CN103729517A - 一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法，针对空间柔性网机器人系统的结构特点，提出一种能够一定程度上反映空间柔性网机器人系统动力学特性的动力学建模方法。该方法的特点是将自主机动单元看作质点，将柔性网离散化为无质量弹性杆和质点的集合，并考虑了自主机动控制力的作用。该方法的主要步骤包括：建立建模参考坐标系和提出建模假设，空间柔性网机器人系统离散化为无质量弹性杆质点的集合，推导代表自主机动单元的质点和离散化的柔性网质点所受到的自主机动控制力和外部弹性力作用，将代表自主机动单元的质点和离散化的柔性网质点受到的外力公式代入参考坐标系下的希尔方程中，获得空间柔性网机器人系统在参考系下的动力学模型。

Description

一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法

技术领域

本发明属于新型航天器动力学建模研究的领域，具体涉及一种空间柔性网机器人系统的动力学建模的方法，为空间柔性网机器人系统提供了一种切实可行的动力学建模方法。 

背景技术

空间柔性网机器人系统是一种新型的“自主机动单元+柔性网”结构的空间机器人系统系统，主要应用于空间垃圾清理任务。空间柔性网机器人系统的基本思想是多个自主机动单元在空间展开一张具有一定覆盖面积和强度的柔性网，进而多个自主机动单元牵引柔性网在空间中沿一定的轨道机动飞行，通过柔性网清扫途经空间范围内的空间垃圾。当柔性网内空间垃圾达到一定数量时，自主机动单元将柔性网连同其内部的空间垃圾拖离轨道，或者降低轨道坠入大气层销毁，或者将空间垃圾拖入坟墓轨道。空间柔性网机器人系统的结构和任务过程如附图1所示。 

空间柔性网机器人系统在任务距离、范围和功能方面具有显著的优势：柔性网在捕获任务中具有较大的容差能力，对空间平台的影响较小；自主机动单元牵引柔性网机动飞行，能够实现对中长距离目标的捕获和清理；柔性网的面积可根据任务需求进一步增大，使得大空间范围内多目标的捕获任务成为可能。基于以上特点，空间柔性网机器人系统在空间垃圾清理、失效卫星捕获等任务中具有广泛的应用前景。 

“自主机动单元+柔性网”的组成结构使得空间柔性网机器人系统具备了较远的任务距离和灵活的机动能力，在空间垃圾清理任务中具有诸多优势。与此同时，柔性网结构使得空间柔性网机器人系统在空间中的动力学过程变得非常复杂，很难建立其精确的动力学模型。关于柔性网结构动力学模型的研究对空间柔性网机器人系统的动力学建模具有一定的参考价值。文献（于洋，宝音贺西，李俊锋.空间柔性网抛射展开 过程动力学建模与仿真[J].宇航学报，2010，31(5)：1289-1296）和文献（敬忠良，袁建平等.航天器自主操作的测量与控制[M].北京：中国宇航出版社，2011：493-518）将柔性网离散化为质点和弹性杆单元的结构，在此基础上建立了柔性网的动力学模型；文献（Provot X.Deformation constraints in a mass-spring model to describe rigid cloth behavior[C].Proceedings of Graphics Interface，Quebec，Canada，1995）采用质子弹簧模型建立了网结构的动力学模型。不同与普通的空间柔性网结构，空间柔性网机器人系统除了具备柔性网的结构特性外，还具备空间中的自主机动飞行的能力，其空间动力学模型将更加复杂。因此空间柔性网机器人系统的动力学建模方法的研究是空间柔性网机器人系统研究的重要研究内容。 

发明内容

要解决的技术问题 

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法。 

技术方案 

一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法，其特征在于：将自主机动单元看作质量点，自主机动单元在参考系三个方向的正反均安装了推力控制执行机构，空间柔性网机器人系统与目标运行在同一圆轨道，且忽略柔性网材料阻尼以及自主机动单元姿态变化对空间柔性网机器人系统运动的影响；建模步骤如下： 

步骤1、建立建模参考坐标系：以目标为原点建立轨道坐标系O_txyz，x轴沿目标运行方向，y轴垂直于轨道平面，与轨道角速度方向一致，z轴沿目标向径方向； 

步骤2：将柔性网离散化为m×n个的质点(i,j)的集合，各质点与相邻的质点之间依靠只承受拉力不承受压力的无质量弹性杆连接，并且弹性杆的弹性力仅由弹性杆拉伸应变决定；柔性网离散化模型四个角对角位置质点(1,1)、质点(1,n)、质点(m,1)和质点(m,n) 代表自主机动单元的质点； 

