CN103646393A - 油画基色颜料光谱预测方法 - Google Patents

Abstract

一种新的油画基色颜料光谱预测方法，首先将原非正态光谱数据转换为正态数据，再对其进行主成分分析并根据累积贡献率大于99%以上且增长速度不再明显变化时的特征向量数目确定为油画的基色颜料数量。再针对油画颜料光学特性建立线性混合空间，最后采用有约束的非负矩阵分解算法在该空间中实现对油画基色颜料的光谱预测。在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束；平滑性约束；稀疏性约束。新方法能有效实现对油画基色颜料数量和光谱形状的预测。此技术可用在油画等艺术品的保存、光谱颜色复制、光谱配色等领域。

Description

油画基色颜料光谱预测方法

【技术领域】

本发明涉及油画类艺术品保存与复制，针对油画色系进行光谱颜色复制技术领域。

【背景技术】

现有的用于油画基色颜色料光谱估计方法为基于条件旋转的主成分分析光谱预测方法，该方法主要分为三个步骤：基于库贝尔卡·芒克的线性混合颜色空间变换；光谱主成分分析，条件旋转变换。该方法虽然通过条件旋转解决了主成分分析特征向量会出现负值的情况。但该方法存在两个缺点，一是通过库贝尔卡·芒克理论建立的颜料混合空间并不是一个完全的线性混合空间，因此在其空间中通过主成分分析进行降维处理时，由前几个特征向量的累积贡献率来判断样本数据集物理维度的方法并不可行，也即不能准确反映参与油画制作的颜料数。二是在于在进行条件旋转时，首先得确定一个全正数向量组作为初始的基色颜料估计光谱组，再进行条件旋转，最后得到的颜料估计光谱与初值有很大的关系，如果所设初值与实际颜料光谱向量差别较大，则最后得到的颜料估计光谱与实际颜料光谱差别也较大，反映不出参与油画制作的实际基色颜料光谱。

【发明内容】

获取油画图像的光谱数据；

将多元非正态的光谱数据转为多元正态数据，从油画光谱图像中获取的原始光谱是多元非正态数据集，在其上的主成分分析不能真实反映参与油画制作的基色颜料数量，非正态分布的样本可以通过对数函数、幂函数或多项式转换得到正态分布的数据，采用Matlab提供的Box-Cox转换可实现非正态光谱数据向多元正态数据的转换。

对转换得到的多元正态光谱数据进行主成分分析以确定参与油画制作的基色颜料数量；

针对油画颜料为不透明颜料的光学特性利用库贝尔卡-芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间；

采用有约束非负矩阵分解算法完成对油画基色颜料光谱的准确预测，其中在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束；平滑性约束；稀疏性约束。

对转换得到的多元正态光谱数据集进行主成分分析确定参与油画制作的基色颜料的数量即颜料混合的物理维度时，其判断依据为根据主成成分分析的结果将累计贡献率大于99%以上并且增长速度不再明显变化的特征向量数目确定为颜料混合的物理维度。

在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束、平滑性约束和稀疏性约束，这三个约束条件分别表示：非负性约束，基色颜料光谱和混合百分比不可能为负值；平滑性约束，颜料来自于自然界或人工提取，其光谱本身具有平滑性，曲线形状变化平缓，一般不存在窄带光谱；稀疏性约束：每个基色颜料只是分布于空间中的部分区域，具有一定的稀疏度。

约束条件中非负性约束的实现可直接利用非负矩阵分解算法，对用库贝尔卡·芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间进行非负矩阵分解，获取的油画光谱数据矩阵Ψ是一个大小为n*m矩阵，其中n为光谱维数，而m为油画像素；而参与油画制作的基色颜料光谱矩阵ψ是一个大小为n*p矩阵，其中每一列为一个基色色料光谱向量，共有p个基色颜料参与油画制作；则油画光谱数据Ψ与基色颜料光谱ψ具有Ψ＝ψC的关系，其中C是浓度值矩阵，大小为p*m，其中每一行为一个油画像素的各基色颜料浓度值矢量；而非负性约束体现在ψ≥0，C≥0。

约束条件中平滑性约束和稀疏性约束条件的实现，则需对非负矩阵分解算法的目标函数进行修订，在其上增加惩罚项。

在原非负矩阵分解算法的目标函数后加上惩罚项的目标函数为：

$F(\mathrm{\ψ},C)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\Ψ}-\mathrm{\ψC}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\α}}{2}{\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\β}\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}$ α和β各取值为0.1。

