CN103576053A - 一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，所述方法包括以下步骤：形成网络节点阻抗矩阵；布置监测点；判断故障线路的故障类型；进行暂降源定位。本发明依据监测到的节点电压向量估计故障类型，在可能的故障线路上假设虚拟故障点，利用故障距离分布函数得到监测点电压计算值，根据计算值与测量值的误差分析结果定位暂降故障源，能够对伪故障点做出处理。

Description

一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法

技术领域

本发明涉及一种定位方法，具体讲涉及一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法。

背景技术

电压暂降，是指供电系统某个节点的电压均方根值减小到0.1p.u～0.9p.u.之间、持续时间为10ms～1min的短时间电压变动现象。电力系统短路故障，是引起电压暂降的主要原因。电压暂降会导致计算机系统、电子设备、工业过程设备等不能正常工作，已经上升为最重要的电能质量问题，引起了世界各国电力公司和电力用户的共同关注。

目前，电能质量监测系统已经得到了广泛应用，绝大多数电力公司和用户都根据自己的需求装设了电能质量监测装置，使电压暂降等电能质量问题成为可监测的指标。当监测到电压暂降时，如果能够准确定位到暂降源的位置，电力公司就可以缩短排除故障时间，大幅提高供电可靠性。由于电压暂降主要是由电力系统短路故障引起的，因此，暂降源定位的同时也可实现电力系统故障定位的功能。

电压暂降定位方法主要包括：基于电压和电流关系的判断方法包括阻抗距离继电器法、斜率法、等效阻抗实部符号法等；基于能量与功率的判断方法包括基于扰动能量和扰动功率的方法、基于无功功率的方法；人工智能方法等。这些方法都是以判断暂降源位于监测装置的上游还是下游为目的，未能真正实现暂降源具体位置的判断。

电力系统故障定位的方法有很多，大体上可分为两类：一类是广泛利用多个线路终端（FTU）或故障指示器（FPI）的广域故障区段定位；一类是利用少量馈线出口电气量信息计算故障距离的故障测距法。前者可实现故障的快速定位与自动隔离，包括过电流法、S注入法、零序电流法、中电阻法、零序功率方向法、相关法等，主要是通过寻找故障过程中的特殊分量及其变化规律寻找定位故障区段，需要对电网的所有开关装设监测装置，适用于自动化水平较高的地区电网。后者只需要在电网的有限节点安装监测装置，通过计算方法推测故障位置，主要包括行波法、阻抗法、微分方程法、参数辨识法、人工智能方法等，但通常因为网络结构复杂、测量信息量准确性等问题使定位精度不高或存在伪故障点的可能，适用于供电线路较长、自动化水平不高的电网，可作为故障定位的预判断，缩小可能的故障范围，再在现场采用更加精确的定位方法清除故障。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，依据监测到的节点电压向量估计故障类型，在可能的故障线路上假设虚拟故障点，利用故障距离分布函数得到监测点电压计算值，根据计算值与测量值的误差分析结果定位暂降故障源，能够对伪故障点做出处理。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：形成网络节点阻抗矩阵；

步骤2：布置监测点；

步骤3：判断故障线路的故障类型；和

步骤4：进行暂降源定位。

所述步骤1中，采用支路追加法形成网络节点阻抗矩阵，所述网络节点阻抗矩阵用Z^(s)表示，其中s＝0,1,2，则Z⁽¹⁾、Z⁽²⁾和Z⁽⁰⁾分别表示网络的正、负和零序节点阻抗矩阵。

所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：根据网络节点阻抗矩阵Z^(s)，确定不同故障类型下的电压暂降矩阵；

步骤2-2：根据确定的电压暂降矩阵得到网络节点凹陷矩阵；

步骤2-3：设定决策支持向量X，并进行整数线性优化，使监测点个数最少。

所述步骤2-1中，故障类型包括三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障；三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障下的电压暂降矩阵分别用V_d-LLL、V_d-LG、V_d-LL和V_d-LLG表示。

对于所述三相短路故障，取正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾，节点j发生三相短路故障时节点i的电压V_d-LLL(i,j)为：

$V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)=1-\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$

其中，Z_ij ⁽¹⁾为正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾中第i行、第j列的元素，Z_jj ⁽¹⁾为正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾中第j行、第j列的元素；N为网络节点数；节点j发生三相短路故障时节点i的电压形成三相短路故障下的电压暂降矩阵V_d-LLL；

对于单相短路接地故障，节点j发生单相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LG(i,j)、V_dB-LG(i,j)和V_dC-LG(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j)=1-\left(\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j)=a^2-\left(\frac{a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)=a-\left(\frac{a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中

为负序节点阻抗矩阵Z⁽²⁾中第i行、第j列的元素，

为负序节点阻抗矩阵Z⁽²⁾中第j行、第j列的元素，

为零序节点阻抗矩阵Z⁽⁰⁾中第i行、第j列的元素；节点j发生单相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LG(i,j)、V_dB-LG(i,j)和V_dC-LG(i,j)形成单相短路接地故障下的电压暂降矩阵V_d-LG；

对于两相短路故障，节点j发生两相短路故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LL(i,j)、V_dB-LL(i,j)和V_dC-LL(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j)=1-\left(\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j)=a^2-\left(\frac{a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)=a-\left(\frac{a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

节点j发生两相短路故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LL(i,j)、V_dB-LL(i,j)和V_dC-LL(i,j)形成两相短路故障下的电压暂降矩阵V_d-LL；

