CN103620997A - 解码差分编码相位调制光数据信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种用于解码承载FEC编码数据值的差分编码PSK调制光数据信号的方法。光信号由估计相位偏移校正。使用估计算法从校正信号导出FEC编码数据值的相应似然值，该估计算法说明用于差分编码该光信号的差分编码规则。将所导出似然值限制到预定值范围。使用算法从已限制似然值导出FEC解码数据值，该算法说明用于FEC编码该FEC编码数据值的FEC编码规则。

Description

解码差分编码相位调制光数据信号的方法

技术领域

本发明涉及通信领域，并且具体地涉及一种用于解码承载前向纠错编码数据值的差分编码相移键控调制光数据信号的方法和装置。

背景技术

在光数据发射中，可以借助光发射信号来发射数字数据值。依据发射数据值并且根据相应相移键控(PSK)调制或正交幅度调制(QAM)方法的星座图，通过调制光载波信号的相位和/或幅度而生成光发射信号，该光发射信号具有载波频率。星座图的每个点表示将被发射的数据值的有限集合，其中该数据值集合被称为数据符号。由星座图的对应星座点表示数据符号，其中该星座点具有对应符号相位和幅度值。依据将被发射的数据符号，导出相应星座点和符号相位值。调制该光载波信号的相位和幅度，使得它对应于表示相应数据符号的所导出符号相位值和幅度值。

当使用纯PSK调制方法时，仅仅相位被调制，而幅度保持不变。当使用QAM方法时，相位就如PSK方案的情形那样被调制，但是幅度也被调制以获得更高数据率。因而，QAM方法可以理解为具有附加幅度调制的PSK调制方法。因此，在此专利申请中，术语PSK调制方法应包括纯PSK调制方法以及QAM方法。

优选地，数据值为数据比特。相移键控调制方法的示例为二进制相移键控(BPSK)，其中对应星座图的每个点表示1比特并且其中相邻星座点被绝对值为π的分隔角分隔。相移键控调制方法的另一示例为正交相移键控(QPSK)，其中每个星座点表示由2比特组成的数据符号并且其中相邻星座点被绝对值为π/2的分隔角分隔。

通过实施下述相干接收方案，在接收端可以导出所接收数据值：所接收光发射信号与一相干光信号混合，该相干光信号具有该载波频率和一相位，该相位理想上等于在发射端使用的光载波信号的相位。这种混合得到结果光基带信号。经由模拟-数字转换将该光基带信号转换为采样电信号，并且估计所采样电信号的相位以用于导出所接收数据值。当使用硬判决检测方案时，判定对于星座图的这一点，哪个符号相位值与所接收光载波信号的估计相位最相似。随后从估计符号相位值导出对应数据符号和对应数据值。

当在光发射信道上发射光信号时，信号的相位可能由于相位偏移而降级，在接收机可以估计该相位偏移。随后可以由此估计相位偏移来校正PSK调制光信号的相位。所估计相位偏移可能在一定程度上有误差，使得从接收机的视角看来，所接收光信号的校正造成PSK星座图旋转了分隔角的整数倍。星座图的这种旋转在从一个数据符号的时间点到下一个连续数据符号的下一个时间点之间发生，并且称为相位滑移。相位滑移的概率的典型值为例如10-3。

当在接收机处依赖于硬判决检测方案时，相位滑移的效应如下：如果相位滑移造成在特定时间点星座图的旋转，并且如果对于另外时间点星座图保持被旋转，则对于该特定时间点以及对于该另外时间点，这导致错误导出数据值。

已知的针对相位滑移的对策为差分编码技术。在发射端上，将所导出数据符号差分编码为差分编码数据符号，使得由从一个差分编码数据符号到下一个连续差分编码数据符号的转变来表示导出数据符号。随后将差分编码数据符号映射到PSK星座图。在接收端上，观测所接收差分编码数据符号。通过根据从一个差分编码数据符号到下一个差分编码数据符号的转变导出差分解码数据符号，可以执行差分解码。换言之，在接收机处，由连续接收的差分编码数据符号之间的相位变化导出数据符号。所导出差分解码数据符号表示差分解码数据值，如前文所述。

当在接收机处依赖于差分编码以及硬判决检测方案时，相位滑移的效应如下：如果相位滑移造成在特定时间点星座图的旋转，并且如果对于下一个另外时间点星座图的旋转继续，则针对该特定时间点但不针对下一个另外时间点，这导致错误导出数据值；但是，如果相位滑移仅仅对于该特定时间点造成星座图的旋转，并且如果对于下一个另外时间点星座图的旋转不继续，则针对该特定时间点并且也针对该下一个另外时间点，这导致错误导出数据值。

发明内容

所提出方法的目的是改进已知的光数据发射的方法。提出了一种解码承载前向纠错(FEC)编码数据值的差分编码相移键控调制光数据信号的方法。

差分编码相移键控调制光信号由估计相位偏移来校正。

使用说明用于差分编码该差分编码相移键控调制光信号的差分编码规则的估计算法，从所校正信号导出FEC编码数据值的相应似然值。

所导出似然值被限制到预定值范围。使用说明用于FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则的算法，从已限制似然值导出FEC解码数据值。

为了理解所提出方法的优点，应考虑下述各方面。

似然值的幅度指示相应FEC编码数据值等于数据值的字母值集合的可能离散值的似然性。似然值的符号指示该数据值被假设等于的值。似然值的幅度越大，相应数据值等于所指示值的指示性越强。因此，似然值的幅度的越大，似然值对用于从似然值导出FEC解码数据值的估计算法的影响越大。

当从所校正信号导出似然值时，相位滑移会导致一个或多个似然值，该一个或多个似然值的幅度和/或符号由于相位滑移而改变。例如如果似然值的幅度由于相位滑移而增大，则这将造成该似然值对用于从似然值导出FEC解码数据值的FEC解码算法的错误增大的影响。例如如果似然值的符号由于相位滑移而改变，则这将造成指示错误值的似然值对用于从似然值导出FEC解码数据值的FEC解码算法的影响。

因而，通过将似然值限制到预定值范围，在一定程度上避免受相位滑移影响的那些似然值对FEC解码算法的错误影响。这有助于减小在一个或多个相位滑移的情况下FEC解码数据值的错误数目。

所提出方法还具有这样的优点：对于导出差分解码数据值，考虑出现相位滑移的可能性。再另外，所提出方法具有这样的优点：不是直接应用硬判决检测方案，而是使用估计算法来导出似然值序列。这允许更可靠导出所接收数据值。

附图说明

图1示出发射装置和接收装置的框图。

图2a、图2b、图2c和图2d示出PSK星座图上的相位值。

图3示出说明结合相位滑移的差分编码的框图。

图4a示出用于导出似然值的方法的步骤。

图4b示出BPSK星座图上的所接收数据符号。

图4c示出似然值的值范围。

图5a示出估计算法的状态和状态转变。

图5b示出具有更新的转变概率的估计算法的状态和状态转变。

图6a示出针对BPSK对相位滑移的影响建模的框图。

图6b示出以可替换方式针对BPSK对相位滑移的影响建模的框图。

图7示出描述似然值的限制的函数。

图8示出根据另一实施例的发射装置和接收装置的示图。

图9a示出针对QPSK对相位滑移的影响建模的框图。

图9b示出以可替换方式针对QPSK对相位滑移的影响建模的框图。

图10示出QPSK的星座图。

图11示出具有模4加的值的表。

图12示出QPSK的星座图以及用于导出似然值的幅度。

图13示出QPSK的估计算法的状态和状态转变。

图14示出用于解码光数据信号的装置。

具体实施方式

图1示出发射装置TX。发射装置TX接收信息数据值的序列iv：

iv=[iv(l),…,iv(C)]，索引c=l…C。

在前向纠错编码的步骤FECE中，信息数据值iv被编码为FEC编码数据值的序列x：

x=[x(l),…,x(K)]，索引k=l…K。

在映射步骤MAP中，L个连续的FEC编码数据值的集合被映射到PSK星座图的数据符号s(m)上，这得到数据符号的序列s：

s=[s(l),…,s(M)]，索引m=1,…,M，其中M=K/L。

每个数据符号s(m)表示L个FEC编码数据值的子序列：

s(m)=[x(L(m-l)+l),…,x(Lm)]。

在差分编码步骤DEC中，数据符号的序列s被差分编码为差分编码数据符号的序列sd：

sd=[sd(l),…,sd(M)]，索引m=l,…,M。

差分编码数据符号的序列sd表示差分编码和FEC编码数据值的序列xd：

xd=[xd(l),…,xd(K)]，索引k=l…K，

其中每个差分编码数据符号sd(m)表示差分编码和FEC编码数据值xd(k)的子序列：

sd(m)=[xd(L(m-l)+l),…,xd(Lm)]。

差分编码数据符号sd(m)的可能值由用于光数据发射的PSK星座图的星座点表示，如在下文中将进一步解释。

在调制步骤MOD中，通过依据差分编码数据符号sd并且根据PSK星座图来调制光载波信号ocs(t)的相位，发射装置TX生成光发射信号ots(t)。调制该信号ocs(t)的相位，使得它对应于表示差分编码数据符号sd的星座点的符号相位值。

