CN103615991B - 相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法 - Google Patents

Abstract

一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，基于光学三维测量方法，通过投射光栅图像到物体表面，采集被物体表面轮廓调制过的光栅信息，还原出物体表面的高度，包括投影仪、CCD相机、待测物体和计算机，投影仪投射正弦光栅，相机采集到经物体表面高度调制后的变形正弦光栅，考虑测量过程中投影仪、相机的gamma非线性，以及测量环境光的影响，在对实际测量中对相位误差进行补偿时，投影仪向被测物体投射全黑、全白与四步相移图像，采用采集到的全黑、全白图像，计算得到环境光参数t，采用四步相移解相方法计算得到绝对相位φ，将这两个参数带入到相位误差补偿函数中，即可得到用于补偿的相位Δφ。

Description

相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法

技术领域

本发明涉及相位测量轮廓术中的相位误差补偿技术，尤其涉及一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，属于机器视觉技术领域。

背景技术

相位测量轮廓术是一种比较常用的光学三维测量方法，通过投射光栅图像到物体表面，采集被物体表面轮廓调制过的光栅信息，可以还原出物体表面的高度。典型的基于光栅投影的物体表面轮廓测量系统由投影仪、CCD相机、待测物体与计算机构成。由于设计原因，数字投影仪和CCD相机都具有由gamma非线性变换引起的光栅非正弦化效应，使包含有物体轮廓信息的相位值产生误差，降低了系统的测量精度。

相位误差补偿是相位测量轮廓术中的重要技术。目前，相位误差补偿技术均采用在某特定环境（常为黑暗环境）对测量系统进行预处理，得到与相位误差有关的查找表、gamma值、补偿模型等，然后在实际测量中使用查找表、gamma值、补偿模型对测量相位进行误差补偿的方法。这些方法均未考虑测量环境，特别是测量中环境光对相位误差的影响。理论分析与实验数据均发现若只存在环境光变化，同一系统对同一物体的测量，在物体的相同位置，有环境光情况下的相位误差均小于无环境光（黑暗环境）情况下的相位误差。进一步分析表明，若相位误差补偿预处理时的环境光弱于实际测量时的环境光，则存在相位误差过补偿，即采用的补偿相位值大于实际需要补偿的相位值；若相位误差补偿预处理时的环境光强于实际测量时的环境光，则存在相位误差欠补偿，即采用的补偿相位值小于实际需要补偿的相位值。

发明内容

本发明的目的在于提出一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，以解决环境光变化为相位误差补偿带来的影响，即解决相位误差的过补偿、欠补偿问题。采用此方法，不要求实际测量时的环境光与相位误差补偿预处理时的环境光相同，提高了测量精度。特别针对测量环境变化引起的相位问题，提出了解决方法

本发明采用如下技术方案：

一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，相位测量轮廓术是采用基于光栅投影的物体表面轮廓测量系统，基于光学三维测量方法，通过投射光栅图像到物体表面，采集被物体表面轮廓调制过的光栅信息，还原出物体表面的高度，该轮廓测量系统包括投影仪、CCD相机、待测物体和计算机，其特征是：投影仪投射正弦光栅，相机采集到经物体表面高度调制后的变形正弦光栅，考虑测量过程中投影仪、相机的gamma非线性，以及测量环境光的影响，相机采集到的变形正弦光栅如式（1）所示：

$I_n^c(x,y)={[M_1(x,y)+M_2(x,y)\cos (\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)]}^{\mathrm{\γ}}---\left(1\right)$

其中，表示由相机采集到的变形正弦光栅的光强，(x,y)为图像像素坐标，M₁(x,y)与M2(x,y)为光强表达式中的系数，φ为变形正弦光栅的相位，其中包含物体高度信息，δn为相移常量，γ为系统的gamma非线性参数。从式（1）中提取M₁(x,y)，将式（1）转化为式（2）。为简化说明过程，省略了以下公式中的（x,y）

$I_n^c=M^{\mathrm{\γ}}{[1+p\cos (\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)]}^{\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

其中M=M₁，p=M₂/M₁。在黑暗环境下，M₁=M₂，存在环境光时，二者不相等，因此p是一个与环境光相关的系统参数；

利用广义二项式定理 ${(1+x)}^g={\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{\∞}\left[\left(\begin{array}{c}g\\ m\end{array}\right)x^m\right]$ 展开式（2）得

$I_n^c=M^{\mathrm{\γ}}\underset{m=n}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left[\left(\begin{array}{c}\mathrm{\γ}\\ m\end{array}\right)p^m{\cos }^m(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\right]---\left(3\right)$

此处广义二项式中的x表示一般变量，与(x,y)中的x含义不同。利用余弦降幂公式得

$I_m^c=A+\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{B_k\cos \right[K(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\left]\right\}---\left(4\right)$

