CN103593511A - 一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法 - Google Patents

Abstract

一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法，一种建筑用石材的表面处理方法，包括以下步骤：对待加工的具有缺陷的石材大板进行数据的采集和处理；对所确定的待加工的石材进行排样；将该排样方案输入数控桥式切机的控制系统，对步骤1的待加工的石材进行切割，获得符合工艺的工程板。本发明一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法，通过计算机计算得出的解无论是精确度和准确度都可以满足需求。应用遗传算法具有较强的全局思想，不容易产生局部最优解，使得优化计算失败，利用本发明方法可以尽可能的节约材料，提高材料的利用率。

Description

一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法

技术领域

本发明涉及一种建筑用石材的表面处理方法，特别涉及一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法。

背景技术

天然石材是目前建筑装饰中使用较多的一种高档装饰材料。随着我国城市建设的不断发展，天然石材装饰材料被越来越多的使用。石材具有天然色彩、花纹、质地及耐腐蚀、耐磨损、抗老化等特性，虽然使用量巨大，但石材装饰设计和加工在我国一直处于低水平状态。由于石材大板是由天然的岩石分割而成，因此有时候难免形成不规则的外型和各种缺陷。例如空洞造成的不能连续取材，大斑块造成的色彩严重不均，裂缝造成的加工时石板破裂等。而如何将这种石材大板进行实时优化下料一直是困绕石材企业的大问题。人工排样对这样有缺陷的板材是无能为力的。

针对优化排样的不同方面，最早提出的有加密点法、人机对话法，随后出现点阵判交法、平行线分割一步平移法等。例如，冲裁件排样最优化的数学模型及算法中通过对数学模型的分析，解决了冲裁件排料问题。排料后所得的最佳冲裁角度与冲裁步距分别可达1度和0.001mm，在微机型计算机上平均计算时间为4分钟。另外，在冲裁件的排样优化寻优法中，可输出材料利用率特征曲线及最佳排样图并设计了动态排样子程序。该方法形象直观，操作方便，但过多的依赖人的参与，而且所得的排料结果与操作者的经验直接相关，所以限制了其在实际生产中的使用。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提供一种

本发明的技术方案是这样实现的：一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法，包括以下步骤：

步骤1：对待加工的具有缺陷的石材大板进行数据的采集和处理：

(1)测量待加工石材大板的长和宽；

(2)确定石材的缺陷，包括：大斑、空洞、颜色和花纹不统一的区域；

对缺陷部位进行处理：

首先利用矩形框对具有缺陷的区域进行标识：以大板左下角点作为坐标原点，确定该矩形各顶点相对于坐标原点的距离，用x_min表示缺陷区域距左下角点的横向最小距离，用x_max表示缺陷区域距左下角点的横向最大距离，用y_min表示缺陷区域距左下角点的纵向最小距离，用y_max表示缺陷区域距左下角点的纵向最大距离；

再根据上述的距离对待加工板材进行区域划分，划分的规则为：以矩形的4条边为边界，顺时针或逆时针将石材大板依次划分成4个区域块，分别为第0块、第1块、第2块、第3块，保证每个区域都没有缺陷，该矩形区域的划分具有8种划分方案，8种划分方案分别计算比较出材率，选择其中最优的方案作为最终划分方案；

步骤2：对步骤1所确定的待加工的石材进行排样，具体过程为：

步骤2-1：建立缺陷石板排样模型，其目标是输出最优的排样方案，具体如下：

设步骤1中测量的大板的长度为L，宽为W，预切割的工程板的长度为l，宽为w；排样时工程板横放时设置和竖放，用r＝1或0分别表示横放和竖放；在步骤1中划分的4个区域分别进行排样，设i为区域号，m_i表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；n_i表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；y_i表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；x_i表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

确定待加工板材产生最大工程板块数的目标函数为：

$N=\max \underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}[(1-r_i)n_i{x}_i+r_i{m}_i{y}_i]---\left(1\right)$