在光发射信道OTC上发射差分编码相移键控调制光信号ots(t)。在发射期间，光发射信号ots(t)会遭受由光发射信道OTC造成的相位变化。

在接收装置RX接收所发射信号ots(t)。在相位估计步骤PES中，从所接收信号ots(t)估计相位误差PE。在相位校正步骤PC中，由估计相位误差PE校正所接收信号ots(t)的相位，这得到校正信号cs(t)。所校正信号cs(t)有可能遭受一个或多个相位滑移。

结合图2a、图2b、图2c和图2d详细地解释相位滑移的影响。图2a示出BPSK星座图CD，其中具有相位值π的星座点SY1表示数据符号'1'，并且其中具有相位值0的星座点SY0表示数据符号'0'。分隔相邻星座点的分隔角的绝对值为π。作为示例，所接收光信号的相位和幅度可以使得它们对应于所接收数据符号RSY，所接收数据符号RSY在图2a中用圆圈指示并且表示PRSY的相位值。

对于等于'0'的数据符号SY0被发射的情形，由光发射信道造成的相位偏移PO0等于PRSY的相位值。相位偏移可以例如被估计为几乎等于实际相位值PRSY的值PE。相位差PDO在这种情况下为所估计相位偏移PE和实际相位偏移PO0之间的绝对误差。在符号SY0被发射的情况下由所估计相位偏移PE进行的相位校正的结果示于图2b。所校正符号CRSY的所校正相位与数据符号SY0的相位值仅仅相差剩余相位误差RPE1，这种情况下该剩余相位误差RPE1等于估计误差PDO的绝对值。所校正相位值CRSY可以随后用于可靠地检测等于'0'的数据符号SY0的发射。

但是也可能是这种情况：等于'1'的数据符号SY1实际被发射，这种情况下图2a所示的相位偏移POl是由光发射信道造成。如果同样在这种情况下，由于估计误差，所估计相位偏移被估计为等于值PE，则所估计相位偏移PE和由发射信道造成的实际相位偏移POl之间存在巨大差异。

图2c示出对于符号SY1被发射的情形，由所估计相位偏移PE进行的相位校正的结果。这种校正在这种情况下也产生校正的接收的符号相位值CRSY。剩余相位误差RPE2在这种情况下等于相位值π减去相位差PDO。从图2c清楚可见，这种情况下，如果不进行另外假设，所校正的接收的符号相位值CRSY不能可靠地用于检测实际发射符号SY1的发射。但是如果如图2d所示假设出现相位滑移，该相位滑移造成星座图CD'旋转了分隔角π，则所校正的接收的符号相位值CRSY与发射符号SY1仅仅相差剩余相位误差RPE2'，该剩余相位误差RPE2'等于相位差PDO的值。因而，通过允许星座图由于相位滑移而旋转的可能性，则可以实现导出数据符号和导出数据值的更高可靠性。

图3示出框图BD，该框图BD图示了用于在发射端处差分编码时间离散数据符号s(m)的差分编码规则DER以及在接收机处由相位补偿造成的具有相位滑移概率P_slip的可能相位滑移PS。此图示是针对BPSK的示例给出的。相位滑移概率P_slip=10-3这一指示值为这种值的示例，实际值可以取决于实际光发射信道。

使用线性反馈移位寄存器导出差分编码数据符号sd(m)，该线性反馈移位寄存器包含延迟元件DE。执行差分编码规则的该线性反馈移位寄存器的转移函数在z域中由下述给出：

$H_{\mathrm{DER}}\left(z\right)=\frac{1}{1-z^{-1}}.$

因而，所导出差分编码数据符号sd(m)满足方程：

$\mathrm{sd}\left(m\right)=s\left(m\right)\⊕\mathrm{sd}(m-1),$

其中加

指示模加。对于BPSK，数据符号s(m)和差分编码数据符号sd(m)为二进制值。因此，对于BPSK，模加

为模2加。另外，由于对于BPSK，L=l，则数据符号s(m)等于FEC编码数据值x(k=m)，并且差分编码数据符号sd(m)等于差分编码和FEC编码数据值xd(k=m)。

可能相位滑移PS被建模为星座图的旋转了星座图的分隔角。相位滑移具有预定相位滑移概率P_slip，该预定相位滑移概率P_slip例如可以设置为值10^-3。对于BPSK，分隔角为π，因此BPSK星座图的旋转等于符号值'0'和'1'互换，这等于在出现相位滑移时差分编码数据符号sd(t)的比特反转。对于BPSK，这也等于差分编码和FEC编码数据值xd(k)的比特反转。

由可能相位滑移引起的潜在受影响差分编码数据符号给出为sd'(m)；对于BPSK，潜在受影响差分编码和FEC编码数据值xd'(k)等于潜在受影响差分编码数据符号sd'(m=k)。

如果不出现相位滑移，则潜在受影响差分编码数据符号sd'(m)等于由差分编码规则DER提供的潜在发射差分编码数据符号sd(m)。

回到图1，在导出步骤DS中从所校正信号cs(t)导出似然值序列Lx'：

Lx'=[Lx'(l),…,Lx'(K)]，索引k=l,…,K。

似然值Lx'(k)指示对于相应FEC编码数据值x(k)，FEC编码数据值x(k)等于值'0'或值'1'的概率。换言之，FEC编码数据值x(k)为经由FEC编码从信息数据比特iv(k)生成的FEC编码数据比特。

经由第一导出子步骤DS1和第二导出子步骤DS2，导出似然值Lx'。

如先前所概述，每个差分编码数据符号sd(m)表示差分编码和FEC编码数据值xd(k)的子序列：

sd(m)=[xd(L(m-l)+l),…,xd(Lm)]。

在第一导出子步骤DS1中，从所校正光信号cs(t)导出似然值的序列Lxd'：

Lxd'=[Lxd'(l),…,Lxd'(K)]，索引k=l,…,K，

其中似然值Lxd'(k)指示对于相应差分编码和FEC编码数据值xd(k)，数据值xd(k)等于值'0'或值'1'的概率。随后将结合图4a、4b和4c对其进行描述，以此方式可以从所校正信号cs(t)导出似然值Lxd'。

在第二导出子步骤DS2中，从似然值的序列Lxd'导出似然值序列：

Lx'=[Lx'(l),…,Lx'(K)]，索引k=l,…,K，

其中似然值Lx'(k)指示对于相应差分解码和FEC编码数据值x(k)，数据值x(k)等于值'0'或值'1'的概率。子步骤DS2使用估计算法EA，该估计算法EA说明用于差分编码该差分编码相移键控调制光信号ots(t)的差分编码规则。随后将结合图5a对其进行描述，以此方式从似然值的序列Lxd'导出似然值Lx'。

在限制步骤LS中将所导出似然值Lx'限制到预定值范围，这得到已限制似然值的序列Lx。这个限制步骤LS将随后结合图6a、图6b和图7予以详细描述。

在FEC解码的步骤FECD中，使用说明用于FEC编码该FEC编码数据值x的FEC编码规则的算法，从已限制似然值Lx导出FEC解码信息数据值的序列iv'。

如先前所概述，当从所校正信号cs(t)导出似然值Lxd'时，相位滑移会导致一个或多个似然值Lxd'并且还会另外导致似然值Lx'，该似然值的幅度和/或符号由于该相位滑移而改变。例如如果似然值Lx'(k)的幅度受相位滑移影响，则这将造成所指示数据值对用于从似然值导出FEC解码信息数据值iv'的FEC解码算法的错误影响。

因而，通过将似然值Lx'限制到预定值范围并且替代地使用已限制似然值Lx，在一定程度上避免受相位滑移影响的那些似然值Lx'(k)对FEC解码算法的错误影响。这有助于减少在一个或多个相位滑移的情况下FEC解码数据值的错误数目。随后将结合图6a、图6b和图7详细地描述将似然值Lx'限制到预定值范围。

