CN103684178A - 一种永磁同步电机转速滤波装置和滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁同步电机转速滤波装置和滤波方法，其中永磁同步电机转速滤波装置包括：位置传感器、永磁同步电机（PMSM）、转速计算模块、卡尔曼滤波模块、速度环PI调节器、电流传感器、求和模块、坐标变换模块、第一电流环PI调节器、空间矢量脉宽调制（SVPWM）模块、第二电流环PI调节器和逆变器；位置传感器、转速计算模块和速度环PI调节器构成速度环；坐标变换模块和电流环PI调节器构成q轴电流环；坐标变换模块和电流环PI调节器构成d轴电流环，并由q轴电流环和d轴电流环构成电流环；本发明基于永磁同步电机转速滤波装置的滤波方法能够有效滤除永磁同步电机转子转速测量噪声，计算负荷减少，对永磁同步电机参数依赖度降低。

Description

一种永磁同步电机转速滤波装置和滤波方法

技术领域

本发明涉及一种电机转速滤波装置和滤波方法，尤其涉及一种永磁同步电机转速滤波装置和滤波方法。

背景技术

永磁同步电机具有高效率、高功率密度、无碳刷等优点，在伺服场合获得了广泛应用。在伺服应用技术领域，通常采用光电编码器、旋转变压器等机械传感器检测电机转子位置，通过对转子位置的差分计算转子转速。受机械传感器有限的分辨率以及位置检测的量化误差等因素的影响，直接差分得到的速度值往往存在较大的噪声。这种噪声经过速度环的调节放大作用，会引起速度环输出亦即电流指令信号出现更大的毛刺，使得电机出现剧烈的噪声。降低速度调节器增益可以在一定程度上减小这种噪声，但增益的降低会减慢系统对指令信号的跟随速度，牺牲了系统动态性能，显然不适合需要快速响应的伺服场合。实际应用场合中，通常采用低通滤波器比如滑动窗在反馈环节对速度检测值进行滤波，这样的处理方式简单易行，计算量少，但会带来较大的延时，而延时的出现同样会降低系统动态性能。

卡尔曼滤波是上世纪60年代发展起来的一种现代滤波方法，它是一种最小方差意义上的最优线性估计算法。目前，很多文献采用卡尔曼滤波器观测电机转子转速或位置以实现无速度传感器控制。与低通滤波器原理不同，卡尔曼滤波器使用到了系统数学模型，相当于获取了更多的系统信息，基于数学模型可以实现对系统状态量的滤波或估计，但代价是计算负荷明显增大。在某些对成本要求比较苛刻的永磁同步电机伺服应用场合，一般使用分辨率较低的光电编码器等机械传感器，检测得到的转子位置噪声含量较大。低通滤波器可以滤除噪声，但会造成相位延迟。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能够有效滤除永磁同步电机转子转速中的噪声的永磁同步电机转速滤波装置和滤波方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种永磁同步电机转速滤波装置，其特征在于：它包括位置传感器、永磁同步电机、转速计算模块、卡尔曼滤波模块、速度环PI调节器、电流传感器、求和模块、坐标变换模块、第一电流环PI调节器、空间矢量脉宽调制模块、第二电流环PI调节器和逆变器；所述位置传感器的输入端连接所述永磁同步电机的输出端，所述转速计算模块的输入端连接所述位置传感器的输出端，所述转速计算模块的输出端连接所述卡尔曼滤波模块的输入端；所述电流传感器连接所述永磁同步电机的定子，将检测到的所述永磁同步电机定子的三相电流中的两相电流i_a和i_b分别输入所述求和模块和坐标变换模块，所述求和模块对所述两相电流i_a与i_b的和取负值后获得第三相电流i_c，并将所述第三相电流i_c输入所述坐标变换模块；所述坐标变换模块将所述三相定子电流i_a、i_b和i_c进行坐标变换；所述坐标变换模块输出的电流检测值i_q输入到所述卡尔曼滤波模块，所述卡尔曼滤波模块的输出转速ω作为负反馈，并与给定转速指令值_ω ^*取差值后，作为所述速度环PI调节器的输入；所述电流检测值i_q同时作为负反馈与所述速度环PI调节器的输出电流指令

相比较，比较值输入到所述第一电流环PI调节器，所述第一电流环PI调节器的输出端连接所述空间矢量脉宽调制模块的第一输入端；所述坐标变换模块的另一个输出端输出的电流检测值i_d作为负反馈，与预先给定的

相比较，比较值输入到所述第二电流环PI调节器，所述第二电流环PI调节器的输出端连接所述空间矢量脉宽调制模块的第二输入端；所述位置传感器的输出端连接所述空间矢量脉宽调制模块的第三输入端；所述空间矢量脉宽调制模块的输出端连接所述逆变器的输入端，所述逆变器的输出端连接所述永磁同步电机的输入端。

一种基于永磁同步电机转速滤波装置的永磁同步电机转速滤波方法，包括以下步骤：1）电流传感器将检测到的永磁同步电机三相定子电流i_a、i_b和i_c输入至坐标变换模块内，对其进行三相/两相坐标变换，得到两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right],$

