CN103532130B

CN103532130B - 一种ⅲ型pss参数整定方法

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Publication number: CN103532130B
Application number: CN201310403459.1A
Authority: CN
Inventors: 陈强; 王骅; 王君亮; 徐鹏煜; 栗占伟; 许立长
Original assignee: State Grid Corp of China SGCC; Electric Power Research Institute of State Grid Henan Electric Power Co Ltd
Current assignee: State Grid Corp of China SGCC; Electric Power Research Institute of State Grid Henan Electric Power Co Ltd; Henan Jiuyu Enpai Power Technology Co Ltd
Priority date: 2013-09-06
Filing date: 2013-09-06
Publication date: 2016-04-13
Anticipated expiration: 2033-09-06
Also published as: CN103532130A

Abstract

本发明公开了一种Ⅲ型PSS参数整定方法，包括以下步骤：1.根据Ⅲ型PSS模型结构中的校正环节设定状态变量，并根据选定的状态变量设定状态方程；2.对状态方程进行数学变换，转换为多项表达式的传递函数；3.利用Excel表制定Ⅲ型PSS参数的对应计算公式；4.利用Ⅲ型PSS参数对应计算公式，通过调整输入参数改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家标准规定的范围，得到参数即为整定后的参数，完成整个Ⅲ型PSS参数整定工作。本发明能够快速准确地计算出相关PSS相位补偿参数，便于工作人员进行PSS参数整定。

Description

一种Ⅲ型PSS参数整定方法

技术领域

本发明涉及一种PSS参数整定方法，尤其涉及一种利用Excel表及matlab程序的III型PSS参数整定方法。

背景技术

电力系统稳定器（简称PSS）是为抑制低频振荡而研究的一种附加励磁控制技术，用于提高电力系统阻尼、解决低频振荡问题，是提高电力系统动态稳定性的重要措施之一。电力系统稳定器在励磁调节器（AVR）中，引入领先于轴速度的附加信号，产生一个正阻尼转矩，去克服原励磁电压调节器中产生的负阻尼转矩作用。

现有的PSS一般分为三种类型，分别为I型、II型和III型，I型和II型是按传统控制理论设计的，而III型则是按现代控制理论设计。三种类型的PSS模型结构如下所述，I型、II型的模型结构可参考Q/GDW142-2012《同步发电机励磁系统建模导则》中第15页的图21和图23；III型PSS的模型结构已由设备生产厂家西门子公司销售公开。

I型PSS也称功率型PSS，其模型结构如图1所示，由测量环节11、隔直环节21、第一超前—滞后环节31、第二超前—滞后环节32、第三超前—滞后环节33、增益环节41和限幅环节51构成。在试验整定过程中，图1中的Tw、T1—T6为需整定参数；Ks为放大倍数（也称增益），s为下标。Ts为测量时间常数，其数值取决于产品本身，由厂家提供。

2）II型PSS

II型PSS也称加速功率型PSS，其模型结构如图2所示。包括4个隔直环节22、23、24、25，2个滞后环节61、62，滤波环节71，增益环节42，3个超前—滞后环节34、35、36和限幅环节52，对于II型PSS，其试验整定时的一般原则为：隔直环节时间常数T_W1=T_W2=T_W3=T₇，T_W4参数整定为0（等效于将该环节短接）；K_s3=1，K_s2=T₇/T_j；滤波器参数T₈=0.2，T₉=0.1，M=5，N=1，Tj为机组整个轴系机械启动时间常数。在试验整定过程中，隔直环节时间常数、超前—滞后环节的参数需要根据实测频率响应数据进行整定。超前—滞后环节配备有2阶（2A型）和3阶（2B型），对自并励系统一般采用两阶补偿即可满足要求，对三机交流励磁机励磁系统，有时需要三阶补偿。

3）III型PSS

III型PSS的模型结构如图3所示。其主要由测量环节11、隔直环节21及校正环节8、增益环节41及限幅环节51构成。在试验整定过程中，隔直时间常数Tw、时间常数t₁—t₄和系数k₀—k₄均需进行整定。III型PSS一般采用3阶校正（即k₄=0）就能满足要求。

