CN103558758B - 一种大型天线抗风扰自适应补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是至少包括：步骤101：建立天线位置处较为准确的随机风载荷模型；步骤102：建立面向控制的包含天线柔性信息的模型；步骤103：通过对所建风模型和天线模型进行仿真，得出天线柔性振荡信息，并计算指向误差；步骤104：根据卡尔曼滤波方式，对该指向误差进行一步预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和；步骤105：设计低通滤波器，并求得天线模型和电机减速器模型的传递函数，对预测值进行反推计算，求得前馈控制信号；步骤106：将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差。该方法提高了天线的指向精度、天线电性能和工作效率。

Description

一种大型天线抗风扰自适应补偿方法

技术领域

本发明涉及天线技术领域，尤其是一种大型天线抗风扰自适应补偿方法。

背景技术

大型反射面天线以其照射效率高和边缘漏射低等优点，被广泛应用于卫星通讯、深空探索等领域，然而大型反射面天线指向控制器设计指标要求较高，我国“萤火工程”65米口径天线，其指向精度要求误差小于0.01°，只有指向精度满足要求，才能发挥天线口径效率，而随着天线口径的不断增大，随之带来的阵风扰动引起指向不准问题将变得越来越严重，指向偏差导致天线电性能变差，又会降低工作效率。当然随着天线工况的不同，这种影响也会随之变化。

对于如何降低阵风扰动对天线指向控制的影响，除了需要建立准确的包含柔性信息的天线结构模型、准确的风扰模型外也需要适合该模型的控制方法。

目前在国内外对风扰造成的指向误差补偿算法主要有以下几种：

（1）通过达文波特功率谱，将随机风扰转化为随机力，并将该风力等效为三种方法加入天线伺服闭环控制系统，三种方法分别为加载在结构上的力，加载在电机轴处的力矩，和加载在速度环处的速度，通过闭环控制，在一定程度上解决了随机风扰对伺服系统的影响。如在WodekGawronski.Threemodelsofwind-gustdisturbancesfortheanalysisofantennapointingaccuracy，IPNProgressReport42-149,May15,2002中就是用此种方法。

（2）通过分析伺服系统中速度控制器和位置控制器对风载干扰的改善能力，在保证稳定的前提先，通过改变各控制器参数提高系统增益来加大伺服系统的刚度，从而达到对风扰有一定的抑制效果。如在柳光乾等，一米太阳望远镜风载对伺服系统的影响及控制，光电工程，2011,38(6):50-58中采用的就是这种方法。

（3）主要通过分析了不同频域的风对天线转轴处及天线指向的影响，通过光学仪器测得在具体平均风速下，在不同风向和不同反射面位置处，该风造成的天线指向偏差，并建立图表，通过查表法对指向偏差进行平均补偿。如在NobuharuUkita,

Wind-inducedpointingerrorsandsurfacedeformationofa10-msubmillimeterantenna,ConferenceonGround-BasedandAirborneTelescopes,SanDiego,CA,2010中有所报导。

然而对于控制风扰所产生的指向误差，现有的方法要么都基于将刚性转角视为指向输出，而并未考虑对柔性振动的控制，大大降低了误差补偿准确率；要么利用光学仪器对不同风向，不同反射面角度工况下，测试大量指向误差数据来建立表格，工作量大、效率低，且给予的补偿只是平均值，虽在一定程度上减小指向误差，但效果有限。

发明内容

本发明的目的在于提供一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，即基于Kalman滤波的方式预测天线在风扰作用下的柔性振动，并进行前馈补偿的方法，提高了天线的指向精度，提高天线电性能和工作效率。

本发明的目的是这样实现的，一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是至少包括如下步骤：

步骤101：建立天线位置处较为准确的随机风载荷模型；

步骤102：建立面向控制的包含天线柔性信息的模型；

步骤103：通过对所建风模型和天线模型进行仿真，得出天线柔性振荡信息，并计算指向误差；

步骤104：根据卡尔曼滤波方式，对该指向误差进行一步预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和；

步骤105：设计低通滤波器，并求得天线模型和电机减速器模型的传递函数，对预测值进行反推计算，求得前馈控制信号；

步骤106：将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差。

所述步骤101：根据天线位置，周围环境建立随机风载荷，建立过程如下：

若以为仿真平均风速，先计算标准高度处风速：

$\frac{\stackrel{\‾}{V}}{{\stackrel{\‾}{V}}_s}={\left(\frac{H}{H_s}\right)}^{\mathrm{\α}}---\left(1\right)$

其中H为任一点处的平均风速和高度

H_s为标准高度处的平均风速和高度，大部分国家取10米

α为地面的粗糙度系数，地面粗糙度越大，α越大；开阔平原一般取0.12-0.16。

根据标准高度处风速，计算该风速下的均方差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{6k}\stackrel{\‾}{v}\left(10\right)---\left(2\right)$

其中k为地面系数，在有少量树木的开阔地取0.005在有高数地带取0.015，为10米高度处的平均风速。

以均值和均方差σ生成高斯分布的随机数列，将该数列通过近似符合达文波特风谱的滤波器得到，该滤波器的传递函数G为四阶，是经过Z变换的离散形式传递函数，通过修正其参数使得传递函数的增益在[0.001,20]Hz范围内最佳吻合天线的达文波特风谱。当采样时间为0.02秒时，该滤波器的传递函数如式（3）表达：

$G=\frac{0.1584z^3-0.3765z^2+0.2716z-0.0534}{z^4-2.995z^3+3.089z^2-1.193z+0.0988}---\left(3\right)$

再由随机风速生成脉动风压，他们之间满足如下关系式：

$q=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{v}^2---\left(4\right)$

其中q为风压，ρ为空气密度，ν为随机风速。

最终由风压计算反射面所受风力：

阻力：F_d=C_dqA(5)

侧力：F_s=C_sqA(6)

升力：F_l=C_lqA(7)

