CN103544654B - 电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，包括下述步骤：（1）获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组相关数据；（2）建立电网经济调度问题的数学优化模型；（3）求得每台机组的由阀点和出力上限构成的奇异点集合；（4）可行解中至多有一台机组的出力不处于奇异点位置；（5）可行解中至少有两台机组的出力不处于奇异点位置，此类机组的燃料费用函数对其出力的一阶导数值相等，遍历搜索满足（4）或（5）的可行解；（6）从步骤（4）和（5）得到的具有最小燃料费用值的可行解即为问题的全局最小解。本发明提出问题解空间中局部最小解所需满足的必要条件，并遍历搜索满足该条件的解，得到问题的全局最小解。

Description

电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法

技术领域

本发明涉及电力系统的运行、分析与调度技术领域，特别是涉及一种电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法。

背景技术

考虑发电机组的阀点效应的电网经济调度问题是一个非凸、不可微和多局部最小解的优化问题，传统的梯度法和牛顿法等方法无法对其进行求解，为更好地求解该问题，学者们提出了进化规划算法(Q.H.Wu，and J.T.Ma.Power system optimal reactive powerdispatch using evolutionary programming[J].IEEE Transactions on PowerSystems，1995，10(3)：1243-1249.吴青华，J.T.Ma.采用进化规划的电力系统最优无功经济调度[J].美国电气与电子工程师协会电力系统汇刊，1995，10(3)：1243-1249.)，遗传算法(Q.H.Wu，and Y.J.Cao.Dispatching.Encyclopedia of Electrical and ElectronicsEngineering，John Wiley&Sons Inc.，edited by John G.Webster，1999.吴青华，曹一家.调度.威利电力与电子工程百科全书，John Wiley&Sons Inc.，John G.Webster编辑，1999.)、(C.-L.Chiang.Improved genetic algorithm for power economic dispatch ofunits with valve-point effects and multiple fuels[J].IEEE Transactions onPower Systems，2005，20(4)：1690-1699.C.-L.Chiang.考虑机组阀点效应和多燃料的电力系统经济调度的改进遗传算法[J].美国电气与电子工程师协会电力系统汇刊，2005，20(4)：1690-1699.)，蚁群算法(侯云鹤，熊信艮，吴耀武，等.基于广义蚁群算法的电力系统经济负荷分配[J].中国电机工程学报，2003，23(3)：59-64.)，禁忌搜索算法(W.-M.Lin，F.-S.Cheng，and M.-T.Tsay.An improved tabu search for economic dispatch withmultiple minima[J].IEEE Transactions on Power Systems，2002，17(1)：108-112.W.-M.Lin，F.-S.Cheng，M.-T.Tsay.含多最小值的经济调度的改进禁忌搜索算法[J].美国电气与电子工程师协会电力系统汇刊，2002，17(1)：108-112.)，粒子群优化算法(侯云鹤，鲁丽娟，熊信银，等.改进粒子群算法及其在电力系统经济负荷分配中的应用[J].中国电机工程学报，2004，24(7)：95-100.)，群搜索优化算法(C.X.Guo，J.P.Zhan，and Q.H.Wu.Dynamiceconomic emission dispatch based on group search optimizer with multipleproducers[J].Electric Power Systems Research，2012，86：8-16.郭创新，詹俊鹏，吴青华.基于含多个发现者的群搜索优化算法的动态经济排放调度研究[J].电力系统研究，2012，86：8-16.)，蜂群算法(S.Hemamalini，and S.P.Simon.Artificial bee colonyalgorithm for economic load dispatch problem with non-smooth cost functions[J].Electric Power Components and Systems，2010，38(7)：786-803.S.Hemamalini，S.P.Simon.含不平滑成本函数的经济负荷调度问题的人工蜂群算法[J].电力部件与系统，2010，38(7)：786-803.)和萤火虫算法(X.-S.Yang，S.S.S.Hosseini，andA.H.Gandomi.Firefly algorithm for solving non-convex economic dispatchproblems with valve loading effect[J].Applied Soft Computing，2012，12(3)：1180-1186.X.-S.Yang，S.S.S.Hosseini，A.H.Gandomi.用于求解含阀点负荷效应的非凸经济调度问题的萤火虫算法[J].应用软计算，2012，12(3)：1180-1186.)等随机搜索算法，得到了较好的求解效果，但是不能保证收敛到所述问题的全局最小解。现有的对所述问题的研究主要集中在优化算法的改进，然而针对问题本身的特性研究却鲜见于文献中，更是缺乏能够充分利用问题解空间的特性的求解方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术无法保证收敛到考虑发电机组阀点效应的电网经济调度问题的全局最小解的问题，提供一种电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法。

