CN116244979A - 一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟方法，首先假设软磁材料由大量磁畴组成，对二十面体进行六次细化三角剖分，确定各类磁畴的初始磁化强度方向；分别基于介观磁化理论和胡克定律，构建磁畴磁化强度和应变的数学模型；推导考虑二阶应力的吉布斯自由能表达式，得到磁畴无磁滞体积分数表达式，根据均质化理论构建软磁材料整体的无磁滞磁化强度数学模型；运用介观能量守恒原理，推导软磁材料的磁滞模型，并基于四阶龙格‑库塔法对其求解，模拟软磁材料在不同应力下的磁滞回线；本发明不仅准确快速模拟软磁材料在应力下的磁滞特性，而且还可为含软磁材料电工装备的电磁机械综合特性精确模拟和全局结构优化设计等研究奠定理论与技术基础。
Description
技术领域
本发明属于软磁材料磁滞特性分析领域，具体涉及一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟方法。
背景技术
软磁材料已广泛应用于制备变压器、电机等电工装备的铁心。需要注意的是，该类材料的磁滞特性作为其固有属性会对自身及所属电工装备的其他特性(如励磁电流、电压、能量损耗等)产生重要影响。而在电工装备的实际服役过程中，其本身的结构及自身内部的弯曲效应会使铁心持续受到不同程度的挤压或拉伸应力，这将导致铁心软磁材料的磁滞特性受到较大影响。因此，发明一种准确、快速、实用的应力下软磁材料磁滞特性模拟方法对电工装备性能准确评估及其全局优化设计等研究具有重要的支撑作用。
然而，现有考虑应力的磁滞模拟方法主要从宏观建模角度出发，需要大量实验数据才能辨识模型参数，因而实用性不高，且不能揭示软磁材料在应力下的磁化机理。例如：
1)文献一：李伊玲，李琳，刘任.机械应力作用下电工钢片静态磁滞特性模拟方法研究[J].中国电力，2020，53(10)：10-18。该文献针对传统Preisach磁滞模型不能考虑应力的问题，利用不同应力下的实测磁滞回线数据辨识其Everett函数，从而提出了一种基于Preisach磁滞模型的应力下磁滞模拟方法。但Preisach磁滞模型属于宏观磁滞模型，所以该方法为辨识其在应力状态下的参数，必然需要大量的实验数据，且其也不能用于软磁材料在应力下的磁化机理分析。
2)文献二：罗旭，朱海燕，丁雅萍.基于力磁耦合效应的铁磁材料修正磁化模型[J].物理学报，2019，68(18)：295-306。该文献结合Zheng Xiao-Jing-Liu Xing-En(Z-L)磁滞模型中的非线性磁致伸缩应变关系与Jiles-Atherton(J-A)磁滞模型的磁滞理论，考虑应力对模型参数的影响，建立了弹-塑性应力对软磁材料磁滞曲线影响的修正磁滞模型。但该修正模型仍属于一种宏观磁滞模型，额外引入多项参数，需要大量的实验数据及更多的计算时间，且其也不能从本质上对软磁材料在应力下的磁化机理进行分析。
3)文献三：武佳琦.考虑应力影响的电工钢片磁致伸缩特性模拟及其应用[D].沈阳工业大学，2021。分别推导了基于双曲正切函数和基于亥姆霍兹自由能的磁滞模型，成功模拟出拉应力和压应力分别对磁性材料磁特性的影响。但该方法是基于经验公式，需要大量的实验数据对其参数进行拟合，难以在实际中应用，且该方法仍仅从宏观角度出发，并未分析磁性材料在应力下的磁化机理。
4)文献四：陈昊，李琳，刘洋，基于Energetic模型的机械应力作用下电工钢片磁滞特性模拟[J].中国电机工程学报，2022：1-12.该文献将应力引起的能量密度附加项引入总能量密度中，并考虑模型中各参数对应力的依赖性，构建了一种应力作用下的电工钢片磁滞模型。但该模型将应力附加项引入总能量密度中构建的是一种等效的宏观磁滞模型，并不能揭示应力下的软磁材料磁化机理，且需要大量实验数据对其参数进行辨识。