对于两相短路接地故障，节点j发生两相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LLG(i,j)、V_dB-LLG(i,j)和V_dC-LLG(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j)=1+\left(\frac{{[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}]+{[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j)=a^2+\left(\frac{\left[(a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}\right]+\left[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}\right]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)=a+\left(\frac{\left[(a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}\right]+\left[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}\right]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，

为零序节点阻抗矩阵Z⁽⁰⁾中第j行、第j列的元素；节点j发生两相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LLG(i,j)、V_dB-LLG(i,j)和V_dC-LLG(i,j)形成两相短路接地故障下的电压暂降矩阵V_d-LLG。

所述步骤2-2中，网络节点凹陷矩阵用M_d表示；

1）对于三相短路故障，其网络节点凹陷矩阵M_d-LLL中的元素定义为：

$M_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}1,& V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)\≤p\\ 0,& V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，M_d-LLL(i,j)为三相短路故障下，网络节点凹陷矩阵M_d-LLL中第i行、第j列的元素，p为网络节点凹陷域电压阈值；M_d-LLL(i,j)＝1表示网络节点凹陷域电压阈值为p时，节点j发生三相短路故障导致节点i的电压低于p，即节点j发生三相短路故障能够被节点i布置的监测点监测到；M_d-LLL(i,j)＝0表示节点j发生三相短路故障不会导致节点i的电压低于p，即节点j发生三相短路故障不能被节点i布置的监测点监测到；

2）对于单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障，分别对应的网络节点凹陷矩阵M_d-LG、M_d-LL和M_d-LLG中的元素分别定义为：

$M_{d-\mathrm{LG}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(6\right)$

$M_{d-\mathrm{LL}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(7\right)$

$M_{d-\mathrm{LLG}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(8\right)$

联立三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障分别对应的网络节点凹陷矩阵M_d-LLL、M_d-LG、M_d-LL和M_d-LLG，形成网络节点凹陷矩阵用M_d，表示为：

其中，网络节点凹陷矩阵M_d为N×4N矩阵。

所述步骤2-3中，决策支持向量X为二进制向量，包含n个元素，且元素为0或1；当监测点i被选中时，x_i为1，否则为0；进行网络节点监测点布点之前，决策支持向量X未知，若系统中已有安装部分检测装置对应的节点，则相应监测点的x_i设为1；

进行整数线性优化，使监测点个数最少的约束条件为：网络中每个节点发生不同故障类型时至少要被监测到1次；进行整数线性优化，求解得到X＝[x₁，x₂，…，x_N]，其中x_i为1对应的监测点即为网络中需要安装监测装置的节点。

所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：求取监测点A、B和C相电压幅值的均值和监测点电压的零序分量；

$E_m=\frac{E_{m-A}+E_{m-B}+E_{m-C}}{3}---\left(10\right)$

$E_m^{\left(0\right)}=\left|\frac{E_A+E_B+E_C}{3}\right|---\left(11\right)$

其中，E_m为监测点A、B和C相电压幅值的均值，E_m-A、E_m-B和E_m-C分别为A、B和C相电压幅值，

为监测点的零序电压，E_A、E_B和E_C分别为A、B和C相电压向量值；

步骤3-2：判断故障类型；

故障类型中的三相短路故障即ABC三相短路故障；单相短路接地故障包括A相短路接地故障、B相短路接地故障和C相短路接地故障；两相短路故障包括AB相短路故障、BC相短路故障和CA相短路故障；两相短路接地故障包括AB相短路接地故障、BC相短路接地故障和CA相短路接地故障；

1）  max(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)＜p_u，则判断为三相短路故障；

2）  E_m-A＜E_m&E_m-B＞E_m&E_m-C＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为A相短路接地故障；

3）  E_m-B＜E_m&E_m-A＞E_m&E_m-C＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为B相短路接地故障；

4）  E_m-C＜E_m&E_m-A＞E_m&E_m-B＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为C相短路接地故障；

5）  

则判断为AB相短路故障；

6）  

则判断为BC相短路故障；

7）  

则判断为CA相短路故障；

8）  

，则判断为AB相短路接地故障；

9）  则判断为BC相短路接地故障；

10）  

则判断为CA相短路接地故障；

其中p_u为三相电压幅值与均值差值的阈值，p_u0为监测点电压零序分量的阈值。

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：对于故障线路l，其首末端节点分别为p和q，设虚拟故障点r，计算虚拟故障点r的自阻抗

及其与监测点m之间的互阻抗其中s＝0,1,2；具体有：

$Z_{\mathrm{mr}}^{\left(s\right)}=B_m^{\left(s\right)}+C_m^{\left(s\right)}d---\left(12\right)$

$Z_{\mathrm{rr}}^{\left(s\right)}=A_0^{\left(s\right)}+A_1^{\left(s\right)}d+A_2^{\left(s\right)}{d}^2---\left(13\right)$

其中，d为故障距离；式（12）和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_m^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pm}}^{\left(s\right)}\\ C_m^{\left(s\right)}=-(Z_{\mathrm{pm}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qm}}^{\left(s\right)})\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，

为故障线路l中首端节点p与监测点m之间的互阻抗，

为故障线路l中末端节点q与监测点m之间的互阻抗；

式（13）中的

和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0^{\left(s\right)}=(Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}{Z}_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}+z^{\left(s\right)}{Z}_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-{Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}}^2)/D\\ A_1^{\left(s\right)}=[z^{\left(s\right)2}+z^{\left(s\right)}(Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)})]/D\\ A_2^{\left(s\right)}=-z^{\left(s\right)2}/D\\ D=Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}+Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-2Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}+z^{\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，z^(s)为故障线路的序阻抗，