图4a示出从所接收光信号ots(t)导出一个或多个似然值Lxd'(k)的子步骤。

在混合步骤MIX中将所接收光信号ots(t)与光相位-相干载波信号ccs(t)混合，该光相位-相干载波信号ccs(t)基本上具有在发射机端使用的光载波信号的载波频率。本地相干光信号ccs(t)是由未示于图4a的本地振荡器提供的信号。光相位-相干载波信号ccs(t)的相位

等于在发射端使用的光载波信号的相位

加上/减去PSK分隔角

的整数倍以及相位偏移

该混合得到结果光基带信号obs(t)。经由模拟-数字转换ADC将光基带信号obs(t)转换为采样电信号ebs(t)。在相位偏移估计步骤PES中，从所采样电信号ebs(t)估计由发射信道造成的相位偏移PE。将此估计相位偏移PE提供到相位校正步骤PC。在相位校正步骤PC中，由所估计相位偏移PE修正所采样电信号ebs(t)的相位。随后在分析步骤AS中使用结果校正电信号cs(t)，以用于导出一个或多个似然值Lxd'。

图4b示出在此示例中针对BPSK调制方案的PSK星座图CD。如前文所述，对于BPSK，差分编码数据符号sd(m)等于差分编码和FEC编码数据值xd(k=m)。在的相位位置的星座点SY0表示值为sd=xd=0的差分编码数据符号。在相位位置的星座点SY0等于+1的信号幅度。在相位位置

的星座点SY1表示值为sd=xd=l的差分编码数据符号。在相位位置

的星座点SY1等于-1的信号幅度。

作为非限制示例，应假设对于时间点t=2，从所校正电信号cs(t)导出校正的接收符号值CRSY。假设，发射信道以及相位校正不仅会导致可能引起相位滑移的发射畸变，而且会导致由于形式为加性高斯白噪声(AWGN)信号的发射畸变校正的接收符号值CRSY偏离星座点SY0、SY1。

确定似然值Lxd'，该似然值指示对于时间点t=2，所接收差分编码数据值xd是等于'0'还是等于'1'。对此，计算对数似然比

${\mathrm{Lxd}}^{\′}\left(t\right)=\ln \frac{P(\mathrm{xd}\left(t\right)=0)}{P(\mathrm{xd}\left(t\right)=1)}$

作为对数域中的可靠性值。此处，P(xd(t)=1)为xd等于'1'的概率，而P(xd(t)=0)为xd等于'0'的概率。

可以示出，对于具有方差σ_Ν ²的AWGN噪声信号的假设，可以容易地将对数似然比Lxd'(t)确定为：

${\mathrm{Lxd}}^{\′}\left(t\right)=\ln \frac{P(\mathrm{xd}\left(t\right)=0)}{P(\mathrm{xd}\left(t\right)=1)}=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_N^2}\·y,$

其中y为在实轴上所校正的接收符号CRSY的幅度，星座点SY0和SY1沿着该实轴放置。所假设AWGN噪声的方差σ_Ν ²被提供为预定值。在图4b的示例中，符号值CRSY在实轴上具有对应正幅度Y，这将导致Lxd'的正值，其指示数据值Lxd'为值'0'的似然性。如果符号值例如将靠近星座点SY1='1'并且因而位于虚轴的左部在实轴上具有负幅度，则这将导致Lxd'的负值，其指示数据值Lxd'为值'1'的似然性。

图4c示出与概率P(xd(t)=0)=1以及P(xd(t)=1)=1相关的Lxd'(t)的可能值的曲线图。清楚的是，对于P(xd(t)=V)的高概率，似然值Lxd'(t)取大的负值，而对于P(xd(t)=0)的高概率，似然值Lxd'(t)取大的正值。

结合图4a、图4b和图4c详细地示出，对于时间点t=2，可以如何从校正的接收符号值CRSY导出似然值Lxd'(t=2)。通过相位相干混合所接收光信号以及利用所估计相位偏移的相位校正，获得所校正的接收符号值CRSY。通过获得针对另外时间点的另外的校正的接收符号值，可以导出似然值Lxd'(t)，该似然值Lxd'(t)针对相应时间点指示所接收差分编码和FEC编码数据值xd(t)等于'1'还是'0'。随后将参考图12描述QPSK情况下可以如何执行似然值Lxd'(t)的导出。

回到图4a，依赖于在"Viterbi,A.J.,and Viterbi,A.M.:'Nonlinearestimation of PSK-modulated carrier phase with application to burstdigital transmission',IEEE Transaction on Information Theory,1983,29,pp.543-551"中提出的方法，或者可替换地依赖于在"Pfau,T.;Hoffmann,S.;Noe,R.;"Hardware-Efficient Coherent Digital ReceiverConcept With Feedforward Carrier Recovery for M-QAM Constellations"Journal of Lightwave Technology,Vol.27pp.989-999,2009"中提出的方法，可以实施估计相位偏移PE的步骤PES。

另外，在发射端上使用的光载波信号的频率可能偏离用于相干混合MIX的光信号ccs(t)的频率的情况下，在未明确地示于图4a的频率偏移估计的步骤中，可以从所接收光信号ots(t)估计频率偏移。在未明确地示于图4a的频率补偿步骤中，可以由所估计频率偏移来改变该载波信号ccs(t)的此频率。根据"Andreas Leven,Noriaki Kaneda,Ut-Va Koc,and Young-Kai Chen,'Frequency Estimation in IntradyneReception'Photonics Technology Letters,IEEE,vol.19,2007,pp.366-368"中提出的方法，可替换地通过依赖于"A.D'Amico,A.D'Andrea,and R.Regiannini,'Efficient non-data-aided carrier and clockrecovery for satellite DVB at very low signal-to-noise ratios'SelectedAreas in Communications,IEEE Journal on,vol.19,2001,pp.2320-2330"中提出的方法，可以实施频率偏移的估计。

图5a示出在图1的子步骤DS2中，用于从差分编码和FEC编码数据值xd的似然值Lxd'导出差分解码但FEC编码数据值x的似然值Lx'的估计算法EA。估计算法EA说明在发射端上用于差分编码该差分编码相移键控调制光信号ots(t)的差分编码规则。

针对具有索引t的每个时间点，估计算法EA规定了不同状态Sti，其中i为状态索引。对于如图5a所示的BPSK星座图的示例，在估计算法EA的左手侧上指示了状态索引值i=l,2。对于具有N个星座点的PSK星座图，所规定的不同状态的数目等于N。

针对具有索引t=1的时间点t，估计算法EA规定了假想状态S11，该假想状态S11表示为'0'的潜在发射差分编码数据符号sd(t=l)，如先前所概述，对于BPSK，该潜在发射差分编码数据符号sd(t=l)等于差分编码和FEC编码数据值xd=[0]的序列xd。另外，估计算法EA规定了假想状态S12，该假想状态S12表示为'1'的潜在发射差分编码数据符号sd(t=1)，如先前所概述，对于BPSK，该潜在发射差分编码数据符号sd(t=1)等于差分编码和FEC编码数据值xd=[1]的序列xd。

该算法EA还针对具有索引t=2的时间点t规定了假想状态S21和假想状态S22，该假想状态S21表示为'0'的潜在发射差分编码数据符号sd(t=2)，并且该假想状态S22表示为'1'的潜在发射差分编码数据符号sd(t=2)。

另外，规定了转变T111,…,T221。转变Tijt具有索引ijt，该索引指示该转变开始的第i状态，该转变进行到的第j状态，以及该转变开始的时间索引t。

现在详细地解释估计算法EA如何说明差分编码规则。如前所述，状态S11,…,S22表示对应差分编码数据符号sd(t)。

应假设在时间点t=1，图3的差分编码器DER处于状态sd(t=1)=0。

如果下一个连续数据符号s(t=2)等于'0'，则差分编码器DER转变到由状态S21表示的状态sd(t=2)=0。作为差分解码数据符号的下一个连续数据符号s(t=2)=0与对应状态转变T111关联。如先前所概述，对于BPSK的情形，差分解码数据符号s(t=2)=0表示为x=[0]的差分解码但FEC编码数据值的序列x。

如果下一个连续数据值s(t=2)等于'1'，则差分编码器DER转变到由状态S22表示的状态sd(t=2)=1。作为差分解码数据符号的下一个连续数据符号s(t=2)=l与对应状态转变T121关联。如先前所概述，对于BPSK的情形，差分解码数据符号s(t=2)=l表示为x=[1]的差分解码但FEC编码数据值的序列x。

