CN103675006B - 最小二乘的工业熔融指数软测量仪表和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种最小二乘的工业熔融指数软测量仪表及方法。该方法首先采用最小二乘支持向量机对训练样本进行处理，然后对支持向量机的输出进行模糊化以弱化噪声影响，最后引入粒子群算法对整个软测量模型进行优化。在本发明的实现中，用于测量易测变量的现场智能仪表、用于测量操作变量的控制站与DCS数据库连接，软测量值显示仪包括最小二乘的工业熔融指数软测量模型，DCS数据库与软测量模型的输入端连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型的输出端与熔融指数软测量值显示仪连接；本发明具有在线自动优化、模型自动更新、抗噪声能力强、推广性能好的特点。

Description

最小二乘的工业熔融指数软测量仪表和方法

技术领域

本发明设计软测量仪表及方法，具体是一种最小二乘的工业熔融指数软测量仪表及方法。

背景技术

聚丙烯是一种由丙烯聚合而成的半结晶的热塑性塑料，具有较高的耐冲击性，机械性质强韧，抗多种有机溶剂和酸碱腐蚀，在工业界有广泛的应用，是平常最常见的高分子材料之一。熔融指数（MI）是聚丙烯生产中确定最终产品牌号的重要质量指标之一，它决定了产品的不同用途。熔融指数的精确、及时的测量，对生产和科研，都有非常重要的作用和指导意义。然而，熔融指数的在线分析测量目前仍然很难做到，缺乏熔融指数的在线分析仪是制约聚丙烯产品质量的一个主要问题。MI只能通过人工取样、离线化验分析获得，而且一般每2-4小时分析一次，时间滞后大，难以满足生产实时控制的要求。

近年来关于MI的在线预报的研究工作大部分都集中在人工神经网络上面，取得了不错的效果。但是人工神经网络也有其自身的缺点，例如过拟合、隐含层的节点数目和参数不好确定。其次，工业现场采集到的DCS数据也因为噪音、人工操作误差等带有一定的不确定误差，所以使用确定性强的人工神经网络的预报模型一般推广能力不强。

1965年美国数学家L.Zadeh首先提出了模糊集合的概念。随后模糊逻辑以其更接近于日常人们的问题和语意陈述的方式，开始代替坚持所有事物都可以用二元项表示的经典逻辑。模糊逻辑迄今已经成功应用在了工业的多个领域之中，例如家电、工业控制等领域。2003年，Demirci提出了模糊方程的概念，通过使用模糊隶属度矩阵和和其变形构建一个新的输入矩阵，接着在局部方程中以反模糊方法中的重心法得出解析值作为最后的输出。对于丙烯聚合生产过程中熔融指数的软测量，考虑到工业生产过程中的噪音影响以及操作误差，可以使用模糊逻辑的模糊性能降低误差对整个预报精度的影响。

支持向量机，由Vapnik在1998年引入，由于其良好的推广能力，被广泛应用在模式识别、拟合和分类问题中。由于标准支持向量机处理大批量数据时有收敛速度慢、精度低等缺点，所以后来又提出了最小二乘支持向量机。最小二乘支持向量机相比于标准支持向量机能够更好地处理大批量样本数据，这里被选作模糊方程中的局部方程。

粒子群算法，即Particle Swarm Optimization，是由Kennedy和Eberhart教授提出来的一种通过模仿鸟类飞行行为来寻求全局最优的一种生物智能寻优算法，简称PSO。该算法通过群体中粒子间的相互影响，减少了搜索算法陷入局部最优解的风险，具有很好的全局搜索性能。粒子群算法被用来搜索最小二乘支持向量机的最优参数组合，以达到优化模型的目的。

发明内容

为了克服已有的丙烯聚合生产过程的测量精度不高、对噪声敏感度低、推广性能差的不足，本发明提供一种在线测量、计算速度快、模型自动更新、抗噪声能力强、推广性能好的最小二乘的工业熔融指数软测量仪表及方法。

一种最小二乘的工业熔融指数软测量仪表，包括用于测量易测变量的现场智能仪表、用于测量操作变量的控制站、存放数据的DCS数据库以及熔融指数软测量值显示仪所述现场智能仪表、控制站与DCS数据库连接，所述软测量仪表还包括最小二乘的工业熔融指数软测量模型，所述DCS数据库与所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型的输入端连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型的输出端与熔融指数软测量值显示仪连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型包括：