本发明的目的通过下述技术方案实现：

电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，包括下述步骤：

(1)获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组出力上下限数据、出力-燃料费用函数的系数数据和系统负荷数据；

(2)建立考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的数学优化模型；

(3)根据机组的出力-燃料费用函数求得每台机组的由阀点和出力上限构成的奇异点集合及燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域；

(4)问题的可行解中至多有一台机组的出力不处于奇异点位置，对满足上述条件的可行解进行遍历搜索；

(5)问题的可行解中有两台或两台以上机组的出力不处于奇异点位置，此类机组的燃料费用函数对其出力的一阶导数值相等，且其中至多有一台此类机组不处于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域，对满足上述条件的可行解进行遍历搜索；

(6)从步骤(4)和(5)中得到的具有最小燃料费用值的可行解即为问题的全局最小解，将该全局最小解作为指令通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置实现对机组功率的控制。

优选的，所述步骤(4)和(5)中，问题的可行解由N台机组的出力构成，且N台机组的出力总和等于系统负荷。

优选的，根据燃料费用函数一阶导数是否存在，上述电网经济调度模型的可行解中的元素可分成两个集合：P^I＝{P_i:一阶导数f_i'(P_i)不存在}和P^II＝{P_i:一阶导数f_i'(P_i)存在}，根据集合P^II中元素个数不同，可分成两类：第一类解，中至多有1个元素属于集合P^II，将此类解称为第一类潜在局部最小解，对此类解的遍历搜索在步骤(4)中进行；第二类解，中有两个或两个以上元素属于集合P^II，对此类解的遍历搜索在步骤(5)中进行。

优选的，对第一类潜在局部最小解的遍历搜索具体步骤如下：

(1.1)求得每一台发电机组的出力-燃料费用曲线的奇异点(含出力上下限)，构成奇异点集合S_g(g＝1,2,…,N)；

(1.2)选取机组i＝1作为平衡机组，平衡机组的作用是当其它机组出力确定时，调整平衡机组的出力以达到负荷平衡；

(1.3)让余下的每一台机组j(j＝1,2,…,N,j≠i)均运行在奇异点，共有种排列组合，其中∏为连乘符号，||S_j||表示集合S_j中奇异点的个数；

(1.4)对每一种组合(P₁,P₂,…,P_i-₁,P_i+1,P_N)，令验证机组i出力上下限约束是否越限，即验证不等式P_i ^min≤P_i≤P_i ^max是否成立，若不成立该组合无效，若成立则X＝(P₁,P₂,…,P_i-1,P_i,P_i+1,P_N)可能是局部最小解；求解其燃料费用值f(X)，若f(X)≤f_min则更新最小燃料费用值f_min＝f(X)并记录对应最小解X；

(1.5)选取不同的平衡机组，即i＝2,3,…,N，对每个不同的取值i，重新执行(1.3)和(1.4)。

优选的，若为所述的第二类解，即中有两个或两个以上元素属于集合P^II，则成为上述电网经济调度模型的一个局部最小解的必要条件是：属于所述集合P^II中的元素其燃料费用函数的一阶导数值相等，且至多只能有一个元素可以不位于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域，满足所述必要条件的第二类解称为第二类潜在局部最小解。

优选的，步骤(5)中对第二类潜在局部最小解的遍历搜索具体步骤如下：

(2.1)求得每一台机组的出力-燃料费用曲线二阶导数非负的出力区域A_g(g＝1,2,…,N)；

(2.2)求得每一台机组区域A_g的一阶导数取值范围，确定其区域A_g的一阶导数有交集的机组，记这些机组编号的集合为I，暂时让集合I中机组的出力为在相应的奇异点；