在上文已经详细地解释对于差分编码数据符号为sd(t=l)=0的情形，如何由状态转变T111、T121表示差分解码数据符号s(t)。对于在时间t=1的差分编码数据符号为sd(t=1)=1的情形，由状态转变T211、T221表示差分解码数据符号s(t=2)。

对于从状态S11、S12进行到状态S21、S22的每个转变T111，T121、T211、T221，相应差分解码数据符号s(t=2)被关联；藉此，该算法说明在发射端上使用的差分编码规则。对于转变T111、T121、T211、T221，使用从所校正信号导出的似然值Lxd'来导出相应转变概率γ₁₁₁,…,γ₂₂₁。

表示差分解码数据符号s(t)的状态转变T111,…,T221具有对应转变概率γ₁₁₁,…,γ₂₂₁。在此示例中，在对数域中给出转变概率γ₁₁₁,…,γ₂₂₁；情况不一定如此，可以改为在线性域中给出它们。使用从针对时间点t=2的校正信号导出的一个或多个似然值Lxd'(t=2)，初始化转变概率γ₁₁₁,…,γ₂₂₁。出于归一化原因，可以将似然值Lxd'乘以归一化因子1/2。

从在时间t=2的光信号导出用于差分编码数据值xd的似然值Lxd'(t=2)，并且该似然值Lxd'(t=2)指示对应差分编码数据符号sd(t=2)等于'0'或等于'1'的概率。如果差分编码符号值sd(t)等于'1'的概率为高，则值Lxd'(t=2)取大的负值。如果潜在受影响差分编码数据值sd(t)等于'0'的概率为高，则值Lxd'(t=2)取大的正值。

转变概率γ₁₁₁应指示从状态S11到状态S21转变的概率。状态S11表示sd(t=l)=0的发射差分编码数据符号。状态S21表示sd(t=2)=0的假设发射差分编码数据符号。使用似然值Lxd'(t=2)来初始化转变概率γ₁₁₁。在差分编码数据符号sd(t=2)等于零的概率为高，即sd(t=2)=0的情况下，则似然值Lxd(t=2)取大的正值。因此，利用乘以+1/2的似然值Lxd'(t=2)来初始化转变概率γ₁₁₁。

转变概率γ₁₂₁应指示从状态S11到状态S22转变的概率。状态S11表示sd(t=1)=0的差分编码数据符号。状态S22表示sd(t=2)=l的假设发射差分编码数据符号。使用似然值Lxd'(t=2)来初始化转变概率γ₁₂₁。在差分编码数据符号sd(t=2)等于1的概率为高，即sd(t=2)=l的情况下，则似然值Lxd'(t=2)取大的负值。因此，利用乘以-1/2的似然值Lxd'(t=2)来初始化转变概率γ₁₂₁。

使用概率值Lxd'(t=2)按类似方式初始化转变T211、T221的另外的转变概率γ₂₁₁、γ₂₂₁。依据由相应转变T111、T121、T211、T221进行到的状态表示的差分编码数据符号sd(t=2)，将用于此初始化的符号选择为+或-。

可以针对另外时间点t=3,4,…规定未示于图5的表示差分编码数据符号的另外状态。

使用所规定状态和所规定转变概率，可以将算法EA用于从差分编码和FEC编码数据值xd的似然值Lxd'导出差分解码但FEC编码数据值x的似然值Lx'。

对于可以用于从针对相应差分编码和FEC编码数据值xd的似然值的序列Lxd'导出针对相应差分解码但FEC编码数据值x的似然值的序列Lx'的估计算法EA，存在至少两个可替换方案。

根据第一可替换方案，算法EA为适合于实现对应导出差分解码数据值xd的相应概率的最大化的算法；这样一种算法为BCJR算法，在"L.Bahl,J.Cocke,F.Jelinek,and J.Raviv,'Optimal Decoding ofLinear Codes for minimizing symbol error rate',IEEE Transactions onInformation Theory,vol.IT-20(2),pp.284-287,March1974"中，以及在"David J.C.MacKay,'Information Theory,Inference,and LearningAlgorithms',Cambridge University Press,Version7.2,March28,20052003,Chapter25,pp.324to333"中可以找到针对此算法的详细解释。应注意，在此引文中可能在线性域中给出概率的表示法，而在对数域中提供转变概率γ_ijt。

根据第二可替换方案，算法EA为Viterbi算法，在"J.Hagenauer,E.Offer,L.Papke,'IterativeDecoding of Binary Block and ConvolutionalCodes',IEEE Transactions on Information Theory,Vo.42,No.2,March1996"中可以找到针对此算法的详细解释。应注意，在此引文中可能在线性域中给出概率的表示法，而在对数域中提供转变概率γ_ijt。

一旦从针对相应差分编码和FEC编码数据值xd的似然值的序列Lxd'导出针对相应差分解码但FEC编码数据值x的似然值的序列Lx'，就将似然值Lx'限制到预定值范围，如前文结合图1所述，得到已限制似然值Lx。现在将参考图6a、图6b和图7详细地解释可以如何实施似然值Lx'的限制。

图6a示出对于BPSK情形，其中相位滑移影响差分编码数据符号sd的发射信道模型。正如先前结合图1所描述，在FEC步骤FECE中，将信息数据值iv用于生成数据值x。在映射步骤MAP中，经由PSK映射从FEC编码数据值x生成数据符号s。如先前所概述，对于BPSK情形，一个数据符号s等于单个数据值x。在差分编码步骤DEC中，从数据符号s生成差分编码数据符号sd。如先前所概述，对于BPSK情形，一个差分编码数据符号sd等于单个差分编码数据值xd。在z域中可以由下述转移函数描述差分编码的步骤DEC：

$H_{\mathrm{DER}}\left(z\right)=\frac{1}{1-z^{-1}}.$

每次相位滑移发生时，星座图从接收机的视角旋转了该分隔角。对于BPSK，这可以被描述为在星座图的两个状态之间的变化，其中

-在第一状态中，星座图处于正确位置，使得值sd=xd不被反转，

-在第二状态中，星座图处于旋转了分隔角的位置，使得值sd=xd被反转，

-并且其中这两个状态之间的变化以相位滑移的概率而发生。

上述状态和值sd=xd的反转可以由值pa来建模，

-该值经由模2加被加到值sd=xd，

-如果不存在值sd=xd的反转，该值取值'0'，

-如果持续存在值sd=xd的反转，该值取值'1'，

-并且该值以相位滑移的概率在值'0'和'1'之间变化。

值sd=xd与值pa的模2加得到随后在接收端接收的最终值sd'=xd'。

此相加值pa本身可以由变量ps来建模，该变量ps由在z域中的下述转移函数TF来滤波：

$H_{\mathrm{TF}}=\frac{1}{1-z^{-1}}.$

变量ps本身取值'0'或'1'：

ps∈{0,1}，

并且变量ps取值'1'的概率为相位滑移的概率Ps：

P(ps=1)=P_s。

从图6a清楚可见，转移函数H_DEC(z)和H_TF(z)相等。因此，图6a的发射信道模型可以转移为图6b所示的发射信道模型。

在图6b所示的发射信道模型中，值s=x被模2加，使得变量ps被直接加到这些值s=x。这得到修正值s'=x'。因而，相位滑移结果被建模为相加值ps，该相加值以相位滑移的概率Ps取值'1'。

在接收端处必须考虑的是，如图1中步骤DS所示，当从所校正信号导出似然值Lx'时，这些似然值Lx'实际指示图6b所示值s'=x'取值'0'或值'1'的概率。为了获得实际数据值x的似然值Lx，必须考虑发生相位滑移的可能性。因此，对于修正似然值Lx'，考虑相位滑移概率。

变量x'的似然值Lx'由x'等于'0'的概率除以x'等于'1'的概率的对数比定义：

${\mathrm{Lx}}^{\′}\left(x^{\′}\right)=\ln \left(\frac{P(x^{\′}=0)}{P(x^{\′}=1)}\right),$

