CN109753684A - 一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法，具体步骤为：步骤(1)、建立多元线性回归方程：y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p+ε；步骤(2)、对多元回归方程中的常数项和回归系数进行估计，具体为：利用最小二乘估计法求取未知参数β₀,β₁,…,β_p的估计值使得回归方程的离差平方和取值最小；步骤(3)、对多元回归方程的显著性进行校验，具体包括F检验、复判定系数检验及回归系数的t检验；步骤(4)、采用“逐步回归法”进行自变量的选择。

Description

一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法

技术领域

本发明涉及变电站评估技术领域，特别涉及一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法。

背景技术

现在常用的基于灰色层次分析法的变电站能效评估，该评估为变电站之间的横向评估，无法针对变电站能效提升改造前后进行纵向的能效评估。在对变电站能效提升过改造过程中，面临的一个重要问题是如何评估改造后的节能效果，改造前后变电站能耗的变化一方面是由实施改造措施造成的，另一方面，变电站的运行因素和环境因素都发生了变化，也造成了变电站能耗的变化。在节能效果评估中，应扣除外界因素变化导致的变电站能耗变化部分。因此，需要对变电站能耗基准进行研究，为变电站能效改造提供节能效果评估的基准参考。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法，可以采用多元线性回归法对变电站进行能耗基准修正。

本发明具体为一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法，所述多元线性回归建模方法具体步骤为：

步骤(1)、建立多元线性回归方程：y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p+ε，式中，β₀,β₁,…,β_p是p+1个未知参数，β₀为回归方程的常数项，β₁,…,β_p为回归方程的回归系数，y为因变量，x为自变量，ε是回归方程的随机误差，假定得到理论回归方程为E(y)＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p；

步骤(2)、对多元回归方程中的常数项和回归系数进行估计，具体为：利用最小二乘估计法求取未知参数β₀,β₁,…,β_p的估计值使得回归方程的离差平方和取值最小，即寻找使式的函数取到最小，上式中，求出的即为回归参数β₀,β₁,…,β_p的最小二乘估计值；

步骤(3)、对多元回归方程的显著性进行校验，具体为：

(a)F检验：用于检验自变量x_i与因变量y的线性关系总体上是否显著，等价于检验自变量回归系数β_i(i＝1,2,…,p)是否同时为零，原假设H₀:β₁＝β₂＝…＝β_p＝0，则H₁:β₁,β₂,…,β_p不全为零，当H₀成立时，则表明因变量y与自变量x_i之间的线性关系不存在，F检验通过直接考察回归效果对回归方程显著性进行检验，根据平方和分解式：

式中，表示总平方和，记为SST，为回归平方和，记为SSR，为残差平方和，记为SSE，SSR与回归方程有关，是由x的波动引起，SSE是无法用自变量解释的波动，受x之外未加控制的因素引起，因此回归方程的回归平方和SSR越大回归效果越好；

(b)复判定系数检验：检验方程的总体回归效果，由平方和分解式知，如果回归平方和在总平方和中占比较大，则说明自变量与因变量的线性效果较好，如果残差平方和在总平方和中占比较大，则说明线性回归的效果较差，因此，将复判定系数R²定义为：R²取值范围为[0,1]，取值越大表明拟合效果越好，实际拟合中，R²的值与自变量个数p有关，p的增加会导致R²增大的假象，这种情况下，可加上系数进行调整，使得R²随自变量个数的增大不一定增大，调整后复判定系数为：

(c)回归系数的t检验：用于检验回归系数是否显著，即从统计数据上评价自变量对因变量的影响是否显著，假设H₀:β_i＝0，如果接受原假设H₀，则x_i对y的影响不显著，反之显著，构造并计算检验的统计量t：

其中，为回归系数估计值的标准差，当确定显著性水平为α时，根据t检验查表得到显著性水平P值，若P值小于事先确定的显著性水平α，则拒绝原假设，认为β_i≠0，即自变量x_i对因变量的影响显著；

