CN103559387A - 考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法；该方法充分利用了所述问题的局部最小解求得时机组多处于奇异点的特点，由3个阶段构成：1）每次选择一台燃料费用单位下降值最大的机组，令其奇异点位置减1，直至每台机组都处于其出力下限；2）从1）产生的所有解中选择N台机组出力总和最接近于且大于等于系统负荷的一个解作为初始解，对此初始解进行优化使负荷不平衡量最小；3）在初始解优化前、后的两个解的每个解中选择负荷平衡机组，调节其出力使负荷平衡。取3）中得到的总燃料费用值最小的解为最终解。该方法简单易实现、计算量非常小且收敛精度高，极大地提高了电力系统的发电经济性和效率。

Description

考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法

技术领域

本发明涉及电力系统的运行、分析与调度技术领域，特别是涉及一种考虑机组阀点效应电网经济调度问题的求解方法。

背景技术

考虑阀点效应电网经济调度问题是一个非凸、不可微和多局部最小解的优化问题。传统的梯度法和牛顿法等方法无法求解所述问题，为更好地求解该问题，学者们提出了进化规划算法（Q.H.Wu，and J.T.Ma.Power system optimalreactive power dispatch using evolutionary programming[J].IEEE Transactions onPower Systems，1995，10(3)：1243-1249.吴青华，J.T.Ma.采用进化规划的电力系统最优无功经济调度[J].美国电气与电子工程师协会电力系统汇刊，1995，10(3)：1243-1249.），遗传算法（Q.H.Wu，and Y.J.Cao.Dispatching.Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering，JohnWiley&Sons Inc.，edited by John G.Webster，1999.吴青华，曹一家.调度.威利电力与电子工程百科全书，John Wiley&Sons Inc.，John G.Webster编辑，1999.）、（C.-L.Chiang.Improved genetic algorithm for power economic dispatchof units with valve-point effects and multiple fuels[J].IEEE Transactions on PowerSystems，2005，20(4)：1690-1699.C.-L.Chiang.考虑机组阀点效应和多燃料的电力系统经济调度的改进遗传算法[J].美国电气与电子工程师协会电力系统汇刊，2005，20(4)：1690-1699.），蚁群算法（侯云鹤，熊信艮，吴耀武，等.基于广义蚁群算法的电力系统经济负荷分配[J].中国电机工程学报，2003，23(3)：59-64.），禁忌搜索算法（W.-M.Lin，F.-S.Cheng，and M.-T.Tsay.An improvedtabu search for economic dispatch with multiple minima[J].IEEE Transactions onPower Systems，2002，17(1)：108-112.W.-M.Lin，F.-S.Cheng，M.-T.Tsay.含多最小值的经济调度的改进禁忌搜索算法[J].美国电气与电子工程师协会电力系统汇刊，2002，17(1)：108-112.），粒子群优化算法（侯云鹤，鲁丽娟，熊信银，等.改进粒子群算法及其在电力系统经济负荷分配中的应用[J].中国电机工程学报，2004，24(7)：95-100.），群搜索优化算法（C.X.Guo，J.P.Zhan，and Q.H.Wu.Dynamic economic emission dispatch based on group searchoptimizer with multiple producers[J].Electric Power Systems Research，2012，86：8-16.郭创新，詹俊鹏，吴青华.基于含多个发现者的群搜索优化算法的动态经济排放调度研究[J].电力系统研究，2012，86：8-16.），蜂群算法（S.Hemamalini，and S.P.Simon.Artificial bee colony algorithm for economic loaddispatch problem with non-smooth cost functions[J].Electric Power Componentsand Systems，2010，38(7)：786-803.S.Hemamalini，S.P.Simon.含不平滑成本函数的经济负荷调度问题的人工蜂群算法[J].电力部件与系统，2010，38(7)：786-803.）和萤火虫算法（X.-S.Yang，S.S.S.Hosseini，and A.H.Gandomi.Fireflyalgorithm for solving non-convex economic dispatch problems with valve loadingeffect[J].Applied Soft Computing，2012，12(3)：1180-1186.X.-S.Yang，S.S.S.Hosseini，A.H.Gandomi.用于求解含阀点负荷效应的非凸经济调度问题的萤火虫算法[J].应用软计算，2012，12(3)：1180-1186.)等随机搜索算法，得到了较好的求解效果，但是这些随机搜索算法在缺乏问题具体信息的情况下在解空间中进行随机搜索其效率低，计算量大。随着所述问题机组数量增加，其解空间愈加复杂，这些随机搜索算法耗费的计算量急剧增加且求解精度不能得到保证。现有的对所述问题的研究主要集中在优化算法的改进，然而针对问题本身的特性研究却鲜见于文献中，更是缺乏能够充分利用问题解空间的特性的求解方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，用以解决求解效率低，计算量巨大的问题。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，包括以下步骤：

