CN103542919A - 磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器及其检测方法 - Google Patents

磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器及其检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及交通检测技术领域,提供一种不受外界条件限制,检测精度高的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,包括上壳体和下壳体,上壳体和下壳体所组成的腔体内设置有承载块、压磁效应件、为压磁效应件提供初始磁场的磁体以及感应压磁效应件导磁率变化并输出相应电信号的磁敏传感电路,所述承载块的上端伸出上壳体,承载块的下端与压磁效应件的一端接触,压磁效应件的另一端固定设置。本发明还提供基于上述传感器的载荷检测方法。

Description

磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器及其检测方法
技术领域
本发明涉及交通检测技术领域,尤其涉及一种车载载荷传感器及其检测方法。
背景技术
汽车实际载质量的检测,既是防止超载的需要,也是计量和运输量统计的需要。目前,国内外对车辆的载质量检测主要通过地面称重装置来完成。这种检测方法虽然精度高、检测方便,但只能在固定地点检测,不能实时监测车辆载质量的变化(运输途中部分装、卸载引起)。要实现车辆运输途中实际载质量的实时检测,则需要在车上安装载荷检测传感器。然而受地面不平及倾斜,车厢内装载分布不均,汽车悬架的非线性性等外界条件限制,使得一般的载荷传感器的标定非常困难,检测精度也较低。
发明内容
有鉴于此,本发明提供一种不受外界条件限制,检测精度高的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器。
本发明通过以下技术手段解决上述技术问题:
磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,包括上壳体和下壳体,上壳体和下壳体所组成的腔体内设置有承载块、压磁效应件、为压磁效应件提供初始磁场的磁体以及感应压磁效应件导磁率变化并输出相应电信号的磁敏传感电路,所述承载块的上端伸出上壳体,承载块的下端与压磁效应件的一端接触,压磁效应件的另一端固定设置。
进一步,所述压磁效应件为磁致伸缩棒。
进一步,所述磁致伸缩棒为4根,分别设置于承载块下端的四角。
进一步,所述下壳体上设置有与所述磁致伸缩棒对应的底座,所述磁致伸缩棒的下端固定设置在底座上。
进一步,所述磁敏传感电路包括磁敏电阻R1、磁敏电阻R3、可变电阻R4和一固定电阻R2,所述磁敏电阻R1、固定电阻R2、磁敏电阻R3和可变电阻R4依次首尾连接形成电桥,磁敏电阻R1与固定电阻R2及磁敏电阻R3与可变电阻R4之间的线路分别连接电源两端,固定电阻R2与磁敏电阻R3之间及可变电阻R4与磁敏电阻R1之间的线路为检测电压输出端。
进一步,所述磁敏传感电路设置于下壳体上。
进一步,所述磁体为永磁体,所述永磁体设置于上壳体上端的下表面。
本发明还公开一种使用上述磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器的车载载荷检测方法,包括如下步骤:
1)将磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器安装于车箱与钢板弹簧之间;
2)调节可变电阻R4,使承载车箱的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器当前磁敏传感电路输出电压U2=0;
3)装载货物后,检测当前磁敏传感电路输出的电压U3,通过下式计算车的当前载荷F:
F = ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 ;
上式中,R0为初始电阻值、U0为磁敏传感电路的输入电压、π为圆周率、γ为载流子的迁移率、k为常数;
U 2 = ( R 1 + ΔR ) ( R 3 + ΔR ) - R 2 R 4 ( R 1 + ΔR + R 2 ) ( R 3 + ΔR + R 4 ) U 0 = 2 R 0 ΔR + ΔR 2 4 R 0 2 + 4 R 0 ΔR + ΔR 2 U 0 = ΔR 2 R 0 + ΔR U 0 .
进一步,步骤3)之后还包括如下步骤:
4)继续装载货物,检测当前磁敏传感电路输出的电压U4,通过下式计算车的当前载荷F′:
F ′ = 2 R ′ ( U 0 - U 4 ) - U 4 ( R 4 ′ - R 0 ) ± U 4 2 ( R 4 ′ + R 0 2 ) + 2 R 0 R 4 ′ ( 2 U 0 2 - U 4 2 ) 2 k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 4 - U 0 ) R 0 ;
R′4为可变电阻R4的阻值,R′=R0+△R+△R′,
Figure BDA0000390263620000032
Δ R ′ ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 R 0 .