数据预处理模块，用于将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化：

计算均值： $\stackrel{\‾}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

计算方差： ${\mathrm{\σ}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\‾}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\‾}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\σ}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本。σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差。

模糊方程模块，对从数据预处理模块传过来的标准化后的训练样本X，进行模糊化。设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k、j的中心分别为v_k、v_j，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，通常取作2，||·||为范数表达式。

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i，μ_ik)＝[1 func(μ_ik) X_i]                             (5)

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，一般取exp(μ_ik)等，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合。设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\ξ})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\ξ}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ={ξ₁,…,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i，i=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵，上标T表示矩阵的转置。由（6）（7）（8）式可推导出模糊群k在训练样本i的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{im}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出，K<·>是最小二乘支持向量机的核函数，这里K<·>取线性核函数。μ_mk表示第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示第m个输入变量X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵。α_m，m=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第m个分量。

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

粒子群算法优化模块，用于采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体实现步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p、初始速度v_p、局部最优值Lbest_p以及整个粒子群的全局最优值Gbest。

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个局部模糊方程进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p=1/(E_p+1)                                         （11）

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的预测输出，O_i为模糊方程系统的目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)=ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                                                 （13）

r_p(iter+1)=r_p(iter)+v_p(iter+1)                     （14）

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，Gbest即为整个粒子群的全局最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p=f_p                                         （15）

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest=Lbest_p                                         （16）

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大迭代次数iter_max。

作为优选的一种方案，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型还包括：模型更新模块，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型。

一种最小二乘的工业熔融指数方法，所述软测量方法具体实现步骤如下：

1）、对丙烯聚合生产过程对象，根据工艺分析和操作分析，选择操作变量和易测变量作为模型的输入，操作变量和易测变量由DCS数据库获得；

2）、将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化，使得其均值为0，方差为1。该处理采用以下算式过程来完成：

2.1）计算均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

2.2）计算方差： ${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

2.3）标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本。σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差。

3）、对从数据预处理模块传过来的训练样本，进行模糊化。设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k、j的中心分别为v_k、v_j，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，通常取作2，||·||为范数表达式。

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i,μ_ik)=[1 func(μ_ik)X_i]                        （5）

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，一般取exp(μ_ik)等，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合。设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\&xi;})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&xi;}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ={ξ₁,…,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i，i=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，上标T表示矩阵的转置，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。由（6）（7）（8）式可推导出模糊群k在训练样本i的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{im}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出，K<·>是最小二乘支持向量机的核函数，这里K<·>取线性核函数。μ_mk表示第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示第m个输入变量X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵。α_m，m=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第m个分量。

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

4）、采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体实现步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p、初始速度v_p、局部最优值Lbest_p以及整个粒子群的全局最优值Gbest。

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个局部模糊方程进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p=1/(E_p+1)                                       （11）

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的预测输出，O_i为模糊方程系统的目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)=ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                                               （13）

r_p(iter+1)=r_p(iter)+v_p(iter+1)                               （14）

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，Gbest即为整个粒子群的全局最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p=f_p                                         （15）

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest=Lbest_p                                         （16）

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大迭代次数iter_max。

作为优选的一种方案：所述软测量方法还包括以下步骤：5）、定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型。

本发明的技术构思为：对丙烯聚合生产过程的重要质量指标熔融指数进行在线软测量，克服已有的聚丙稀熔融指数测量仪表测量精度不高、对噪声敏感度低、推广性能差的不足，引入粒子群算法对模糊方程模型进行自动优化，不需要人为经验来多次调整模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的参数。此模型相对于已有的熔融指数软测量模型有以下优点：（1）减小了噪声和人工操作误差对模型预报精度的影响；（2）增强了模型的推广性能，对过拟合进行有效的抑制；（3）对模型的参数进行自动寻优，提高了模型的稳定性，降低了模型陷入局部最优的可能性。