（1）获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组出力上下限数据

出力-燃料费用函数的系数数据a_g,b_g,c_g,e_g,f_g和系统负荷数据P_d；

（2）建立考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的数学优化模型；

（3）令每台机组处于其出力上限，迭代执行“在不处于出力下限的机组中选择燃料费用单位下降值最大的机组作为当前减少出力机组q，令机组q从其当前奇异点位置减1，记录机组q减少出力后N台机组的出力为当次迭代产生的解”直至每台机组都处于其出力下限；

（4）从步骤（3）产生的所有解中选择N台机组出力总和最接近于且大于等于系统负荷的解作为初始解，在保持其每台机组出力仍处于奇异点的前提下对该初始解进行优化，以减小N台机组出力总和与系统负荷之间的不平衡量；

（5）对步骤（4）中初始解优化前和优化后对应的两个解中的每个解，重复执行“每次选择一台不同的机组作为负荷平衡机组，调节其出力使N台机组出力总和与系统负荷平衡，此时N台机组的出力构成一个新的可行解，记录该可行解”直至每台机组都充当过负荷平衡机组的角色；

（6）取步骤（5）中得到的具有最小总燃料费用值的可行解作为分维最速下降求解方法求得的最终解，将该最终解作为指令通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置，实现对机组功率的控制。

优选的，步骤（2）中，为更精确地表示机组的出力-燃料费用曲线，考虑机组阀点效应的燃料费用函数取为二次多项式与正弦函数的叠加：

$f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2+\left|e_g\sin \right[f_g(P_g^{\min }-P_g)\left]\right|;$

其中f_g(P_g)为机组g的燃料费用函数，a_g,b_g,c_g,e_g和f_g为考虑阀点效应的机组g的燃料费用系数，模型约束条件包括机组出力约束和负荷平衡约束：

$P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max };$

$\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g=P_d;$

其中P_g为机组g的有功出力；N为机组总数；

分别为机组g的出力上、下限；P_d为系统总负荷；本发明中不考虑线路损耗；

故考虑机组阀点效应电网经济调度问题的数学优化模型可如下表示：

$\min \underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_g\left(P_g\right)$

$s.t.P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max };$

$\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g=P_d$

其中f_g(P_g)由式 $f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2+\left|e_g\sin \right[f_g(P_g^{\min }-P_g)\left]\right|$ 表示。

优选的，步骤（3）具体为：

（3.1）首先让每台机组处于其出力上限，即

记录此解，此时迭代次数I=1；

（3.2）然后计算每台机组从当前奇异点位置v_g减1带来的燃料费用单位下降值： $D_g=\frac{f_g\left(P_g\left(v_g\right)\right)-f_g\left(P_g(v_g-1)\right)}{P_g\left(v_g\right)-P_g(v_g-1)},g=\mathrm{1,2},\·\·\·,N;$ 若v_g=0即机组处于出力下限，此时已无法降低其出力，则令D_g=0；

（3.3）在不处于出力下限的机组中选择燃料费用单位下降值D_g最大的机组作为当前减少出力机组q，记录机组q及其当前所处的奇异点位置到二维数组M中的第I行中，即M[I][0]=q,M[I][1]=v_q；令机组q从其当前奇异点位置v_q减1，即v_q=v_q-1；记录机组q减少出力后所有机组的出力为此次迭代产生的解；迭代次数加1，即I=I+1；

（3.4）重复步骤（3.2）、（3.3）直至所有机组处于其出力下限。

优选的，采用(v₁,…,v_g,…,v_N)表示所述问题的解，v_g为大于等于零的整数，

表示机组g处于第v_g个奇异点，

机组有功出力P_g与v_g的关系是 $P_g\left(v_g\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_g^{\min }+v_g{T}_g,& v_g=\mathrm{0,1},\·\·\·,V_g^{\max }\\ P_g^{\max },& v_g=V_g^{\max }+1\end{array}\right.,$ 其中T_g表示机组g的周期，T_g=π/f_g即对应于机组g相邻两个阀点的有功出力差，

