CN103699007B - 一种船舶动力定位系统的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种船舶动力定位系统及其设计方法，所述的系统包括N艘船舶、N个个体控制器和通信网络；所述的N艘船舶与N个个体控制器一一对应，N艘船舶分别与N个个体控制器双向连接；所述的通信网络的输出端分别与N个个体控制器连接，通信网络的输入端分别与N艘船舶连接；所述的个体控制器包括第一级比较单元、第二级比较器单元、虚拟控制器、滤波器、自适应单元和控制单元。本发明提出一种多船舶相对动力定位控制系统，能够保证多船舶保持既定的相对位置，并共同跟踪虚拟领航者的给定位置。与传统单艘船舶的定位控制系统相比，具有更广泛的任务领域、更高的效率和改良的系统性能，适用于规模较大数目较多的船舶控制系统中。

Description

一种船舶动力定位系统的设计方法

技术领域

本发明涉及船舶与海洋工程领域的船舶动力定位技术，尤其涉及时变风浪流扰动下的船舶动力定位系统及其设计方法。

背景技术

船舶动力定位是指在风浪流等持续扰动下，不借助锚泊系统，利用船舶本身的推进装置使船舶以一定的姿态保持在海面某目标位置或精确地跟踪某一给定轨迹，以完成各种作业任务。它具有控制精度高、灵活性好、成本不会随水深增加而增加的优点，因此在海洋石油钻井平台以及打捞救助船、工程供应船、消防船等各种船舶上获得广泛的应用，是维持海洋浮式作业平台和船舶正常工作的关键。

动力定位技术的发展可分为三个阶段，第一阶段是常规的PID控制与低通、陷波滤波技术相结合；第二阶段是以现代控制理论为基础，即最优控制和Kalman滤波理论相结合的控制方法；第三阶段采用智能控制理论和方法，如鲁棒控制、模糊控制、神经网络控制、非线性模糊型预测控制等。

然而上述控制方法都是针对单艘船舶的动力定位技术，随着海洋开发不断向着远海、深海扩展，单船舶动力定位技术已不能满足实际海洋作业的需求，越来越多场合需要多船舶进行合作动力定位来完成更为复杂的任务。现有的单船舶动力定位系统的局限性主要体现在以下两个方面：一是控制器对个体船舶实施单独控制会极大的制约整体功能的实现，无法保证个体船舶间相对位置的精确性，船舶间因缺乏信息交换易导致控制信息分散、系统整体协调能力差等缺陷。二是在控制结构上属于集中式控制，其特点是控制器需掌握整体全部信息并对个体实施单独控制，这种控制结构在实际应用中会受到网络带宽有限、感知能力有限等物理条件的制约，尤其在控制对象数量较多规模较大的情况下，易造成控制器算法复杂、信息量大，增加了工程实现的难度。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明要设计一种既可提高多船舶间相对位置定位的精确性和整体协调能力，又结构简单、计算量小、易于工程实现、对海上作业的时变风浪流的扰动有良好的适应效果的船舶动力定位系统及其设计方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

一种船舶动力定位系统，包括N艘船舶、N个个体控制器和通信网络；所述的N艘船舶与N个个体控制器一一对应，N艘船舶分别与N个个体控制器双向连接；所述的通信网络的输出端分别与N个个体控制器连接，通信网络的输入端分别与N艘船舶连接；所述的N艘船舶满足同样的运动模型，所述的N个个体控制器结构相同；

所述的个体控制器包括第一级比较单元、第二级比较器单元、虚拟控制器、滤波器、自适应单元和控制单元；所述的第一级比较单元的输入端分别连接对应的船舶和通信网络、其输出端连接虚拟控制器；所述的虚拟控制器的输入端还连接通信网络、其输出端连接滤波器；所述的滤波器的输出端分别连接控制单元和第二级比较器单元；所述的第二级比较器单元的输入端还与对应的船舶连接、其输出端分别连接控制单元和自适应单元；所述的自适应单元的输出端与控制单元的输入端连接；所述的控制单元还与对应的船舶双向连接。

一种船舶动力定位系统的设计方法，包括以下步骤：

A、建立第i艘船舶的运动模型

设船舶的序列号为i，则i=1、2、3、…、N；

为了船舶动力定位系统的设计需要，首先建立第i艘船舶的运动模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_i=R\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)v_i\\ M_i{\stackrel{.}{v}}_i=f\left(v_i\right)+{\mathrm{\τ}}_i+{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{iw}}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中