本发明的有益效果主要表现在：1、在线测量；2、在线参数自动优化；3、模型自动更新；4、抗噪声干扰能力强、5、精度高；6、推广能力强。

附图说明

图1是最小二乘的工业熔融指数软测量仪表及方法的基本结构示意图；

图2是最小二乘的工业熔融指数软测量模型结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。本发明实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

实施例1

参照图1、图2，一种最小二乘的工业熔融指数仪表，包括丙烯聚合生产过程1、用于测量易测变量的现场智能仪表2、用于测量操作变量的控制站3、存放数据的DCS数据库4以及熔融指数软测量值显示仪6，所述现场智能仪表2、控制站3与丙烯聚合生产过程1连接，所述现场智能仪表2、控制站3与DCS数据库4连接，所述软测量仪表还包括粒子群算法优化最小二乘支持向量机模糊方程的软测量模型5，所述DCS数据库4与所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型5的输入端连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型5的输出端与熔融指数软测量值显示仪6连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型包括：

数据预处理模块，用于将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化：

计算均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

计算方差： ${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本。σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差。

模糊方程模块，对从数据预处理模块传过来的标准化后的训练样本X，进行模糊化。设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k、j的中心分别为v_k、v_j，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，通常取作2，||·||为范数表达式。

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i,μ_ik)=[1 func(μ_ik) X_i]                      （5）

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，一般取exp(μ_ik)等，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合。设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\&xi;})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&xi;}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ={ξ₁,…,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i，i=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，上标T表示矩阵的转置，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。由（6）（7）（8）式可推导出模糊群k在训练样本i的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{im}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出，K<·>是最小二乘支持向量机的核函数，这里K<·>取线性核函数。μ_mk表示第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示第m个输入变量X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵。α_m，m=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第m个分量。

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

粒子群算法优化模块，用于采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体实现步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p、初始速度v_p、局部最优值Lbest_p以及整个粒子群的全局最优值Gbest。

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个局部模糊方程进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p=1/(E_p+1)                                    （11）

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的预测输出，O_i为模糊方程系统的目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)=ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                                              （13）

r_p(iter+1)=r_p(iter)+v_p(iter+1)                          （14）

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，Gbest即为整个粒子群的全局最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p=f_p                                              （15）

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest=Lbest_p                                           （16）

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大迭代次数iter_max。

作为优选的一种方案，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型还包括：模型更新模块，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程系统模型。

根据反应机理以及流程工艺分析，考虑到聚丙烯生产过程中对熔融指数产生影响的各种因素，取实际生产过程中常用的九个操作变量和易测变量作为建模变量，有：三股丙稀进料流率，主催化剂流率，辅催化剂流率，釜内温度、压强、液位，釜内氢气体积浓度。表1列出了作为软测量模型5输入的9个建模变量，分别为釜内温度（T）、釜内压力（P）、釜内液位（L）、釜内氢气体积浓度（X_v）、3股丙烯进料流率（第一股丙稀进料流率f1，第二股丙稀进料流率f2，第三股丙稀进料流率f3）、2股催化剂进料流率(主催化剂流率f4，辅催化剂流率f5)。反应釜中的聚合反应是反应物料反复混合后参与反应的，因此模型输入变量涉及物料的过程变量采用前若干时刻的平均值。此例中数据采用前一小时的平均值。熔融指数离线化验值作为软测量模型5的输出变量。通过人工取样、离线化验分析获得，每4小时分析采集一次。

现场智能仪表2及控制站3与丙烯聚合生产过程1相连，与DCS数据库4相连；软测量模型5与DCS数据库及软测量值显示仪6相连。现场智能仪表2测量丙烯聚合生产对象的易测变量，将易测变量传输到DCS数据库4；控制站3控制丙烯聚合生产对象的操作变量，将操作变量传输到DCS数据库4。DCS数据库4中记录的变量数据作为最小二乘的工业熔融指数软测量模型5的输入，软测量值显示仪6用于显示最小二乘的工业熔融指数软测量模型5的输出，即软测量值。

表1：最小二乘的工业熔融指数软测量模型所需建模变量

变量符号	变量含义	变量符号	变量含义
				T	釜内温度	f1	第一股丙稀进料流率
P	釜内压强	f2	第二股丙稀进料流率
				L	釜内液位	f3	第三股丙稀进料流率
Xv	釜内氢气体积浓度	f4	主催化剂流率
						f5	辅催化剂流率

