CN103823975B - 织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法 - Google Patents
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Abstract
本发明是织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法。该方法包括：测定无取向硅钢中不同织构组分的含量；对所有数据进行标准化处理；统计数据的降维处理；计算特征值，确定主成分的数量及各主成分的表达式；作回归分析并对回归方程作显著性检验；若回归方程中存在不显著自变量，对自变量作显著性检验；利用标准差标准化法的逆运算将回归方程转换成磁感关于不同织构组分含量的多元线性方程。本发明能够有效地对多变量问题进行分析，使多个相关变量以相同的权重参加运算，利用该方法可以定量研究不同织构组分对无取向硅钢磁感的影响规律，找出显著影响磁感的织构组分，为实际生产具有优异磁性能的无取向硅钢产品提供方向性的指导。
Description
技术领域
本发明涉及无取向硅钢性能的控制技术领域，尤其涉及织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法。
背景技术
近年来，由于电力、电讯等行业的快速发展，高效率化、高精度化、小型化是各类电机、发电机、压缩机等产品所追求的主流目标，从而达到节能、减耗、环保的标准，而冷轧无取向硅钢作为广泛用于制造这些产品所需的一种重要软磁材料，要求具有优异的磁性能：高磁感和低铁损。
有研究表明，织构是影响无取向硅钢磁感的重要因素，且对无取向硅钢在服役过程中出现的磁时效现象有着重要影响。目前，国内外关于利用织构分析手段研究织构对无取向硅钢磁性能的影响已有不少成果，众所周知，在无取向硅钢的生产中，改善钢板织构分布，控制产品的{100}、{110}、{111}面的织构强度，使{100}、{110}面织构占优，会对产品磁感的优化起到重要作用，因此，分析不同织构组分对无取向硅钢磁感的影响规律，找出影响无取向硅钢磁感最为显著的织构组分，能够为实际生产具有优异磁性能的无取向硅钢提供指导。
但相关国内外研究只是定性的利用ODF图、极图等分析了织构的演变过程及其对无取向硅钢磁性能的影响，未能从定量的角度研究无取向硅钢的磁感与不同织构组分含量的关系，且国内外基本上没有学者利用数学方法来分析织构对无取向硅钢磁感的影响，难以判断显著影响磁感的织构组分以及不同织构组分对磁感的影响程度。
发明内容
本发明旨在提供织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，利用主成分回归分析法，对试验统计的不同织构组分的含量进行分析，建立它们与无取向硅钢磁感的多元回归关系，并对其线性关系作显著性检验，研究分析{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构对无取向硅钢磁感的影响规律，找出显著影响磁感的织构组分，为实际生产具有优异磁性能的无取向硅钢产品提供方向性的指导。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，包括下列步骤：
(1)分别测定无取向硅钢中{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量；
(2)利用标准差标准化法对所述步骤(1)中测定的数据及无取向硅钢的磁感B50进行标准化处理；
(3)标准化后的{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量数据的降维处理；
(4)计算特征方程的特征值，根据特征值及累积贡献率确定主成分的数量；
(5)根据所述步骤(4)中提取的主成分，计算主成分的成分矩阵及单位正交特征向量，得到各主成分表达式；
(6)以标准化后的无取向硅钢磁感值作为因变量，以提取的主成分为自变量作线性回归分析并对得到的回归方程的线性关系作显著性检验；
(7)若回归分析得到的回归方程为多元，且回归方程的显著性检验结果表明回归方程中存在不显著自变量时，再对回归方程中的自变量作显著性检验；
(8)利用标准差标准化法的逆运算将经显著性检验后的回归方程转换成磁感B50关于{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量的多元线性方程；
(9)根据上述方法能够从定量的角度分析不同织构组分对无取向硅钢磁感的影响规律，比较并揭示{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量对无取向硅钢磁感B50的影响程度。