本发明利用磁致伸缩材料的压磁效应和磁敏电阻的磁阻效应,提出了一种主要由磁致伸缩材料棒和磁敏电阻组合成的车载车辆载荷传感器,将这种传感器安装在车箱与钢板弹簧之间,当车辆在装载或卸载货物时,传感器所受外加载荷发生变化,其内部的磁通量也会改变,导致磁敏电阻的阻值随之发生变化,此时传感器输出电压信号,通过载荷与输出电压之间的定量关系,即可实现车辆载荷的检测。载荷传感器在安装到车辆上时会因空车箱质量作用而输出电压信号,本发明中,可调节传感器内部可变电阻来使电桥重新平衡,消除车箱质量影响,从而可直接标定,并测出净载载荷。本发明内部的电桥可进行温度补偿,进一步保证了测量精度。在测量输出电压的同时测量供桥电压,消除了供桥电压波动对输出的影响。
附图说明
图1示出了磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器的结构示意图;
图2示出了图1的A-A视图;
图3为磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器中磁敏传感电路的结构示意图。
具体实施方式
以下将结合附图,对本发明进行详细说明。
参见图1、2,本实施例的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,包括上壳体2和下壳体11,上壳体2和下壳体11所组成的腔体内设置有承载块1、压磁效应件5、为压磁效应件5提供初始磁场的磁体3以及感应压磁效应件5导磁率变化并输出相应电信号的磁敏传感电路,所述上壳体2上端有开口,承载块1的上端从所述开口伸出上壳体2,承载块1的下端与压磁效应件5的一端接触,压磁效应件5的另一端固定设置。所述压磁效应件5选用磁致伸缩棒,所述磁致伸缩棒为4根,分别设置于承载块1下端的四角。所述下壳体11上设置有与所述磁致伸缩棒对应的底座8,所述磁致伸缩棒的下端固定设置在底座上。所述磁体3为永磁体,所述永磁体设置于上壳体2上端的下表面。
所述磁敏传感电路包括由设置于下壳体11上,所述磁敏传感电路包括由可变电阻9、磁敏电阻10和固定电阻14组成的惠斯顿电桥。参见图3,磁敏电阻R1、磁敏电阻R3、可变电阻R4和一固定电阻R2,所述磁敏电阻R1、固定电阻R2、磁敏电阻R3和可变电阻R4依次首尾连接形成电桥,磁敏电阻R1与固定电阻R2及磁敏电阻R3与可变电阻R4之间的线路分别连接电源两端,固定电阻R2与磁敏电阻R3之间及可变电阻R4与磁敏电阻R1之间的线路为检测电压输出端。
通过传感器安装孔7,可将磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器固定在车箱与钢板弹簧之间。磁体3提供初始磁场,并通过承载块1、四个对称布置的磁致伸缩棒5、底座8、两个磁敏电阻10构成磁通回路。可变电阻9用于空载时电桥调零。磁致伸缩材料具有压磁效应,当有一定质量的货物施加在承载块上时,磁致伸缩棒磁导率随货物质量变化而有规律的发生改变,回路磁通改变。此时,在下壳体11上布置的两个磁敏电阻10阻值改变,由两个磁敏电阻10、可变电阻9和固定电阻14构成的惠斯顿电桥平衡被打破,输出与净载荷成定量关系的电压信号。
磁致伸缩是指在交变磁场的作用下,物体产生与交变磁场频率相同的机械振动;或者在拉伸、压缩力作用下,由于材料的长度发生变化,使材料内部磁通密度相应地发生变化,在线圈中产生感应电流,从而将机械能转换为电能。后者即是磁致伸缩材料的压磁效应。
将磁致伸缩棒置于永磁铁的磁场中。没有载荷作用时,磁致伸缩棒的导磁率不变,由于永磁铁的磁场强度是固定的,因此,磁路中的磁通量不变。
当磁致伸缩棒受到大小为F的外界载荷作用时,在磁致伸缩棒内部会发生应变,产生应力σ,从而导致其导磁率发生变化,引起磁路中磁通量的变化,即有:
△B=±△σk0S;        (1)
B=k0σS=k0F;         (2)
式中:△B—磁致伸缩棒中磁通变化量;B—回路中瞬时磁通量(Wb);△σ—应力增量;σ—应力(Pa);F—外界载荷(N);S—磁路面积(m2);k0—为常数;正号表示受拉;负号表示受压。
