CN103645639A

CN103645639A - 一种多模式反馈控制系统在逐点收敛情况下安全初始状态的估计方法

Info

Publication number: CN103645639A
Application number: CN201310743417.2A
Authority: CN
Inventors: 蒙睿; 张智强; 赵恒军
Original assignee: Institute of Software of CAS
Current assignee: Institute of Software of CAS
Priority date: 2013-12-29
Filing date: 2013-12-29
Publication date: 2014-03-19
Anticipated expiration: 2033-12-29
Also published as: CN103645639B

Abstract

一种多模式反馈控制系统在逐点收敛情况下安全初始状态的估计方法，步骤：（1）给出反馈控制系统中的控制量、被控系统状态量和控制模式，并给出每个控制模式下的递推控制方程，控制模式之间的切换准则，以及该反馈控制系统应满足的安全约束条件；（2）定义被控系统初始状态的区间范围；（3）对该区间的每一维分量进行等间距采样，得到每一维分量的若干采样点；（4）采用顺序搜索或二分搜索的策略得到系统的初始状态，对系统状态随时间的变化进行模拟，判断模拟得到的状态序列是否满足步骤（1）中提出的安全约束条件，从而得到能够满足安全约束条件的初始状态范围边界。

Description

一种多模式反馈控制系统在逐点收敛情况下安全初始状态的估计方法

技术领域

本发明涉及一种反馈控制系统的安全初始状态估计方法，特别涉及对多模式反馈控制系统在逐点收敛情况下安全初始状态的估计方法。

背景技术

反馈控制系统是控制系统的一种，它通过对被控状态进行感知，然后进行分析和计算后，再通过控制量进行反馈，使得被控状态按照希望的方式进行变化。反馈控制系统已经大量的应用于工业、航空航天以及各种自动化系统中。现代微处理器不断提高的质量和计算能力，也为反馈控制系统的高效、正确执行提供了可靠的保障。比较典型的一种反馈控制系统是离散的反馈控制系统，其处理是按周期进行的，在每个控制周期中，控制系统首先通过敏感器对被控状态进行感知，通过一系列的计算，得到控制量所需要的数值，并将该数值反馈给被控系统，使得被控系统的状态会在之后一段时间内产生相应的变化。反馈控制系统不断地运行这样的周期，使得被控系统的状态按照希望的方式进行变化。

对于实际的被控系统，经常会有一些安全约束，如“锅炉温度不得过高”、“位置偏差不得过大”、“水坝水位不得高于警戒值”等等。在整个控制过程中，如果违反了这些安全约束，可能会造成重大事故，导致人身和财产损失。如果对于给定的控制系统和安全约束，能够分析出在何种初始状态下，控制系统在整个控制过程中，都能保证满足安全约束，那么将在系统的安全性评估过程中提供重要的数据支持。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种反馈控制系统在逐点收敛情况下安全初始状态的估计方法，给出了逐点收敛情况下反馈控制系统，在相关安全约束下，有效初值域估计方法，避免了实际系统运行中的出界状况，为反馈控制系统的安全性提供保障。

本发明技术解决方案：一种多模式反馈控制系统在逐点收敛情况下安全初始状态的估计方法，实现步骤如下：

（1）给出反馈控制系统中的控制量、被控系统状态量和控制模式，并给出每个控制模式下的递推控制方程，控制模式之间的切换准则，以及该反馈控制系统应满足的安全约束条件；

（2）根据步骤（1）中的控制量和该系统应满足的安全约束条件，定义被控系统初始状态的区间范围；

（3）根据步骤（2）中定义的被控系统状态的区间范围，对该区间的每一维分量进行等间距采样，得到每一维分量的若干采样点；

（4）根据步骤（3）中得到的采样点，采用顺序搜索或二分搜索的策略得到系统的初始状态，根据步骤（1）中所给出的每个控制模式下的递推控制方程以及控制模式之间的切换准则，对被控系统状态随时间的变化进行模拟，判断模拟得到的状态序列是否满足步骤（1）中提出的安全约束条件，从而得到能够满足安全约束条件的初始状态范围边界。

所述步骤（4）中的顺序搜索的步骤如下：

（4a-1）假设步骤（1）中的被控系统状态由m维分量组成，根据步骤（3）中得到的各分量的采样点，穷举其中的m-1维分量的所有采样点组合，当穷举到某个采样点组合后，对余下的一维状态分量的采样点采取顺序的方法进行遍历，每遍历到一个采样点，都与先前的m-1维分量组成一个初始状态；