式中，电流i_c为电流i_a、i_b和的负值；2）在坐标变换模块内，根据接收到的永磁同步电机转子旋转过的电角度θ，对两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β再进行静止-旋转坐标变换，得到两相同步旋转dq坐标系下的电流检测值i_d、i_q：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right],$

式中，θ为永磁同步电机转子旋转过的电角度，由位置传感器获得；3）永磁同步电机转子旋转过的电角度θ输入至转速计算模块内，对电角度θ进行微分得到永磁同步电机转子转速ω，并将转速ω输入卡尔曼滤波模块，同时将电流检测值i_q输入卡尔曼滤波模块，卡尔曼滤波模块对输入转子转速ω和电流检测值i_q进行处理后得到转速反馈值ω'；4）将步骤3）得到的转速反馈值ω'与预先给定的转速指令值ω^*作为速度环PI调节器的输入，经过运算处理得到电流指令值

5）由步骤4）得到的电流指令值

预先给定的电流指令值分别与电流检测值i_q、i_d比较，比较值分别作为第一电流环PI调节器、第二电流环PI调节器的输入，经过运算处理分别得到第一电流环PI调节器、第二电流环PI调节器输出的参考电压

6）参考电压

和转子旋转过的电角度θ输入到SVPWM模块，SVPWM模块计算出三相PWM占空比，并将输出的相应的三相PWM波形输入到逆变器，逆变器根据相应的三相PWM波形输出三相电压到永磁同步电机，驱动永磁同步电机工作。

所述步骤3）中，卡尔曼滤波模块对输入永磁同步电机转子转速ω和电流检测值i_q的处理包括以下步骤：（1）永磁同步电机电磁转矩方程与转子机械运动方程为：

T_e=p(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q), $J\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=T_e-T_L,$

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机定子d、q轴电流；L_d、L_q分别为永磁同步电机定子d、q轴电感，永磁同步电机是隐极式永磁同步电机，且L_d=L_q；ψ_f是永磁同步电机的永磁体磁链；p为极对数；T_e为永磁同步电机产生的电磁转矩；T_L为永磁同步电机转子承受的总的负载转矩，包括摩擦转矩等；J为永磁同步电机转子及负载的转动惯量总和；ω为永磁同步电机转子转速；（2）转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的一个采样周期的时间间隔内永磁同步电机转子离散式运动方程为：

其中，△t为一个采样周期持续时间，ω(k)是的第(k)周期永磁同步电机转子转速，ω(k-1)是的第(k-1)周期永磁同步电机转子转速，T_e(k)为转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的时间间隔内电机电磁转矩的平均值；T_L是永磁同步电机转子承受的总的负载转矩；（3）根据转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的永磁同步电机转子离散式运动方程，以及转子转速由ω(k-2)变化至ω(k-1)的时间间隔内电机转子的离散式运动方程和该时间间隔内的电磁转矩平均值，得到增量模式下离散形式的永磁同步电机转子运动方程：

$\mathrm{\ω}\left(k\right)=2\mathrm{\ω}(k-1)-\mathrm{\ω}(k-2)+\frac{p{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\Δt}}{J}(\frac{1}{8}{i}_q\left(k\right)+\frac{5}{8}{i}_q(k-1)-\frac{5}{8}{i}_q(k-2)-\frac{1}{8}{i}_q(k-3)),$

（4）将步骤3）中得到的增量模式下离散形式的永磁同步电机转子运动方程写成矩阵形式如下：

$x_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\left(k\right)\\ \mathrm{\ω}(k-1)\end{array}\right],x_{k-1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}(k-1)\\ \mathrm{\ω}(k-2)\end{array}\right],F_{k-1}=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 0\end{array}\right],B_{k-1}=\left[\begin{array}{c}\frac{p{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\Δt}}{J}\\ 0\end{array}\right],C={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]}^T,$

u_k-1=(i_q(k)+5i_q(k-1)-5i_q(k-2)-i_q(k-3))/8，

（5）根据矩阵形式的永磁同步电机转子运动方程建立增量式卡尔曼滤波器的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=F_{k-1}{x}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1}+w\\ y_k={\mathrm{Cx}}_k+v\end{array}\right.,$

其中，w为输入噪声（系统噪声）向量，v为输出噪声（测量噪声）向量；x_k、x_k-1为系统状态向量，y_k为系统输出向量，u_k-1为控制向量；F_k-1、B_k-1、C为系数矩阵，且x_k、x_k-1、u_k-1、F_k-1、B_k-1、C取自步骤（4）中的值；（6）根据增量式卡尔曼滤波器的数学模型，对其相关变量进行迭代，得到系统在第(k)周期系统状态变量的最优估计值

所述步骤（2）中，在离散形式下，T_e(k)为： $T_e\left(k\right)=p{\mathrm{\ψ}}_f(\frac{3}{4}{i}_q(k-1)+\frac{1}{8}{i}_q\left(k\right)+\frac{1}{8}{i}_q(k-2)),$ i_q(k)是第(k)周期永磁同步电机定子q轴电流，电流i_q(k-1)是第(k-1)周期永磁同步电机定子q轴电流，电流i_q(k-2)是第(k-2)周期永磁同步电机定子q轴电流。

所述步骤（6）中，包括如下步骤：①计算先验估计向量值

与相应误差矩阵

${\hat{x}}_k^{-}=F_{k-1}{\hat{x}}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1},P_k^{-}=F_{k-1}{P}_{k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1},$ 其中，噪声矩阵Q_k-1选取与现场环境有关，其选取一般不会影响最终的效果，只会影响收敛的速度，