最小二乘的工业熔融指数软测量模型5，包括以下4个部分：

数据预处理模块7，用于将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化：

计算均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

计算方差： ${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本。σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差。

模糊方程模块8，对从数据预处理模块传过来的标准化后的训练样本X，进行模糊化。设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k、j的中心分别为v_k、v_j，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，通常取作2，||·||为范数表达式。

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i,μ_ik)=[1 func(μ_ik) X_i]                      （5）

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，一般取exp(μ_ik)等，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合。设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\&xi;})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&xi;}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ={ξ₁,…,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i，i=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，上标T表示矩阵的转置，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。由（6）（7）（8）式可推导出模糊群k在训练样本i的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{im}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出，K〈·〉是最小二乘支持向量机的核函数，这里K〈·〉取线性核函数。μ_mk表示第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示第m个输入变量X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵。α_m，m=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第m个分量。

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

粒子群算法优化模块9，用于采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体实现步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p、初始速度v_p、局部最优值Lbest_p以及整个粒子群的全局最优值Gbest。

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个局部模糊方程进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p=1/(E_p+1)                                          （11）

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的预测输出，O_i为模糊方程系统的目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)=ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                                              （13）

r_p(iter+1)=r_p(iter)+v_p(iter+1)                         （14）

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，Gbest即为整个粒子群的全局最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p=f_p                      （15）

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest=Lbest_p                              （16）

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大迭代次数iter_max。

模型更新模块10，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型。

实施例2

参照图1、图2，一种基于粒子群算法优化最小二乘支持向量机模糊方程模型的丙烯聚合生产过程软测量方法，所述软测量方法主要包括以下步骤：

1）、对丙烯聚合生产过程对象，根据工艺分析和操作分析，选择操作变量和易测变量作为模型的输入，操作变量和易测变量由DCS数据库获得；

2）、将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化，使得其均值为0，方差为1。该处理采用以下算式过程来完成：

2.1）计算均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

2.2）计算方差： ${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

2.3）标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本。σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差。

3）、对从数据预处理模块传过来的经过标准化后的训练样本，进行模糊化。设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k的中心分别为v_k，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，通常取作2，||·||为范数表达式。

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i,μ_ik)=[1 func(μ_ik) X_i]                        （5）

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，一般取exp(μ_ik)等。

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合。设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\&xi;})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&xi;}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ={ξ₁,…,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i，i=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示第i个输入变量X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵。由（6）（7）（8）式可推导出模糊群i在训练样本k的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{im}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出，K<·>是最小二乘支持向量机的核函数，这里K<·>取线性核函数。μ_mk表示第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示第m个输入变量X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵。α_m，m=1,…,N是对应的拉格朗日乘子的第m个分量。

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

4）、采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p、初始速度v_p、局部最优值Lbest_p以及整个粒子群的全局最优值Gbest。

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个局部模糊方程进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p=1/(E_p+1)                                          （11）

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的预测输出，O_i为模糊方程系统的目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)=ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                                               （13）

r_p(iter+1)=r_p(iter)+v_p(iter+1)                       （14）

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，Gbest即为整个粒子群的全局最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p=f_p                                                 （15）

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest=Lbest_p                                             （16）

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大迭代次数iter_max。

作为优选的一种方案：所述软测量方法还包括以下步骤：4）、定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型。

本实施例的方法具体实施步骤如下：

步骤1：对丙烯聚合生产过程对象1，根据工艺分析和操作分析，选择操作变量和易测变量作为模型的输入。操作变量和易测变量由DCS数据库4获得。

步骤2：对样本数据进行预处理，由数据预处理模块7完成。

步骤3：基于模型训练样本数据建立初始模糊方程模型8。输入数据如步骤2所述获得，输出数据由离线化验获得。

步骤4：由粒子群算法9优化初始模糊方程模型8的局部最小二乘支持向量机方程参数。

步骤5：模型更新模块10定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型，基于粒子群算法优化最小二乘支持向量机模糊方程模型的软测量模型5建立完成。

步骤6：熔融指数软测量值显示仪6显示最小二乘的工业熔融指数软测量模型5的输出，完成对工业聚丙烯生产熔融指数软测量的显示。

Claims (2)