式中，N-可排的最大工程板的块数；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

对于经步骤1划分的各区域，其应满足如下的约束条件：

约束条件1：对于块0的位置的固定约束为：

(a)块0内所排的工程板的长度不能超过L，公式为：

L-[(1-r₀)x₀w+r₀y₀l]≥0          (2)

式中：L-大板的长度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₀＝1或0分别表示横放和竖放；

y₀-表示大板上第0块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x₀-表示大板上第0块区域内工程板竖放时每行可排多少个。

(b)块0内所排的工程板的的高度不能超过y_min，公式为：

y_min-[(1-r₀)n₀l+r₀m₀w]≥0       (3)

式中：y_min-缺陷纵坐标的极小值；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₀＝1或0分别表示横放和竖放；

n₀-表示大板上第0块区域内工程板竖放时可排多少行；

m₀-表示大板上第0块区域内工程板横放时可排多少行。

约束条件2：对于块1的位置的固定约束为：

(a)块0和块1的高度之和不能超过W，公式为：

W-[(1-r₀)n₀l+r₀m₀w]-[(1-r₁)n₁l+r₁m₁w]≥0     (4)

式中：W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(0，1)分别表示第0块区域、第1块区域；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

(b)块1的宽度不能超过x_min，公式为：

x_min-[(1-r₁)x₁w+r₁y₁l]≥0      (5)

式中：x_min-缺陷横坐标的极小值；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₁＝1或0分别表示横放和竖放；

y₁-表示大板上第1块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x₁-表示大板上第1块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

约束条件3：对于块2的位置的固定约束为：

(a)块1和块2的长度之和不能超过L，公式为：

L-[(1-r₁)x₁w+r₁y₁l]-[(1-r₂)x₂w+r₂y₂l]≥0     (6)

式中：L-均质大板的长度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(1，2)分别表示第1块区域、第2块区域；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个。

(b)块2的高度和y_max之和不能超过W，公式为：

W-y_max-[(1-r₂)n₂l+r₂m₂w]≥0       (7)

式中：W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₂＝1或0分别表示横放和竖放；

n₂-表示大板上第2块区域内工程板竖放时可排多少行；

m₂-表示大板上第2块区域内工程板横放时可排多少行。

约束条件4：对于块3的位置的固定约束为：

(a)块3的长度和x_max之和不能超过L，公式为：

L-x_max-[(1-r₃)x₃w+r₃y₃l]≥0      (8)

式中：L-均质大板的长度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₃＝1或0分别表示横放和竖放；

y₃-表示大板上第3块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x₃-表示大板上第3块区域内工程板竖放时每行可排多少个。

(b)块0、块3、块2的高度之和不能超过W，公式为：

W-[(1-r₀)n₀l+r₀m₀w]-[(1-r₂)n₂l+r₂m₂w]-[(1-r₃)n₃l+r₃m₃w]≥0    (9)

式中：W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(0,2,3)分别表示第0块、第2块、第3块；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

步骤2-2：利用遗传算法计算目标函数的最优解，该最优解即为产生最大的工程板块数的最优排样方案，具体包括以下步骤：

步骤2-2-1：若S代表排样方案的集合，对于一块石材大板的排样方式有S={S₁，S₂，.....S_i.....，S_n}种，其中n为排样方案的个数，n∈[1，+∞]，i为其中任意一个排样方案，i∈[1，n]，则该问题就是如何找到最优的排样方案；随机产生{S₁，S₂，.....S_i.....，S_n}，S_i为一个32位经过编码的随机数，S_i用4个8位数a₁，a₂，a₃，a₄形式表示，其中a₁代表第0块的排样方案，a₂代表第1块的排样方案，a₃代表第2块的排样方案，其中a₄代表第3块的排样方案；