本发明针对原技术在库贝尔卡·芒克理论建立的颜色混合空间中进行主成分分析时起显著特征维度不能反映物理维度的问题，本发明采用将原多元非正态光谱数据集转换到多元正态数据集，以此进行主成分分析得到颜料混合的物理维度有效而准确，针对原技术方案通过条件旋转确定油画基色颜料光谱受限于初值的问题，本技术采用有约束非负矩阵分解算法完成对油画基色颜料光谱的准确预测。

【附图说明】

图1是本发明油画基色颜料光谱预测方法的运作图；

图2是本发明油画基色颜料光谱预测方法与现有技术对基色颜料数量的预测结果比较；

图3是本发明油画基色颜料光谱预测方法与现有技术对油画基色颜料光谱曲线预测相似度比较。

【具体实施方式】

下面将结合本发明具体实施方式对本发明进行进一步的详细说明。

参考图1，是本发明所涉及的油画基色颜料光谱图像处理方法的流程框图，其过程包括以下步骤：

获取油画图像的光谱数据；

将多元非正态的光谱数据转为多元正态数据，从油画光谱图像中获取的原始光谱是多元非正态数据集，在其上的主成分分析不能真实反映参与油画制作的基色颜料数量，非正态分布的样本可以通过对数函数、幂函数或多项式转换得到正态分布的数据，matlab提供Box-Cox转换可实现非正态光谱数据向多元正态数据的转换；该Matlab是一款由美国The MathWorks公司出品的可用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算等用途的软件。而Box-Cox是Matlab软件中的一个函数，其功能在于将一系列非正态数据转换为正态数据。

对转换得到的多元正态光谱数据进行主成分分析以确定参与油画制作的基色颜料数量；

针对油画颜料为不透明颜料的光学特性利用库贝尔卡-芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间；

采用有约束非负矩阵分解算法完成对油画基色颜料光谱的准确预测，其中在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束；平滑性约束；稀疏性约束。

其中在混合空间中进行主成分分析确定参与油画制作的基色颜料的数量时，需要先确定油画基色颜料混合的物理维度，根据主成成分分析的结果将累计贡献率大于99%以上并且增长速度不再明显变化的特征向量数目确定为颜料混合的物理维度，即可准确得知基色颜料的数量。

在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束、平滑性约束和稀疏性约束，这三个约束条件分别表示：非负性约束，基色颜料光谱和混合百分比不可能为负值；平滑性约束，颜料来自于自然界或人工提取，其光谱本身具有平滑性，曲线形状变化平缓，一般不存在窄带光谱；稀疏性约束：每个基色颜料只是分布于空间中的部分区域，具有一定的稀疏度。

以对用库贝尔卡·芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间Ψ进行非负矩阵分解为例，这里Ψ是获取的油画光谱数据矩阵，大小为n×m，n为光谱维数，m为油画像素数。ψ是参与油画制作的基色颜料光谱矩阵，大小为n×p，其中每一列为一个基色色料光谱向量，共有p个基色颜料参与油画制作。C是浓度值矩阵，大小为p×m，其中每一行为一个油画像素的各基色颜料浓度值矢量。则油画光谱数据与基色颜料光谱具有(1)所示关系。

Ψ＝ψC        （1）

为了使(1)式的矩阵分解具有明确的物理含义，油画基色颜料光谱值和浓度矩阵不能为负，即满足：

ψ≥0        (2)

C≥0        (3)约束条件中平滑性约束和稀疏性约束条件的实现，则需对非负矩阵分解算法的目标函数进行修订，在其上增加惩罚项。式(4)为原非负矩阵分解算法的目标函数，式(5)加了惩罚项后的目标函数，也即本方法中采用的目标函数。在本方法中，α和β各取值为0.1。

$F(\mathrm{\ψ},C)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\Ψ}-\mathrm{\ψC}\left|\right|}_F^2---\left(4\right)$

$F(\mathrm{\ψ},C)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\Ψ}-\mathrm{\ψC}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\α}}{2}{\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\β}\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}---\left(5\right)$

在实际处理中，采用一幅使用红、绿、青、黄、黑五种基色颜料制作的油画为例，进行对比，以示说明，将采用本发明所述方式和原有技术完成对基色颜料数量的预测，对比结果见表1