为系统状态变量的最优估计向量值

在第(k-1)周期的状态向量，且最优估计向量值

的初始值可随机选取，其初始值选取不会影响最终的最优估计值，

为第(k)周期先验估计向量，为一中间变量，为第(k)周期先验估计误差矩阵，也为中间变量矩阵，P_k-1为系统在第(k-1)周期的误差矩阵；②根据步骤①中的相应误差矩阵

来计算增益矩阵K_k：③根据增益矩阵K_k和先验估计向量值

计算系统在第(k)周期系统状态变量的最优估计值

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k^{-}+K_k(y_k-C{\hat{x}}_k^{-}),$ 其中 ${\hat{x}}_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}^{\′}(k-1)\end{array}\right],$

ω'(k-1)为永磁同步电机转子第(k-1)周期转速ω'的最优估计值，ω'(k)为永磁同步电机2转子在第(k)周期转速ω'的最优估计值；④在计算系统在第(k+1)周期系统状态变量的最优估计值

时，根据相应误差矩阵

和增益矩阵K_k计算第(k)周期的误差矩阵P_k的最优估计值：其中，Q_k-1、R分别为噪声w、v的协方差矩阵，误差矩阵P_k为估算过程中的最优估计值的误差矩阵，通过多次迭代，误差矩阵P_k最终会收敛到零矩阵。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明采用增量式卡尔曼滤波器能够有效滤除永磁同步电机转子转速中的噪声，同时也没有带来额外的延时或相位滞后。2、本发明通过采用增量式卡尔曼滤波器有效滤除永磁同步电机转子转速包含的噪声，使q轴指令电流中噪声幅度明显降低，q轴反馈电流噪声含量也相应减少。3、本发明的基于增量式卡尔曼滤波器的永磁同步电机转子转速滤波方法在不带来延时的前提下有效滤除转速测量噪声，计算负荷显著减少，对电机参数依赖度降低。本发明适用于永磁同步电机伺服系统转速滤波领域。

附图说明

图1是本发明采用的永磁同步电机伺服系统整体结构示意图；

图2是本发明转速测量以及电流采样时序图；

图3是采用不同滤波方法对永磁同步电机转子瞬时转速滤波后的转速与永磁同步电机转子瞬时转速的仿真结果对比示意图，图3（a）是采用滑动平均滤波方法对永磁同步电机转子的瞬时转速滤波后的转速与永磁同步电机转子的瞬时转速的仿真结果对比示意图，图3（b）是本发明采用增量式卡尔曼滤波器滤波对永磁同步电机转子的瞬时转速滤波后的转速与永磁同步电机转子的瞬时转速的仿真结果对比示意图；

图4是对反馈转速采用不同滤波方法时系统转速的阶跃响应的仿真结果示意图，图4（a）是永磁同步电机转子瞬时转速为反馈转速时系统转速的阶跃响应的仿真结果示意图，图4（b）是永磁同步电机转子瞬时转速经过本发明增量式卡尔曼滤波器滤波后作为反馈转速时系统转速的阶跃响应的仿真结果示意图，图4（c）是永磁同步电机的瞬时转速经过滑动平均滤波方法滤波后作为反馈转速时系统转速的阶跃响应的仿真结果示意图；

图5是采用永磁同步电机转子瞬时转速作为反馈转速和将瞬时转速经过增量式卡尔曼滤波器滤波后作为反馈转速的系统稳态时的q轴电流指令与q轴电流反馈的仿真结果对比示意图，图5（a）是永磁同步电机负载转矩为0.01N·m时采用永磁同步电机转子瞬时转速作为转速反馈值和将瞬时转速经过增量式卡尔曼滤波器滤波后作为反馈转速的系统稳态时的q轴电流指令与q轴电流反馈的仿真结果对比示意图，图5（b）是永磁同步电机负载转矩为3N·m时采用永磁同步电机转子瞬时转速作为转速反馈值和将瞬时转速经过本发明增量式卡尔曼滤波器滤波后作为速反馈转速的系统稳态时的q轴电流指令与q轴电流反馈的仿真结果对比示意图；

图6是采用两种滤波方法对永磁同步电机转子转速滤波后的转速与永磁同步电机转子的瞬时转速实验结果对比示意图，图6（a）是采用滑动平均滤波方法对永磁同步电机转子转速滤波后的转速与永磁同步电机转子的瞬时转速实验结果对比示意图，图6（b）是采用本发明增量式卡尔曼滤波器对永磁同步电机转子转速滤波后的转速与永磁同步电机转子的瞬时转速实验结果对比示意图；

图7是在系统转速反馈环节采用不同滤波方法时系统转速的阶跃响应实验结果示意图，图7（a）是直接将永磁同步电机转子的瞬时转速作为反馈转速时系统转速的阶跃响应实验结果示意图，图7（b）是将永磁同步电机转子的瞬时转速经过本发明增量式卡尔曼滤波器滤波之后作为反馈转速时系统转速的阶跃响应实验结果示意图，图7（c）是将永磁同步电机转子的瞬时转速经过滑动平均滤波方法滤波后作为反馈转速时系统转速的阶跃响应实验结果示意图

