CN103714212A - 一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法 - Google Patents

Abstract

一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，利用化简前后模型传递函数的差异来近似表征配电系统模型的化简误差，而不需要对初始高维系统模型进行实际仿真计算，大大提升了误差估计效率；基于这一误差估计方法，可以快速有效地计算出任意维数简化模型的化简误差，以此误差为依据进行模型迭代生成即可自动确定满足仿真精度要求的简化模型；此外，本发明方法与待化简配电网络结构、参数等性质无关，具有良好的仿真适应性，使大规模配电系统模型化简的程序化自动实现成为可能。

Description

一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法

技术领域

本发明涉及一种电磁暂态建模方法。特别是涉及一种用于电力系统电磁暂态建模仿真的面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法。

背景技术

随着人类经济社会发展对能源需求的不断增长以及环境问题的日益突出，传统电力系统的生产运行方式受到了极大挑战，发展智能电网已成为全世界关注的焦点。智能配电网在未来智能电网中扮演着十分重要的角色，各种形式分布式电源、储能装置、微网及电动汽车充放电等设施的接入，特别是与用户的灵活互动都需要依靠配电网来实现。作为电力系统到用户的最后一环，配电系统与用户的联系最为紧密，对用户的影响也最为直接，已越来越引起人们的重视。同时，配电网还具有网络规模庞大、结构复杂、结构与参数不对称等特点。特别是当大量的分布式电源并网后，会极大地改变配电网的运行特征，其动态过程也将更为复杂。对此，需要借助快速有效的仿真工具和方法来研究含有各种分布式电源及储能装置的配电网的动态行为。此外，智能配电网作为现有配电自动化系统的发展和延伸，在故障定位、隔离与自愈，分布式电源出力及负荷调度，计算机辅助决策等方面都对仿真计算速度提出了更高的要求，这与配电网日益多样的系统构成、不断复杂网络结构产生了极大地矛盾，必须对传统电力系统建模仿真方法进行新的发展来提升计算效率，以适应智能配电网的仿真计算需求。

作为智能配电系统仿真计算的重要组成部分，配电系统暂态仿真以传统电力系统电磁暂态仿真理论与方法为基础，重点关注含分布式电源、微网及储能装置的智能配电系统中各种快速变化的暂态过程的详细仿真，特别强调仿真结果的准确性和完整性，可以捕捉频率范围从几百kHz到工频之间系统中的电气量和非电气量的动态过程。从功能上看，智能配电系统暂态仿真主要用于系统稳态时的谐波分析、电压与频率控制、能量优化与管理、控制算法分析与控制器设计，系统暂态时的短路电流计算、短期的负荷跟踪特性、故障期间的系统动态特性、故障穿越特性、反孤岛保护方法、保护装置整定以及实际物理系统的试验与验证等诸多方面。

在配电系统暂态仿真中，对大规模复杂系统模型进行合理化简是提升仿真计算效率最为直接、最易于实现的一种方式，并已就此问题发展了一系列的配电系统模型化简方法。为了降低分布式电源、储能、电力电子等强非线性元件带来的模型化简难度，配电系统模型化简方法多采用对系统进行分割处理的思路，即将分布式电源、电力电子装置等强非线性元件以及重点关注的配电线路从系统中分割出来进行详细建模，并称之为研究系统；而其余研究重点之外、对计算资源需求较大的大规模线性配电网络则称为外部系统，并作为一个整体采用线性系统模型化简方法进行简化建模。研究系统与外部系统之间通过若干节点相联系，如附图1所示。这样一来，便可以较小的计算资源消耗来简化重点关注区域以外的大规模线性配电网络模型，从而显著降低整体配电系统暂态仿真模型规模，同时保证仿真结果的合理性与准确性。

对外部系统线性配电网络的化简可简要表述为如下过程：以附图1中线性配电网络部分为例，其模型可等效为附图2所示多端子RLC网络形式，并采用状态空间模型表示为：

$\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}={\mathrm{Bv}}_p\\ i_p=L^{T}x\end{array}---\left(1\right)$