为此，需要从软磁材料的多尺度磁化机制与能量守恒定律出发，并结合J-A磁滞模型，提出一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法。
发明内容
本发明目的是针对上述现有磁滞模型及方法的不足，提供一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，以解决背景技术中提出的问题。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟方法，包含以下步骤：
步骤一：假设软磁材料是由大量磁畴组成，方向呈随机分布，饱和磁化强度为Ms，对二十面体进行六次细化的三角剖分，用来模拟软磁材料中的磁畴α的初始磁化强度方向；
步骤二：利用介观磁化理论和胡克定律构建单个磁畴α内的磁化强度Mα、磁致伸缩应变εα的数学模型；
步骤三：根据吉布斯自由能Wα的定义，将其分为各向异性能Wα an、静磁能Wα mag和磁弹性能Wα σ三项之和，并在磁弹性能中引入二阶应力，推导出新的吉布斯自由能表达式；
步骤四：根据玻尔兹曼分布计算原则，依次计算每个磁畴α的无磁滞体积分数fan；再由均质化理论，建立软磁材料无磁滞磁化强度Man关于磁畴的磁化强度Mα、磁致伸缩应变εα及磁畴对应的无磁滞体积分数fan等参量的数学模型；
步骤五：通过介观能量守恒原理，以及磁畴的体积分数fα引起磁化强度改变的理论，结合上述步骤中得到的无磁滞磁化强度Man，建立磁畴体积分数fα的微分方程，再使用四阶龙格-库塔法求解微分方程，最后基于均质化理论，求得软磁材料在不同应力下整体的磁化强度，并模拟出其磁滞回线。
优选地，步骤一中，假设软磁材料是由大量介于宏观和微观尺度，即介观尺度的磁畴组成，在无外界磁场、应力等因素的影响下，磁畴的初始磁化方向呈随机分布，且软磁材料整体对外不显磁性，因此通过对二十面体进行六次三角剖分，得到10242个坐标点的球体，以此来模拟软磁材料中磁畴的初始磁化方向。
优选地，步骤二中磁畴的磁化强度Mα可表示为：
Mα＝Msα＝Ms[α1α2α3]t
其中α＝[α1α2α3]t是磁畴α的磁化强度Mα的初始磁化方向。
优选地，步骤二中磁致伸缩应变εα为：
式中，λ100、λ111是立方晶体沿着<100>、<111>方向饱和磁化时的磁滞伸缩应变常数；当磁性材料为各向同性材料时，认为λ100＝λ111＝λm，λm为磁性材料的最大磁滞伸缩应变常数。
优选地，步骤三中吉布斯自由能Wα、各向异性能
静磁能/>
和磁弹性能/>
等表达式如下所示：
其中，
表示为磁弹性能一阶分量，/>
表示为磁弹性能二阶分量，K1、K2是软磁材料的各向异性常数，μ0为真空磁导率常数，H是外加磁场，σα是应力张量，Eα是四阶磁致伸缩张量，Rα是磁化方向余弦形成的二阶张量，N是六阶磁致伸缩张量。
优选地，步骤四中根据玻尔兹曼分布原则，无磁滞体积分数fan表达式为：
其中，
为材料可调参数，由无磁滞初始磁导率χ0及饱和磁化强度Ms确定。优选地，步骤四中由均质化理论得到的磁性材料无磁滞磁化强度Man为：
Man＝Mα＝∑αfanMα
优选地，步骤五中介观能量守恒方程为：
其中，k为磁畴间的牵制系数，δM是为防止出现非物理解而引出的系数，δ是方向系数，Mirr为不可逆磁化分量，M是磁化强度；
根据磁畴体积分数变化引起磁化强度变化的理论可以得到：
dMani＝Msdfani
dMi＝Msdfαi