表示机组g的最大完整周期数。

优选的，步骤（4）中，将每一次迭代中的当前减少出力机组q所处奇异点位置减1称为一个减少出力动作，记初始解是在步骤（3）中的第I⁰次迭代得到的，对第I⁰次迭代之前及之后的连续若干次迭代中的每个减少出力动作发生与否进行优化控制从而减小N台机组出力总和与系统负荷之间的不平衡量，这是一个0-1变量组合优化问题，对该组合优化问题采用分支定界法或其它算法进行求解。

优选的，步骤（5）具体为：

（5.1）将一个解从奇异点位置形式(v₁,…,v_g,…,v_N)转化为机组出力形式(P₁,…,P_g,…,P_N)进行表示；

（5.2）每次选择一台不同的机组作为平衡机组P_b,b=1,2,…,N，若满足 $P_b^{\min }\≤P_d-\underset{g\≠b}{\mathrm{\Σ}}{P}_g\≤P_b^{\max }$ 则令 $P_b=P_d-\underset{g\≠b}{\mathrm{\Σ}}{P}_g,$ 记录该解，否则P_b不进行调整。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1）本发明提供了一种求解所述问题的新思路，充分利用了该问题最优解求得时机组大多处于奇异点的重要特性，将连续搜索空间局限在由奇异点组成的离散解空间，极大地提高了问题的求解效率。

2）本发明的方法计算量非常小，且计算量几乎不随着机组数量的增加而增大，适合求解大规模电力系统问题。

3）本发明的方法在步骤（3）中仅根据机组的奇异点位置和燃料费用单位下降值的大小，就能以极其微小的计算量生成具有相当高精度的初始解。

4）本发明的方法在步骤（4）中对初始解进行进一步优化时，仍然充分利用了燃料费用单位下降值的大小信息，减少了该优化中需调整出力的机组的个数，降低了所需求解的组合优化问题的维数，从而极大地降低了步骤（4）中所需的计算量。

5）本发明的方法求解过程物理意义清晰，简单直观，收敛精度高。

6）本发明的方法能极大地提高电力系统发电的经济性和效率。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

本发明考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，如图1所示，按以下步骤进行：

步骤（1），获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组出力上下限数据出力-燃料费用函数的系数数据a_g,b_g,c_g,e_g,f_g和系统负荷数据P_d。

步骤（2），建立考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的数学优化模型。

传统经济调度问题中，机组的出力-燃料费用曲线近似取为平滑的二次多项式。需要说明的是，机组的出力-燃料费用曲线是从机组固有的出力-燃料消耗曲线乘以燃料费用系数得到的。然而，涡轮机的进气阀突然开启时的拔丝效应将使机组的出力-燃料费用曲线产生阀点效应。为更精确地表示机组的出力-燃料费用曲线，考虑机组阀点效应的燃料费用函数取为二次多项式与正弦函数的叠加：

$f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2+\left|e_g\sin \right[f_g(P_g^{\min }-P_g)\left]\right|---\left(1\right)$

其中f_g(P_g)为机组g的燃料费用函数，a_g,b_g,c_g,e_g和f_g为考虑阀点效应的机组g的燃料费用系数。模型约束条件包括机组出力约束和负荷平衡约束：

$P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max }---\left(2\right)$

$\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g=P_d---\left(3\right)$

其中P_g为机组g的有功出力；N为机组总数；

分别为机组g的出力上、下限；P_d为系统总负荷；本发明中不考虑线路损耗。

故考虑机组阀点效应电网经济调度问题的数学优化模型可如下表示：

$\min \underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_g\left(P_g\right)---\left(4\right)$

s.t.(2)(3)

其中f_g(P_g)由式（1）表示。

步骤（3），令每台机组处于其出力上限，迭代执行“在不处于出力下限的机组中选择燃料费用单位下降值最大的机组作为当前减少出力机组q，令机组q从其当前奇异点位置减1，记录机组q减少出力后N台机组的出力为当次迭代产生的解”直至每台机组都处于其出力下限；