图8是电机空载时,直接将永磁同步电机转子瞬时转速作为反馈转速与采用本发明增量式卡尔曼滤波器对反馈转速进行滤波后作为反馈转速系统稳定时的q轴指令电流与q轴反馈电流的实验结果对比示意图，图8（a）是将永磁同步电机转子瞬时转速作为反馈转速系统稳定时的q轴指令电流与q轴反馈电流的实验结果示意图，图8（b）是将永磁同步电机转子瞬时转速经过本发明增量式卡尔曼滤波器对反馈转速进行滤波后作为反馈转速系统稳定时的q轴指令电流与q轴反馈电流的实验结果示意图；

图9是直接将永磁同步电机转子瞬时转速作为反馈转速与采用本发明增量式卡尔曼滤波器对反馈转速进行滤波后作为反馈转速系统稳定时的q轴指令电流与q轴反馈电流的实验结果对比示意图，图9（a）是将永磁同步电机转子瞬时转速作为反馈转速系统稳定时的q轴指令电流与q轴反馈电流的实验结果示意图，图9（b）是将永磁同步电机转子瞬时转速经过本发明增量式卡尔曼滤波器对反馈转速进行滤波后作为反馈转速系统稳定时的q轴指令电流与q轴反馈电流的实验结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，以永磁同步电机伺服系统为例，本发明的永磁同步电机转速滤波装置包括位置传感器1、永磁同步电机（PMSM）2、转速计算模块3、卡尔曼滤波模块4、速度环PI调节器5、电流传感器6、求和模块7、坐标变换模块8、第一电流环PI调节器9、空间矢量脉宽调制（SVPWM）模块10、第二电流环PI调节器11和逆变器12。

位置传感器1的输入端连接永磁同步电机2的输出端，转速计算模块3的输入端连接位置传感器1的输出端，转速计算模块3的输出端连接卡尔曼滤波模块4的输入端。电流传感器6连接永磁同步电机2的定子，用于检测永磁同步电机2定子的三相电流中的两相电流i_a和i_b，然后将两相电流i_a和i_b输入求和模块7，求和模块7对两相电流i_a与i_b的和取负值后获得第三相电流i_c，并将第三相电流i_c输入坐标变换模块8；同时，电流传感器6也将两相电流i_a和i_b输入坐标变换模块8。坐标变换模块8将三相定子电流i_a、i_b和i_c进行坐标变换。坐标变换模块8的一个输出端输出的电流检测值i_q输入到卡尔曼滤波模块4，卡尔曼滤波模块4的输出转速ω作为负反馈，并与给定转速指令值ω^*取差值后，作为速度环PI调节器5的输入；电流检测值i_q同时作为负反馈，与速度环PI调节器5的输出即电流指令

相比较，比较值输入到第一电流环PI调节器9，第一电流环PI调节器9的输出端连接空间矢量脉宽调制模块10的第一输入端；坐标变换模块8的另一个输出端输出的电流检测值i_d作为负反馈，与预先给定的

相比较，比较值输入到第二电流环PI调节器11，第二电流环PI调节器11的输出端连接空间矢量脉宽调制模块10的第二输入端；位置传感器1的输出端连接空间矢量脉宽调制模块10的第三输入端；空间矢量脉宽调制模块10的输出端连接逆变器12的输入端，逆变器12的输出端连接永磁同步电机2的输入端。

本发明的永磁同步电机转速滤波方法包括以下步骤：

1）如图1所示，电流传感器6将检测到的永磁同步电机2三相定子电流i_a、i_b和i_c输入至坐标变换模块8内，对其进行三相/两相坐标变换，即abc/αβ的坐标变换，得到两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right],$

式中，电流i_c为电流i_a、i_b和的负值。

2）在坐标变换模块8内，根据接收到的永磁同步电机2转子旋转过的电角度θ，对两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β再进行静止-旋转坐标变换，即αβ/dq坐标变换，得到两相同步旋转dq坐标系下的电流检测值i_d、i_q：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right],$

式中，θ为永磁同步电机2转子旋转过的电角度，由位置传感器1获得。

3）永磁同步电机2转子旋转过的电角度θ输入至转速计算模块3内，对电角度θ进行微分得到永磁同步电机2转子转速ω，并将转速ω输入卡尔曼滤波模块4，同时将电流检测值i_q输入卡尔曼滤波模块4，卡尔曼滤波模块4对输入转子转速ω和电流检测值i_q进行处理后得到转速反馈值ω'；

4）将步骤3）得到的转速反馈值ω'与预先给定的转速指令值ω^*作为速度环PI调节器4的输入，经过运算处理得到电流指令值

5）由步骤4）得到的电流指令值

预先给定的电流指令值

（

一般设置为零）分别与电流检测值i_q、i_d比较，比较值分别作为第一电流环PI调节器9、第二电流环PI调节器11的输入，经过运算处理分别得到第一电流环PI调节器9、第二电流环PI调节器11的输出，即参考电压

6）参考电压

和转子旋转过的电角度θ输入到SVPWM模块10，SVPWM模块10计算出三相PWM占空比，并将输出的相应的三相PWM波形输入到逆变器12，逆变器12根据相应的三相PWM波形输出三相电压到永磁同步电机2，驱动永磁同步电机2工作。