按照QGD143—2012《电力系统稳定器整定试验导则》及电网公司相关管理要求，新投运机组及进行过励磁系统更新改造的机组应完成PSS投运试验。

PSS的投运试验通常包含以下主要试验步骤：

1）励磁系统无补偿相频特性的测试；

2）励磁系统有补偿相频特性的仿真计算；

3）PSS的效果验证及反调试验。

其中，励磁系统有补偿相频特性的仿真计算是一个重要环节，特别是在针对现有III型PSS励磁系统有补偿相频特性仿真计算时，PSS整定过程中幅频特性及相频特性计算过程极为复杂繁琐，导致现场试验整定的准确性差，效率低。

对于按传统控制理论设计的I、II型PSS，由于各基本环节如测量环节、隔直环节、超前-滞后环节基本上为单输入、单输出简单结构，各环节物理意义清晰，可分别计算各环节的频率响应特性，然后叠加在一起，即可得出总的频率响应特性。一般为了计算方便，可利用Excel表的计算函数功能来实现PSS相频特性的计算工作。

其优点是每调整PSS环节中任一参数后，Excel可自动计算给出各频率点下的PSS幅频、相频特性及有补偿特性数据，并可绘出曲线，通过调整PSS参数使有补偿特性满足相关标准的要求，计算结果显示直观，方便实用，深受技术人员欢迎。

但对于按现代控制理论设计的III型PSS来说，各环节的物理意义并不直观，结构比较复杂，不便直接用Excel进行编程计算，导致III型PSS参数整定工作的过程复杂，计算量大，效率低下。

发明内容

本发明提供了一种III型PSS参数整定方法，能够快速准确地计算出相关PSS相位补偿参数，便于工作人员进行PSS参数整定。

本发明采用下述技术方案：

一种III型PSS参数整定方法，包括以下步骤：

A:根据III型PSS模型结构中的校正环节设定状态变量u、y、x₁、x₂、x₃、x₄、x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄，其中，u为输入变量，y为输出变量，x₁、x₂、x₃、x₄分别为状态变量，x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄分别为中间变量，并根据选定的状态变量设定状态方程

[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] s = [\begin{matrix} - 1 / t_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} \\ {1 / t}_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {1 / t}_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {1 / t}_{4} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {1 / t}_{1} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] u;

y = [\begin{matrix} k_{1} - k_{0} & k_{2} - k_{0} & k_{3} - k_{0} & k_{4} - k_{0} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + k_{0} u

B:对状态方程进行数学变换，转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{y}{u} = \frac{k_{4} + k_{3} t_{4} s + k_{2} t_{4} t_{3} s^{2} + k_{1} t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + k_{0} t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}{1 + t_{4} s + t_{4} t_{3} s^{2} + t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}

；

C:根据步骤B中得到的多项表达式的传递函数，利用Excel表制定III型PSS参数的对应计算公式，其中

测量环节=﹣arctg(2πf×Ts)×180/π；

隔直环节=90﹣arctg(2πf×Tw)×180/π；

校正环节=arctg[(D×B﹣A×B)÷(A×C＋B×D)]×180/π；

其中：A=k₄﹣k₂t₄t₃t₂（2πf）²；

B=k₃t₄（2πf）﹣k₁t₄t₃t₂（2πf）³；

C=1﹣t₄t₃（2πf）²＋t₄t₃t₂t₁（2πf）⁴；

D=t₄（2πf）﹣t₄t₃t₂（2πf）³；

PSS相移=测量环节+隔直环节+校正环节；

AVR+PSS总相移=PSS相移+AVR相移；

输入参数为Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄；AVR相移为在频率值f下的相移实测值；

D:利用步骤C中制定的III型PSS参数对应计算公式，通过调整输入参数Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄可改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家标准规定的范围，此时得到的Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄即为整定后的参数，完成整个III型PSS参数整定工作。