其中C_d,C_s,C_l为风力系数，他们与反射面位置及风向等有关，由风洞试验所得，可查表获得，A为反射面表面积。

所述步骤102建立包含柔性信息的天线结构模型，过程简化如下：

1)模态质量阵的提取，以能量法简化的计算各阶模态质量：

M_i=2V_i/(2πω_i)²(8)

其中，M_i第i阶模态质量，V_i为第i阶模态的总动能，ω_i为第i阶模态固有频率。令Ω为自然频率矩阵，其为对角阵,对角线元素为各阶模态固有频率ω_i，令M_m为模态质量矩阵，也为对角阵，对角线元素为各阶模态质量M_i，并根据模态质量矩阵和固有频率矩阵计算模态刚度矩阵、模态阻尼矩阵和模态阻尼比矩阵：

Ω²=M_m ^-1K_m(9)

D_m=α₁K_m+α₂M_m(10)

$Z=0.5{M_m}^{-1}{D}_m{\mathrm{\Ω}}^{-1}=0.5{M_m}^{-\frac{1}{2}}{K_m}^{-\frac{1}{2}}{D}_m---\left(11\right)$

式中：K_m称为模态刚度阵，D_m称为模态阻尼阵，Z为模态阻尼比矩阵。α₁,α₂为瑞丽阻尼系数,与结构固有频率相关，具体表达式如下:

α₁=(2(x₁ω₂-x₂ω₁)ω₁ω₂)/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))(12)

α₂=(2(x₂ω₂-x₁ω₁))/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))

其中ω₁,ω₂为结构前两阶固有频率，x₁,x₂一般取0.02。

同时，根据模态振型，和模态质量阵变化得出模态输入和模态输出输出矩阵，具体表达式如下：

B_m=M_m ^-1Φ^TB₀,

C_mq=C_oqΦ,(13)

C_mv=C_ovΦ

式中，B₀是输入矩阵，C_oq是位移输出矩阵，C_ov为速度输出矩阵。

接下来根据模态建模方法各阶模态的可加性，将天线动力学方程分解改写为如下形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{q}}_{\mathrm{mi}}+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{mi}}+{{\mathrm{\ω}}_i}^2{q}_{\mathrm{mi}}=b_{\mathrm{mi}}u\\ y_i=c_{\mathrm{mqi}}{q}_{\mathrm{mi}}+c_{\mathrm{mvi}}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{mi}},i=1,...,n,\\ y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\end{array}---\left(14\right)$

其中ξ_i为第i阶模态阻尼比，b_mi为B_m的第i行，c_mqi,c_mvi为C_mq,C_mv的第i列，y_i为系统的第i阶模态输出。

并将上式改写为状态空间方程形式：

$A_i=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_i}^2& -2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i\end{array}\right],B_i=\left[\begin{array}{c}0\\ b_{\mathrm{mi}}\end{array}\right],C_i=\left[\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{mqi}}& c_{\mathrm{mvi}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

系统总模型的状态空间表达式就可以将各阶状态空间方程叠加起来，用(A,B,C)表示：

$A=\mathrm{diag}\left(A_i\right)=\left[\begin{array}{cccccccc}\×& \×& 0& 0& ...& ...& 0& 0\\ \×& \×& 0& 0& ...& ...& 0& 0\\ 0& 0& \×& \×& ...& ...& 0& 0\\ 0& 0& \×& \×& ...& ...& 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 0& ...& ...& \×& \×\\ 0& 0& 0& 0& ...& ...& \×& \×\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...,n,---\left(16\right)$

其中A_i为2×2阶的矩阵（非零元素用×表示），相应的有：

$B=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ ...\\ B_n\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cccc}{C}_1& C_2& ...& C_n\end{array}\right]---\left(17\right);$

2)接下来根据缩聚原理，对各阶模态进行范数计算，并根据范数值将原状态空间方程进行分割，根据误差指标，截掉范数低的各阶模态，剩下的即为缩聚后的天线柔性模型：

定义各阶泛数如下式：

${\left|\right|G_i\left|\right|}_2\≅\frac{{\left|\right|B_i\left|\right|}_2{\left|\right|C_i\left|\right|}_2}{2\sqrt{{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i}}---\left(18\right)$

同时误差定义为：

$e_2={\left(\underset{i=k+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|G_i\left|\right|}_2}^2\right)}^{1/2}---\left(19\right)$

根据用途不同，将模型缩减为合适的阶数。

3)多刚体建模：

$T=J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

其中，T为施加力矩，J为惯量阵，D为阻尼阵。

4)基于模态叠加的动力学建模：

柔性模型与刚性模型叠加，由于B₀与输入位置有关，对于不同的输入，比如控制力矩输入，和风力输入，B₀是不同的，因为两种输入激励的自由度位置不同，分别记为B₁和B₂。记控制力矩输入为T₁，风力输入为T₂。叠加过程如下：令：

${\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}u={\mathrm{\Φ}}^T{B}_1{T}_1={\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(21\right)$

Φ^TB₁=B₁₁(22)

则：

$B_{11}u=B_{11}{T}_1=B_{11}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+B_{11}D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(23\right)$

同理风力T₂，输入矩阵转换为B₁₂，最终得到天线模型为：

$\left[\begin{array}{cc}J& 0\\ B_{11}\·J& M_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}D& 0\\ B_{11}\·D& D_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ {\stackrel{\·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& K_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\\ q_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_1& 0\\ 0& T_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ B_{12}\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中电机输入力矩T1为均布力矩，风力T2为均布力。

所述步骤103中，对所建风模型，和天线模型进行仿真，并根据仿真输出计算指向误差，计算公式如下所示：

$e=(\mathrm{\θ}+C_{\mathrm{m\; q}}{q}_m/l)-\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(25\right)$