在上述步骤3）中，卡尔曼滤波模块4对输入永磁同步电机2转子转速ω和电流检测值i_q的处理包括以下步骤：

（1）永磁同步电机2电磁转矩方程与转子机械运动方程为：

T_e=p(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q),   (1)

$J\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=T_e-T_L,---\left(2\right)$

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机2定子d、q轴电流；L_d、L_q分别为永磁同步电机2定子d、q轴电感，永磁同步电机2是隐极式永磁同步电机，且L_d=L_q；ψ_f是永磁同步电机2的永磁体磁链；p为极对数；T_e为永磁同步电机2产生的电磁转矩；T_L为永磁同步电机2转子承受的总的负载转矩，包括摩擦转矩等；J为永磁同步电机2转子及负载的转动惯量总和；ω为永磁同步电机2转子转速；

（2）根据式(1)、转速测量以及电流采样时序如图2所示，得到转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的一个采样周期的时间间隔内永磁同步电机2转子离散式运动方程为：

$\frac{J}{\mathrm{\Δt}}(\mathrm{\ω}\left(k\right)-\mathrm{\ω}(k-1))=T_e\left(k\right)-T_L,---\left(3\right)$

其中，△t为一个采样周期持续时间，ω(k)是的第(k)周期永磁同步电机2转子转速，ω(k-1)是的第(k-1)周期永磁同步电机2转子转速，T_e(k)为转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的时间间隔内电机电磁转矩的平均值。离散形式下，T_e(k)可以根据式(2)所示的插值的方法计算：

$T_e\left(k\right)=p{\mathrm{\ψ}}_f(\frac{3}{4}{i}_q(k-1)+\frac{1}{8}{i}_q\left(k\right)+\frac{1}{8}{i}_q(k-2)),---\left(4\right)$

式（3）中T_L是永磁同步电机2转子承受的总的负载转矩，实际情况中负载转矩在几个采样周期的短时间内发生剧烈变化的可能性比较小，因此T_L可视作是恒定不变的，i_q(k)是第(k)周期永磁同步电机2定子q轴电流，电流i_q(k-1)是第(k-1)周期永磁同步电机2定子q轴电流，电流i_q(k-2)是第(k-2)周期永磁同步电机2定子q轴电流；

（3）根据转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的永磁同步电机2转子离散式运动方程，以及转子转速由ω(k-2)变化至ω(k-1)的时间间隔内电机转子的离散式运动方程和该时间间隔内的电磁转矩平均值，得到增量模式下离散形式的永磁同步电机2转子运动方程：

$\mathrm{\ω}\left(k\right)=2\mathrm{\ω}(k-1)-\mathrm{\ω}(k-2)+\frac{p{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\Δt}}{J}(\frac{1}{8}{i}_q\left(k\right)+\frac{5}{8}{i}_q(k-1)-\frac{5}{8}{i}_q(k-2)-\frac{1}{8}{i}_q(k-3)),---\left(5\right)$

其中，转子转速由ω(k-2)变化至ω(k-1)的时间间隔内电机转子的离散式运动方程为：

$\frac{J}{\mathrm{\Δt}}(\mathrm{\ω}(k-1)-\mathrm{\ω}(k-2))=T_e(k-1)-T_L,---\left(6\right)$

该时间间隔内的电磁转矩平均值T_e(k-1)为：

$T_e(k-1)=p{\mathrm{\ψ}}_f(\frac{3}{4}{i}_q(k-2)+\frac{1}{8}{i}_q(k-1)+\frac{1}{8}{i}_q(k-3)),---\left(7\right)$

式中，i_q(k-3)是第(k-3)周期永磁同步电机2定子q轴电流；

将式(3)与式(6)相减，并将式(4)与式(7)代入相减后得到的公式内，得到增量模式下离散形式的永磁同步电机2转子运动方程如式(8)所示：

$\frac{J}{\mathrm{\Δt}}(\mathrm{\ω}\left(k\right)-2\mathrm{\ω}(k-1)+\mathrm{\ω}(k-2))=p{\mathrm{\ψ}}_f(\frac{1}{8}{i}_q\left(k\right)+\frac{5}{8}{i}_q(k-1)-\frac{5}{8}{i}_q(k-2)-\frac{1}{8}{i}_q(k-3)),---\left(8\right)$

式(8)略作变换，得到：

$\mathrm{\ω}\left(k\right)=2\mathrm{\ω}(k-1)-\mathrm{\ω}(k-2)+\frac{p{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\Δt}}{J}(\frac{1}{8}{i}_q\left(k\right)+\frac{5}{8}{i}_q(k-1)-\frac{5}{8}{i}_q(k-2)-\frac{1}{8}{i}_q(k-3)),$

式(5)通过两个相邻周期的离散运动方程相减的方式消除了负载转矩T_L，对转速ω(k)的估计可以避免受到T_L的直接影响。

（4）将步骤3）中得到的增量模式下离散形式的永磁同步电机2转子运动方程写成矩阵形式如下：

$x_k=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\left(k\right)\\ \mathrm{\ω}(k-1)\end{array}\right],$

$x_{k-1}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}(k-1)\\ \mathrm{\ω}(k-2)\end{array}\right],$