所述的步骤C中频率值f的范围为0.1Hz—2.0Hz。

一种III型PSS参数整定方法，包括以下步骤：

（1）在I型PSS模型结构中增加第四超前—滞后环节，使I型PSS模型结构的校正环节变为4阶模型，得到新的I型PSS模型结构；

（2）利用Excel表，根据新的I型PSS模型结构制定新的I型PSS参数的对应计算公式，其中

测量环节=﹣tg(2πf×Ts)×180/π；

隔直环节=90﹣tg(2πf×Tw)×180/π；

第一超前-滞后环节=[arctg(2πf×T1)﹣arctg(2πf×T2)]×180/π；

第二超前-滞后环节=[arctg(2πf×T3)﹣arctg(2πf×T4)]×180/π；

第三超前-滞后环节=[arctg(2πf×T5)﹣arctg(2πf×T6)]×180/π；

第四超前-滞后环节=[arctg(2πf×T7)﹣arctg(2πf×T8)]×180/π；

PSS相移=测量环节＋隔直环节＋第一超前-滞后环节＋第二超前-滞后环节＋第三超前-滞后环节＋第四超前-滞后环节；

AVR+PSS总相移=PSS相移＋AVR相移；

输入参数为Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6；AVR相移为在频率值f下的相移实测值；

（3）利用步骤（2）中制定的新的I型PSS参数对应计算公式，通过调整输入参数Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家规定的标准范围，此时得到新的I型PSS的整定参数Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8；

（4）将新的I型PSS模型结构中的校正环节转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{(1 + {sT}_{1}) (1 + {sT}_{3}) (1 + {sT}_{5}) (1 + {sT}_{7})}{(1 + {sT}_{2}) (1 + {sT}_{4}) (1 + {sT}_{6}) (1 + {sT}_{8})} = \frac{1 + a_{4} s + a_{3} s^{2} + a_{2} s^{3} + a_{1} s^{4}}{1 + b_{4} s + b_{3} s^{2} + b_{2} s^{3} + b_{1} s^{4}};

①

其中，a₄=T₂+T₄+T₆+T₈;

a₃=T₂T₄+T₂T₆+T₂T₈+T₄T₆+T₄T₈+T₆T₈;

a₂=T₂T₄T₆+T₂T₄T₈+T₂T₆T₈+T₄T₆T₈;

a₁=T₂T₄T₆T₈;

b₄=T₁+T₃+T₅+T₇;

b₃=T₁T₃+T₁T₅+T₁T₇+T₃T₅+T₃T₇+T₅T₇;

b₂=T₁T₃T₅+T₁T₃T₇+T₁T₅T₇+T₁T₅T₇;

b₁=T₁T₃T₅T₇;

（5）根据III型PSS模型结构中的校正环节设定状态变量u、y、x₁、x₂、x₃、x₄、x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄，其中，u为输入变量，y为输出变量，x₁、x₂、x₃、x₄分别为状态变量，x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄分别为中间变量，并根据选定的状态变量设定状态方程

[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] s = [\begin{matrix} - 1 / t_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} \\ {1 / t}_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {1 / t}_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {1 / t}_{4} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {1 / t}_{1} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] u;

y = [\begin{matrix} k_{1} - k_{0} & k_{2} - k_{0} & k_{3} - k_{0} & k_{4} - k_{0} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + k_{0} u

（6）对步骤（5）中的状态方程进行数学变换，转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{y}{u} = \frac{k_{4} + k_{3} t_{4} s + k_{2} t_{4} t_{3} s^{2} + k_{1} t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + k_{0} t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}{1 + t_{4} s + t_{4} t_{3} s^{2} + t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}};

②

（7）利用相似性原则，当传递函数①和传递函数②等效时，传递函数①和传递函数②的分母系数和分子系数应当相等；

在传递函数①和传递函数②的分母系数相等时，可得出第一组非线性方程：

t₄=b₄=T₁+T₃+T₅+T₇;

t₄t₃=b₃=T₁T₃+T₁T₅+T₁T₇+T₃T₅+T₃T₇+T₅T₇;

t₄t₃t₂=b₂=T₁T₃T₅+T₁T₃T₇+T₁T₅T₇+T₁T₅T₇;

t₄t₃t₂t₁=b₁=T₁T₃T₅T₇;

将第一组非线性方程转化为下列方程组形式：

\{\begin{matrix} {eq}_{4} = t_{4} - (T_{1} + T_{3} + T_{5} {+ T}_{7}) = 0; \\ {eq}_{3} = t_{4} t_{3} - (T_{1} T_{3} + T_{1} T_{5} + T_{1} T_{7} + T_{3} T_{5} + T_{3} T_{7} + T_{5} T_{7}) = 0; \\ {eq}_{2} = t_{4} t_{3} t_{2} - (T_{1} T_{3} T_{5} + T_{1} T_{3} T_{7} + T_{1} T_{5} T_{7} + T_{1} T_{5} T_{7}) = 0; \\ {eq}_{1} = t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} - T_{1} T_{3} T_{5} T_{7} = 0; \end{matrix}