令所有机组处于出力上限，重复执行“每次选择一台当前燃料费用单位下降值最大的机组，令其奇异点位置减1”直至所有机组处于最小出力，记录此过程中产生的每个解。

为表述方便，采用(v₁,…,v_g,…,v_N)表示所述问题的解，v_g为大于等于零的整数，表示机组g处于第v_g个奇异点，

机组有功出力P_g与v_g的关系是 $P_g\left(v_g\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_g^{\min }+v_g{T}_g,& v_g=\mathrm{0,1},\·\·\·,V_g^{\max }\\ P_g^{\max },& v_g=V_g^{\max }+1\end{array}\right.,$ 其中T_g表示机组g的周期，T_g=π/f_g即对应于机组g相邻两个阀点的有功出力差，表示机组g的最大完整周期数。

以下为步骤（3）产生解的具体步骤：

（1）首先让每台机组处于其出力上限，即

记录此解，此时迭代次数I=1；

（2）然后计算每台机组从当前奇异点位置v_g减1带来的燃料费用单位下降值： $D_g=\frac{f_g\left(P_g\left(v_g\right)\right)-f_g\left(P_g(v_g-1)\right)}{P_g\left(v_g\right)-P_g(v_g-1)},g=\mathrm{1,2},\·\·\·,N;$ 若v_g=0即机组处于出力下限，此时已无法降低其出力，则令D_g=0。

（3）在不处于出力下限的机组中选择燃料费用单位下降值D_g最大的机组作为当前减少出力机组q，记录机组q及其当前所处的奇异点位置到二维数组M中的第I行中，即M[I][0]=q,M[I][1]=v_q；令机组q从其当前奇异点位置v_q减1，即v_q=v_q-1；记录机组q减少出力后所有机组的出力为此次迭代产生的解；迭代次数加1，即I=I+1；

（4）重复（2）、（3）直至所有机组处于其出力下限。

步骤（4），从步骤（3）产生的所有解中选择N台机组出力总和最接近于且大于等于系统负荷的解作为初始解

在保持其每台机组出力仍处于奇异点的前提下对该初始解进行优化，以减小N台机组出力总和与系统负荷之间的不平衡量；

记所述初始解是在步骤（3）中的第I⁰次迭代得到的。从数组M中取从第I⁰-i₁行到第I⁰-1行的数据放入二维数组K的第1行到第i₁行，并通过式（5）计算W_i,i=1,2,…,i₁：

其中下标K[i][0]表示的是机组编号，K[i][1]表示机组K[i][0]所处的奇异点位置，T_K[i][0]、

和P_K[i][0](K[i][1])分别表示机组K[i][0]的周期、最大完整周期数、出力上限和其在奇异点位置为K[i][1]时的出力。

从数组M中取从第I⁰行到第I⁰+i₂-1行的数据放入二维数组K的第i₁+1行到第i₁+i₂行，并通过式（6）计算W_i,i=i₁+1,i₁+2,…,i₁+i₂：

W_i=-T_K[i][0],i=i₁+1,i₁+2,…,i₁+i₂      (6)

利用W_i,i=1,2,…,i₁+i₂构成式（7）所示的0-1变量二次型组合优化问题：

$\min {(\underset{i=1}{\overset{i_1+i_2}{\mathrm{\Σ}}}{W}_i\×x_i+\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g\left(v_g^0\right)-P_d)}^2+\underset{i=1}{\overset{i_1+i_2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(7\right)$

s.t.x_i∈{0,1},i=1,2,…,i₁+i₂

其中x_i为0-1二元控制变量，若将每一次迭代中的当前减少出力机组q所处奇异点位置减1称为一个减少出力动作，则x_i,i=1,2,…,i₁+i₂的物理意义是对第(I⁰-i₁+i-1)次迭代中减少出力动作的发生与否进行控制，x_i=1表示该动作发生，而x_i=0表示该动作未发生。

式（7）中的目标函数中第一项的目的在于调整数组M中从第I⁰-i₁行到第I⁰+i₂-1行第1列所记录的i₁+i₂台机组所处的奇异点位置以减小初始解中N台机组总出力与系统负荷的不平衡量；目标函数中第二项的目的是尽量减少初始解中被调整机组的个数，其理由是步骤（3）中得到的是满足最速下降法的初始解，对其调整后则不满足最速下降法，将引起总发电费用的上升，被调整的机组个数越多带来的费用上升可能更大，故有必要减少初始解中被调整机组的个数。通过测试，i₁和i₂均取4～7即可达到使式（7）所示的目标函数尽可能小的目的。本发明中所有结果均在i₁=i₂=5的条件下得到。