步骤3、推导各质点所受合外力：质点(i,j)的质量表示为m_i,j，质点(i,j)在参考轨道坐标系下的位置矢量为R_i,j＝[x_i,j,y_i,j,z_i,j]^T，在动力学模型的仿真与分析中忽略摄动力的影响，则质点(i,j)在轨道坐标系下受到的外力为： 

F_i,j＝[Fx_i,j,Fy_i,j,Fz_i,j]^T＝f_i,j+T_i,j

其中：f_i,j为仅存在于代表自主位姿控制单元的质点上的质点(i,j)的自主控制力，T_i,j为与质点连接的弹性杆应变有关的质点(i,j)受到相邻质点的弹性力矢量和； 

所述相邻质点间弹性力矢量T'的幅值为： 

$\left|T^{\′}\right|=\left\{\begin{array}{cc}0& l_s\≤d\\ \frac{\mathrm{EA}}{d}(l_s-d)& l_s>d\end{array}\right.$

式中，l_s为弹性杆的实际长度，d为弹性杆的标称长度，E为弹性杆弹性模量，A为弹性杆面积。当l_s≤d时，弹性力为0，弹性杆处于松弛状态。 

步骤:4：将各质点合外力表达式代入参考坐标系下的希尔方程： 

在建立的参考轨道坐标系下的希尔方程为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{z}=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{\ω}}^{2}y=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}z=a_z\end{array}\right.$

其中a_x、a_y、a_z为追踪航天器的加速度，ω为平均运动； 

将各质点合外力表达式代入参考坐标系下的希尔方程得到空间柔性网机器人系统在参考轨道坐标系下的动力学模型如下： 

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_{i,j}-2\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{z}}_{i,j}={\mathrm{Fx}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fx}}_{i,j}+{\mathrm{Tx}}_{i,j}}{m_{i,j}}\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_{i,j}+{\mathrm{\ω}}^2{y}_{i,j}={\mathrm{Fy}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fy}}_{i,j}+{\mathrm{Ty}}_{i,j}}{m_{i,j}}\\ {\stackrel{\·\·}{z}}_{i,j}+2\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{x}}_{i,j}-3{\mathrm{\ω}}^2{z}_{i,j}={\mathrm{Fz}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fz}}_{i,j}+{\mathrm{Tz}}_{i,j}}{m_{i,j}}\end{array}\right.\text{.}$

有益效果 

本发明提出的一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法，针对空间柔性网机器 人系统的结构特点，提出一种能够一定程度上反映空间柔性网机器人系统动力学特性的动力学建模方法。该方法的特点是将自主机动单元看作质点，将柔性网离散化为无质量弹性杆和质点的集合，并考虑了自主机动控制力的作用。该方法的主要步骤包括：建立建模参考坐标系和提出建模假设，空间柔性网机器人系统离散化为无质量弹性杆质点的集合，推导代表自主机动单元的质点和离散化的柔性网质点所受到的自主机动控制力和外部弹性力作用，将代表自主机动单元的质点和离散化的柔性网质点受到的外力公式代入参考坐标系下的希尔方程中，最终获得空间柔性网机器人系统在参考系下的动力学模型。 

附图说明

图1为空间柔性网机器人系统的结构（a）和任务示意图（b），x轴沿目标运行方向，y轴垂直于轨道平面，与轨道角速度方向一致，z轴沿目标向径方向。 

图2为本发明中空间柔性网机器人系统动力学建模的参考坐标系示意图； 

图3为本发明中空间柔性网机器人系统离散化为质点和弹性杆集合的示意图，柔性网离散化为m×n个的质点(i,j)的集合，各质点与相邻的质点之间依靠只承受拉力不承受压力的无质量弹性杆连接，弹性杆的弹性力仅由弹性杆拉伸应变决定。代表自主机动单元的质点分别位于柔性网离散化模型四个角对角位置，即质点(1,1)、质点(1,n)、质点(m,1)和质点(m,n)。 

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述： 

本发明实施例的空间柔性网机器人系统动力学建模方法，针对空间柔性网机器人系统的动力学建模问题，首先在轨道坐标系下建立参考坐标系，提出建模简化假设；将空间柔性网机器人系统的柔性网离散化为无质量弹性杆质点的集合，将自主机动单元看作质点。对各质点进行受力分析，推导出各质点受到的外力（包括弹性力和自主 机动力）表达式将代表自主机动单元的质点和离散化的柔性网质点受到的外力表达式代入参考坐标系下的希尔方程中，最终获得空间柔性网机器人系统在轨道参考坐标系下的动力学模型。 