步骤(4)、采用“逐步回归法”进行自变量的选择，具体为：首先将变量逐个带入回归方程，计算加入各个变量后回归方程的F检验值，选取满足显著性水平α的最大者，则将对应的变量引入回归方程；引入新的变量后，对回归方程进行回归系数的t检验，选取不满足显著性水平α的最不重要变量，将其从回归方程剔除。重复以上过程，直到进行F检验时没有满足显著性水平的自变量引入，且进行t检验时也无不满足显著性水平的自变量剔除为止。

附图说明

图1是本发明能耗基准修正方法的流程图；

图2是变电站年供电量与年耗电量散点图；

图3是变电站三相负载不平衡度与年耗电量散点图；

图4是CDD与变电站年耗电量散点图；

图5是回归标准化残差直方图；

图6是回归标准化残差散点图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细阐述。

如图1所示，所述能耗基准修正方法具体步骤为：步骤(1)：确定样本数据来源和相应变电站的信息数据结构；步骤(2)：确定用于建立变电站能效评估的能耗基准模型的影响因素；步骤(3)：建立多元线性回归模型；步骤(4)：利用样本数据对多元回归方程中的常数项和回归系数进行估计；步骤(5)：对多元回归方程的显著性进行校验；步骤(6)：采用“逐步回归法”进行自变量的选择；步骤(7)：确定变电站能耗基准模型；步骤(8)：对变电站进行能效评估。

1、数据来源及基本情况

样本数据包括辽宁鞍山、湖南长沙、湖南湘潭、山西朔州、山西长治以及江苏南京范围内变电站共30座，其中220kV变电站13座，110kV变电站13座，35kV变电站4座。数据不仅包括变电站全年的能耗量，也包括了一些与运行和环境有关的变量。样本数据采集表的数据结构见表1。

表1变电站能耗和基本信息数据结构

由于本发明统计的变电站能耗和基本信息数据全部为2014年全数据，因此应根据2014年全年气象参数情况计算实际HDD和CDD值，详细计算结果见表2。其中，HDD的基准温度为室外19℃；CDD基准温度为室外25℃。

表2 2014年相关城市HDD和CDD计算结果

2、自变量的筛选

在对变电站能耗基准进行拟合回归分析时，自变量的个数并非越多越好。自变量太多则难以满足各自变量之间的独立性，过多的自变量容易造成拟合模型的预测值增大，破坏了模型的简洁性和稳定性。本发明对自变量的筛选按照以下由粗到细的顺序进行：

(1)通过变电站能耗影响因素的分类分析初步选取自变量；

(2)观测各自变量与因变量分布的散点图；

(3)各自变量与因变量的相关系数分析；

(4)拟合回归分析中采用逐步回归法选取自变量。

通过以上筛选标准对自变量进行选取后，保留对变电站能耗贡献较大的自变量，拟合并建立模型。

对变电站能耗基准的自变量进行初选，经过分析，排除了变电站设备影响因素和建筑影响因素，保留了运行因素和环境因素。在对初选的自变量进行散点图分析时，首先选择变电站年耗电量作为因变量，由于自变量个数较多，需要将每个自变量与因变量的变化趋势进行比较，通过变化趋势来判断是否具选择此自变量。图2-图4给出了部分自变量与因变量的散点图分布。图2是变电站年供电量与年耗电量散点图；图3是变电站三相负载不平衡度与年耗电量散点图；图4是CDD与变电站年耗电量散点图。

从图2中可以看出，各样本变电站年供电量越大，总体上其耗电量越高，两者表现出线性正相关关系，可以选定年供电量作为候选自变量。分析图3的散点图可以得到相似的结果。对于图4所示的CDD和年耗电量散点图，由于样本数据的局限性，只包含了六个地区的变电站数据，从散点图无法看出变量具有线性相关关系，因此予以剔除。表3给出了经过散点图观测后的自变量选择情况。