当受压应力时,磁通量随着压应力的增大而线性减小;当受拉应力时,磁通量随着拉应力的增大而线性增大。
磁致伸缩材料只有在交变载荷作用下,才能在线圈中产生感应电流。当施加固定载荷时,只会在加载瞬间产生感应电流,一旦载荷稳定,尽管磁致伸缩棒中的磁通量有所改变,但其大小不再变化,因此,感应电流将消失。
汽车载质量的检测,施加的是固定载荷,没有感应电流输出,不能通过检测感应电流获得载质量。但是,施加固定载荷(压力)后,磁路中的磁通量变小,在磁路中设置具有磁阻效应的磁敏电阻,此时,磁敏电阻的阻值将改变。将磁敏电阻接在惠斯顿电桥的桥臂上,则电桥的输出电压将发生变化,测量电桥的输出电压即可获得汽车的载质量。
磁敏电阻具有磁阻效应,其阻值变化率随磁场中磁通量变化而变化,即有:
ΔR R = k 1 Δρ ρ = k 1 [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] B 2 ; - - - ( 3 )
由公式(2)(3)得:
ΔR = k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] F 2 R ; - - - ( 4 )
式中:ΔR—磁敏电阻阻值变化量;R—磁敏电阻初始阻值(Ω);Δρ—磁敏电阻电阻率变化量;ρ—磁敏电阻初始电阻率(Ω·m);k1,k—为常数;γ—为载流子的迁移率(在室温下,γ=7.5m2/V·s)。
本载荷传感器内部的两个磁敏电阻、可变电阻、固定电阻组成对称双臂惠斯顿直流电桥,电桥的输入电压为U0。可变电阻用来预调平衡。
在传感器没有受任何载荷作用时,输出电压U只与磁通量有关。当传感器安装到车辆上时,车辆未装载货物,传感器只受空车箱作用,磁敏电阻R1,R3阻值发生改变,R2,R4阻值保持不变,此时输出电压为U2,再调节可变电阻R4,使输出电压U2=0,传感器内部惠斯顿电桥处于平衡状态。当装载货物后,磁敏电阻R1,R3的阻值又发生改变,此前传感器内部电桥平衡被打破,开始输出电压信号,输出电压为U3。当货物质量稳定后,电压信号也保持不变,电压信号与载荷成线性关系,此时电压信号即可转换成当前的载荷。
设定磁路中初始磁通量为B0,此时,可变电阻、两个磁敏电阻和固定电阻的初始值均为R0
1、当传感器上没有任何载荷作用时,此时输出电压U1只与初始磁通量有关系,但此时电桥处于平衡,即有U1=0
2、当传感器安装到车辆上时,车辆未装载货物,传感器只受空车箱作用,传感器只受空载车箱作用时的载荷为F0,在F0作用下产生的应力为σ0,此时磁敏电阻R1,R3阻值发生改变,改变量均为ΔR,而R2,R4阻值保持初始值不变,磁通量大小为B1,输出电压为U2,则
U 2 = ( R 1 + ΔR ) ( R 3 + ΔR ) - R 2 R 4 ( R 1 + ΔR + R 2 ) ( R 3 + ΔR + R 4 ) U 0 = 2 R 0 ΔR + ΔR 2 4 R 0 2 + 4 R 0 ΔR + ΔR 2 U 0 = ΔR 2 R 0 + ΔR U 0 KK - - - ( 5 ) 由(5)式可求得磁敏电阻R1,R3阻值变化量ΔR,即有:
ΔR = 2 U 2 R 0 U 0 - U 2 - - - ( 6 )
3、调节可变电阻R4,使输出电压U2=0,此时R1,R2,R3的阻值不变,即R1=R3=R0+ΔR,R2=R0,磁通量大小为B1,可变电阻R4的阻值变为R′4。根据(R1+ΔR)(R3+ΔR)-R2R′4=0可求得
R 4 ′ = ( U 0 + U 2 U 0 - U 2 ) 2 R 0 - - - ( 7 )
4、当装载货物后,作用在传感器上的载荷为F,产生的应力为σ,此时其内部的磁敏电阻R1,R3的阻值在(R0+ΔR)的基础上又发生改变,改变量均为ΔR′,电阻R2,R4的阻值分别保持R0,R′4大小不变,磁路中磁通量为B2,此前传感器内部电桥平衡被打破,开始输出电压信号,输出电压为U3。则