$R\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_i& -\sin {\mathrm{\ψ}}_i& 0\\ {\sin \mathrm{\ψ}}_i& {\cos \mathrm{\ψ}}_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

如果用Z³表示三维坐标空间，则η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T∈Z³代表地球参考系下第i艘船舶的位置信号，其中x_i表示第i艘船舶在地球参考系下x轴方向的坐标，y_i表示第i艘船舶在地球参考系下y轴方向的坐标，ψ_i表示第i艘船舶在地球参考系下的首摇角；ν_i＝[u_i,υ_i,r_i]^T∈Z³代表船体参考系下第i艘船舶的速度信号，其中u_i表示第i艘船舶在船体参考系下的纵荡速度，υ_i表示第i艘船舶在船体参考系下的横荡速度，ri表示第i艘船舶在船体参考系下的首摇角速度；代表第i艘船舶的惯性矩阵；f(·)代表一个已知函数；τ_i＝[τ_iu,τ_iυ,τ_ir]^T∈Z³是第i艘船舶的控制信号，其中τ_iu,τ_iυ,τ_ir分别表示对第i艘船舶的纵荡速度、横荡速度、首摇角速度的控制信号，τ_iw＝[τ_iwu,τ_iwυ,τ_iwr]^T∈Z³代表时变风浪流对第i艘船舶造成的扰动，其中τ_iwu,τ_iwυ,τ_iwr分别代表时变风浪流对第i艘船舶的纵荡速度、横荡速度、首摇角速度的扰动；

B、设计N艘船舶的相对位置关系

根据实际工程需要，设计N艘船舶的相对位置关系，N艘船舶构成一个任意的几何图形；为方便控制器设计，假设一个虚拟领航者在N艘船舶所构成的几何图形的几何中心，第i艘船舶与虚拟领航者的相对位置关系用向量P_i＝[p_ix,p_iy,p_iz]^T表示，第i艘船舶与第j艘船舶的相对位置关系用向量Pi_j=P_i-P_j表示；

C、设计通信网络所满足的通信结构

N艘船舶和一个虚拟领航者组成一个网络系统，假设把每艘船舶看作一个节点，N艘船舶分别表示为节点n₁,...,n_N，虚拟领航者看作节点n₀，Λ＝{n₀,n₁,...,n_N}表示节点集合，集合ε={（n_i,n_j）∈Λ×Λ}表示信息由节点n_j流向节点n_i，由不重复节点构成的序列定义为路径；那么N艘船舶的通信结构由单向图Ξ＝{Λ，ε}描述，且该单向图Ξ构成一个生成树，即从节点n₀到任意节点都存在唯一路径；

D、设计第i艘船舶个体控制器

第i艘船舶个体控制器是由第一级比较单元、虚拟控制器，滤波器、第二级比较单元、自适应单元和控制单元组成；第i艘船舶个体控制器的输入信号是第i艘船舶的自身位置和速度信号、来自通信网络的所有和第i艘船舶通信船舶的位置和速度信号、第i艘船舶与所有和第i艘船舶通信船舶的相对位置信号，若第i艘船舶与虚拟领航者通信则输入信号还包括虚拟领航者的给定位置和速度信号、第i艘船舶与虚拟领航者的相对位置信号，这些输入信号具体经过第i艘船舶个体控制器中的各个模块得到第i艘船舶的控制信号；

第i艘船舶个体控制器中的各个模块的设计如下：

D1、第一级比较单元

第i艘船舶的位置信号η_i、来自通信网络的所有和第i艘船舶通信船舶的位置信号η_j、第i艘船舶与所有和第i艘船舶通信船舶的相对位置信号P_ij输入给第一级比较单元，如果第i艘船舶与虚拟领航者通信则虚拟领航者的给定位置信号η_r、第i艘船舶与虚拟领航者的相对位置信号P_i也输入给第一级比较单元，最终得到第一级比较单元的输出z_i1

$z_{i1}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}[{\mathrm{\η}}_i-{\mathrm{\η}}_j-P_{\mathrm{ij}}]+a_{i0}[{\mathrm{\η}}_i-{\mathrm{\η}}_r-P_i]---\left(3\right)$