和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-{(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)})}^2/D_0\\ Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-{(Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)})}^2/D_0\\ Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)})(Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)})/D_0\\ D_0=Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}+Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-2Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-z^{\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，

和

均为故障前网络节点阻抗矩阵Z^(s)中的元素；

步骤4-2：对于故障线路l，步长为Δd，故障距离d＝0,Δd,2Δd,…,1；计算不同故障类型下监测点m的电压序分量比值；

1）设故障线路l发生三相短路故障，则三相短路故障下监测点m的电压序分量比值的计算值和测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{ABC}}=\frac{Z_{\mathrm{rr}}^{\left(1\right)}+R_f}{Z_{\mathrm{mr}}^{\left(1\right)}}---\left(17\right)$

$g_{m-\mathrm{LLL}}=\frac{E_r^{\left(1\right)0}}{E_m^{\left(1\right)0}-E_m^{\left(1\right)}}---\left(18\right)$

其中，g_cal-ABC为三相短路故障下监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LLL为三相短路故障下监测点m的电压序分量比值测量值；R_f为故障电阻；

为虚拟故障点r在发生故障前的正序电压；分别为监测点m在发生故障前、后的正序电压，可分别依据监测点m发生三相短路故障前、后的A、B、C相电压向量经对称分量法计算得到；

虚拟故障点r的正序自阻抗；

为虚拟故障点r与监测点m之间的正序互阻抗；

2）设故障线路l的d处发生单相短路接地故障，则单相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值计算值及测量值分别为：

$g_{m-\mathrm{LG}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_m^{\left(0\right)}}---\left(20\right)$

其中，g_cal-AG、g_cal-BG和g_cal-CG分别为A相短路接地故障、B相短路接地故障和C相短路接地故障下对应的监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LG为单相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

和

分别为虚拟故障点r与监测点m之间的负序互阻抗、零序互阻抗； $a=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2},$ $a^2=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2};$

3）设故障线路l发生两相短路故障，则两相短路故障监测点m的电压序分量比值计算值和测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{LL}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_r^{\left(1\right)0}}---\left(22\right)$

其中，g_cal-AB、g_cal-BC和g_cal-CA分别为AB相短路故障、BC相短路故障和CA相短路故障下，对应的监测点m的电压序分量比值；g_m-LL为两相短路故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

为监测点m的负序电压，可依据监测点m的A、B、C相电压向量经对称分量法计算得到；

虚拟故障点r的负序自阻抗；

4）设故障线路l发生两相短路接地故障，则两相短路接地故障监测点m的电压序分量比值计算值及测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{LLG}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_m^{\left(0\right)}}---\left(24\right)$

g_cal-ABG、g_cal-BCG和g_cal-CAG分别为AB相短路接地故障、BC相短路接地故障和CA相短路接地故障下，对应的监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LLG为两相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

虚拟故障点r的零序自阻抗；

步骤4-3：计算不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差；

1）各监测点之间的相位同步时，不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差Error_g表示为：

${\mathrm{Error}}_g=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[w\·{\left|\right|g_{\mathrm{cal}-m}|-|g_m\left|\right|}^2\·|\∠g_{\mathrm{cal}-m}\∠g_m\left|\right]---\left(25\right)$

其中，Error_g为不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差；M为监测点总个数，w为监测点的权重，取值范围为0～1；

2）各监测点之间的相位不同步时，不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差Error_g表示为：

${\mathrm{Error}}_g=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}w\·\left|\right|g_{\mathrm{cal}-m}|-|g_m\left|\right|---\left(26\right);$

步骤4-4：每条故障线路均可求得

个Error_g，取其中误差最小值所对应的故障距离d为该条故障线路的可能故障点，存储为S(l)＝[l,d,Error_g]；

步骤4-5：遍历所有故障线路的可能故障点后，得到可能故障点序列S(l)，按误差Error_g由小到大排序，排序越靠前，其为故障点的可能性越大，误差最小的所对应的故障线路l和故障距离d即为最可能的故障线路和故障点。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

（1）不仅可以判断暂降的方位，还可以对暂降源的具体位置进行判断；

（2）仅需少量电能质量监测点，即可在定位电压暂降源的同时实现电网故障测距功能，适用于电网自动化水平不高的地区电网，也可作为精确定位故障的预判断；

（3）依据监测到的节点电压向量估计故障类型，在可能的故障线路上假设虚拟故障点，利用故障距离分布函数得到监测点电压计算值，根据计算值与测量值的误差分析结果定位暂降故障源，能够对伪故障点做出处理。

附图说明

图1是有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法整体流程图；

图2是网络监测点布点流程图；

图3是故障点定位流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：形成网络节点阻抗矩阵；

步骤2：布置监测点；

步骤3：判断故障线路的故障类型；

步骤4：进行暂降源定位。

所述步骤1中，采用支路追加法形成网络节点阻抗矩阵，所述网络节点阻抗矩阵用Z^(s)表示，其中s＝0,1,2，则Z⁽¹⁾、Z⁽²⁾和Z⁽⁰⁾分别表示网络的正、负和零序节点阻抗矩阵。

如图2，所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：根据网络节点阻抗矩阵Z^(s)，确定不同故障类型下的电压暂降矩阵；