进一步地，所述步骤(1)中采用EBSD技术在100～500倍视场下对试样的织构进行观察，扫描步长设置为2.5～5μm，获取试验数据。
进一步地，所述步骤(1)中利用Channel5取向分析软件测定不同织构组分含量，将试验数据导入Project Manager软件分析，选择正交坐标系，观察面为轧面样品的旋转角度参数为0°，0°，0°，观察面为纵截面样品的旋转角度为参数0°，90°，0°，将数据用Tango程序打开，选定需标注出的织构类型，得到该样品取向分布图，定量统计计算出{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量。
进一步地，所述步骤(2)中数据标准化所采用的标准差标准化法如下：
其中，xi*为标准化后的数据，xi为变量x的第i个观测值，为变量x的平均值，s为标准差。
进一步地，所述步骤(3)中的数据降维处理具体操作是：将n个原始相关变量（不同织构组分含量）组合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m（m<n）个独立变量的作用代替原n个相关变量的作用。
进一步地，所述步骤(4)中提取的主成分数量需满足的条件是：各成分特征值大于1且它们的累积贡献率大于80%。
进一步地，所述步骤(5)中计算单位正交特征向量公式如下：
其中，i表示主成分数量，p表示自变量个数，li表示主成分向量，λi表示第i个主成分的特征值。
相应地，各主成分表达式如下：
Zi=ti T·[x1 *，x2 *…，xp *]T （3）
进一步地，所述步骤(6)中多元回归方程线性关系的显著性检验利用统计量F来实现，涉及到的参数的计算方法统计于方差分析表1中，表中数据除N外均指标准化后的数据；
表1方差分析表
其中，S回表示因变量对各自变量作线性回归的回归平方和，S剩表示残差平方和，S总表示总离差平方和，为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归值，即yi的回归拟合值，为所有因变量yi的平均值，N为统计的样品数。
多元回归方程线性关系的显著性检验时，令Fsig（p，N-p-1）=F，当差异性显著的检验值sig小于0.05时，差异性显著，所检验的回归方程的线性关系是可靠的，反之，当sig大于0.05时，差异性不显著，则所检验的回归方程中有不显著变量，且其线性关系不可靠，需要对该回归方程的自变量继续进行显著性检验。
进一步地，所述步骤(7)中多元回归方程各自变量的显著性检验时，采用剔除多余变量的后退法，剔除最大的sig值或最小│t│值所对应的自变量，重新求出相应的回归方程，再对回归方程作线性关系的显著性检验，直至所求回归方程的sig值小于0.05为止，但由于回归系数间存在相关关系，故当同时有几个变量不显著时，不能将这些变量一起剔除，每次只能剔除一个最不显著的变量。
本发明的技术优点及效果如下：
1.主成分回归分析法能够有效地对多变量问题进行分析，使原有变量所代表的信息更集中、更典型的体现出来，利用该方法可以使少数独立变量代替多个相关变量以相同的权重参加运算；主成分回归分析法对大量的原始数据进行分析时，可以从错综复杂的影响因素中获取主要的信息来研究变量间的多元线性关系，简化了回归方程的结构。
2.利用本发明的方法可以定量分析{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分对无取向硅钢磁感的影响，得到它们之间的多元回归关系，对回归方程作显著性检验，确定其线性关系的可靠性，通过比较多元线性回归方程中各自变量的系数，可以相应地表征出不同织构对磁感的影响程度。
附图说明
图1为本发明织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法流程示意图。
图2为本发明实施例的{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分含量对无取向硅钢磁感影响程度的柱状图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明作进一步解释和说明。
实施例采用某钢厂提供的经连铸、热轧（2.6mm厚）、冷轧（0.5mm厚）、连退及表面涂层后的无取向硅钢50SW1300成品检测试样，选取10组磁感各不相同的试样进行研究，各组试样的磁感如表2所示。
表2实施例试样的磁感