其中θ为刚性转角，C_mq_m为总的柔性位移输出，l为指向输出自由度到方位方向转轴的距离，为参考指向输入。

所述步骤104中，对该指向误差进行一步卡尔曼预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和。

所述卡尔曼预测过程为：设我们预测对象为随机线性离散系统k时刻的状态变量Xk，状态方程和测量方程可表示为：

X_k+1=A_kX_k+Bω_k

Y_k=C_kX_k+Dν_k(26)

其中，k表示时间，这里指第k步迭代时，相应信号的取值，输入信号ω_k是白噪声，输出信号的观测噪声ν_k也为白噪声；B和D表示噪声的增益矩阵；A表示状态变量之间的增益矩阵，A_k为第k步迭代时，增益矩阵A的取值；C表示状态变量与输出信号之间的增益矩阵，第k步迭代式时，取值用C_k表示；Y_k表示第k步时的观测数据。为方便期间设增益矩阵A不随时间变化，ω_k和ν_k都是均值为零的正态白噪声，他们不相关，且方差分别为Q_k和Z_k。

则滤波步骤为：

状态一步预测值： ${\hat{X}}_k^{\text{'}}=A_k{\hat{X}}_{k-1}---\left(27\right)$

预测误差方差：P_k′=A_kP_k-1A_k ^T+W_k-1(28)

滤波增益：H_k=P_k′C_k ^T(C_kP_kC_k ^T+R_k)^-1(29)

最佳滤波值： ${\hat{X}}_k=A_k{\hat{X}}_{k-1}+H_k(Y_k-C_k{A}_k{\hat{X}}_{k-1})---\left(30\right)$

滤波误差方差：P_k=(E-H_kC_k)P_k′(31)

其中，Pk为预测误差方差，Hk为滤波增益，E为单位矩阵，W为动态输入噪声方差矩阵，R为观测噪声方差矩阵。

在指向误差预测一步迭代过程中，X_k为第k时刻指向误差最佳滤波值，Y_k+1为第k+1时刻指向误差观测值，在仿真中观测值即为k+1时刻的由柔性振动和刚性转角得到的指向误差值，而在实际控制中则为位移传感器采得的指向误差数据。

卡尔曼迭代过程中W阵和R阵不变，且输入值为天线模型仿真指向误差，输出值为天线模型指向误差的预估值。

假设在k到k+1时刻速度恒定，令： $X=\left[\begin{array}{c}S\\ V\end{array}\right],$ S为指向误差位移量，V为指向误差速度量经推导，柔性天线模型各参数矩阵为：

$A=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right]B={\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]}^T,C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right],D=\left[1\right]---\left(32\right)$

其中，T为采样时间。

根据迭代步骤，选择适当初始值，进行迭代，初始参数的选取原则如下：

1）X₀取决于系统的初始状态，可认为是0；

2）为简化试凑过程，选取P₀，W，R为对角阵，且取为较小的值

3）代入初值进行仿真，若算法收敛较慢，则增大P₀，若不收敛则减小P₀。

4）可根据预测误差大小，改变W、R的值，直到适合为止。

选取适合的初值，进行卡尔曼预测得到预测指向误差e′。

所述步骤105中，由指向误差反解输入电压过程如下：

1）求刚性天线传递函数G_2g，由于目的是使该力矩生成的刚性转角与指向误差相抵消，所以反推计算式只需要反推G2中的刚性模型：

我们得到G2中刚性模型的传递函数为：

$G_{2g}=\frac{1}{J\stackrel{\·}{s}+Ds}---\left(33\right)$

其中J为天线转动惯量，D为天线外界阻尼。

2）求电机和减速器模型G₁，根据电机和减速器参数得到由电压到输出力矩的传递函数为：

$G_1=\frac{T}{{\mathrm{\υ}}_a}=\frac{1}{((\frac{\mathrm{Ns}}{k_g}+\frac{N}{\mathrm{Js}+D})J_{m}s+\frac{1}{N})\frac{R_a+L_{a}s}{k_m}+k_b(\frac{\mathrm{Ns}}{k_g}+\frac{N}{\mathrm{Js}+D})}---\left(34\right)$

其中T为输出力矩，υ_a为电机电压，N为传动比，kg为减速器刚度，Jm为电机内部转动惯量，Ra为电机内阻，La为电机电感，km为力矩常数，kb为电枢常数。

3）设计低通滤波器：滤波器截止频率取柔性模型最低阶固有频率，并且基于试错法手动调节开环增益。滤波器设计方法如下：

低通滤波器传递函数为：

$G_s=\frac{a}{{\left(\mathrm{RCs}\right)}^2+(3-a)s+1}---\left(35\right)$

其中a为开环增益，RC为电阻与电容根据截至频率选定，则截止频率为:

$\mathrm{\ω}=\frac{1}{\mathrm{RC}}---\left(36\right)$

4）因此前馈控制信号的生成公式为：

υ_a=e′(G₁G_2g)^-1Gs(37)

其中υ_a为前馈控制电压，e′为预测误差值

所述步骤106中，将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差。

本方法的优点：

1)将天线柔性信息考虑在控制系统中，指向误差计算更为准确。

2)基于卡尔曼预测的前馈控制解决了由电机的惯性时间常数及滤波器的惯性时间常数带来的时滞问题，提高控制精度。

附图说明

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明：

图1本发明的过程方法流程图；

图2达文波特风谱与滤波器传递函数频域图；

图3卡尔曼滤波递推流程图；

图4基于卡尔曼预测的前馈控制系统框图；

图5风扰引起的指向误差图；

图6卡尔曼一步预测结果图；

图7卡尔曼一步预测结果局部放大图；

图8电机控制力矩图；

图9误差结果对比图。

具体实施方式

如图1所示，一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是至少包括如下步骤：

步骤101：建立天线位置处较为准确的随机风载荷模型；

步骤102：建立面向控制的包含天线柔性信息的模型；

步骤103：通过对所建风模型和天线模型进行仿真，得出天线柔性振荡信息，并计算指向误差；

步骤104：根据卡尔曼滤波方式，对该指向误差进行一步预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和；