其中

A=0.5B₀(5)

$B_k=2M^{\mathrm{\γ}}\underset{m=n}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left(b_{k,m}\right)---\left(6\right)$

$b_{k,m}={\left(0.5p\right)}^{2m+k}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\γ}\\ 2m+k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2m+k\\ m\end{array}\right)---\left(7\right)$

依据式（7）可得

$\frac{b_{k+1,m}}{b_{k,m}}=\frac{p(\mathrm{\γ}-k-2m)}{2m+2k+2}---\left(8\right)$

2(m+1)b_k,m+1+2pmb_k+1,m=(γ-k-1)b_k+1,m(9)

展开式（8），并将式（8），（9）左右两边求和，可得

$(\mathrm{\γ}+k+1){\hat{B}}_{k+1}=p(\mathrm{\γ}-k){\hat{B}}_k+\underset{m=n}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{1}{p}-p){2\mathrm{mb}}_{k,m}---\left(10\right)$

其中，将上式两边同乘2M^γ，即可得递推公式(11)

$B_{k+1}=\frac{p(\mathrm{\γ}-k)}{(\mathrm{\γ}+k+1)}{B}_k+H(p,k)---\left(11\right)$

其中

$H(p,k)=2M^{\mathrm{\γ}}\·\frac{2(\frac{1}{p}-p)}{(\mathrm{\γ}+k+1)}{C}_k---\left(12\right)$

$C_k=\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}m{b}_{k,m}---\left(13\right)$

考虑到高阶B_k的值远小于B₁的值，忽略B₄以上系数，则式（4）表示为

$I_n^c=A+\underset{k=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{B_k\cos \right[k(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\left]\right\}---\left(14\right)$

当测量系统采用四步相移法时，理论上，相位误差可表示为

$\mathrm{\Δ\φ}=-\arctan \frac{\frac{B_3}{B_1}\sin 4\mathrm{\φ}}{1+\frac{B_3}{B_1}\cos 4\mathrm{\φ}}---\left(15\right)$

可见相位误差是与gamma值、环境光以及绝对相位均有关系的变量；令q=B₃/B₁，忽略其中的高次分量，得到相位误差

$\mathrm{\Δ\φ}\≈\frac{p^2(\mathrm{\γ}-2)(\mathrm{\γ}-1)}{(\mathrm{\γ}+3)(\mathrm{\γ}+2)}\sin 4\mathrm{\φ}---\left(16\right)$

由于p值无法直接测量，根据式（2），当投影仪投射全白与全黑图像时，相机采集到的图像可分别表示为和

设一环境光参数t为

$t=\frac{I_b^c}{I_w^c}={\left(\frac{1-p}{1+p}\right)}^{\mathrm{\γ}}---\left(17\right)$

t是一个可以测量的量，从式（17）可以中求得p的表达式，并将其带入式（16）可得

$\mathrm{\Δ\φ}=\frac{(\mathrm{\γ}-2)(\mathrm{\γ}-1)}{(\mathrm{\γ}+3)(\mathrm{\γ}+2)}\·{\left(\frac{1-t^{1/\mathrm{\γ}}}{1+t^{1/\mathrm{\γ}}}\right)}^2\sin 4\mathrm{\φ}---\left(18\right)$

由于系统gamma值难于测量，因此简化式（18）为

$\mathrm{\Δ\φ}=[A\·{\left(\frac{1-t^B}{1+t^B}\right)}^2+c]\sin 4\mathrm{\φ}---\left(19\right)$

式（19）即为相位误差补偿函数的一般形式。分析式（19），可见相位误差分为两部分，一是记为相位误差系数，二是sin4φ，记为归一化相位误差。在求解了式（19）后，即可采用式（19）实现对相位误差的精确补偿，且不存在相位过补偿、欠补偿问题。相位误差补偿预处理的过程就是求解公式（19）中未知变量的过程。对于相位误差系数，其中（A,B,C）是表达式中未知的变量，t可以通过向标定平面投射全黑与全白图像获得，相位误差系数表达式的结果可以通过向标定平面投射4步相移图像以及16步相移图像，通过计算相位误差最大值获得。当在至少3种不同环境光下进行上述步骤时，就可以求解出未知变量（A,B,C）的值。对于归一化相位误差，依据理论，可以直接采用sin4φ的形式，若进一步考虑测量中的随机误差，也可以通过向标定平面投射4步相移图像以及16步相移图像，对求得的相位误差进行归一化操作后，采用LUT，曲线拟合等常用方法获得。

采用求解得到的式（19）的表达式，可以对任意环境光状态下的物体轮廓测量进行相位补偿。由于在相位误差补偿预处理过程中考虑了环境光对相位误差的影响，因此可以解决其中的相位过补偿与欠补偿问题。