利用ZEISS ULTRA55场发射扫描电镜的EBSD系统及Channel5取向分析软件测定试样不同织构含量，试样的观察面分为轧面和纵截面，在100～500倍，优选100倍视场下，扫描步长选为2.5～5μm，优选2.5μm，统计计算出{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构的含量数据如表3所示。
表3{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分含量
本发明借助IBM SPSS Statistics19.0软件对不同织构组分含量统计数据进行主成分回归分析。
先利用标准差标准化法对无取向硅钢的磁感B50及表3中的统计数据进行标准化处理，使各数值以相同的权重参加运算分析，分析中，轧面和纵截面上不同织构组分含量对应的自变量如表4，标准化后的相关数据如表5所示，量纲为1。
表4主成分回归分析中自变量的定义（自变量单位：%）
表5标准化后的磁感及不同织构含量统计数据
对标准化后的数据进行降维处理后，计算得到特征根和方差贡献率如表6所示。
表6各成分的特征根和方差贡献率
第一、二成分的特征值均大于1，且方差累积贡献率已达到80.673%，基本上包含了以上自变量x1、x2…x8的所有信息，为了以尽可能少的指标反映尽量多的信息，故选取前2个成分作为主成分，Z1、Z2的成分矩阵如表7所示。
表7主成分的成分矩阵
根据公式（2）计算出2个主成分的单位正交特征向量分别为：
t1=[-0.36，-0.35，0.33，0.39，-0.25，-0.41，0.35，0.36]T
t2=[0.27，-0.27，0.38，-0.33，0.61，-0.20，0.40，-0.17]T
相应的主成分表达式为：
Z1=-0.36x1 *-0.35x2 *+0.33x3 *+0.39x4 *-0.25x5 *-0.41x6 *+0.35x7 *+0.36x8 * （4）
Z2=0.27x1 *-0.27x2 *+0.38x3 *-0.33x4 *+0.61x5 *-0.20x6 *+0.40x7 *-0.17x8 * （5）
将标准化后的磁感YB *与主成分Z1、Z2作多元线性回归分析，表8为分析过程中得到的方差分析表，计算出的多元回归方程为：
YB *=-0.823Z1-0.126Z2 （6）
表8多元线性回归分析的方差分析表
由表8可知，在分析{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分含量与无取向硅钢磁感的关系时，sig值为0.016，小于0.05，所以方程（6）的线性关系可靠，无需再对其自变量作显著性检验。
利用公式（1）、（4）、（5）对多元线性回归方程（6）进行逆运算，可得到磁感YB关于{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分含量的多元线性回归方程，如式（7）所示。
YB=0.00206x1+0.00557x2-0.00103x3-0.00156x4+0.00093x5+0.00839x6-0.00079x7-0.00151x8+1.77199 （7）
由公式（7）及附图2可知，无论在轧面还是纵截面上，{100}面织构、{110}<001>Goss织构均有利于无取向硅钢磁感的增加，且{110}<001>Goss织构优化磁感的效果更为显著；而{111}<112>织构、{111}<110>织构均使磁感劣化，且{111}<110>织构使磁感降低得更为明显。在优化磁感时，增加{100}面织构、{110}<001>Goss织构组分含量比降低{111}<112>织构、{111}<110>织构组分含量效果要好。
Claims (7)
1.织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，所述方法包括下列步骤：
1.1 分别测定并统计无取向硅钢中{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量；
具体为：利用Channel 5取向分析软件测定不同织构组分含量，将试验数据导入Project Manager软件分析，选择正交坐标系，观察面为轧面样品的旋转角度参数为0°，0°，0°，观察面为纵截面样品的旋转角度为参数0°，90°，0°，将数据用Tango程序打开，选定需标注出的织构类型，得到该样品取向分布图，定量统计计算出{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量；
1.2 利用标准差标准化法对所述步骤1.1中测定的数据及无取向硅钢的磁感B50进行标准化处理；