其中Mani、fani、Mi、fαi分别表示第i个磁畴的无磁滞磁化强度、无磁滞体积分数、磁化强度和体积分数，推导出一种新的模拟应力下软磁材料磁特性的模型：
其中，fαi是第i个磁畴的体积分数，al为磁畴内部耦合平均场参数，c为可逆磁化系数，αi表示第i个磁畴的初始磁化方向，最后使用四阶龙格-库塔法进行求解微分方程即可得到每个磁畴的的体积分数fαi；
其中，fαi(i+1)是下一个磁畴的体积分数，fαi(i)是当前磁畴的体积分数，k1、k2、k3、k4是龙格库塔法的中间量；
再经过步骤四中的均质化理论得到多尺度情况下不同应力条件的软磁材料整体的磁化强度M：
M＝Mα＝∑αfaMα
本发明有益效果：
本发明提出的一种在应力下软磁材料磁特性的模拟方法，将基于磁畴角度的简化多尺度理论与介观能量守恒原理相结合，从根本上揭示了软磁材料的磁化机理，同时引入二阶应力张量，正确模拟出软磁材料在拉应力下磁特性的非单调效应；该方法属于物理模型，并不需要大量实验数据辨识其参数，因而实用性较高，且能揭示软磁材料在不同应力下的磁化机理，其物理意义明确、使用实验数据、参数较少、在保证模拟精度的前提下降低计算量，提高了运算速度，这对于实际电力设备铁心的结构优化、设备运行效率提升都有着重要意义。
附图说明
图1为对二十面体进行三角剖分后的三维视角图；
图2为一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法流程图；
图3为无磁滞磁化强度随应力、磁场变化趋势图；
图4为50MPa拉应力下软磁材料磁滞回线的实验数据和模拟仿真。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明：
如附图2一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法实现流程图所示，要实现新型磁滞模型的建立，具体包括以下步骤：
步骤一：假设软磁材料由大量磁畴组成，方向呈随机分布，饱和磁化强度为Ms，对二十面体进行六次细化的三角剖分，并去除重复部分，最终得到含有10242个坐标点的球体，每一个坐标点都用来模拟软磁材料中的某一个磁畴αi的初始磁化强度方向；
如图1所示为对二十面体进行六次三角剖分后的三维视角图。其得到10242个坐标点来模拟软磁材料的初始磁化方向，避免了对吉布斯自由能求导的复杂运算，极大的降低了运算时间。
步骤二：利用介观磁化理论和胡克定律构建单个磁畴α内的磁化强度Mα、磁致伸缩应变εα的数学模型。
首先，由步骤一假设软磁材料由大量磁畴组成，其初始磁化方向也由图1所示，因此可先从单个磁畴开始分析其磁化强度Mα和磁致伸缩应变εα，其数学模型如下：
Mα＝Msα＝Ms[α1α2α3]t
其中α＝[α1α2α3]t是磁畴α的磁化强度Mα初始磁化方向；λ100、λ111是立方晶体沿着<100>、<111>方向饱和磁化时的磁滞伸缩应变常数。当材料为各向同性材料时，认为λ100＝λ111＝λm，λm为材料的最大磁滞伸缩应变常数。
步骤三：确定吉布斯自由能Wα的定义，将其分为各向异性能Wα an、静磁能Wα mag和磁弹性能Wα σ三项之和，列出相关表达式。并从介观层面考虑，在磁弹性能中引入二阶应力，推导出新的吉布斯自由能表达式。
由于涉及六阶张量的计算，其表达式极其复杂，因此只考虑较为理想情况下对多尺度理论进行简化工作，确保了在不失精度的前提下，能以最快的速度进行运算。
式中，K1、K2是软磁材料的各向异性常数，当材料为各项同性材料时，该参数值为0。
式中，H为外加磁场，H1、H2、H3分别为外加磁场投射到坐标系三个方向轴上的磁场分量；μ0为真空磁导率常数。