随机数S的编码规则为：

a₁左数第一位表示块0内工程板横排或竖排r₀；接下来的三位表示块0内工程板横放时可排的行数m₀或竖放时可排的行数n₀；最后四位表示每行排列的个数y₀或x₀；

a₂，a₃，a₄代表不同的划分块但编码规则与a₁相同；

则S={a₁，a₂，a₃，a₄}代表了一个完整的排样方案，并作为遗传算法中的染色体；

步骤2-2-2：在步骤2-2-1中随机选择m个不同的染色体作为初始种群，产生初始的种群为P(0)={S₁，S₂，......S_i.....，S_m}，P(0)表示初始排样方案的集合；m为初始种群中的染色体个数，m≥20。

步骤2-2-3：对步骤2-2-2产生初始种群进行解码和评价，对于P(0)中的任意染色体S_i，S_i的左数第1位代表r₀，第2-4位代表m₀或n₀，第5-8位代表y₀或x₀；第9位代表r₁，第10-12位代表m₁或n₁，第13-16位代表y₁或x₁；第17位代表r₂，第18-20位代表m₂或n₂，第21-24位代表y₂或x₂；第25位代表r₃，第26-28位代表m₃或n₃，第29-32位代表y₃或x₃；

由于排列的最大块数N越多，说明染色体S越好，则将目标函数作为评价染色体S的适应值函数，则适应值函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}[(1-r_i)n_i{x}_i+r_i{m}_i{y}_i]---\left(11\right)$

将染色体解码后的参数带入式(11)即可算出评价染色体的适应值；对初始种群P(0)中的染色体进行解码和适应值计算并按照适应值大小将染色体排序；

步骤2-2-4：检测步骤2-2-3产生的排样方案是否超出步骤1中待加工的石材的长宽和缺陷边界，若超出，则舍弃该方案，否则，则保留该方案；在群体中删除不符合条件的染色体，再补上符合条件的染色体组成新的群体；

步骤2-2-5：建立选择算子，按照一定的概率在步骤2-2-4得到的群体中选择适应值高的染色体作为下一步交叉使用。采用适应值比例选择，其中新群体中每个染色体被选择的期望数量于其适应值和群体平均适应值的比例有关，采用轮盘赌的方式实现。对于给定规模为n的群体p={s₁，s₂，…s_n}，个体适应值为f(s_j)，其选择概率为：

$p\left(s_j\right)=\frac{f\left(s_j\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(s_i\right)},j=\mathrm{1,2},...,n---\left(12\right)$

式中：p(s_j)表示该染色体被选择的概率；f(s_j)表示该染色体的适应值；

即计算每个个体适应值在群体适应值总和中所占的比例，来表示该染色体在选择过程中被选中的概率；然后生成一个[0，1]间的随机数rand，如果满足：

∑[P(S₁)+P(S₂)+......+P(S_i-1)]≤rand≤∑[P(S₁)+P(S₂)+......+P(S_i)]

则选择第i个染色体S_i；

步骤2-2-6：对步骤2-2-4所生成的种群进行交叉，采用多点交叉方法，利用步骤2-2-5中的选择算子选出要交配的一对染色体，在区间[1，31]中随机选取三个交叉位置，在交叉点之间的变量间续的相互交换，产生两个新的后代，但在第一个交叉点之前的不做交换；交叉概率设置在0.7～0.9之间，交叉m次，得到下一代种群；

步骤2-2-7：对步骤2-2-6产生的下一代种群进行变异操作，变异操作模拟自然界生物体进行中染色体上面某位基因发生的突变现象，从而改变染色体的结构和物理性状；变异概率p_m影响着群体的多样性，其取值范围设定为：

p_m=(e^x-1)／(e^0.7-1)，x∈{0.0，…，0.7}；

式中，P_m的取值范围为{0.01，0.1}，取随机变量r，若r≤p_m则对该个体进行变异，否则表示不发生变异，随机在染色体中选取一位进行反转，再插入到下一代中去；