步骤2-2：根据确定的电压暂降矩阵得到网络节点凹陷矩阵；

步骤2-3：设定决策支持向量X，并进行整数线性优化，使监测点个数最少。

所述步骤2-1中，故障类型包括三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障；三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障下的电压暂降矩阵分别用V_d-LLL、V_d-LG、V_d-LL和V_d-LLG表示。

对于所述三相短路故障，取正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾，节点j发生三相短路故障时节点i的电压V_d-LLL(i,j)为：

$V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)=1-\frac{{Z_{\mathrm{ij}}}^{\left(1\right)}}{{Z_{\mathrm{jj}}}^{\left(1\right)}},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$

其中，Z_ij ⁽¹⁾为正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾中第i行、第j列的元素，Z_jj ⁽¹⁾为正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾中第j行、第j列的元素；N为网络节点数；节点j发生三相短路故障时节点i的电压形成三相短路故障下的电压暂降矩阵V_d-LLL；

对于单相短路接地故障，节点j发生单相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LG(i,j)、V_dB-LG(i,j)和V_dC-LG(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j)=1-\left(\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j)=a^2-\left(\frac{a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)=a-\left(\frac{a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中

为负序节点阻抗矩阵Z⁽²⁾中第i行、第j列的元素，

为负序节点阻抗矩阵Z⁽²⁾中第j行、第j列的元素，

为零序节点阻抗矩阵Z⁽⁰⁾中第i行、第j列的元素；节点j发生单相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LG(i,j)、V_dB-LG(i,j)和V_dC-LG(i,j)形成单相短路接地故障下的电压暂降矩阵V_d-LG；

对于两相短路故障，节点j发生两相短路故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LL(i,j)、V_dB-LL(i,j)和V_dC-LL(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j)=1-\left(\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j)=a^2-\left(\frac{a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)=a-\left(\frac{a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

节点j发生两相短路故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LL(i,j)、V_dB-LL(i,j)和V_dC-LL(i,j)形成两相短路故障下的电压暂降矩阵V_d-LL；

对于两相短路接地故障，节点j发生两相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LLG(i,j)、V_dB-LLG(i,j)和V_dC-LLG(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j)=1+\left(\frac{{[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}]+{[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j)=a^2+\left(\frac{\left[(a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}\right]+\left[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}\right]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)=a+\left(\frac{\left[(a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}\right]+\left[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}\right]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，

为零序节点阻抗矩阵Z⁽⁰⁾中第j行、第j列的元素；节点j发生两相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LLG(i,j)、V_dB-LLG(i,j)和V_dC-LLG(i,j)形成两相短路接地故障下的电压暂降矩阵V_d-LLG。

所述步骤2-2中，网络节点凹陷矩阵用M_d表示；

1）对于三相短路故障，其网络节点凹陷矩阵M_d-LLL中的元素定义为：

$M_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}1,& V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)\≤p\\ 0,& V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，M_d-LLL(i,j)为三相短路故障下，网络节点凹陷矩阵M_d-LLL中第i行、第j列的元素，p为网络节点凹陷域电压阈值；M_d-LLL(i,j)＝1表示网络节点凹陷域电压阈值为p时，节点j发生三相短路故障导致节点i的电压低于p，即节点j发生三相短路故障能够被节点i布置的监测点监测到；M_d-LLL(i,j)＝0表示节点j发生三相短路故障不会导致节点i的电压低于p，即节点j发生三相短路故障不能被节点i布置的监测点监测到；

2）对于单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障，分别对应的网络节点凹陷矩阵M_d-LG、M_d-LL和M_d-LLG中的元素分别定义为：

$M_{d-\mathrm{LG}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(6\right)$

$M_{d-\mathrm{LL}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(7\right)$

$M_{d-\mathrm{LLG}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(8\right)$

联立三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障分别对应的网络节点凹陷矩阵M_d-LLL、M_d-LG、M_d-LL和M_d-LLG，形成网络节点凹陷矩阵用M_d，表示为：

其中，网络节点凹陷矩阵M_d为N×4N矩阵。

所述步骤2-3中，决策支持向量X为二进制向量，包含n个元素，且元素为0或1；当监测点i被选中时，x_i为1，否则为0；进行网络节点监测点布点之前，决策支持向量X未知，若系统中已有安装部分检测装置对应的节点，则相应监测点的x_i设为1；

进行整数线性优化，使监测点个数最少的约束条件为：网络中每个节点发生不同故障类型时至少要被监测到1次；进行整数线性优化，求解得到X＝[x₁，x₂，…，x_N]，其中x_i为1对应的监测点即为网络中需要安装监测装置的节点。

如图3，所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：求取监测点A、B和C相电压幅值的均值和监测点电压的零序分量；

$E_m=\frac{E_{m-A}+E_{m-B}+E_{m-C}}{3}---\left(10\right)$

$E_m^{\left(0\right)}=\left|\frac{E_A+E_B+E_C}{3}\right|---\left(11\right)$

其中，E_m为监测点A、B和C相电压幅值的均值，E_m-A、E_m-B和E_m-C分别为A、B和C相电压幅值，

为监测点的零序电压，E_A、E_B和E_C分别为A、B和C相电压向量值；

步骤3-2：判断故障类型；

故障类型中的三相短路故障即ABC三相短路故障；单相短路接地故障包括A相短路接地故障、B相短路接地故障和C相短路接地故障；两相短路故障包括AB相短路故障、BC相短路故障和CA相短路故障；两相短路接地故障包括AB相短路接地故障、BC相短路接地故障和CA相短路接地故障；