包括如下步骤： 

(1)建立建模参考坐标系并提出建模假设条件； 

以目标（待清理空间垃圾）为原点建立轨道坐标系O_txyz，如附图2所示。其中x轴沿目标运行方向，y轴垂直于轨道平面，与轨道角速度方向一致，z轴沿目标向径方向。轨道坐标系O_txyz即为建模参考坐标系。建立的空间柔性网机器人系统动力学模型基于以下简化假设： 

1)忽略柔性网材料阻尼的影响，将自主机动单元看作质量点，忽略其姿态变化对空间柔性网机器人系统运动的影响； 

2)自主机动单元在参考系三个方向的正反均安装了推力控制执行机构； 

3)空间柔性网机器人系统与目标运行在同一圆轨道。 

如附图3所示，将柔性网离散化为m×n个的质点(i,j)的集合，各质点与相邻的质点之间依靠只承受拉力不承受压力的无质量弹性杆连接，并且弹性杆的弹性力仅由弹性杆拉伸应变决定。代表自主机动单元的质点分别位于柔性网离散化模型四个角对角位置，即质点(1,1)、质点(1,n)、质点(m,1)和质点(m,n)。 

(2)各质点所受合外力（包括自主控制力和弹性力）推导； 

质点(i,j)的质量可表示为m_i,j，质点(i,j)在参考轨道坐标系下的位置矢量为 

由于空间柔性网机器人系统的任务距离为几十米到几公里范围内，与卫星等航天器相比任务过程很短，地球形状摄动和大气阻力摄动的影响很小，因此在动力学模型的仿真与分析中忽略摄动力的影响，则质点(i,j)在轨道坐标系下受到的外力可表示为： 

F_i,j＝[Fx_i,j,Fy_i,j,Fz_i,j]^T＝f_i,j+T_i,j   (1) 

其中： 

f_i,j—质点(i,j)的自主控制力，仅存在于代表自主位姿控制单元的质点上； 

T_i,j—质点(i,j)受到相邻质点的弹性力矢量和，与质点连接的弹性杆应变有关。 

各质点受到与之连接弹性杆的弹性力作用，位于对角的质点受到两个方向的弹性力作用，位于柔性网边上的质点受到三个方向的弹性力作用，其它质点则受到四个方向的弹性力作用。设d为连接两质点的弹性杆的标称长度，则相邻质点间弹性力T'的幅值可表示为： 

$T^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}0& l_s\≤d\\ \frac{\mathrm{EA}}{d}(l_s-d)& l_s>d\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中，l_s为弹性杆的实际长度，d为弹性杆的标称长度，E为弹性杆弹性模量，A为弹性杆面积。当l_s≤d时，弹性力为0，弹性杆处于松弛状态。以受到四个方向弹性力的质点(i,j)为例，其受到四个方向的弹性力矢量和为： 

T_i,j=T'_i-1,j-1+T'_i+1,j-1+T'_i-1,j+1+T'_i+1,j+1   (3) 

其中T'_i-1,j-1、T'_i+1,j-1、T'_i-1,j+1和T'_i+1,j+1分别代表质点(i-1,j-1)、质点(i+1,j-1)、质点(i-1,j+1)和质点(i+1,j+1)对质点(i,j)的弹性力作用。则质点(i,j)受到的弹性力可表示为： 

$\begin{array}{c}{T}_{i,j}=\frac{\mathrm{EA}}{d}\left(\right|R_{i-1,j-1}-R_{i,j}|-d)\frac{R_{i-1,j-1}-R_{i,j}}{|R_{i-1,j-1}-R_{i,j}|}\\ +\frac{\mathrm{EA}}{d}\left(\right|R_{i+1,j-1}-R_{i,j}|-d)\frac{R_{i+1,j-1}-R_{i,j}}{|R_{i+1,j-1}-R_{i,j}|}\\ +\frac{\mathrm{EA}}{d}\left(\right|R_{i-1,j+1}-R_{i,j}|-d)\frac{R_{i-1,j+1}-R_{i,j}}{|R_{i-1,j+1}-R_{i,j}|}\\ +\frac{\mathrm{EA}}{d}\left(\right|R_{i+1,j+1}-R_{i,j}|-d)\frac{R_{i+1,j+1}-R_{i,j}}{|R_{i+1,j+1}-R_{i,j}|}\end{array}---\left(4\right)$

设参考系内单位坐标矢量为： 

e＝[e_x e_y e_z]^T   (5) 

则两质点间受到的弹性力Ti,j在三个坐标系上的分量可表示为： 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{Tx}}_{i,j}=T_{i,j}{e}_x\\ {\mathrm{Ty}}_{i,j}=T_{i,j}{e}_y\\ {\mathrm{Tz}}_{i,j}=T_{i,j}{e}_z\end{array}\right.---\left(6\right)$