1.一种最小二乘的工业熔融指数软测量仪表，包括用于测量易测变量的现场智能仪表、用于测量操作变量的控制站、存放数据的DCS数据库以及熔融指数软测量值显示仪，所述现场智能仪表、控制站与DCS数据库连接，其特征在于：所述软测量仪表还包括最小二乘的工业熔融指数软测量模型，所述DCS数据库与所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型的输入端连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型的输出端与熔融指数软测量值显示仪连接，所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型包括：

数据预处理模块，用于将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化：

计算均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

计算方差： ${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本；σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差；

模糊方程模块，对从数据预处理模块传过来的标准化后的训练样本X，进行模糊化；设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k、j的中心分别为v_k、v_j，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，取作2，||·||为范数表达式；

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i,μ_ik)＝[1 func(μ_ik) X_i]          (5)

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，取或exp(μ_ik)，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示标准化后的第i个训练样本X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵；

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合；设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\&xi;})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&xi;}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ＝{ξ₁,...,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，其中i＝1,…,N，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，上标T表示矩阵的转置，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示标准化后的第i个训练样本X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵；由(6)(7)(8)式可推导出模糊群k在训练样本i的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{mk}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，模糊群k在训练样本i的输出，K<·>是最小二乘支持向量机的核函数，这里K<·>为线性核函数，μ_mk表示标准化后的第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示标准化后的第m个训练样本X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵；α_m是对应的拉格朗日乘子的第m个分量，其中m＝1,…,N；

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出；

粒子群算法优化模块，用于采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体实现步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p0、初始速度v_p0、局部最优值Lbest_p0以及整个粒子群的全局最优值Gbest；

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个模糊方程系统的输出进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p＝1/(E_p+1)              (11)

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的输出，O_i为模型训练样本的第i个目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)＝ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                    (13)

r_p(iter+1)＝r_p(iter)+v_p(iter+1)          (14)

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p＝f_p                    (15)

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest＝Lbest_p               (16)

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大循环寻优次数iter_max；

所述最小二乘的工业熔融指数软测量模型还包括：

模型更新模块，用于模型的在线更新，定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型。

2.一种用如权利要求1所述的最小二乘的工业熔融指数软测量仪表实现的软测量方法，其特征在于：所述软测量方法具体实现步骤如下：

1)、对丙烯聚合生产过程对象，根据工艺分析和操作分析，选择操作变量和易测变量作为模型的输入，操作变量和易测变量由DCS数据库获得；

2)、将从DCS数据库输入的模型训练样本进行预处理，对训练样本中心化，即减去样本的平均值，然后对其进行标准化，使得其均值为0，方差为1；该处理采用以下算式过程来完成：

2.1)计算均值： $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{TX}}_i---\left(1\right)$

2.2)计算方差： ${\mathrm{\&sigma;}}_x^2=\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{TX}}_i-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}})---\left(2\right)$

2.3)标准化： $X=\frac{\mathrm{TX}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{TX}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_x}---\left(3\right)$

其中，TX_i为第i个训练样本，N为训练样本数，为训练样本的均值，X为标准化后的训练样本；σ_x表示训练样本的标准差，σ² _x表示训练样本的方差；

3)、对从数据预处理模块传过来的训练样本，进行模糊化；设模糊方程系统中有c^*个模糊群，模糊群k、j的中心分别为v_k、v_j，则标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度μ_ik为：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}={\left(\underset{j=1}{\overset{c^{*}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\left|\right|X_i-v_k\left|\right|}{\left|\right|X_i-v_j\left|\right|}\right)}^{\frac{2}{n-1}}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，n为模糊分类过程中需要的分块矩阵指数，取作2，||·||为范数表达式；

使用以上隶属度值或者它的变形以获得新的输入矩阵，对于模糊群k，其输入矩阵变形为：

Φ_ik(X_i,μ_ik)＝[1 func(μ_ik) X_i]           (5)

其中func(μ_ik)为隶属度值μ_ik的变形函数，取或exp(μ_ik)，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示标准化后的第i个训练样本X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵；