在实际情况下，材料上施加的应力情况极其复杂，当应力较小时，可以进行相关简化，即只考虑一阶应力参数，因为此时应力的大小还不足以使材料磁特性的变化趋势改变。然而，当应力比较大的情况下，由于磁畴的影响等因素，软磁材料的磁特性变化趋势发生了一定的改变，这种改变足以在宏观上影响相关机器运行，因此，此时必须考虑二阶应力因素，来准确预测相关变化。
式中，
为磁弹性能的一阶分量；运算符‘：’为张量标积运算；σα为二阶应力张量；λ100、λ111负责一阶磁弹性效应，/>
为磁弹性能得二阶分量，系数λs、λ‘’s负责二阶磁弹性效应分量；tr(σα)表示二阶应力张量矩阵的迹
式中，σα是应力张量，Eα是四阶磁致伸缩张量，Rα是磁化方向余弦形成的二阶张量，N六阶磁致伸缩张量。
当没有外加磁场或应力时，软磁材料的磁化方向由其本身的各向异性能决定，这可以通过最小吉布斯自由能进行计算。但通常情况是，最小吉布斯自由能的计算往往涉及到导数的运算，这是极其复杂的，因此为了避免此复杂操作，在步骤一中，已经假设了磁性材料由大量方向随机分布的磁畴组成，再通过对二十面体进行多次细化操作，并进行归一化处理，由此得到的三维图中，每个点的坐标都可以表示某一磁畴α在晶体坐标系中的初始磁化方向。
步骤四：由玻尔兹曼分布律建立软磁材料磁畴的无磁滞体积分数fan的数学模型，再根据均质化原理得到软磁材料的无磁滞磁化强度Man。
在由步骤一确定磁畴的初始磁化方向后，即可通过波尔兹曼分布函数来计算磁畴的无磁滞体积分数fan：
式中，As为可调材料参数；χ0为无磁滞磁化强度的初始磁导率；μ0是真空磁导率；
由此得到的无磁滞体积分数相对于简化前，大幅降低其复杂程度，使模型在运算上能够更加高效。
之后软磁材料的整体的无磁滞磁化强度Man可通过单个磁畴α的磁化强度强度Mα和其无磁滞体积分数fan向量相乘，再将所有磁畴的计算结果累加求和，即可得到：
Man＝Mα＝∑αfanMα＝Mα1·fan1+Mα2·fan2+…+Mαi·fani+…
其中，i表示第i个磁畴，得到的无磁滞磁化强度Man随外加磁场H和应力σα的变化趋势如图3所示。
步骤五：在上述简化多尺度的理论基础上，结合介观能量守恒原理，推导得到一种新型的磁滞模型建模方法。
根据介观能量守恒原理，得到如下能量守恒方程：
式中，k为磁畴间的牵制系数；δ是方向系数，当dH/dt>0时δ＝1，当dH/dt<0时δ＝-1；Mirr为不可逆磁化分量；δM是为防止出现非物理解而引出的系数，表达式如下：
磁化强度M与不可逆磁化强度Mirr的关系如下：
M＝Mrev+Mirr
Mrev＝c(Man-Mirr)
式中，Mrev为可逆磁化分量；Man为上述推导出的软磁材料的无磁滞磁化强度；c为可逆磁化系数；
不可逆磁化强度Mirr的微分方程为：
结合以上公式及介观能量守恒方程，可推导出宏观模型为：
式中，al、a分别为磁畴内部耦合平均场参数、无磁滞磁化曲线形状参数；
但根据简化多尺度理论，软磁材料的磁化强度是由磁畴的体积分数变化而引起的，因此还需根据均质化理论求出软磁材料单个磁畴的体积分数fα，而为了简化计算，提高运算速度，对无磁滞磁化强度Man进行拆分，先求单个磁畴上的dMani、dMi，如下公式：
dMani＝Msdfani
dMi＝Msdfαi
fani、fαi代表第i个磁畴的无磁滞体积分数和体积分数。
在原始的宏观模型中，由于未能完全模拟介观角度的磁畴等因素的影响，因而使用了有效磁场He来等效表示实际磁场。而将简化多尺度理论引入之后，由于模型本身是从介观磁畴角度出发，因此只需考虑原本施加的外加磁场H即可。
将简化多尺度理论与介观能量守恒原理结合后，推导得到软磁材料第i个磁畴上的体积分数fαi微分方程表达式：
其中，αi表示第i个磁畴的初始磁化方向。