（4a-2）在步骤（4a-1）中每得到一个初始状态后，将其作为输入，并根据步骤（1）中给出的递归控制方程对系统进行模拟，在足够多的步数后模拟终止；

（4a-3）判别在整个模拟过程中，系统的状态是否都满足安全约束条件：若都满足，则判定4a-1中得到的初始状态安全；反之，该初始状态不安全；

（4a-4）对于步骤（4a-1）中每个m-1维参数的组合，根据顺序遍历余下一维分量的采样点所得到的一系列采样点在步骤（4a-3）中判断得到的是否安全的结果，得到安全初始状态的边界，若某采样点安全，但与之紧邻的一个采样点不安全，则该采样点即为边界。

所述步骤（4）中的二分搜索在安全区间为凸集的情况下适用，其步骤如下：

（4b-1）假设步骤（1）中的被控系统状态由m维分量组成，根据步骤（3）中得到的各分量的采样点，穷举其中的m-1维分量的所有采样点组合。当穷举到某个组合后，取剩下一维分量的两个边界点，以及其中的一个能够满足安全约束的点；

（4b-2）采用牛顿二分法，在满足安全约束的点与两个边界点之间找到安全状态的边界，在此步骤中根据牛顿二分法得到的每个点后，都与步骤（4b-1）的穷举到的m-1维分量组合成一个初始状态，判断该状态是否安全。

（4b-3）在步骤（4b-2）中每得到一个初始状态后，将其作为输入，并根据步骤（1）中给出的递归控制方程对系统进行模拟，在足够多的步数后模拟终止；

（4b-4）判别在整个模拟过程中，系统的状态是否都满足安全约束条件：若都满足，则判定步骤（4b-2）中得到的初始状态安全；反之，该初始状态不安全。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

（1）本发明给出了逐点收敛的反馈控制系统，在相关边值条件下，有效初值域估计方法，避免了实际系统运行中的出界状况，提高了反馈控制系统运行的效率，从而缩短反馈控制系统运行时间。

（2）本发明提出了估计反馈控制系统初值域来优化反馈控制系统这一新颖的课题，有效减少了在实际系统运作中出错率。

附图说明

图1为反馈控制系统示例；

图2为本发明的实现流程图；

图3反馈控制系统的模式图；

图4初值域边界图。

具体实施方式

给出一个具体的系统初值估计示例：

一个反馈控制系统，它的输入是通过敏感器感知到的受控系统的状态，而输出则是一些控制量的具体数值。而反馈控制系统（不是被控系统）内部也常会保存一些控制相关的状态。反馈控制系统在获取被控系统状态后，通过更新内部状态并进行一些计算，得到控制量相应的数值，输出给被控系统，被控系统会对控制量做出反应。这就是反馈控制的大体过程。此外，反馈控制系统经常有多个控制模式，每个控制模式下的计算方式会有区别，已达到不同的控制目的。常见的一种反馈控制系统，是根据周期进行运作的，在每个周期内，反馈控制系统进行一次感知，一次计算，并更新一次控制量的数值。

下面通过示例来说明本发明所述方法的具体实施流程：

考虑图1中的反馈控制系统。该控制系统的目标是将滑动块的速度v和位移s都控制在0附近，而控制系统的控制量是喷气装置的推力f。假设敏感器采集到的物理量是速度v和位移s。反馈控制系统内部引入两个状态

和

分别代表指数滤波后的速度和位移。且

\{\begin{matrix} {\hat{v}}_{0} = 0 \\ {\hat{s}}_{0} = 0 \end{matrix}, \{\begin{matrix} {\hat{v}}_{n} = {\hat{v}}_{n - 1} + k_{2} * (v_{n} - {\hat{v}}_{n - 1}) \\ {\hat{s}}_{n} = {\hat{s}}_{n - 1} + k_{1} * (s_{n} - {\hat{s}}_{n - 1}) \end{matrix}

其中v_i,s_i,

表示第i个周期采样或更新后的v,s,

的数值，k₁和k₂是与控制模式相关的参数。

在第n个周期，控制器输出的控制量f_n是

和

的函数：

f_{n} = {\hat{v}}_{n} * b_{2} + {\hat{s}}_{n} * b_{1}

其中b₁和b₂是与控制模式相关的参数。

根据物理知识，控制器输出和滑动块的加速度、速度、位移具有下列关系：

\{\begin{matrix} a = \frac{f}{m} \\ \overset{\cdot}{v} = a \\ \overset{\cdot}{s} = v \end{matrix},