其中a_ij表示第i艘船舶与其他船舶间的通信关系，若第i艘船舶和第j艘船舶间有信息传递，则a_ij＝1，其他情况则a_ij＝0；a_i0表示第i艘船舶与虚拟领航者的通信关系，若第i艘船舶访问虚拟领航者信息则a_i0=1，其他情况则a_i0=0；

D2、虚拟控制器

第一级比较单元的输出z_i1、来自通信网络的所有与第i艘船舶通信船舶的速度信号ν_j输入给虚拟控制单元，如果第i艘船舶与虚拟领航者通信则虚拟领航者的给定速度信号也输入给虚拟控制单元，最终得到虚拟控制率α_i

${\mathrm{\α}}_i=\frac{R_i^T}{a_{\mathrm{id}}}\{-k_{i1}{z}_{i1}+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{R}_j{v}_j+a_{i0}{\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_r\}---\left(4\right)$

其中k_i1＝diag{k_i11,k_i12,k_i13}∈Z^3×3是待设计常数；R_i＝R(ψ_i)，R_j＝R(ψ_j)

D3、滤波器

虚拟控制器单元的输出α_i经过一个一阶滤波器，滤波时间常数为γ_i＞0，过滤α_i得到滤波后的输出信号ν_id

${\mathrm{\γ}}_i{\stackrel{.}{v}}_{\mathrm{id}}+v_{\mathrm{id}}={\mathrm{\α}}_i---\left(5\right)$

D4、第二级比较单元

第i艘船舶速度信号ν_i与滤波器输出信号ν_id输入给第二级比较单元，得到第二级比较单元的输出z_i2

z_i2＝ν_i-ν_id（6）

D5、自适应单元

由于船舶受时变风浪流τ_iw(t)的扰动，所以需要设计自适应单元得到时变风浪流扰动的估计；第二级比较单元的输出z_i2经自适应控制单元得到时变风浪流扰动的估计

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{iw}}\left(t\right){\mathrm{\Γ}}_i(z_{i2}-k_w{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{iw}})---\left(7\right)$

其中，Γ_i和k_w是待设计常数，

D6、控制单元

第i艘船舶的速度信号ν_i、滤波器输出信号第二级比较单元输出信号z_i2和自适应单元输出信号同时输入给控制单元，最终得到第i艘船舶个体控制器的输出，即第i艘船舶的控制信号τ_i

${\mathrm{\τ}}_i=-k_{i2}{z}_{i2}+{\stackrel{.}{v}}_{\mathrm{id}}-f\left(v_i\right)-{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{\mathrm{iw}}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中k_i2＝diag{k_i21,k_i22,k_i23}∈Z^3×3是待设计常数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

第一，本发明提出一种多船舶相对动力定位控制系统，能够保证多船舶保持既定的相对位置，并共同跟踪虚拟领航者的给定位置。与传统单艘船舶的定位控制系统相比，具有更广泛的任务领域、更高的效率和改良的系统性能，适用于规模较大数目较多的船舶控制系统中。

第二，本发明中多艘船舶通过通信网络交换信息，协调工作，以完成多船舶相对动力定位。采用分布式控制结构，克服了传统集中式控制结构中控制器需掌握全部信息的缺点，系统中只有部分船舶接受虚拟领航者信息，控制器通过局部信息实施对个体的控制，大大提高系统控制的灵活性和可操作性，并且具有高度的容错性和扩展性。

第三，本发明的个体控制器采用动态面控制方法，即引入一阶滤波器，避免对虚拟控制律进行求导，显著降低了控制器的计算复杂性，减小了控制算法的计算负荷，使得控制器有利于实际微处理器系统如单片机或数字信号处理器的实时计算。

第四，本发明的个体控制器中含有自适应单元，对海上作业的时变风浪流的扰动有很好的适应效果，保证了本发明在实际应用中的可行性。

附图说明

本发明共有附图10张，其中：

图1是多船舶相对动力定位系统的结构示意图。

图2是多船舶相对动力定位系统的相对位置关系示意图。

图3是多船舶相对动力定位系统的通信结构示意图。

图4是多船舶相对动力定位系统保持既定队形示意图。

图5是多船舶对虚拟领航者的给定位置x轴坐标的跟踪效果。

图6是多船舶对虚拟领航者的给定位置y轴坐标的跟踪效果。

图7是多船舶对虚拟领航者的给定位置首摇角的跟踪效果。

图8是纵荡速度方向自适应单元输出对时变风浪流的扰动的跟踪效果。

图9是横荡速度方向自适应单元输出对时变风浪流的扰动的跟踪效果。

图10是首摇角速度方向自适应单元输出对时变风浪流的扰动的跟踪效果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。下面以一个具体的五艘船舶系统为例对本发明进行进一步说明。系统中的每艘船舶都满足式（1）所示的运动模型，船舶模型的具体参数如下：