其中C、G为模型计算矩阵，B为输入矩阵，L为输出矩阵，均基于配电网络拓扑关系与元件参数由成熟的状态空间建模方法生成；x为状态变量，包括网络中独立的电容电压与电感电流；v_p为联系节点电压，是配电网络模型的输入量；i_p为配电网络注入联系节点的电流，是配电网络模型的输出量。在配电系统模型化简方法中，对这一模型的化简是通过空间投影变换的方式实现的，所采用的空间投影矩阵Q可通过Krylov子空间方法、无源降维互联系统宏建模方法（Passive Reduced-Order Interconnect Macromodeling Algorithm，PRIMA）等多种面向一般性线性系统的模型化简算法得到，这些方法的共同特点是都以频域中的矩匹配近似原理为基础。利用Q对原高维系统（1）进行投影变换，即可得到其在低维空间中的配电网络简化模型，如式（2）所示：

$\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}----\left(2\right)$

式中，x_q=Q^Tx为简化的状态变量，C_q=Q^TCQ、G_q=Q^TGQ为简化的计算矩阵，B_q=Q^TB为简化的输入矩阵，L_q=Q^TL为简化的输出矩阵，v_p、i_p与原高维模型中含义相同，分别为联系节点电压与配电网络模型注入联系节点的电流。该简化模型可与研究系统模型进行联立，从而得到整体配电系统的简化模型，对其进行求解即可得到研究系统中详细动态过程。

对配电系统暂态时域仿真来说，由于仿真研究的关注点往往局限在整体配电系统中的某一局部区域，而其余配电网络在仿真模型中仍然占有相当大的比重，因此上述化简方式是可行并且有效的。在实际应用中，配电系统模型化简的关键在于确定合理的简化模型维数，即找到能够满足仿真精度要求的最小模型维数（亦即简化状态变量x_q的维数）。当简化模型规模过小时，可能造成计算误差过大甚至仿真结果错误，无法满足仿真要求（附图3所示）。但是，由于缺少可行的化简误差估计手段，模型化简带来的仿真误差只能通过对初始模型与简化模型进行实际仿真比较才能得到，其计算量将大于对初始高维模型进行一次完整仿真，违背了模型化简的初衷，无法应用于简化模型维数确定问题。因此在当前仿真应用中，简化模型的维数只能综合考虑多种因素进行人为经验性给定，导致得到的简化模型缺乏科学性与合理性。同时，在实际应用中往往需要多次试探性选择才能得到满意的简化模型，浪费了大量计算资源；同时，人为设定简化模型维数的方法不具有通用性，当模型发生变化时必须重新进行人为选定，不利于模型化简的程序化自动实现。

可见，开发一种计算简洁、易于程序实现的化简误差估计方法十分重要。模型化简是提高配电系统暂态仿真计算效率的一种行之有效的手段，而其关键在于确定合理的简化模型维数，即找到能够满足仿真精度要求的最小模型维数（亦即简化状态变量x_q的维数）。当简化模型规模过小时，可能造成计算误差过大甚至仿真结果错误，无法满足仿真要求（附图3所示）。但是，由于缺少可行的化简误差估计手段，模型化简带来的仿真误差只能通过对初始模型与简化模型进行实际仿真比较才能得到，其计算量将大于对初始高维模型进行一次完整仿真，违背了模型化简的初衷，无法应用于简化模型维数确定问题。因此在当前仿真应用中，简化模型的维数只能综合考虑多种因素进行人为经验性给定，导致得到的简化模型缺乏科学性与合理性。同时，在实际应用中往往需要多次试探性选择才能得到满意的简化模型，浪费了大量计算资源；同时，人为设定简化模型维数的方法不具有通用性，当模型发生变化时必须重新进行人为选定，不利于模型化简的程序化自动实现。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种计算简洁、易于程序实现的一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，包括如下步骤：

1）建立待化简外部系统配电网络的初始状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}={\mathrm{Bv}}_p\\ i_p=L^{T}x\end{array}\right.,$ 式中，C、G为模型计算矩阵，B为输入矩阵，L为输出矩阵，上标T为转置运算，x为系统状态变量，v_p为系统输入电压，i_p为系统输出电流，并假设所述模型状态变量x的维数为n_original，输入电压v_p的维数为n_p；