其中eq₄、eq₃、eq₂、eq₁分别为方程式1、方程式2、方程式3、方程式4；

利用matlab非线性方程组函数模块Solve()求解上述非线性方程组：

solve(eq₄，eq₃，eq₂，eq₁，t₄，t₃，t₂，t₁)

即可求得III型PSS的整定参数t1、t2、t3、t4；

在传递函数①和传递函数②的分子系数相等时，可得出第二组非线性方程：

k₄=1;

a₄=k₃t₄=k₃b₄;

a₃=k₂t₄t₃=k₂b₃;

a₂=k₁t₄t₃t₂=k₁b₂;

a₁=k₀t₄t₃t₂t₁=k₀b₁;

经转化后可得到：

k₄=1;

a₄=k₃t₄=k₃b₄;

a₃=k₂t₄t₃=k₂b₃;

a₂=k₁t₄t₃t₂=k₁b₂;

a₁=k₀t₄t₃t₂t₁=k₀b₁;

根据步骤（3）中得到的T1—T8的值和步骤（4）中得到的a₁—a₄、b₁—b₄的计算公式，即可求得III型PSS的整定参数k₀、k₁、k₂、k₃、k₄；III型PSS的整定参数中Ts、Tw同步骤（2）中得到的新的I型PSS整定参数Ts、Tw相同。

所述的步骤（2）中频率值f的范围为0.1Hz—2.0Hz。

本发明根据III型PSS模型校正环节设定状态变量，并根据选定的状态变量设定状态方程，将状态方程转化为多项式的传递函数，再制定各个III型PSS参数的对应计算公式，编制Excel表格进行III型PSS参数整定，能够快速准确地计算出相关PSS相位补偿参数，便于工作人员进行PSS参数整定。

附图说明

图1为现有I型PSS的模型结构示意图；

图2为现有II型PSS的模型结构示意图；

图3为现有III型PSS的模型结构示意图；

图4为现有III型PSS校正环节设定状态变量的示意图；

图5为本发明所述III型PSS参数整定的Excel计算表；

图6为本发明所述新的I型PSS的模型结构示意图；

图7为本发明所述新的I型PSS参数整定的Excel计算表；

图8为本发明所述第一种方法的流程图；

图9为本发明所述第二种方法的流程图。

具体实施方式

如图8所示，本发明所述的第一种III型PSS参数整定方法，包括以下步骤：

A:根据图3所述的III型PSS模型结构，按照其校正环节8设定状态变量u、y、x₁、x₂、x₃、x₄、x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄，如图4所示，其中，u为输入变量，y为输出变量，x₁、x₂、x₃、x₄分别为状态变量，x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄分别为中间变量，并根据选定的状态变量设定状态方程

[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] s = [\begin{matrix} - 1 / t_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} \\ {1 / t}_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {1 / t}_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {1 / t}_{4} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {1 / t}_{1} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] u;

y = [\begin{matrix} k_{1} - k_{0} & k_{2} - k_{0} & k_{3} - k_{0} & k_{4} - k_{0} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + k_{0} u

B:对状态方程进行数学变换，转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{y}{u} = \frac{k_{4} + k_{3} t_{4} s + k_{2} t_{4} t_{3} s^{2} + k_{1} t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + k_{0} t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}{1 + t_{4} s + t_{4} t_{3} s^{2} + t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}

；

C:根据步骤B中得到的多项表达式的传递函数，利用Excel表制定III型PSS参数的对应计算公式，如图5所示，其中

测量环节=﹣arctg(2πf×Ts)×180/π；

隔直环节=90﹣arctg(2πf×Tw)×180/π；

校正环节=arctg[(D×B﹣A×B)÷(A×C＋B×D)]×180/π；

其中：A=k₄﹣k₂t₄t₃t₂（2πf）²；

B=k₃t₄（2πf）﹣k₁t₄t₃t₂（2πf）³；

C=1﹣t₄t₃（2πf）²＋t₄t₃t₂t₁（2πf）⁴；

D=t₄（2πf）﹣t₄t₃t₂（2πf）³；

PSS相移=测量环节+隔直环节+校正环节；

AVR+PSS总相移=PSS相移+AVR相移；

输入参数为Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄；AVR相移为在频率值f下的相移实测值；频率值f的范围为0.1Hz—2.0Hz。