(2.3)让余下的每一台机组均运行在奇异点，共有种排列组合，其中∏为连乘符号，||S_j||表示集合S_j中奇异点的个数；

(2.4)对每一种组合(P₁,P₂,…,P_N)，验证不等式是否成立，其中l₁为集合I中的所有机组[A,B]区域的最大值，l₂为集合I中的所有机组[C,D]区域的最大值，||I||表示集合I中机组的个数，若不成立该组合无效，若成立则根据库恩-塔克条件确定集合I中机组的出力，使集合I中机组出力满足等微增率法则从而达到总燃料费用最小，同时使负荷平衡约束得到满足，考虑到实际中，一般只有参数完全相同的机组之间其区域A_g的一阶导数才有交集，集合I中每台机组出力增量取为即可，记调整出力后的解为X，求解其燃料费用值f(X)，若f(X)≤f_min则更新最小燃料费用值f_min＝f(X)并记录对应最小解X。

优选的，[A,B]区域的燃料费用函数二阶导数大于零，且其一阶导数值较大；[C,D]区域的燃料费用函数二阶导数也大于零，但其一阶导数值较小，甚至出现负值。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1)本发明提供了考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的局部最小解所需满足的必要条件，从而无需对连续解空间进行搜索，仅需搜索满足该必要条件的潜在局部最小解组成的离散解空间，极大地缩小了待搜索空间的范围，提高了搜索效率。

2)本发明提供了一种求解所述问题的新思路：求解方法应充分利用问题的局部最小解所需满足的必要条件。

3)本发明通过对所述问题的满足所述必要条件的潜在局部最小解进行遍历搜索，能够保证收敛到问题的全局最小解。

4)本发明极大地提高了电力系统的发电经济性和效率。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明机组的出力-燃料费用曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

本发明的电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，如图1所示，按以下步骤进行：

步骤(1)，获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组出力上下限数据出力-燃料费用函数的系数数据a_g,b_g,c_g,e_g,f_g和系统负荷数据P_d。

步骤(2)，建立考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的数学优化模型。

传统经济调度问题中，机组的出力-燃料费用曲线近似取为平滑的二次多项式。需要说明的是，机组的出力-燃料费用曲线是从机组固有的出力-燃料消耗曲线乘以燃料费用系数得到的。然而，涡轮机的进气阀突然开启时的拔丝效应将使机组的出力-燃料费用曲线产生阀点效应。为更精确地表示机组的出力-燃料费用曲线，考虑机组阀点效应的燃料费用函数取为二次多项式与正弦函数的叠加：

$f_g\left(P_g\right)=a_g+b_g{P}_g+c_g{P}_g^2+|e_{g}sin\[f_g(P_g^{\min }-P_g)\]|---\left(1\right)$

其中f_g(P_g)为机组g的燃料费用函数，a_g,b_g,c_g,e_g和f_g为考虑阀点效应的机组g的燃料费用系数。模型约束条件包括机组出力约束和负荷平衡约束：

$P_g^{min}\≤P_g\≤P_g^{max}---\left(2\right)$

$\underset{g=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_g=P_d---\left(3\right)$

其中P_g为机组g的有功出力；N为机组总数；分别为机组g的出力上、下限；P_d为系统总负荷；本发明中不考虑线路损耗。

故考虑机组阀点效应电网经济调度模型可如下表示：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{g=1}{\overset{N}{\Σ}}{f}_g\left(P_g\right)\\ s.t.& \left(2\right)\left(3\right)\end{array}---\left(4\right)$

其中f_g(P_g)由式(1)表示。

步骤(3)，根据机组的出力-燃料费用函数求得每台机组的由阀点和出力上限构成的奇异点集合及燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域。

如图2所示，A点和D点为阀点所在位置，燃料费用函数二阶导数大于零区域由两部分组成，即[A,B]区域和[C,D]区域，其中[A,B]区域的一阶导数值较大，而[C,D]区域的一阶导数值较小，甚至出现负值。图2中A'点的燃料费用函数的一阶导数与A点的燃料费用函数的一阶正导数相等，即f'(A')＝f₊'(A)；图2中D'点的燃料费用函数的一阶导数与D点的燃料费用函数的一阶负导数相等，即f’(D')＝f’_(D)。

