CN108509380A - 一种高光谱图像解混方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种高光谱图像解混方法，能够提高具有相似光谱特性的端元的解混精度。所述方法包括：建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型；将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束；根据建立的线性光谱混合模型和确定的相关性约束，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混。本发明涉及遥感图像处理技术领域。

Description

一种高光谱图像解混方法
技术领域
本发明涉及遥感图像处理技术领域，特别是指一种高光谱图像解混方法。
背景技术
高光谱遥感是20世纪80年代初在遥感领域发展起来的新兴成像技术，是指在光谱成像仪的作用下，在电磁波谱中的中远红外光谱、近红外光谱、可见光光谱和紫外光谱区域内，得到的很多光谱分布连续且光谱范围很小的影像信息数据。与传统的全色影像及多光谱遥感图像相比，高光谱图像主要具有以下优点：图谱合一，即同时记录了地物的光谱和图像信息；各个波段各自成像，高光谱图像是各个波段数据叠加在一起的数据立方体；波段多且宽度窄，可以为每个像元提供几十、数百甚至上千个波段；光谱分辨率高，可达5～10nm；波段连续，每个像元可以得到连续的地物光谱曲线；覆盖范围广，能够对大范围地区的信息进行同时提取与研究。
由于光谱成像仪的空间分辨率限制和地物的复杂多样性，高光谱图像的某些像元中往往包含多种物质，这些包含多种物质的像元被称为混合像元。为达到对目标物的精确识别与分析，从混合像元中提取端元光谱及其特征成为当前研究中的热点问题，即混合像元分解问题。混合像元分解包含两个步骤：端元提取和丰度估计。混合像元中包含的不同的地物称为“端元”，每种端元在像元中所占的比例称为“丰度”。
根据不同地物间是否有相互作用，混合像元分解模型被分为两大类：线性混合模型和非线性混合模型。线性解混模型假定像元光谱是各个端元光谱的线性组合，而非线性解混模型则认为像元光谱是各个端元光谱按照非线性的关系综合而成。由于线性解混模型建模简单，物理意义明确，求解效果令人满意，是当前研究的主流。
目前基于线性混合模型的混合像元分解方法主要有：纯净像元指数法、内部最大体积法、顶点成分分析法、独立成分分析法以及一系列基于最小体积约束、统计理论(如贝叶斯)和稀疏理论的方法。这些混合像元分解方法需要先提取端元光谱，再进行丰度估计，因此丰度估计的精度很大程度上受到端元估计值的影响。为了避免该现象，实现端元与组分的同时估计，很多学者利用非负矩阵分解(Non-negtive Matrix Factorization,NMF)对高光谱影像进行混合像元分解。
非负矩阵分解法是由D.D.Lee与H.S.Seung在美国著名科学杂志《Nature》上提出的，该算法是在非负性的约束下，将原矩阵分解成一个基矩阵和系数矩阵的乘积，其中基矩阵和系数矩阵中所有元素满足非负的约束。
现有技术中，非负矩阵分解算法一般都是考虑类间(非类内)物质(具有不同光谱特征的物质)端元的可分性，并没有考虑类内物质(具有相似光谱特征的物质)端元的相似性。而通常在一些高光谱图像中，往往会存在一些具有相似光谱特征的端元存在，如果只考虑端元之间的差异性，这样在解混中要影响具有相似光谱特性的端元的解混精度。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种高光谱图像解混方法，以解决现有技术所存在的非负矩阵分解算法只考虑类间物质端元可分性，未考虑类内物质端元相似性的问题。
为解决上述技术问题，本发明实施例提供一种高光谱图像解混方法，包括：
建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型；
将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束；
根据建立的线性光谱混合模型和确定的相关性约束，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混。
进一步地，所述建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型包括：
将端元光谱矩阵A分为类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2，其中，对应的丰度矩阵S分为类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2；
基于类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2，建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型：
其中，X表示像元光谱向量。
进一步地，所述将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束包括：
将类内端元矩阵A1中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间的最大相关性约束；
将非类内端元矩阵A2中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加非类内端元光谱间的最小相关性约束；
将类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束。
进一步地，所述类内端元光谱间的最大相关性约束表示为：
其中，maxJ1(A1)表示类内端元光谱间的最大相关性约束，p1表示类内端元矩阵A1中光谱的条数，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
进一步地，所述非类内端元光谱间的最小相关性约束表示为：
其中，minJ2(A2)表示非类内端元光谱间的最小相关性约束，p2表示非类内端元矩阵A2中光谱的条数，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
进一步地，所述类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束表示为：