1.3 对标准化后的{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分含量的数据进行降维处理：将n个原始相关变量，即不同织构组分含量组合成n个独立变量，变换前后保持变量的方差和不变，选择前m个独立变量的作用代替原n个相关变量的作用，其中，m<n；
1.4 计算特征方程的特征值，根据特征值及累积贡献率确定主成分的数量；
1.5 根据所述步骤1.4中提取出的主成分，计算主成分的成分矩阵及单位正交特征向量，得到各主成分表达式；
1.6 以标准化后的无取向硅钢磁感值作为因变量，以提取的主成分为自变量作线性回归分析并对得到的回归方程的线性关系作显著性检验；
具体方法为: 多元回归方程线性关系的显著性检验利用统计量F来实现，涉及的参数的计算方法统计于方差分析表中，如下所示，表中数据除N外均指标准化后的数据:
，
其中，S回 表示因变量对各自变量作线性回归的回归平方和，S 剩 表示残差平
方和，S总 表示总离差平方和，为由非标准化系数构成回归方程计算出的回归
值，即 y i 的回归拟合值，为所有因变量 y i 的平均值，N 为统计的样品数；
令 F sig （p，N-p-1）=F，当差异性显著的检验值 sig 小于 0.05 时，差异性显著，所检验的回归方程的线性关系是可靠的，反之，当 sig 大于 0.05 时，差异性不显著，则所检验的回归方程中有不显著变量，且其线性关系不可靠， 需要对该回归方程的自变量继续进行显著性检验;
1.7 若回归分析得到的回归方程为多元，且回归方程的显著性检验结果表明回归方程中存在不显著自变量时，再对回归方程中的自变量作显著性检验；
1.8 利用标准差标准化法的逆变换将经显著性检验后的回归方程转换成磁感B50关于{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量的多元线性方程；
1.9 根据上述方法能够从定量的角度系统分析不同织构组分对无取向硅钢磁感的影响规律，比较并揭示{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分的含量对无取向硅钢磁感B50的影响程度。
2.根据权利要求1所述的织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，所述步骤1.1中，采用EBSD技术在100~500倍视场下对试样的织构进行观察，扫描步长设置为2.5~5μm，获取试验数据。
3.根据权利要求1所述的织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，所述步骤1.2中数据标准化所采用的标准差标准化法如下：
（1）
其中，x i *为标准化后的数据，x i 为变量x的第i个观测值，为变量x的平均值，s为标准差。
4.根据权利要求1所述的织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，所述步骤1.4中提取的主成分数量需满足的条件是：各成分特征值大于1且它们的累积贡献率大于80%。
5.根据权利要求1所述的织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，所述步骤1.5中计算单位正交特征向量公式如下：
t i =[t i1 ，t i2 …，t ip ]T=l i /=[l i1 ，l i2 …，l ip ]T/ （2）
其中，i表示主成分数量，p表示自变量个数，l i 表示主成分向量，λ i 表示第i个主成分的特征值；主成分表达式为Z i =t i T·[x 1 *，x 2 *…，x p *]T，式中，x i *为标准化后的数据。
6.根据权利要求1所述的织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，所述步骤1.7中，多元回归方程各自变量的显著性检验时，采用剔除多余变量的后退法，剔除最大的sig值或最小│t│值所对应的自变量，重新求出相应的回归方程，再对回归方程作线性关系的显著性检验，直至所求回归方程的sig值小于0.05为止，但由于回归系数间存在相关关系，故当同时有几个变量不显著时，不能将这些变量一起剔除，每次只能剔除一个最不显著的变量。
7.根据权利要求1~6任意一项所述的织构组分对无取向硅钢磁感影响的主成分回归分析法，其特征在于，通过主成分回归分析法所得到的多元线性回归方程能够定量的分析{100}面织构、{110}<001>Goss织构、{111}<112>织构、{111}<110>织构组分对无取向硅钢磁感的影响规律，且通过比较回归方程中各自变量的系数可以相应地表征出不同织构对磁感的影响程度。
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