步骤105：设计低通滤波器，并求得天线模型和电机减速器模型的传递函数，对预测值进行反推计算，求得前馈控制信号；

步骤106：将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差。

所述步骤101：根据天线位置，周围环境建立随机风载荷，建立过程如下：

若以为仿真平均风速，先计算标准高度处风速：

$\frac{\stackrel{\‾}{V}}{{\stackrel{\‾}{V}}_s}={\left(\frac{H}{H_s}\right)}^{\mathrm{\α}}---\left(1\right)$

其中H为任一点处的平均风速和高度

H_s为标准高度处的平均风速和高度，大部分国家取10米

α为地面的粗糙度系数，地面粗糙度越大，α越大。开阔平原一般取0.12-0.16。

根据标准高度处风速，计算该风速下的均方差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{6k}\stackrel{\‾}{v}\left(10\right)---\left(2\right)$

其中k为地面系数，在有少量树木的开阔地取0.005在有高数地带取0.015，为10米高度处的平均风速。

以均值和均方差σ生成高斯分布的随机数列，将该数列通过近似符合达文波特风谱的滤波器得到，该滤波器的传递函数G为四阶，是经过Z变换的离散形式传递函数，通过修正其参数使得传递函数的增益在[0.001,20]Hz范围内最佳吻合天线的达文波特风谱。当采样时间为0.02秒时，该滤波器的传递函数如式（3）表达，如图2所示可看出该传递函数与达文波特风谱的频响曲线一致。

$G=\frac{0.1584z^3-0.3765z^2+0.2716z-0.0534}{z^4-2.995z^3+3.089z^2-1.193z+0.0988}---\left(3\right)$

再由随机风速生成脉动风压，他们之间满足如下关系式：

$q=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{v}^2---\left(4\right)$

其中q为风压，ρ为空气密度，ν为随机风速。

最终由风压计算反射面所受风力：

阻力：F_d=C_dqA(5)

侧力：F_s=C_sqA(6)

升力：F_l=C_lqA(7)

其中C_d,C_s,C_l为风力系数，他们与反射面位置及风向等有关，由风洞试验所得，可查表获得，A为反射面表面积。

所述步骤102建立包含柔性信息的天线结构模型，过程简化如下：

1)模态质量阵的提取，在本发明中我们以能量法简化的计算各阶模态质量：

M_i=2V_i/(2πω_i)²(8)

其中，M_i第i阶模态质量，V_i为第i阶模态的总动能，ω_i为第i阶模态固有频率。令Ω为自然频率矩阵，其为对角阵,对角线元素为各阶模态固有频率ω_i，令M_m为模态质量矩阵，也为对角阵，对角线元素为各阶模态质量M_i，并根据模态质量矩阵和固有频率矩阵计算模态刚度矩阵、模态阻尼矩阵和模态阻尼比矩阵：

Ω²=M_m ^-1K_m(9)

D_m=α₁K_m+α₂M_m(10)

$Z=0.5{M_m}^{-1}{D}_m{\mathrm{\Ω}}^{-1}=0.5{M_m}^{-\frac{1}{2}}{K_m}^{-\frac{1}{2}}{D}_m---\left(11\right)$

式中：K_m称为模态刚度阵，D_m称为模态阻尼阵，Z为模态阻尼比矩阵。α₁,α₂为瑞丽阻尼系数,与结构固有频率相关，具体表达式如下:

α₁=(2(x₁ω₂-x₂ω₁)ω₁ω₂)/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))(12)

α₂=(2(x₂ω₂-x₁ω₁))/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))

其中ω₁,ω₂为结构前两阶固有频率，x₁,x₂一般取0.02。

同时，根据模态振型，和模态质量阵变化得出模态输入和模态输出输出矩阵，具体表达式如下：

B_m=M_m ^-1Φ^TB₀,

C_mq=C_oqΦ,(13)

C_mv=C_ovΦ

式中，B₀是输入矩阵，C_oq是位移输出矩阵，C_ov为速度输出矩阵。

接下来根据模态建模方法各阶模态的可加性，将天线动力学方程分解改写为如下形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{q}}_{\mathrm{mi}}+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{mi}}+{{\mathrm{\ω}}_i}^2{q}_{\mathrm{mi}}=b_{\mathrm{mi}}u\\ y_i=c_{\mathrm{mqi}}{q}_{\mathrm{mi}}+c_{\mathrm{mvi}}{\stackrel{\·}{q}}_{\mathrm{mi}},i=1,...,n,\\ y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\end{array}---\left(14\right)$

其中ξ_i为第i阶模态阻尼比，b_mi为B_m的第i行，c_mqi,c_mvi为C_mq,C_mv的第i列，y_i为系统的第i阶模态输出。

并将上式改写为状态空间方程形式：

$A_i=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{{\mathrm{\ω}}_i}^2& -2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i\end{array}\right],B_i=\left[\begin{array}{c}0\\ b_{\mathrm{mi}}\end{array}\right],C_i=\left[\begin{array}{cc}{c}_{\mathrm{mqi}}& c_{\mathrm{mvi}}\end{array}\right]---\left(15\right)$

系统总模型的状态空间表达式就可以将各阶状态空间方程叠加起来，用(A,B,C)表示：

$A=\mathrm{diag}\left(A_i\right)=\left[\begin{array}{cccccccc}\×& \×& 0& 0& ...& ...& 0& 0\\ \×& \×& 0& 0& ...& ...& 0& 0\\ 0& 0& \×& \×& ...& ...& 0& 0\\ 0& 0& \×& \×& ...& ...& 0& 0\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 0& ...& ...& \×& \×\\ 0& 0& 0& 0& ...& ...& \×& \×\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...,n,---\left(16\right)$