D:利用步骤C中制定的III型PSS参数对应计算公式，在Excel表内通过调整输入参数Ts（取决于装置本身，由厂家给出）、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄可改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家标准规定的范围，得到的Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄即为整定后的参数，此时即完成整个III型PSS参数整定工作。

本发明提供的第一种III型PSS参数整定方法是先将III型PSS模型转化为多项式的表达形式并确定其传递函数，再通过编制Excel表格进行III型PSS参数整定。

本发明还提供了第二种III型PSS参数整定方法，先将I型PSS的校正环节8变为4阶模型，然后根据新的I型PSS模型结构制定Excel表进行整定，得到新的I型PSS整定参数T1—T8，然后利用新的I型PSS状态方程和III型PSS状态方程转化来的传递函数进行比较，根据相似性原则，求出III型PSS的相关整定参数。第二种III型PSS参数整定方法中，利用到了第一种III型PSS参数整定方法中，将III型PSS模型转化为多项式的表达形式并确定其传递函数的方案。

如图9所示，本发明所述的第二种III型PSS参数整定方法，包括以下步骤：

（1）由于III型PSS的校正环节8为4阶模型，因此在I型PSS模型结构中增加第四个超前—滞后环节38，使I型PSS模型结构的校正环节9变为4阶模型，如图6所示，得到新的I型PSS模型结构；

（2）由于具有4阶校正环节的新的I型PSS模型结构采用了传统控制理论的结构，结构明晰，物理意义明确，可方便地分别将各环节的计算公式直接制定出Excel表，如图7所示，其中：

测量环节=﹣tg(2πf×Ts)×180/π；

隔直环节=90﹣tg(2πf×Tw)×180/π；

第一超前-滞后环节31=[arctg(2πf×T1)﹣arctg(2πf×T2)]×180/π；

第二超前-滞后环节32=[arctg(2πf×T3)﹣arctg(2πf×T4)]×180/π；

第三超前-滞后环节33=[arctg(2πf×T5)﹣arctg(2πf×T6)]×180/π；

第四超前-滞后环节38=[arctg(2πf×T7)﹣arctg(2πf×T8)]×180/π；

PSS相移=测量环节＋隔直环节＋第一超前-滞后环节31＋第二超前-滞后环节32＋第三超前-滞后环节33＋第四超前-滞后环节38；

AVR+PSS总相移=PSS相移＋AVR相移；

输入参数为Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8；AVR相移为在频率值f下的相移实测值；频率值f的范围为0.1Hz—2.0Hz。

（3）利用步骤（2）中制定的新的I型PSS参数对应计算公式，通过调整输入参数Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家规定的标准范围，此时得到新的I型PSS的整定参数Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8；

f_{(S)} = \frac{(1 + {sT}_{1}) (1 + {sT}_{3}) (1 + {sT}_{5}) (1 + {sT}_{7})}{(1 + {sT}_{2}) (1 + {sT}_{4}) (1 + {sT}_{6}) (1 + {sT}_{8})} = \frac{1 + a_{4} s + a_{3} s^{2} + a_{2} s^{3} + a_{1} s^{4}}{1 + b_{4} s + b_{3} s^{2} + b_{2} s^{3} + b_{1} s^{4}};

①

其中，a₄=T₂+T₄+T₆+T₈;

a₃=T₂T₄+T₂T₆+T₂T₈+T₄T₆+T₄T₈+T₆T₈;

a₂=T₂T₄T₆+T₂T₄T₈+T₂T₆T₈+T₄T₆T₈;

a₁=T₂T₄T₆T₈;

b₄=T₁+T₃+T₅+T₇;

b₃=T₁T₃+T₁T₅+T₁T₇+T₃T₅+T₃T₇+T₅T₇;

b₂=T₁T₃T₅+T₁T₃T₇+T₁T₅T₇+T₁T₅T₇;

b₁=T₁T₃T₅T₇;