步骤(4)，问题的可行解中至多有一台机组的出力不处于奇异点位置，对满足上述条件的可行解进行遍历搜索。

根据燃料费用函数一阶导数是否存在，式(4)所示电网经济调度模型的可行解中的元素可分成两个集合：P^I＝{P_i:一阶导数f_i'(P_i)不存在}和P^II＝{P_i:一阶导数f_i'(P_i)存在}。根据集合P^II中元素个数不同，可分成两类：第一类解，中至多有1个元素属于集合P^II，将此类解称为第一类潜在局部最小解，对此类解的遍历搜索在本步骤(4)中进行；第二类解，中有两个或两个以上元素属于集合P^II，对此类解的遍历搜索在步骤(5)中进行。

对第一类潜在局部最小解的遍历搜索具体步骤如下：

(1)求得每一台发电机组的出力-燃料费用曲线的奇异点(含出力上下限)，构成奇异点集合S_g(g＝1,2,…,N)；

(2)选取机组i＝1作为平衡机组，平衡机组的作用是当其它机组出力确定时，调整平衡机组的出力以达到负荷平衡；

(3)让余下的每一台机组j(j＝1,2,…,N,j≠i)均运行在奇异点，共有种排列组合，其中∏为连乘符号，||S_j||表示集合S_j中奇异点的个数；

(4)对每一种组合(P₁,P₂,…,P_i-₁,P_i+1,P_N)，令验证机组i出力上下限约束是否越限，即验证不等式P_i ^min≤P_i≤P_i ^max是否成立，若不成立该组合无效，若成立则X＝(P₁,P₂,…,P_i-1,P_i,P_i+1,P_N)可能是局部最小解；求解其燃料费用值f(X)，若f(X)≤f_min则更新最小燃料费用值f_min＝f(X)并记录对应最小解X；

(5)选取不同的平衡机组，即i＝2,3,…,N，对每个不同的取值i，重新执行(3)和(4)。

步骤(5)，问题的可行解中有两台或两台以上机组的出力不处于奇异点位置，此类机组的燃料费用函数对其出力的一阶导数值相等，且其中至多有一台此类机组不处于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域，对满足上述条件的可行解进行遍历搜索。

若为步骤(4)中所述的第二类解，即中有两个或两个以上元素属于集合P^II，则成为式(4)所示电网经济调度模型的一个局部最小解的必要条件是：属于步骤(4)中所述集合P^II中的元素其燃料费用函数的一阶导数值相等，且至多只能有一个元素可以不位于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域。满足所述必要条件的第二类解称为第二类潜在局部最小解。所述二阶导数大于零的区域对应于图2的[A,B]区域和[C,D]区域。

在对所述必要条件进行证明之前首先给出局部最小解的定义和有关局部最小解的定理1及其证明。

局部最小解的定义：X为一个局部最小解，当存在一个正实数ε>0使得对于所有{X|||X-X^*||<ε}都有f(X)≥f(X^*)，其中||·||表示欧几里得二阶范数。

定理1：对于式(4)所示电网经济调度模型的解如果不是式(5)所示的两机组电网经济调度模型的一个局部最小解，那么也不是式(4)所示电网经济调度模型的局部最小解。

$\begin{array}{cc}\min & F_2\left(X_2\right)=f_i\left(P_i\right)+f_j\left(P_j\right)\\ s.t.& P_i+P_j-P_d=0\\ & P_i^{\min }\&le;P_i\&le;P_i^{\max }\\ & P_j^{\min }\&le;P_j\&le;P_j^{\max }\end{array}---\left(5\right)$

其中

证明：若不是式(5)所示模型的局部最小解，则对于任意小正实数ε>0，在的满足的邻域内存在一个可行解使其中构造一个式(4)所示电网经济调度模型的新的可行解 由将的第i和j维替换成P_i ¹和得到，则因此，对于任意一个正实数ε>0，在的满足的邻域内，存在一个可行解使得因此不是式(4)所示电网经济调度模型的局部最小解。