其中A_i为2×2阶的矩阵（非零元素用×表示），相应的有：

$B=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ ...\\ B_n\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cccc}{C}_1& C_2& ...& C_n\end{array}\right]---\left(17\right);$

2)接下来根据缩聚原理，对各阶模态进行范数计算，并根据范数值将原状态空间方程进行分割，根据误差指标，截掉范数低的各阶模态，剩下的即为缩聚后的天线柔性模型：

定义各阶泛数如下式：

${\left|\right|G_i\left|\right|}_2\≅\frac{{\left|\right|B_i\left|\right|}_2{\left|\right|C_i\left|\right|}_2}{2\sqrt{{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i}}---\left(18\right)$

同时误差定义为：

$e_2={\left(\underset{i=k+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{{\left|\right|G_i\left|\right|}_2}^2\right)}^{1/2}---\left(19\right)$

根据用途不同，将模型缩减为合适的阶数。

3)多刚体建模：

$T=J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

其中，T为施加力矩，J为惯量阵，D为阻尼阵。

4)基于模态叠加的动力学建模：

柔性模型与刚性模型叠加，由于B₀与输入位置有关，对于不同的输入，比如控制力矩输入，和风力输入，B₀是不同的，因为两种输入激励的自由度位置不同，分别记为B₁和B₂。我们记控制力矩输入为T₁，风力输入为T₂。叠加过程如下：令：

${\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}u={\mathrm{\Φ}}^T{B}_1{T}_1={\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(21\right)$

Φ^TB₁=B₁₁(22)

则：

$B_{11}u=B_{11}{T}_1=B_{11}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+B_{11}D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(23\right)$

同理风力T₂，输入矩阵转换为B₁₂，最终得到天线模型为：

$\left[\begin{array}{cc}J& 0\\ B_{11}\·J& M_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}D& 0\\ B_{11}\·D& D_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ {\stackrel{\·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& K_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\\ q_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_1& 0\\ 0& T_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ B_{12}\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中电机输入力矩T1为均布力矩，风力T2为均布力。

所述步骤103中，对所建风模型，和天线模型进行仿真，并根据仿真输出计算指向误差，计算公式如下所示：

$e=(\mathrm{\θ}+C_{\mathrm{m\; q}}{q}_m/l)-\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(25\right)$

其中θ为刚性转角，C_mq_m为总的柔性位移输出，l为指向输出自由度到方位方向转轴的距离，为参考指向输入。

所述步骤104中，对该指向误差进行一步卡尔曼预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和。

所述卡尔曼预测过程为：设我们预测对象为随机线性离散系统k时刻的状态变量Xk，状态方程和测量方程可表示为：

X_k+1=A_kX_k+Bω_k

Y_k=C_kX_k+Dν_k(26)

其中，k表示时间，这里指第k步迭代时，相应信号的取值，输入信号ω_k是白噪声，输出信号的观测噪声ν_k也为白噪声；B和D表示噪声的增益矩阵；A表示状态变量之间的增益矩阵，A_k为第k步迭代时，增益矩阵A的取值；C表示状态变量与输出信号之间的增益矩阵，第k步迭代式时，取值用C_k表示；Y_k表示第k步时的观测数据。为方便期间设增益矩阵A不随时间变化，ω_k和ν_k都是均值为零的正态白噪声，他们不相关，且方差分别为Q_k和Z_k。

则滤波步骤为：

状态一步预测值： ${\hat{X}}_k^{\text{'}}=A_k{\hat{X}}_{k-1}---\left(27\right)$

预测误差方差：P_k′=A_kP_k-1A_k ^T+W_k-1(28)

滤波增益：H_k=P_k′C_k ^T(C_kP_kC_k ^T+R_k)^-1(29)

最佳滤波值： ${\hat{X}}_k=A_k{\hat{X}}_{k-1}+H_k(Y_k-C_k{A}_k{\hat{X}}_{k-1})---\left(30\right)$

滤波误差方差：P_k=(E-H_kC_k)P_k′(31)

其中，Pk为预测误差方差，Hk为滤波增益，E为单位矩阵，W为动态输入噪声方差矩阵，R为观测噪声方差矩阵。

在指向误差预测一步迭代过程中，X_k为第k时刻指向误差最佳滤波值，Y_k+1为第k+1时刻指向误差观测值，在仿真中观测值即为k+1时刻的由柔性振动和刚性转角得到的指向误差值，而在实际控制中则为位移传感器采得的指向误差数据。

卡尔曼迭代具体流程见图3,迭代过程中W阵和R阵不变，且输入值为天线模型仿真指向误差，输出值为天线模型指向误差的预估值。

假设在k到k+1时刻速度恒定，令： $X=\left[\begin{array}{c}S\\ V\end{array}\right],$ S为指向误差位移量，V为指向误差速度量经推导，柔性天线模型各参数矩阵为：

$A=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right]B={\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]}^T,C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right],D=\left[1\right]---\left(32\right)$

其中，T为采样时间。

根据迭代步骤，选择适当初始值，进行迭代，初始参数的选取原则如下：

5）X₀取决于系统的初始状态，可认为是0；

6）为简化试凑过程，选取P₀，W，R为对角阵，且取为较小的值

7）代入初值进行仿真，若算法收敛较慢，则增大P₀，若不收敛则减小P₀。

8）可根据预测误差大小，改变W、R的值，直到适合为止。

选取适合的初值，进行卡尔曼预测得到预测指向误差e′。

所述步骤105中，如图4所示，由指向误差反解输入电压过程如下：

1）求刚性天线传递函数G_2g，由于目的是使该力矩生成的刚性转角与指向误差相抵消，所以反推计算式只需要反推G2中的刚性模型：

我们得到G2中刚性模型的传递函数为：

$G_{2g}=\frac{1}{J\stackrel{\·}{s}+Ds}---\left(33\right)$

其中J为天线转动惯量，D为天线外界阻尼。

2）求电机和减速器模型G₁，根据电机和减速器参数得到由电压到输出力矩的传递函数为：

$G_1=\frac{T}{{\mathrm{\υ}}_a}=\frac{1}{((\frac{\mathrm{Ns}}{k_g}+\frac{N}{\mathrm{Js}+D})J_{m}s+\frac{1}{N})\frac{R_a+L_{a}s}{k_m}+k_b(\frac{\mathrm{Ns}}{k_g}+\frac{N}{\mathrm{Js}+D})}---\left(34\right)$

