CN103678922B - 基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明是基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法。该方法包括：统计无取向硅钢中不同尺寸区间的夹杂物数量；所有数据的标准化处理；夹杂物统计数据的降维处理；计算特征值，确定主成分的数量和主成分表达式；作回归分析并对回归方程及自变量作显著性检验；利用标准差标准化法的逆运算将回归方程转换成各尺寸区间的夹杂物数量及夹杂物总量与无取向硅钢磁性能间的多元线性关系。本发明能够使错综复杂的变量以相同的权重参加运算，消除了变量间相关性带来的影响，定量的分析夹杂物对无取向硅钢磁性能的影响，并能直观的判别显著影响无取向硅钢磁性能的夹杂物尺寸区间，为实际生产更高磁感、低铁损电工钢产品提供方向性的指导。

Description

基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析 方法

技术领域

本发明涉及无取向硅钢性能的控制技术领域，特别涉及一种基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法。

背景技术

近年来，随着电力、电子和军事行业的不断进步，机电工业、电力工业及仪器仪表工业等各个领域的产品正朝高效率化、高精度化、小型化方向发展，而冷轧无取向硅钢作为广泛用于制造电机、发电机、稳流器等所需的一种重要软磁材料，要求其具有低铁损、高磁感的优异磁性能，以达到机电、电讯工业等产品减轻重量、减小体积、节能节材等目的。

夹杂物是影响无取向硅钢磁性能的重要因素，尤其是夹杂物尺寸与磁畴相近时，其影响最大，分析夹杂物总量及各尺寸区间的夹杂物数量对无取向硅钢磁性能的影响，并找出对电工钢磁性能影响最大的夹杂物尺寸区间，能够为实际生产提供指导，以实现更高磁感、低铁损电工钢产品生产工艺的优化和改进。

目前，国内外对无取向硅钢中夹杂物的统计分析已有大量的研究，但只是定性的统计分析了不同尺寸夹杂物对无取向硅钢磁性能的影响，初步考查了夹杂物与磁性能的关系，未能从定量的角度找出无取向硅钢磁性能与各尺寸区间夹杂物的关系，难以确定显著影响磁性的夹杂物尺寸区间，且国内外关于利用数学方法建立无取向硅钢磁性能与多个尺寸区间夹杂物的作用关系的研究并不多见。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，运用主成分回归分析法，对试验统计的夹杂物数量进行分析，建立夹杂物总量及各尺寸区间的夹杂物数量与无取向硅钢磁性能间的多元线性关系，并对其进行显著性检验，从而找出对电工钢磁性能影响最大的夹杂物尺寸区间，为实际生产更高磁感、低铁损电工钢产品提供方向性的指导。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，包括下列步骤：

(1)观察并统计无取向硅钢中的夹杂物数量，获取不同尺寸区间的夹杂物数量统计数据；

(2)利用标准差标准化法对无取向硅钢的磁性能（铁损P_1.5/50、磁感B₅₀）及统计的夹杂物数据进行标准化处理，使各数值以相同的权重参加运算分析；

(3)对标准化后的夹杂物统计数据进行降维处理：将n个相关变量组合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m（m<n）个独立变量的作用代替原n个相关变量的作用；

(4)计算特征方程中所有特征值，根据特征值及累积贡献率确定主成分的数量，再计算主成分的成分矩阵及单位正交特征向量，得到主成分表达式；

(5)分别以标准化后的铁损、磁感值作为因变量，以提取的主成分为自变量作回归分析，得到回归方程并对其作线性关系的显著性检验，当回归方程为多元，且其存在不显著自变量时，再对回归方程中的自变量作显著性检验，直至各自变量的差异性显著检验值sig低于给定的显著性水平α，一般α取0.05；

(6)利用标准差标准化法的逆变换运算将线性回归方程转换成关于原n个相关变量的多元线性方程；

(7)根据上述方法得到的多元线性方程从定量的角度分析无取向硅钢磁性能与各尺寸区间夹杂物的关系，判别显著影响无取向硅钢磁性的夹杂物尺寸区间。

进一步地，所述步骤(1)中试验试样的观察面分为轧面和纵截面，夹杂物统计分>1000nm、500～1000nm、200～500nm、100～200nm四个尺寸区间。

进一步地，所述步骤(1)中对于尺寸>1000nm的夹杂物随机选择5000～10000倍的视场进行观察，100～1000nm的夹杂物在10000～20000倍的视场下随机统计。