步骤2-2-8：重复执行步骤2-2-3步骤2-2-7，直至种群收敛，即某一代种群中所有的排样方案均一致，则结束，此时产生的排样方案为最优的排样方案；

步骤3：将该排样方案输入数控桥式切机的控制系统，对步骤1的待加工的石材进行切割，获得符合工艺的工程板。

本发明的有益效果：本发明一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法，通过计算机计算得出的解无论是精确度和准确度都可以满足需求。应用遗传算法具有较强的全局思想，不容易产生局部最优解，使得优化计算失败，利用本发明方法可以尽可能的节约材料，提高材料的利用率。

附图说明

图1为本发明实施方式给出的针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法流程图；

图2为本发明实施方式给出的一块具有缺陷的待加工天然石板示意图；

图3为本发明实施方式给出的将具有大斑的天然石板的缺陷用矩形框标识示意图；

图4为本发明实施方式给出的石板排样方案设计图；

图5为本发明实施方式给出的最优的排样方案示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步详细的说明。

本实施方式采用一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法，其流程如图1所示。包括以下步骤：

步骤1：对待加工的具有缺陷的石材进行数据的采集和处理，具体包括：

(1)本实施方式中选择的待加工石材为带有大斑的白色石材大板如图2所示，该石材的尺寸具体为：石材的长为2400mm，宽为2100mm。

(2)本实施方式采用的天然石板具有250mm×300mm左右的大斑，采用矩形框的方式将该缺陷圈住，如图3所示。矩形框的极限坐标分别为X_min=1400mm；X_max=1650mm；y_nin=900mm；y_max=1200mm。矩形框的四个坐标分别为：(x_min，y_max)=(1400,1200)、(x_max，y_max)=(1650，1200)、(x_min，y_min)=(1400,900)和(_xmax，y_min)=(1650,900)。

本实施方式中将待加工石材分成4块，如图4所示，分别为块0、块1、块2、块3。图4的形成过程为：以矩形ABCD的4条边为边界，对于矩形的4个边，分别按如下方向延长：沿CA方向延长，沿AB方向延长，延CD方向延长、沿DC方向延长，形成4块。

另外还有逆时针划分及以其他三条边作为底边共8种划分方法。在此不在赘述。

步骤2：对步骤1所确定的待加工的石材进行排样，需要在该大板上切割的工程板尺寸为400mm×300mm，优化排样具体过程为：

步骤2-1：建立缺陷石板排样模型，具体如下：

确定待加工板材产生最大工程板块数的目标函数为：

$N=\max \underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}[(1-r_i)n_i{x}_i+r_i{m}_i{y}_i]$

$s.t\left\{\begin{array}{c}L-[(1-r_0)x_{0}w+r_0{y}_{0}l]\≥0\\ y_{\min -[(1-r_0)n_{0}l+r_0{m}_{0}w]}\≥0\\ W-[(1-r_0)n_{0}l+r_0{m}_{0}w]-[(1-r_1)n_{1}l+r_1{m}_{1}w]\≥0\\ x_{\min }-[(1-r_1)x_{1}w+r_1{y}_{1}l]\≥0\\ L-[(1-r_1)x_{1}w+r_1{y}_{1}l]-[(1-r_2)x_{2}w+r_2{y}_{2}l]\≥0\\ W-y_{\max }-[(1-r_2)n_{2}l+r_2{m}_{2}w]\≥0\\ L-x_{\max }-[(1-r_3)x_{3}w+r_3{y}_{3}l]\≥0\\ W-[(1-r_0)n_{0}l+r_0{m}_{0}w]-[(1-r_2)n_{2}l+r_2{m}_{2}w]-[(1-r_3)n_{3}l+r_3{m}_{3}w]\≥0\end{array}---\left(10\right)\right.$

式中：N-可排的最大工程板的块数；

L-均质大板的长度；

W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(0，1，2,3)分别表示第0块、第1块、第2块、第3块；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

x_min-缺陷横坐标的极小值；

x_max-缺陷横坐标的极大值；

y_min-缺陷纵坐标的极小值；

y_max-缺陷纵坐标的极大值。

对于经步骤1划分的各区域，其应满足如下的约束条件：

约束条件1：对于块0的位置的固定约束为：

(a)块0内所排的工程板的长度不能超过2400mm，满足如下公式：

2400-[(1-r₀)x₀×300+r₀y₀×400]≥0        (2)