其中T为输出力矩，υ_a为电机电压，N为传动比，kg为减速器刚度，Jm为电机内部转动惯量，Ra为电机内阻，La为电机电感，km为力矩常数，kb为电枢常数。

3）设计低通滤波器：滤波器截止频率取柔性模型最低阶固有频率，并且基于试错法手动调节开环增益。滤波器设计方法如下：

低通滤波器传递函数为：

$G_s=\frac{a}{{\left(\mathrm{RCs}\right)}^2+(3-a)s+1}---\left(35\right)$

其中a为开环增益，RC为电阻与电容根据截至频率选定，则截止频率为:

$\mathrm{\ω}=\frac{1}{\mathrm{RC}}---\left(36\right)$

4）因此前馈控制信号的生成公式为：

υ_a=e′(G₁G_2g)^-1Gs(37)

其中υ_a为前馈控制电压，e′为预测误差值

所述步骤106中，将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差。

将本发明的控制方法应用于7.3米反射面天线进行仿真实验，首先建立面向控制的天线模型，取天线位置处平均风速为10m/s，并根据风载建模理论生成脉动风载荷，将该风载荷作用于天线模型，输出如图5所示指向误差。

从图中可看出，平均风速为10m/s的瞬态风对该天线造成的指向误差最大值达0.03°，也说明考虑结构柔性振动对指向误差影响的必要性。

接下来对该指向误差进行卡尔曼一步预测，预测时间取为10ms，初始参数选择为

$W=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0.01\end{array}\right],P_0=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 2\end{array}\right],R=0.001---\left(38\right)$

预测结果如五二所示，并对图6局部进行放大如图7所示。

设计低通滤波器：低通滤波器截止频率取缩聚模型的最低阶固有频率9.28Hz，并根据试错法手动调节增益系数，得到低通滤波器传递函数为：

$G=\frac{1}{0.01s^2+0.16s+1}---\left(39\right)$

将预测误差信号通过电机、减速器及天线模型的逆，并进行低通滤波加载于电机输入端，得到天线的控制力矩如图8所示，从图中可以看出该输入力矩已没有高频信号，避免了引起柔性天线的共振。

同时我们根据查表法原理，给予所造成误差的均值补偿，并将未补偿产生的指向误差与查表法补偿后的指向误差及基于卡尔曼滤波的前馈控制方法补偿后的指向误差做比较，仿真结果如图9所示。

其中实线为前馈补偿误差，虚线为查表法补偿误差，点划线为未补偿误差。在控制作用进入稳态阶段（t>0.5s）,经计算得出未补偿误差最大值为-0.03°；查表法补偿后，其误差最大值为-0.015°，前馈补偿控制后，其误差最大值为-0.008°，从结果可以看出，基于卡尔曼滤波的前馈补偿方法最大误差明显减小，说明基于卡尔曼滤波的前馈补偿控制对改善风扰所造成的指向误差作用明显。

本实施例没有详细叙述的工艺和字母均属本行业的公知工艺或公知技术，这里不一一叙述。

Claims (5)

1.一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是至少包括如下步骤：

步骤101：建立天线位置处较为准确的随机风载荷模型；

步骤102：建立面向控制的包含天线柔性信息的模型；

步骤103：通过对所建风模型和天线模型进行仿真，得出天线柔性振荡信息，并计算指向误差；

步骤104：根据卡尔曼滤波方式，对该指向误差进行预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和；

步骤105：设计低通滤波器，并求得天线模型和电机减速器模型的传递函数，对预测值进行反推计算，求得前馈控制信号；

步骤106：将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差；

所述步骤101里根据天线位置，周围环境建立随机风载荷，建立过程如下：

若以为仿真平均风速，先计算标准高度处风速：

$\frac{\stackrel{\‾}{V}}{{\stackrel{\‾}{V}}_s}={\left(\frac{H}{H_s}\right)}^{\mathrm{\α}}---\left(1\right)$

其中H为任一点处的平均风速和高度

H_s为标准高度处的平均风速和高度，大部分国家取10米

α为地面的粗糙度系数，地面粗糙度越大，α越大；开阔平原取0.12-0.16；

根据标准高度处风速，计算该风速下的均方差：

$\mathrm{\σ}=\sqrt{6k}\stackrel{\‾}{v}\left(10\right)---\left(2\right)$

其中k为地面系数，在有少量树木的开阔地取0.005在有高数地带取0.015，为10米高度处的平均风速；

以均值和均方差σ生成高斯分布的随机数列，将该数列通过近似符合达文波特风谱的滤波器得到，该滤波器的传递函数G为四阶，是经过Z变换的离散形式传递函数，通过修正其参数使得传递函数的增益在[0.001,20]H_z范围内最佳吻合天线的达文波特风谱；当采样时间为0.02秒时，该滤波器的传递函数如式(3)表达：

$G=\frac{0.1584z^3-0.3765z^2+0.2716z-0.0534}{z^4-2.995z^3+3.089z^2-1.193z+0.0988}---\left(3\right)$

再由随机风速生成脉动风压，它们之间满足如下关系式：

$q=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρv}}^2---\left(4\right)$

其中q为风压，ρ为空气密度，ν为随机风速；

最终由风压计算反射面所受风力：

阻力：F_d＝C_dqA(5)

侧力：F_s＝C_sqA(6)

升力：F_l＝C_lqA(7)