进一步地，所述步骤(2)中数据的标准差标准化法如下：

$x_i^{*}=\frac{x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x}}{s}---\left(1\right)$

其中，为标准化后的数据，x_i为变量x的第i个观测值，为变量x的平均值，s为标准差。

进一步地，所述步骤(4)中所提取的主成分数量所满足的条件是：各成分特征值大于1且它们的累积贡献率大于80%。

进一步地，所述步骤(4)中计算单位正交特征向量公式如下：

$t_i={\left[\begin{array}{ccc}{t}_{i1},& t_{i2}...,& t_{\mathrm{ip}}\end{array}\right]}^T=l_i/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}={\left[\begin{array}{ccc}{l}_{i1},& l_{i2}...,& l_{\mathrm{ip}}\end{array}\right]}^T/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}---\left(2\right)$

其中，i表示主成分数量，p表示自变量的个数，l_i表示主成分向量，λ_i表示第i个主成分的特征值。得到主成分表达式Z_i=t_i ^T·[x₁ ^*， x₂ ^*…， x_p ^*]^T。

进一步地，所述步骤(5)中多元回归方程线性关系的显著性检验利用统计量F来实现，涉及的参数的计算方法统计于方差分析表中，如表1所示，表中数据除N外均指标准化后的数据。

表1方差分析表

总离差平方和，为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归值，即y_i的回归拟合值，为所有因变量y_i的平均值，N为统计的样品数。

令F_sig（p，N-p-1）=F，即当sig小于0.05时，差异显著，所检验的回归方程呈线性是可靠的，反之，当sig大于0.05时，差异不显著，则所检验的回归方程呈线性是不可靠的，需要对该回归方程的系数继续进行显著性检验。

进一步地，所述步骤(5)中多元回归方程中的自变量作显著性检验时，需要采用一种剔除多余变量的方法（后退法），剔除最大的sig值所对应的x_i，或剔除最小|t|值对应的自变量，重新求出相应的回归方程，再对sig值或|t|值进行检验，直至sig值小于0.05为止，但由于回归系数间存在相关关系，故当有几个变量不显著时，不能同时将这些变量一起剔除，只能每次剔除一个最不显著的变量。

本发明的技术优点及效果如下：

1.主成分回归分析法能够有效地对多变量问题进行分析，使各变量以相同的权重参加运算，消除了变量间相关性带来的影响，简化了回归方程的结构，并且对大量的原始数据进行主成分回归分析，能够从错综复杂的影响因素中获取主要的信息来定量分析变量间的多元线性关系。

2.利用本发明的方法分析夹杂物总量及各尺寸区间的夹杂物数量对无取向硅钢磁性能的影响时，能可靠的得到它们之间的多元线性关系，通过比较得到的多元线性回归方程中各自变量的系数，能够从定量角度来分析夹杂物对无取向硅钢磁性能的影响，并能直观的判别显著影响无取向硅钢磁性能的夹杂物尺寸区间。

附图说明

图1为本发明基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法流程示意图。

图2为本发明实施例的夹杂物总量及各尺寸区间夹杂物数量对无取向硅钢铁损影响程度的柱状图。

图3为本发明实施例的夹杂物总量及各尺寸区间夹杂物数量对无取向硅钢磁感影响程度的柱状图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明。

实施例采用某钢厂提供的经连铸、热轧（2.6mm厚）、冷轧（0.5mm厚）、连退及表面涂层后的无取向硅钢成品检测试样，选取10组磁性能各不相同的试样进行研究，各组试样的磁性能见表2。

表2实施例试样的磁性能

利用ZEISSEVO18型扫描显微镜、ZEISSULTRA55场发射扫描电镜及能谱仪随机、连续选择视场，观察并统计无取向硅钢中的夹杂物数量，试样的观察面分为轧面和纵截面，夹杂物统计分>1000nm、500～1000nm、200～500nm、100～200nm四个尺寸区间，且对于尺寸>1000nm的夹杂物选择5000～10000倍的视场，优选5000倍的视场，进行观察，100～1000nm的夹杂物在10000～20000倍，优选20000倍的视场下统计，获取不同尺寸区间的夹杂物数量统计数据如表3所示。

表3夹杂物统计数据

本发明借助IBMSPSSStatistics19.0软件对夹杂物统计数据进行主成分回归分析。

首先采用标准差标准化法对无取向硅钢的磁性能（铁损P_1.5/50、磁感B₅₀）及统计的夹杂物数据进行标准化处理，使各数值以相同的权重参加运算分析，分析中，将统计的夹杂物数量与自变量编号如表4，标准化后的相关数据如表5所示，量纲为1。