在对所述必要条件的证明之前，我们首先给出式(5)所示模型的解(P₁,P₂)的局部最大/最小特性的证明，该证明分成6种情况，即以下的PRO1.1～PRO1.6。为简化表达但又不影响理解，在PRO1.1～PRO1.6的证明过程中，f₁(P₁)和f₂(P₂)中f₁和f₂的下标均省略，分别表示为f(P₁)和f(P₂)。

(PRO1.1)假设P₁,P₂∈(A,D)且f'(P₁)>f'(P₂)，即2台机组均不位于奇异点且其一阶导数值不同。令ε为一个任意小的正实数。若P₁增加ε，则P₂减少ε，则

$\begin{array}{c}\left(f\right(P_1+\mathrm{\&epsiv;})-f(P_1\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}>\left(f\right(P_2)-f(P_2-\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})>f\left(P_2\right)+f\left(P_1\right)\end{array};$

若P₁减少ε，则P₂增加ε，则

$\begin{array}{c}\left(f\right(P_1)-f(P_1-\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}>\left(f\right(P_2+\mathrm{\&epsiv;})-f(P_2\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})<f\left(P_2\right)+f\left(P_1\right)\end{array}.$

故两台机组的总燃料费用函数是P₁的单调递增函数。类似地，可以证明当P₁,P₂∈(A,D)且f'(P₁)<f'(P₂)，两台机组的总燃料费用函数是P₁的单调递减函数。

假设f'(P₁)＝f'(P₂)。若P₁增加ε，则P₂减少ε，则

$f^{\&prime;}\left(P_1\right)=f^{\&prime;}\left(P_2\right)\&DoubleRightArrow;f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_2\right)+f\left(P_1\right);$

若P₁增加ε，则P₂减少ε，则

$f^{\&prime;}\left(P_1\right)=f^{\&prime;}\left(P_2\right)\&DoubleRightArrow;f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_2\right)+f\left(P_1\right).$

此时(P₁,P₂)是一个拐点，若要判断其单调性，需进一步分析，以下分成PRO1.2～PRO1.6分别进行讨论。

(PRO1.2)假设P₁,P₂∈(A,B)。若P₁进一步增加ε，则P₂进一步减少ε，则

$f^{\&prime;}(P_1+\mathrm{\&epsiv;})>f^{\&prime;}\left(P_1\right)=f^{\&prime;}\left(P_2\right)>f^{\&prime;}(P_2-\mathrm{\&epsiv;})$

$\begin{array}{c}\&DoubleRightArrow;\left(f\right(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})-f(P_1+\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}>\left(f\right(P_2-\mathrm{\&epsiv;})-f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;})>f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

另一方面，若P₁进一步减少ε，则P₂进一步增加ε，则

$\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}(P_1-\mathrm{\&epsiv;})<f^{\&prime;}\left(P_1\right)=f^{\&prime;}\left(P_2\right)<f^{\&prime;}(P_2+\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+2\mathrm{\&epsiv;})>f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

故(P₁,P₂)是一个局部最小解。

(PRO1.3)假设P₁∈(A,B]且P₂∈[B,A')。根据燃料费用函数的二阶导数绝对值大小，分成两部分进行讨论：

●|f”(P₁)|<|f”(P₂)|：若P₁进一步增加ε，则P₂进一步减少ε，则

$\begin{array}{c}\left(f^{\&prime;}\right(P_1+\mathrm{\&epsiv;})-f^{\&prime;}(P_1\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\left(f^{\&prime;}\right(P_2-\mathrm{\&epsiv;})-f^{\&prime;}(P_2\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f^{\&prime;}(P_1+\mathrm{\&epsiv;})<f^{\&prime;}(P_2-\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})-f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})<f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})-f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;})<f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