(b)块0内所排的工程板的的高度不能超过900mm，满足如下公式：

900-[(1-r₀)n₀×400+r₀m₀×300]≥0       (3)

约束条件2：对于块1的位置的固定约束为：

(a)块0和块1的高度之和不能超过2100mm，满足如下公式：

2100-[(1-r₀)n₀×400+r₀m₀×300]-[(1-r₁)n₁×400+r₁m₁×300]≥0       (4)

(b)块1的宽度不能超过1400mm，满足如下公式：

1400-[(1-r₁)x₁×300+r₁y₁×400]≥0       (5)

约束条件3：对于块2的位置的固定约束为：

(a)块1和块2的长度之和不能超过2400，满足如下公式：

2400-[(1-r₁)x₁×300+r₁y₁×400]-[(1-r₂)x₂×300+r₂y₂×400]≥0     (6)

(b)块2的高度和y_max之和不能超过W，即块2的高度不能超过900mm。

[(1-r₂)n₂×400+r₂m₂×300]≤900         (7)

约束条件4：对于块3的位置的固定约束为：

(a)块3的长度和x_max之和不能超过L，即块3的长度不能超过750mm，满足如下公式：

[(1-r₃)x₃×300+r₃y₃×400]≤750       (8)

(b)块0、块3、块2的高度之和不能超过W，满足如下公式：

[(1-r₀)n₀×400+r₀m₀×300]-[(1-r₂)n₂×400+r₂m₂×300]-[(1-r₃)n₃×400+r₃m₃×300]≤2100      (9)

步骤2-2：利用遗传算法计算目标函数的最优解，该最优解即为产生最大的工程板块数的最优排样方案，具体包括以下步骤：

步骤2-2-1～步骤2-2-2：随机产生S₁…S₂₀，其中S₁…S₂₀为32位经过编码的随机数。产生初始的种群为P(0)={S₁，S₂，.…..，S₂₀}。

步骤2-2-3：对步骤2-2-2产生初始种群进行解码，本实施方式中假设待解码的一个染色体串为S₁，举例说明解码的过程为：

根据编码方式将染色体位串解码得参数r_i，m_i／n_i，y_i/x_i；

例如染色体串s₁=10111100 00100100 010001000 00000100解码得r₀=1，工程板横排，m₀=3表示在第0块中工程板可排列3行，y₀=12表示其中每行可排列12个；

r₁=0，工程板竖排，m₁=2表示在第1块中工程板可排列2行，x₂=4每行可排列4个；

r₂=0，工程板竖排，m₂=4表示在第2块中工程板可排列4行，x₃=8每行可排列8个；

r₃=0，工程板竖排，m₃=0表示在第3块中工程板可排列0行，即没有被排列。

将目标函数作为评价染色体S的适应值函数，则适应值函数为：

$f=\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}[(1-r_i)n_i{x}_i+r_i{m}_i{y}_i]---\left(11\right)$

将初始种群p中染色体解码后的参数带入式(11)算出染色体的适应值。按照适应值大小将染色体排序，以便下一步选择做准备。

步骤2-2-4：检测步骤2-2-3产生的排样方案是否超出步骤中待加工的石材的长宽和缺陷边界，即是否符合式(2)-式(9)，若不符合，则舍弃该方案，否则，则保留该方案；在群体中删除不符合条件的个体，再补上符合条件的个体组成新的群体。

步骤2-2-5：建立选择算子，采用适应值比例选择，其中新群体中每个个体被选择的期望数量于其适应值和群体平均适应值的比例有关，采用轮盘赌的方式实现。对于给定规模为20的群体p={s₁，s₂，…s₂₀}，个体适应值为f(s_j)其选择概率为：

$p\left(s_j\right)=\frac{f\left(s_j\right)}{\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}f\left(s_i\right)},j=\mathrm{1,2},...,20---\left(12\right)$