(3)将各质点合外力表达式代入参考坐标系下的希尔方程； 

在建立的参考轨道坐标系下的希尔方程为： 

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{z}=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{\ω}}^{2}y=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}z=a_z\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中a_x、a_y、a_z为追踪航天器的加速度，ω为平均运动。将式(1)代入式(7)得： 

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_{i,j}-2\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{z}}_{i,j}={\mathrm{Fx}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fx}}_{i,j}+{\mathrm{Tx}}_{i,j}}{m_{i,j}}\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_{i,j}+{\mathrm{\ω}}^2{y}_{i,j}={\mathrm{Fy}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fy}}_{i,j}+{\mathrm{Ty}}_{i,j}}{m_{i,j}}\\ {\stackrel{\·\·}{z}}_{i,j}+2\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{x}}_{i,j}-3{\mathrm{\ω}}^2{z}_{i,j}={\mathrm{Fz}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fz}}_{i,j}+{\mathrm{Tz}}_{i,j}}{m_{i,j}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

(8)式即为空间柔性网机器人系统在参考轨道坐标系下的动力学模型。 

Claims (1)

1.一种空间柔性网机器人系统动力学建模方法，其特征在于：将自主机动单元看作质量点，自主机动单元在参考系三个方向的正反均安装了推力控制执行机构，空间柔性网机器人系统与目标运行在同一圆轨道，且忽略柔性网材料阻尼以及自主机动单元姿态变化对空间柔性网机器人系统运动的影响；建模步骤如下：

步骤1、建立建模参考坐标系：以目标为原点建立轨道坐标系O_txyz，x轴沿目标运行方向，y轴垂直于轨道平面，与轨道角速度方向一致，z轴沿目标向径方向；

步骤2：将柔性网离散化为m×n个的质点(i,j)的集合，各质点与相邻的质点之间依靠只承受拉力不承受压力的无质量弹性杆连接，并且弹性杆的弹性力仅由弹性杆拉伸应变决定；柔性网离散化模型四个角对角位置质点(1,1)、质点(1,n)、质点(m,1)和质点(m,n)代表自主机动单元的质点；

步骤3、推导各质点所受合外力：质点(i,j)的质量表示为m_i,j，质点(i,j)在参考轨道坐标系下的位置矢量为R_i,j＝[x_i,j,y_i,j,z_i,j]^T，在动力学模型的仿真与分析中忽略摄动力的影响，则质点(i,j)在轨道坐标系下受到的外力为：

F_i,j＝[Fx_i,j,Fy_i,j,Fz_i,j]^T＝f_i,j+T_i,j

其中：f_i,j为仅存在于代表自主位姿控制单元的质点上的质点(i,j)的自主控制力，T_i,j为与质点连接的弹性杆应变有关的质点(i,j)受到相邻质点的弹性力矢量和；

所述相邻质点间弹性力矢量T'的幅值为：

$\left|T^{\′}\right|=\left\{\begin{array}{cc}0& l_s\≤d\\ \frac{\mathrm{EA}}{d}(l_s-d)& l_s>d\end{array}\right.$

式中，l_s为弹性杆的实际长度，d为弹性杆的标称长度，E为弹性杆弹性模量，A为弹性杆面积。当l_s≤d时，弹性力为0，弹性杆处于松弛状态。

步骤:4：将各质点合外力表达式代入参考坐标系下的希尔方程：

在建立的参考轨道坐标系下的希尔方程为： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{z}=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{\ω}}^{2}y=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}z=a_z\end{array}\right.$

其中a_x、a_y、a_z为追踪航天器的加速度，ω为平均运动；

将各质点合外力表达式代入参考坐标系下的希尔方程得到空间柔性网机器人系统在参考轨道坐标系下的动力学模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{x}}_{i,j}-2\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{z}}_{i,j}={\mathrm{Fx}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fx}}_{i,j}+{\mathrm{Tx}}_{i,j}}{m_{i,j}}\\ {\stackrel{\·\·}{y}}_{i,j}+{\mathrm{\ω}}^2{y}_{i,j}={\mathrm{Fy}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fy}}_{i,j}+{\mathrm{Ty}}_{i,j}}{m_{i,j}}\\ {\stackrel{\·\·}{z}}_{i,j}+2\mathrm{\ω}{\stackrel{\·}{x}}_{i,j}-3{\mathrm{\ω}}^2{z}_{i,j}={\mathrm{Fz}}_{i,j}=\frac{{\mathrm{fz}}_{i,j}+{\mathrm{Tz}}_{i,j}}{m_{i,j}}\end{array}\right.\text{.}$

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