$F_{k-1}=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 0\end{array}\right],$

$B_{k-1}=\left[\begin{array}{c}\frac{p{\mathrm{\ψ}}_f\mathrm{\Δt}}{J}\\ 0\end{array}\right],$

$C={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]}^T,$

u_k-1=(i_q(k)+5i_q(k-1)-5i_q(k-2)-i_q(k-3))/8，

（5）根据矩阵形式的永磁同步电机2转子运动方程建立增量式卡尔曼滤波器4的数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=F_{k-1}{x}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1}+w\\ y_k={\mathrm{Cx}}_k+v\end{array}\right.,---\left(9\right)$

其中，w为输入噪声（系统噪声）向量，v为输出噪声（测量噪声）向量；x_k、x_k-1为系统状态向量，y_k为系统输出向量，u_k-1为控制向量；F_k-1、B_k-1、C为系数矩阵，且x_k、x_k-1、u_k-1、F_k-1、B_k-1、C取自步骤（4）中的值。

（6）根据增量式卡尔曼滤波器4的数学模型，对其相关变量进行迭代，步骤如下：

①计算先验估计向量值

与相应误差矩阵

${\hat{x}}_k^{-}=F_{k-1}{\hat{x}}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1},---\left(10\right)$

$P_k^{-}=F_{k-1}{P}_{k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1},---\left(11\right)$

其中，噪声矩阵Q_k-1选取与现场环境有关，其选取一般不会影响最终的效果，只会影响收敛的速度，

为系统状态变量的最优估计向量值

在第(k-1)周期的状态向量，且最优估计向量值

的初始值可随机选取，其初始值选取不会影响最终的最优估计值，为第(k)周期先验估计向量，为一中间变量，为第(k)周期先验估计误差矩阵，也为中间变量矩阵，P_k-1为系统在第(k-1)周期的误差矩阵。

②根据步骤①中的相应误差矩阵

来计算增益矩阵K_k：

$K_k=P_k^{-}{C}^T{({\mathrm{CP}}_k^{-}{C}^T+R_{k-1})}^{-1},---\left(12\right)$

③根据增益矩阵K_k和先验估计向量值计算系统在第(k)周期系统状态变量的最优估计值

${\hat{x}}_k={\hat{x}}_k^{-}+K_k(y_k-C{\hat{x}}_k^{-}),---\left(13\right)$

其中 ${\hat{x}}_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}^{\′}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}^{\′}(k-1)\end{array}\right],$ ω'(k-1)为永磁同步电机2转子第(k-1)周期转速ω'的最优估计值，ω'(k)为永磁同步电机2转子在第(k)周期转速ω'的最优估计值；

④在计算系统在第(k+1)周期系统状态变量的最优估计值

时，根据相应误差矩阵

和增益矩阵K_k计算第(k)周期的误差矩阵P_k的最优估计值：

$P_k=P_k^{-}-K_k{\mathrm{CP}}_k^{-},---\left(14\right)$

其中，Q_k-1、R分别为噪声w、v的协方差矩阵，误差矩阵P_k为估算过程中的最优估计值的误差矩阵。

下面通过具体实施例对本发明的滤波方法做进一步的详细介绍。

如图3所示，永磁同步电机2的指令转速信号都设置为频率60Hz、幅值32.7rpm、固定偏置100rpm的正弦信号，负载转矩设置为0.01N·m。将永磁同步电机转子瞬时转速作为反馈转速，并叠加了幅值约为3rpm的白噪声，图3（a）中滤波后得到的永磁同步电机2转子转速相对于永磁同步电机2转子的瞬时转速存在明显的相位滞后或延时，相位的差值为正（余）弦波形，图3（b）中滤波后的永磁同步电机2转子转速与永磁同步电机2转子的瞬时转速波形重合，二者的差值仅为零附近的毛刺，并未出现正（余）弦波动，采用增量式卡尔曼滤波器方法没有给永磁同步电机2转子的转速带来额外的延时或相位滞后。

如图4所示，永磁同步电机2的转速指令在0.15s时刻从-200rpm阶跃至200rpm。图4（a）转速的的超调与振荡均较小，阶跃响应效果比较理想，图4（b）转速的阶跃响应与图4（a）几乎没有区别，这说明增量式卡尔曼滤波器并未给系统转速带来额外的延时，图4（c）中经滑动平均滤波方法滤波后的系统转速出现较剧烈的振荡和延时，给系统动态性能带来了不利影响。

如图5所示，在图5（a）中，在时间t=0.406s时刻之前，将永磁同步电机2转子瞬时转速作为反馈转速，q轴指令电流包含有较大的噪声，q轴反馈电流也出现较大的噪声，在0.406s时刻之后，永磁同步电机2转子瞬时转速经过增量式卡尔曼滤波器滤波处理后作为反馈转速，q轴指令电流与q轴反馈电流中包含的噪声幅度明显降低，增量式卡尔曼滤波器有效滤除了转速检测环节的噪声。在图5（b）中，在时间t=0.406s时刻之前，将永磁同步电机2转子瞬时转速作为反馈转速，在0.406s时刻之后，永磁同步电机2转子瞬时转速经过增量式卡尔曼滤波器滤波处理后再作为反馈转速，同样q轴指令电流与q轴反馈电流包含的噪声幅度明显降低，增量式卡尔曼滤波器有效滤除了噪声。