而变量x的似然值Lx由x等于'0'的概率除以x等于'1'的概率的对数比定义：

$\mathrm{Lx}\left(x\right)=\ln \left(\frac{P(x=0)}{P(x=1)}\right).$

使用贝叶斯定理以及给定相位滑移概率Ps，可以导出似然值Lx'为似然值Lx和相位滑移概率Ps的函数：

$\begin{array}{c}{\mathrm{Lx}}^{\′}\left(x^{\′}\right)=\ln \left(\frac{P[x^{\′}=0]}{P[x^{\′}=1]}\right)\\ =\ln \left(\frac{P[x^{\′}=0|x=0\left]P\right[x=0]+P[x^{\′}=0|x=1]P[x=1]}{P[x^{\′}=1|x=0\left]P\right[x=0]+P[x^{\′}=1|x=1]P[x=1]}\right)\\ =\ln \left(\frac{(1-P_S)P[x=0]+P_{S}P[x=1]}{P_{S}P[x=0]+(1-P_S)P[x=1]}\right)\\ =\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{\mathrm{Lx}\left(x\right)}+P_S}{P_S{e}^{\mathrm{Lx}\left(x\right)}+(1-P_S)}\right)\end{array}$

按相同方式，可以导出似然值Lx为似然值Lx'和相位滑移概率Ps的函数：

$\mathrm{Lx}\left(x\right)=\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{{\mathrm{Lx}}^{\′}\left(x^{\′}\right)}+P_S}{P_S{e}^{{\mathrm{Lx}}^{\′}\left(x^{\′}\right)}+(1-P_S)}\right).$

图7示出对于相位滑移概率Ps=1e-2，作为似然值Lx'的函数CF的似然值Lx。

对于Lx'→∞，似然值Lx被限制到上极限值UL，该上极限值UL仅仅取决于相位滑移概率Ps：

$\mathrm{UL}=\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right),$

在此示例中对于Ps=1e-2，值UL=4.5951。

对于Lx'→-∞，似然值Lx被限制到下极限值LL，该下极限值LL仅仅取决于相位滑移概率Ps：

$\mathrm{LL}=-\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right),$

在此示例中对于Ps=1e-2，值LL=-4.5951。

因而，当使用上述函数CF用于从似然值Lx'导出似然值Lx时，这包括将似然值Lx'限制到具有上极限UL和下极限LL的值范围。上极限UL和下极限LL取决于预定相位滑移概率Ps。极限UL和LL的绝对值等于相位滑移事件的似然值L_slip。相位滑移事件的似然值L_slip为：

$L_{\mathrm{SLIP}}=\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right).$

换言之，限制所导出似然值Lx'的步骤包括使用函数CF将这些导出似然值Lx'变换为已限制似然值Lx，其中对于函数CF，已限制似然值Lx由所导出似然值Lx'和预定相位滑移概率Ps定义。再换言之，限制所导出似然值Lx'的步骤包括将这些导出似然值Lx'的幅度限制到预定值范围，其中该值范围具有预定上极限UL和预定下极限LL。这些预定极限取决于预定相位滑移概率Ps。

作为可替换解决方案，可以通过线性饱和函数CFA将似然值Lx'限制到值范围，该线性饱和函数CFA近似于函数CF并且具有上极限UL和下极限LL。

作为再一个可替换解决方案，函数CF或线性饱和函数CFA可以由量化查找表近似，该量化查找表将似然值Lx'映射到量化区间内的似然值Lx上。

可以在图1所示限制步骤LS中执行用于限制似然值Lx'的上述可替换方案。

用作相位滑移概率Ps的值不必是相位滑移在所使用的实际光信道上发生的确切概率。即使使用仅仅是光发射信道的实际相位滑移概率的近似的值，所提出方法仍实现了发射误差的减小。因而，使用被提供或预定的值作为相位滑移概率是足够的。此值可以存储于接收装置的存储器装置，或可替换地此值由配置该接收装置的操作者设置。

对似然值Lx'的限制具有这样的优点：这说明了发生相位滑移的可能性。如图2c和图2d所示，相位滑移可能会导致对应差分编码和FEC编码数据值xd的似然值Lxd'的符号变化。如果在图1所示估计算法EA中使用这种似然值Lxd'，这也可能导致具有错误符号的似然值Lx'。如果随后在FEC解码的步骤FECD中没有任何限制地使用具有错误符号的似然值Lx'，则此具有错误符号的未受限制的似然值Lx'会对FEC解码算法具有错误增大的影响。这可能会将FEC解码算法引导至针对导出信息数据值iv'的错误的FEC解码。但是，通过将似然值Lx'限制到似然值Lx并且随后在FEC解码步骤FECD中使用已限制似然值Lx，相位滑移对FEC解码算法的影响在一定程度被减小。这进而有助于改进FEC纠错性能并且因而减少在FEC解码信息数据值iv'中发生的错误数目。

对于执行FEC编码和解码，可以使用FEC码的不同可替换方案，其中可以从似然值Lx导出用于该FEC码的信息数据值iv'。

FEC码的第一可替换方案为低密度奇偶校验(LDPC)码。可以在"Frank R.Kschischang,Brendan J.Frey,Hans-Andrea Loeliger,'Factorgraphs and the sum-product algorithm',IEEE TRANSACTIONS ONINFORMATION THEORY,VOL.47,NO.2,FEBRUARY2001"中找到使用LDPC码从似然值Lx导出信息数据值iv'的详细解释。使用此引文中描述的算法，在FEC码为LDPC码的情况下，也有可能根据似然值Lx确定用于FEC编码数据值的更新的似然值。

FEC码的第二可替换方案为Turbo码。可以在"J.Hagenauer,E.Offer,L.Papke,'Iterative Decoding of Binary Block and ConvolutionalCodes',IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY,Vol.42,No.2,March l996"中找到使用Turbo码从似然值Lx导出信息数据值iv'的详细解释。使用此引文中描述的算法，在FEC码为Turbo码的情况下，也有可能根据似然值Lx确定用于FEC编码数据值的更新的似然值。

FEC码的第三可替换方案为卷积码。可以在"S.Benedetto,D.Divsalar,G.Montorsi,F.Pollara,'A Soft-Input Soft-Output APP Modulefor Iterative Decoding of Concatenated Codes',IEEECOMMUNICATIONS LETTERS,VOL.1,NO.1,January1997"中找到使用卷积码从似然值Lx导出信息数据值iv'的详细解释。使用此引文中描述的算法，在FEC码为卷积码的情况下，也有可能根据似然值Lx确定用于FEC编码数据值的更新的似然值。

图8示出与已经参考图1详细解释的步骤相同的，在发射机TX和接收机RX处实施的步骤。另外，图8示出用于对应FEC编码数据值x的更新的似然值Lxu，其由在FEC解码步骤FECD中使用的FEC解码算法确定并且随后从该步骤回传到限制步骤LS。

另外，图8示出用于对应FEC编码数据值x的已限制的更新的似然值Lxu'，其在限制步骤LS中从似然值Lxu导出并且随后回传到导出步骤DS2的估计算法EA。使用结合图7在前文详细描述的用于限制似然值的各可替换方案其中之一，从更新的似然值Lxu导出该已限制的更新的似然值Lxu'。详细地，定义更新的似然值Lxu和该已限制的更新的似然值Lxu'之间的关系的函数可以选择为：

${\mathrm{Lxu}}^{\′}=\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{\mathrm{Lxu}}+P_S}{P_S{e}^{\mathrm{Lxu}}+(1-P_S)}\right).$

当将更新的似然值Lxu置于x轴并且将更新的已限制似然值Lxu'置于y轴时，以及当选择相位滑移概率为Ps=1e-2时，此函数具有与图7所示相同的特性曲线CF。因而，当将上述函数用于从此更新的似然值Lxu导出该已限制的更新的似然值Lxu'时，这包括将更新的似然值Lxu限制到具有上极限UL和下极限LL的值范围。上极限UL和下极限LL取决于预定相位滑移概率Ps。极限UL和LL的绝对值等于相位滑移事件的似然值L_slip。此值为：

$L_{\mathrm{SLIP}}=\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right).$

作为可替换解决方案，可以通过线性饱和函数将更新的似然值Lxu限制到一值范围，其中该线性饱和函数近似于函数CF并且具有输出极限UL和LL。

作为再一可替换解决方案，可以由量化查找表来近似函数CF或线性饱和函数CFA，该量化查找表将似然值Lx'映射到量化区间内的似然值Lx上。

对于每个时间点t，导出用于对应差分解码但FEC编码数据值x的已限制似然值Lxu'(t)。如现在将详细地描述，将所导出已限制似然值Lxu'用于更新估计算法EA的转变概率。

图5b示出估计算法EA，其具有与图5a已经所示的针对时间点t=1和t=1的相同的状态和转变。使用所导出似然值Lxu'(t=2)来更新转变概率γ₁₁₁,…,γ₂₂₁。

