k—ε湍流模型我们假设湍流是均匀的，则湍流应力张量由下面式子给出：

$\begin{array}{c}-\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ρ}}=-2C_{\mathrm{\μ}}\frac{k^2}{\mathrm{\ϵ}}{S}_{\mathrm{ij}}+\frac{2}{3}k{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}-\frac{16}{15}\frac{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})g^2}{(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^3}{{\mathrm{\ϵ}}^2}(S_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lj}}-{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{S}_{\mathrm{lj}})\\ -\frac{16}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^2{g}^3}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^4}{{\mathrm{\ϵ}}^3}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{S}_{\mathrm{mj}}-S_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{mj}}-\frac{2}{3}{S}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nl}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})\\ -\frac{16}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^3{g}^4}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^5}{{\mathrm{\ϵ}}^4}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{S}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nj}}-{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{S}_{\mathrm{mn}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{nj}})\\ -\frac{32}{5}\frac{{(1-\mathrm{\α}+\mathrm{\β})}^4{g}^5\left\{S{\mathrm{\Ω}}^2\right\}}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}\frac{k^6}{{\mathrm{\ϵ}}^5}({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lj}}-\frac{1}{3}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{lm}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ml}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}})\end{array}$

其中， $S_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}+\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_j}{\∂x_i})$ 为湍流变形张量

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}=\frac{1}{2}(\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}-\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_j}{\∂x_i})$ 为湍流旋转张量

$C_{\mathrm{\μ}}=\frac{8}{15}g\frac{1-\frac{7}{2}{h}^2{\mathrm{\ω}}^2}{(1-2h^2{\mathrm{\ω}}^2)(2-h^2{\mathrm{\ω}}^2)}$

$\frac{1}{g}=(c_1+C_{\mathrm{\ϵ}2}-2+(2-C_{\mathrm{\ϵ}1})\frac{P}{\mathrm{\ϵ}})$

h＝g（1-α+β）

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^2={\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2\left\{{\mathrm{\Ω}}^2\right\}\\ ={\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2\left({\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{il}}{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{li}}\right)\\ =-2{\left(\frac{k}{\mathrm{\ϵ}}\right)}^2({\mathrm{\Ω}}_{12}^2+{\mathrm{\Ω}}_{13}^2+{\mathrm{\Ω}}_{32}^2)\end{array}$

$P=\frac{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂{\stackrel{\‾}{v}}_i}{\∂x_j}$

$v_x=2.5{\mathrm{\μ}}^{*}\ln \left(\frac{z}{z_0}\right)$

S_zx＝S_xz＝1.25μ^*/z

Ω_zx＝-Ω_xz＝1.25μ^*/z

$\mathrm{\ϵ}=2.5{\mathrm{\μ}}^{{*}^3}/z$ 为湍流耗散率

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xz}}=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}={-2.4}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yy}}={-1.92}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

${\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zz}}={-1.25}^2\mathrm{\ρ}{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$

τ_xy＝0

τ_zy＝0

$k=-\frac{1}{2\mathrm{\ρ}}({\mathrm{\τ}}_{\mathrm{xx}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{yy}}+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{zz}})=5.47{\mathrm{\μ}}^{{*}^2}$ 为湍流动能

ρ为空气密度

z为距地面的高度

Z_o为地表粗糙度长度

μ^*为表面摩擦速度

c₁＝1.8

C_ε1＝1.44

C_ε2＝1.92

α＝0.56

β＝0.44

（2）尾流的纳维-斯托克斯方程（动量方程）:

$\begin{array}{c}\frac{\∂p}{\∂t}+\frac{\∂\mathrm{pu}}{\∂x}+\frac{\∂\mathrm{pv}}{\∂y}+\frac{\∂\mathrm{pw}}{\∂z}=0\\ p\frac{\∂u}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂u}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂u}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂u}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂x}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}\text{+}\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂z^2})\\ p\frac{\∂v}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂v}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂v}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂v}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂y}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}v}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂z^2})\\ p\frac{\∂w}{\∂t}+\mathrm{pu}\frac{\∂w}{\∂x}+\mathrm{pv}\frac{\∂w}{\∂y}+\mathrm{pw}\frac{\∂w}{\∂z}=-\frac{\∂p}{\∂z}+\mathrm{\μ}(\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}w}{\∂y^2}+\frac{{\∂}^{2}w}{\∂z^2})\end{array}$

此时其矢量形式为:

$\mathrm{\ρ}(\frac{\∂v}{\∂t}+v\·\▿v)=-\▿p+\mathrm{\μ}{\▿}^{2}v+f$

其中，对不可压缩牛顿流体来说，只有对流项（convective terms）为非线性形式；对流加速度（v·▽v）(convective acceleration)来自于流体流动随空间之变化所产生的速度改变;

为非定常加速度;-▽p为气压梯度；μ▽²v为空气粘滞度，f为其他作用的力；

此外，连续方程

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρv}\right)=0$

（4）Larsen尾流模型风机尾流模型选用"Larsen模型",该模型由湍流边界层方程和相似性假设推导而得：

$\▿V=\frac{1}{9}{\left(C_T{A}_r{x}^{-2}\right)}^{\frac{1}{3}}{[r^{\frac{3}{2}}{\left(3{C_1}^2{C}_T{A}_{r}x\right)}^{-\frac{1}{2}}-{\left(\frac{35}{2\mathrm{\π}}\right)}^{\frac{3}{10}}{\left(3{C_1}^2\right)}^{-\frac{1}{5}}]}^2$

$C_1={\left(\frac{D}{2}\right)}^{\frac{5}{2}}{\left(C_T{A}_r{x}_0\right)}^{-\frac{5}{6}}$

$A_r=\frac{\mathrm{\π}{D}^2}{4}$

$x_0=\frac{9.5D}{{\left(\frac{{2R}_{95}}{D}\right)}^3}-1$

R₉₅＝0.5(R_nb+min(h,R_nb))

R_nb＝max(1.08D,1.08D+21.7D(I_a-0.05))

其中，C_T为推力系数；D为叶轮直径；I_a为轮毂高度处的环境湍流强度；h为轮毂高度；此时，

由此进行风速的修正，从而得到来流风的风速；

经过上述风速的修正，根据IEC61400-12风电机组功率特性测试标准要求进行风电机组的功率特性，经过数据回归等绘制出功率曲线及功率系数，外推出年发电量，最后出具测试报告。

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