本发明的优点和显着效果在于：

（1）考虑了环境光对相位误差补偿的影响，解决了相位过补偿、欠补偿问题，可提高测量精度；

（2）采用本发明的方法进行相位误差补偿，不要求测量环境光必须与相位误差补偿预处理时的环境光相同，降低了测量系统对使用条件的要求。

附图说明

图1是归一化相位误差实验结果图；

图2是相位误差系数实验结果图。

具体实施方式

以采用四步相移法的三维测量为例。

在相位误差补偿预处理中，投影仪向被测物投射全黑、全白、四步相移与十六步相移图像，并采集相应图像。其中投射十六步相移图像的目的在于计算准确的绝对相位。

依据式（19），相位误差由两部分组成，其中是与系统gamma值、环境光有关系的相位误差系数，sin4φ是理论上与测量绝对相位有关系的谐波式归一化相位误差，对这两部分内容采用分别确定的方式。

本实施例对于谐波式归一化相位误差sin4φ，考虑到测量中的随机误差，采用曲线拟合的方法确定，具体步骤为：

1)分别对四步相移与十六步相移的采集图像进行绝对相位的求解，记为φ₄(x,y)与φ₁₆(x,y)，其中（x,y）表示图像像素坐标。

2)相位误差Δφ(x,y)=φ₁₆(x,y)-φ₄(x,y)

3)对相位误差Δφ(x,y)进行归一化处理，并记录归一化系数为M_i。

4)由于归一化相位误差具有sin4φ的基本形式，因此可采用LUT、曲线拟合等方法求解，本实施例采用曲线拟合方式实现求解，结果如附图1所示。

相位误差系数的确定方法为：

1)在某特定环境光条件下，重复归一化相位误差确定方法的1)-3)，记录归一化系数M_i；

2)对全黑、全白图像采用式（17），求解此环境光条件下的环境光参数，记为t_i；

3)获得一组参数，记为（M_i，t_i）；

4)改变环境光情况，重复相位误差系数确定方法的1)-3)，本实施例共获得8组参数（M_i，t_i）；

5)采用这8组参数，依据进行曲线拟合，求解得到参数（A,B,C）。结果如附图2所示。

依据式（19）获得可用于一般环境光下的相位误差补偿函数。在对实际测量中对相位误差进行补偿时，投影仪向被测物体投射全黑、全白与四步相移图像。采用采集到的全黑、全白图像，采用式（17），计算得到环境光参数t，采用四步相移解相方法计算得到绝对相位φ，将这两个参数带入到相位误差补偿函数中，即可得到用于补偿的相位Δφ。

Claims (1)

1.一种相位测量轮廓术中相位误差过补偿与欠补偿的解决方法，相位测量轮廓术是采用基于光栅投影的物体表面轮廓测量系统，基于光学三维测量方法，通过投射光栅图像到物体表面，采集被物体表面轮廓调制过的光栅信息，还原出物体表面的高度，该轮廓测量系统包括投影仪、CCD相机、待测物体和计算机，其特征是：投影仪投射正弦光栅，相机采集到经物体表面高度调制后的变形正弦光栅，考虑测量过程中投影仪、相机的gamma非线性，以及测量环境光的影响，相机采集到的变形正弦光栅如式(1)所示，

$I_n^c(x,y)={\[M_1(x,y)+M_2(x,y)cos(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\]}^{\mathrm{\γ}}---\left(1\right)$

其中，表示由相机采集到的变形正弦光栅的光强，(x，y)为图像像素坐标，M₁(x，y)与M₂(x，y)为光强表达式中的系数，φ为变形正弦光栅的相位，其中包含物体高度信息，δn为相移常量，γ为系统的gamma非线性参数，从式(1)中提取M₁(x，y)，将式(1)转化为式(2)，为简化说明过程，省略了以下公式中的(x，y)，

$I_n^c=M^{\mathrm{\γ}}{\[1+pcos(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\]}^{\mathrm{\γ}}---\left(2\right)$

其中M＝M₁，p＝M₂/M₁，在黑暗环境下，M₁＝M₂，存在环境光时，二者不相等，因此p是一个与环境光相关的系统参数；

利用广义二项式定理展开式(2)得

$I_n^c=M^{\mathrm{\γ}}\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\[\left(\begin{array}{c}\mathrm{\γ}\\ m\end{array}\right)p^m{\cos }^m(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\]---\left(3\right)$

此处广义二项式中的x表示一般变量，与(x，y)中的x含义不同，利用余弦降幂公式得

$I_n^c=A+\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\{B_{k}cos\[k(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\]\}---\left(4\right)$

其中

A＝0.5B₀(5)

$B_k=2M^{\mathrm{\γ}}\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\left(b_{k,m}\right)---\left(6\right)$