表3自变量的保留和剔除情况

对保留的自变量，依次计算其与因变量的皮尔逊相关系数，计算结果如表4所示。分析该表可知，除年负荷形状系数外，所选自变量与因变量之间均具有较高的线性相关性，因此，剔除年负荷形状系数，保留余下变量。另外，平均功率因数与因变量之间呈负相关性，即平均功率因数越大，变电站能耗越小。

表4各自变量与因变量的相关性分析

经过散点图和相关系数分析，确定参加变电站能耗基准模型分析的待选自变量如下：年供电量，万kWh；主变年平均负载率，％；母线电压偏差，％；平均功率因数；三相负载不平衡度，％。

3、能耗基准的拟合及检验

用逐步回归法，剔除P值显著性检验不合格的自变量——三相负载不平衡度。建立的变电站能耗基准模型摘要见表5，回归系数见表6，方差分析表(ANOVA)见表7，残差统计见表8。

表5变电站能耗基准模型摘要

表6回归系数表

表7 ANOVA

表8残差统计

(1)回归方程。从回归系数表5可以看到，所拟合的变电站能耗基准模型为：

式中，为变电站能耗拟合值，万kWh；X₁为年供电量，万kWh；X₂为主变年平均负载率，％；X₃为平均功率因数；X₄为母线电压偏差，％。回归系数表示若其它自变量保持不变，年供电量每增加1万kWh，变电站年能耗将平均增加0.001万kWh；表示若其它自变量保持不变，主变年平均负载率每增加1％，变电站年能耗平均增加4.349万kWh；表示若其它自变量保持不变，平均功率因数每增加0.001，变电站年能耗平均减少3.031万kWh；表示若其它自变量保持不变，母线电压偏差每增加1％，变电站年能耗平均增加56.627万kWh。

(2)标准化回归系数。从标准化回归系数可以看到， 因此标准化回归方程为：

比较标准化回归系数可以看到，年供电量对变电站能耗的影响最大，其次分别是平均功率因数、主变年平均负载率、母线电压偏差。

(3)回归方程与回归系数的检验。从回归系数的t检验及其P值(显著性水平)计算结果看：其P值＝0.042；其P值＝0.010；其P值＝0.006；其P值＝0.012。P值均小于0.05，即拒绝H₀:β_i＝0的原假设，这说明四个自变量对变电站能耗均有显著的影响。

从ANOVA表可以看到，F检验统计量＝19.922，P值＝0.000，即拒绝H₀:β₁＝β₂＝β₃＝β₄＝0的原假设，统计检验表明回归方程的线性关系显著。

(4)拟合优度检验。从R²＝0.761，看，通过年供电量、三相负载不平衡度、主变年平均负载率和母线电压偏差可以解释76.1％的变电站能耗差异。

(5)残差分析。从回归标准化残差直方图来看，回归方程的残差项基本符合正态分布，如图5；从图6回归标准化残差散点图来看，所有的点都几乎在45度线上，这是最为理想的结果，同样证明了变电站能耗基准模型的拟合效果很好。

4、变电站能效评估

下表9为改造前后的能耗信息统计值，其中，基期为能效提升改造措施实施前的时间段；统计期为能效提升措施实施后的时间段。时间跨度均为1年。将基期和统计期各自变量值分别带入能耗基准方程，求得能耗基准值分别为505.313万kWh和414.966万kWh。

表9变电站改造前后的能耗信息统计

在评估崔家变改造后的节能效果时，节能量并不是等于基期能耗实测值与统计期能耗实测值之差，而应该排除由于外部因素变化(年供电量、主变年平均负载率、平均功率因数和母线电压偏差)导致的统计期能耗的变化。因此，根据基准能耗对统计期能耗进行修正：统计期能耗修正值＝统计期能耗实测值+(基期能耗基准值-统计期能耗基准值)。据此可计算出崔家变改造后统计期能耗修正值为411.377+(505.313-414.966)＝501.724万kWh，则修正后的能耗率为0.439％，能耗率下降0.062个百分点，从能耗率的角度看，崔家变实施能效提升改造后，能效提升了0.062个百分点。而从表9可计算出未修正时能耗率下降0.141个百分点，其中一部分为变电站运行和环境因素变化导致的能耗下降，另一部分为实施节能改造造成的能效提升，可见采用能耗基准修正后，排除了外界因素变化的影响，所得的评估结果更加准确合理。