2）根据仿真精度需要，设定模型化简误差控制阈值ε；

3）根据仿真步长Δt，计算输入频率边界f₀=1/(10Δt)，以及复频率上限s₀=j(2πf₀)，j为复数算子；

4）计算初始模型在s₀位置的频域响应H(s₀)=L^T(s₀C+G)^-1B；

5）根据输入电压v_p的维数n_p，计算简化模型维数迭代初值q₀=2×n_p，并设定当前简化模型维数q=q₀；

6）若当前简化模型维数q≥n_original，则提示误差控制阈值过小，计算结束；否则利用配电系统模型化简方法，计算q维简化模型 $\left\{\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}\right.;$

式中，其中x_q=Q^Tx为简化的状态变量，C_q=Q^TCQ、G_q=Q^TGQ为简化的计算矩阵，B_q=Q^TB为简化的输入矩阵，L_q=Q^TL为简化的输出矩阵，Q为通过线性系统化简方法得到的空间投影矩阵；

7）计算步骤6）得到的q维简化模型在s₀位置的频域响应

8）计算q维简化模型的化简误差

式中H(s₀)和H_q(s₀)分别由步骤4）和步骤7）计算得到，算子|| ||₂表示取2-范数；

9）比较化简误差e与误差控制阈值ε，若e≤ε则进入下一步骤；否则增大简化模型维数，并返回步骤6）；

10）得到当前简化模型维数q以及q维简化模型 $\left\{\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}\right.$ 即为所求。

步骤6）所述的线性系统化简方法是Krylov子空间方法或PRIMA方法。

步骤9）所述的增大简化模型维数，是令当前简化模型维数q=q+n_p。

本发明的一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，利用化简前后模型传递函数的差异来近似表征配电系统模型的化简误差，而不需要对初始高维系统模型进行实际仿真计算，大大提升了误差估计效率；基于这一误差估计方法，可以快速有效地计算出任意维数简化模型的化简误差，以此误差为依据进行模型迭代生成即可自动确定满足仿真精度要求的简化模型；此外，本发明方法与待化简配电网络结构、参数等性质无关，具有良好的仿真适应性，使大规模配电系统模型化简的程序化自动实现成为可能。

附图说明

图1是配电系统分割处理示意图；

图2是外部系统配电网络的多端子网络形式描述；

图3是过度简化模型仿真结果曲线图；

图4是面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制流程图；

图5是考虑分布式电源接入的IEEE123配电网算例结构示意图；

图6是简化模型迭代过程中误差变化曲线图；

图7是光伏系统逆变器A相输出电流曲线图；

图8是光伏系统逆变器A相电压曲线图；

图9是光蓄系统逆变器A相输出电流曲线图；

图10是燃料电池系统逆变器A相输出电流曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法做出详细说明。

在配电系统暂态时域仿真中，由于研究系统中分布式电源、储能等元件均具有强非线性特征，同时与外部系统配电网络相互耦合，因此当外部系统配电网络采用简化模型后，带来的仿真误差必须通过与初始高维模型的仿真结果进行对比才能得到，其计算量与计算时间都是难以接受的。从另一个角度来说，考虑到配电网络化简以线性系统化简理论为基础，其核心在于频域中的矩匹配原理。因此，本发明考虑采用待化简配电网络的频域传递函数差异来近似表征模型化简误差。

$\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}={\mathrm{Bv}}_p\\ i_p=L^{T}x\end{array}---\left(1\right)$

一般来说，附图1所示外部系统配电网络的状态空间模型可由式（1）表示，其中C、G为模型计算矩阵，B为输入矩阵，L为输出矩阵，均基于配电网络拓扑关系与元件参数由成熟的状态空间建模方法生成；x为状态变量，包括网络中独立的电容电压与电感电流；v_p为联系节点电压，是配电网络模型的输入量；i_p为配电网络注入联系节点的电流，是配电网络模型的输出量。