式（7）所示的优化问题是一个0-1二元变量的二次规划问题，可采用分支定界法和动态规划法等确定性算法进行求解，也可采用遗传算法和禁忌搜索算法等随机搜索算法进行求解。考虑到该问题维数一般低于20维，且目标函数为简单的二次型，故本发明中采用分支定界法对该问题进行求解，其收敛速度快，计算量小。

从式（7）得到的解x_i,i=1,2,…,i₁+i₂还需转换成为机组奇异点位置：首先根据式（8）将x_i,i=1,2,…,i₁+i₂转换成为机组奇异点位置，然后根据式（9）将x_i,i=1,2,…,i₁转换成为机组最大奇异点位置。

考虑到当机组出力处于阀点位置时，其发电效率最高，因此步骤（4）中对初始解进行调整从而使N台机组出力总和与系统负荷之间的不平衡量减小的同时，也使更多机组的出力能够处于阀点位置，故本步骤的实施同时提高了发电的经济性和效率。

步骤（5），对步骤（4）中初始解优化前和优化后对应的两个解中的每个解，重复执行“每次选择一台不同的机组作为负荷平衡机组，调节其出力使N台机组出力总和与系统负荷平衡，此时N台机组的出力构成一个新的可行解，记录该可行解”直至每台机组都充当过负荷平衡机组的角色；其具体步骤如下：

（1）将一个解从奇异点位置形式(v₁,…,v_g,…,v_N)转化为机组出力形式(P₁,…,P_g,…,P_N)进行表示；

（2）每次选择一台不同的机组作为平衡机组P_b,b=1,2,…,N，若满足 $P_b^{\min }\≤P_d-\underset{g\≠b}{\mathrm{\Σ}}{P}_g\≤P_b^{\max }$ 则令 $P_b=P_d-\underset{g\≠b}{\mathrm{\Σ}}{P}_g,$ 记录该解，否则P_b不进行调整。

步骤（6），取步骤（5）中得到的具有最小总燃料费用值的可行解作为本发明的分维最速下降求解方法求得的最终解，将该最终解作为指令通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置，实现对机组功率的控制。

实施例2：

为了使本发明的具体实施方式中的步骤（3）更加清晰，以一个总负荷为850MW的3机组系统为例，表1中给出了步骤（3）求解全过程得到的解。从表1中看到在第1次迭代时机组3的燃料费用单位下降值D_g最大，故其所处奇异点位置从4减1变成第2次迭代中的3，第二次迭代时机组1的燃料费用单位下降值D_g最大，故其所处奇异点位置从6减1变成第3次迭代中的5，依此类推，经过8次迭代后N台机组出力总和最接近于且大于系统负荷，经过16次迭代后所有机组处于出力下限。从表1可以看到步骤（3）的计算非常简单直观。在系统负荷为1800MW的13机系统求解中，步骤（3）经过47次迭代后停止，在系统负荷为10500MW的40机系统中，步骤（3）经过138次迭代后停止，可见步骤（3）的计算量非常小。

表1分维最速下降求解方法中步骤（3）迭代全过程

表1中每个单元格里的数据表示的意义说明：第一行为机组有功出力和所处奇异点位置，所处奇异点位置放于括号中，当机组处于出力下限时奇异点位置为0，机组出力减小到相邻阀点时奇异点位置减1，机组从出力上限减小到具有最大出力的阀点时奇异点位置也减1。

实施例3：

分别以一个3机组、13机组和40机组的标准测试系统为例，采用本发明的最速下降方法对所述问题分别进行求解。其中3机组系统的总负荷取850MW，13机组系统的总负荷取1800MW，40机组系统的总负荷取10500MW。步骤（4）中，优化方法采用MATLAB中的YALMIP工具箱来实现，由于式（7）所示0-1变量二次型优化问题的目标主要是使负荷不平衡量最小化，其求解较简单，故在3个标准测试系统的步骤（4）式（7）所示优化问题的求解中均采用如下设置：YALMIP采用分支定界法求解器，该分支定解法的最大迭代次数设为20，该分支定界法中连续变量优化子问题采用二次规划算法，其最大迭代次数也设为20。