U 3 = ( R 0 + ΔR + ΔR ′ ) ( R 0 + ΔR + ΔR ′ ) - R 0 R 4 ′ ( R 0 + ΔR + ΔR ′ + R 0 ) ( R 0 + ΔR + ΔR ′ + R 4 ′ ) U 0 = [ 2 ( U 0 + U 2 U 0 - U 2 ) R 0 + ΔR ′ ] ( 2 U 0 R 0 U 0 - U 2 + ΔR ′ ) [ 2 ( U 0 + U 2 ) U 0 ( U 0 - U 2 ) 2 R 0 + ΔR ′ ] U 0 - - - ( 8 )
5、载荷F与输出电压U3的关系:
由式(8)可求得
Δ R ′ = ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 R 0 - - - ( 9 )
将△R′代入公式(4)可得载荷F,即有:
F = ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 - - - ( 10 )
6、载荷变化时F与输出电压的关系:
继续装载货物,载荷发生变化,作用在传感器上的载荷为F′,产生的应力为σ′,此时其内部的磁敏电阻R1、R3的阻值在(R0+ΔR+△R′)的基础上又发生改变,改变量均为△R″,电阻R2,R4的阻值分别保持R0,R′4大小不变,磁路中磁通量为B3,此时输出电压为U4。令R′=R0+ΔR+ΔR′,则
U 4 = ( R ′ + ΔR ′ ′ ) ( R ′ + ΔR ′ ′ ) - R 0 R 4 ′ ( R ′ + ΔR ′ ′ + R 0 ) ( R ′ + ΔR ′ ′ + R 4 ′ ) U 0 - - - ( 11 )
由式(11)可求得
ΔR ′ ′ = 2 R ′ ( U 0 - U 4 ) - U 4 ( R 4 ′ - R 0 ) ± U 4 2 ( R 4 ′ + R 0 2 ) + 2 R 0 R 4 ′ ( 2 U 0 2 - U 4 2 ) 2 ( U 4 - U 0 ) - - - ( 12 )
将△R′′代入公式(4)可得载荷F′,即有:
F ′ = 2 R ′ ( U 0 - U 4 ) - U 4 ( R 4 ′ - R 0 ) ± U 4 2 ( R 4 ′ + R 0 2 ) + 2 R 0 R 4 ′ ( 2 U 0 2 - U 4 2 ) 2 k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 4 - U 0 ) R 0 - - - ( 13 )
除以重力加速度,即得汽车的净载质量。
此后,无论载荷如何变化,其与输出电压关系将按式(13)改变。由式(13)可知,汽车的净载荷只与初始电阻值R0、拱桥电压U0、空载电压U2、装载后的输出电压U4有关,与加载过程中间电压无关。
全部卸载后,将恢复到空载状态。
由上述推导,可得到本实施例的使用上述磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器的车载载荷检测方法,包括如下步骤:
1)将磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器安装于车箱与钢板弹簧之间;
2)调节可变电阻R4,使承载车箱的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器当前磁敏传感电路输出电压U2=0;
3)装载货物后,检测当前磁敏传感电路输出的电压U3,通过下式计算车的当前载荷F:
F = ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 ;
上式中,R0为初始电阻值、U0为磁敏传感电路的输入电压、π为圆周率、γ为载流子的迁移率、k为常数,与所使用的材料有关;
U 2 = ( R 1 + ΔR ) ( R 3 + ΔR ) - R 2 R 4 ( R 1 + ΔR + R 2 ) ( R 3 + ΔR + R 4 ) U 0 = 2 R 0 ΔR + ΔR 2 4 R 0 2 + 4 R 0 ΔR + ΔR 2 U 0 = ΔR 2 R 0 + ΔR U 0 .