参照图2的表格，我们可以得知：因为累积贡献率反映了多个特征向量对信息的贡献程度，我们将累积贡献率增加到99%以上并且增长速度不再明显变化时的特征向量数目确定为基色颜料混合的物理维度，因此通过本发明的技术可确定颜料混合的物理维度为5，这与实际情况相混合。而现有技术其前5个特征向量的累积贡献率仅为99.35%，前7个特征向量的累积贡献率也才达到99.85%，比本技术的前5个特征向量的累积贡献率还低。这表明现有技术通过累积贡献率的方式来预测基色颜料数量不如本技术精确。

预测结果的光谱曲线相似度对比见图3的表格，通过图3的表格我们可以得知，本发明采用矢量相关分析比较预测基色颜料光谱与实际光谱之间的相似度。相关系数越接近于1，预测光谱与实际光谱形状越相似。从表2的数据可以看出，本发明的技术相对于现有技术可大幅提高预测的精度。

本发明针对原技术在库贝尔卡·芒克理论建立的颜色混合空间中进行主成分分析时起显著特征维度不能反映物理维度的问题，本发明采用将原多元非正态光谱数据集转换到多元正态数据集，以此进行主成分分析得到颜料混合的物理维度有效而准确，针对原技术方案通过条件旋转确定油画基色颜料光谱受限于初值的问题，本技术采用有约束非负矩阵分解算法完成对油画基色颜料光谱的准确预测。

以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许变更或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明技术是指对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种油画基色颜料光谱预测方法，其过程包括以下步骤：

获取油画图像的光谱数据；

将多元非正态的光谱数据转为多元正态数据，从油画光谱图像中获取的原始光谱是多元非正态数据集，在其上的主成分分析不能真实反映参与油画制作的基色颜料数量，非正态分布的样本可以通过对数函数、幂函数或多项式转换得到正态分布的数据；

对转换得到的多元正态光谱数据进行主成分分析以确定参与油画制作的基色颜料数量；

针对油画颜料为不透明颜料的光学特性利用库贝尔卡-芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间；

采用有约束非负矩阵分解算法完成对油画基色颜料光谱的准确预测，其中在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束；平滑性约束；稀疏性约束。

2.根据权利要求1所述油画基色颜料光谱预测方法，其特征在于，对转换得到的多元正态光谱数据集进行主成分分析确定参与油画制作的基色颜料的数量即颜料混合的物理维度时，其判断依据为根据主成成分分析的结果将累计贡献率大于99%以上并且增长速度不再明显变化的特征向量数目确定为颜料混合的物理维度。

3.根据权利要求1所述油画基色颜料光谱预测方法，其特征在于，在建立约束非负矩阵分解算法时包含三个约束条件：非负性约束、平滑性约束和稀疏性约束，这三个约束条件分别表示：非负性约束，基色颜料光谱和混合百分比不可能为负值；平滑性约束，颜料来自于自然界或人工提取，其光谱本身具有平滑性，曲线形状变化平缓，一般不存在窄带光谱；稀疏性约束：每个基色颜料只是分布于空间中的部分区域，具有一定的稀疏度。

4.根据权利要求3所述油画基色颜料光谱预测方法，其特征在于，约束条件中非负性约束的实现可直接利用非负矩阵分解算法，对用库贝尔卡·芒克理论建立油画基色颜料的线性混合空间进行非负矩阵分解，获取的油画光谱数据矩阵Ψ是一个大小为n*m矩阵，其中n为光谱维数，而m为油画像素；而参与油画制作的基色颜料光谱矩阵ψ是一个大小为n*p矩阵，其中每一列为一个基色色料光谱向量，共有p个基色颜料参与油画制作；则油画光谱数据Ψ与基色颜料光谱ψ具有Ψ＝ψC的关系，其中C是浓度值矩阵，大小为p*m，其中每一行为一个油画像素的各基色颜料浓度值矢量；而非负性约束体现在ψ≥0，C≥0。

5.根据权利要求3所述油画基色颜料光谱预测方法，其特征在于，约束条件中平滑性约束和稀疏性约束条件的实现，则需对非负矩阵分解算法的目标函数进行修订，在其上增加惩罚项。

6.根据权利要求5所述油画基色颜料光谱预测方法，其特征在于，在原非负矩阵分解算法的目标函数后加上惩罚项的目标函数为：

$F(\mathrm{\ψ},C)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\Ψ}-\mathrm{\ψC}\left|\right|}_F^2+\frac{\mathrm{\α}}{2}{\left|\right|\mathrm{\ψ}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\β}\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{ij}}$ α和β各取值为0.1。

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