其中，p＝p1+p2，minJ3(A1,A2)表示类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
进一步地，所述目标函数表示为：
其中，F(A,S)表示目标函数，α、β、γ分别是各约束项的调节参数。
进一步地，利用非负矩阵分解算法中的梯度下降法，更新类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2。
进一步地，所述类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2的更新公式分别为：
其中，←、.*、./分别表示迭代替换、矩阵对应元素相乘与矩阵对应元素相除，T表示矩阵转置。
本发明的上述技术方案的有益效果如下：
上述方案中，为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束；根据建立的线性光谱混合模型和确定的相关性约束，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混。这样，在应用非负矩阵分解算法分解混合像元的过程中，对所有类别进行解混的同时，分析不同种类端元间的可分性与相似光谱特征物质端元间的相似性，在目标函数中分别对类内与非类内端元施加相关性约束，并添加了类内与非类内端元间的相关性约束来改善解混效果，能够提高具有相似光谱特性的端元的解混精度。
附图说明
图1为本发明实施例提供的高光谱图像解混方法的流程示意图。
具体实施方式
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
本发明针对现有的非负矩阵分解算法只考虑类间物质端元可分性，未考虑类内物质端元相似性的问题，提供一种高光谱图像解混方法。
如图1所示，本发明实施例提供的高光谱图像解混方法，包括：
S101，建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型；
S102，将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束；
S103，根据建立的线性光谱混合模型和确定的相关性约束，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混。
本发明实施例所述的高光谱图像解混方法，建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型；将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束；根据建立的线性光谱混合模型和确定的相关性约束，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混。这样，在应用非负矩阵分解算法分解混合像元的过程中，对所有类别进行解混的同时，分析不同种类端元间的可分性与相似光谱特征物质端元间的相似性，在目标函数中分别对类内与非类内端元施加相关性约束，并添加了类内与非类内端元间的相关性约束来改善解混效果，能够提高具有相似光谱特性的端元的解混精度。
为了更好地理解本发明实施例所述的高光谱图像解混方法，对其进行详细说明，所述方法具体可以包括：
A11、建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型。
本实施例中，设像元光谱向量为X，将端元光谱矩阵A分为类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2，对应的丰度矩阵S分为类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2；基于类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2，建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型：
A12、将类内端元矩阵A1中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间的最大相关性约束J1(A1)；
本实施例中，为了度量类内端元矩阵A1中p1条光谱的相关程度，定义由每两条光谱协方差函数的平方和组成光谱相关性函数：
式(2)中，maxJ1(A1)表示类内端元光谱间的最大相关性约束，p1表示类内端元矩阵A1中光谱的条数，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
基于式(2)，在目标函数中对类内端元矩阵A1施加最大相关性约束。
本实施例中，函数J1对光谱向量ai的第j个元素aij的梯度为：
式(3)中，am表示光谱向量，aim表示光谱向量ai的第m个元素，L表示光谱波段数。
A13、将非类内端元矩阵A2中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加非类内端元光谱间的最小相关性约束J2(A2)；
本实施例中，为了度量非类内端元矩阵A2中p2条光谱的相关程度，定义由每两条光谱协方差函数的平方和组成光谱相关性函数：
式(4)中，minJ2(A2)表示非类内端元光谱间的最小相关性约束，p2表示非类内端元矩阵A2中光谱的条数，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
基于式(4)，在目标函数中对非类内端元矩阵A2施加相关性约束。
本实施例中，函数J2对光谱向量ai的第j个元素aij的梯度为：
式(5)中，p＝p1+p2，an表示光谱向量，ain表示光谱向量ai的第n个元素。
A14、将类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束J3(A1,A2)；
本实施例中，为了度量类内端元矩阵A1中p1条光谱与非类内端元矩阵A2中p2条光谱的相关程度，定义由每两条光谱协方差函数的平方和组成光谱相关性函数：
式(6)中，p＝p1+p2，minJ3(A1,A2)表示类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
基于式(6)，在目标函数施加对类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2之间的相关性约束。