$M=\left[\begin{array}{ccc}25.8& 0& 0\\ 0& 33.8& 1.0948\\ 0& 1.0948& 2.76\end{array}\right],$ $f\left(v_i\right)=-\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 7& 0.1\\ 0& 0.1& 0.5\end{array}\right]v_i$

该五船舶相对动力定位系统的控制目标是五艘船舶保持相对位置不变，在运动过程中始终保持正五边形队形，并共同跟踪一个虚拟领航者。

五艘船舶的既定相对位置关系如图2所示，1-5号船舶组成一个正五边形队形，0号虚拟领航者在正五边形的几何中心。系统中1-5号船舶相对0号虚拟领航者的位置关系分别用向量P₁-P₅表示，具体如下：

P₁＝[-2,0,0]^T

P₂＝[-2cos(2π/5),2sin(2π/5),0]^T

P₃＝[2cos(π/5),2sin(π/5),0]^T

P₄＝[2cos(π/5),-2sin(π/5),0]^T

P₅＝[-2cos(2π/5),-2sin(2π/5),0]^T

系统中各船舶间的相对位置关系也可用向量表示，比如1号船舶与2号船舶的相对位置关系用向量P₁₂＝P₁-P₂＝[2cos(2π/5)-2,-2sin(2π/5),0]^T表示，类似的可以得到任意两艘船舶的相对位置关系。

系统中船舶间的通信结构如图3所示，只有1号船舶访问虚拟领航者信息，即0号虚拟领航者的位置和速度信息通过通信网络传递给1号船舶；1号船舶的位置和速度信息通过通信网络传递给2号和4号船舶，4号船舶的位置和速度信息通过通信网络传递给3号和5号船舶。这种通信网络结构保证了从虚拟领航者到网络中任意船舶都存在唯一一条信息传递路径，既可以保证所有网络中船舶都能直接或间接接受到领导者信息，也能最大程度上的减少信息传递量，网络中的个体船舶控制器只需接受少量与之通信船舶的信息即可控制该船舶的运动轨迹，满足整体相对动力定位的要求。

系统中各船舶的个体控制器满足控制率（8）及自适应律（7），具体的控制参数如下：

Γ_i＝1000,k_w＝0.1,k_i1＝diag{0.4,0.4,0.4},k_i2＝diag{75,22,68.4}

仿真结果如图4-10所示。图4可以直观的看出系统中的五艘船在运动过程中保持既定的相对位置，即在运动过程中始终保持一个正五边形队形。图5-7表示多船舶对虚拟领航者的跟踪效果，图5所示是多船舶对虚拟领航者的给定位置x轴坐标的跟踪效果，图6所示是多船舶对虚拟领航者的给定位置y轴坐标的跟踪效果，图7所示是多船舶对虚拟领航者的给定位置首摇角的跟踪效果；图5-7中虚线分别表示虚拟领航者的给定位置η_r的三个分量x_r,y_r,ψ_r，实线分别表示各艘船舶的轨迹与相对虚拟领航者位置之差η_i-P_i的三个分量x_i-p_ix,y_i-p_iy,ψ_i-p_iψ，图中可以看出η_i-P_i→η_r，即系统各艘船舶都能跟踪与虚拟领航者的相位位置，从而保持既定队形共同跟踪虚拟领航者。图8-10是自适应单元对时变风浪流的扰动的跟踪效果，图8所示是纵荡速度方向自适应单元对时变风浪流的扰动的跟踪效果，图9所示是横荡速度方向自适应单元输出对时变风浪流的扰动的跟踪效果，图10所示是首摇角速度方向自适应单元输出对时变风浪流的扰动的跟踪效果；图8-10中虚线分别表示时变风浪流的扰动τ_iw在纵荡速度、横荡速度、首摇角速度方向的三个分量τ_iwu,τ_iwυ,τ_iwr，实线分别表示各船舶自适应单元的输出在纵荡速度、横荡速度、首摇角速度方向的三个分量图中可以看出即自适应单元输出有效跟踪时变风浪流的扰动，从而保证系统能够适应复杂的海洋环境。