表2～表4列出了本发明的方法求解该3个系统得到的解，同时也列出了已发表文献中在对应系统得到的最好的结果。与已发表的最好结果相比，本发明采用的分维最速下降求解方法能够得到相同或更小的解。这表明了本发明的方法的收敛精度高。表2～表4还列出了各个方法求解相应问题所需计算目标函数的次数以比较不同方法的计算量。由表2～表4可见本发明方法在求解3个标准测试系统时所需的计算目标函数的次数比其它方法小2～4个数量级，且计算量几乎不随着机组数量的增加而增长，非常适合求解大规模电力系统经济调度问题。还需注意到，表2～表4中的分维最速下降求解方法计算目标函数的次数由两部分组成，其中400次是用于计算式（7）所示的0-1变量二次型目标函数，余下的6次、26次和40次则是分别用于计算该3个系统中式（4）所示的总燃料费用目标函数。表2～表4中的其它方法计算的目标函数都指的是式（4）所示的总燃料费用目标函数。

为了进一步揭示步骤（3）的在本发明的方法中起到的重要作用，我们对缺乏步骤（4）时的分维最速下降求解方法与含有步骤（4）时的最速下降方法进行了对比，表5～表7分别给出了两种情况下分维最速下降求解方法求解该3个系统所得到的总燃料费用、消耗的时间和计算目标函数的总次数。表5显示，缺乏步骤（4）时的分维最速下降求解方法得到的总燃料费用值与含有步骤（4）时的最速下降方法得到的值相比，其相对误差小于0.1%，即达到了99.9%以上的精度。表6和表7显示，与步骤（4）相比，步骤（3）耗费的计算资源极小。故可以得到如下结论，本发明的方法中步骤（3）以极小的计算量和计算时间得到了高精度的初始解。

采用本发明的方法在一台处理器为

Core^TMi7-2600CPU3.40GHz的个人计算机上实现，其求解3机组、13机组和40机组系统所耗费的时间分别为1.4167秒，1.4569秒和1.3032秒。综上所述，本发明的方法计算简单，计算量非常小，计算时间非常短，收敛精度高，提供了一种非常简单高效的电力系统经济调度方法，极大地提高了电力系统发电的经济性和效率。

表2不同方法得到的3机组标准测试系统最小解（P_d=850MW）

表3不同方法得到的13机组标准测试系统最小解（P_d=1800MW）

表4不同方法得到的40机组标准测试系统最小解（P_d=10500MW）

表5分维最速下降求解方法得到的总燃料费用

系统	步骤(3)+(5)($/h)	步骤(3)+(4)+(5)($/h)	相对误差
				3机组	8234.4748	8234.0717	0.0049%
13机组	17980.5981	17963.8292	0.0934%
				40机组	121435.5918	121414.6191	0.0173%

表6分维最速下降求解方法消耗的时间

系统	步骤(3)+(5)(s)	步骤(3)+(4)+(5)(s)
			3机组	0.0434	1.4167
13机组	0.0529	1.4569
			40机组	0.0986	1.2922

表7分维最速下降求解方法求解过程中计算目标函数的总次数

系统	步骤(3)+(5)	步骤(3)+(4)+(5)
			3机组	6	406
13机组	26	426
			40机组	80	480

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组出力上下限数据

出力-燃料费用函数的系数数据a_g,b_g,c_g,e_g,f_g和系统负荷数据P_d；

（2）建立考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的数学优化模型；

（3）令每台机组处于其出力上限，迭代执行“在不处于出力下限的机组中选择燃料费用单位下降值最大的机组作为当前减少出力机组q，令机组q从其当前奇异点位置减1，记录机组q减少出力后N台机组的出力为当次迭代产生的解”直至每台机组都处于其出力下限；

（4）从步骤（3）产生的所有解中选择N台机组出力总和最接近于且大于等于系统负荷的解作为初始解，在保持其每台机组出力仍处于奇异点的前提下对该初始解进行优化，以减小N台机组出力总和与系统负荷之间的不平衡量；

（5）对步骤（4）中初始解优化前和优化后对应的两个解中的每个解，重复执行“每次选择一台不同的机组作为负荷平衡机组，调节其出力使N台机组出力总和与系统负荷平衡，此时N台机组的出力构成一个新的可行解，记录该可行解”直至每台机组都充当过负荷平衡机组的角色；