由于转变概率γ₁₁₁与FEC编码数据值x=0有关，由似然值Lxu'(t=2)乘以因子+1/2来更新转变概率γ₁₁₁。

由于转变概率γ₂₁₁与FEC编码数据值x=1有关，由似然值Lxu'(t=2)乘以因子-1/2来更新转变概率γ₂₁₁。

由于转变概率γ₁₂₁与FEC编码数据值x=1有关，由似然值Lxu'(t=2)乘以因子-1/2来更新转变概率γ₁₂₁。

由于转变概率γ₂₂₁与FEC编码数据值x=0有关，由似然值Lxu'(t=2)乘以因子+1/2来更新转变概率γ₂₂₁。

可以使用另外时间点的似然值Lxu'按类似方式实施针对另外时间点的转变概率的更新。

回到图8，使用所更新转变概率，可以将估计算法EA用于导出用于差分解码但FEC编码数据值的新似然值Lx'。随后在限制步骤中限制这些新似然值Lx'以用于导出新的已限制似然值Lx。使用FEC解码步骤的FEC解码算法，这些新的已限制似然值Lx可以随后用于：

-或者导出新的更新似然值Lxu以及另外的已限制的新的更新似然值Lxu'，其随后可以在导出用于差分解码但FEC编码数据值xd的似然值Lx'的另一迭代步骤中使用，

-或者使用FEC解码步骤的FEC解码算法，导出FEC解码信息数据值iv'。

对上文概述，通过下述以迭代方法从所校正信号cs(t)导出FEC解码信息数据值iv'：

-使用估计算法从所校正信号cs(t)导出用于FEC编码数据值x的相应似然值Lx'，该估计算法说明用于差分编码该差分编码相移键控调制光信号ots(t)的差分编码规则，

-将所导出似然值Lx'限制到预定值范围，

-使用算法从已限制似然值Lx导出更新的似然值Lxu，该算法说明用于该FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则，

-将更新的似然值Lxu限制到预定值范围，

-使用已限制的更新的似然值Lxu'以及估计算法，从所校正信号cs(t)导出用于FEC编码数据值x的相应新似然值Lx'，该估计算法说明用于差分编码该差分编码相移键控调制光信号ots(t)的差分编码规则，

-将新似然值Lx'限制到预定值范围，

-以及使用算法从已限制的新似然值Lx导出FEC解码数据值iv'，该算法说明用于所述FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则。

可以在多次迭代中迭代地使用前述步骤。

已经结合图6a、图6b和图7详细描述了对于BPSK的示例，如何借助表示由相位滑移造成的数据值反转的相加值来对相位滑移的影响建模。另外，已经详细描述了此模型可以如何用于导出差分解码数据值的似然值应被限制到的值范围。

现在将结合图9a、图9b和图9c解释哪种相位滑移模型可以用于QPSK的情形，从而导出差分解码数据值的似然值应被限制到的值范围。在图1和图8中示为步骤DS的导出步骤中，必须从图1和图8中示为cs(t)的所校正信号导出图1和图8中示为值Lx'的这种差分解码数据值的似然值。随后将结合图12和图13解释差分编码数据值的似然值的这种导出。

图9a示出如已经在图1和图8所示的，将FEC编码数据值x映射到数据符号上的步骤MAP。对于QPSK，此映射步骤MAP执行两个连续FEC编码数据值x_q和x_i到数据符号上的映射，使得数据符号s表示FEC编码数据值x_q，x_i的序列s=[x_q x_i]。

由格雷映射执行该映射，结合图10详细地解释该格雷映射。图10示出星座图CD1，其具有四个星座点SY11、SY12、SY13、SY14。星座图CD1为示例。另外示例将为旋转了分隔角的任意整数倍和/或水平或竖直翻转的星座图。

星座点SY11表示数据符号s=[x_q x_i]=[00]，其选择为等价于值'0'。星座点SY12表示数据符号s=[x_q x_i]=[01]，其选择为等价于值'1'。星座点SY13表示数据符号s=[x_q x_i]=[11]，其选择为等价于值'2'。星座点SY14表示数据符号s=[x_q x_i]=[00]，其选择为等价于值'3'。将随后解释选择此格雷映射的优点。

对于QPSK，分隔角为π/2，这意味着相位滑移了分隔角的整数倍Ν·π/2是可能的，N=0,…,3。

回到图9a，在步骤DEC中对数据符号s差分编码，这得到差分编码数据符号sd。在z域中由下述给出用于此差分编码的转移函数TF： $H_{\mathrm{ENC}}\left(z\right)=\frac{1}{1-z^{-1}}.$

因而，所导出差分编码数据符号sd(m)满足方程：

$\mathrm{sd}\left(m\right)=s\left(m\right)\⊕\mathrm{sd}(m-1),$

其中，对于QPSK的情形，加

指示模4加M4A。差分编码数据符号sd可能随后遭受相位滑移PS，造成一个或多个差分编码数据值xd_q，xd_i的反转，这由差分编码数据符号表示为sd=[xd_q xd_i]。

由于前文解释的格雷映射，根据图11所示的表说明的相加规则，执行两个数据符号s_A和s_B的模4加。

图9b示出用于对相位滑移的影响建模的可替换模型。将由相位滑移造成的差分编码数据值xd_q，xd_i的反转建模为相加量pa，其通过前文解释的模4加被加到差分编码数据符号sd。相加量pa本身通过下述来建模：使用QPSK格雷映射将两个数据值ps_q和ps_i映射到量ps=[ps_q p_si]上，并且通过具有下述转移函数TF的数字滤波器对量ps滤波：

$H_{\mathrm{TF}}\left(z\right)=\frac{1}{1-z^{-1}}.$

此数字滤波器如前文解释执行模4加M4A。

数据值ps_q和ps_i本身被看作变量，每个变量以等于相位滑移概率Ps的概率取值'1'，并且每个变量以概率(1-Ps)取值'0'。这利用了底层相位滑移模型，该模型假设

-以概率P_s²发生旋转±π的相位滑移，

-以概率(1-P_s)²发生没有旋转的无相位滑移，

-以概率P_s·(l-P_s)发生旋转±π/2的相位滑移。

图9c示出图9b的模型的等价模型。由于转移函数TF等于用于差分编码DEC的数字滤波器的转移函数，通过从实际数据值x_q和x_i以及数据值ps_q和ps_i导出修正数据值x'_q和x'_i，有可能对相位滑移的影响建模。修正数据值x'_q和x'_i经由所述QPSK格雷映射随后被映射到数据符号s'=[x'q_x'_i]上。接着，在差分编码步骤DEC中，对符号s'=[x'q_x'_i]差分编码。

为了满足图9b和图9c之间的等价性，所导出修正数据值x'_q和x'_i必须表达为：

${x^{\′}}_I=x_I\⊕{\mathrm{ps}}_I\⊕\mathrm{AND}(x_I\⊕x_Q,{\mathrm{ps}}_I\⊕{\mathrm{ps}}_Q),$

${x^{\′}}_Q=x_Q\⊕{\mathrm{ps}}_Q\⊕\mathrm{AND}(x_I\⊕x_Q,{\mathrm{ps}}_I\⊕{\mathrm{ps}}_Q).$

因此，可以如下导出对应于数据值x'_i的似然值Lx'_i和对应于数据值x_i的似然值Lx_i之间关系：

$\begin{array}{c}{{\mathrm{Lx}}^{\′}}_i\left({x^{\′}}_i\right)=\ln \left(\frac{P({x^{\′}}_i=0)}{P({x^{\′}}_i=1)}\right)=\ln \left(\frac{1-P({x^{\′}}_i=1)}{P({x^{\′}}_i=1)}\right)=\\ =\ln \left(\frac{{(1-P_S)}^2(1-P(x_i=1))+{P_S}^{2}P(x_i=1)+P_S(1-P_S)P(x_q=1)+P_S(1-P_S)(1-P(x_q=1))}{{(1-P_S)}^{2}P(x_i=1)+{P_S}^2(1-P(x_i=1))+P_S(1-P_S)(1-P(x_q=1))+P_S(1-P_S)P(x_q=1)}\right)\\ =\ln \left(\frac{(1-P_S)-(1-{2P}_S)P(x_i=1)}{P_S+(1-{2P}_S)P(x_i=1)}\right)\\ =\ln \left(\frac{(1-P_S)(1-P(x_i=1))+P_{S}P(x_i=1)}{(1-P_S)P(x_i=1)+P_S(1-P(x_i=1))}\right)\\ =\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{{\mathrm{Lx}}_i\left(x_i\right)}+P_S}{(1-P_S)+P_S{e}^{{\mathrm{Lx}}_i\left(x_i\right)}}\right)\end{array}$