如图6所示，由于码盘线数有限，因此得到的瞬时转速包含有较大的噪声，在图6（a）中，采用滑动平均滤波方法之后虽然在一定程度上滤除了这种噪声，但带来了明显的延时；在图6（b）中，采用增量式卡尔曼滤波器滤波后得到的转速与永磁同步电机2转子的瞬时转速波形基本重合，并且有效滤除了噪声，采用增量式卡尔曼滤波器方法没有给系统转速带来额外的延时或相位滞后。

如图7所示，永磁同步电机2的转速指令在t=6.375ms时刻由-200rpm阶跃至200rpm，在图7（a）中，系统转速的超调与振荡均比较小，阶跃响应效果比较理想，在图7（b）中，系统转速的阶跃响应与图7（a）中基本一致，采用增量式卡尔曼滤波器对转速的滤波处理没有给系统转速带来额外的延时，在图7（c）中，系统转速出现了较剧烈的振荡和延时，给系统动态性能造成了不利影响。

如图8所示，永磁同步电机2未连接任何负载，电机转速为200rpm，在图8（a）中，q轴电流指令夹杂大量高频噪声，q轴反馈电流也出现强烈的噪声，在图8（b）中，瞬时转速经过增量式卡尔曼滤波器滤波处理后再作为速度环的反馈输入，速度检测环节引入的噪声在进入速度调节器之前已经基本被滤除，因此，q轴指令电流中包含的噪声幅度明显降低，q轴反馈电流噪声含量也相应减少。

如图9所示，永磁同步电机2连接了一台型号为VG2218C的测功机以模拟恒转矩负载，永磁同步电机2的指令转速为恒定的100rpm，在图9（a）中，永磁同步电机2转子瞬时转速由永磁同步电机转子位置直接差分计算得到，差分以及量化误差导致的噪声直接经过速度调节器放大，使得q轴指令电流夹杂大量高频噪声，q轴反馈电流也出现强烈的噪声，在图9（b）中，瞬时转速经过增量式卡尔曼滤波器滤波处理后再作为速度环的反馈输入，速度检测环节引入的噪声在进入速度调节器之前已经基本被滤除，因此q轴指令电流中包含的噪声幅度明显降低，q轴反馈电流中噪声含量也相应减少。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (5)

1.一种永磁同步电机转速滤波装置，其特征在于：它包括位置传感器、永磁同步电机、转速计算模块、卡尔曼滤波模块、速度环PI调节器、电流传感器、求和模块、坐标变换模块、第一电流环PI调节器、空间矢量脉宽调制模块、第二电流环PI调节器和逆变器； 

所述位置传感器的输入端连接所述永磁同步电机的输出端，所述转速计算模块的输入端连接所述位置传感器的输出端，所述转速计算模块的输出端连接所述卡尔曼滤波模块的输入端；所述电流传感器连接所述永磁同步电机的定子，将检测到的所述永磁同步电机定子的三相电流中的两相电流i_a和i_b分别输入所述求和模块和坐标变换模块，所述求和模块对所述两相电流i_a与i_b的和取负值后获得第三相电流i_c，并将所述第三相电流i_c输入所述坐标变换模块；所述坐标变换模块将所述三相定子电流i_a、i_b和i_c进行坐标变换；所述坐标变换模块输出的电流检测值i_q输入到所述卡尔曼滤波模块，所述卡尔曼滤波模块的输出转速ω作为负反馈，并与给定转速指令值ω^*取差值后，作为所述速度环PI调节器的输入；所述电流检测值i_q同时作为负反馈与所述速度环PI调节器的输出电流指令

*相比较，比较值输入到所述第一电流环PI调节器，所述第一电流环PI调节器的输出端连接所述空间矢量脉宽调制模块的第一输入端；所述坐标变换模块的另一个输出端输出的电流检测值i_d作为负反馈，与预先给定的

相比较，比较值输入到所述第二电流环PI调节器，所述第二电流环PI调节器的输出端连接所述空间矢量脉宽调制模块的第二输入端；所述位置传感器的输出端连接所述空间矢量脉宽调制模块的第三输入端；所述空间矢量脉宽调制模块的输出端连接所述逆变器的输入端，所述逆变器的输出端连接所述永磁同步电机的输入端。 

2.一种基于权利要求1所述永磁同步电机转速滤波装置的永磁同步电机转速滤波方法，其包括以下步骤： 

1）电流传感器将检测到的永磁同步电机三相定子电流i_a、i_b和i_c输入至坐标变换模块内，对其进行三相/两相坐标变换，得到两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β： 

式中，电流i_c为电流i_a、i_b和的负值； 

2）在坐标变换模块内，根据接收到的永磁同步电机转子旋转过的电角度θ，对两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β再进行静止-旋转坐标变换，得到两相同步旋转dq坐标系下的电流检测值i_d、i_q： 

式中，θ为永磁同步电机转子旋转过的电角度，由位置传感器获得； 

3）永磁同步电机转子旋转过的电角度θ输入至转速计算模块内，对电角度θ进行微分得到永磁同步电机转子转速ω，并将转速ω输入卡尔曼滤波模块，同时将电流检测值i_q输入卡尔曼滤波模块，卡尔曼滤波模块对输入转子转速ω和电流检测值i_q进行处理后得到转速反馈值ω'； 