$\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}----\left(2\right)$

在式（1）基础上，采用线性系统化简方法得到的配电网络简化模型可由式（2）表示，其中x_q=Q^Tx为简化的状态变量，C_q=Q^TCQ、G_q=Q^TGQ为简化的计算矩阵，B_q=Q^TB为简化的输入矩阵，L_q=Q^TL为简化的输出矩阵，v_p、i_p与原高维模型中含义相同，分别为联系节点电压与配电网络模型注入联系节点的电流。以配电网络初始模型式（1）和简化模型式（2）为例，二者的频域动态特性可分别由传递函数H(s)和H_q(s)来描述：

H(s)=L^T(sC+G)^-1B

$H_q\left(s\right)=L_q^T{(s{C}_q+G_q)}^{-1}{B}_q$

式中，复频率s=jω，角频率ω=2πf，f为模型输入频率。

这两个传递函数可在s=0附近进行泰勒展开，得到：

$H\left(s\right)=L^T{G}^{-1}B+L^T(-G^{-1}C)G^{-1}\mathrm{Bs}+L^T{(-G^{-1}C)}^2{G}^{-1}{\mathrm{Bs}}^2+...=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{L}^T{(-G^{-1}C)}^i{G}^{-1}{\mathrm{Bs}}^i$

$H_q\left(s\right)=L_q^T{G}_q^{-1}{B}_q+L_q^T(-G_q^{-1}{C}_q)G_q^{-1}{B}_{q}s+L_q^T{(-G_q^{-1}{C}_q)}^2{G}_q^{-1}{B}_q{s}^2+...=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{L}_q^T{(-G_q^{-1}{C}_q)}^i{G}_q^{-1}{B}_q{s}^i$

式中，sⁱ项的系数即称为系统的第i阶矩，从低阶到高阶的矩反映了系统从低频到高频的频率特性。矩匹配原理中已经证明，采用Krylov子空间、PRIMA等方法得到的q维配电网络简化模型与原始高维模型的前q阶矩（即展开式中s⁰至s^q-1的系数）完全一致，从而构成了简化系统与原系统近似关系的理论依据。因此，化简前后传递函数的差异实际反映了系统频域动态特性的不同，并可作为化简误差的一种体现。因此，本发明中定义配电系统模型化简误差e定义为：

$e=\frac{{\left|\right|H\left(s\right)-H_q\left(s\right)\left|\right|}_2}{{\left|\right|H\left(s\right)\left|\right|}_2}---\left(3\right)$

式中，H(s)和H_q(s)分别为原系统与简化系统的传递函数，算子“|| ||₂”表示取2-范数。

虽然化简误差e与实际时域仿真误差之间没有直观联系，但由于其体现了系统化简前后频率特性的近似关系，因此仍可作为反映简化模型精确程度的指标。对这一误差可从两方面来分析：首先，由于简化模型规模与矩匹配个数成正相关关系，因此对给定简化模型与固定频率输入，有模型维数越小，化简误差越大的变化趋势；另一方面，由于简化模型对原系统频率特性的近似是从低频到高频逐渐进行的，因此对于给定简化模型来说，随着输入频率的逐渐升高，化简误差总体将呈上升趋势。

可见，简化模型维数和输入频率是影响误差e计算结果的两个主要因素，为了找到合适的简化模型维数，必须首先确定输入频率的值。对配电系统暂态仿真来说，配电网络的输入将由系统中的电源（包括分布式电源、储能、大电网等效电源等）提供，其输入量一般以工频（50Hz）为主，同时可能含有由电力电子装置带来的大量kHz级别的谐波，频率成分十分复杂，给式（3）中输入频率f的选择带来了困难。但一般来说，配电系统暂态仿真为了准确反映系统中电力电子开关等元件的快动态过程，仿真步长Δt被限制在微秒（μs）级以内。根据香农定理，此时仿真结果中能够体现的频率上限为f_max=1/(2Δt)。若进一步考虑工程应用中的精度因素，采样频率一般要达到目标频率的10倍左右，则仿真可实际研究的动态过程频率上限约为1/(10Δt)左右。因此，对于某一已知简化模型，可选取f=1/(10Δt)，并利用式（3）计算得到相应误差值作为该简化模型的化简误差。由于这已经是仿真能够准确研究的频率上限，此时计算得到的误差e是一个相对保守的结果，在生成简化模型时可以作为误差边界起到约束作用。