另外，可以如下导出对应于数据值x'_q的似然值Lx'_q和对应于数据值x_q的似然值Lx_q之间的关系：

$\begin{array}{c}{{\mathrm{Lx}}^{\′}}_q\left({x^{\′}}_q\right)=\ln \left(\frac{P({x^{\′}}_q=0)}{P({x^{\′}}_q=1)}\right)=1n\left(\frac{1-P(x^{\′}=1)}{P({x^{\′}}_q=1)}\right)=\\ =\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{{\mathrm{Lx}}_q\left(x_q\right)}+P_S}{(1-P_S)+P_S{e}^{{\mathrm{Lx}}_q\left(x_q\right)}}\right)\end{array}$

选择前述QPSK格雷映射的优点在于，似然值Lx'_i仅仅取决于似然值Lx_i并且似然值Lx'_q仅仅取决于似然值Lx_q。

另外，可以如下导出对应于数据值x_i的似然值Lx_i和对应于数据值x_'i的似然值Lx'_i之间的关系：

${\mathrm{Lx}}_i\left(x_i\right)=\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{{{\mathrm{Lx}}^{\′}}_i\left({x^{\′}}_i\right)}+P_S}{(1-P_S)+P_S{e}^{{{\mathrm{Lx}}^{\′}}_i\left({x^{\′}}_i\right)}}\right),$

并且可以如下导出对应于数据值x_q的似然值Lx_q和对应于数据值x_'q的似然值Lx'_q之间的关系：

${\mathrm{Lx}}_q\left(x_q\right)=\ln \left(\frac{(1-P_S)e^{{{\mathrm{Lx}}^{\′}}_q\left({x^{\′}}_q\right)}+P_S}{(1-P_S)+P_S{e}^{{{\mathrm{Lx}}^{\′}}_q\left({x^{\′}}_q\right)}}\right).$

选择前述QPSK格雷映射的优点在于，似然值Lx_i仅仅取决于似然值Lx'_i并且似然值Lx_q仅仅取决于似然值Lx'_q。

不同似然值之间的关系的上述函数具有与图7所示曲线CF相同的特性曲线。

不同似然值之间的关系的上述函数共同之处在于，它们具有仅仅取决于相位滑移概率Ps的上极限值UL：

$\mathrm{UL}=\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right),$

以及仅仅取决于相位滑移概率Ps的下极限值LL：

$\mathrm{LL}=-\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right).$

因而，当使用上述函数用于从似然值Lx'_q,i导出似然值Lx_q,i时，这包括将所导出似然值限制到具有上极限UL和下极限LL的值范围。上极限UL和下极限LL取决于预定相位滑移概率Ps。极限UL和LL的绝对值等于由相位滑移概率定义的相位滑移事件的似然值L_slip。此似然值为：

$L_{\mathrm{SLIP}}=\ln \left(\frac{(1-P_S)}{P_S}\right).$

作为可替换解决方案，可以通过线性饱和函数将似然值Lx'_q,i限制到一值范围，该线性饱和函数诸如为图7所示的函数CFA，其近似于上述函数并且具有输出极限UL和LL。

作为再一可替换解决方案，图7的函数CF或线性饱和函数CFA可以由量化查找表近似，该量化查找表将似然值Lx'_q,i映射到量化区间内的似然值Lx_q,i上。

可以在图1和图8所示限制步骤LS中执行用于限制似然值Lx'的上述可替换方案。

图12示出具有差分编码数据符号sd=[xd_q xd_i]以及校正的接收差分编码数据符号CRSY的星座点的星座图CD12。现在将解释，对于每个差分编码数据值xd_q和xd_i，如何将分离似然值Lxd'_q，Lxd'_i导出为这样的值，该值指示所校正的接收差分编码数据符号CRSY的数据值xd_q，xd_i为'1'或'0'的概率。可以在图1和图8所示导出子步骤DS1中实施似然值Lxd'_q，Lxd'_i的这种导出。

通过在虚轴Im上取所校正的接收差分编码数据符号CRSY的幅度z，并且将似然值Lxd'_q设置如下，导出数据值xd_q的似然值Lxd'_q：

${{\mathrm{Lxd}}^{\′}}_q=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_N^2}z.$

通过在实轴Re上取所校正的接收差分编码数据符号CRSY的幅度y，并且将似然值Lxd'_i设置如下，导出数据值xd_i的似然值Lxd'_i：

${{\mathrm{Lxd}}^{\′}}_i=\frac{2}{{\mathrm{\σ}}_N^2}y.$

可以随后在图1和图8所示导出子步骤DS2中使用差分编码和FEC编码数据值xd_q，xd_i的所导出似然值Lxd'_q，Lxd'_i，以用于导出对应差分解码但FEC编码数据值x_q和x_i的似然值Lx'_q和Lx'_i，如现在结合图13所详细解释。

图13示出对于估计算法EA-Q，在使用QPSK时，该估计算法可以用于从差分编码和FEC编码数据值xd_q，xd_i的似然值Lxd'_q，Lxd'_i导出差分解码但FEC编码数据值x_q，x_i的似然值Lx'_q，Lx'_i。

针对具有索引t的每个时间点，估计算法EA-Q规定了不同状态Sti，其中i为状态索引。在估计算法EA-Q的左手侧上指示了状态索引值i=1,2,3,4。

针对具有索引t=1的时间点t，估计算法EA-Q规定了假想状态S11，该假想状态S11表示潜在发射差分编码数据符号sd(t=1)=00，如先前所概述，对于QPSK，该潜在发射差分编码数据符号sd(t=1)=00等于差分编码和FEC编码数据值的序列sd(t=l)=[xd_q xd_i]=[00]。还规定了表示差分编码数据符号sd(t=1)={01,11,10}的另外状态S12、S13、S14。针对具有索引t=2的时间点t，算法EA规定了表示差分编码数据符号sd(t=2)={00,01,11,10}的假想状态S21、S22、S23、S24。

另外，规定了转变T111,…,T141。转变Tijt具有索引ijt，该索引指示该转变开始的第i状态，该转变进行到的第j状态，以及该转变开始的时间索引t。

另外，对应差分解码数据符号s(t=2)={00,01,11,10}与每个转变T111,…,T141关联。如先前所概述，差分解码数据符号s(t=2)将差分解码但FEC编码数据值的序列表示为s(t=l)=[x_q x_i]。

对于转变T111,…,T141，使用似然值Lxd'_q，Lxd'_i导出相应转变概率γ₁₁₁,…,γ₁₄₁。在此示例中，在对数域中给出转变概率γ₁₁₁,…,γ₁₄₁；情况不一定如此，可以改为在线性域中给出它们。使用所导出似然值Lxd'_q，Lxd'_i来初始化转变概率γ₁₁₁,…,γ₁₄₁。出于归一化原因，可以将似然值Lxd'_q，Lxd'_i乘以归一化因子1/2。

从光信号在时间t=2导出用于差分编码数据值xd_q的似然值Lxd'_q(t=2)，并且该似然值Lxd'_q(t=2)指示对应差分编码数据值xd_q(t=2)等于'0'或等于'1'的概率。如果差分编码数据值xd_q(t=2)等于'1'的概率为高，则值Lxd'_q(t=2)取大的负值。如果差分编码数据值xd_l(t)等于'0'的概率为高，则值Lxd'_q(t=2)取大的正值。因此，如果状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁导致对应差分编码数据值xd_q(t=2)等于'0'的状态S11,…,S14，则乘以+1/2的似然值Lxd'_q(t=2)被加到该状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁。如果状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁导致对应差分编码数据值xd_q(t=2)等于'1'的状态S11,…,S14，则乘以-1/2的似然值Lxd'_q(t=2)被加到该状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁。

从光信号在时间t=2导出用于差分编码数据值xd_i的似然值Lxd'_i(t=2)，并且该似然值Lxd'_i(t=2)指示对应差分编码数据值xd_i(t=2)等于'0'或者等于'1'的概率。如果差分编码数据值xd_i(t=2)等于'1'的概率为高，则值Lxd'_i(t=2)取大的负值。如果差分编码数据值xd_i(t)等于'0'的概率为高，则值Lxd'_i(t=2)取大的正值。因此，如果状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁导致对应差分编码数据值xd_i(t=2)等于'0'的状态S11,…,S14，则乘以+1/2的似然值Lxd'_i(t=2)被加到该状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁。如果状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁导致对应差分编码数据值xd_i(t=2)等于'01'的状态S11,…,S14，则乘以-1/2的似然值Lxd'_i(t=2)被加到该状态转变γ₁₁₁,…,γ₁₄₁。