$b_{k,m}={\left(0.5p\right)}^{2m+k}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\γ}\\ 2m+k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2m+k\\ m\end{array}\right)---\left(7\right)$

依据式(7)得

$\frac{b_{k+1,m}}{b_{k,m}}=\frac{p(\mathrm{\γ}-k-2m)}{2m+2k+2}---\left(8\right)$

2(m+1)b_k，m+1+2pmb_k+1，m＝p(γ-k-1)b_k+1，m(9)

展开式(8)，并将式(8)，(9)左右两边求和，得

$(\mathrm{\γ}+k+1){\hat{B}}_{k+1}=p(\mathrm{\γ}-k){\hat{B}}_k+\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(\frac{1}{p}-p)2{\mathrm{mb}}_{k,m}---\left(10\right)$

其中，将上式两边同乘2M^γ，得递推公式(11)

$B_{k+1}=\frac{p(\mathrm{\γ}-k)}{(\mathrm{\γ}+k+1)}{B}_k+H(p,k)---\left(11\right)$

其中

$H(p,k)=2M^{\mathrm{\γ}}.\frac{2(\frac{1}{p}-p)}{(\mathrm{\γ}+k+1)}{C}_k---\left(12\right)$

$C_k=\underset{m=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{mb}}_{k,m}---\left(13\right)$

考虑到高阶B_k的值远小于B₁的值，忽略B₄以上系数，则式(4)表示为

$I_n^c=A+\underset{k=1}{\overset{4}{\Σ}}\{B_{k}cos\[k(\mathrm{\φ}+{\mathrm{\δ}}_n)\]\}---\left(14\right)$

当测量系统采用四步相移法时，理论上，相位误差可表示为

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}=-arctan\frac{\frac{B_3}{B_1}sin4\mathrm{\φ}}{1+\frac{B_3}{B_1}cos4\mathrm{\φ}}---\left(15\right)$

可见相位误差是与gamma值、环境光以及绝对相位均有关系的变量；令q＝B₃/B₁，忽略其中的高次分量，得到相位误差

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}\≈\frac{p^2(\mathrm{\γ}-2)(\mathrm{\γ}-1)}{(\mathrm{\γ}+3)(\mathrm{\γ}+2)}sin4\mathrm{\φ}---\left(16\right)$

由于p值无法直接测量，根据式(2)，当投影仪投射全白与全黑图像时，相机采集到的图像分别表示为 $I_w^c=M^{\mathrm{\γ}}{\[1+p\]}^{\mathrm{\γ}}$ 和 $I_b^c=M^{\mathrm{\γ}}{\[1-p\]}^{\mathrm{\γ}};$

设一环境光参数t为

$t=\frac{I_b^c}{I_w^c}={\left(\frac{1-p}{1+p}\right)}^{\mathrm{\γ}}---\left(17\right)$

t是一个可以测量的量，从式(17)能够中求得p的表达式，并将其带入式(16)得

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}=\frac{(\mathrm{\γ}-2)(\mathrm{\γ}-1)}{(\mathrm{\γ}+3)(\mathrm{\γ}+2)}\·{\left(\frac{1-t^{1/\mathrm{\γ}}}{1+t^{1/\mathrm{\γ}}}\right)}^{2}sin4\mathrm{\φ}---\left(18\right)$

由于系统gamma值难于测量，因此简化式(18)为

$\mathrm{\Δ}\mathrm{\φ}=\[A\·{\left(\frac{1-t^B}{1+t^B}\right)}^2+C\]sin4\mathrm{\φ}---\left(19\right)$

式(19)即为相位误差补偿函数的一般形式，分析式(19)，相位误差分为两部分，一是记为相位误差系数，二是sin4φ，记为归一化相位误差，在求解了式(19)后，采用式(19)实现对相位误差的精确补偿，相位误差补偿预处理的过程就是求解公式(19)中未知变量的过程；对于相位误差系数，其中(A，B，C)是表达式中未知的变量，t通过向标定平面投射全黑与全白图像获得，相位误差系数表达式的结果能够通过向标定平面投射4步相移图像以及16步相移图像，通过计算相位误差最大值获得，当在至少3种不同环境光下进行上述步骤时，就能够求解出未知变量(A，B，C)的值，对于归一化相位误差，依据理论，能够直接采用sin4φ的形式，若进一步考虑测量中的随机误差，也能够通过向标定平面投射4步相移图像以及16步相移图像，对求得的相位误差进行归一化操作后，采用LUT，曲线拟合方法获得；

采用求解得到的式(19)的表达式，能够对任意环境光状态下的物体轮廓测量进行相位补偿，由于在相位误差补偿预处理过程中考虑了环境光对相位误差的影响，因此可以解决其中的相位过补偿与欠补偿问题。