这样一来，在给定误差控制阈值的前提下，便可通过迭代计算确定一个能够满足精度要求的最小维数q_min，从而最大限度地降低仿真模型规模。

如图4所示，本发明的一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，包括如下步骤：

1）建立待化简外部系统配电网络的初始状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}={\mathrm{Bv}}_p\\ i_p=L^{T}x\end{array}\right.,$ 式中，C、G为模型计算矩阵，B为输入矩阵，L为输出矩阵，上标T为转置运算，x为系统状态变量，v_p为系统输入电压，i_p为系统输出电流，并假设所述模型状态变量x的维数为n_original，输入电压v_p的维数为n_p；

2）根据仿真精度需要，设定模型化简误差控制阈值ε；

3）根据仿真步长Δt，计算输入频率边界f₀=1/(10Δt)，以及复频率上限s₀=j(2πf₀)，j为复数算子；

4）计算初始模型在s₀位置的频域响应H(s₀)=L^T(s₀C+G)^-1B；

5）根据输入电压v_p的维数n_p，计算简化模型维数迭代初值q₀=2×n_p，并设定当前简化模型维数q=q₀；

6）若当前简化模型维数q≥n_original，则提示误差控制阈值过小，计算结束；否则利用配电系统模型化简方法，计算q维简化模型 $\left\{\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}\right.,$ 所述的线性系统化简方法是Krylov子空间方法或PRIMA方法；

式中，其中x_q=Q^Tx为简化的状态变量，C_q=Q^TCQ、G_q=Q^TGQ为简化的计算矩阵，B_q=Q^TB为简化的输入矩阵，L_q=Q^TL为简化的输出矩阵，Q为通过线性系统化简方法得到的空间投影矩阵；

7）计算步骤6）得到的q维简化模型在s₀位置的频域响应

8）计算q维简化模型的化简误差

式中H(s₀)和H_q(s₀)分别由步骤4）和步骤7）计算得到，算子|| ||₂表示取2-范数；

9）比较化简误差e与误差控制阈值ε，若e≤ε则进入下一步骤；否则增大简化模型维数，即令当前简化模型维数q=q+n_p，并返回步骤6）；

10）得到当前简化模型维数q以及q维简化模型 $\left\{\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}\right.$ 即为所求。

下面给出具体实例：

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是一个可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。本发明以MATLAB以及其中的电力系统仿真分析工具箱SimPowerSystems为基础，实现了大规模配电系统的模型化简，将本发明误差控制方法在其中进行了应用，并以IEEE123节点配电网标准算例（附图5）为基础对应用效果进行了测试验证。

测试算例内设有单相、三相线路及负荷，在节点150处与大电网相连，是一个结构复杂且高度不对称的供电网络。为了模拟多种分布式电源接入后的复杂有源配电系统结构，于节点47、65和76三处分别接入了光伏发电系统（附图5中PV）、光伏-蓄电池发电系统（附图5中PVB）和燃料电池发电系统（附图5中FC），各电源控制方式与输出功率如表1所示。

表1分布式电源控制方式及输出功率

算例中，大电网等效电源与三个分布式电源模型作为研究系统，在Simulink环境中搭建实现；而其余线性配电网络部分则作为外部系统，利用状态空间自动建模方法（AutomatedState-Space Model Generator）建立其状态-输出方程模型，其初始维数为354维，输入量个数为12。算例仿真时间为0.5s，仿真步长为10μs。0.3s时光伏系统逆变器出口处发生A相接地短路故障，0.35s时故障清除。执行仿真计算的硬件平台为Intel(R)Core(TM)i7-3770CPU3.4GHz，4GB RAM的PC机；软件环境为Windows7操作系统。