表4夹杂物数量与自变量编号对应表

表5标准化后的铁损、磁感及夹杂物统计数据

对标准化后的数据进行降维处理后，计算得到特征根和方差贡献率如表6所示。

表6各成分的特征根和方差贡献率

第一、二、三成分的特征值均大于1，且方差累积贡献率已达到82.63%，基本上包含了以上自变量x₁、x₂…x₁₀的所有信息，为了以尽可能少的指标反映尽量多的信息，故选取前3个成分作为主成分，前3个主成分的成分矩阵如表7所示。

表7主成分的成分矩阵

计算出3个主成分的特征向量分别为：

t₁=[0.15，0.14，0.46，0.23，0.47，0，0.22，0.46，0，0.45]^T

t₂=[-0.09，0.08，-0.14，-0.31，-0.13，0.58，0.49，0.06，-0.50，0.14]^T

t₃=[0.65，0.58，-0.14，-0.31，0.14，0.01，-0.28，0.04，-0.13，-0.14]^T

因此，相应的主成分表达式为：

Z₁=0.15x₁ ^*+0.14x₂ ^*+0.46x₃ ^*+0.23x₄ ^*+0.47x₅ ^*+0.22x₇ ^*+0.46x₈ ^*+0.45x₁₀ ^* （3）

Z₂=-0.09x₁ ^*+0.08x₂ ^*-0.14x₃ ^*-0.31x₄ ^*-0.13x₅ ^*+0.58x₆ ^*+0.49x₇ ^*+0.06x₈ ^*-0.50x₉ ^*+0.14x₁₀ ^* （4）

Z₃=0.65x₁ ^*+0.58x₂ ^*-0.14x₃ ^*-0.31x₄ ^*+0.14x₅ ^*+0.01x₆ ^*-0.28x₇ ^*+0.04x₈ ^*-0.13x₉ ^*-0.14x₁₀ ^* （5）

将标准化后的铁损Y_P ^*、磁感Y_B ^*与主成分Z₁、Z₂、Z₃作多元线性回归分析，表8为分析过程中得到的方差分析表，计算出的回归方程为：

Y_P ^*=0.758Z₁-0.302Z₂-0.143Z₃ （6）

Y_B ^*=-0.503Z₁+0.603Z₂-0.113Z₃ （7）

表8多元线性回归分析的方差分析表

表8中，在分析夹杂物与铁损、磁感的关系时，sig值分别为0.059和0.095，均大于0.05，所以方程6、7中必有不显著变量，结合SPSS软件给出的回归系数显著性检验结果，如表9所示，可知方程6、7中最不显著的自变量均是Z₃，去除后分别重新对Y_P ^*、Y_B ^*与自变量Z₁、Z₂作多元线性回归，得到新的方差分析表如表10所示。

表9回归系数显著性检验结果

表10回归系数显著性检验后的方差分析表

表10中，sig值均小于0.05，说明Y_P ^*、Y_B ^*分别关于Z₁、Z₂的多元线性回归分析是可靠的，修正的回归方程如式8、9所示。

Y_P ^*=0.758Z₁-0.302Z₂ （8）

Y_B ^*=-0.503Z₁+0.602Z₂ （9）

利用公式1进行逆运算，可得到铁损Y_P、磁感Y_B关于夹杂物总量及各尺寸区间的夹杂物数量的多元线性回归方程，如式10、11所示。

Y_P=0.02173x₁+0.0034x₂+0.00784x₃+0.03788x₄+0.00641x₅-0.02901x₆+0.00092x₇+0.00962x₈+0.00816x₉+0.00666x₁₀+3.79068 （10）

Y_B=-0.00071x₁-0.00003x₂-0.00023x₃-0.00153x₄-0.00018x₅+0.00207x₆+0.00032x₇-0.0002x₈-0.00058x₉-0.00011x₁₀+1.78364 （11）

由式10及附图2可知，随着各尺寸夹杂物数量的增加，无取向硅钢的铁损总体呈增加的趋势；轧面上100～200nm尺寸的夹杂物数量对铁损的劣化影响最大；而纵截面上100～200nm、200～500nm尺寸的夹杂物数量在一定程度上对铁损的劣化影响最大。

结合式11和附图3可以看出，无取向硅钢的磁感随各尺寸夹杂物数量的增加总体呈减小的趋势；轧面上100～200nm尺寸的夹杂物数量的增加对磁感劣化的影响最大；纵截面上大于500nm的夹杂物数量对磁感的劣化影响不大，而100～200nm、200～500nm的夹杂物数量在一定程度上对磁感的劣化影响最大。