Claims (1)

1.一种船舶动力定位系统的设计方法，所述的船舶动力定位系统包括N艘船舶、N个个体控制器和通信网络；所述的N艘船舶与N个个体控制器一一对应，N艘船舶分别与N个个体控制器双向连接；所述的通信网络的输出端分别与N个个体控制器连接，通信网络的输入端分别与N艘船舶连接；所述的N艘船舶满足同样的运动模型，所述的N个个体控制器结构相同；

所述的个体控制器包括第一级比较单元、第二级比较单元、虚拟控制器、滤波器、自适应单元和控制单元；所述的第一级比较单元的输入端分别连接对应的船舶和通信网络、其输出端连接虚拟控制器；所述的虚拟控制器的输入端还连接通信网络、其输出端连接滤波器；所述的滤波器的输出端分别连接控制单元和第二级比较单元；所述的第二级比较单元的输入端还与对应的船舶连接、其输出端分别连接控制单元和自适应单元；所述的自适应单元的输出端与控制单元的输入端连接；所述的控制单元还与对应的船舶双向连接；

其特征在于：所述的设计方法包括以下步骤：

A、建立第i艘船舶的运动模型

设船舶的序列号为i，则i＝1、2、3、…、N；

为了船舶动力定位系统的设计需要，首先建立第i艘船舶的运动模型如下：

$\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_i=R\left({\mathrm{\ψ}}_i\right){\mathrm{\ν}}_i\\ M_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\ν}}}_{i}f\left({\mathrm{\ν}}_i\right)+{\mathrm{\τ}}_i+{\mathrm{\τ}}_{iw}\left(t\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中

$R\left({\mathrm{\ψ}}_i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\ψ}}_i& -{\mathrm{sin\ψ}}_i& 0\\ {\mathrm{sin\ψ}}_i& {\mathrm{cos\ψ}}_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

如果用Z³表示三维坐标空间，则η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T∈Z³代表地球参考系下第i艘船舶的位置信号，其中x_i表示第i艘船舶在地球参考系下x轴方向的坐标，y_i表示第i艘船舶在地球参考系下y轴方向的坐标，ψ_i表示第i艘船舶在地球参考系下的首摇角；ν_i＝[u_i,υ_i,r_i]^T∈Z³代表船体参考系下第i艘船舶的速度信号，其中u_i表示第i艘船舶在船体参考系下的纵荡速度，υ_i表示第i艘船舶在船体参考系下的横荡速度，r_i表示第i艘船舶在船体参考系下的首摇角速度；代表第i艘船舶的惯性矩阵；f(·)代表一个已知函数；τ_i＝[τ_iu,τ_iυ,τ_ir]^T∈Z³是第i艘船舶的控制信号，其中τ_iu,τ_iυ,τ_ir分别表示对第i艘船舶的纵荡速度、横荡速度、首摇角速度的控制信号，τ_iw＝[τ_iwu,τ_iwυ,τ_iwr]^T∈Z³代表时变风浪流对第i艘船舶造成的扰动，其中τ_iwu,τ_iwυ,τ_iwr分别代表时变风浪流对第i艘船舶的纵荡速度、横荡速度、首摇角速度的扰动；

B、设计N艘船舶的相对位置关系

根据实际工程需要，设计N艘船舶的相对位置关系，N艘船舶构成一个任意的几何图形；为方便控制器设计，假设一个虚拟领航者在N艘船舶所构成的几何图形的几何中心，第i艘船舶与虚拟领航者的相对位置关系用向量P_i＝[p_ix,p_iy,p_iz]^T表示，第i艘船舶与第j艘船舶的相对位置关系用向量P_ij＝P_i-P_j表示；

C、设计通信网络所满足的通信结构

N艘船舶和一个虚拟领航者组成一个网络系统，假设把每艘船舶看作一个节点，N艘船舶分别表示为节点n₁,...,n_N，虚拟领航者看作节点n₀，Λ＝{n₀,n₁,...,n_N}表示节点集合，集合ε＝{(n_i,n_j)∈Λ×Λ}表示信息由节点n_j流向节点n_i，由不重复节点构成的序列定义为路径；那么N艘船舶的通信结构由单向图Ξ＝{Λ，ε}描述，且该单向图Ξ构成一个生成树，即从节点n₀到任意节点都存在唯一路径；