式中：p(s_j)-该个体被选择的概率；

f(s_j)-该个体的适应值；

生成一个[0，1]间的随机数rand，如果∑[P(S₁)+P(S₂)+......+P(S_i-1)]≤rand≤∑[P(S₁)+P(S₂)+......+P(S_i)]则选择第i个染色体S_i。

步骤2-2-6：对步骤2-2-4所生成的种群进行交叉，采用多点交叉方法，利用步骤2-2-5中的选择算子选出要交配的一对个体，确定交叉概率为0.8，生成一个[0，1]间的随机数rand，若rand≤0.8则进行交叉，否则不交叉。进行交叉操作时在区间[1，31]中随机选取三个交叉位置，在交叉点之间的变量间续的相互交换，产生两个新的后代，但在第一个交叉点之前的不做交换。交叉20次，得到下一代种群。

步骤2-2-7：对步骤2-2-6产生的下一代种群进行变异操作，取P_m=0.03，取[0，1]间的随机变量rand，若rand≤p_m则对该个体进行变异，否则不变异，变异操作时随机在染色体中选取一位进行反转，再插入到下一代中去。

步骤2-2-8：重复执行步骤2-2-3-步骤2-2-7，直至种群收敛，此时产生的排样方案为最优的排样方案，如图5所示；这时最优解为S=2798891794，换成二进制为S=10100110110100111011001100010010。利用率达到了90.47％，基本达到了要求。

步骤3：将该排样方案输入数控桥式切机的控制系统，对步骤1的待加工的石材大板进行切割，获得符合工艺的工程板。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (1)

1.一种针对具有缺陷的天然石板的切割排样方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：对待加工的具有缺陷的石材大板进行数据的采集和处理：

(1)测量待加工石材大板的长和宽；

(2)确定石材的缺陷，包括：大斑、空洞、颜色和花纹不统一的区域；

对缺陷部位进行处理：

首先利用矩形框对具有缺陷的区域进行标识：以大板左下角点作为坐标原点，确定该矩形各顶点相对于坐标原点的距离，用x_min表示缺陷区域距左下角点的横向最小距离，用x_max表示缺陷区域距左下角点的横向最大距离，用y_min表示缺陷区域距左下角点的纵向最小距离，用y_max表示缺陷区域距左下角点的纵向最大距离；

再根据上述的距离对待加工板材进行区域划分，划分的规则为：以矩形的4条边为边界，顺时针或逆时针将石材大板依次划分成4个区域块，分别为第0块、第1块、第2块、第3块，保证每个区域都没有缺陷，该矩形区域的划分具有8种划分方案，8种划分方案分别计算比较出材率，选择其中最优的方案作为最终划分方案；

步骤2：对步骤1所确定的待加工的石材进行排样，具体过程为：

步骤2-1：建立缺陷石板排样模型，其目标是输出最优的排样方案，具体如下：

设步骤1中测量的大板的长度为L，宽为W，预切割的工程板的长度为l，宽为w；排样时工程板横放时设置和竖放，用r＝1或0分别表示横放和竖放；在步骤1中划分的4个区域分别进行排样，设i为区域号，m_i表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；n_i表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；y_i表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；x_i表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

确定待加工板材产生最大工程板块数的目标函数为：

$N=\max \underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}[(1-r_i)n_i{x}_i+r_i{m}_i{y}_i]---\left(1\right)$ 式中，N-可排的最大工程板的块数；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

对于经步骤1划分的各区域，其应满足如下的约束条件：

约束条件1：对于块0的位置的固定约束为：

(a)块0内所排的工程板的长度不能超过L，公式为：

L-[(1-r₀)x₀w+r₀y₀l]≥0       (2)

式中：L-大板的长度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₀＝1或0分别表示横放和竖放；

y₀-表示大板上第0块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x₀-表示大板上第0块区域内工程板竖放时每行可排多少个。

(b)块0内所排的工程板的的高度不能超过y_min，公式为：

y_min-[(1-r₀)n₀l+r₀m₀w]≥0      (3)