另一方面，若P₁进一步减少ε，则P₂进一步增加ε，则

$\begin{array}{c}\left(f^{\&prime;}\right(P_1)-f^{\&prime;}(P-{\mathrm{\&epsiv;}}_1\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}<\left(f^{\&prime;}\right(P_2)-f^{\&prime;}(P_2+\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})-f(P_1-2\mathrm{\&epsiv;})>f(P_2+2\mathrm{\&epsiv;})-f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+2\mathrm{\&epsiv;})<f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

故(P₁,P₂)是一个局部最大解。

●|f”(P₁)|>|f”(P₂)|：类似地可以证明(P₁,P₂)是一个局部最小解。

(PRO1.4)假设P₁,P₂∈[B,C]。若P₁进一步增加ε，则P₂进一步减少ε，则

$\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}(P_1+\mathrm{\&epsiv;})<f^{\&prime;}\left(P_1\right)=f^{\&prime;}\left(P_2\right)<f^{\&prime;}(P_2-\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;})<f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

另一方面，若P₁进一步减少ε，则P₂进一步增加ε，则

$\begin{array}{c}{f}^{\&prime;}(P_1-\mathrm{\&epsiv;})>f^{\&prime;}\left(P_1\right)=f^{\&prime;}\left(P_2\right)>f^{\&prime;}(P_2+\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+2\mathrm{\&epsiv;})<f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

故(P₁,P₂)是一个局部最大解。

(PRO1.5)假设P₁∈(D',C]且P₂∈[C,D)。根据燃料费用函数的二阶导数绝对值大小，分成两部分进行讨论：

●|f”(P₁)|<|f”(P₂)|：若P₁进一步增加ε，则P₂进一步减少ε，则

$\begin{array}{c}\left(f^{\&prime;}\right(P_1)-f^{\&prime;}(P_1+\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}<\left(f^{\&prime;}\right(P_2)-f^{\&prime;}(P_2-\mathrm{\&epsiv;}\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f^{\&prime;}(P_1+\mathrm{\&epsiv;})>f^{\&prime;}(P_2-\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})-f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})>f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})-f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1+2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-2\mathrm{\&epsiv;})>f(P_1+\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2-\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

另一方面，若P₁进一步减少ε，则P₂进一步增加ε，则

$\begin{array}{c}\left(f^{\&prime;}\right(P_1-{\mathrm{\&epsiv;}}_1)-f^{\&prime;}(P\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}<\left(f^{\&prime;}\right(P_2+\mathrm{\&epsiv;})-f^{\&prime;}(P_2\left)\right)/\mathrm{\&epsiv;}\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})-f(P_1-2\mathrm{\&epsiv;})<f(P_2+2\mathrm{\&epsiv;})-f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})\\ \&DoubleRightArrow;f(P_1-2\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+2\mathrm{\&epsiv;})>f(P_1-\mathrm{\&epsiv;})+f(P_2+\mathrm{\&epsiv;})=f\left(P_1\right)+f\left(P_2\right)\end{array}.$

故(P₁,P₂)是一个局部最小解。

●|f”(P₁)|>|f”(P₂)|：类似地可以证明(P₁,P₂)是一个局部最大解。

(PRO1.6)假设P₁,P₂∈[C,D)。此种情况与PRO1.2类似，可类似地证明(P₁,P₂)是一个局部最小解。

为方便对比，将PRO1.1～PRO1.6的情况列于表1。

表1考虑阀点效应2机组经济调度问题的局部最小解分析

以下是对所述必要条件的证明。首先对所述必要条件中的“属于步骤(4)中所述的集合P^II中的元素其燃料费用函数的一阶导数值相等”部分采用反证法进行证明：假设是式(4)所示电网经济调度模型的一个局部最小解，且其中存在2台机组i和j，其燃料费用函数的一阶导数值不相等，即f_i'(P_i)≠f_j'(P_j)。由PRO1.1可知(P_i,P_j)不是式(5)所示模型的局部最小解，进而由定理1可知不是式(4)所示电网经济调度模型的局部最小解，存在矛盾，故而集合P^II中的元素其燃料费用函数的一阶导数值必须相等。