[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] s = [\begin{matrix} - 1 / t_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} & {- 1 / t}_{1} \\ {1 / t}_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & {1 / t}_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {1 / t}_{4} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + [\begin{matrix} {1 / t}_{1} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] u;

y = [\begin{matrix} k_{1} - k_{0} & k_{2} - k_{0} & k_{3} - k_{0} & k_{4} - k_{0} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + k_{0} u

f_{(S)} = \frac{y}{u} = \frac{k_{4} + k_{3} t_{4} s + k_{2} t_{4} t_{3} s^{2} + k_{1} t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + k_{0} t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}{1 + t_{4} s + t_{4} t_{3} s^{2} + t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}};

②

t₄=b₄=T₁+T₃+T₅+T₇;

t₄t₃=b₃=T₁T₃+T₁T₅+T₁T₇+T₃T₅+T₃T₇+T₅T₇;

t₄t₃t₂=b₂=T₁T₃T₅+T₁T₃T₇+T₁T₅T₇+T₁T₅T₇;

t₄t₃t₂t₁=b₁=T₁T₃T₅T₇;

将第一组非线性方程转化为下列方程组形式：

\{\begin{matrix} {eq}_{4} = t_{4} - (T_{1} + T_{3} + T_{5} {+ T}_{7}) = 0; \\ {eq}_{3} = t_{4} t_{3} - (T_{1} T_{3} + T_{1} T_{5} + T_{1} T_{7} + T_{3} T_{5} + T_{3} T_{7} + T_{5} T_{7}) = 0; \\ {eq}_{2} = t_{4} t_{3} t_{2} - (T_{1} T_{3} T_{5} + T_{1} T_{3} T_{7} + T_{1} T_{5} T_{7} + T_{1} T_{5} T_{7}) = 0; \\ {eq}_{1} = t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} - T_{1} T_{3} T_{5} T_{7} = 0; \end{matrix}

solve(eq₄，eq₃，eq₂，eq₁，t₄，t₃，t₂，t₁)

即可求得III型PSS的整定参数t1、t2、t3、t4；

k₄=1;

a₄=k₃t₄=k₃b₄;

a₃=k₂t₄t₃=k₂b₃;

a₂=k₁t₄t₃t₂=k₁b₂;

a₁=k₀t₄t₃t₂t₁=k₀b₁;

经转化后可得到：

k₄=1;

a₄=k₃t₄=k₃b₄;

a₃=k₂t₄t₃=k₂b₃;

a₂=k₁t₄t₃t₂=k₁b₂;

a₁=k₀t₄t₃t₂t₁=k₀b₁;

以一个3阶校正的例子来进行验证：设定图6中的k₄=0、t₄=9999，图7中T7、T8均为100，即可将两者的4阶校正转化为3阶校正。采用利用图7整定出一组参数：Ts=0.02，Tw=6，T1=0.85，T2=6，T3=0.26，T4=0.2，T5=0.05，T6=0.02，T7=T8=100，然后利用本发明所述的第二种方法，计算得出Ts=0.02，Tw=6，t₁=0.0181，t₂=0.2129，t₃=6.22，t₄=9999，k₀=0.4604，k₁=0.2088，k₂=0.1865，k₃=1，k₄=0。

首先利用本发明所述的第二种方法，将T1=0.85，T2=6，T3=0.26，T4=0.2，T5=0.05，T6=0.02，T7=T8=100带入图7所示的Excel表中计算，得到补偿后的AVR+PSS总相移为M；

然后利用本发明所述的第一种方法，将利用第二种方法转换得到的Ts=0.02，Tw=6，t₁=0.0181，t₂=0.2129，t₃=6.22，t₄=9999，k₀=0.4604，k₁=0.2088，k₂=0.1865，k₃=1，k₄=0带入图5所示的Excel表中计算，得到补偿后的AVR+PSS总相移为N；

比较M和N后可得出M=N，证明经两种方法得出的相频特性完全一致，都可采用。

Claims

1.一种Ⅲ型PSS参数整定方法，其特征在于，包括以下步骤：

A:根据Ⅲ型PSS模型结构中的校正环节设定状态变量u、y、x₁、x₂、x₃、x₄、x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄，其中，u为输入变量，y为输出变量，x₁、x₂、x₃、x₄分别为状态变量，x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄分别为中间变量，并根据选定的状态变量设定状态方程