由于同种材料的饱和磁化强度Ms和饱和磁滞伸缩系数λm是固定的，因此，在确定数学模型之后，可以利用材料在饱和磁感应强度、不同应力情况下测得的实验数据，用Matlab工具箱对数据进行拟合，得到饱和磁化强度Ms和饱和磁滞伸缩系数λm。再结合算法，提取模型的参数al，a，c，k的具体数值。
步骤六：根据四阶龙格-库塔法求解上述的微分方程，再根据均质化理论，求软磁材料整体的磁化强度，得到软磁材料的磁滞回线图。
四阶龙格-库塔法如下：
fαi(i+1)＝fai(i)+16(k1+2k2+2k3+k4)
k1＝dfα[H(i)，fα(i)，d，dM]
k4＝dfa[H(i)+h，fα(i)+hk3，d，dM]
式中，h为步长，h＝H(i+1)-H(i)，fαi(i)是当前磁畴的体积分数，fαi(i+1)是下一个磁畴的体积分数，k1、k2、k3、k4是龙格库塔法的中间计算量。
最后结合均质化理论，将每个磁畴的体积分数fαi与对应磁畴磁化强度Mα的向量积进行求和：
M＝Mα＝∑αfaMα
最终得到软磁材料在相关应力条件下的磁化强度以及随外加磁场变化而变化的磁滞曲线图。如图4所示为电工钢片在最大磁密1.7T、拉应力50MPa下的实验值和模拟值的曲线。其全局平均误差可降至7％左右，证明了该方法的正确性。
Claims (8)
1.一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟方法，其特征在于：包含以下步骤：
步骤一：假设软磁材料是由大量磁畴组成，方向呈随机分布，饱和磁化强度为Ms，对二十面体进行六次细化的三角剖分，用来模拟软磁材料中的磁畴α的初始磁化强度方向；
步骤二：利用介观磁化理论和胡克定律构建单个磁畴α内的磁化强度Mα、磁致伸缩应变εα的数学模型；
步骤三：根据吉布斯自由能Wα的定义，将其分为各向异性能
静磁能/>
和磁弹性能/>
三项之和，并在磁弹性能中引入二阶应力，推导出新的吉布斯自由能表达式；
步骤四：根据玻尔兹曼分布计算原则，依次计算每个磁畴α的无磁滞体积分数fan；再由均质化理论，建立软磁材料无磁滞磁化强度Man关于磁畴的磁化强度Mα、磁致伸缩应变εα及磁畴对应的无磁滞体积分数fan等参量的数学模型；
步骤五：通过介观能量守恒原理，以及磁畴的体积分数fα引起磁化强度改变的理论，结合上述步骤中得到的无磁滞磁化强度Man，建立磁畴体积分数fα的微分方程，再使用四阶龙格-库塔法求解微分方程，最后基于均质化理论，求得软磁材料在不同应力下整体的磁化强度，并模拟出其磁滞回线。
2.根据权利要求1所述的一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，其特征在于：步骤一中，假设软磁材料是由大量介于宏观和微观尺度，即介观尺度的磁畴组成，在无外界磁场、应力等因素的影响下，磁畴的初始磁化方向呈随机分布，且软磁材料整体对外不显磁性，因此通过对二十面体进行六次三角剖分，得到10242个坐标点的球体，以此来模拟软磁材料中磁畴的初始磁化方向。
3.根据权利要求1所述的一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，其特征在于：步骤二中磁畴的磁化强度Mα可表示为：
Mα＝Msa＝Ms[α1 α2 α3]t
其中a＝[α1 α2 α3]t是磁畴α的磁化强度Mα的初始磁化方向。
4.根据权利要求1或3所述的一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，其特征在于：步骤二中磁致伸缩应变εα为：
式中，λ100、λ111是立方晶体沿着<100>、<111>方向饱和磁化时的磁滞伸缩应变常数；当磁性材料为各向同性材料时，认为λ100＝λ111＝λm，λm为磁性材料的最大磁滞伸缩应变常数。