其中C_d,C_s,C_l为风力系数，它们与反射面位置及风向有关，由风洞试验所得，可查表获得，A为反射面表面积；

所述步骤102里建立包含柔性信息的天线结构模型，过程简化如下：

1)模态质量阵的提取，以能量法简化的计算各阶模态质量：

M_i＝2V_i/(2πω_i)²(8)

其中，M_i第i阶模态质量，V_i为第i阶模态的总动能，ω_i为第i阶模态固有频率；令Ω为自然频率矩阵，其为对角阵,对角线元素为各阶模态固有频率ω_i，令M_m为模态质量矩阵，也为对角阵，对角线元素为各阶模态质量M_i，并根据模态质量矩阵和固有频率矩阵计算模态刚度矩阵、模态阻尼矩阵和模态阻尼比矩阵：

Ω²＝M_m ^-1K_m(9)

D_m＝α₁K_m+α₂M_m(10)

$Z=0.5{M_m}^{-1}{D}_m{\mathrm{\Ω}}^{-1}=0.5{M_m}^{-\frac{1}{2}}{K_m}^{-\frac{1}{2}}{D}_m---\left(11\right)$

式中：K_m称为模态刚度阵，D_m称为模态阻尼阵，Z为模态阻尼比矩阵；

α₁,α₂为瑞丽阻尼系数,与结构固有频率相关，具体表达式如下:

α₁＝(2(x₁ω₂-x₂ω₁)ω₁ω₂)/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))(12)

α₂＝(2(x₂ω₂-x₁ω₁))/((ω₁+ω₂)(ω₂-ω₁))

其中ω₁,ω₂为结构前两阶固有频率，x1,x2取0.02；

同时，根据模态振型，和模态质量阵变化得出模态输入和模态输出输出矩阵，具体表达式如下：

B_m＝M_m ^-1Φ^TB₀

C_mq＝C_oqΦ，(13)

C_mv＝C_ovΦ

式中，B₀是输入矩阵，C_oq是位移输出矩阵，C_ov为速度输出矩阵；接下来根据模态建模方法各阶模态的可加性，将天线动力学方程分解改写为如下形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{q}}_{mi}+2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{\·}{q}}_{mi}+{{\mathrm{\ω}}_i}^2{q}_{mi}=b_{mi}u\\ y_i=c_{mqi}{q}_{mi}+c_{mvi}{\stackrel{\·}{q}}_{mi},i=1,...,n\\ y=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\end{array},---\left(14\right)$

其中ξ_i为第i阶模态阻尼比，b_mi为B_m的第i行，c_mqi,c_mvi为C_mq,C_mv的第i列，y_i为系统的第i阶模态输出；

并将上式改写为状态空间方程形式：

$\begin{array}{ccc}{A}_i=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -{\mathrm{\ω}}_i^2& -2{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i\end{array}\right],& B_i=\left[\begin{array}{c}0\\ b_{mi}\end{array}\right],& C_i=\left[\begin{array}{cc}{c}_{mqi}& c_{mvi}\end{array}\right]\end{array}---\left(15\right)$

系统总模型的状态空间表达式就可以将各阶状态空间方程叠加起来，用(A,B,C)表示：

$A=diag\left(A_i\right)=\left[\begin{array}{cccccccc}\×& \×& 0& 0& ...& ...& 0& 0\\ \×& \×& 0& 0& ...& ...& 0& 0\\ 0& 0& \×& \×& ...& ...& 0& 0\\ 0& 0& \×& \×& ...& ...& 0& 0\\ ...& \mathrm{..}& ...& ...& ...& \mathrm{..}& ...& ...\\ ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...& ...\\ 0& 0& 0& 0& ...& \mathrm{..}& \×& \×\\ 0& 0& 0& 0& ...& ...& \×& \×\end{array}\right],i=1,2,...,n,---\left(16\right)$

其中A_i为2……2阶的矩阵，非零元素用“×”表示，相应的有：

$\begin{array}{cc}B=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ B_2\\ ...\\ B_n\end{array}\right],& C=\left[\begin{array}{cccc}{C}_1& C_2& ...& C_n\end{array}\right]\end{array}---\left(17\right);$

2)接下来根据缩聚原理，对各阶模态进行范数计算，并根据范数值将原状态空间方程进行分割，根据误差指标，截掉范数低的各阶模态，剩下的即为缩聚后的天线柔性模型：

定义各阶泛数如下式：

$\left|\right|G_i|{|}_2\≅\frac{\left|\right|B_i\left|{|}_2\right|\left|C_i\right|{|}_2}{2\sqrt{{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i}}---\left(18\right)$

同时误差定义为：

$e_2={\left(\underset{i=k+1}{\overset{n}{\Σ}}\right|\left|G_i\right|{{|}_2}^2)}^{1/2}---\left(19\right)$

根据用途不同，将模型缩减为合适的阶数；

3)多刚体建模：

$T=J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(20\right)$

其中，T为施加力矩，J为惯量阵，D为阻尼阵；

4)基于模态叠加的动力学建模：

柔性模型与刚性模型叠加，由于B₀与输入位置有关，对于不同的输入，比如控制力矩输入，和风力输入，B₀是不同的，因为两种输入激励的自由度位置不同，分别记为B₁和B₂，把记控制力矩输入为T₁，风力输入为T₂；叠加过程如下：令：

${\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}u={\mathrm{\Φ}}^T{B}_1{T}_1={\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Φ}}^T{B}_{1}D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(21\right)$

Φ^TB₁＝B₁₁(22)

则：

$B_{11}u=B_{11}{T}_1=B_{11}J\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}+B_{11}D\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(23\right)$

同理风力T₂，输入矩阵转换为B₁₂，最终得到天线模型为：

$\left[\begin{array}{cc}J& 0\\ B_{11}\·J& M_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}B& 0\\ B_{11}\·D& D_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ {\stackrel{\·}{q}}_m\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& K_m\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\\ q_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{T}_1& 0\\ 0& T_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ B_{12}\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中电机输入力矩T₁为均布力矩，风力T₂为均布力。