[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] s = [\begin{matrix} - 1 / t_{1} & - 1 / t_{1} & - 1 / t_{1} & - 1 / t_{1} \\ 1 / t_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / t_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 / t_{4} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 / t_{1} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] u;

y = [\begin{matrix} k_{1} - k_{0} & k_{2} - k_{0} & k_{3} - k_{0} & k_{4} - k_{0} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + k_{0} u

B:对状态方程进行数学变换，转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{y}{u} = \frac{k_{4} + k_{3} t_{4} s + k_{2} t_{4} t_{3} s^{2} + k_{1} t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + k_{0} t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}{1 + t_{4} s + t_{4} t_{3} s^{2} + t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}};

C:根据步骤B中得到的多项表达式的传递函数，利用Excel表制定Ⅲ型PSS参数的对应计算公式，其中

测量环节＝﹣arctg(2πf×Ts)×180/π；

隔直环节＝90﹣arctg(2πf×Tw)×180/π；

校正环节＝arctg[(D×B﹣A×B)÷(A×C+B×D)]×180/π；

其中：A＝k₄﹣k₂t₄t₃t₂(2πf)²；

B＝k₃t₄(2πf)﹣k₁t₄t₃t₂(2πf)³；

C＝1﹣t₄t₃(2πf)²+t₄t₃t₂t₁(2πf)⁴；

D＝t₄(2πf)﹣t₄t₃t₂(2πf)³；

PSS相移＝测量环节+隔直环节+校正环节；

AVR+PSS总相移＝PSS相移+AVR相移；

D:利用步骤C中制定的Ⅲ型PSS参数对应计算公式，通过调整输入参数Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄可改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家标准规定的范围，此时得到的Ts、Tw、t₁、t₂、t₃、t₄、k₀、k₁、k₂、k₃、k₄即为整定后的参数，完成整个Ⅲ型PSS参数整定工作。

2.根据权利要求1所述的Ⅲ型PSS参数整定方法，其特征在于：所述的步骤C中频率值f的范围为0.1Hz—2.0Hz。

3.一种Ⅲ型PSS参数整定方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)在Ⅰ型PSS模型结构中增加第四超前—滞后环节，使Ⅰ型PSS模型结构的校正环节变为4阶模型，得到新的Ⅰ型PSS模型结构；

(2)利用Excel表，根据新的Ⅰ型PSS模型结构制定新的Ⅰ型PSS参数的对应计算公式，其中

测量环节＝﹣tg(2πf×Ts)×180/π；

隔直环节＝90﹣tg(2πf×Tw)×180/π；

第一超前-滞后环节＝[arctg(2πf×T1)﹣arctg(2πf×T2)]×180/π；

第二超前-滞后环节＝[arctg(2πf×T3)﹣arctg(2πf×T4)]×180/π；

第三超前-滞后环节＝[arctg(2πf×T5)﹣arctg(2πf×T6)]×180/π；

第四超前-滞后环节＝[arctg(2πf×T7)﹣arctg(2πf×T8)]×180/π；

PSS相移＝测量环节+隔直环节+第一超前-滞后环节+第二超前-滞后环节+第三超前-滞后环节+第四超前-滞后环节；

AVR+PSS总相移＝PSS相移+AVR相移；

(3)利用步骤(2)中制定的新的Ⅰ型PSS参数对应计算公式，通过调整输入参数Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6改变PSS相移，使得补偿后的AVR+PSS总相移达到国家规定的标准范围，此时得到新的Ⅰ型PSS的整定参数Ts、Tw、T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、T8；

(4)将新的Ⅰ型PSS模型结构中的校正环节转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{(1 + {sT}_{1}) (1 + {sT}_{3}) (1 + {sT}_{5}) (1 + {sT}_{7})}{(1 + {sT}_{2}) (1 + {sT}_{4}) (1 + {sT}_{6}) (1 + {sT}_{8})} = \frac{1 + a_{4} s + a_{3} s^{2} + a_{2} s^{3} + a_{1} s^{4}}{1 + b_{4} s + b_{3} s^{2} + b_{2} s^{3} + b_{1} s^{4}};