5.根据权利要求1所述的一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，其特征在于：步骤三中吉布斯自由能Wα、各向异性能
静磁能/>
和磁弹性能/>
等表达式如下所示：
其中，
表示为磁弹性能一阶分量，/>
表示为磁弹性能二阶分量，K1、K2是软磁材料的各向异性常数，μ0为真空磁导率常数，H是外加磁场，σα是应力张量，Eα是四阶磁致伸缩张量，Rα是磁化方向余弦形成的二阶张量，N是六阶磁致伸缩张量。
6.根据权利要求1所述的一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，其特征在于：步骤四中根据玻尔兹曼分布原则，无磁滞体积分数fan表达式为：
其中，
为材料可调参数，由无磁滞初始磁导率χ0及饱和磁化强度Ms确定。
7.根据权利要求1所述的一种应力下软磁材料磁滞特性模拟方法，其特征在于：步骤四中由均质化理论得到的磁性材料无磁滞磁化强度Man为：
Man＝<Mα>＝∑αfanMα
8.根据权利要求1所述的一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟新方法，其特征在于：步骤五中介观能量守恒方程为：
其中，k为磁畴间的牵制系数，δM是为防止出现非物理解而引出的系数，δ是方向系数，Mirr为不可逆磁化分量，M是磁化强度；
根据磁畴体积分数变化引起磁化强度变化的理论可以得到：
dMani＝Msdfani
dMi＝Msdfαi
其中Mani、fani、Mi、fαi分别表示第i个磁畴的无磁滞磁化强度、无磁滞体积分数、磁化强度和体积分数，推导出一种新的模拟应力下软磁材料磁特性的模型：
其中，fαi是第i个磁畴的体积分数，al为磁畴内部耦合平均场参数，c为可逆磁化系数，αi表示第i个磁畴的初始磁化方向，最后使用四阶龙格-库塔法进行求解微分方程即可得到每个磁畴的的体积分数fαi；
其中，fαi(i+1)是下一个磁畴的体积分数，fαi(i)是当前磁畴的体积分数，k1、k2、k3、k4是龙格库塔法的中间量；
再经过步骤四中的均质化理论得到多尺度情况下不同应力条件的软磁材料整体的磁化强度M：
M＝<Mα>＝∑αfaMα。
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| CN202211549051.0A CN116244979A (zh) | 2022-12-05 | 2022-12-05 | 一种软磁材料在应力下的磁滞特性模拟方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN116702564A (zh) * | 2023-07-14 | 2023-09-05 | 西南石油大学 | 一种考虑管道特性的自漏磁场计算方法 |
-
2022
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|---|---|---|---|---|
| CN116702564A (zh) * | 2023-07-14 | 2023-09-05 | 西南石油大学 | 一种考虑管道特性的自漏磁场计算方法 |
| CN116702564B (zh) * | 2023-07-14 | 2023-09-29 | 西南石油大学 | 一种考虑管道特性的自漏磁场计算方法 |
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