4）将步骤3）得到的转速反馈值ω'与预先给定的转速指令值ω^*作为速度环PI调节器的输入，经过运算处理得到电流指令值

5）由步骤4）得到的电流指令值

预先给定的电流指令值

分别与电流检测值i_q、i_d比较，比较值分别作为第一电流环PI调节器、第二电流环PI调节器的输入，经过运算处理分别得到第一电流环PI调节器、第二电流环PI调节器输出的参考电压

6）参考电压

和转子旋转过的电角度θ输入到SVPWM模块，SVPWM模块计算出三相PWM占空比，并将输出的相应的三相PWM波形输入到逆变器，逆变器根据相应的三相PWM波形输出三相电压到永磁同步电机，驱动永磁同步电机工作。 

3.如权利要求2所述的一种永磁同步电机转速滤波方法，其特征在于：所述步骤3）中，卡尔曼滤波模块对输入永磁同步电机转子转速ω和电流检测值i_q的处理包括以下步骤： 

（1）永磁同步电机电磁转矩方程与转子机械运动方程为： 

T_e=p(ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q), 

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机定子d、q轴电流；L_d、L_q分别为永磁同步电机定子d、q轴电感，永磁同步电机是隐极式永磁同步电机，且L_d=L_q；ψ_f是永磁同步电机的永磁体磁链；p为极对数；T_e为永磁同步电机产生的电磁转矩；T_L为永磁同步电机转子承受的总的负载转矩，包括摩擦转矩等；J为永磁同步电机转子及负载的转动惯量总和；ω为永磁同步电机转子转速； 

（2）转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的一个采样周期的时间间隔内永磁同步电机转子离散式运动方程为： 

其中，△t为一个采样周期持续时间，ω(k)是的第(k)周期永磁同步电机转子转速，ω(k-1)是的第(k-1)周期永磁同步电机转子转速，T_e(k)为转子转速由ω(k-1)变化至ω(k) 的时间间隔内电机电磁转矩的平均值；T_L是永磁同步电机转子承受的总的负载转矩； 

（3）根据转子转速由ω(k-1)变化至ω(k)的永磁同步电机转子离散式运动方程，以及转子转速由ω(k-2)变化至ω(k-1)的时间间隔内电机转子的离散式运动方程和该时间间隔内的电磁转矩平均值，得到增量模式下离散形式的永磁同步电机转子运动方程： 

（4）将步骤3）中得到的增量模式下离散形式的永磁同步电机转子运动方程写成矩阵形式如下： 

u_k-1=(i_q(k)+5i_q(k-1)-5i_q(k-2)-i_q(k-3))/8， 

（5）根据矩阵形式的永磁同步电机转子运动方程建立增量式卡尔曼滤波器的数学模型为： 

其中，w为输入噪声（系统噪声）向量，v为输出噪声（测量噪声）向量；x_k、x_k-1为系统状态向量，y_k为系统输出向量，u_k-1为控制向量；F_k-1、B_k-1、C为系数矩阵，且x_k、x_k-1、u_k-1、F_k-1、B_k-1、C取自步骤（4）中的值； 

（6）根据增量式卡尔曼滤波器的数学模型，对其相关变量进行迭代，得到系统在第(k)周期系统状态变量的最优估计值

。

4.如权利要求3所述的一种永磁同步电机转速滤波方法，其特征在于：所述步骤（2）中，在离散形式下，T_e(k)为： 

i_q(k)是第(k)周期永磁同步电机定子q轴电流，电流i_q(k-1)是第(k-1)周期永磁同步电机定子q轴电流，电流i_q(k-2)是第(k-2)周期永磁同步电机定子q轴电流。 

5.如权利要求3所述的一种永磁同步电机转速滤波方法，其特征在于：所述步骤（6）中，包括如下步骤： 

①计算先验估计向量值

与相应误差矩阵

其中，噪声矩阵Q_k-1选取与现场环境有关，其选取一般不会影响最终的效果，只会影响收敛的速度，为系统状态变量的最优估计向量值

在第(k-1)周期的状态向量，且最优估计向量值

的初始值可随机选取，其初始值选取不会影响最终的最优估计值，

为第(k)周期先验估计向量，为一中间变量，

为第(k)周期先验估计误差矩阵，也为中间变量矩阵，P_k-1为系统在第(k-1)周期的误差矩阵； 

②根据步骤①中的相应误差矩阵

来计算增益矩阵K_k： 

③根据增益矩阵K_k和先验估计向量值

计算系统在第(k)周期系统状态变量的最优估计值

其中

ω'(k-1)为永磁同步电机转子第(k-1)周期转速ω'的最优估计值，ω'(k)为永磁同步电机2转子在第(k)周期转速ω'的最优估计值； 

④在计算系统在第(k+1)周期系统状态变量的最优估计值

时，根据相应误差矩阵

和增益矩阵K_k计算第(k)周期的误差矩阵P_k的最优估计值： 

其中，Q_k-1、R分别为噪声w、v的协方差矩阵，误差矩阵P_k为估算过程中的最优估计值的误差矩阵，通过多次迭代，误差矩阵P_k最终会收敛到零矩阵。 

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