然后对所述必要条件中的“至多只能有一个元素可以不位于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域”部分同样采用反证法进行证明：假设至少存在两个元素不位于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域，即根据PRO1.1～PRO1.6可知(P_i,P_j)不是式(5)所示模型的局部最小解，进而由定理1可知不是式(4)所示电网经济调度模型的局部最小解，存在矛盾，故至多只能有一个元素可以不位于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域。

步骤(5)中对第二类潜在局部最小解的遍历搜索具体步骤如下：

(1)求得每一台机组的出力-燃料费用曲线二阶导数非负的出力区域A_g(g＝1,2,…,N)；

(2)求得每一台机组区域A_g的一阶导数取值范围，确定其区域A_g的一阶导数有交集的机组，记这些机组编号的集合为I，暂时让集合I中机组的出力为在相应的奇异点；

(3)让余下的每一台机组均运行在奇异点，共有种排列组合，其中∏为连乘符号，||S_j||表示集合S_j中奇异点的个数；

(4)对每一种组合(P₁,P₂,…,P_N)，验证不等式是否成立，其中l₁为集合I中的所有机组[A,B]区域的最大值，l₂为集合I中的所有机组[C,D]区域的最大值，||I||表示集合I中机组的个数。若不成立该组合无效，若成立则根据库恩-塔克条件确定集合I中机组的出力，使集合I中机组出力满足等微增率法则从而达到总燃料费用最小，同时使负荷平衡约束得到满足。考虑到实际中，一般只有参数完全相同的机组之间其区域A_g的一阶导数才有交集，集合I中每台机组出力增量取为即可。记调整出力后的解为X，求解其燃料费用值f(X)，若f(X)≤f_min则更新最小燃料费用值f_min＝f(X)并记录对应最小解X。

步骤(6)，从步骤(4)和(5)中得到的具有最小燃料费用值的可行解即为问题的全局最小解，将该全局最小解作为指令通过自动发电控制装置发送给相关发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置实现对机组功率的控制。

实施例2：

以一个3机组和一个13机组的标准测试系统为例，3机组系统的总负荷取850MW，13机组系统的总负荷取1800MW。表2和表3列出了采用本发明采用的遍历搜索法求解得到的全局最小解和已发表文献中最好的结果。与已发表的最好结果相比，本发明采用的遍历搜索法能够得到相同或更小的解，这表明本发明采用的遍历搜索法确实能得到全局最小解，也验证了本发明中电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法的合理性、有效性和优越性。

表2不同算法得到的3机组标准测试系统最小解

表3不同算法得到的13机组标准测试系统最小解

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)获取具有N台发电机组的电力系统中每台机组出力上下限数据、出力-燃料费用函数的系数数据和系统负荷数据；

(2)建立考虑机组阀点效应的电网经济调度问题的数学优化模型，具体为：

考虑机组阀点效应的燃料费用函数取为二次多项式与正弦函数的叠加：

其中f_g(P_g)为机组g的燃料费用函数，a_g,b_g,c_g,e_g和f_g为考虑阀点效应的机组g的燃料费用系数；

模型约束条件包括机组出力约束和负荷平衡约束：

其中P_g为机组g的有功出力；N为机组总数；分别为机组g的出力上、下限；P_d为系统总负荷；本发明中不考虑线路损耗；

故考虑机组阀点效应电网经济调度模型可如下表示：

其中f_g(P_g)由式(1)表示；

(3)根据机组的出力-燃料费用函数求得每台机组的由阀点和出力上限构成的奇异点集合及燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域；

(4)问题的可行解中至多有一台机组的出力不处于奇异点位置，对满足上述条件的可行解进行遍历搜索；

(5)问题的可行解中有两台或两台以上机组的出力不处于奇异点位置，此类机组的燃料费用函数对其出力的一阶导数值相等，且其中至多有一台此类机组不处于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域，对满足上述条件的可行解进行遍历搜索；

(6)从步骤(4)和(5)中得到的具有最小燃料费用值的可行解即为问题的全局最小解，将该全局最小解作为指令通过自动发电控制装置发送给相关 发电厂或机组，通过发电厂或机组的自动控制调节装置实现对机组功率的控制；