2.依据权利要求1所述一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是：所述步骤103中，对所建风模型，和天线模型进行仿真，并根据仿真输出计算指向误差，计算公式如下所示：

$e=(\mathrm{\θ}+C_{mq}{q}_m/l)-\widehat{\mathrm{\θ}}---\left(25\right)$

其中θ为刚性转角，C_mq_m为总的柔性位移输出，l为指向输出自由度到方位方向转轴的距离，为参考指向输入。

3.依据权利要求1所述一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是：所述步骤104中，对该指向误差进行卡尔曼预测，预测时间为电机的惯性时间常数与滤波器的惯性时间常数之和；

所述卡尔曼预测过程为：设预测对象为随机线性离散系统k时刻的状态变量Xk，状态方程和测量方程可表示为：

$\begin{array}{c}{X}_{k+1}=A_k{X}_k+{\mathrm{B\ω}}_k\\ Y_k=C_k{X}_k+{\mathrm{Dv}}_k\end{array}---\left(26\right)$

其中，k表示时间，这里指第k步迭代时，相应信号的取值，输入信号ω_k是白噪声，输出信号的观测噪声ν_k也为白噪声；B和D表示噪声的增益矩阵；A表示状态变量之间的增益矩阵，A_k为第k步迭代时，增益矩阵A的取值；C表示状态变量与输出信号之间的增益矩阵，第k步迭代式时，取值用C_k表示；Y_k表示第k步时的观测数据；为方便期间设增益矩阵A不随时间变化，ω_k和ν_k都是均值为零的正态白噪声，它们不相关，且方差分别为Q_k和Z_k；

则滤波步骤为：

状态一步预测值： ${\hat{X}}_k^{\′}=A_k{\hat{X}}_{k-1}---\left(27\right)$

预测误差方差：P_k′＝A_kP_k-1A_k ^T+W_k-1(28)

滤波增益：H_k＝P_k′C_k ^T(C_kP_kCk^T+R_k)^-1(29)

最佳滤波值： ${\hat{X}}_k=A_k{\hat{X}}_{k-1}+H_k(Y_k-C_k{A}_k{\hat{X}}_{k-1})---\left(30\right)$

滤波误差方差：P_k＝(E-H_kC_k)P_k′(31)

其中，P_k为预测误差方差，H_k为滤波增益，E为单位矩阵，W为动态输入噪声方差矩阵，R为观测噪声方差矩阵；

在指向误差预测一步迭代过程中，X_k为第k时刻指向误差最佳滤波值，Y_k+1为第k+1时刻指向误差观测值，在仿真中观测值即为k+1时刻的由柔性振动和刚性转角得到的指向误差值，而在实际控制中则为位移传感器采得的指向误差数据；

卡尔曼迭代过程中W阵和R阵不变，且输入值为天线模型仿真指向误差，输出值为天线模型指向误差的预估值；

假设在k到k+1时刻速度恒定，令 $X=\left[\begin{array}{c}S\\ V\end{array}\right],:$ S为指向误差位移量，V为指向误差速度量,经推导，柔性天线模型各参数矩阵为：

$A=\left[\begin{array}{cc}1& T\\ 0& 1\end{array}\right],$ B＝[01]^T，C＝[10]，D＝[1](32)

其中，T为采样时间；

根据迭代步骤，选择适当初始值，进行迭代，初始参数的选取原则如下：

1)X₀取决于系统的初始状态，可认为是0；

2)为简化试凑过程，选取P₀，W，R为对角阵，且取为较小的值；

3)代入初值进行仿真，若算法收敛较慢，则增大P₀，若不收敛则减小P₀；

4)可根据预测误差大小，改变W、R的值，直到适合为止；

选取适合的初值，进行卡尔曼预测得到预测指向误差e′。

4.依据权利要求1所述一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是：所述步骤105中，由指向误差反解输入电压过程如下：

1)求刚性天线传递函数G_2g，由于目的是使该力矩T生成的刚性转角与指向误差相抵消，所以反推计算式只需要反推G2中的刚性模型：

我们得到G2中刚性模型的传递函数为：

$G_{2g}=\frac{1}{J\stackrel{\·}{s}+Ds}---\left(33\right)$

其中J为天线转动惯量，D为天线外界阻尼；

2)求电机和减速器模型G₁，根据电机和减速器参数得到由电压到输出力矩的传递函数为：

$G_1=\frac{T}{{\mathrm{\υ}}_a}=\frac{1}{\left(\right(\frac{Ns}{k_g}+\frac{N}{Js+D})J_{m}s+\frac{1}{N})\frac{R_a+L_{a}s}{k_m}+k_b(\frac{Ns}{k_g}+\frac{N}{Js+D})}---\left(34\right)$

其中T为输出力矩，υ_a为电机电压，N为传动比，k_g为减速器刚度，J_m为电机内部转动惯量，R_a为电机内阻，L_a为电机电感，k_m为力矩常数，k_b为电枢常数；

3)设计低通滤波器：滤波器截止频率取柔性模型最低阶固有频率，并且基于试错法手动调节开环增益；滤波器设计方法如下：

低通滤波器传递函数为：

$G_s=\frac{a}{{\left(RCs\right)}^2+(3-a)s+1}---\left(35\right)$

其中a为开环增益，RC为电阻与电容根据截至频率选定，则截止频率为:

$\mathrm{\ω}=\frac{1}{RC}---\left(36\right)$

4)因此前馈控制信号的生成公式为：

υ_a＝e′(G₁G_2g)^-1G_s(37)

其中υ_a为前馈控制电压，e′为预测误差值。

5.依据权利要求1所述一种大型天线抗风扰自适应补偿方法，其特征是：所述步骤106中，将所得前馈控制电压前馈给控制系统，使被控模型产生刚性转角抵消由于柔性振荡带来的指向误差。