①

其中，a₄＝T₂+T₄+T₆+T₈；

a₃＝T₂T₄+T₂T₆+T₂T₈+T₄T₆+T₄T₈+T₆T₈；

a₂＝T₂T₄T₆+T₂T₄T₈+T₂T₆T₈+T₄T₆T₈；

a₁＝T₂T₄T₆T₈；

b₄＝T₁+T₃+T₅+T₇；

b₃＝T₁T₃+T₁T₅+T₁T₇+T₃T₅+T₃T₇+T₅T₇；

b₂＝T₁T₃T₅+T₁T₃T₇+T₁T₅T₇+T₁T₅T₇；

b₁＝T₁T₃T₅T₇；

(5)根据Ⅲ型PSS模型结构中的校正环节设定状态变量u、y、x₁、x₂、x₃、x₄、x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄，其中，u为输入变量，y为输出变量，x₁、x₂、x₃、x₄分别为状态变量，x₀、y₀、y₁、y₂、y₃和y₄分别为中间变量，并根据选定的状态变量设定状态方程

[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] s = [\begin{matrix} - 1 / t_{1} & - 1 / t_{1} & - 1 / t_{1} & - 1 / t_{1} \\ 1 / t_{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / t_{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 / t_{4} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 / t_{1} \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] u;

y = [\begin{matrix} k_{1} - k_{0} & k_{2} - k_{0} & k_{3} - k_{0} & k_{4} - k_{0} \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{matrix}] + k_{0} u

(6)对步骤(5)中的状态方程进行数学变换，转换为多项表达式的传递函数

f_{(S)} = \frac{y}{u} = \frac{k_{4} + k_{3} t_{4} s + k_{2} t_{4} t_{3} s^{2} + k_{1} t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + k_{0} t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}}{1 + t_{4} s + t_{4} t_{3} s^{2} + t_{4} t_{3} t_{2} s^{3} + t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} s^{4}};

②

(7)利用相似性原则，当传递函数①和传递函数②等效时，传递函数①和传递函数②的分母系数应当相等，传递函数①和传递函数②的分子系数应当相等；

t₄＝b₄＝T₁+T₃+T₅+T₇；

t₄t₃＝b₃＝T₁T₃+T₁T₅+T₁T₇+T₃T₅+T₃T₇+T₅T₇；

t₄t₃t₂＝b₂＝T₁T₃T₅+T₁T₃T₇+T₁T₅T₇+T₁T₅T₇；

t₄t₃t₂t₁＝b₁＝T₁T₃T₅T₇；

将第一组非线性方程转化为下列方程组形式：

\{\begin{matrix} {eq}_{4} = t_{4} - (T_{1} + T_{3} + T_{5} + T_{7}) = 0; \\ {eq}_{3} = t_{4} t_{3} - (T_{1} T_{3} + T_{1} T_{5} + T_{1} T_{7} + T_{3} T_{5} + T_{3} T_{7} + T_{5} T_{7}) = 0; \\ {eq}_{2} = t_{4} t_{3} t_{2} - (T_{1} T_{3} T_{5} + T_{1} T_{3} T_{7} + T_{1} T_{5} T_{7} + T_{1} T_{5} T_{7}) = 0; \\ {eq}_{1} = t_{4} t_{3} t_{2} t_{1} - T_{1} T_{3} T_{5} T_{7} = 0; \end{matrix}

solve(eq₄,eq₃,eq₂,eq₁,t₄,t₃,t₂,t₁)

即可求得Ⅲ型PSS的整定参数t1、t2、t3、t4；

k₄＝1；

a₄＝k₃t₄＝k₃b₄；

a₃＝k₂t₄t₃＝k₂b₃；

a₂＝k₁t₄t₃t₂＝k₁b₂；

a₁＝k₀t₄t₃t₂t₁＝k₀b₁；

经转化后可得到：

k₄＝1；

a₄＝k₃t₄＝k₃b₄；

a₃＝k₂t₄t₃＝k₂b₃；

a₂＝k₁t₄t₃t₂＝k₁b₂；

a₁＝k₀t₄t₃t₂t₁＝k₀b₁；

根据步骤(3)中得到的T1—T8的值和步骤(4)中得到的a₁—a₄、b₁—b₄的计算公式，即可求得Ⅲ型PSS的整定参数k₀、k₁、k₂、k₃、k₄；Ⅲ型PSS的整定参数中Ts、Tw同步骤(2)中得到的新的Ⅰ型PSS整定参数Ts、Tw相同。

4.根据权利要求3所述的Ⅲ型PSS参数整定方法，其特征在于：所述的步骤(2)中频率值f的范围为0.1Hz—2.0Hz。