最小二乘支持向量机作为模糊方程系统的局部方程，对每个模糊群进行优化拟合；设模型训练样本的第i个目标输出为O_i，加权重的支持向量机通过变换把拟合问题等价于如下二次规划问题：

$\min R(w,\mathrm{\&xi;})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&xi;}}_i^2---\left(6\right)$

同时定义拉格朗日函数：

其中，R(w,ξ)是优化问题的目标函数，minR(w,ξ)是优化问题的目标函数的最小值，是非线性映射函数，N是训练样本数，ξ＝{ξ₁,...,ξ_N}是松弛变量，ξ_i是松弛变量的第i个分量，α_i是对应的拉格朗日乘子的第i个分量，其中i＝1,…,N，w是支持向量机超平面的法向量，b是相应的偏移量，γ是最小二乘支持向量机的惩罚因子，上标T表述矩阵的转置，μ_ik表示标准化后的第i个训练样本X_i对于模糊群k的隶属度，Φ_ik(X_i,μ_ik)表示标准化后的第i个训练样本X_i及其模糊群k的隶属度μ_ik所对应的新的输入矩阵；由(6)(7)(8)式可推导出模糊群k在训练样本i的输出为：

${\hat{y}}_{\mathrm{ik}}=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_m\&times;K<{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{mk}}(X_m,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{mk}}),{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ik}}(X_i,{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}})>+b---\left(9\right)$

其中，模糊群k在训练样本i的输出，K<·>是最小二乘支持向量机的核函数，这里K<·>为线性核函数；μ_mk表示标准化后的第m个训练样本X_m对于模糊群k的隶属度，Φ_mk(X_m,μ_mk)表示标准化后的第m个训练样本X_m及其模糊群k的隶属度μ_mk所对应的新的输入矩阵；α_m是对应的拉格朗日乘子的第m个分量，其中m＝1,…,N；

由反模糊方法中的重心法得到最后的模糊方程系统的输出：

${\hat{y}}_i=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}{\hat{y}}_{\mathrm{ik}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{c^{*}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ik}}}---\left(10\right)$

其中，为模糊群k在训练样本i的输出；

4)、采用粒子群算法对模糊方程中最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值进行优化，具体实现步骤如下：

①确定粒子群的优化参数为最小二乘支持向量机局部方程的惩罚因子和误差容限值、粒子群个体数目popsize、最大循环寻优次数iter_max、第p个粒子的初始位置r_p0、初始速度v_p0、局部最优值Lbest_p0以及整个粒子群的全局最优值Gbest；

②设定优化目标函数，将其转换为适应度，对每个模糊方程系统的输出进行评价；通过相应的误差函数计算适应度函数，并认为误差大的粒子适应度小，粒子p的适应度函数表示为：

f_p＝1/(E_p+1)                  (11)

式中，E_p是模糊方程系统的误差函数，表示为：

$E_p=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\hat{y}}_i-O_i)}^2}---\left(12\right)$

式中，是模糊方程系统的输出，O_i为模型训练样本的第i个目标输出；

③按照如下公式，循环更新每个粒子的速度和位置，

v_p(iter+1)＝ω×v_p(iter)+m₁a₁(Lbest_p-r_p(iter))+m₂a₂(Gbest-r_p(iter))

                                  (13)

r_p(iter+1)＝r_p(iter)+v_p(iter+1)                      (14)

式中，v_p表示更新粒子p的速度，r_p表示更新粒子p的位置，Lbest_p表示更新粒子p的个体最优值，iter表示循环次数，ω是粒子群算法中的惯性权重，m₁、m₂是对应的加速系数，a₁、a₂是[0,1]之间的随机数；

④对于粒子p，如果新的适应度大于原来的个体最优值，更新粒子的个体最优值：

Lbest_p＝f_p                       (15)

⑤如果粒子p的个体最优值Lbest_p大于原来的粒子群全局最优值Gbest，更新原来的粒子群全局最优值Gbest:

Gbest＝Lbest_p                    (16)

⑥判断是否满足性能要求，若是，结束寻优，得到一组优化的模糊方程的局部方程参数；否则返回步骤③，继续迭代寻优，直至达到最大循环寻优次数iter_max；

所述软测量方法还包括以下步骤：5)、定期将离线化验数据输入到训练集中，更新模糊方程模型。