1）  max(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)＜p_u，则判断为三相短路故障；

2）  E_m-A＜E_m&E_m-B＞E_m&E_m-C＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为A相短路接地故障；

3）  E_m-B＜E_m&E_m-A＞E_m&E_m-C＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为B相短路接地故障；

4）  E_m-C＜E_m&E_m-A＞E_m&E_m-B＞E_m&min(|E_m-A-E_m|，|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为C相短路接地故障；

5）  

则判断为AB相短路故障；

6）  

则判断为BC相短路故障；

7）  

则判断为CA相短路故障；

8）  

，则判断为AB相短路接地故障；

9）  则判断为BC相短路接地故障；

10）  则判断为CA相短路接地故障；

其中p_u为三相电压幅值与均值差值的阈值，p_u0为监测点电压零序分量的阈值。

由于实际系统中不可能存在完全对称的故障，三相电压幅值不可能完全相同，因此需要设定阈值p_u来判断对称故障，只要三相电压幅值偏离均值E_m的程度小于阈值p_u，即可认为其是三相短路故障（对称故障）。同时为了排除对非对称故障的误判，对其他故障类型也加入了阈值p_u的判断，即非对称故障时三相电压幅值偏离均值的程度一定比对称故障时大。

此外，两相短路接地故障和两相短路故障最大的区别就在于是否存在零序分量，由于实际系统中存在不接地系统，两相短路接地故障故障也可能导致监测点电压的零序分量非常小，因此零序分量的阈值p_u0有时也可能会取的非常小。

即，阈值p_u和p_u0都需要根据实际系统来确定。

对于存在变压器的网络，变压器的接线类型会改变故障类型，这种故障类型的转换一般只存在于不同的电压等级之间。实际中，可事先根据网络中变压器的接线方式，分析当某一监测点发生某种故障类型时网络中各线路可能的故障类型，将分析结果存入数据库。在做实际故障类型判断时，即可根据监测点的故障类型直接得到考察线路可能故障类型。

所述步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：对于故障线路l，其首末端节点分别为p和q，设虚拟故障点r，计算虚拟故障点r的自阻抗

及其与监测点m之间的互阻抗

其中s＝0,1,2；具体有：

$Z_{\mathrm{mr}}^{\left(s\right)}=B_m^{\left(s\right)}+C_m^{\left(s\right)}d---\left(12\right)$

$Z_{\mathrm{rr}}^{\left(s\right)}=A_0^{\left(s\right)}+A_1^{\left(s\right)}d+A_2^{\left(s\right)}{d}^2---\left(13\right)$

其中，d为故障距离；式（12）

和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_m^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pm}}^{\left(s\right)}\\ C_m^{\left(s\right)}=-(Z_{\mathrm{pm}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qm}}^{\left(s\right)})\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，为故障线路l中首端节点p与监测点m之间的互阻抗，

为故障线路l中末端节点q与监测点m之间的互阻抗；

式（13）中的

和分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0^{\left(s\right)}=(Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}{Z}_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}+z^{\left(s\right)}{Z}_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-{Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}}^2)/D\\ A_1^{\left(s\right)}=[z^{\left(s\right)2}+z^{\left(s\right)}(Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)})]/D\\ A_2^{\left(s\right)}=-z^{\left(s\right)2}/D\\ D=Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}+Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-2Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}+z^{\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，z^(s)为故障线路的序阻抗，和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-{(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)})}^2/D_0\\ Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-{(Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)})}^2/D_0\\ Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)})(Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)})/D_0\\ D_0=Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}+Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-2Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-z^{\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，

和

均为故障前网络节点阻抗矩阵Z^(s)中的元素；

步骤4-2：对于故障线路l，步长为Δd，故障距离d＝0,Δd,2Δd,…,1；计算不同故障类型下监测点m的电压序分量比值；

1）设故障线路l发生三相短路故障，则三相短路故障下监测点m的电压序分量比值的计算值和测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{ABC}}=\frac{Z_{\mathrm{rr}}^{\left(1\right)}+R_f}{Z_{\mathrm{mr}}^{\left(1\right)}}---\left(17\right)$

$g_{m-\mathrm{LLL}}=\frac{E_r^{\left(1\right)0}}{E_m^{\left(1\right)0}-E_m^{\left(1\right)}}---\left(18\right)$

其中，g_cal-ABC为三相短路故障下监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LLL为三相短路故障下监测点m的电压序分量比值测量值；R_f为故障电阻；

为虚拟故障点r在发生故障前的正序电压；分别为监测点m在发生故障前、后的正序电压，可分别依据监测点m发生三相短路故障前、后的A、B、C相电压向量经对称分量法计算得到；

虚拟故障点r的正序自阻抗；

为虚拟故障点r与监测点m之间的正序互阻抗；

2）设故障线路l的d处发生单相短路接地故障，则单相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值计算值及测量值分别为：

$g_{m-\mathrm{LG}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_m^{\left(0\right)}}---\left(20\right)$

其中，g_cal-AG、g_cal-BG和g_cal-CG分别为A相短路接地故障、B相短路接地故障和C相短路接地故障下对应的监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LG为单相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

和

分别为虚拟故障点r与监测点m之间的负序互阻抗、零序互阻抗； $a=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2},$ $a^2=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2};$

3）设故障线路l发生两相短路故障，则两相短路故障监测点m的电压序分量比值计算值和测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{LL}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_r^{\left(1\right)0}}---\left(22\right)$