本实施例中，函数J3对光谱向量ai的第j个元素aij的梯度为：
式(7)、(8)中a1ij、a2ij分别表示矩阵A1、A2的元素；aik、ail分别表示光谱向量ai的第k、l个元素。
A15、综合衡量图像分解误差(即：||X-A1S1-A2S2||2)和上述约束的影响，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混，能够解决现有经典非负矩阵分解的目标函数的非凸性问题，有利于最优解的获得。
本实施例中，建立目标函数的过程为：
本实施例中，通过式(1)的线性光谱混合模型，端元丰度的非负性约束得到满足；并添加和为1的约束条件，即在每步迭代过程中以矩阵 分别替换X、A1、A2，其中，矩阵IX＝[1，1，…,1]T∈R1×N， δ是和为1约束的调节参数，R表示实数，N为图像像元个数。
对目标函数添加了类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2的相关性约束，得到目标函数如下：
其中，F(A,S)表示目标函数，α、β、γ分别是各约束项的调节参数。
本实施例中，利用NMF算法中的梯度下降法进行非负矩阵分解，得到新的迭代公式：
其中，←、.*、./分别表示迭代替换、矩阵对应元素相乘与矩阵对应元素相除，T表示矩阵转置。
本实施例中，通过联合相关性函数与非负矩阵分解误差函数获得端元光谱以及丰度图。
综上，本实施例中，根据混合像元的特点，通过分析不同种类(非类内)端元间的可分性与相似光谱特征物质(类内)端元间的相似性，提出一种同种类(类内)端元间的最大相关性约束、非同类(非类内)端元间的最小相关性约束与同种类(类内)端元和非同类(非类内)端元间的最小相关性约束相结合的非负矩阵分解来进行解混，能够提高具有相似光谱特性的端元的解混精度。
本发明实施例可应用于同类地物种类复杂地区的探测，尤其适用于同类矿物丰富的矿区。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种高光谱图像解混方法，其特征在于，包括：
建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型；
将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束；
根据建立的线性光谱混合模型和确定的相关性约束，建立目标函数，应用非负矩阵分解算法进行解混。
2.根据权利要求1所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型包括：
将端元光谱矩阵A分为类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2，其中，对应的丰度矩阵S分为类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2；
基于类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2，建立包含类内与非类内端元的线性光谱混合模型：
其中，X表示像元光谱向量。
3.根据权利要求2所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述将光谱间的协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间、非类内端元光谱间、类内与非类内端元光谱间的相关性约束包括：
将类内端元矩阵A1中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加类内端元光谱间的最大相关性约束；
将非类内端元矩阵A2中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加非类内端元光谱间的最小相关性约束；
将类内端元矩阵A1与非类内端元矩阵A2中光谱之间协方差平方和作为相关性函数，增加类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束。
4.根据权利要求3所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述类内端元光谱间的最大相关性约束表示为：
其中，maxJ1(A1)表示类内端元光谱间的最大相关性约束，p1表示类内端元矩阵A1中光谱的条数，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
5.根据权利要求4所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述非类内端元光谱间的最小相关性约束表示为：
其中，minJ2(A2)表示非类内端元光谱间的最小相关性约束，p2表示非类内端元矩阵A2中光谱的条数，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
6.根据权利要求5所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束表示为：
其中，p＝p1+p2，minJ3(A1,A2)表示类内与非类内端元光谱间的最小相关性约束，cov(ai,aj)表示光谱向量ai与光谱向量aj之间的协方差。
7.根据权利要求6所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述目标函数表示为：
其中，F(A,S)表示目标函数，α、β、γ分别是各约束项的调节参数。
8.根据权利要求7所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，利用非负矩阵分解算法中的梯度下降法，更新类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2。
9.根据权利要求8所述的高光谱图像解混方法，其特征在于，所述类内端元矩阵A1、非类内端元矩阵A2、类内端元丰度矩阵S1与非类内端元丰度矩阵S2的更新公式分别为：
其中，←、.*、./分别表示迭代替换、矩阵对应元素相乘与矩阵对应元素相除，T表示矩阵转置。
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