进一步,步骤3)之后还包括如下步骤:
4)继续装载货物时,检测当前磁敏传感电路输出的电压U4,通过下式计算车的当前载荷F′:
F ′ = 2 R ′ ( U 0 - U 4 ) - U 4 ( R 4 ′ - R 0 ) ± U 4 2 ( R 4 ′ + R 0 2 ) + 2 R 0 R 4 ′ ( 2 U 0 2 - U 4 2 ) 2 k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 4 - U 0 ) R 0 ;
R′4为可变电阻R4的阻值,R′=R0+ΔR+ΔR′,
Figure BDA0000390263620000092
Δ R ′ ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 R 0 .
最后说明的是,以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制,尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明,本领域的普通技术人员应当理解,可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换,而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围,其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:包括上壳体(2)和下壳体(11),上壳体(2)和下壳体(11)所组成的腔体内设置有承载块(1)、压磁效应件(5)、为压磁效应件(5)提供初始磁场的磁体(3)以及感应压磁效应件(5)导磁率变化并输出相应电信号的磁敏传感电路,所述承载块(1)的上端伸出上壳体(2),承载块(1)的下端与压磁效应件(5)的一端接触,压磁效应件(5)的另一端固定设置。
2.如权利要求1所述的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:所述压磁效应件(5)为磁致伸缩棒。
3.如权利要求2所述的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:所述磁致伸缩棒为4根,分别设置于承载块(1)下端的四角。
4.如权利要求3所述的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:所述下壳体(11)上设置有与所述磁致伸缩棒对应的底座(8),所述磁致伸缩棒的下端固定设置在底座上。
5.如权利要求1-4中任一项所述的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:所述磁敏传感电路包括磁敏电阻R1、磁敏电阻R3、可变电阻R4和一固定电阻R2,所述磁敏电阻R1、固定电阻R2、磁敏电阻R3和可变电阻R4依次首尾连接形成电桥,磁敏电阻R1与固定电阻R2及磁敏电阻R3与可变电阻R4之间的线路分别连接电源两端,固定电阻R2与磁敏电阻R3之间及可变电阻R4与磁敏电阻R1之间的线路为检测电压输出端。
6.如权利要求5所述的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:所述磁敏传感电路设置于下壳体(11)上。
7.如权利要求6所述的磁敏电阻复合车载载荷传感器,其特征在于:所述磁体(3)为永磁体,所述永磁体设置于上壳体(2)上端的下表面。
8.使用如权利要求1-5中任一项所述的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器的车载载荷检测方法,其特征在于:包括如下步骤:
1)将磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器安装于车箱与钢板弹簧之间;
2)调节可变电阻R4,使承载车箱的磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器当前磁敏传感电路输出电压U2=0;
3)装载货物后,检测当前磁敏传感电路输出的电压U3,通过下式计算车的当前载荷F:
F = ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 ;
上式中,R0为初始电阻值、U0为磁敏传感电路的输入电压、π为圆周率、γ为载流子的迁移率、k为常数;
U 2 = ( R 1 + ΔR ) ( R 3 + ΔR ) - R 2 R 4 ( R 1 + ΔR + R 2 ) ( R 3 + ΔR + R 4 ) U 0 = 2 R 0 ΔR + ΔR 2 4 R 0 2 + 4 R 0 ΔR + ΔR 2 U 0 = ΔR 2 R 0 + ΔR U 0 .
9.如权利要求8所述的使用磁致伸缩材料—磁敏电阻复合车载载荷传感器的车载载荷检测方法,其特征在于:步骤3)之后还包括如下步骤:
4)继续装载货物,检测当前磁敏传感电路输出的电压U4,通过下式计算车的当前载荷F′:
F ′ = 2 R ′ ( U 0 - U 4 ) - U 4 ( R 4 ′ - R 0 ) ± U 4 2 ( R 4 ′ + R 0 2 ) + 2 R 0 R 4 ′ ( 2 U 0 2 - U 4 2 ) 2 k [ 9 π 16 ( 1 - π 4 ) γ 2 ] ( U 4 - U 0 ) R 0 ;
R′4为可变电阻R4的阻值,R′=R0+△R+△R′,
Figure FDA0000390263610000024
Δ R ′ ( U 0 2 - 2 U 0 U 3 - U 2 2 ) + U 0 2 ( U 0 2 - 2 U 2 2 ) + U 2 2 ( U 2 2 + 4 U 3 2 ) ( U 0 - U 2 ) 2 ( U 3 - U 0 ) U 0 R 0 .
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