其中，g_cal-AB、g_cal-BC和g_cal-CA分别为AB相短路故障、BC相短路故障和CA相短路故障下，对应的监测点m的电压序分量比值；g_m-LL为两相短路故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

为监测点m的负序电压，可依据监测点m的A、B、C相电压向量经对称分量法计算得到；

虚拟故障点r的负序自阻抗；

4）设故障线路l发生两相短路接地故障，则两相短路接地故障监测点m的电压序分量比值计算值及测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{LLG}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_m^{\left(0\right)}}---\left(24\right)$

g_cal-ABG、g_cal-BCG和g_cal-CAG分别为AB相短路接地故障、BC相短路接地故障和CA相短路接地故障下，对应的监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LLG为两相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值测量值；虚拟故障点r的零序自阻抗；

步骤4-3：计算不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差；

1）各监测点之间的相位同步时，不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差Error_g表示为：

${\mathrm{Error}}_g=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[w\·{\left|\right|g_{\mathrm{cal}-m}|-|g_m\left|\right|}^2\·|\∠g_{\mathrm{cal}-m}\∠g_m\left|\right]---\left(25\right)$

其中，Error_g为不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差；M为监测点总个数，w为监测点的权重，取值范围为0～1；由于该方法受网络参数影响较大，因此当网络规模较大时，为减小网络参数不准确对结果的影响，可按各监测点电压三相电压最低相的幅值计算权重，幅值越低，权重越大，这相当于监测点电压越低，所附的权重越大，尽可能的放大距离故障点较近的监测点电压的影响，同时减小距离故障点较远的监测点对定位结果的干扰。当网络规模较小时，则各监测点的权重均可取1。

2）各监测点之间的相位不同步时，不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差Error_g表示为：

${\mathrm{Error}}_g=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}w\·\left|\right|g_{\mathrm{cal}-m}|-|g_m\left|\right|---\left(26\right);$

步骤4-4：每条故障线路均可求得个Error_g，取其中误差最小值所对应的故障距离d为该条故障线路的可能故障点，存储为S(l)＝[l,d,Error_g]；

步骤4-5：遍历所有故障线路的可能故障点后，得到可能故障点序列S(l)，按误差Error_g由小到大排序，排序越靠前，其为故障点的可能性越大，误差最小的所对应的故障线路l和故障距离d即为最可能的故障线路和故障点。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：形成网络节点阻抗矩阵；

步骤2：布置监测点；

步骤3：判断故障线路的故障类型；和

步骤4：进行暂降源定位。

2.根据权利要求1所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤1中，采用支路追加法形成网络节点阻抗矩阵，所述网络节点阻抗矩阵用Z^(s)表示，其中s＝0,1,2，则Z⁽¹⁾、Z⁽²⁾和Z⁽⁰⁾分别表示网络的正、负和零序节点阻抗矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤2包括以下步骤：

步骤2-1：根据网络节点阻抗矩阵Z^(s)，确定不同故障类型下的电压暂降矩阵；

步骤2-2：根据确定的电压暂降矩阵得到网络节点凹陷矩阵；

步骤2-3：设定决策支持向量X，并进行整数线性优化，使监测点个数最少。

4.根据权利要求3所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤2-1中，故障类型包括三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障；三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障下的电压暂降矩阵分别用V_d-LLL、V_d-LG、V_d-LL和V_d-LLG表示。

5.根据权利要求4所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：对于所述三相短路故障，取正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾，节点j发生三相短路故障时节点i的电压V_d-LLL(i,j)为：

$V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)=1-\frac{{Z_{\mathrm{ij}}}^{\left(1\right)}}{{Z_{\mathrm{jj}}}^{\left(1\right)}},i=\mathrm{1,2},...,N;j=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$

其中，Z_ij ⁽¹⁾为正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾中第i行、第j列的元素，Z_jj ⁽¹⁾为正序节点阻抗矩阵Z⁽¹⁾中第j行、第j列的元素；N为网络节点数；节点j发生三相短路故障时节点i的电压形成三相短路故障下的电压暂降矩阵V_d-LLL；

对于单相短路接地故障，节点j发生单相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LG(i,j)、V_dB-LG(i,j)和V_dC-LG(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j)=1-\left(\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j)=a^2-\left(\frac{a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)=a-\left(\frac{a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中

为负序节点阻抗矩阵Z⁽²⁾中第i行、第j列的元素，

为负序节点阻抗矩阵Z⁽²⁾中第j行、第j列的元素，

为零序节点阻抗矩阵Z⁽⁰⁾中第i行、第j列的元素；节点j发生单相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LG(i,j)、V_dB-LG(i,j)和V_dC-LG(i,j)形成单相短路接地故障下的电压暂降矩阵V_d-LG；

对于两相短路故障，节点j发生两相短路故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LL(i,j)、V_dB-LL(i,j)和V_dC-LL(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j)=1-\left(\frac{Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j)=a^2-\left(\frac{a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)=a-\left(\frac{a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)}+a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

节点j发生两相短路故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LL(i,j)、V_dB-LL(i,j)和V_dC-LL(i,j)形成两相短路故障下的电压暂降矩阵V_d-LL；

对于两相短路接地故障，节点j发生两相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LLG(i,j)、V_dB-LLG(i,j)和V_dC-LLG(i,j)分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j)=1+\left(\frac{{[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}]+{[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-Z_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j)=a^2+\left(\frac{\left[(a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}\right]+\left[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}\right]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}}\right)\\ V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)=a+\left(\frac{\left[(a^2{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}-a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}\right]+\left[(Z_{\mathrm{ij}}^{\left(0\right)}-a{Z}_{\mathrm{ij}}^{\left(1\right)})Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}\right]}{Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(1\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}+Z_{\mathrm{jj}}^{\left(2\right)}{Z}_{\mathrm{jj}}^{\left(0\right)}}\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，