式中：y_min-缺陷纵坐标的极小值；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₀＝1或0分别表示横放和竖放；

n₀-表示大板上第0块区域内工程板竖放时可排多少行；

m₀-表示大板上第0块区域内工程板横放时可排多少行。

约束条件2：对于块1的位置的固定约束为：

(a)块0和块1的高度之和不能超过W，公式为：

W-[(1-r₀)n₀l+r₀m₀w]-[(1-r₁)n₁l+r₁m₁w]≥0    (4)

式中：W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(0，1)分别表示第0块区域、第1块区域；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

(b)块1的宽度不能超过x_min，公式为：

x_min-[(1-r₁)x₁w+r₁y₁l]≥0       (5)

式中：x_min-缺陷横坐标的极小值；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₁＝1或0分别表示横放和竖放；

y₁-表示大板上第1块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x₁-表示大板上第1块区域内工程板竖放时每行可排多少个；

约束条件3：对于块2的位置的固定约束为：

(a)块1和块2的长度之和不能超过L，公式为：

L-[(1-r₁)x₁w+r₁y₁l]-[(1-r₂)x₂w+r₂y₂l]≥0       (6)

式中：L-均质大板的长度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(1，2)分别表示第1块区域、第2块区域；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

y_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时每行可排多少个。

(b)块2的高度和y_max之和不能超过W，公式为：

W-y_max-[(1-r₂)n₂l+r₂m₂w]≥0     (7)

式中：W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₂＝1或0分别表示横放和竖放；

n₂-表示大板上第2块区域内工程板竖放时可排多少行；

m₂-表示大板上第2块区域内工程板横放时可排多少行。

约束条件4：对于块3的位置的固定约束为：

(a)块3的长度和x_max之和不能超过L，公式为：

L-x_max-[(1-r₃)x₃w+r₃y₃l]≥0      (8)

式中：L-均质大板的长度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

r₃＝1或0分别表示横放和竖放；

y₃-表示大板上第3块区域内工程板横放时每行可排多少个；

x₃-表示大板上第3块区域内工程板竖放时每行可排多少个。

(b)块0、块3、块2的高度之和不能超过W，公式为：

W-[(1-r₀)n₀l+r₀m₀w]-[(1-r₂)n₂l+r₂m₂w]-[(1-r₃)n₃l+r₃m₃w]≥0    (9)

式中：W-均质大板的宽度；

l-工程板的长度；

w-工程板的宽度；

i-取(0,2,3)分别表示第0块、第2块、第3块；

r_i＝1或0分别表示横放和竖放；

m_i-表示大板上第i块区域内工程板横放时可排多少行；

n_i-表示大板上第i块区域内工程板竖放时可排多少行；

步骤2-2：利用遗传算法计算目标函数的最优解，该最优解即为产生最大的工程板块数的最优排样方案，具体包括以下步骤：

步骤2-2-1：若S代表排样方案的集合，对于一块石材大板的排样方式有S={S₁，S₂，.....Si.....，S_n}种，其中，S₁，S₂，.....S_i.....，S_n为排样方式，n为排样方案的个数，n∈[1，+∞]，i为其中任意一个排样方案，i∈[1，n]，则该问题就是如何找到最优的排样方案；随机产生{S₁，S₂，.....S_i.....，S_n}，S_i为一个32位经过编码的随机数，S_i用4个8位数a₁，a₂，a₃，a₄形式表示，其中a₁代表第0块的排样方案，a₂代表第1块的排样方案，a₃代表第2块的排样方案，其中a₄代表第3块的排样方案；

随机数S的编码规则为：

a₁左数第一位表示块0内工程板横排或竖排r₀；接下来的三位表示块0内工程板横放时可排的行数m₀或竖放时可排的行数n₀；最后四位表示每行排列的个数y₀或x₀；

a₂，a₃，a₄代表不同的划分块但编码规则与a₁相同；

则S={a₁，a₂，a₃，a₄}代表了一个完整的排样方案，并作为遗传算法中的染色体；

步骤2-2-2：在步骤2-2-1中随机选择m个不同的染色体作为初始种群，产生初始的种群为P(0)={S₁，S₂，......S_i.....，S_m}，P(0)表示初始排样方案的集合；m为初始种群中的染色体个数，m≥20。