此时，按照本发明结论，10μs仿真步长下能够考虑的理论频率上限为50kHz，而进一步考虑到精度因素，则仿真能够准确反映的频率上限约为10kHz。因此本算例中选取了10kHz作为输入频率来进行误差计算，并同时选取了50kHz输入作为对比以印证推导中得到的结论。化简误差控制阈值统一设置为0.1%。采用本发明方法进行迭代计算后，可得到满足误差要求的10kHz输入下的72维简化模型，以作为对比得到的50kHz输入下的180维简化模型。

简化模型迭代过程中完整的误差变化曲线如附图6所示。图中，化简误差随着模型规模的增大逐渐下降，并最终因达到计算机精度而趋于稳定（10^-12左右）。在实际计算时，当误差下降到误差控制阈值（0.1%）以下时，即在10kHz输入信号下模型维数达到72时，或在50kHz输入信号下模型维数达到180时，迭代即可终止。采用所得简化模型代替原高维模型进行仿真计算，即可实现减小配电系统整体仿真模型规模、提升仿真速度的目的。

表2化简及仿真时间对比

表2中给出了对配电网络模型化简前后的仿真计算时间的对比。从中可见，简化模型迭代生成带来的化简用时比整体模型仿真用时要小得多，说明本发明方法的引入基本没有带来额外计算负担；采用简化模型后，整体配电系统仿真计算速度能够得到大幅提升，最大可提升3倍以上。图7至图10中给出了分布式电源出口位置的时域仿真波形，从中可见，采用简化模型代替原高维模型后，仿真精度仍然能够得到保证，证明了本发明方法的可行性与有效性。同时，采用180维模型比72为模型得到的计算结果更为精确，说明采用更小的误差控制阈值或更高的误差计算频率都可以进一步增强迭代过程中简化模型的精度约束。

Claims (3)

1.一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1）建立待化简外部系统配电网络的初始状态空间模型 $\left\{\begin{array}{c}C\stackrel{\·}{x}+\mathrm{Gx}={\mathrm{Bv}}_p\\ i_p=L^{T}x\end{array}\right.,$ 式中，C、G为模型计算矩阵，B为输入矩阵，L为输出矩阵，上标T为转置运算，x为系统状态变量，v_p为系统输入电压，i_p为系统输出电流，并假设所述模型状态变量x的维数为n_original，输入电压v_p的维数为n_p；

2）根据仿真精度需要，设定模型化简误差控制阈值ε；

3）根据仿真步长Δt，计算输入频率边界f₀=1/(10Δt)，以及复频率上限s₀=j(2πf₀)，j为复数算子；

4）计算初始模型在s₀位置的频域响应H(s₀)=L^T(s₀C+G)^-1B；

5）根据输入电压v_p的维数n_p，计算简化模型维数迭代初值q₀=2×n_p，并设定当前简化模型维数q=q₀；

6）若当前简化模型维数q≥n_original，则提示误差控制阈值过小，计算结束；否则利用配电系统模型化简方法，计算q维简化模型 $\left\{\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}\right.;$

式中，其中x_q=Q^Tx为简化的状态变量，C_q=Q^TCQ、G_q=Q^TGQ为简化的计算矩阵，B_q=Q^TB为简化的输入矩阵，L_q=Q^TL为简化的输出矩阵，Q为通过线性系统化简方法得到的空间投影矩阵；

7）计算步骤6）得到的q维简化模型在s₀位置的频域响应

8）计算q维简化模型的化简误差

式中H(s0₎和H_q(s₀)分别由步骤4）和步骤7）计算得到，算子|| ||₂表示取2-范数；

9）比较化简误差e与误差控制阈值ε，若e≤ε则进入下一步骤；否则增大简化模型维数，并返回步骤6）；

10）得到当前简化模型维数q以及q维简化模型 $\left\{\begin{array}{c}{C}_q{\stackrel{\·}{x}}_q+G_q{x}_q=B_q{v}_p\\ i_p=L_q^T{x}_q\end{array}\right.$ 即为所求。

2.根据权利要求1所述的一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，其特征在于，步骤6）所述的线性系统化简方法是Krylov子空间方法或PRIMA方法。

3.根据权利要求1所述的一种面向暂态仿真的配电系统模型化简误差控制方法，其特征在于，步骤9）所述的增大简化模型维数，是令当前简化模型维数q=q+n_p。

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