最后应该说明的是，结合上述实施例仅说明本发明的技术方案而非对其限制。所属领域的普通技术人员应当理解到，本领域技术人员可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，但这些修改或变更均在申请待批的权利要求保护范围之中。

Claims (1)

1.一种用于变电站能耗基准修正的多元线性回归建模方法，其特征在于，所述多元线性回归建模方法具体步骤为：

步骤(1)、建立多元线性回归方程：y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p+ε，式中，β₀,β₁,…,β_p是p+1个未知参数，β₀为回归方程的常数项，β₁,…,β_p为回归方程的回归系数，y为因变量，x为自变量，ε是回归方程的随机误差，假定得到理论回归方程为E(y)＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_px_p；

步骤(2)、对多元回归方程中的常数项和回归系数进行估计，具体为：利用最小二乘估计法求取未知参数β₀,β₁,…,β_p的估计值使得回归方程的离差平方和取值最小，即寻找使式的函数取到最小，上式中，求出的即为回归参数β₀,β₁,…,β_p的最小二乘估计值；

步骤(3)、对多元回归方程的显著性进行校验，具体为：

(a)F检验：用于检验自变量x_i与因变量y的线性关系总体上是否显著，等价于检验自变量回归系数β_i(i＝1,2,…,p)是否同时为零，原假设H₀:β₁＝β₂＝…＝β_p＝0，则H₁:β₁,β₂,…,β_p不全为零，当H₀成立时，则表明因变量y与自变量x_i之间的线性关系不存在，F检验通过直接考察回归效果对回归方程显著性进行检验，根据平方和分解式：

式中，表示总平方和，记为SST，为回归平方和，记为SSR，为残差平方和，记为SSE，SSR与回归方程有关，是由x的波动引起，SSE是无法用自变量解释的波动，受x之外未加控制的因素引起，因此回归方程的回归平方和SSR越大回归效果越好；

(b)复判定系数检验：检验方程的总体回归效果，由平方和分解式知，如果回归平方和在总平方和中占比较大，则说明自变量与因变量的线性效果较好，如果残差平方和在总平方和中占比较大，则说明线性回归的效果较差，因此，将复判定系数R²定义为：R²取值范围为[0,1]，取值越大表明拟合效果越好，实际拟合中，R²的值与自变量个数p有关，p的增加会导致R²增大的假象，这种情况下，可加上系数进行调整，使得R²随自变量个数的增大不一定增大，调整后复判定系数为：

(c)回归系数的t检验：用于检验回归系数是否显著，即从统计数据上评价自变量对因变量的影响是否显著，假设H₀:β_i＝0，如果接受原假设H₀，则x_i对y的影响不显著，反之显著，构造并计算检验的统计量t：

其中，为回归系数估计值的标准差，当确定显著性水平为α时，根据t检验查表得到显著性水平P值，若P值小于事先确定的显著性水平α，则拒绝原假设，认为β_i≠0，即自变量x_i对因变量的影响显著；

步骤(4)、采用“逐步回归法”进行自变量的选择，具体为：首先将变量逐个带入回归方程，计算加入各个变量后回归方程的F检验值，选取满足显著性水平α的最大者，则将对应的变量引入回归方程；引入新的变量后，对回归方程进行回归系数的t检验，选取不满足显著性水平α的最不重要变量，将其从回归方程剔除。重复以上过程，直到进行F检验时没有满足显著性水平的自变量引入，且进行t检验时也无不满足显著性水平的自变量剔除为止。