可以按类似方式使用似然值Lxd'_q(t=2)和Lxd'_i(t=2)确定状态S11,…,S14和状态S21,…,S24之间未示出的另外状态转变的另外转变概率。

可以针对图13未示出的另外时间点t=3,4,…规定表示差分编码数据符号的另外状态。

使用所规定状态和所规定转变概率，可以将算法EA-Q用于从差分编码和FEC编码数据值xd_q，xd_i的似然值Lxd'_q，Lxd'_i导出差分解码但FEC编码数据值x_q，x_i的似然值Lx'_q，Lx'_i。对于此导出，可以使用上述BCJR算法或上述Viterbi算法。

随后可以如先前在上文所述，在限制步骤中限制所导出似然值Lx'_q，Lx'_i从而得到已限制似然值Lx_q，Lx_i。这些已限制似然值Lx_q，Lx_i可以随后用于：

-如前文结合图1所说明，在FEC解码步骤FECD中导出FEC解码信息数据值，

-或者使用算法导出更新的似然值Lxu_q，Lxu_i，该算法说明在发射端上用于FEC编码的FEC编码算法。

在更新的似然值Lxu_q，Lxu_i被导出的情况下，可以如先前在上文所述，随后限制这些更新的似然值Lxu_q，Lxu_i，以用于导出已限制的更新的似然值Lxu'_q，Lxu'_i。如图13所示，按照类似于前文结合图5b描述的更新过程，随后将该已限制的更新的似然值Lxu'_q，Lxu'_i用于更新估计算法EA-Q的转变概率。使用所更新转变概率，该估计算法导出另外新似然值Lx'_q，Lx'_i。

图14示出用于解码光数据信号的所提出的装置DEV。装置DEV包含光接口OIF，其适配为接收差分编码相移键控调制光信号ots(t)。光接口OIF将所接收信号ots(t)提供到光混合单元MIXU，其将所接收信号ots(t)与相位-相干光载波信号ccs(t)混合。载波信号ccs(t)基本上具有在发射端上使用的光载波信号的载波频率。光相位-相干载波信号ccs(t)的相位

等于在发射端使用的光载波信号的相位

加上/减去PSK分隔角

的整数倍以及相位偏移

由所接收信号ots(t)和相位-相干载波信号ccs(t)的混合得到光基带信号obs(t)。由混合单元MIXU将光基带信号obs(t)提供到模拟-数字转换单元ADC。

模拟-数字转换单元ADC将光基带信号obs(t)转换为时间-离散电基带信号ebs(t)，并且将该电基带信号ebs(t)提供到信号处理单元SPU。

在相位估计步骤PES中，信号处理单元SPU从电基带信号ebs(t)估计相位偏移PE。将所估计相位偏移PE提供到相位校正步骤PC。

在相位校正步骤PC中，信号处理单元SPU通过所估计相位偏移PE来改变电基带信号ebs(t)相位。此校正的结果为校正的电信号cs(t)。

将所校正电信号cs(t)提供到估计步骤DS。在估计步骤DS中，导出FEC编码数据值的似然值Lx'。为此，该估计步骤DS使用估计算法EA。

估计算法EA说明用于差分编码该差分编码相移键控调制光信号ots(t)的差分编码规则。

在限制步骤LS中将所导出似然值Lx'限制到预定值范围，这得到已限制似然值Lx。在FEC解码步骤FECD中，使用说明用于FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则的算法，处理单元SPU从该已限制似然值Lx导出FEC解码信息数据值iv'。

装置DEV另外适配为实施结合图1至13描述的一个或多个方法的另外步骤。对于计算步骤，装置DEV可以依赖于信号处理单元SPU和/或依赖于未明确地示于图14的其它单元。

说明书和附图仅仅说明本发明的原理。因此将理解，本领域技术人员将能够设计出各种布置；尽管未明确地描述或示出于此处，该布置体现本发明的原理并且被包括在其精神和范围内。另外，此处提到的所有示例主要旨在明确地仅仅起到教学目的从而辅助读者理解本发明原理以及发明人在促进本领域所贡献的构思，并且被解读为不限于这种具体提到的示例和条件。再者，此处提到本发明的原理、方面和实施例以及其特定示例的所有论述旨在涵盖其等同方式。

可以通过使用专用硬件以及能够结合适当软件来执行软件的硬件来提供图14所示各种元件(包括标记为"装置"、"单元"或"处理单元"的任何功能块)的功能。当由处理器提供时，可以由单个专用处理器，由单个共享处理器，或由其中一些可以被共享的多个单独处理器来提供该功能。再者，术语"处理单元"、"装置"或"单元"的明确使用不应解读为排他地指代能够执行软件的硬件，并且可以隐含地不限制地包括数字信号处理器(DSP)硬件、网络处理器、专用集成电路(ASIC)、现场可编程门阵列(FPGA)、用于存储软件的只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)以及非易失性存储器。也可以包括常规和/或定制的其它硬件。本领域技术人员应理解，此处的任何框图表示体现本发明原理的说明性电路系统的概念视图。

Claims (8)

1.一种解码承载前向纠错(FEC)编码数据值的差分编码相移键控调制光数据信号的方法，包括

由估计相位偏移(PE)来校正所述差分编码相移键控调制光信号(ots(t))，

使用估计算法(EA)，从校正信号(cs(t))导出用于所述FEC编码数据值的相应似然值(Lx')，所述估计算法(EA)说明用于差分编码所述差分编码相移键控调制光信号(ots(t))的差分编码规则，

将导出似然值(Lx')限制到预定似然值范围，以及

使用算法从已限制似然值(Lx)导出FEC解码数据值，所述算法说明用于所述FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则。

2.根据权利要求1所述的方法，

其中所述预定似然值范围具有上极限(UL)和下极限(LL)，并且其中所述极限(UL，LL)取决于预定相位滑移概率。

3.根据权利要求l或2所述的方法，

其中限制(LS)所述导出似然值(Lx')的所述步骤包括使用函数将所述导出似然值(Lx')变换为所述已限制似然值(Lx)，已限制似然值(Lx)由导出似然值(Lx')和所述预定相位滑移概率定义以用于所述函数。

4.根据权利要求1至3中任意一项所述的方法，

其中代替从所述已限制似然值(Lx)导出FEC解码数据值的所述步骤，所述方法包括步骤：

使用算法从所述已限制似然值(Lx)导出更新似然值(Lxu)，所述算法说明用于所述FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则，

将所述更新似然值(Lxu)限制到预定值范围，

使用已限制的更新似然值(Lxu')和估计算法(EA)，从所述校正信号(cs(t))导出用于所述FEC编码数据值的相应的新似然值(Lx')，所述估计算法(EA)说明用于差分编码所述差分编码相移键控调制光信号(ots(t))的差分编码规则，

将所述新似然值(Lx')限制到预定值范围，

以及使用算法从所述已限制的新似然值(Lx')导出FEC解码数据值，所述算法说明用于所述FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则。

5.根据权利要求1至4中任意一项所述的方法，还包括

通过将所述光信号(ots(t))与由本地振荡器提供的本地光信号(ccs(t))混合来对所述光信号(ots(t))进行的相干接收。

6.根据权利要求1至5中任意一项所述的方法，

其中似然值(Lx')的符号指示所述FEC编码数据值被假设等于的值，

并且其中似然值(Lx')的幅度指示所述FEC编码数据值等于假设值的似然性。

7.根据权利要求1至6中任意一项所述的方法，

其中用于导出用于所述FEC编码数据值的所述似然值(Lx')的所述估计算法(EA)使用预定噪声方差值。

8.一种用于解码承载前向纠错(FEC)编码数据值的差分编码相移键控调制光数据信号(ots(t))的装置(DEV)，所述装置(DEV)适于：

由估计相位偏移(PE)来校正所述差分编码相移键控调制光信号(ots(t))，

使用估计算法(EA)，从校正信号(cs(t))导出用于所述FEC编码数据值的相应似然值(Lx')，所述估计算法(EA)说明用于差分编码所述差分编码相移键控调制光信号(ots(t))的差分编码规则，

将导出似然值(Lx')限制到预定值范围，以及

使用算法从已限制似然值(Lx)导出FEC解码数据值，所述算法说明用于所述FEC编码数据值的FEC编码的FEC编码规则。

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