为零序节点阻抗矩阵Z⁽⁰⁾中第j行、第j列的元素；节点j发生两相短路接地故障时节点i的A、B和C相电压V_dA-LLG(i,j)、V_dB-LLG(i,j)和V_dC-LLG(i,j)形成两相短路接地故障下的电压暂降矩阵V_d-LLG。

6.根据权利要求3所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤2-2中，网络节点凹陷矩阵用M_d表示；

1）对于三相短路故障，其网络节点凹陷矩阵M_d-LLL中的元素定义为：

$M_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}1,& V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)\≤p\\ 0,& V_{d-\mathrm{LLL}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，M_d-LLL(i,j)为三相短路故障下，网络节点凹陷矩阵M_d-LLL中第i行、第j列的元素，p为网络节点凹陷域电压阈值；M_d-LLL(i,j)＝1表示网络节点凹陷域电压阈值为p时，节点j发生三相短路故障导致节点i的电压低于p，即节点j发生三相短路故障能够被节点i布置的监测点监测到；M_d-LLL(i,j)＝0表示节点j发生三相短路故障不会导致节点i的电压低于p，即节点j发生三相短路故障不能被节点i布置的监测点监测到；

2）对于单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障，分别对应的网络节点凹陷矩阵M_d-LG、M_d-LL和M_d-LLG中的元素分别定义为：

$M_{d-\mathrm{LG}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LG}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(6\right)$

$M_{d-\mathrm{LL}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LL}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LL}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(7\right)$

$M_{d-\mathrm{LLG}}(i,j)=\left\{\begin{array}{ccc}1,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)\≤p\\ 0,& \min & V_{\mathrm{dA}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dB}-\mathrm{LLG}}(i,j),V_{\mathrm{dC}-\mathrm{LLG}}(i,j)>p\end{array}\right.---\left(8\right)$

联立三相短路故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障分别对应的网络节点凹陷矩阵M_d-LLL、M_d-LG、M_d-LL和M_d-LLG，形成网络节点凹陷矩阵用M_d，表示为：

其中，网络节点凹陷矩阵M_d为N×4N矩阵。

7.根据权利要求3所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤2-3中，决策支持向量X为二进制向量，包含n个元素，且元素为0或1；当监测点i被选中时，x_i为1，否则为0；进行网络节点监测点布点之前，决策支持向量X未知，若系统中已有安装部分检测装置对应的节点，则相应监测点的x_i设为1；

进行整数线性优化，使监测点个数最少的约束条件为：网络中每个节点发生不同故障类型时至少要被监测到1次；进行整数线性优化，求解得到X＝[x₁，x₂，…，x_N]，其中x_i为1对应的监测点即为网络中需要安装监测装置的节点。

8.根据权利要求1所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤3包括以下步骤：

步骤3-1：求取监测点A、B和C相电压幅值的均值和监测点电压的零序分量；

$E_m=\frac{E_{m-A}+E_{m-B}+E_{m-C}}{3}---\left(10\right)$

$E_m^{\left(0\right)}=\left|\frac{E_A+E_B+E_C}{3}\right|---\left(11\right)$

其中，E_m为监测点A、B和C相电压幅值的均值，E_m-A、E_m-B和E_m-C分别为A、B和C相电压幅值，为监测点的零序电压，E_A、E_B和E_C分别为A、B和C相电压向量值；

步骤3-2：判断故障类型；

故障类型中的三相短路故障即ABC三相短路故障；单相短路接地故障包括A相短路接地故障、B相短路接地故障和C相短路接地故障；两相短路故障包括AB相短路故障、BC相短路故障和CA相短路故障；两相短路接地故障包括AB相短路接地故障、BC相短路接地故障和CA相短路接地故障；

1）  max(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)＜p_u，则判断为三相短路故障；

2）  E_m-A＜E_m&E_m-B＞E_m&E_m-C＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为A相短路接地故障；

3）  E_m-B＜E_m&E_m-A＞E_m&E_m-C＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为B相短路接地故障；

4）  E_m-C＜E_m&E_m-A＞E_m&E_m-B＞E_m&min(|E_m-A-E_m|,|E_m-B-E_m|,|E_m-C-E_m|)≥p_u，则判断为C相短路接地故障；

5）则判断为AB相短路故障；

6）

则判断为BC相短路故障；

7）

则判断为CA相短路故障；

8）

，则判断为AB相短路接地故障；

9）则判断为BC相短路接地故障；

10）

则判断为CA相短路接地故障；

其中p_u为三相电压幅值与均值差值的阈值，p_u0为监测点电压零序分量的阈值。

9.根据权利要求1所述的基于有限电能质量监测点的电压暂降源定位方法，其特征在于：所述步骤4包括以下步骤：

步骤4-1：对于故障线路l，其首末端节点分别为p和q，设虚拟故障点r，计算虚拟故障点r的自阻抗

及其与监测点m之间的互阻抗

其中s＝0,1,2；具体有：

$Z_{\mathrm{mr}}^{\left(s\right)}=B_m^{\left(s\right)}+C_m^{\left(s\right)}d---\left(12\right)$

$Z_{\mathrm{rr}}^{\left(s\right)}=A_0^{\left(s\right)}+A_1^{\left(s\right)}d+A_2^{\left(s\right)}{d}^2---\left(13\right)$