步骤2-2-3：对步骤2-2-2产生初始种群进行解码和评价，对于P(0)中的任意染色体S_i，Si的左数第1位代表r₀，第2-4位代表m₀或n₀，第5-8位代表y₀或x₀；第9位代表r₁，第10-12位代表m₁或n₁，第13-16位代表y₁或x₁；第17位代表r₂，第18-20位代表m₂或n₂，第21-24位代表y₂或x₂；第25位代表r₃，第26-28位代表m₃或n₃，第29-32位代表y₃或x₃；

由于排列的最大块数N越多，说明染色体S越好，则将目标函数作为评价染色体S的适应值函数，则适应值函数为：

$f=\underset{i=0}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}[(1-r_i)n_i{x}_i+r_i{m}_i{y}_i]---\left(11\right)$

将染色体解码后的参数带入式(11)即可算出评价染色体的适应值；对初始种群P(0)中的染色体进行解码和适应值计算并按照适应值大小将染色体排序；

步骤2-2-4：检测步骤2-2-3产生的排样方案是否超出步骤1中待加工的石材的长宽和缺陷边界，若超出，则舍弃该方案，否则，则保留该方案；在群体中删除不符合条件的染色体，再补上符合条件的染色体组成新的群体；

步骤2-2-5：建立选择算子，按照一定的概率在步骤2-2-4得到的群体中选择适应值高的染色体作为下一步交叉使用。采用适应值比例选择，其中新群体中每个染色体被选择的期望数量于其适应值和群体平均适应值的比例有关，采用轮盘赌的方式实现。对于给定规模为n的群体p={s₁，s₂，…s_n}，个体适应值为f(s_j)其选择概率为：

$p\left(s_j\right)=\frac{f\left(s_j\right)}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(s_i\right)},j=\mathrm{1,2},...,n---\left(12\right)$

式中：p(s_j)表示该个体被选择的概率；f(s_j)表示该个体的适应值；

即计算每个个体适应值在群体适应值总和中所占的比例，来表示该个体在选择过程中被选中的概率；然后生成一个[0，1]间的随机数rand，如果满足：

∑[P(S₁)+P(S₂)+......+P(S_i-1)]≤rand≤∑[P(S₁)+P(S₂)+......+P(S_i)]

则选择第i个染色体S_i；

步骤2-2-6：对步骤2-2-4所生成的种群进行交叉，采用多点交叉方法，利用步骤2-2-5中的选择算子选出要交配的一对个体，在区间[1，31]中随机选取三个交叉位置，在交叉点之间的变量间续的相互交换，产生两个新的后代，但在第一个交叉点之前的不做交换；交叉概率设置在0.7～0.9之间，交叉m次，得到下一代种群；

步骤2-2-7：对步骤2-2-6产生的下一代种群进行变异操作，变异操作模拟自然界生物体进行中染色体上面某位基因发生的突变现象，从而改变染色体的结构和物理性状；变异概率p_m影响着群体的多样性，其取值范围设定为：

p_m=(e^x-1)／(e^0.7-1)，x∈{0.0，…，0.7}；

式中，P_m的取值范围为{0.01，0.1}，取随机变量r，若r≤p_m则对该个体进行变异，否则表示不发生变异，随机在染色体中选取一位进行反转，再插入到下一代中去；

步骤2-2-8：重复执行步骤2-2-3步骤2-2-7，直至种群收敛，即某一代种群中所有的排样方案均一致，则结束，此时产生的排样方案为最优的排样方案；

步骤3：将该排样方案输入数控桥式切机的控制系统，对步骤1的待加工的石材进行切割，获得符合工艺的工程板。

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