根据燃料费用函数一阶导数是否存在，上述电网经济调度模型的可行解中的元素可分成两个集合：P^I＝{P_i:一阶导数f_i'(P_i)不存在}和P^II＝{P_i:一阶导数f_i'(P_i)存在}，根据集合P^II中元素个数不同，可分成两类：第一类解，中至多有1个元素属于集合P^II，将此类解称为第一类潜在局部最小解，对此类解的遍历搜索在步骤(4)中进行；第二类解，中有两个或两个以上元素属于集合P^II，对此类解的遍历搜索在步骤(5)中进行；

对第一类潜在局部最小解的遍历搜索具体步骤如下：

(1.1)求得每一台发电机组的出力-燃料费用曲线的奇异点，构成奇异点集合S_g(g＝1,2,…,N)；

(1.2)选取机组i＝1作为平衡机组，平衡机组的作用是当其它机组出力确定时，调整平衡机组的出力以达到负荷平衡；

(1.3)让余下的每一台机组j(j＝1,2,…,N,j≠i)均运行在奇异点，共有种排列组合，其中∏为连乘符号，||S_j||表示集合S_j中奇异点的个数；

(1.4)对每一种组合(P₁,P₂,…,P_i-1,P_i+1,P_N)，令验证机组i出力上下限约束是否越限，即验证不等式是否成立，若不成立该组合无效，若成立则X＝(P₁,P₂,…,P_i-1,P_i,P_i+1,P_N)可能是局部最小解；求解其燃料费用值f(X)，若f(X)≤f_min则更新最小燃料费用值f_min＝f(X)并记录对应最小解X；

(1.5)选取不同的平衡机组，即i＝2,3,…,N，对每个不同的取值i，重新执行(1.3)和(1.4)；

对第二类潜在局部最小解的遍历搜索具体步骤如下：

(2.1)求得每一台机组的出力-燃料费用曲线二阶导数非负的出力区域A_g(g＝1,2,…,N)；

(2.2)求得每一台机组区域A_g的一阶导数取值范围，确定其区域A_g的一阶导数有交集的机组，记这些机组编号的集合为I，暂时让集合I中机组的出力为在相应的奇异点；

(2.3)让余下的每一台机组j(j＝1,2,…,N,)均运行在奇异点，共有种排列组合，其中∏为连乘符号，||S_j||表示集合S_j中奇异点的个数；

(2.4)对每一种组合(P₁,P₂,…,P_N)，验证不等式是否 成立，其中l₁为集合I中的所有机组[A,B]区域的最大值，l₂为集合I中的所有机组[C,D]区域的最大值，||I||表示集合I中机组的个数，若不成立该组合无效，若成立则根据库恩-塔克条件确定集合I中机组的出力，使集合I中机组出力满足等微增率法则从而达到总燃料费用最小，同时使负荷平衡约束得到满足，考虑到实际中，一般只有参数完全相同的机组之间其区域A_g的一阶导数才有交集，集合I中每台机组出力增量取为即可，记调整出力后的解为X，求解其燃料费用值f(X)，若f(X)≤f_min则更新最小燃料费用值f_min＝f(X)并记录对应最小解X；其中，A点和D点为阀点所在位置，燃料费用函数二阶导数大于零区域由两部分组成，即[A,B]区域和[C,D]区域。

2.根据权利要求1所述的电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，其特征在于，所述步骤(4)和(5)中，问题的可行解由N台机组的出力构成，且N台机组的出力总和等于系统负荷。

3.根据权利要求1所述的电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，其特征在于，若为所述的第二类解，即中有两个或两个以上元素属于集合P^II，则成为上述电网经济调度模型的一个局部最小解的必要条件是：属于所述集合P^II中的元素其燃料费用函数的一阶导数值相等，且至多只能有一个元素可以不位于燃料费用函数对其出力的二阶导数大于零的区域，满足所述必要条件的第二类解称为第二类潜在局部最小解。

4.根据权利要求1所述的电网经济调度局部最小解确定和全局最小解搜索方法，其特征在于，[A,B]区域的燃料费用函数二阶导数大于零，且其一阶导数值较大；[C,D]区域的燃料费用函数二阶导数也大于零，但其一阶导数值较小，甚至出现负值。