Claims (9)

1.一种基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：

1.1观察并统计无取向硅钢中的夹杂物数量，获取不同尺寸区间的夹杂物数量统计数据；

1.2利用标准差标准化法对无取向硅钢的磁性能即铁损P_1.5/50和磁感B₅₀及统计的夹杂物数据进行标准化处理，使各数值以相同的权重参加运算分析；

1.3对标准化后的夹杂物统计数据进行降维处理：将n个相关变量组合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m个独立变量的作用代替原n个相关变量的作用，其中m<n；

1.4计算特征方程中所有特征值，根据特征值及累积贡献率确定主成分的数量，再计算主成分的成分矩阵及单位正交特征向量，得到主成分表达式；

1.5分别以标准化后的铁损、磁感值作为因变量，以提取的主成分为自变量作回归分析，得到回归方程并对其作线性关系的显著性检验，当回归方程为多元，且其存在不显著自变量时，再对回归方程中的自变量作显著性检验，直至各自变量的差异性显著检验值sig低于给定的显著性水平α，α取0.05；

1.6利用标准差标准化法的逆变换运算将线性回归方程转换成关于原n个相关变量的多元线性方程；

1.7根据上述方法得到的多元线性方程从定量的角度分析无取向硅钢磁性能与各尺寸区间夹杂物的关系，判别显著影响无取向硅钢磁性的夹杂物尺寸区间。

2.根据权利要求1所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.1中试验试样的观察面分为轧面和纵截面，夹杂物统计分>1000nm、500～1000nm、200～500nm、100～200nm四个尺寸区间。

3.根据权利要求1所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.1中对于尺寸>1000nm的夹杂物随机选择5000～10000倍的视场进行观察，100～1000nm的夹杂物在10000～20000倍的视场下随机统计。

4.根据权利要求1～3其中之一所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.2中数据的标准差标准化法如下：

$x_i^{*}=\frac{x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x}}{s}---\left(1\right)$

其中，为标准化后的数据，x_i为变量x的第i个观测值，为变量x的平均值，s为标准差。

5.根据权利要求4所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.4中所提取的主成分数量所满足的条件是：各成分特征值大于1且它们的累积贡献率大于80％。

6.根据权利要求5所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.4中计算单位正交特征向量公式如下：

$t_i={\&lsqb;t_{i1},t_{i2}...,t_{ip}\&rsqb;}^T=l_i/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}={\&lsqb;l_{i1},l_{i2}...,l_{ip}\&rsqb;}^T/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_i}---\left(2\right)$

其中，i表示主成分数量，p表示自变量个数，l_i表示主成分向量，λ_i表示第i个主成分的特征值，得到主成分表达式Z_i＝t_i ^T·[x₁ ^*，x₂ ^*…，x_p ^*]^T。

7.根据权利要求6所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.5中多元回归方程线性关系的显著性检验利用统计量F来实现，涉及的参数的计算方法统计于方差分析表1中，

表中数据除N外均指标准化后的数据；

表1方差分析表

其中，S_回表示因变量对各自变量作线性回归的回归平方和，S_剩表示残差平方和，S_总表示总离差平方和，为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归值，即y_i的回归拟合值，为所有因变量y_i的平均值，N为统计的样品数，

令F_sig(p，N-p-1)＝F，即当sig小于0.05时，差异显著，所检验的回归方程呈线性是可靠的，反之，当sig大于0.05时，差异不显著，则所检验的回归方程的线性关系是不可靠的，需要对该回归方程的系数继续进行显著性检验。

8.根据权利要求7所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，所述步骤1.5中，当多元回归方程中有不显著变量时，需对各自变量作显著性检验，采用剔除多余变量的后退法，剔除最大的sig值所对应的x_i，或剔除最小|t|值对应的自变量，重新求出相应的回归方程，再对sig值或|t|值进行检验，直至sig值小于0.05为止，但由于回归系数间存在相关关系，故当有几个变量不显著时，不能同时将这些变量一起剔除，只能每次剔除一个最不显著的变量。

9.根据权利要求8所述的基于主成分回归分析的夹杂物影响无取向硅钢磁性能的分析方法，其特征在于，通过比较得到的多元线性回归方程中各自变量的系数，从定量角度分析夹杂物对无取向硅钢磁性能的影响，直观的判别显著影响无取向硅钢磁性能的夹杂物尺寸区间。