D、设计第i艘船舶个体控制器

第i艘船舶个体控制器是由第一级比较单元、虚拟控制器，滤波器、第二级比较单元、自适应单元和控制单元组成；第i艘船舶个体控制器的输入信号是第i艘船舶的自身位置和速度信号、来自通信网络的所有和第i艘船舶通信船舶的位置和速度信号、第i艘船舶与所有和第i艘船舶通信船舶的相对位置信号，若第i艘船舶与虚拟领航者通信则输入信号还包括虚拟领航者的给定位置和速度信号、第i艘船舶与虚拟领航者的相对位置信号，这些输入信号具体经过第i艘船舶个体控制器中的各个模块得到第i艘船舶的控制信号；

第i艘船舶个体控制器中的各个模块的设计如下：

D1、第一级比较单元

第i艘船舶的位置信号η_i、来自通信网络的所有和第i艘船舶通信船舶的位置信号η_j、第i艘船舶与所有和第i艘船舶通信船舶的相对位置信号P_ij输入给第一级比较单元，如果第i艘船舶与虚拟领航者通信则虚拟领航者的给定位置信号η_r、第i艘船舶与虚拟领航者的相对位置信号P_i也输入给第一级比较单元，最终得到第一级比较单元的输出z_i1

$z_{i1}=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_{ij}\[{\mathrm{\η}}_i-{\mathrm{\η}}_j-P_{ij}\]+a_{i0}\[{\mathrm{\η}}_i-{\mathrm{\η}}_r-P_i\]---\left(3\right)$

其中a_ij表示第i艘船舶与其他船舶间的通信关系，若第i艘船舶和第j艘船舶间有信息传递，则a_ij＝1，其他情况则a_ij＝0；a_i0表示第i艘船舶与虚拟领航者的通信关系，若第i艘船舶访问虚拟领航者信息则a_i0＝1，其他情况则a_i0＝0；

D2、虚拟控制器

第一级比较单元的输出z_i1、来自通信网络的所有与第i艘船舶通信船舶的速度信号ν_j输入给虚拟控制单元，如果第i艘船舶与虚拟领航者通信则虚拟领航者的给定速度信号也输入给虚拟控制单元，最终得到虚拟控制率α_i

${\mathrm{\α}}_i=\frac{R_i^T}{a_{id}}\{-k_{i1}{z}_{i1}+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_{ij}{R}_j{\mathrm{\ν}}_j+a_{i0}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_r\}---\left(4\right)$

其中k_i1＝diag{k_i11,k_i12,k_i13}∈Z^3×3是待设计常数；R_i＝R(ψ_i)，R_j＝R(ψ_j)

D3、滤波器

虚拟控制器单元的输出α_i经过一个一阶滤波器，滤波时间常数为γ_i＞0，过滤α_i得到滤波后的输出信号ν_id

${\mathrm{\γ}}_i{\stackrel{\·}{\mathrm{\ν}}}_{id}+{\mathrm{\ν}}_{id}={\mathrm{\α}}_i---\left(5\right)$

D4、第二级比较单元

第i艘船舶速度信号ν_i与滤波器输出信号ν_id输入给第二级比较单元，得到第二级比较单元的输出z_i2

z_i2＝ν_i-ν_id(6)

D5、自适应单元

由于船舶受时变风浪流τ_iw(t)的扰动，所以需要设计自适应单元得到时变风浪流扰动的估计；第二级比较单元的输出z_i2经自适应控制单元得到时变风浪流扰动的估计

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\τ}}}\left(t\right)={\mathrm{\Γ}}_i(z_{i2}-k_w{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{iw})---\left(7\right)$

其中，Γ_i和k_w是待设计常数；

D6、控制单元

第i艘船舶的速度信号ν_i、滤波器输出信号第二级比较单元输出信号z_i2和自适应单元输出信号同时输入给控制单元，最终得到第i艘船舶个体控制器的输出，即第i艘船舶的控制信号τ_i

${\mathrm{\τ}}_i=-k_{i2}{z}_{i2}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ν}}}_{id}-f\left({\mathrm{\ν}}_i\right)-{\widehat{\mathrm{\τ}}}_{iw}\left(t\right)---\left(8\right)$

其中k_i2＝diag{k_i21,k_i22,k_i23}∈Z^3×3是待设计常数。