（6）取步骤（5）中得到的具有最小总燃料费用值的可行解作为分维最速下降求解方法求得的最终解，将该最终解作为指令通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置，实现对机组功率的控制。

2.根据权利要求1所述的一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，其特征在于，步骤（2）中，为更精确地表示机组的出力-燃料费用曲线，考虑机组阀点效应的燃料费用函数取为二次多项式与正弦函数的叠加：

$f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2+\left|e_g\sin \right[f_g(P_g^{\min }-P_g)\left]\right|;$

其中f_g(P_g)为机组g的燃料费用函数，a_g,b_g,c_g,e_g和f_g为考虑阀点效应的机组g的燃料费用系数，模型约束条件包括机组出力约束和负荷平衡约束：

$P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max };$

$\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g=P_d;$

其中P_g为机组g的有功出力；N为机组总数；

分别为机组g的出力上、下限；P_d为系统总负荷；本发明中不考虑线路损耗；

故考虑机组阀点效应电网经济调度问题的数学优化模型可如下表示：

$\min \underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_g\left(P_g\right)$

$s.t.P_g^{\min }\≤P_g\≤P_g^{\max };$

$\underset{g=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_g=P_d$

其中f_g(P_g)由式 $f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2+\left|e_g\sin \right[f_g(P_g^{\min }-P_g)\left]\right|$ 表示。

3.根据权利要求1所述的一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，其特征在于，步骤（3）具体为：

（3.1）首先让每台机组处于其出力上限，即记录此解，此时迭代次数I=1；

（3.2）然后计算每台机组从当前奇异点位置v_g减1带来的燃料费用单位下降值： $D_g=\frac{f_g\left(P_g\left(v_g\right)\right)-f_g\left(P_g(v_g-1)\right)}{P_g\left(v_g\right)-P_g(v_g-1)},g=\mathrm{1,2},\·\·\·,N;$ 若v_g=0即机组处于出力下限，此时已无法降低其出力，则令D_g=0；

（3.3）在不处于出力下限的机组中选择燃料费用单位下降值D_g最大的机组作为当前减少出力机组q，记录机组q及其当前所处的奇异点位置到二维数组M中的第I行中，即M[I][0]=q,M[I][1]=v_q；令机组q从其当前奇异点位置v_q减1，即v_q=v_q-1；记录机组q减少出力后所有机组的出力为此次迭代产生的解；迭代次数加1，即I=I+1；

（3.4）重复步骤（3.2）、（3.3）直至所有机组处于其出力下限。

4.根据权利要求3所述的一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，其特征在于，采用(v₁,…,v_g,…,v_N)表示所述问题的解，v_g为大于等于零的整数，表示机组g处于第v_g个奇异点，

机组有功出力P_g与v_g的关系是 $P_g\left(v_g\right)=\left\{\begin{array}{cc}{P}_g^{\min }+v_g{T}_g,& v_g=\mathrm{0,1},\·\·\·,V_g^{\max }\\ P_g^{\max },& v_g=V_g^{\max }+1\end{array}\right.,$ 其中T_g表示机组g的周期，T_g=π/f_g即对应于机组g相邻两个阀点的有功出力差，表示机组g的最大完整周期数。

5.根据权利要求1所述的一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，其特征在于，步骤（4）中，将每一次迭代中的当前减少出力机组q所处奇异点位置减1称为一个减少出力动作，记初始解是在步骤（3）中的第I⁰次迭代得到的，对第I⁰次迭代之前及之后的连续若干次迭代中的每个减少出力动作发生与否进行优化控制从而减小N台机组出力总和与系统负荷之间的不平衡量，这是一个0-1变量组合优化问题，对该组合优化问题采用分支定界法或其它算法进行求解。

6.根据权利要求1所述的一种考虑阀点效应电网经济调度问题的分维最速下降求解方法，其特征在于，步骤（5）具体为：

（5.1）将一个解从奇异点位置形式(v₁,…,v_g,…,v_N)转化为机组出力形式(P₁,…,P_g,…,P_N)进行表示；

（5.2）每次选择一台不同的机组作为平衡机组P_b,b=1,2,…,N，若满足 $P_b^{\min }\≤P_d-\underset{g\≠b}{\mathrm{\Σ}}{P}_g\≤P_b^{\max }$ 则令 $P_b=P_d-\underset{g\≠b}{\mathrm{\Σ}}{P}_g,$ 记录该解，否则P_b不进行调整。

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