其中m是滑块的质量，在本发明实施例中，m=1，是速度v的导数，

是位移s的导数。

该反馈控制系统有4个控制模式，模式间的切换方式图如3所示，系统初始处于速率阻尼模式。在不同的模式下，参数k₁和k₂、b₁和b₂的取值可以不同，表1给出了不同模式下的参数取值。

表1反馈控制系统参数

模式	k₁	k₂	b₁	b₂
					速率阻尼模式	0.0	0.1	0.0	-0.01
快速响应模式	0.1	0.1	-0.005	-0.1
					正常模式	0.05	0.03	-0.005	-0.1
无控模式	0.01	0.01	0.0	0.0

模式之间的切换条件见表2。

表2模式切换条件

对于该系统，本发明所述方法的具体实施如下：

步骤1.通过系统表示可得，该系统控制量为力f，被控系统状态为物体速度v和物体位移s。该系统的控制状态为4种：速度阻尼模式，快速响应模式，正常模式和无控模式。系统的每个控制模式，都可用下列线性方程组来表示：

\{\begin{matrix} v_{n + 1} = v_{n} + \frac{f_{n} δ_{t}}{m} \\ s_{n + 1} = s_{n} + \frac{f_{n} {δ_{t}}^{2}}{2 m} + v_{n} δ_{t} \\ {\hat{s}}_{n + 1} = {\hat{s}}_{n} + k_{1} (s_{n} + \frac{f_{n} {δ_{t}}^{2}}{2 m} + v_{n} δ_{t} - {\hat{s}}_{n}) \\ {\hat{v}}_{n + 1} = {\hat{v}}_{n} + k_{2} (v_{n} + \frac{f_{n} δ_{t}}{m} - {\hat{v}}_{n}) \\ f_{n + 1} = b_{1} {\hat{s}}_{n} + b_{2} {\hat{v}}_{n} \end{matrix}

其中v_n表示第n个周期的速度，s_n表示第n个周期的位移，

表示第n个周期控制器内部指数滤波后的速度，

表示第n个周期控制器内部指数滤波后的位移，f_n表示第n个周期的推力，δ_t表示周期长度，m代表滑块的质量。

控制系统的控制模式以及控制模式切换的条件图2和表1、表2所示。被控系统的安全约束条件为在任意时刻，|s|＜20∧|v|＜5。

步骤2：根据系统的约束条件，设被控系统的初始状态范围为|s₀|＜20∧|v₀|＜5。

步骤3：对初始状态中速度v₀和坐标s₀，定义采样粒度100（顺序搜索）和1000（二分搜索），对区间|s₀|＜20和|v₀|＜5进行等距离采样。划分后的采样点集合表示为

和

步骤4：采用顺序搜索大致确定了初值域的范围。具体步骤如下：

（4a-1）穷举被控系统初始状态中位移s₀的采样点

顺序遍历被控系统初始状态中速度v₀的采样点

并与控制量速度组合成一个初始状态

（4a-2）将初始状态

作为输入，并根据步骤1中给出的线性递归控制方程对系统进行模拟，在足够多的步数后模拟终止。这里将运行步数上限设为10⁶；

（4a-3）判别在整个模拟过程中，系统的状态是否满足安全约束条件：若都满足，则判定4a-1中得到的初始状态安全；反之，该初始状态不安全；

（4a-4）现在，对步骤2中所有的s₀的采样点，都已遍历得到所有v₀采样点是否安全，这样通过分析顺序遍历过程中，相邻的两个采样点是否一个满足安全约束，另一个不满足安全约束，即可得到安全初始状态的边界，如图4所示。

步骤4中若采用采用二分搜索策略，具体实施方式如下：

（4b-1）同样穷举被控系统初始状态中位移s₀的采样点被控系统初始状态中速度v₀的采样点

取步骤(2)中定义的初始状态区间范围中v₀的两个边界点，以及其中的一个能够满足安全约束的点v=0；

（4b-2）采用牛顿二分法，在满足安全约束的点与两个边界点之间找到安全状态的边界。在此步骤中根据牛顿二分法得到的每个点后，都与步骤4b-1中穷举的

组合成的一个初始状态，判断该初始状态是否安全；

（4b-3）在步骤（4b-2）中的每得到一个初始状态

并根据步骤1中给出的线性递归控制方程对系统进行模拟，在足够多的步数后模拟终止。这里将运行步数上限设为10⁶；

（4b-4）判别在整个模拟过程中，系统的状态是否都满足安全约束条件：若都满足，则判定4b-2中得到的初始状态安全；反之，该初始状态不安全。