其中，d为故障距离；式（12）

和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{B}_m^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pm}}^{\left(s\right)}\\ C_m^{\left(s\right)}=-(Z_{\mathrm{pm}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qm}}^{\left(s\right)})\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，

为故障线路l中首端节点p与监测点m之间的互阻抗，

为故障线路l中末端节点q与监测点m之间的互阻抗；

式（13）中的

和

分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_0^{\left(s\right)}=(Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}{Z}_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}+z^{\left(s\right)}{Z}_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-{Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}}^2)/D\\ A_1^{\left(s\right)}=[z^{\left(s\right)2}+z^{\left(s\right)}(Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)})]/D\\ A_2^{\left(s\right)}=-z^{\left(s\right)2}/D\\ D=Z_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}+Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-2Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}+z^{\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(15\right)$

其中，z^(s)为故障线路的序阻抗，

和分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{1,\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-{(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)})}^2/D_0\\ Z_{1,\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-{(Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)})}^2/D_0\\ Z_{1,\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}=Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-(Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)})(Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)})/D_0\\ D_0=Z_{\mathrm{pp}}^{\left(s\right)}+Z_{\mathrm{qq}}^{\left(s\right)}-2Z_{\mathrm{pq}}^{\left(s\right)}-z^{\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(16\right)$

其中，

均为故障前网络节点阻抗矩阵Z^(s)中的元素；

步骤4-2：对于故障线路l，步长为Δd，故障距离d＝0,Δd,2Δd,…,1；计算不同故障类型下监测点m的电压序分量比值；

1）设故障线路l发生三相短路故障，则三相短路故障下监测点m的电压序分量比值的计算值和测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{ABC}}=\frac{Z_{\mathrm{rr}}^{\left(1\right)}+R_f}{Z_{\mathrm{mr}}^{\left(1\right)}}---\left(17\right)$

$g_{m-\mathrm{LLL}}=\frac{E_r^{\left(1\right)0}}{E_m^{\left(1\right)0}-E_m^{\left(1\right)}}---\left(18\right)$

其中，g_cal-ABC为三相短路故障下监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LLL为三相短路故障下监测点m的电压序分量比值测量值；R_f为故障电阻；为虚拟故障点r在发生故障前的正序电压；

分别为监测点m在发生故障前、后的正序电压，可分别依据监测点m发生三相短路故障前、后的A、B、C相电压向量经对称分量法计算得到；

虚拟故障点r的正序自阻抗；

为虚拟故障点r与监测点m之间的正序互阻抗；

2）设故障线路l的d处发生单相短路接地故障，则单相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值计算值及测量值分别为：

$g_{m-\mathrm{LG}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_m^{\left(0\right)}}---\left(20\right)$

其中，g_cal-AG、g_cal-BG和g_cal-CG分别为A相短路接地故障、B相短路接地故障和C相短路接地故障下对应的监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LG为单相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

分别为虚拟故障点r与监测点m之间的负序互阻抗、零序互阻抗； $a=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2},$ $a^2=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2};$

3）设故障线路l发生两相短路故障，则两相短路故障监测点m的电压序分量比值计算值和测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{LL}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_r^{\left(1\right)0}}---\left(22\right)$

其中，g_cal-AB、g_cal-BC和g_cal-CA分别为AB相短路故障、BC相短路故障和CA相短路故障下，对应的监测点m的电压序分量比值；g_m-LL为两相短路故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

为监测点m的负序电压，可依据监测点m的A、B、C相电压向量经对称分量法计算得到；

虚拟故障点r的负序自阻抗；

4）设故障线路l发生两相短路接地故障，则两相短路接地故障监测点m的电压序分量比值计算值及测量值分别为：

$g_{\mathrm{cal}-\mathrm{LLG}}=\frac{E_m^{\left(2\right)}}{E_m^{\left(0\right)}}---\left(24\right)$

g_cal-ABG、g_cal-BCG和g_cal-CAG分别为AB相短路接地故障、BC相短路接地故障和CA相短路接地故障下，对应的监测点m的电压序分量比值计算值；g_m-LLG为两相短路接地故障下监测点m的电压序分量比值测量值；

虚拟故障点r的零序自阻抗；

步骤4-3：计算不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差；

1）各监测点之间的相位同步时，不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差Error_g表示为：

${\mathrm{Error}}_g=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}[w\·{\left|\right|g_{\mathrm{cal}-m}|-|g_m\left|\right|}^2\·|\∠g_{\mathrm{cal}-m}\∠g_m\left|\right]---\left(25\right)$

其中，Error_g为不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差；M为监测点总个数，w为监测点的权重，取值范围为0～1；

2）各监测点之间的相位不同步时，不同故障类型下监测点m的电压序分量比值计算值g_cal-m与相应的测量值g_m的误差Error_g表示为：

${\mathrm{Error}}_g=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}w\·\left|\right|g_{\mathrm{cal}-m}|-|g_m\left|\right|---\left(26\right);$

步骤4-4：每条故障线路均可求得个Error_g，取其中误差最小值所对应的故障距离d为该条故障线路的可能故障点，存储为S(l)＝[l,d,Error_g]；

步骤4-5：遍历所有故障线路的可能故障点后，得到可能故障点序列S(l)，按误差Error_g由小到大排序，排序越靠前，其为故障点的可能性越大，误差最小的所对应的故障线路l和故障距离d即为最可能的故障线路和故障点。

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